西电、管理运筹学试题及答案二

管理运筹学模拟试题二
一 判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。

（每题2分，合计10分） 1. 若线性规划问题存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到。

2. 若线性规划的原问题为无界解，则其对偶问题无可行解。

3. 若线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。

4. 目标规划问题都是最小化问题，以检验数σi ≤0为最优准则。

5. 指派问题既是运输问题的特例，也是0-1整数规划的特例。

二 填空题（每空2分，合计40分）
1. 图解法可以直观的判断含有 变量的LP 问题的解。

2. 若(0)'''12(,,,,0,,0)T
m X b b b =⋅⋅⋅⋅⋅⋅为一个基可行解，对于一切j ＝
m+1，…，n ，其检验数j σ ，则(0)X 为最优解。

3. 若原LP 问题有n 个变量，m 个约束条件，则其对偶问题有 变量和 约束条件。

4. m 个产地，n 个销地的运输问题，最多有 个独立的约束方程。

5. 目标规划中，要求恰好达到目标值的目标规划，其目标函数为 ；要求不超过目标值的目标规划，其目标函数为 ；要求超过目标值的目标规划，其目标函数为 。

6. 目标规划常用的求解方法有 和 。

7. 整数规划中如果仅一部分变量限制为（非负）整数，就称为 。

8. 割平面法切掉的部分只包含 ，经有限次切割，得到最终可行域，则该IP 问题的最优解位于 。

9. 两点间 连线称为边， 称为弧。

10. 如果一个图G 是由点和边构成的，则称为 ；如果一个图G 是由点和弧构成的，则称为 。

11. 排队模型X/Y/Z/A/B/C ，X 表示 ，Y 表
示 ，Z 表示 。

三 按要求做出模型，不需计算（每题10分，合计20分） 1．将LP 问题化为标准形式： Max z ＝ 5x 1 + 4x 2， s ．t ． 3x 1 + 5x 2 ≤ 15， 2x 1 + x 2 ≤ 5， 2x 1 + 2x 2 ≤ 11， x 1 ，x 2 ≥ 0.
2. 写出下述问题的对偶问题
1231234123412341234max z 24,.. 23, 23 46, 5 29,
,0,,.x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x x =+--+-≥+-+=-+-≤≥无约束
四 单纯形计算题（每题10分，合计10分）
求解下述LP 问题：
1212121212max 54,.. 3515, 2 22 ,0.
z x x s t x x x x x x x x =++≤+≤+≤≥5，11，
五 运输计算题（每题10分，合计10分）
表1给出了某运输问题的各产地和销地的产量与销量，并给出了各产地至
各销地的单位运价：
若用x ij 表示A i 到B j 的运输量，其中x 13=5,x 14=2,x 21=3,x 24=1,x 32=6,x 34=3，其它变量为0，这个解为可行解吗?如不是，说明理由；若是，则由该解求此问题的最优解。

六 排队论计算题（每题10分，合计10分）
设货船按Poisson 到达某港，平均每天到达两艘，装卸货物时间服从负指数分布，平均每天可装卸3艘船，试求每只船在港内平均等待装卸货时间和等待装卸货的船只的平均数。

参考答案
一、 判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。

（每题2分，合计10分） 1. 正确。

2. 正确。

3. 错误。

不一定，原问题为无界解时，对偶问题无可行解。

4. 错误。

σi ≥0。

5. 正确。

二、 填空题（每空2分，合计40分） 1 三个或三个以下 2 0j
σ≤
3 M 个变量
4 N 个约束条件
5 m+n-1
6
min ()z f d d +-=+
7 min ()z f d +=8
min ()z f d -=
9 图解法
10 目标单纯形法
11 混合整数规划 12 非整数解 13 有整数坐标的极点上 14 不带箭头的 15 带箭头的
16 无向图
17 有向图 18 相继到达间隔时间的分布
19 服务时间的分布
20 服务台数
三、 按要求做出模型，不需计算（每题10分，合计20分）
1．解：在含有“≤”的三个不等式中，分贝加入非负变量x 3 ，x 4 ，x 5，在令z 1＝－z ，化为min 型问题，于是得标准型如下： Max z 1 ＝ －5x 1 － 4x 2，
s ．t ． 3x 1 + 5x 2 + x 3 ＝ 15， 2x 1 + x 2 +x 4 ＝ 5， 2x 1 + 2x 2 +x 5 ＝ 11， x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 ≥ 0.
2. 解：
123123123123123132min 369,.. 252,
-3 1, 2 -4, -420,
0,0,y y y s t y y y y y y y y y y y y y y y ω=++++≥+-≥-+=+-=≤≥无约束.
四、 单纯形计算题（每题10分 ，合计10分）
解：先将原问题化为标准形
12123124125125min 54,
.. 35 15, 2 22 ,,
,0.
z x x s t x x x x x x x x x x x x '=--++=++=++=≥5，11，
求解过程如表6.1之（Ⅰ）～（Ⅲ）所示
最优解为*
*
12,;7
7x x ==最优值**7
z z '=-=。

五、 运输计算题（每题10分 ，合计10分） 解：
因x ij ≥0，且每行加后等于产量，每列加后等于销量，因此该解为初始解。

（2）用闭回路法求各空格的检验数
I 11=0 I 12=2 I 22=2 I 23=1 I 32=9 I 33=12
均大于等于0，故该解为最优方案。

六、 排队论计算题（每题10分 ，合计10分）
解 因为λ＝2，3μ=，所以ρ＝2/3，从而每只船在港内平均等待装卸货时间为
2
2/3q W ρλρ＝
＝（天）（1－）
等待装卸货的船只平均数为
4/3()q q L W λ==艘。