最全最详的画法几何及工程制图之点的投影1
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画法几何 第三章 点、直线、平面的投影
A
X
aX
a〞 W
O
展开
aX
X
a
aY
a
H
Y
H
a — 点A的水平投影
a′— 点A的正面投影
a〞— 点A的侧面投影
Z
aZ a〞 W
O
aY YW
YH
一、点的三面投影（投影图）
展开后点的三面投影:
Z
V
W
a′
aZ
a〞
a′
Z
aZ
a〞
X
aX
a
O aY
aY
X
aX
YW
a
O
aY
YW
aY
H
YH
YH
点的三面投影特性：
1.点的正面投影和水平投影连线必垂直于OX轴，即aa′⊥OX轴。 2.点的正面投影和侧面投影连线必垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ轴。
一、直线的分类
投影面平行线 仅平行于一个投影面的直线。
特殊位置直线
( ∥H：水平线；∥V：正平线；∥W：侧平线)
直
投影面垂直线 垂直于一个投影面的直线。
线
( ⊥H：铅垂线；⊥V：正垂线；⊥W：侧垂线)
一般位置直线
Z
侧垂线
与三个投影面都倾斜的直线(简称一般线)。
c b′′ a′
X 侧平线
d′
D C
B
Ad
O ab
b b
实长
ab
β a´
a
△ZAB
△YAB
b´
b α
【例3—5】已知AB=35mm及a´和ab,求a´b´。 b´
△ZAB
a´
a
△ZAB
b
【例3—6】已知AB=35mm、α＝30°、 β ＝45°及A点的投影，求AB 的水平投影ab和正投影a´b´。
最全最详的画法几何及工程制图之投影法的基本知识2
第二章 投影法的基本知识
三面正投影图
一、三面投影图的形成
物体在一个投影面的投影
物体在两个投影面的投影
两面投影的不足
1. 三面投影体系
V 面—正立投影面 H 面—水平投影面 W 面—侧立投影面
2. 三面投影图
高 高Biblioteka 长 长宽( a)
投影规律：长对正 高平齐 宽相等
V 面与H 面—长 X 相等 V 面与W 面—高 Z 相等
H 面与W 面—宽 Y 相等
宽
( b)
二、三面投影图的对应关系
上 上 左 左 右 下 后 前 右 后 下 前 上
左
前
右
正面投影（V ）反映—上、下和左、右位置 水平投影（H ）反映—前、后和左、右位置 侧面投影（W ）反映—上、下和前、后位置
三、由物体模型画三面视图
( a)
( b)
(c)
( d)
X1 X2 Z
X
h
Y
Y
h
Z
S
本章小结
（1）工程上采用正投影法表示物体（采用互相垂直的 三个投影面，投影线都垂直投影面）。 （2）三个投影图共同表示一个物体，他们采用的是三 等关系。 （3）注意三个投影面的展开，展开后各个投影图的位 置，所表示的物体上下、前后、左右的位置关系。
三面正投影图
一、三面投影图的形成
物体在一个投影面的投影
物体在两个投影面的投影
两面投影的不足
1. 三面投影体系
V 面—正立投影面 H 面—水平投影面 W 面—侧立投影面
2. 三面投影图
高 高Biblioteka 长 长宽( a)
投影规律：长对正 高平齐 宽相等
V 面与H 面—长 X 相等 V 面与W 面—高 Z 相等
H 面与W 面—宽 Y 相等
宽
( b)
二、三面投影图的对应关系
上 上 左 左 右 下 后 前 右 后 下 前 上
左
前
右
正面投影（V ）反映—上、下和左、右位置 水平投影（H ）反映—前、后和左、右位置 侧面投影（W ）反映—上、下和前、后位置
三、由物体模型画三面视图
( a)
( b)
(c)
( d)
X1 X2 Z
X
h
Y
Y
h
Z
S
本章小结
（1）工程上采用正投影法表示物体（采用互相垂直的 三个投影面，投影线都垂直投影面）。 （2）三个投影图共同表示一个物体，他们采用的是三 等关系。 （3）注意三个投影面的展开，展开后各个投影图的位 置，所表示的物体上下、前后、左右的位置关系。
工程制图全册复习要点
点和直线§1-1投影知识1, 中心投影法1、平行投影法（正投影法斜投影法）§1-2点的投影一个形体是由多个侧面所围成，各侧面又相交于多条侧棱，各侧棱又相交于多各顶点，则只要把这些点的投影画出来，再连成线就可作出一个形体的投影。
所以，点是形体的最基本元素。
且点的投影规律是线, 面, 体的投影基础。
