流体力学第五章3-4节
工程流体力学第五章 相似原理和量纲分析
Fe
dp A
KAdV V
K－体积模量 kK－体积模量比例尺
k k kK
K'
2
1
kF 1 2 2 k kl k
力的比例尺
也可写成:
' '2
2
2
K
柯西数 是惯性力与弹 性力的比值
2 2
推导过程
角速度比例尺:
' ' l ' k k l kl
注：确定了长度比例尺和速度比例尺，一切运动相似比例尺都可以推导出来。
注：*运动粘度比例尺的推导
d F A dy
F ma V a dy 1 则： A d dy m V A d dy A d 1
相似原理
如何去做模型？
第五章 相似原理和量纲分析
数学 分析 理论分析 数值计算 模型实验
解决流体 力学问题 的方法
实验研究
基础：相似原理 相似原理与模型试验研究方法不仅广泛应用于流体力 学，而且广泛应用于传热、燃烧过程机理等的研究中。
第一节 流动的力学相似
表 征 流 动 过 程 的 物 理 量
第五章 相似原理和量纲分析
xcli@
L/O/G/O
相似原理
相似原理 实物 模型
相似理论：
模型流场再现实物流场的准则——指导模型实验 实验结果推广到原型以及应用到相似的流动中
本章内容
1 2 3 4 1 5 流动的力学相似 动力相似准则 流动相似条件 近似模型实验 Click to add title in here 量纲分析法 连续方程
大学物理：第五章 流体力学 (Fluid Mechanics)
Aneurysm(动脉瘤)
若处动脉的半径增大N倍 血液流速就缩小N2倍 病灶处的压强大幅度上降 由于该处血管壁薄，使血 管容易破裂。
上海交通大学 物理系
Atherosclerosis（动脉粥样硬化）
动脉病变从内膜开始。一 般先有脂质和复合糖类积 聚、出血及血栓形成，纤 维组织增生及钙质沉着， 并有动脉中层的逐渐蜕变 和钙化，病变常累及弹性 及大中等肌性动脉，
?
? hB=0.5m
P0
?
0
1 2
v
2 c
ghc
Pc
1 2
v
2 A
ghA
PA
vc 2ghA 6 m / s
B,C点
1 2
v
2 c
ghc
Pc
1 2
v
2 B
ghB
PB
SBvB SCvC
PB P0 0.85g
PB P0 ghD
hD 0.85m
上海交通大学 物理系
一柱形容器，高1m、截面积为5x10-2 m2，储满水 ，在容器底部有一面积为2x10-4 m2 的水龙头，问 使容器中的水流尽需多少时间？
度变小，压强变大
压力
上海交通大学 物理系
马格纳斯效应
上海交通大学 物理系
机翼受到的举力
Q：用机翼上、下的流速变化，讨论其受到的升力，是否合理
上海交通大学 物理系
上海交通大学 物理系
压强的范围
太阳中心 地球中心 实验室能维持的最大压强 最深的海沟 尖鞋跟对地板 汽车轮胎 海平面的大气压 正常的血压 最好的实验室真空
四、液流连续原理(Principle of continuity of flow)
流体力学第5章管内不可压缩流体运动PPT课件
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
11
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
缺点：临界流速的值随着管径以及工作 液粘度的变化而变化，并不是一个常数， 作为判别标准并不实用。
12
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（2）临界雷诺数 对于圆管而言，雷诺数：Re
43
5.2.3 湍流流动中的粘性底层
【粘性底层 】
粘性底层的厚度为：
14.14 d Re
粘性底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速 越高，Re数越大——粘性底层的厚度越薄； 流速越低，Re数越小——粘性底层的厚度越 厚。
虽然，粘性底层的厚度仅有几个mm的量级， 但却可能严重影响水流的流动阻力。
d2
0 .1 2
（3）管路中的最大速度： u m a2 x v 2 6 1m 2 /s
（4）壁面处的最大切应力：
m a x 2 p lr 0 22 7 5 3 0 .0 0 6 5 10 .8 3 N 0 /m 6 2
32
33
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
【内容提要】 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力 系数的计算
umaxp14lp2
r02
pd2
16l
