四川省三台中学实验学校2020学年高二数学上学期期末模拟试题

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四川省2020学年高二数学上学期期末教学质量监测试题理

高二数学上学期期末教学质量监测试题理本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线24y x =的准线方程为（）（A ）1x =-（B ）1y =- （C ）1x =（D ）1y =2．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）（A ）3件都是正品（B ）3件都是次品（C ）至少有1件次品（D ）至少有1件正品3．如图是2018年第一季度五省GDP 情况图，则下列描述中不正确．．．的是（）（A ）与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长（B ）2018年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省（C ）2018年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个（D ）去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元4．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.8P X <=，则(02)P X <<=（）（A ）0.6 （B ）0.4 （C ）0.3 （D ）0.2 5．执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的x 值是（）（A ）1± （B ）1-（C）1 （D ）16．椭圆221169x y +=的以点(2,1)M -为中点的弦所在的直线斜率为（）（A ）932-（B ）98- （C ）98 （D ）9327．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为53，连续取出两个小球都是白球的概率为52，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（）（A ）53 （B ）32 （C ）52 （D ）51 8．若2101()()x a x x-+的展开式中6x 的系数为30，则a =（）（A ）12- （B ）2- （C ）12（D ）29．从0,1,2,3,4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（）（A ）27个（B ）30个（C ）36个（D ）60个10．已知双曲线221x y -=，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若12PF PF ⊥，则以1F ，2F 为焦点且经过P 的椭圆的离心率为（）（A（B（C）2（D ）1211．下列说法正确的个数是（）①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71x y -= ，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④已知F 是椭圆22143x y +=的左焦点，设动点P 在椭圆上，若直线FP ，则直线OP （O 333)(,)82（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412．已知双曲线22:145x y C -=右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点.若点A ，B 分别位于第一，四象限，O 为坐标原点.当12AP PB =时，||||OA OB ⋅为（）（A ）818 （B ）9 （C ）274 （D ）92第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为．14．运行如图所示的程序框图，则输出的所有y 值之和为．15．在区间[0,2]上随机取两个数,a b ，则事件“函数()1f x bx a =+-在[0,1]内有零点” 的概率为_______．16．已知A ，B 分别为椭圆2214x y +=的右顶点和上顶点，平行于AB 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点,直线CE 、DF 均与椭圆相切,则CE 和DF 的斜率之积等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（Ⅰ）焦点在y 轴上，虚轴长为8，离心率为53e =；（Ⅱ）经过点)2,3(-C ,且与双曲线116822=-y x 有共同的渐近线．18．（本小题满分12分）（Ⅰ）已知55443322105)13(x a x a x a x a x a a x +++++=-，求22024135()()a a a a a a ++-++的值.（Ⅱ）若nx )21(+展开式前三项的二项式系数和等于37，求nx )21(+的展开式中二项式系数最大的项的系数.19．（本小题满分12分）2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记者调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2000]，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）.（Ⅰ）根据频率分布直方图估计该小区居民由于台风造成的经济损失的众数和平均值. （Ⅱ）“一方有难，八方支援”，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有99%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？2图1图/元（Ⅲ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及期望)(ξE .参考公式：))()()(()(22d c d b c a b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=20．（本小题满分12分）已知抛物线21:2C x py =(0)p >，椭圆2222:116x y C b+=（0<b <4），O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，A 是椭圆的右顶点，AOF ∆的面积为4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过F 点作直线交于、两点，求OCD ∆面积的最小值．21．（本小题满分12分）某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销量y （单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6年宣传费i x 和年销量)6,5,4,3,2,1(=i y i 的数据做了初步统计，得到如下数据：式)0,(>⋅=b a x a y b 即a x b y ln ln ln +=，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.（Ⅱ）根据所给数据，求y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为500)2040()(+++-=x e x x R （万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入108万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由.（其中e 为自然对数的底数， 2.71828e =）附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u βα=⋅+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221,ni i i nii u v nuvv u unu βαβ==-==-⋅-∑∑．22．（本小题满分12分）在圆221:(48C x y ++=内有一点P ,Q 为圆1C 上一动点，线段PQ 的垂直平分线与1C Q 的连线交于点C ．（Ⅰ）求点C 的轨迹方程．（Ⅱ）若动直线l 与点C 的轨迹交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆恒过坐标原点O .问是否存在一个定圆与动直线l 总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1~5）ADCCB （6~10）CBDBA （11~12）CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．40 14．10 15．38 16．14±三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）设所求双曲线的标准方程为22221(0,0)y x a b a b-=>> ………………………1分则35,82===a c e b ,从而54,3c b a ==，代入222b a c +=，得92=a ，故方程为116922=-x y ………5分（Ⅱ）由题意可设所求双曲线方程为)0(16822≠=-λλy x ，将点)2,3(-C 的坐标代入，得λ=-16283，解得41=λ，所以所求双曲线的标准方程为14222=-y x ………………………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令1=x 得554321052)13(=+++++=-a a a a a a ………………………2分令1-=x 得1054321052)13(-=-+-+-=--a a a a a a ………………………4分15543210543210233124202))(()()(-=-+-+-+++++=++-++∴a a a a a a a a a a a a a a a a a a ……6分（Ⅱ）由题意372)1(1210=-++=++n n n C C C n n n ，即0722=-+n n ，解得8=n 或9-=n （舍） …9分所以nx )21(+的展开式中第五项的二项式系数48C 最大，由展开式的通项公式知第五项为444851120)2(x x C T ==，故所求的系数为1120 ………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知该小区居民由于台风造成的经济损失的众数=3000（元）…………1分平均值=10000.330000.550000.1670000.0290000.022920⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）…………3分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有0.810080⨯=人，经济损失超过4000元的有100-80=20人， ………………………5分则表格数据如下22100(60101020) 4.76280207030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．………………………7分由于4.762 6.635<，( 6.635)0.010P k ≥=所以没有99%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．………………………8分（Ⅲ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.2，将频率视为概率.由题意知ξ的取值可能有10,1,2,3,~(3,)5B ξ， ………………………10分ξ的分布列()30.20.6E np ξ∴==⨯= ………………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知(0,)2pF ，因为椭圆长半轴长的平方为16，所以右顶点为(4,0)A ，又AOF ∆的面积为14422p⋅⋅=，解得4p =，………………………2分所以抛物线方程为28x y = ………………………4分（Ⅱ）由题知直线CD 斜率一定存在，设为k ，则设直线的方程为2y kx =+，联立抛物线方程得：28160x kx --=，………………………5分由根与系数的关系12128,16x x k x x +=⋅=-……………………6分||CD =……………………7分()2||81CD k ==+………………………8分，点O 到直线CD的距离为d =……………………9分所以OCD S ∆=218(1)82k ⋅+=≥………………………11分所以，OCD S ∆最小值为8．………………………………………………12分 21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)记事件A 表示“至多有一年年销量低于20吨”，由表中数据可知6年中有2年的年销量低于20吨，故1514)(26141224=⋅+=C C C C A P ……………………3分（Ⅱ）对)0,0(>>⋅=b a x a y b两边取对数得x b a y ln ln ln +=，令l n ,l n i i i i u x v y ==得u b a v ⋅+=ln ，由题中数据得：1.466.24==u ，05.363.18==v ……………………4分3.75)ln (ln )(6161=⋅=∑∑==ii iii i y x v u ，4.101)(ln 261612==∑∑==i i i ix u所以21)1.4(64.10105.31.463.75)()()(2612261=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii i i u n uv u n v u b ，由11.42105.3ln =⨯-=-=u b v a ，得e a =，故所求回归方程为x e y =.…………………………………8分（Ⅲ）设该公司的年利润为)(x f ，因为利润=销售收入-总成本，所以由题意可知500)10(2300402)20200(500)2040()(2+--=++-=++-+++-=x x x x x e x e x x f ，当10=x 即100=x 时，利润)(x f 取得最大值500（万元），故2019年该公司计划投入108万元宣传费的决策不合理. …………………………………………12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆221:(48C x y ++=的圆心为1(C -，半径为r =点C 在线段PQ 的垂直平分线上 ∴||||CP CQ =又点C在线段1C Q的上∴1111||||||||||||C Q CQ CC CP CC C P =+=+==∴由椭圆的定义可知点C的轨迹是以1(C -，P为焦点，长轴长为椭圆，∴2c a b ===，故点C 的轨迹方程为221124x y += (4)分（Ⅱ）假设存在这样的圆.设，.由已知，以为直径的圆恒过原点，即O M O N ⊥，所以12120x x y y +=.……………………5分当直线l 垂直于x 轴时，，，所以，又221124x y +=，解得22113x y ==，不妨设M，N或(M，(N，即直线的方程为x =x =O 到直线l的距离为d =……………………7分当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为y kx m =+，解221124y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得方程：11 222(13)63120k x kmx m +++-=因为直线与椭圆C 交于M ， N 两点，所以方程的判别式222(6)4(13)(312)0km k m ∆=-+->即224(13)m k <+，且122613km x x k -+=+， 212231213m x x k-=+. 由12120x x y y +=，得，所以22222(312)6(1)()01313m km k km m k k--+++=++整理得223(1)m k =+（满足0∆>）. 所以原点O 到直线l的距离d ==综上所述，原点O 到直线l的距离为定值，即存在定圆223x y +=总与直线l 相切. ………………12分。