一, 点在三投影面体系中的投影1, 点的直角坐标及三面投影的关系”’到W面的距离’”到V面的距离’”到H面的距离2, 三投影面体系中点的投影规律（1）a’a在同一条投影连线上，垂直于X轴。
这两个投影都反映A点的X 坐标。
a’a⊥X轴（2）a’a”在同一条投影连线上，垂直于Z轴。
这两个投影都反映A点的Z 坐标。
a’a”⊥Z轴（3）点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离。
这两个投影都反映A点的Y坐标。
”二, 两点的相对位置1、对于两个点在空间就有相对位置的问题了。
（1）对V面投影时，靠近V面的为后，远离V面的为前。
H, W面投影可反映出其前后关系。
（2）对H面投影时，靠近H面的为下，远离H面的为上。
V, W面投影可反映出其上下关系。
（3）对W面投影时，靠近W面的为右，远离W面的为左。
V, H面投影可反映出其左右关系。
三, 重影点当空间两点处于特别位置，即两点恰好在同一条投影线上，此时两点在同一投影面上的投影重合，这时称两点为该投影面的重影点。
四, 投影轴和投影面上点的投影小结：1, 作空间一个点的投影①利用坐标值②利用点到投影面的距离③利用两点间的相对位置。
2, 点的投影方向：自上向下, 自前向后, 自左向右3, 推断重影点的可见性：前遮后, 上遮下, 左遮右§1-2直线的投影一, 直线的投影图从几何学知道，直线是无限长的。
直线的空间位置可由线上随意两点的位置确定，即两点定一线，在次要作直线投影只要作两个点的投影即可。
二, 各类直线的投影特性1, 投影面平行线特点：平行某一投影面，倾斜其他投影面。
画法几何及机械制图 第二章 点、直线和平面的投影
a
定比作图方法
c
b
§2－2 直线的投影
例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
b Z
b
V
b
c a C B
X
A
O
a
X
a
a
O
a
c YW
a
c Hb
c b
YH
§2－2 直线的投影
例3. 在直线AB上取一点C, 使AC = L，求点C的两投影。
b c
a
L
b c
a
a
X
a
b
L
c
ZAB
O
b
c
ZAB
b0
L
c0
平面对 投影面的倾 角、、
二、各种位置平面的投影特性
§2－3 平面的投影
投影面垂直面： 垂直于一个、倾斜 于另两个投影面的 平面
V面—正垂面 H面—铅垂面 W面—侧垂面
特殊位 置平面
投影面平行面： 平行于一个、同时 垂直于另两个投影 面的平面
V面—正平面 H面—水平面 W面—侧平面
投影面倾斜面： 对三个投影面都倾 斜的平面
c b
X
b O c
YW
当两直线均为
b
一般位置直线时， c
若有两个同面投影 满足上述条件，则 空间两直线相交。
d
a
YH
§2－2 直线的投影
3. 交叉两直线
既不平行又不相交的两直线
b
1(2 )
d
c
a
Ⅱ
2 Ⅰd
c
b
a1
b d
1(2 )
c
X a
O
d
c
a
工程制图 点、直线及平面的投影
工程制图
B b b
A a
a
a
b
Z
b
a
a
X a
b
O
YW
b
YH
27
工学院 机械系 张文斌
红河学院
从属于V 投影面的铅垂线
工程制图
Z
a
a
b
b
X
O
YW
a(b)
YH
28
工学院 机械系 张文斌
红河学院
从属于OX轴的直线
工程制图
Z
X a
b O
YW
(b)
a
b a(b)
YH
29
工学院 机械系 张文斌
红河学院
二、一般位置直线
(2) 正垂线
(3) 侧垂线
3.从属于投影面的直线
从属于投影面的直线
从属于投影面的铅垂线
从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
20
工学院 机械系 张文斌
红河学院 (1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线 工程制图
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
O
YW
b
a(b)
YH
投影特性：1． a b 积聚 成一点
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
24
工学院 机械系 张文斌
红河学院 （2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线 工程制图
(a)b
(a)b
z a
b
A
工程制图点的投影课件
点投影在机械设计中的应用