v q A V(p 1 p d 2 2 )d /4 4/1
2 l (8 p 1 p 2 )d 2 p2 d u ma 3l2 3l22
x
26
5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失
hf
p
v pd 2
32 l
水平等径管
p 32lv d 2
结论：层流状态，水 头损失与速度呈线性 关系。
流体力学第5章 相似性原理和量纲分析
几何相似只有一个长度比例尺，几何相似是力学 相似的前提
二、运动相似
❖ 流场中所有对应点上对应时刻的流速方向相同大小成比例。
v3' 3
v1'
v2'
1
2
3
v3''
v1 v1
v2 v2
v3 v3
v v
kv
v1''
1
2
kv——速度比例尺
v2''
A
A
o
系统1：v
l t
o
系统2：v l t
时间比例尺 加速度比例尺
1/ p
7.5k,kpkv2'
0.001207, kv 4416(Pa)
22.5, 有
F F ' F ' 1.261104(N)
kF
k
k
2
l
k
2
v
M M ' 2030(N m)
k
k
3k
l
2
v
第五节 量纲分析法
❖一、量纲分析的概念和原理 ❖ 量纲是指物理量的性质和类别。例如长度和质量， 它们分别用 [ L ] ， [ M ]表达。 ❖而单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量的 大小，如同为长度量纲的米，厘米等单位。
如何进行模型实验： (1) 几何相似（模型和实物、攻角、位置等）； (2) 确定相似准则数； (3) 确定模型尺度和速度； (4) 实验数据整理(无因次形式)； (5) 试验值与实际值之间的换算。
完全相似：两个流动的全部相似准则数对应相等。不可能实现。 部分相似：满足部分相似准则数相等。
近似的模型试验：在设计模型和组织模型试验时，在 与流动过程有关的定性准则中考虑那些对流动过程起 主导作用的定性准则，而忽略那些对过程影响较小的
流体力学第五章
5.2 边界层流动
5.2 边界层流动
*
0
u 1 u e e
dy
5.2 边界层流动
**
0
u eue
u 1 u dy e
5.2 边界层流动
平面边界层流动方程
边界层近似假定 1. 纵向偏导数远小于横向偏导数
5.2 边界层流动
边界层分离
理想流体能量转换过程 边界层内粘性对机械能的耗散使得流体微团在逆 压区 MF 段间的某个点处 V 降为零，后来的质点 将改道进入主流区，使来流边界层与物面分离； 在分离点下游区域，受逆压作用而发生倒流。
5.2 边界层流动
边界层分离
分离点：紧邻壁面顺流区与倒流区分界点。 边界层分离的必要条件：粘性、逆压梯度。
湍流边界层摩阻系数大
0.664 C fL Re x
C fT
0.0576 /5 Re 1 x
5.2 边界层流动
边界层分离
边界层流动：流体质点受惯性力、粘性力和压力 作用；粘性力阻滞流体质点运动，使流体质点减 速和失去动能；压力的作用取决于绕流物体形状； 顺压梯度有助于流体加速前进，而逆压梯度阻碍 流体运动。
研究方法：实验、数值(RANS、LES、DNS)
5.1 粘流的基本特性
层流、紊流速度型 紊流粘性应力比层流大
5.2 边界层流动
边界层概念的提出
高 Re流动，惯性力远大于粘性力，研究忽略粘 性的流动有实际意义。 阻力、分离、涡扩散等问题，无粘解与实际相 差甚远。 研究表明：虽然 Re很大，但在靠近物面的薄层 流体内，沿物面法向存在很大的速度梯度，粘 性力与惯性力相当而不可忽略。 Prandtl把物面附近粘性力起重要作用的薄层称 为边界层。
流体力学课件 第五章 流动阻力
斜直线分布
r hf 1 g grJ 2 l 2
du grh f dr 2l
抛物线分布
2.流速分布 3.流量
Q
r0 0
gh f 2 2 u (r0 r ) 4l
gh f 2 2 gh f 4 (r0 r ) 2 rdr d 4l 128l
（3）粗糙区
莫迪
§5-7 局部损失计算
一、边界层理论
1.边界层：贴近平板存在 较大切应力、粘性影响不能 忽略的这一层液体 。
2.边界层的厚度：当流速达到 边界层的厚度顺流增大，即δ是x的函数。
处时，它
3.转捩点，临界雷诺数 转捩点：在x=xcr处边界层由层流转变为紊流的过渡点。
临界雷诺数： Recr
三、总水头损失
hw h f h j
i 1 i 1 n n
§5-2 流体流动的两种型态
一、雷诺实验
1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行 实验，提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。