四川省2020学年高二数学上学期期末模拟试题理

高二期末模拟考试数学（理）试题满分150分，时间：120分钟. 第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是A.37B. 715C. 815D. 472.执行如图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >3.过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PF 和线段FQ 的长分别是,p q ，则11p q+等于 A.14a B ． 12aC ．2aD ．4a 4.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不．小于．．9 cm 2的概率为 A ．910 B ．45 C ．23 D ．125.直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M 、N 两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是A ．566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．20,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， C ．50,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭， D ．233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，6.已知集合240(,)00x y x y x y x y ⎧+-≤⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式222x y +≤的概率为A ．316πB ．16πC ．32πD ．332π7.已知x ，y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且回归方程是0.95y x a =+，则a =A ．2.2B ．2.9 C.2.8 D ．2.68.广安市2015年每个月平均气温（摄氏度）数据茎叶图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是A ．20；23B ．21.5；20，23C.20；20，23 D ．21.5；23；9. 设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则1D 到平面1A BD 的距离是A10.线段AB 圆221:260C x y x y ++-=2C 以,A B 为焦点，若P 是圆1C 与双曲线2C 的一个公共点，则PA PB +=A ．B ．．．11.已知点()00 P x y ，为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上一点，12 F F ，分别为椭圆C 的左右焦点，当02by =时，1260F PF ∠=︒，则椭圆C 的离心率为C.1212.在四边形A B C 中,已知M是AB 边上的点,且1MA MB MC MD ====,120CMD ∠=,若点N 在线段CD (端点,C D 除外)上运动,则NA NB ⋅的取值范围是 A.[)1,0-B.[)1,1-C.3,04⎡-⎫⎪⎢⎣⎭D.1,12⎡-⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知双曲线12=-my x 2的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m 的值是． 14.已知圆O 1：x 2＋y 2＝1，圆O 2： (x ＋4)2＋(y －a )2＝25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a ＝______15.已知正实数b a 、满足1=+b a ，且m b a ≥+21恒成立，则实数m 的最大值是________. 16.设点00(,2)M x x -，设在圆22:1O x y +=上存在点N ,使得030OMN ∠=，则实数0x 的取值范围为_______.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知圆228x y +=内有一点0(1,2)P -，AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦．（I ）当34πα=时，求AB 的长；（II ）当先AB 被点0P 平分时，写出直线AB 的方程．18.（本小题满分12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：（I ）求分数在[70,80)内的频率；（II ）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（III ）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．19.（本小题满分12分）已知直线L 与抛物线C ：24y x =交于A 、B 两点，且线段AB 的中点M （3，2）。

四川省2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题理(含解析)

高二数学上学期期末模拟考试试题理一选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题的四个选项只有一项符合题目要求，请将答案填在后面答题卡中，否则不予给分）1. 已知命题：，则A. B.C. D.【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，全称命题命题“”的否定为特称命题“”，故选C.2. “”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A.....................3. 有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A. 37B. 27C. 17D. 12【答案】B【解析】用系统抽样时，每个组中抽取的样本编号通常是一个等差数列，且公差为组数，故第三个样本编号为.故选B.4. 泸州市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是A. 19B. 20C. 21.5D. 23【答案】B【解析】样本数据共有12个，中位数为.故选B.5. 已知椭圆()的左焦点为F1(－4,0)，则m等于A. 9B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】由题设知焦点在轴上，所以且，故，故选C.6. 若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为A. 8B. 16C. 24D. 32【答案】C【解析】一般地，如果样本数据的标准差为，那么数据标准差为（），故选C.7. 直线与圆相交于两点，若，则的值是：A. B. C. D.【答案】B【解析】设圆心到直线的距离为，则，又，解得，故选B.8. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心C. 若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD. 若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选：D．视频9. 已知两圆，，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为A. B. C D.【答案】D【解析】设圆的半径为，则，∴的轨迹是以为焦点的椭圆，且，，故所求的轨迹方程为.故选C.10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A. B. C. D. 5【答案】C【解析】解：该几何体是棱长分别为的长方体中的三棱锥：，其中：，该几何体的表面积为： .本题选择B选项.点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.视频11. 直线与椭圆交于、两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的左、右焦点分别为、，由题意可得，由，得，．∴．由椭圆定义可知，，∴，∴．考点：直线与椭圆的位置的关系.【思路点睛】本题重点考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点两点为顶点得一矩形．以为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点两点为顶点得一矩形，求出矩形宽与长，利用椭圆的定义，即可求得椭圆的离心率．12. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设可以，.又因为，故两条动直线相互垂直，所以，有基本不等式可知也就是，当且仅当时等号成立.选A.二、填空题（共4个小题，5分每题，共20分）13. 双曲线的渐近线方程是___________.【答案】【解析】令，得渐近线方程为：.故填.14. 某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30～7:50之间到校，且每人在该时间段任何的时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____ 【答案】【解析】假设小张是后的分钟到校，小王是后的分钟到校，则两人到校应满足，它是一个平面区域，对应的面积为.设随机事件为“小张比小王至少早5分钟到校”，则两人到校时间应满足，对应的平面区域如图下图阴影部分所示，其面积为，故所求概率为，故填.点睛：本题为几何概型中的会面问题，其处理方法是找出基本事件对应的平面区域的面积.15. 已知抛物线的焦点，点，则曲线上的动点到点与点的距离之和的最小值为_________．【答案】2【解析】如图，抛物线的准线为，过点做作准线的垂线，垂足为，则，所以，当且仅当三点共线时等号成立，故所求最小值为．点睛：抛物线中，与焦点有关的问题可以转化到准线的距离去考虑．16. 已知椭圆：的右焦点为，为直线上一点，线段交于点，若，则__________．【答案】【解析】由条件椭圆：∴椭圆的右焦点为F,可知F(1,0)，设点A的坐标为（2，m），则=（1，m），∴，∴点B的坐标为，∵点B在椭圆C上，∴，解得：m=1，∴点A的坐标为（2，1），.答案为：.三．解答题：解答应说明必要的文字说明，证明过程和演算步骤.17. 已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：先由命题解得；命题得，（1）当，得命题，再由为真，得真且真，即可求解的取值范围．（2）由是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，根据则，即可求解实数的取值范围．试题解析：命题：由题得，又，解得；命题：，解得．（1）若，命题为真时，，当为真，则真且真，∴解得的取值范围是．（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，设，，则；∴∴实数的取值范围是．18. 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？【答案】（1）0.0075；（2）224；（3）5【解析】试题分析：(1)利用频率分布直方图小长方形的面积之和为1可得x＝0.0075；(2)结合所给的数据可得：月平均用电量的众数和中位数为,224;(3)结合频率分布直方图和分层抽样的概念可得月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取5户.试题解析：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025）×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．（Ⅱ）月平均用电量的众数是．因为（0.002＋0.0095＋0.011）×20＝0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002＋0.0095＋0.011）×20＋0.0125×（a－220）＝0.5，解得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100＝25（户），月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100＝15（户），月平均用电量为[260，280）的用户有：0.005×20×100＝10（户），抽取比例，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取（户）．点睛：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.视频19. 已知点及圆：.（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；【答案】（1）和；（2）【解析】试题分析：（1）利用点到直线的距离构建关于斜率的方程，解出斜率即可.注意检验斜率不存在的情形.（2）因为，所以到直线的距离为，但是，因此为的中点，故可直接写出以为直径的圆的方程.解析：（1）若直线的斜率存在，则方程为. 即.又圆的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即. 若的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.（2）由于，而弦心距，所以，所以恰为的中点，故以为直径的圆的方程为.点睛：注意利用几何量的相互关系简化计算.20. 某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份 1 2 3 4 5 6销售量x(万件) 10 11 13 12 8 6利润y(万元) 22 25 29 26 16 12（1）根据2～5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？【答案】（1）；（2）回归直线方程是理想的【解析】试题分析：（1）直接根据线性回归方程的公式进行计算.（2）利用求出的线性回归方程检验预测值与实际值的差是否不超过2万元.解析：（1）根据表中2～5月份的数据，计算得，，，所以，.故关于的回归直线方程为：.(2)当时，，此时；当时，，此时.故所得的回归直线方程是理想的．21. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底，是的中点。