在机械设计中，点投影被广泛应用于零件的建模和装配中。通过点投影 ，机械设计师可以将复杂的零件分解为简单的几何形状，并对其进行精 确的建模和尺寸测量。
点投影还可以帮助机械设计师在装配过程中进行准确的定位和调整，以 确保机械设备的性能和精度。
点投影在机械设计中还被用于进行有限元分析和优化设计，以提高机械 设备的强度、刚度和稳定性。
点在圆柱面投影体系中的投影
总结词
圆柱面投影体系中，点的投影呈现为直线段，与圆柱轴线平行。
详细描述
在圆柱面投影体系中，投影点位于与圆柱轴线平行的直线段上。这些直线段与圆柱面的展开平面相交，形成清晰 的投影图像。圆柱面投影常用于表现具有圆柱状特征的物体，如管道、柱子等。
点在圆锥面投影体系中的投影
总结词
点投影在水利工程中的应用
水利工程中，点投影被广泛应用于水工建筑物的设计和施工中。通过点投影，水利工程师可以更好地 了解水流对建筑物的冲击和压力，并优化建筑物的结构和布局。
点投影还可以帮助水利工程师在施工过程中进行精确的测量和定位，以确保施工的准确性和质量。
点投影在水利工程中还被用于进行水利工程的结构分析和优化设计，以提高水利工程的安全性和稳定性 。
工程制图点的投影课 件
目录
• 投影的基本概念 • 点在三面投影体系中的投影 • 点在其它投影体系中的投影 • 点投影的应用 • 点的投影与空间几何的关系 • 总结与展望
01 投影的基本概念
投影的定义
投影
根据平行投影或中心投影的原理，将 三维空间中的点、线、面按照一定的 规则投影到二维平面上。
投影法
03 点在其它投影体系中的投影
点在球面投影体系中的投影
总结词
画法几何及工程制图第一章点线面的投影
§1.3 直线的投影 一、各种直线投影 二、直线实长倾角 三、直线上的点 四、直线的迹点 五、直线相对位置
§1.4 平面的投影
1．投影面垂直线
(2) 正垂线
总目录
一、各种位置直线的投影
点击看投影图
§1.1 投影的基本 知识
§1.2 点的投影
§1.3 直线的投影 一、各种直线投影 二、直线实长倾角 三、直线上的点 四、直线的迹点 五、直线相对位置
点；当平行图形平行于投射方向S 时，其投影为 直线。
§1.1 投影的基本 知识
一、投影法基本概念
二、投影法的分类
三、平行投影的性质
四、形体三面投影图
7.真实性
三、平行投影的基本性质
§1.2 点的投影 §1.3 直线的投影 §1.4 平面的投影
总目录
♦当线段平行于投影面时，其投射反映实长 ♦当平面平行于投影面时，其投影反映实形
总目录
4. 简比不变
三、平行投影的基本性质
♦直线上三个点的简单比是平行投影的不变量。 即AC:BC = ac:bc
§1.1 投影的基本 知识
一、投影法基本概念
二、投影法的分类
三、平行投影的性质
四、形体三面投影图
5. 相仿性
三、平行投影的基本性质
§1.2 点的投影 §1.3 直线的投影 §1.4 平面的投影
§1.1 投影的基本 知识
一、投影法基本概念
二、投影法的分类
三、平行投影的性质
四、形体三面投影图
四、形体的三面投影图
1．三面投影体系的建立
§1.1 投影的基本知识
§1.2 点的投影 §1.3 直线的投影 §1.4 平面的投影
总目录
（a) 结构不同的两形体在同一投 影面上的投影相同，这表明，一 个投影面不能表达立体的结构和 形状。
§1.4 平面的投影
1．投影面垂直线
(2) 正垂线
总目录
一、各种位置直线的投影
点击看投影图
§1.1 投影的基本 知识
§1.2 点的投影
§1.3 直线的投影 一、各种直线投影 二、直线实长倾角 三、直线上的点 四、直线的迹点 五、直线相对位置
点；当平行图形平行于投射方向S 时，其投影为 直线。
§1.1 投影的基本 知识
一、投影法基本概念
二、投影法的分类
三、平行投影的性质
四、形体三面投影图
7.真实性
三、平行投影的基本性质
§1.2 点的投影 §1.3 直线的投影 §1.4 平面的投影
总目录
♦当线段平行于投影面时，其投射反映实长 ♦当平面平行于投影面时，其投影反映实形
总目录
4. 简比不变
三、平行投影的基本性质
♦直线上三个点的简单比是平行投影的不变量。 即AC:BC = ac:bc
§1.1 投影的基本 知识
一、投影法基本概念
二、投影法的分类
三、平行投影的性质
四、形体三面投影图
5. 相仿性
三、平行投影的基本性质
§1.2 点的投影 §1.3 直线的投影 §1.4 平面的投影
§1.1 投影的基本 知识
一、投影法基本概念
二、投影法的分类
