流体力学第五章3-4节

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第三节 相似理论基础
体积流量比例尺:
l
3 p
Q
Qp Qm
lm3 t p
l 3 t
l 2t
tm
l
2 p
运动粘度比例尺:
p m
tp lm2
l 2 t
lv
tm
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第三节 相似理论基础
动力相似：在对应位置和对应瞬时，流场中各种成分的力（惯 性力、质量力、压差力和粘性力）矢量图都相似，即相应点力 的大小成比例，方向相同。并且各种成分力的相似比例数也相 同，即力多边形相似。
长度比尺 l lp / lm 时间比尺 t t p / tm 作用力比尺 F Fp / Fm
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第三节 相似理论基础
质点达朗贝尔原理
作用于质点上的主动力Ｆ，约束力ＦＮ，虚加惯性
力ＦＩ在形式上组成平衡力系．
Ｆ
ｍ
ＦＩ
F FN FI 0
Ｆ＝ｍａ ＦＮ
综上所述，要使模型流动和原型流动相似，需 要两者在时空相似的条件下受力相似。
动力相似（受力相似）用相似准则（相似准数） 的形式来表示，即：要使模型流动和原型流动 动力相似，需要这两个流动在时空相似的条件 下各相似准则都相等。
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第三节 相似理论基础
动力相似的流动，相应点上的力多边形相似， 相应边（即同名力）成比例。
“静”代表研究问题所用的方法是静力学方
同济大学航空航天与力学学院 法。
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第三节 相似理论基础
T G P I 0
Tp Gp Pp I p
Tm Gm Pm
Im
力的比尺 T G p I
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第三节 相似理论基础
又由牛顿定律可知：
F
pl
3 p
速度场相似
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第三节 相似理论基础
速度比尺 u u p / um
u
up um
vp vm
v
v
lp lm
/ /
tp tm
lp lm
tm tp
l t
时间比尺 t t p / tm
加速度比尺
a
ap am
up um
/tp / tm
up um
tm tp
l t2
注：长度比例尺和速度比例尺确定所 有运动学量的比例尺。
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第三节 相似理论基础
面积比尺
A
Ap Am
lp2 lm2
l2
体积比尺
V
Vp Vm
lp3 lm3
3l
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第三节 相似理论基础
运动相似：以几何相似为前提。 流体质点流过相应的位移所用时 间成比例。即两个流动相应点速 度方向相同,大小成比例。
常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相 比，组成一些准则，由这些准则得到的准则数 （准数）在相似流动中应该是相等的。
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第三节 相似理论基础
（1）雷诺准则——粘性力是主要的力
Ip Im Tp Tm
粘滞力
T A du lv
dy
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惯性力
Fp v p Fmvm
Fv
l 2v3
动力粘度比例尺:
p m
p p m m
lv
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有了模型与原型的密度比例尺，长 度比例尺和速度比例尺，就可由它 同济大学航空航天与们力确学学定院所有动力学量的比例尺1。4
第三节 相似理论基础
边界条件和初始条件相似：流场相应边界性质相同，如固体壁 面，自由液面等。对于非恒定流动，要满足初始条件相似。
I ma l3 l l 2v2
t2
vplp vmlm
p m
(Re) p (Re) m
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第三节 相似理论基础
无量纲数 Re vl
雷诺数——表征惯性力与粘性力之比 两流动相应的雷诺数相等，粘性力相似
纪念英国的物理学家奥斯本•雷诺（1842-1942），他于1882年 在他的一篇实验报告中提出了这个符号。但是动力相似理 论却是10年后由另外一位英国物理学家提出的，即瑞利爵 士（1842-1919），一位诺贝尔奖获得者。
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第三节 相似理论基础
相似概念 具体来说，两相似流动应几何相似 、运动相似、 动力相似。
表征
流动
按性 质分
过程
的物
理量
描述几何形状的
如长度、面积、体积等
描述运动状态的
如速度、加速度、体积流量等
描述动力特征的
如质量力、表面力、动量等
几何
相似 流 应
运动
动
满 足
相似
相
的 条
动力 似 件
相似
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vp tp
mlm3
vm tm
l22v
其中：
p m
为流体的密度比尺。
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第三节 相似理论基础
力矩（功，能）比例尺:
M
Mp Mm
Fpl p Fmlm
F l
l3v2
压强（应力）比例尺:
Fp
p
pp pm
Ap Fm
F A
v2
Am
功率比例尺:
P
Pp Pm
Fｘ FNｘ FIｘ 0
Fｙ FNｙ FIｙ 0 Fｚ FNｚ FIｚ 0
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惯性力是人为地、假想地加上去的， 并不真实的作用在物体上。达朗贝尔 原理从形式上将动力学问题转化为静 力学问题，它并不改变动力学问题的 实质，质点实际上也并不平衡。
“动”代表研究对象是动力学问题。
不能模拟沙粒的特性； 3、模型尺寸减小，毛细作用影响显著；
……
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第三节 相似理论基础
对应边成比例， 对应角相等。
p1 m1 p2 m2
l p1 lm1
lp2 lm2
lp3 lm3
.......
lp lm
l
长度比尺 l lp / lm
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第三节 相似理论基础
几何相似：流场几何形状相似，相应长度成比例，相应角度相 等。几何相似还可认为包括流场相应边界性质相同，如固体壁 面，自由液面等。
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第三节 相似理论基础
几何相似的难点： 1、无法使粗糙度成比例缩小 2、用细粉末来代替河床上的物质，会出现内聚力，
第三节 相似理论基础
模型通常是指与原型有同样的运动规律，各运动参数存 在固定比例关系的缩小物。
为使模型流动能表现出实型流动的主要现象和特性，并 从模型流动上预测出实型流动的结果，就必须使两者在 流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物 理量都有一定的比例关系。
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