四川省2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题理(含解析)

高二数学上学期期末模拟考试一试题理一选择题（每题 5 分， 12 小题，共60 分，每题的四个选项只有一项切合题目要求，请将答案填在后边答题卡中，不然不予给分）1.已知命题：，则A. B.C. D.【答案】 D【分析】因为全称命题的否认是特称命题，全称命题命题“”的否以为特称命题“”，应选 C.2.“”是“”的A. 充足而不用要条件B.必需而不充足条件C. 充要条件D.既不充足也不用要条件【答案】 A.....................3.有 50 件产品，编号从 1 到 50，此刻从中抽取 5 件查验，用系统抽样确立所抽取的第一个样本编号为 7，则第三个样本编号是A. 37B. 27C. 17D. 12【答案】 B【分析】用系统抽样时，每个组中抽取的样本编号往常是一个等差数列，且公差为组数，故第三个样本编号为.应选 B.4.泸州市2017年各月的均匀气温(℃)数据的茎叶图以下，则这组数据的中位数是A. 19B. 20 D. 23【答案】 B【分析】样本数据共有12 个，中位数为. 应选 B.5. 已知椭圆( ) 的左焦点为 F1( － 4,0) ，则 m等于C. 3D. 2【答案】 C【分析】由题设知焦点在轴上，所以且，故，应选 C.6. 若样本数据，，，的标准差为8，则数据，，，的标准差为C. 24D. 32【答案】 C【分析】一般地，假如样本数据的标准差为，那么数据标准差为（），应选 C.7. 直线与圆订交于两点，若，则的值是：A. B. C. D.【答案】 B【分析】设圆心到直线的距离为，则，又，解得，故选 B.8.设某大学的女生体重 y( 单位： kg) 与身高 x( 单位： cm)拥有线性有关关系，依据一组样本数据 (x i，y i )(i＝1，2，，n)，用最小二乘法成立的回归方程为，则以下结论中不正确的选项是A. y与x拥有正的线性有关关系B.回归直线过样本点的中心C. 若该大学某女生身高增添 1 cm ，则其体重约增添0.85 kgD. 若该大学某女生身高为170 cm ，则可判定其体重必为58.79 kg【答案】 D【分析】依据y 与 x 的线性回归方程为y=0.85x ﹣ 85.71 ，则=0.85 ＞ 0， y 与 x拥有正的线性有关关系， A 正确；回归直线过样本点的中心（）， B 正确；该大学某女生身高增添1cm，展望其体重约增添0.85kg ， C 正确；该大学某女生身高为170cm ，展望其体重约为0.85 × 170﹣ 85.71=58.79kg ， D 错误．应选： D．视频9.已知两圆，，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为A. B.C D.【答案】 D【分析】设圆的半径为，则，∴的轨迹是以为焦点的椭圆，且，，故所求的轨迹方程为. 应选C.10.某三棱锥的三视图以下图，则该三棱锥的表面积是A. B. C.【答案】 C【分析】解：该几何体是棱长分别为的长方体中的三棱锥：，此中：，该几何体的表面积为：.此题选择 B 选项 .点睛：此题考察的知识点是由三视图，求体积和表面积，依据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的要点，由三视图判断空间几何体（包含多面体、旋转体和组合体）的构造特点是高考取的热门问题 .视频11.直线与椭圆交于、两点，以线段为直径的圆恰巧经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】 C【分析】试题剖析：设椭圆的左、右焦点分别为、，由题意可得，由，得，．∴．由椭圆定义可知，，∴，∴．考点：直线与椭圆的地点的关系.【思路点睛】此题要点考察圆与椭圆的综合，考察椭圆的几何性质，解题的要点是判断以这两个焦点两点为极点得一矩形．以为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点两点为极点得一矩形，求出矩形宽与长，利用椭圆的定义，即可求得椭圆的离心率．12.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是A. B. C. D.【答案】 A【分析】由题设能够，. 又因为，故两条动直线互相垂直，所以，有基本不等式可知也就是，当且仅当时等号成立 . 选 A.二、填空题（共 4 个小题， 5 分每题，共20 分）13.双曲线的渐近线方程是___________.【答案】【分析】令，得渐近线方程为：. 故填.14.某校清晨8:00 开始上课，假定该校学生小张与小王在清晨7:30 ～ 7:50 之间到校，且每人在该时间段任何的时辰到校是等可能的，则小张比小王起码早 5 分钟到校的概率为_____ 【答案】【分析】假定小张是后的分钟到校，小王是后的分钟到校，则两人到校应知足，它是一个平面地区，对应的面积为. 设随机事件为“小张比小王起码早 5 分钟到校”，则两人到校时间应知足，对应的平面地区如图以下图暗影部分所示，其面积为，故所求概率为，故填.点睛：此题为几何概型中的见面问题，其办理方法是找出基本领件对应的平面地区的面积.15.已知抛物线的焦点，点，则曲线上的动点到点与点的距离之和的最小值为 _________ ．【答案】 2【分析】如图，抛物线的准线为，过点造作准线的垂线，垂足为，则，所以，当且仅当三点共线时等号成立，故所求最小值为．点睛：抛物线中，与焦点有关的问题能够转变到准线的距离开考虑．16.已知椭圆：的右焦点为，为直线上一点，线段交于点，若，则__________ ．【答案】【分析】由条件椭圆：∴椭圆的右焦点为F,可知 F(1,0)，设点 A 的坐标为（ 2， m），则=（ 1， m），∴，∴点 B 的坐标为，∵点 B 在椭圆 C上，∴，解得： m=1，∴点 A 的坐标为（ 2， 1），.答案为：.三．解答题：解答应说明必需的文字说明，证明过程和演算步骤.17. 已知命题：实数知足，此中；命题：方程表示双曲线．（ 1）若，且为真，务实数的取值范围；（ 2）若是的充足不用要条件，务实数的取值范围．【答案】（ 1）；（ 2）【分析】试题剖析：先由命题解得；命题得，（ 1）当，得命题，再由为真，得真且真，即可求解的取值范围．（ 2）由是的充足不用要条件，则是的充足必需条件，依据则，即可求解实数的取值范围．试题分析：命题：由题得，又，解得；命题：，解得．（ 1）若，命题为真时，，当为真，则真且真，∴解得的取值范围是．（ 2）是的充足不用要条件，则是的充足必需条件，设，，则；∴∴实数的取值范围是．18.某城市100户居民的月均匀用电量( 单位：度 ) ，以 [160 ，180) ，[180 ，200) ，[200 ，220) ，[220 ，240) ， [240 ， 260) ， [260 ， 280) ， [280 ， 300] 分组的频次散布直方图如图．（1）求直方图中 x 的值；（2）求月均匀用电量的众数和中位数；(3) 在月均匀用电量为[220 ， 240) ， [240 ， 260) ， [260 ， 280) ，[280 ， 300] 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11 户居民，则月均匀用电量在[220 ， 240) 的用户中应抽取多少户？【答案】（ 1） 0.0075 ；（ 2） 224；（ 3） 5【分析】试题剖析：(1) 利用频次散布直方图小长方形的面积之和为 1 可得 x＝ 0.0075 ；(2) 联合所给的数据可得：月均匀用电量的众数和中位数为,224;(3) 联合频次散布直方图和分层抽样的观点可得月均匀用电量在[220 ，240）的用户中应抽取 5 户 .试题分析：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002 ＋ 0.0095 ＋ 0.011 ＋ 0.0125 ＋x＋ 0.005 ＋ 0.0025 ）× 20＝ 1得： x＝0.0075 ，所以直方图中x 的值是 0.0075 ．（Ⅱ）月均匀用电量的众数是．因为（ 0.002 ＋ 0.0095 ＋ 0.011 ）× 20＝ 0.45 ＜0.5 ，所以月均匀用电量的中位数在[220 ， 240）内，设中位数为 a，由（ 0.002 ＋ 0.0095 ＋）× 20＋0.0125 ×（ a－ 220）＝，解得： a＝ 224，所以月均匀用电量的中位数是224．（Ⅲ）月均匀用电量为 [220 ，240] 的用户有0.0125 ×20×100＝ 25（户），月均匀用电量为[240 ，260）的用户有 0.0075 ×20×100＝ 15（户），月均匀用电量为 [260 ， 280）的用户有：抽取比率，所以月均匀用电量在[220 ， 240）的用户中应抽取（户）．点睛：一是在频次散布直方图中，小矩形的高表示频次/ 组距，而不是频次；二是利用频次散布直方图求众数、中位数和均匀数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；③均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 .视频19. 已知点及圆：.（ 1）若直线过点且与圆心的距离为 1，求直线的方程；（ 2）设过点 P 的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；【答案】（ 1）和；（ 2）【分析】试题剖析：（ 1）利用点到直线的距离建立对于斜率的方程，解出斜率即可. 注意查验斜率不存在的情况. （2）因为，所以到直线的距离为，可是，所以为的中点，故可直接写出以为直径的圆的方程 .分析：（1）若直线的斜率存在，则方程为. 即. 又圆的圆心为，半径，由，解得. 所以直线方程为，即. 若的斜率不存在时，的方程为，经考证也知足条件 .（ 2）因为，而弦心距，所以，所以恰为的中点，故以为直径的圆的方程为.点睛：注意利用几何量的互相关系简化计算.20.某百货企业 1～ 6 月份的销售量 x 与收益 y 的统计数据以下表：月份 1 2 3 4 5 6销售量 x( 万件 ) 10 11 13 12 8 6收益 y( 万元 ) 22 25 29 26 16 12（ 1）依据 2～ 5 月份的数据，求出y 对于 x 的回归直线方程；（ 2）若由回归直线方程获得的预计数据与剩下的查验数据的偏差均不超出 2 万元，则以为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程能否理想？【答案】（ 1）；（2）回归直线方程是理想的【分析】试题剖析：（ 1）直接依据线性回归方程的公式进行计算. （ 2）利用求出的线性回归方程查验展望值与实质值的差能否不超出 2 万元.分析：（1）依据表中2～ 5 月份的数据，计算得，，，所以，. 故对于的回归直线方程为：.(2) 当时，，此时；当时，，此时. 故所得的回归直线方程是理想的．21.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2 的等边三角形且垂直于底，是的中点。

