数与代数知识要点归纳

数与代数知识要点归纳

与数有关的等式：1、加数＋加数=和

2、被减数-减数=差

3、乘数×乘数=积

4、被除数÷除数=商

知识点一：整数

1、整数的范围

整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。

(1)自然数

自然数的定律：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。

“0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。

（2）正数

正数的定律以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。

正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。“＋”号一般可以省略不写。

（3）负数

负数的定律像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。

负数的写法和读法负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。数字越大的负数反而越小。

“0”既不是正数，也不是负数。

（4）整数与自然数的联系及区别

自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。

知识点二：百分数

1、百分数的意义

（1）分母是100的分数叫做百分数。

（2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。

百分数应用题知识点归纳：

1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。

求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几

2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙

求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲

3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率

4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）

5、折扣几折就是十分之几也就是百分之几十。

6、利率存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。

知识点二：小数

1、小数的意义

把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几…….可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….

2、小数大小的比较

比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就在；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

3、数的改写与求近似数

数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法

为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。如：2365500＝236.55万（改写用“万”作单位的数）。有时还可以根据需要，省略这个数某一的尾数，写成近似数。如：2365500≈237万（省略万位后面的尾数），有时还要求保留一位小数的近似数。如：7.62983≈7.6（保留一位小数）。

取近似数时，常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略。

知识点三：分数

1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2、分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分数，叫做分数单位。

3、分数的分类

（1）真分数分子比分母小的分数叫做真分数。

（2）假分数分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。

4、分数的基本性质分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

5、分数与除法的关系（1）分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，分数线相当于除法的除号。（2）在除法中，除数不能为0，在分数中分母也不能为0，除数、分母为0没有意义。

6、约分把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比较小的分数的过程，叫做约分。

7、最简分数分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。

8、通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

9、分数大小的比较分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。

10、分数化小数根据分数与除法的关系，把分数转化为除法算式，然后计算，就可以得到小数。

11、小数化为分数原来有几位小数，就在1的的后面写上几个0。

12、分数的基本性质与小数基本性质的关系

分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0”

或者去掉“0”，就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）……