1 4
(a)
hf 5
(b)
2
3
(c)
1.层流 ：管中水流呈层状流动，各层的流体质点互不掺混的 流动状态。
四、湍流切应力分布和流速分布
1.切应力分布
du 2 du 2 1 2 L ( ) dy dy
摩擦切应力 普朗特混合长度 ： 附加切应力
y L ky 1 r0
k 称为卡门常数
k 0.36 ~ 0.435
2.流速分布 （1）近壁层流层： 管壁切应力
du u 0 dy y
§5-6 湍流的沿程损失
一、湍流沿程损失计算
流体力学课后习题答案第五章
第五章 量纲分析和相似原理5-1 假设自由落体的下落距离S 与落体的质量m,重力加速度g 及下落时间t 有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。
解： c b a t g m S ][][][][=c b a T LT M L )()()(2-=2202:1:0:===+-==b c c b T b L aM2Kgt S = 5-3 已知文丘里流量计喉管流速v 与流量计压强差Δp 、主管直径d 1、喉管直径d 2、以及流体的密度ρ和运动粘滞系数ν有关，试用π定理确定流速关系式。
解： 0),,,,,(21=∆νρd d p v f取ρ,,2d v 为基本量11121c b a d v p ρπ∆=，222212c b a d v d ρπ=，33323c b a d v ρνπ= 111][][][][:21c b a d v p ρπ=∆111)()()(3121c b a ML L LT T ML ----=1,0,22:31:1:11111111===-=--+=-=c b a a T c b a L c Mρπ21v p ∆= 212d d =π 333][][][][:23c b a d v ρνπ= 得 011333===c b a23vd νπ=0),,(2212=∆vd d d v p f νρ),(21212νρvd d d f v p =∆)(Re,122d d p v Φ=∆ρ )(Re,12d d pv Φ∆=ρ 5-4 球形固体颗粒在流体中的自由沉降速度f u 与颗粒的直径d 、密度s ρ以及流体的密度ρ、动力黏滞系数μ，重力加速度g 有关。
试用π定理证明自由沉降速度关系式,f s f u d u f ρρρμ⎡=⎢⎣。
解： 0),,,,,(=g d u f s f μρρ取ρ,,d u f 为基本量333232111321,,c b a f c b a f s c b a f d u d u d u gρμπρρπρπ===计算有121-=d u gf π ρρπs =2 ρμπd u f =3 ),(2ρμρρd u f u dg f s f =,f s f u d u f ρρρμ⎡=⎢⎣ 5-6 用水管模拟输油管道。
《流体力学》第五章孔口管嘴管路流动
2g
A
C O
C
(C
1)
vc2 2g
(ZA
ZC )
pA
pC
Av
2 A
2g
令
H0
(Z A
ZC )
pA
pC
AvA2
2g
§5.1孔口自由出流
1
则有
vc
c 1
2gH0
H0
(Z A
ZC )
pA
pC
AvA2
2g
H0称为作用水头,是促使
力系数是不变的。
§5.4 简单管路
SH、Sp对已给定的管路是一个定数，它综合 反映了管路上的沿程和局部阻力情况，称为 管路阻抗。
H SHQ2
p SpQ2
简单管路中，总阻力损失与体积流量平方成 正比。
§5.4 简单管路
例5-5：某矿渣混凝土板风道，断面积为1m*1.2m, 长为50m，局部阻力系数Σζ=2.5，流量为14m3/s, 空气温度为20℃，求压强损失。
2v22
2g
1
vc2 2g
2
vc2 2g
令 H0 (H1 ζH12:局)液部体p阻1 经力p孔2系口数处1v的122g1 2v22
1
H1 H
H2
2
2
H0 (1 2 ) 2vcg2突ζ然2:液扩体大在的收局缩部断阻面力之系后数 C
C
§5.2 孔口淹没出流
1
c 1
2gH0
Q A 2gH0 A 2gH0
出流
H0
流体力学第五章流体动力学微分形式基本方程
或 D w 0
Dt
第4页 退 出 返 回
（5.3a）
第五章 流体动力学微分形式基本方程
第一节 连续性方程
对于稳定流动， 0，于是式（5.1）变为
t wx wy wz 0
x
y
z
即
w 0
对于不可压缩流体， 为常数，则连续性方程为
wx wy wz 0 x y z
即
w 0
和为零，六面体中流体的质量是不变的，即
wx
