1996年全国Ⅱ高考数学试题(文)

1996年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ）

文科数学

参考公式：

三角函数的积化和差公式：

[]1

sin cos sin()sin()2αβαβαβ=

++- []1

cos sin sin()sin()2αβαβαβ=+--

[]1

cos cos cos()cos()2αβαβαβ=++-

[]1

sin sin cos()cos()2αβαβαβ=-+--

正棱台、圆台的侧面积公式

1

()2

S c c l =

'+台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长．

球的体积公式：3

43

V r π=球，其中R 表示球的半径．

第Ⅰ卷（选择题共65分）

一、选择题：本大题共15小题，第1－10题第小题4分，第11－15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7I =，集合{}1,3,5,7A =，{}3,5B =，则

A ．I A

B =

B ．I A B =

C ．I A B =

D ．I A B =

2．当1a >时，在同一坐标系中，函数x

y a -=与log

y x =的图像是

3．若2

2

sin cos x x >，则x 的取值范围是

A ．322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫

-

<<+∈⎨⎬⎩⎭

B ．522,4

4x k x k k Z π

πππ⎧⎫

+

<<+

∈⎨⎬⎩

⎭

C ．22,4

4x k x k k Z π

π

ππ⎧⎫-

<<+

∈⎨⎬⎩

⎭

D ．322,4

4x k x k k Z π

πππ⎧⎫+

<<+

∈⎨⎬⎩

⎭

44

等于

A ．1

B ．1-

C ．1

D ．1-

5．6名同学排成一排，其中甲、乙两必须排在一起的不同排法有

A ．720种

B ．360种

C ．240种

D ．120种

6．已知α是第三象限角，24sin 25α=-

，则tan 2

α＝ A ．

4

3

B ．

34 C ．34- D ．4

3

-

7．如果直线,l m 与平面,,αβγ满足：l βγ= ，l ∥α，m α⊂和m γ⊥，那么必有

A ．a γ⊥且l m ⊥

B ．αγ⊥且m ∥β

C ．m ∥β且l m ⊥

D ．α∥β且αγ⊥

8．当2

2

x π

π

-

≤≤

时，函数()sin f x x x =的

A ．最大值是1，最小值是－1

B ．最大值是1，最小值是1

2

-

C ．最大值是2，最小值是－2

D ．最大值是2，最小值是－1

8．若02

π

α<<

，则arcsin[cos(

)]arccos[sin()]2

π

απα+++等于

A ．

2

π B ．2

π

-

C ．

22

π

α- D ．22

π

α-

-

9．中心在原点，准线方程为4x =±，离心率为

1

2

的椭圆方程是 A ．22

143x y += B ．22

134x y += C ．2

214x y += D ．2

2

14

y x += 10．圆锥母线长为1，侧面展开图圆心角为240°，该圆锥的体积

A B ．

881

π C D ．

1081

π

11．椭圆2

2

2515091890x x y y -+++=的两个焦点坐标是

A ．(3,5)-，(3,3)--

B ．(3,3)，(3,5)-

C ．(1,1)，(7,1)-

D ．(7,1)-，(1,1)--

12．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为

A ．3

6a

B ．312a

C

D

13．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为

A ．130

B ．170

C ．210

D ．260

14．设双曲线22

221(0)x y a b a b

-=<<的半焦距为c ，直线l 过(,0)a ，(0,)b 两点，已知原点到直

线l

，则双曲线的离心率为 A ．2

B

C

D

15．设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(7

.5)f 等于

A ．0.5

B ．0.5-

C ．1.5

D ． 1.5-

第Ⅱ卷（非选择题共85分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．

16．已知点(2,3)-与抛物线2

2(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p ＝ ．

17．正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有 个（用数字作答）．

18

．tan 20tan 4020tan 40+

的值是 ． 19．如图，正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成60°的二面角，则异面直线AD 与BF 所成角的余弦值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

A

B

D

C

F E