2019-2020学年四川省三台中学实验学校高二上学期期末适应性考试数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年四川省三台中学实验学校高二上学期期末适应性考试数学（理）试题一、单选题1．在120个零件中,用系统抽样法从中抽取容量为20的样本,则每个个体被抽取的可能性为( ) A ．124B ．136C ．160D ．16【答案】D【解析】由系统抽样的概念可知，总体中的每个个体被抽取的可能性都相等，都等于2011206=．选D ． 2．在空间直角坐标系O xyz -中，(1,0,2)A ，(1,3,1)B -，(0,0,)M m ，若AM BM =，则m =（） A ．2- B ．2C ．3-D ．3【答案】C【解析】根据空间两点间的距离公式可得. 【详解】因为AM BM =，= 所以221441921m m m m +-+=++-+，即26m =-，解得3m =-. 故选：C 【点睛】本题考查了空间两点间的距离公式，属于基础题.3．若直线2x ay +=与直线1ax y a +=+平行，则a 的值为（） A ．1 B ．﹣1C ．±1D ．0【答案】B【解析】两直线平行表示斜率相同或者都垂直x 轴，即1a a-=-。

【详解】当0a =时，两直线分别为：2x =与直线1y =，不平行，当0a ≠时，直线2x ay +=化为：12y x a a=-+ 直线1ax y a +=+化为：1y ax a =-++, 两直线平行，所以，1a a-=-，解得：1a =±，当1a =时，两直线重合，不符，所以，1a =- 【点睛】直线平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同则表示同一条直线。

4．曲线221259x y +=与曲线221(09)259x y m m m -=<<--有相同的（）A ．焦距B ．短轴长C ．长轴长D ．离心率【答案】A【解析】将221(09)259x y m m m -=<<--变成标准方程后可得答案.【详解】由221(09)259x y m m m -=<<--得221259x y m m+=--，因为2c =25925(9)16m m -=---=，所以两个椭圆有相同的焦距都等于8，故选：A 【点睛】本题考查了由椭圆标准方程求c ，属于基础题.5．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B ．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C ．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D ．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值【答案】C【解析】利用雷达图对每一个选项的命题逐一分析推理得解. 【详解】对于选项A, 甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B, 甲的数学建模能力指标值为4，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C,甲的六维能力指标值的平均值为()12343453466+++++=，乙的六维能力指标值的平均值为()154354346+++++=，因为2346<，所以选项C 正确；对于选项D, 甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题. 故选：C 【点睛】本题主要考查雷达图的识别和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成。

四川省2020版高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷(精编)

四川省2020版高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·宁波期中) 关于直线l：x+1=0，以下说法正确的是（）A . 直线l倾斜角为0B . 直线l倾斜角不存在C . 直线l斜率为0D . 直线l斜率不存在3. （2分）在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（）A .B .D .4. （2分） (2018高二下·磁县期末) 在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入A .B .C .D .5. （2分）已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为（1，-1）,则的方程为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·内蒙古模拟) 已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若，则双曲线的离心率为（）B .C . 4D . 27. （2分） (2020高二下·大庆期末) 下列命题正确的有（）①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；②若一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是2；③回归直线一定过样本点的中心（）；④若相关系数，则两个变量之间线性关系性强.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2019高二下·宁波期中) 10件产品中有2件次品，现任取件，若2件次品全部被抽中的概率超过0.4，则的最小值为（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分）下列图形中不一定是平面图形的是（）A . 三角形B . 菱形C . 梯形D . 四边相等的四边形10. （2分）(2013·辽宁理) 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）.A . 45B . 60C . 75D . 9011. （2分）直线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2016·山东文) 已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2 ，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·焦作期末) 某工厂第一车间有工人1200人，第二车间有工人900人，第三车间有工人1500人，现用分层抽样的方法从这三个车间中抽取一个容量为144的样本进行某项调查，则第二车间应抽取的工人数为________．14. （1分） (2019高一下·吉林期末) 如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则 ________.15. （1分）正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，则这个球的表面积为________16. （1分）设是双曲线：的一个焦点，若上存在点使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2020·泰兴模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，），圆C的参数方程为（为参数），若直线l与圆C恰好相切，求的正切值.18. （5分） (2017高二上·靖江期中) 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：函数f（x）=lg[x2﹣2（m+1）x+m（m+1）]的定义域为R，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．19. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥PB，PC=2．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）若PA=PB，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．20. （10分）(2020·广东模拟) 国家每年都会对中小学生进行体质健康监测，一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计，发现一分钟跳绳个数最低为10，最高为189.现将跳绳个数分成，，，，， 6组，并绘制出如下的频率分布直方图.（1）若一分钟跳绳个数达到160为优秀，求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数；（2）上级部门要对该校体质监测情况进行复查，发现每组男、女学生人数比例有很大差别，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为 .试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留整数）.21. （10分）(2012·湖南理) 在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在C2：（x﹣5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．（1）求曲线C1的方程（2）设P（x0 ， y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于点A，B 和C，D．证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．22. （10分） (2019高三上·汉中月考) 在直角坐标系xOy中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点P的轨迹为E．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若，求证：为定值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