wy
wz
0
t x
y
z
（5.1）
式（5.1）就是流体的连续性方程。将上式展开，并且注意到
d dt
t
wx
x
wy
y
wz
z
则连续性方程也可写成 1 d wx wy wz 0 dt x y z
（5.2）
写成向量形式 (w) 0
t
（5.3）
Fr
1
p r
w t
wr
w r
w r
w
wz
w z
wr w r
F
1
p r
（5.9）
wz t
wr
wz r
w r
wz
wz
wz z
Fz
1
p z
式中 Fr 、F 、Fz 分别为单位质量的体积力在r、、z方向的分量。
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第五章 流体动力学微分形式基本方程
第二节 理想流体运动方程
其中，f1至f6是给定的函数。 对于稳定流动，流场中各点的物理量不随时间改变，所以不存在初始条
件。
边界条件是指所求物理量在边界上的取值。如对静止的固体壁面，由于
工程流体力学-第五章
三、Π定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数关
系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式
F(1,2, … n-m)=0
这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中的 变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物理现 象的内在关系。
之间函数关系的一种方法，也可以得出相似准
则。
量纲分析法有两种：瑞利法和π定理
瑞利法
解题步骤：首先找出影响流动的物理量，并用它们
写出假拟的指数方程； 然后以对应的量纲代替方程中的物理量本身，并 根据量纲和谐性原理求出各物理量的指数，整理 出最后形式。
例题a：自由落体运动的位移s与时间t、重力加速度g有关。 试求位移s的表达式。
实验研究 发展流体 力学理论 验证流体 力学假说 解释流 动现象 解决流体 力学问题
流体力学的研究方法中实验研究既是理论分析 的依据，同时也是检验理论的准绳，具有很重要的 作用。 本章将探讨其理论基础： 量纲分析 相似理论
直接实验法 物理规律 理论分析法 模型研究法 相似理论
从相似的概念入手，引入相似准数； 从相似原理和量纲分析出发导出相似准数的结 构； 分析实际问题与实验模型相似的条件；
[B]=MLT
4 基本量 导出量
一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量：
具有独立性、唯一性）和其他物理量（导出量），后者可由前 者通过某种关系到除，前者互为独立的物理量。基本量个数取 基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内， 这就是选取基本量的原则。 流速 密度 力 压强 dimv＝LT－1 dimρ＝ML－3 dimF＝MLT－2 dim p=M L－1 T－2
流体力学例题及思考题-第五章
第五章压力管路的水力计算主要内容长管水力计算短管水力计算串并联管路和分支管路孔口和管嘴出流基本概念：1、压力管路：在一定压差下，液流充满全管的流动管路。
（管路中的压强可以大于大气压，也可以小于大气压）注：输送气体的管路都是压力管路。
2、分类：按管路的结构特点，分为简单管路：等径无分支复杂管路：串联、并联、分支按能量比例大小，分为长管：和沿程水头损失相比，流速水头和局部水头损失可以忽略的流动管路。
短管：流速水头和局部水头损失不能忽略的流动管路。
第一节管路的特性曲线一、定义：水头损失与流量的关系曲线称为管路的特性曲线。
二、特性曲线（1）把225222284212QQdgLdQgdLgVdLhwαπλπλλ==⎪⎭⎫⎝⎛==（2）把上式绘成曲线得图。
第二节 长管的水力计算一、简单长管1、 定义：由许多管径相同的管子组成的长输管路，且沿程损失较大、局部损失较小，计算时可忽略局部损失和流速水头。