三、平行投影的性质
四、形体三面投影图
四、形体的三面投影图
1．三面投影体系的建立
§1.1 投影的基本知识
§1.2 点的投影 §1.3 直线的投影 §1.4 平面的投影
总目录
（a) 结构不同的两形体在同一投 影面上的投影相同，这表明，一 个投影面不能表达立体的结构和 形状。
画法几何与土木工程制图 第2章 点、线、面的投影
平面的投影
二、平面的分类
正垂面(⊥V面）
αγ γ α
平面的投影
二、平面的分类
铅垂面(⊥H面）
β
γ
β γ
平面的投影
二、平面的分类
侧垂面(⊥W面）
β α
β α
投影面垂直面的投影特性
平面的投影
在其垂直的投影面上的投影积聚为一线段，且反映与另两 投影面的倾角的真实大小
在其余两个投影面上的投影都是其类似形。
二、平面的分类
正平面(//V面）
平面的投影
′
′
′
′
″″
″″
′
′
′
′
″″ ″″
二、平面的分类
水平面(//H面）
平面的投影
′′
′′ ″″
″″
′′
′′
″″ ″ ″
平面的投影
二、平面的分类
侧平面(//W面）
′ ′ ′′
″
″
″
″
′ ′ ′′
″ ″
″″
平面的投影
投影面平行面的投影特性
H-水平投影 a V-正面投影 a ' W-侧面投影 a''
投影面展开过程
点的投影
3.点的投影规律
点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴。
a' a⊥OX
点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴。
a' a" ⊥OZ
点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。
aax =a" az
点的投影
′
′
′
′ ′
′
一、平面的表示法
2.迹线表示法
平面的投影
工程制图投影法及点线面投影 PPT
P
● a
A●
点在一个投影面上得投影不能 确定点得空间位置。
P
B1
B2 ●
B3 ●
● b
●
2、 直线在一个投影面上得投影一般仍为直线。
A● M● B●
●
a≡b≡m
B
●
A●
●b a●
●B
A●
●b a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab = AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
积聚性
a b c a c b
积聚性
a
实形性
投影特性:
c b
水平面
在它所平行得投影面上得投影反映实形。
另两个投影面上得投影分别积聚成与相应得投 影轴平行得直线。
3、 平面上得直线与点 1) 平面上取任意直线
位于平面上得直线应满足得条件:
若一直线过平面上得两 点,则此直线必在该平面 内。
N
M
●
●
若一直线过平面上得一 点且平行于该平面上得 另一直线,则此直线在该 平面内。
工程制图投影法及点线面投影
3-1 投影法基本知识
1、 投影法得建立
自然现象中的影子
工程中的投影图
投射线通过空间形体,向选定得平面进行投射,并在该面上 得到其投影图得方法—— 投影法。
物体 投影面
投射中心 投射线
投影图
2、 投影法得分类 1) 中心投影法 2) 平行投影法
1) 中心投影法
投射中心 物体
c
a
●
b
② a c●
在
不在
b
c
a
●
③ a
工程制图3(点线面体的投影)
b′ A C a c
a″ B b b″ c″
直线、点在平面上
a′ c′ Ｘ c a b
Ｚ a〞 b′ c〞 Ｏ YW b〞
YＨ
例：判断直线、点是否在平面上。
a′ c′ Ｘ c a b b′ Ｏ
例：完成平面ABCDE的投影。
c′ b′ a′ Ｘ b c a b e′ b′ d′ a′ a
c′ d′ e′ e d c
另外两种方法： 解法一: 解法一
a′● ′ ax az
●
a″ ″
a● 解法二: 解法二 用圆规直接量取a″az=aax 用圆规直接量取 ″
a′● ′ ax az
●
a″ ″
a●
点的空间位置 点在投影体系中有 四种位置情况： 四种位置情况：
V a′ A X aX H a
Z aZ a″ O aY
W
1. 在空间（X，Y，Z） 在空间（
特点： 1.和V.W.H 三 面的关系。 2在三个面 上的特点。
特点： 1.和 V.W.H三 面的关系。 2在三个 面上的特 点。
投影面垂直面投影特性
垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面。 垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面。 正垂面：垂直于V 正垂面：垂直于V面，对H，W面倾斜 铅垂面：垂直于H 铅垂面：垂直于H面，对V，W面倾斜 侧垂面：垂直于W 侧垂面：垂直于W面，对H，V面倾斜 投影面垂直面的投影特性： 投影面垂直面的投影特性： 平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线， 平面在所垂直的投影面上的投影积聚为直线，与投 影轴的夹角， 影轴的夹角，分别反映平面对另两个投影面的真实 倾角. 积聚性） 倾角.（积聚性） 在另外两个投影面上的投影均为缩小的平面图形。 在另外两个投影面上的投影均为缩小的平面图形。 类似性） （类似性）。
画法几何制图—投影法及点的投影
2、点在两投影面体系中的投影
A点的水平投影 ——a A点的正面投影 ——a′
两投射线形成的平面A 与0X轴必 两投射线形成的平面Aa′a与0X轴必 交于一点aX。 。
V
a′
A
X
aX
H
O
a
三峡大学
3、点在两投影面体系中的投影规律 a’ ax a a
H V A
O
点到H 点到H面 的距离
a’
X O
X
H
ax a
三峡大学
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线与投影面V 过空间点A的投射线与投影面V的交 点即为点A 面上的投影。 点即为点A在V面上的投影。
A●
V
●
a′ ′
点在一个投影面上的投影, 点在一个投影面上的投影 可否确定点的空间位置? 可否确定点的空间位置 V 不能确定点的空间位置。 不能确定点的空间位置。
Z 上 下 a′ ′ Z
Z a z
●
●
a″ ″
V
a′ ′ ● ax Y
●
az
●
Z ax X Y O ay ay
A X
O
●
a″ ″
W ay
X
后 前 a
●
Y
X
a
H
Y 3.点的相对位置 点的相对位置: 点的相对位置
Y
1.点的投影特性 两个垂直，一个相等（Y） 点的投影特性: 两个垂直，一个相等（ ） 点的投影特性
三峡大学
已知点的两投影，求其第三投影。 例：已知点的两投影，求其第三投影。 z
d’ f’ x d a’ e’ a a’’ 0 d’’ f’’ e’’
YW 三个投影要满足点的 投影规律： 投影规律： 两个垂直， 两个垂直，一个相等 相等）。 （即Y相等）。 相等
画法几何及机械制图-点的三面投影
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
2.点的三面投影
Z
V a’
az
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
投影面展开
X aX A a
90°
90°
O a”
aY Y
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.点的三面投影
Z
V a’
aZ
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成和点的投影特性 二、点的投影与坐标的关系 三、点的投影作图
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.三面投影体系
Z
V
有关规定
W 面——侧立投影面 Ｙ 轴——H、Ｗ 面的交线 Z 轴——V、Ｗ 面的交线
X
O
Y
V 、H、W 投影面应两两相互垂直
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
2.求作点的投影； 3.整理作图线。
X ax
O
15 mm
10mm YW
a
aYH
YH
§2-3 点的三面投影
三、点的投影作图
例1 已知点A (15 ,10 ,20 )，求作点A 的三面投影。
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
Z
Y 相等的其它作图方法：
b’
b’’
作45° 辅助线， 使y 相等。
X
O
YW
45°
画圆弧，使y
相等。
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
2.点的三面投影
Z
V a’
az