四川省2020-2021学年高二数学上学期期末模拟考试试题2套(含答案)

四川省高二上学期数学期末模拟试卷（含答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对变量,x y 有观测数据,1,2,,10i i x y i …，得散点图(1)；对变量,u v 有观测数据(,1,2,,10i iu v i …，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( )A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关2.若圆22240x y x y 关于直线30x y a 对称，则a 的值为( ) A.1B.1C.3D.33.下列命题中的真命题是( ) A.x R ，使得3sin cos 5x x B.,0x ，21x C.x R ，21x xD.0,x，sin cos x x4.广安市某学校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和925.直线cos20x y 的倾斜角的范围是( )A.,44B.30,,44C.0,D.0,46.已知1,5,2AB ，3,1,BC z ，若AB BC ，1,,3BP x y ，且BP 平面ABC ，则实数,,x y z 分别为( ) A.3315,,477B.4015,,477C.40,2,47D.404,,1577.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE △内部的概率等于( )A.14B.13C.12D.238.方程231310x y x 表示的曲线是( )A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线9.某高中在校学生2000人，为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参加了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步 a bc登山xyz其中::2:3:5a b c ，全校参与登山的人数占总人数的25，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取( ) A.36人B.60人C.24人D.30人10.若P ：直线l 与双曲线C 只有一个公共点，Q ：直线l 与双曲线C 相切，则P 是Q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( ) A.0,1B.10,2C.20,D.2,112.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( ) A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.四进制数4123化为十进制数为 .14.动圆过点1,0，且与直线1x相切，则动圆的圆心的轨迹方程为. 15.执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的p 是.16.下列命题中，所有正确命题的序号是.①若1n ，2n 分别是平面,的法向量，则12n n ∥∥； ②若1n ，2n 分别是平面，的法向量，则120n n ；③若n 是平面的法向量，a 与共面，则0n a ； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知直线1l 的方程为34120x y . (1)若直线2l 与1l 平行，且过点1,3，求直线2l 的方程；(2)若直线2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线2l 的方程. 18.分别抛掷两颗骰子各一次，观察向上的点数，求： (1)两数之和为5的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点,x y 在圆2215x y 内部的概率.19.设p ：实数x 满足30x ax a，q ：实数x 满足31x .(1)若1a ，且p q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a 且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D 中，,E F 分别为11A D 和1CC 的中点.(1)求证：EF ∥平面1ACD ；(2)在棱1BB 上是否存在一点P ，使得二面角P AC B 的大小为30°，若存在，求出BP 的长；若不存在，请说明理由.21.已知椭圆2222:10x y G a b a b 6右焦点为22,0，斜率为1的直线l 与椭圆G 交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为3,2P .(1)求椭圆G 的方程；(2)M 为椭圆G 上任意一点，若,M m n ，求4n m 的最大值和最小值.(3)求PAB △的面积.22.已知动点P ，Q 都在曲线2cos :2sin x tC y t(t 为参数)上，对应参数分别为t与202t ，M 为PQ 的中点.(1)求曲线C的普通方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.23.已知0a b，证明：b，332a，0a b a b；(1)554(2)2a b.答案一、选择题1-5:CBCAB 6-10:BCDAB 11、12：CD二、填空题13.27 14.24y x 15.120 16.①②③④三、解答题17.解：(1)由直线2l 与1l 平行，可设2l 的方程为340x y m ，以1x，3y 代入，得3120m ，即得9m，∴直线2l 的方程为3490x y .(2)由直线2l 与1l 垂直，可设2l 的方程为430x y n ，令0y ，得4n x，令0x ，得3n y ，故三角形面积为14243n nS ，∴得296n ，即46n ，∴直线2l 的方程为43460x y 或43460x y .18.解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件.(1)记“两数之和为5“为事件A ，则事件A 中含有4个基本事件：1,4，2,3，3,2，4,1，所以41369P A. ∴两数之和为5的概率为19.(2)基本事件总数为36，点,x y 在圆2215x y 的内部记为事件C ，则C 包含8个事件C 中所含基本事件：1,1，1,2，1,3，2,1，2,2，2,3，3,1，3,2，所以82369P C ， ∴点,x y 在圆2215x y 内部的概率为29. 19.解：(1)由22430x ax a 得30x ax a ，当1a 时，13x ，即p 为真时实数x 的取值范围是13x ，由31x ，得131x ，得24x ，即q 为真时实数x 的取值范围是24x ，若p q 为真，则p 真且q 真， ∴实数x 的取值范围是23x . (2)若p 是q 的充分不必要条件，则p q ，∴qq ，由30x a x a ，0a ， ∴02a ，且34a， ∴实数a 的取值范围是423a.20.(1)证明：如图所示，分别以1,,DA DC DD 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系Dxyz ，由已知得0,0,0D ，2,0,0A ，2,2,0B ，0,2,0C ，12,2,2B ，10,0,2D ，1,0,2E ，0,2,1F ， ∵平面1ACD 的一个法向量是12,2,2DB ，又∵1,2,1EF ，∴12420EF DB ，∴1EFDB ，而EF 平面1ACD ，∴EF ∥平面1ACD .(2)解：设点2,2,02P tt ，平面ACP 的一个法向量为,,nx y z ，则n AC n AP ，∵0,2,AP t ，2,2,0AC ，∴20220y tz x y ，取1y ，则1x ，2zt，∴21,1,n t，平面ABC 的一个法向量10,0,2BB ，依题意知，1,30BB n°或1,150BB n°，∴1243cos ,422t BB nt ，即2243424t t ，解得6t或6t (舍)，0,2，∴在棱1BB 上存在一点P ，当BP P AC B 的大小为30°. 21.解：(1)由已知得22c ，6c a，解得23a ，又2224b a c ，所以椭圆G 的方程为221124x y .(2)设4,0C 则直线CM l 的方程为4kyx ，由2241124kyx x y ，得223840k y ky ①11k ，4n m 的最大值为1和最小值为1.(3)设直线l 的方程为y x m ，由221124y x m x y ，得22463120x mx m ①设,A B 的坐标分别为11,x y ，22,x y 12x x ，AB 中点为00,E x y ，则12324x x mx ，004m y x m，因为AB 是等腰PAB △的底边，所以PEAB ，所以PE 的斜率241334m km ，解得2m ，此时方程①为24120x x ，解得13x ，20x ，所以11y ，22y ，所以32AB ，此时，点3,2P 到直线:20AB x y 的距离3223222d，所以PAB △的面积1922S AB d . 22.解：(1)曲线C 的直角坐标方程：224x y .(2)依题意有2cos ,2sinP ，2cos 2,2sin 2Q ，因此coscos2,sin sin 2M ，M的轨迹的参数方程为cos cos 2sinsinx y (为参数，02)，M 点到坐标原点的距离2222cos 02dx y ，当时，0d ，故M 的轨迹过坐标原点.23.解：(1)由柯西不等式得： 222225522334a b a b aba ab b a b .(2)由332a b 及24a b ab得22223a b a b aba ba bab232344a ba b a b a b，∴2a b .四川省高二上学期数学期末模拟试卷（含答案）第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题:p x R ∀∈，||20x +>，则p ⌝为（）A ．0,||20x R x ∃∈+>B ．0,||20x R x ∃∈+≤C ．0,||20x R x ∃∈+<D ．,||20x R x ∀∈+≤2.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．3.已知椭圆2221(0)16x y k k +=>的左焦点为1(7,0)F -，则k =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．94.一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图''''O A B C ，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC 的面积为（）A ．1B 2 C.2 D ．225.“1m >且2m ≠”是“方程22121x y m m -=--表示双曲线”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.若抛物线22x py =的焦点与椭圆22159x y +=的上焦点．．．重合，则该抛物线的准线方程为（） A ．1y =- B ．1y = C.2y =- D ．2y =7.设αβ、是两个不同的平面，l m 、是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，则有（）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C.若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m8.已知椭圆22142x y +=的两个焦点是12F F 、，点P 在椭圆上，若12||||2PF PF -=，则12PF F ∆的面积是（）A ．3B ．31+ C.2 D ．21+9.已知直三棱柱111BCD B C D -中，BC CD =，BC CD ⊥，12CC BC =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值为（）A ．23B ．23 C.33 D ．1310.已知点12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 是双曲线C 上异于12F F 、的另外一点，且12PF F ∆是顶角为120︒的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）A 31B ．312 C.212D ．312 11.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则下列命题正确的是（）A ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D ABC -的体积为83B ．BD ⊥平面PAC 且三棱锥D ABC -的体积为83C.AD ⊥平面PBC 且三棱锥D ABC -的体积为163D ．BD ⊥平面PAC 且三棱锥D ABC -的体积为163 12.椭圆22:12x C y +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在C 上且直线1PA 斜率的取值范围是[1,2]，那么直线2PA 斜率的取值范围是（）A ．31[]2-B ．33[ C. 11[,]24-- D ．22[ 第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.抛物线214y x =-的焦点坐标是． 14.已知F 为双曲线22:1169x y C -=的左焦点，P Q 、为C 上的点.若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为．15.已知A B C 、、三点在球心为O ，半径为R 的球面上，120BAC ∠=︒，BC R =，则球心O 到平面ABC 的距离为．16.如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，::2:3:4AD BC AB =，E F 、分别是AB CD 、的中点，将四边形ADFE 沿直线EF 进行翻折.给出四个结论：①DF BC ⊥；②BD FC ⊥；③平面BDF ⊥平面BFC ；④平面DCF ⊥平面BFC .在翻折过程中，可能成立的结论序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别是AB BC 、的中点.（1）求异面直线1A D 与EF 所成的角的大小；（2）求证：1EF BD ⊥.18.已知双曲线的方程是224936x y -=.（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设1F 和2F 是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且12||||16PF PF ⋅=，求12F PF ∠的大小.19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，3AD =P ABD -的体积33V =，求A 到平面PBC 的距离.20.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 与直线1:l y x =-的一个交点的横坐标为4.（1）求抛物线C 的方程；（2）不过原点的直线2l 与1l 垂直，且与抛物线C 交于不同的两点A B 、，若线段AB 的中点为P ，且||||OP PB =，求FAB ∆的面积.21.如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=︒，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为θ，试求cos θ的取值范围.22.如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率是2，点(0,1)P 在短轴CD 上，且1PC PD ⋅=-.（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A B 、两点.是否存在常数λ，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:BDBDB 6-10:CACAD 11、12：CC二、填空题13. (0,1)- 14.40 15.16. ②③ 三、解答题17.（1）解：连结11A C ，由题可知11//A C EF ，则1A D 与EF 所成的角即为11C A D ∠，连结1C D ，易知11AC D ∆为等边三角形，则160CA D ∠=︒，即直线1A D 与EF 所成的角为60︒.（2）证明：连结BD ，易知EF BD ⊥，又1D D ⊥面ABCD ，即1D D EF ⊥， ∴EF ⊥面1D DB ，则1EF BD ⊥，得证.18.（1）解：由224936x y -=得22194x y -=，所以3a =，2b =，c =，所以焦点坐标1(F，2F，离心率3e =，渐近线方程为23y x =±. （2）解：由双曲线的定义可知12||||||6PF PF -=， ∴22212121212||||||cos 2||||PF PF F F F PF PF PF +-∠=⋅ 2212121212(||||)2||||||2||||PF PF PF PF F F PF PF -+⋅-=⋅3632521322+-==，则1260F PF ∠=︒. 19.（1）证明：设BD 与AC 的交点为O ，连接EO .因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以//EO PB . 又因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC .（2）解：16V PA AB AD AB =⋅⋅=.由V =，可得2AB =. 作AH PB ⊥交PB 于H .由题设知AB BC ⊥，PA BC ⊥，且4PAAB =，所以BC ⊥平面PAB ，又AH ⊂平面PAB ，所以BC AH ⊥，又PB BC B =，做AH ⊥平面PBC . ∵PB ⊂平面PBC ，∴AH PB ⊥，在Rt PAB ∆中，由勾股定理可得5PB =，所以25PA PB AH PB ⋅==，所以A 到平面PBC 的距离为25.20.（1）解：易知直线与抛物线的交点坐标为(4,4)-，∴2(4)24p -=⨯，∴24p =，∴抛物线方程为24y x =.（2）解：直线2l 与1l 垂直，故可设直线2:l x y m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，且直线2l 与x 轴的交点为M .由24y x x y m⎧=⎨=+⎩得2440y y m --=，16160m ∆=+>，∴2m >-.124y y +=，124y y m ⋅=-，∴222121216y y x x m ==. 由题意可知OA OB ⊥，即2121240x x y y m m +=-=，∴4m =或0m =（舍），∴直线2:4l x y =+，(4,0)M . 故FAB FMB FMA S S S ∆∆∆=+121||||2FM y y =⋅⋅-2121213()4652y y y y =⨯+-=21.（1）证明：在梯形ABCD 中，∵//AB CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=︒，∴2AB =，∴2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅⋅︒=，∴222AB AC BC =+，∴BC AC ⊥.又平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE平面ABCD AC =，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面ACFE . （2）由（1）知，可分别以,,CA CB CF 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令(03)FM λλ=≤≤，则(0,0,0)C，(3,0,0)A ，(0,1,0)B ，(,0,1)M λ， ∴(3,1,0)AB =-，(,1,1)BM λ=-.设1(,,)n x y z =为平面MAB 的法向量，由1100n AB n MB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得300x y x y z λ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，取1x =，则1(1,3,3)n λ=-为平面MAB 的一个法向量，易知2(1,0,0)n =是平面FCB 的一个法向量，∴12212||cos ||||13(3)n n n n θλ⋅==⋅++-2(3)4λ=-+. ∵03λ≤≤，∴当0λ=时，cos θ有最小值7，当3λ=时，cos θ有最大值12， ∴71cos [,]2θ∈22.解：（1）由已知，点,C D 的坐标分别为(0,)b -，(0,)b .又点P 的坐标为(0,1)，且1PC PD ⋅=-，于是211b -=-，2c a =，222a b c -=，解得2a =，2b =所以椭圆C 方程为22142x y +=. （2）当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为1y kx =+，,A B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y .联立221421x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(21)420k x kx ++-=.其判别式22(4)8(21)0k k ∆=++>，所以122421k x x k +=-+，122221x x k =-+.从而，OA OB PA PB λ⋅+⋅12121212[(1)(1)]x x y y x x y y λ=+++--21212(1)(1)()1k x x k x x λ=+++++22(24)(21)21k k λλ--+--=+21221k λλ-=---+. 所以，当1λ=时，212321k λλ----=-+.此时，3OA OB PA PB λ⋅+⋅=-为定值.当直线AB 斜率不存在时，直线AB 即为直线CD ，此时OA OB PA PB λ⋅+⋅=OC OD PC PD ⋅+⋅213=--=-，故存在常数1λ=，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值-3.。