2、计算公式：简单长管一般计算涉及公式2211A V A V = （3） fh p z p z +++γγ2211＝ （4）g VD L h f 22λ= （5）说明： 有时为了计算方便，h f 的计算采用如下形式：mmmf dLQh --=52νβ（6）其中，β因为g VD L h f 22λ= 且所以 （7）a. 层流时，Re 64=λ 代入（7）式得：15112415.415.4--==dLQdL Q h f νν即：β＝ 4.15，m ＝1 b. 水力光滑区，25.0Re3164.0=λ代入（7）式得：25.0525.025.0175.425.075.10246.00246.0--==dLQdLQh f νν即：β＝ 0.0246，m ＝1c. 由大庆设计院推得经验公式，在混合区：877.4123.0877.10802.0dLQAh f ν=即：β＝ 0.0802A ，m ＝0.123其中，()0627.0lg 127.0,10r A ∆==-εεd. 粗糙区5225220826.082dL Q Q dg L gVd L h f λπλλ===即：β＝ 0.0826λ，m ＝03、简单长管的三类计算问题 （1）第一类：已知：输送流体的性质 μ，γ管道尺寸 d ，L ，Δ 地形 Δz流量 Q ， ， 求：h f ，Δp ，i解：Q →V确定流态 → β， m ，λ → h f → 伯努利方程求Δp（2） 第二类：已知：μ，γ，d ，L ，Δ，Δz ，Δp 求：Q解：Q 未知→流态也未知→ β， m ，λ 无法确定 → 试算法或绘图法A. 试算法a 、先假设一流态，取β， m 值，算出Q ’f pz h ∆+∆=γb 、Q ’ →m ’ ，校核流态如由 Q ’ →Re ’ 和假设一致， Q ’ 即为所求Q c 、如由 Q ’ →定出的流态和假设不一致，重复a 。
流体力学讲义-第五章相似原理与量纲分析
第五章相似原理与量纲分析对于复杂的实际工程问题，直接应用基本方程求解，在数学上极其困难，因此需有赖于实验研究来解决。
本章主要阐述有关实验研究的基本理论和方法，包括流动相似原理，相似准则，量纲和谐原理及量纲分析方法等。
第一节流动相似原型：天然水流和实际建筑物称为原型。
模型：通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放大）的代表物，称为模型。
水力学模型试验：是依据相似原理把水工建筑物或其它建筑物的原型按一定比例缩小制成模型，模拟与天然情况相似的水流进行观测和分析研究，然后将模型试验的成果换算和应用到原型中，分析判断原型的情况。
水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究原型水流问题。
关键问题：模型水流和原型水流保持流动相似。
流动相似：两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、压强、各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。
模型和原型保证流动相似，应满足：几何相似运动相似动力相似初始条件和边界条件相似1. 几何相似几何相似：指原型和模型两个流场的几何形状相似，即原型和模型及其流动所有相应的线性变量的比值均相等。
长度比尺：（5-1）面积比尺：2 4 V ?2（5-2）体积比尺：（5-3）2.运动相似运动相似：是指流体运动的速度场相似，也即两流场各相应点（包括边界上各点）的速度度a方向相同，且大小各具有同一比值。
速度比尺：7 —旳—厶仏_ ? ? -1（5-4）加速度比尺: 3_ T _ 旳仏? -2 _ ? 了-13-石-硕_的■以（5-5）u及加速3.动力相似动力相似：是指两流动各相应点上流体质点所受的同名力方向相同，其大小比值相等。
4.初始条件和边界条件的相似初始条件：适用于非恒定流。
边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。
如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等。
流动相似的含义：几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。
流体力学第五章 管路中的沿程阻力-3
为纵坐标
将实验点标在双对数坐标纸上，即为尼古拉兹曲线。
从尼古拉兹曲线看出,沿程损失很复杂,不存在统一的曲线描述其特点,分为五段 1、层流区：Re小于2320， =64/Re
2、临介区：Re大于2320，小于4000。不稳定。 0.0025 Re
1 3
3、光滑管湍流区
0.3164 , h f v1.75 0.25 Re 0.221 105 Re 3 106，＝0.0032＋ 0.237 Re 4000 Re 105 ,
二 莫迪图
对于工业用管，为应用方便，绘出了莫迪图， 图中绝对粗糙度是测量出
的。表中也有一些常用值。
求取有三种方法：图线法，图表法和计算法。
例4 向一个大型设备中供水，供油和通风，试求消耗在管路上 的功率。
解题步骤: 1 计算雷诺数 2 查找表面粗糙度,计算