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
投影面展开
X aX A a
90°
90°
O a”
aY Y
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.点的三面投影
Z
V a’
aZ
符号规定
W 投影——小写字母加两撇
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成和点的投影特性 二、点的投影与坐标的关系 三、点的投影作图
§2-3 点的三面投影
一、三投影面系形成的条件和点的投影特性
1.三面投影体系
Z
V
有关规定
W 面——侧立投影面 Ｙ 轴——H、Ｗ 面的交线 Z 轴——V、Ｗ 面的交线
X
O
Y
V 、H、W 投影面应两两相互垂直
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
2.求作点的投影； 3.整理作图线。
X ax
O
15 mm
10mm YW
a
aYH
YH
§2-3 点的三面投影
三、点的投影作图
例1 已知点A (15 ,10 ,20 )，求作点A 的三面投影。
Z
作图步骤：
a’
a’’
1.画坐标轴；
10 mm
20 mm
Z
Y 相等的其它作图方法：
b’
b’’
作45° 辅助线， 使y 相等。
X
O
YW
45°
画圆弧，使y
相等。
最全最详的画法几何及工程制图之点的投影1
第三分角内点C 第四分角内点D
第三章 点的投影
点的三面投影
一、三面体系及点的三面投影
1.三面体系 互相垂直的三个平面把空间分为八个部分
2 6
八个分角
1
5
3
7
4
8
2.点的三面投影
① 三面垂直 ② 三面投影
A点在H 面投影 —— A点在V 面投影 —— A点在W 面投影 ——
③三面展开
形成点的三面投影图
二、点的三面投影规律
⊥ ⊥
长对正
高平齐
=
宽相等
[例 1] 已知B点的两个投影 ， 求作第三投影
三、点的投影与坐标
a′
展开后
将三面体系当作笛卡尔直角坐标系 A 到W 面的距离为A 点的x 值 A 到V 面的距离为A 点的y 值 A 到H 面的距离为A 点的z 值
A 点坐标的表示形式
（x,y,z）
[例2]已知点A（20，15，10），求作其三面投影图。
画法几何及土建制图点的投影
A B
a (b) H
返回
2、点的两面投影
a’
V
a’
X
ax
A
Vo
H
X
ax
o
a
a
H
两面投影规律：
•两投影连线垂直于投影轴；即：a a ’⊥ OX 。
•点的一投影到投影轴的距离Fra bibliotek于该空间点到另一 投影
面的距离。即 a’ax = Aa ；aax = Aa’。
返回
3、点的两面投影
z
a’
Z
a”
V
a’
az
A
X
【例题2】已知点A的坐标为A(35,20,10)，点B位于A点的 右边20、上方15、后方10，求A、B两点的投影。
b′
b″
a′
△Z=15
a″
△X=X2=035
Z=10
b
Y=20 △Y=10
a
返回
ay
Y
返回
6、两点相对位置
Z
V
aˊ
Z
aˊ
A
a"
△Z
bˊ
W
bˊ
X
O B
b"
△X
a
b
a
△Y
H
Yb
a" b"
△Y
返回
V
aˊ
A bˊ
B X
a (b)
H
7、两点相对位置
Z
Z
aˊ
a"
W bˊ
b"
a (b)
Y
a" b"
返回
【例题1】已知点的两个投影，求第三投影。
b′ a′
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长对正
高平齐
=
宽相等
[例 1] 已知B点的两个投影 ， 求作第三投影
三、点的投影与坐标
a′
展开后
将三面体系当作笛卡尔直角坐标系 A 到W 面的距离为A 点的x 值 A 到V 面的距离为A 点的y 值 A 到H 面的距离为A 点的z 值
A 点坐标的表示形式
（x,y,z）
[例2]已知点A（20，15，10），求作其三面投影图。
第三章 点的投影
点的三面投影
一、三面体系及点的三面投影
1.三面体系 互相垂直的三个平面把空间分为八个部分
2 6
八个分角
1
5
3
7
4
8
2.点的面投影
① 三面垂直 ② 三面投影
A点在H 面投影 —— A点在V 面投影 —— A点在W 面投影 ——
③三面展开
形成点的三面投影图
二、点的三面投影规律
⊥ ⊥
四、其他分角内点的投影
第一分角内点A 第二分角内点B 第三分角内点C 第四分角内点D