四川省2019-2020学年高二数学上学期期末检测试题理(含解析) (1)

高二数学上学期期末检测试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A. B. C. D. 1，【答案】D【解析】【分析】根据空间坐标的对称性进行求解即可．【详解】解：空间坐标关于原点对称，则所有坐标都为原坐标的相反数，即点A关于坐标原点对称的点的坐标为，故选：D．【点睛】本题主要考查空间坐标对称的计算，结合空间坐标的对称性是解决本题的关键．比较基础．2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A. 45B. 54C. 90D. 126【答案】C【解析】【分析】由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n．【详解】解：A种型号产品所占的比例为，，故样本容量n=90．故选：C．【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A. 56B. 60C. 120D. 140【答案】D【解析】【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．【详解】根据频率分布直方图，200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选：D．【点睛】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．4.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 32B.C. 48D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的表面积．【详解】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以该四棱锥的斜高为；所以该四棱锥的侧面积为4××4×2=16，底面积为4×4=16，所以几何体的表面积为16+16．故选：B．【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．5.右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】连接，由正方体的几何特征可得，则即为异面直线与所成的角，连接，易得，为正三角形，故，异面直线与所成的角是，故选C.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及正方体的性质，属于中档题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.6.已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c则a∥c；②若a∥b，b⊥c则a⊥c；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β则b与β相交；其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】①利用正方体的棱的位置关系即可得出；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c；③若a∥β，b⊂β，利用线面平行的性质可得：a与平面β内的直线可以平行或为异面直线；④由a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，即可判断出．【详解】解：①利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正确；③若a∥β，b⊂β，则a与平面β内的直线可以平行或为异面直线，不正确；④∵a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，故不正确．综上可知：只有②正确．故选：A．【点睛】熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键．7.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．【详解】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于对称点为在直线上，∴化简得故选答案D．解法二：根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线选答案D故选：D．【点睛】本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法．8.已知直线，直线，其中，．则直线与的交点位于第一象限的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：的斜率小于斜率时，直线与的交点位于第一象限，此时共有六种：因式概率为，选A．考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法．（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法．（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化．（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目．9.若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A. 18B. 20C.D.【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，利用数形结合进行求解即可．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，C点到原点的距离最大，由得，即C（，），此时x2+y2=，故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间距离的几何意义，以及数形结合是解决本题的关键．10.与圆和圆都相切的直线条数是（）A. 3B. 1C. 2D. 4【答案】A【解析】圆的圆心为(−2,2),半径为1,圆心是(2,5)，半径为4故两圆相外切∴与圆和都相切的直线共有3条。