d 22.2( ) 7
8
d 597( ) 8
0.0001 2 ) 3.14 * 0.12 2 l v 20 hf 0.05 * * 4 0.0081 d 2g 0.1 2 * 9.8 p gh f 1000 * 9.8 * 0.0081 79.38 Pa (
作业: 1 、什么叫沿程阻力? 2 、尼古拉兹实验的五个阻力区域分别是什么? 3、 练习5-13
5－4 管路中的沿程阻力
沿程阻力是造成沿程水头损失的原因，用达 西公式计算。这节课的目的是探讨公式中
l v2 hf d 2g
f (Re, ) d
一 尼古拉兹实验 1933年的实验，砂粒涂于管道内 壁，六种相对粗糙度不同的管路， 对不同Re做实验，以Re为横坐 标：
hf 2pd 2 l v 区域类型, 选择相应的公式计算阻力系数
流体力学第五章孔口管嘴出流与管路水力计算
Q VB AB A 2gH0 A 2gH0
H0 作用总水头
流速系数 流量系数
相对压强： pC
g
0.75 H 0
真空值：
pV
g
0.75 H 0
§5-3 简单管路
简单管路：管径不变、没有分叉的管路。
复杂管路：由两根或两根以上简单管路组合 而成的管道系统。
短管：局部损失和流速水头之和大于总水头 的5%。
Q1
H hf CD
AB
Q2
C
D
Q3
三、管网
(a)分枝状管网
(b)环状管网
（1）任一结点处，流出结点的流量与流 入结点的流量应相等：
Qi 0
（2）任一环路中，由某一结点沿不同方向 到另一个结点的能量损失应相等：
hf 0
•
感
感 谢 阅
谢 阅
读
读
l
d
一、小孔口自由出流
对截面A-A和收缩断面C-C列 总流能量方程
zA
pA
g
AVA2
2g
zC
pC
g
CVC2
2g
hm
O
H0
( C
) VC2 2g
A
Av
2 A
2g
H
H0
d vA
A
C
O
vC C
1
VC C
2gH0 2gH0
Q VC AC A 2gH0 A 2gH0
H0 作用总水头
长管：作用水头的95%以上用于沿程水头损失，可 以略去局部损失及出口速度水头
取断面A-A和B-B，列总流能量方程
zA
pA
g
AVA2
2g
zB
西北工大875流体力学讲义5-第五章液流型态及水力损失
西北工大875流体力学讲义第五章液流型态及水力损失实际流体都是具有粘性的。
不可压缩流体在流动过程中，流体之间因相对运动切应力的作功，以及流体与固壁之间摩擦力的作功，都是靠损失流体自身所具有的机械能来补偿的。
这部分能量均不可逆转地转化为热能。
这种引起流动能量损失的阻力与流体的粘滞性和惯性，与固壁对流体的阻滞作用和扰动作用有关。
因为，为了得到能量损失的规律，必须同时分析各种阻力的特性，研究壁面特征的影响，以及产生各种阻力的机理。
能量损失一般有两种表示方法：对于液体，通常用单位重量流体的能量损失（或称水头损失）h l来表示，其因次为长度；对于气体，则常用单位体积内的流体的能量损失（或称压强损失）p l来表示，其因次与压强的因次相同。
它们之间的关系是：p l=γh l第一节水头损失的概念及其分类水头损失是流体与固壁相互作用的结果。
固壁作为流体的边界层会显著地影响这一系统的机械能与热能的转化过程。
在工程的设计计算中，根据流体接触的边壁沿程是否变化，把能量损失分为两类：沿程损失h f和局部损失h m。
它们的计算方法和损失机理不同。
一、流动阻力和能量损失的分类在边壁沿程不变的管段上（如图5-1中的ab、bc、cd段），流动阻力沿程也基本不变，图5-1 沿程阻力与沿程损失称这类阻力为沿程阻力。
克服沿程阻力引起的能量损失称为沿程损失。
图中的h fab，h fbc，h fcd 就是ab、bc、cd段的损失——沿程损失。
由于沿程损失沿管段均布，即与管段的长度成正比，所以也称为长度损失。
在边界急剧变化的区域，阻力主要地集中在该区域内及其附近，这中集中分布的阻力称为局部阻力。
克服局部阻力的能量损失称为局部损失。
例如图5-1中的管道进口、变径管和阀门等处，都会产生局部阻力。
h ma ，h mb ，h mc 就是相应的局部水头损失。
引起局部阻力的原因是由于旋涡区的产生和速度方向和大小的变化。
整个管路的能量损失等于各管段的沿程损失和各局部损失的总和。
《工程流体力学》第五章 理想流体多维流动基础
5)控制面上法向速度Vn：以控制面外法线方向为正
动量方程变为：
6)推导上述方程时：假设为理想流体 实际流体：有粘性 一般粘性系数：很小 紧靠物体表面附面层内流体：必须考虑粘性 附面层以外流体：可按理想流体处理 求流体与物体之间作用力时：仍可用动量方程
流体与物体之间法向压力和切向粘性力总和：
二、微分形式动量方程：