四川省三台中学实验学校2020学年高二数学上学期入学考试试题

四川省三台中学实验学校2020学年高二数学上学期入学考试试题I 卷（选择题）5分,共60分） 1 .已知直线x 1 0的倾斜角为 A. 00 B 450 2.设 a , b , c R, 且 a > b , A. acbc B .a c r r 3.设x R ，向量 a (x,1),b A. .5B.,10 、选择题（每小题 C 则，则 900 b 2 (1, 2),且 a ，则|a b|C. 2.5D. 10a ,b ,c ，且 a 2 b 2 c 2 be ,则角 A =A. 60°B . 120°C . 30°D . 150°5.四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为1 1 11A.-B.C.D. 6 3 26.在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，直线 AB 1与平面 A 1B 1CD 所成的角等于A.B.C.D.64 324.在厶ABC 中内角A, B , C 所对各边分别为 7.在 ABC 中，点D 是BC 上的点,且满足BC 4DC, AD mAB nAC ”则m的值分 n别是 B. C.D. 8.已知直线 kx 1 2k 1与直线y T B.9.已知x ,0,2y1 、 1 或k —6 2甘2 12右> mx yA. m2的交点位于第一象限，则实数 k 的取值范围 C.3m 4恒成立,则实数 m 的取值范围是10.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论•主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理•数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题•其前10项依次是0, 2, 4, 8, 12, 18, 24, 32, 40, 50, …则此数列第20项为A. 180B.200C.128 D . 1621 1111.在数列a n中, 若a10,a n 1 a n2n , 则--- ------ 的值为a? a3a nn 1n 1n 1nA. B. C. D.n n n 1n 1 12.如图，在四边形ABCD中，已知AB AD O,|AC| 3,| BD | 2，则DC BC的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 4n卷（非选择题）二、填空题（每空5分共20分）13•已知圆x2 y2 ax 6y 0的圆心在直线x y 1 0上，则a的值为_________________________3x y 6 014. 已知x, y满足约束条件x y 2 0 ，则z x 2y的最小值是 _______________________ .y 015. 若互不相等的实数a,b,c成等差数列，b,a,c成等比数列，且a 3b c 5，则a16. 在正四棱锥P ABCD中，PA 2 5, AB 4,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为___________ .三.解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦17. （本小题满分10分）已知△ ABC的角A, B, C所对的边分别是a, b, c,设向量m (a,b) , n (sin B,sinA),p (b 2, a 2).(1)若m // n ,试判断△ ABC 的形状并证明;18. (本小题满分12分)已知直线l 经过直线h ：2x y 1 0与直线J ：x 2y 3 0的交点P ，且与直线I 3 ： x y 1 0 垂直. (1) 求直线l 的方程；(2) 若直线l 与圆C:(x a)2 y 2 8相交于p , Q 两点，且|PQ|2.6，求a 的值.19. (本小题满分12分)某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销3x 2量Q (万件)与广告费 x (万兀)之间的函数关系为 Q(x 0)，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为 (32Q 3) 150% x 50%，而当年产销量相等。

三台中学实验学校高二数学上学期期末适应性考试试题理

四川省三台中学实验学校2020—2021学年高二数学上学期期末适应性考试试题理注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上.2、回答选择题时，选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在试卷上无效.3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

一条直线过原点和点()1,1P -，则这条直线的倾斜角是A ．4πB ．4π-C ．34πD ．74π 2。

在空间直角坐标系O xyz -中,点(1,0,3)A -关于坐标原点的对称点为B，则||AB = A ．10B ．210C ．2D ．423.已知直线()1:2120l x y λ++-=，2:10l x y λ+-=，若1l ∥2l ，则λ的值是A ．2-B ．13-C ．2-或1D ．14。

居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品和服务项目价格变动趋势和程度的相对数，是对城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数进行综合汇总计算的结果.通过该指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务项目价格变动对城乡居民实际生活费支出的影响程度.如图，是疫情期间我国的居民消费价格指数与食品类居民消费价格指数折线图，据此图，下列分析中不合理的是第1页A．居民消费价格指数变化幅度相对不大B．食品类居民消费价格指数变化幅度相对较大C．食品类居民消费价格指数高于居民消费价格指数D．食品类居民消费价格指数与居民消费价格指数的变化趋势很不一致5 。

与直线关于轴对称的直线的方程为x+yC04.=3-Dx5+y+34.=5A0+-y3.=45x5+yx-3.=4B06。

渐近线方程为3y x=±的双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为4，则双曲线的方程为A ．3213x y -=B ．2213y x -=C ．221124x y -= D ．221412x y -=7.将一个骰子抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B 表示向上的一面出现的点数不小于3,事件C 表示向上的一面出现奇数点,则A ．B 与C 是对立事件 B ．A 与B 是互斥而非对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．A 与B 是对立事件 8。

四川省2020版高二上学期期末数学试卷(实验班)(I)卷

四川省2020版高二上学期期末数学试卷（实验班）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·石河子月考) 已知三角形的三个顶点A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），则过A点的中线长为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·双鸭山期末) 以下四个命题中，真命题的是（）A .B . “对任意的”的否定是“存在”C . ，函数都不是偶函数D . 中，“ ”是“ ”的充要条件3. （2分）下列命题中错误的是（）A . 命题“若，则”的逆否命题为“若”B . 对于命题P：存在<0, 则为：任意，均有C . 若且为假命题，则，均为假命题D . “>2”是“>”的充分不必要条件4. （2分） (2016高三上·定州期中) 如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ +μ ，则λ+μ=（）A .B .C .D . 25. （2分） (2018高三上·湖北月考) 已知实数满足约束条件，若，，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，长方体中，，点分别是的中点，则异面直线与所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°7. （2分）双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·鹰潭模拟) 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l，与该抛物线及其准线从上向下依次交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，则该抛物线的标准方程是（）A . y2=2xB . y2=3xC . y2=4xD . y2=6x9. （2分） (2016高三上·湖北期中) 已知方程 =1表示的曲线为C，给出以下四个判断：①当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆；②当t＞4或t＜1时曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜；④若曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，则t＞4，其中判断正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2017·怀化模拟) 已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点，且过点M（x0 ， 3），点M到焦点的距离为4，则OM（O为坐标原点）等于（）A . 2B .C .D . 2111. （2分） (2020高二下·林州月考) 设分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·淄博期中) 若命题“ ”为假命题，则实数的取值范围是________.14. （1分）(2018·鞍山模拟) 已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为，则双曲线的离心率为________．15. （1分） (2020高二下·上海期末) 将边长为1的正方形沿对角线折叠，使得点B和D的距离为1，则二面角的大小为________.16. （1分） (2019高二上·北京月考) 已知F1 ， F2分别是椭圆的左、右焦点，P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2＝2∠PF2F1 ，则这个椭圆的离心率是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2020高二下·天津月考)（1）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；（2）某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程.18. （10分） (2016高二上·集宁期中) 已知椭圆C中心在原点，左焦点为F（﹣，0），右顶点为A（2，0），设点B（3，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若P是椭圆C上的动点，求线段PB中点M的轨迹方程．19. （10分） (2020高二下·衢州期末) 如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为PC中点，E为AD中点，PA＝AC＝2，BC＝1．（1）求证：AD⊥平面PBC：（2）求PE与平面ABD所成角的正弦值．20. （5分）(2017·福州模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．21. （10分）(2018高二上·黑龙江期末) 已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.22. （5分）(2017·石家庄模拟) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：（x﹣1）2+y2=1相切，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点F（1，0）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。