规定逆时针为正 规定顺时针为负
类推可得，对三维流动：
矢量形式旋转角速度：
流体微团运动一般由四种基本运动复合而成
由泰勒级数展开，并略去高阶小量： 上式改写为：
—— 亥姆霍兹速度分解定理
ห้องสมุดไป่ตู้
第三节 有旋流动：
两种形式： 1)集中涡：肉眼可看出流体在旋转，如龙卷风，旋涡等 2)数学涡：肉眼看不到，但由速度分布，可算出
=单位时间内体系随流物理量N进入区域III的数量 =单位时间内从控制体流出的随流物理量
A出 — 从控制体表面 流出的流体所 穿过控制面的 面积
— 穿出控制面流速
=单位时间内流进控制体的流体所带进随流物理量N数量
A进 — 从控制体表面 流进的流体所 穿过控制面的 面积
但随流物理量总是正的 在积分前加负号
一、涡线、涡管： 旋涡场：把角速度矢量场作为研究对象来研究流体运动 涡线：某一瞬时曲线上每一点的角速度矢量方向都与该处 曲线切线方向相同
涡管：在旋涡场中任取一条封闭曲线 (不是涡线) ，通过曲线上每一点作一 条涡线，所有涡线形成的管形曲面
二、速度环量： 速度环量：流场中流动速度沿给定封闭曲线的线积分
质点A速度矢量： 质点A速度分量：(VAx, VAy)
B点速度分量：
D点速度分量：
C点速度分量：
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第三节 相似理论基础
相似概念 具体来说，两相似流动应几何相似 、运动相似、 动力相似。
表征
流动
按性 质分
过程
的物
理量
描述几何形状的
如长度、面积、体积等
描述运动状态的
如速度、加速度、体积流量等
描述动力特征的
如质量力、表面力、动量等
几何
相似 流 应
运动
动
满 足
相似
相
的 条
动力 似 件
相似
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Fp v p Fmvm
Fv
l 2v3
动力粘度比例尺:
p m
p p m m
lv
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有了模型与原型的密度比例尺，长 度比例尺和速度比例尺，就可由它 同济大学航空航天与们力确学学定院所有动力学量的比例尺1。4
第三节 相似理论基础
边界条件和初始条件相似：流场相应边界性质相同，如固体壁 面，自由液面等。对于非恒定流动，要满足初始条件相似。
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第三节 相似理论基础
体积流量比例尺:
l
3 p
Q
Qp Qm
lm3 t p
l 3 t
l 2t
tm
l
2 p
运动粘度比例尺:
p m
tp lm2
l 2 t
lv
tm
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第三节 相似理论基础
动力相似：在对应位置和对应瞬时，流场中各种成分的力（惯 性力、质量力、压差力和粘性力）矢量图都相似，即相应点力 的大小成比例，方向相同。并且各种成分力的相似比例数也相 同，即力多边形相似。
常选惯性力为特征力，将其它作用力与惯性力相 比，组成一些准则，由这些准则得到的准则数 （准数）在相似流动中应该是相等的。
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第三节 相似理论基础
（1）雷诺准则——粘性力是主要的力
Ip Im Tp Tm
粘滞力
T A du lv
dy
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惯性力
长度比尺 l lp / lm 时间比尺 t t p / tm 作用力比尺 F Fp / Fm
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第三节 相似理论基础
质点达朗贝尔原理
作用于质点上的主动力Ｆ，约束力ＦＮ，虚加惯性
力ＦＩ在形式上组成平衡力系．
Ｆ
ｍ
ＦＩ
F FN FI 0
Ｆ＝ｍａ ＦＮ
vp tp
mlm3
vm tm
l22v
其中：
p m
为流体的密度比尺。
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第三节 相似理论基础
力矩（功，能）比例尺:
M
Mp Mm
Fpl p Fmlm
F l
l3v2
压强（应力）比例尺:
Fp
p
pp pm
Ap Fm
F A
v2
Am
功率比例尺:
P
Pp Pm
Fｘ FNｘ FIｘ 0
Fｙ FNｙ FIｙ 0 Fｚ FNｚ FIｚ 0
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惯性力是人为地、假想地加上去的， 并不真实的作用在物体上。达朗贝尔 原理从形式上将动力学问题转化为静 力学问题，它并不改变动力学问题的 实质，质点实际上也并不平衡。
“动”代表研究对象是动力学问题。
综上所述，要使模型流动和原型流动相似，需 要两者在时空相似的条件下受力相似。
动力相似（受力相似）用相似准则（相似准数） 的形式来表示，即：要使模型流动和原型流动 动力相似，需要这两个流动在时空相似的条件 下各相似准则都相等。
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第三节 相似理论基础
动力相似的流动，相应点上的力多边形相似， 相应边（即同名力）成比例。
第三节 相似理论基础
模型通常是指与原型有同样的运动规律，各运动参数存 在固定比例关系的缩小物。
为使模型流动能表现出实型流动的主要现象和特性，并 从模型流动上预测出实型流动的结果，就必须使两者在 流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物 理量都有一定的比例关系。
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第三节 相似理论基础
面积比尺
A
Ap Am
lp2 lm2
l2
体积比尺
V
Vp Vm
lp3 lm3
3l
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第三节 相似理论基础
运动相似：以几何相似为前提。 流体质点流过相应的位移所用时 间成比例。即两个流动相应点速 度方向相同,大小成比例。
“静”代表研究问题所用的方法是静力学方
同济大学航空航天与力学学院 法。
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第三节 相似理论基础
T G P I 0
Tp Gp Pp I p
Tm Gm Pm
Im
力的比尺 T G p I
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第三节 相似理论基础
又由牛顿定律可知：
F
pl
3 p
I ma l3 l l 2v2
t2
vplp vmlm
p m
(Re) p (Re) m
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第三节 相似理论基础
无量纲数 Re vl
雷诺数——表征惯性力与粘性力之比 两流动相应的雷诺数相等，粘性力相似
纪念英国的物理学家奥斯本•雷诺（1842-1942），他于1882年 在他的一篇实验报告中提出了这个符号。但是动力相似理 论却是10年后由另外一位英国物理学家提出的，即瑞利爵 士（1842-1919），一位诺贝尔奖获得者。
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第三节 相似理论基础
几何相似：流场几何形状相似，相应长度成比例，相应角度相 等。几何相似还可认为包括流场相应边界性质相同，如固体壁 面，自由液面等。
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第三节 相似理论基础
几何相似的难点： 1、无法使粗糙度成比例缩小 2、用细粉末来代替河床上的物质，会出现内聚力，
不能模拟沙粒的特性； 3、模型尺寸减小，毛细作用影响显著；
……
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第三节 相似理论基础
对应边成比例， 对应角相等。
p1 m1 p2 m2来自l p1 lm1lp2 lm2
lp3 lm3
.......
lp lm
l
长度比尺 l lp / lm
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速度场相似
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第三节 相似理论基础
速度比尺 u u p / um
u
up um
vp vm
v
v
lp lm
/ /
tp tm
lp lm
tm tp
l t
时间比尺 t t p / tm
加速度比尺
a
ap am
up um
/tp / tm
up um
tm tp
l t2
注：长度比例尺和速度比例尺确定所 有运动学量的比例尺。