四川省2020版高二上学期数学期末考试试卷(II)卷

四川省2020版高二上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成角的平面截该球面得圆N若圆M、圆N面积分别为、，则球面面积为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·江门期中) 已知直线与直线垂直，且过圆的圆心，则直线方程为（）A .B .C .D .3. （2分） {,,}是空间的一个单位正交基底，在基底{,,}下的坐标为（2，1，5），则在基底{+,+,+}下的坐标为（）A . （﹣1，2，3）B . （1，﹣2，3）C . （1，2，﹣3）D . （﹣3，2，1）4. （2分） (2017高二上·阳高月考) 已知平面直角坐标系中的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC，且A1E=2ED，CF=2FA，则EF与BD1的位置关系是（）A . 相交但不垂直B . 相交且垂直C . 异面D . 平行6. （2分）(2017·临川模拟) 设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣1D . 07. （2分）在二面角α－l－β中，A∈α，AB⊥平面β于B，BC⊥平面α于C，若AB＝6，BC＝3，则二面角α－l－β的平面角的大小为（）A . 30°B . 60°C . 30°或150°D . 60°或120°8. （2分） (2019高二上·贺州期末) 已知正方体的棱长为1，若P点在正方体的内部，且满足，则平面PAB与平面ABCD所成二面角的余弦值为A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·金台月考) 已知椭圆的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆交圆于、两点，且，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二下·林州月考) 在平面直角坐标系中，为原点，， , ，动点满足 ,则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高三上·镇海期中) 已知点A（1，0），B（0，2），点在线段AB上，则直线AB的斜率为________；的最大值为________．12. （1分） (2016高一下·大连开学考) 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的外接球的表面积为________13. （1分） (2019高一下·西城期末) 圆柱的高是，底面圆的半径是，则圆柱的侧面积是________．14. （1分）(2014·北京理) 已知向量，满足| |=1， =（2，1），且 + = （λ∈R），则|λ|=________．15. （1分）(2017·红河模拟) 已知圆O：x2+y2=9，点A（2，0），点P为动点，以线段AP为直径的圆内切于圆O，则动点P的轨迹方程是________．16. （1分） (2019高三上·上海月考) 设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则三个角、、中最小的角是________.三、解答题 (共5题；共27分)17. （10分）已知A（2，1），B（0，2）且过点P（1，﹣1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．18. （5分） (2018高二下·沈阳期中) 已知四棱锥中，底面，，，，是中点．（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值．19. （5分）已知椭圆（a＞b＞0）过点（0，），且离心率为。

四川省三台中学实验学校高二数学上学期期末适应性考试试题理

四川省三台中学实验学校-2020学年高二数学上学期期末适应性考试试题理注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．在120个零件中,用系统抽样法从中抽取容量为20的样本,则每个个体被抽取的可能性为A ．160B ．136C ．124D ．162．在空间直角坐标系xyz O -中，)2,0,1(A ，)1,3,1(-B ，),0,0(m M ，若BM AM =，则=mA ．2-B ．2C ．3-D ．33．若直线2x ay +=与直线1ax y a +=+平行，则a 的值为A ．1B ．1-C ．1±D ．04．曲线192522=+y x 与曲线)90(192522<<=---m m y m x 有相同的 A.焦距B.短轴长C.长轴长D.离心率 5．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标（满分5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下列叙述正确的是A ．乙的逻辑推理能力指标值优于甲的逻辑推理能力指标值B ．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C ．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D ．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值6．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816 6572 0802 6314 0708 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481。

四川省三台中学高二数学上期期末模拟题(含答案)

高二上期期末模拟题一选择题（每题4分，共48分） 1．已知集合{}24M x x =<，103x N x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则集合N M 等于（） A ．{}2-<x x B ．{}3>x xC ．{}21<<-x xD ．{}32<<x x2.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为A.1，-1B.2，-2C.1D.-13．若，则下列不等式成立的是( ) （A ）. （B ）. （C ）.（D ）.4. 用“辗转相除法”求得459和357A ．3B ．9C ．17D ．51 5．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在 [60，70)的汽车大约有( ) (A) 30辆 (B) 40辆 (C) 60辆 (D) 80辆6.设的最小值为( ) A 8 B 4 C 1 D7.如果执行如图所示的程序框图，输入5N =，则输出的数等于（）A.54B.45 C.65 D.568.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球b ac b a >∈,R 、、b a 11<22b a >1122+>+c bc a ||||c b c a >0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则14）和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）（A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ）459.从区间(0,1)内任取两个数,则这两个数的和大于12的概率是 ( ) A.78 B. 18 C. 38 D. 5810.已知函数，则不等式的解集是A B C D11.已知实数x y ，满足121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥，≤，≤．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（） A ．7B ．5C ．4D ．312.已知a x x 22|4||3|<++-，若已知不等式的解集不空，求a 的取值范围。

四川省绵阳市三台中学2020年高二数学文期末试卷含解析

四川省绵阳市三台中学2020年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在处的切线平行于直线，则点的横坐标为 ( )A.1B.2C.D.4参考答案：C2. 在下列那个区间必有零点（）A. (－1,0)B.(0,1)C. (1,2)D. (2,3)参考答案：C【分析】利用零点存在定理判断即可．【详解】，，，，故选C．【点睛】一般地，如果在区间上，的图像是连续不间断的且，那么在内至少存在一个零点．进一步地，如果要考虑在上零点的个数，那么还需要考虑函数的单调性．3. 设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，则参考答案：B略4. 函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（）A. B. C. D. (1,2)参考答案：B5. 若x，y满足约束条件，则取值范围是（）A. [－1，]B. [－，]C. [－，2）D. [－，+）参考答案：C略6. 复数为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．－i B．+i C．－－i D．－+i参考答案：B略7. 如图是一个结构图，在框②中应填入（）A．空集B．补集C．子集D．全集参考答案：B【考点】结构图．【分析】根据集合的运算，结合结构图可得结论．【解答】解：∵交集，并集，补集是集合的三大运算，∴根据结构图可知，空白处为“补集”，故选：B8. 函数处的切线方程是（）A．B．C． D．参考答案：D略9. 当时，不等式恒成立，则实数取值范围是（）A．[2,+∞） B．（1,2] C．（1,2） D.（0,1）参考答案：B略10. 设f（x）=cos2tdt，则f（f（））=A．1 B．sin 1 C．sin 2 D．2sin 4参考答案：C【考点】67：定积分；3T：函数的值．【分析】先根据定积分的计算法则，求出f（x），继而带值求出函数值．【解答】解：f（x）=cos2tdt=sin2t|= [sin2x﹣sin（﹣2x）]=sin2x，∴f（）=sin=1，∴f（f（））=sin2，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 ______.参考答案：R12. 已知复数(i是虚数单位)，则_____，______．参考答案：，【分析】求复数的模，计算，由可化简得值.【详解】由题得，.13. 对一块边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积S n=（）n．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则（Ⅰ）当n=1时，所得几何体的体积V1= ．（Ⅱ）到第n步时，所得几何体的体积V n= ．参考答案：，【考点】归纳推理．【分析】类比正方形求面积，可得正方体求体积，得出所有体积构成以为首项，为公比的等比数列，从而可得结论．【解答】解：推广到棱长为1的正方体中，第一步，将它分割成3×3×3个正方体，其中心和八个角的9个小正方体，其体积为=，第二步，执行同样的操作，其体积为（）2， …依此类推，到第n 步，所有体积构成以为首项，为公比的等比数列，∴到第n 步，所得几何体的体积V n =（）n=，故答案为，14. 巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，＝，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为．参考答案：15. 坐标原点到直线4x+3y ﹣15=0的距离为_________．参考答案：3 略16. 已知曲线上一点P 处的切线与直线平行，则点P 的坐标为___________.参考答案：略17. 在边长为25cm 的正方形中挖去腰长为23cm 的两个等腰直角三角形（如图），现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。