下学期第六章复习一
2021年人教新版数学六年级下册第六章《整理与复习》第一课时：数与代数(解析版)
2020年人教新版数学六年级下册重难点题型训练第六章《整理与复习》第一课时：数与代数一．选择题1．（2018秋•清苑区期末）在16:25中，如果前项缩小到原来的14，要使比值不变，后项应()A．缩小的原来的14B．减去12C．缩小到原来的15D．不变【答案】【解析】在16:25中，如果前项缩小到原来的14，要使比值不变，后项应缩小到原来的14．故选：A．2．（2018秋•博兴县期末）比的前项扩大到原来的3倍，要使比值扩大到原来的9倍，比的后项应()A．扩大到原来的3倍B．缩小到原来的1 3C．缩小到原来的1 9【答案】【解析】1 393÷=答：比的后项应缩小到原来的1 3．故选：B．3．（2019•永州模拟）某班女生人数与男生人数的比是4:5，最近又转进1名女生，这时女生人数是男生人数的56，现在全班有学生()A．30人B．25人C．45人D．55人【答案】【解析】54 1()65÷-2524 1()3030 =÷-1130=÷30=（人)，530306+⨯3025=+55=（人)，答：现在全班有学生55人．故选：D．4．（2019•亳州模拟）男队与女队人数的比是3:5，那么男队人数比女队人数少()A．23B．25C．35D．38【答案】【解析】2 (53)5255 -÷=÷=答：男队人数比女队人数少2 5．故选：B．5．（2018秋•卢龙县期末）六（2）班男生和女生人数的比是5:4，下列说法错误的是()A．女生人数是男生的45B．女生占全班人数的49C．男生比女生多14D．女生比男生少14【答案】【解析】设设男生人数是5，女生人数就是4，总人数就是459+=；①、4455÷=，女生人数是男生的45，本选项说法正确；②、4499÷=，女生占全班人数的49，本选项说法正确；③、1(54)44-÷=，该班女生人数比男生人数多14，本选项说法正确；④、1(54)55-÷=，女生比男生少14，本选项说法错误．故选：D．6．（2018秋•抚宁区期末）甲、乙、丙三个数的比是6:7:8，下面说法错误的是() A．如果甲数是24，那么丙数是32B．如果三个数的和是105，那么乙数是35C．乙比甲多1 6D ．甲占甲、乙两数和的27【答案】 【解析】A ．甲数由6变为24扩大4倍，丙数由8变为32也扩大4倍，如果甲数是24，那么丙数是32．这种说法是正确的．7.105678B ⨯++ 710521=⨯35=；答：乙数是35．因此，如果三个数的和是105，那么乙数是35．这种说法是正确的．C ．(76)6-÷16=÷16=， 因此，乙数比甲数多16．这种说法是正确的．.6(67)D ÷+613=÷613=； 因此，甲占甲、乙两数和27．这种说法是错误的．故选：D ．7．（2018秋•河北区期末）两根绳子共长38米．第一根剪掉它的40%，第二根剪掉3米后，第一根剩下的与第二根剩下的长度比是4:5．第二根原来长()米．A ．18B ．20C ．24D ．30【答案】【解析】设第二根绳子原来的长度是x 米，那么第一个绳子原来的长度就是(38)x -米，4(38)(140%)(3)5x x -⨯-=-⨯ 22.80.60.8 2.4x x -=-1.425.2x =18x =答：第二根原来长18米．故选：A．二．填空题8．（2019秋•鼓楼区期末）如图，两个正方形边长的比是3:2，其中大正方形的边长是12cm，小正方形的面积是2cm．【答案】【解析】20(32)÷+=÷205=（厘米）4⨯=（厘米）4312⨯=（厘米）428⨯=（平方厘米）8864答：大正方形的边长是12cm，小正方形的面积是264cm．故答案为：12，64．9．（2019秋•隆昌市期末）甲、乙两队人数的比是7:8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是2:3．甲队原来有210人．【答案】【解析】设原来甲队有7x人，乙队8x人，-+=x x(730):(830)2:3-=+x x3(730)2(830)x x-=+21901660x=5150x=30⨯=（人)307210答：甲队原来有210人．故答案为：210．10．（2019秋•雅安期末）如果飞机上升800米记作800+米，那么飞机下降500米记作500-米．【答案】【解析】如果飞机上升800米记作800+米，那么飞机下降500米记作500-米．故答案为：500-米．11．（2019秋•惠州期末）一瓶饮料的外包装上标有“净含量5005±克”，表示这瓶饮料的质量在495~ 克之间．【答案】【解析】5005505+=（克)5005495-=（克)这瓶饮料的质量在495~505克之间．故答案为：495、505．12．（2019秋•市中区期末）一个长方形宽与长的比是2:3．如果这个长方形的宽是12厘米，长是18厘米；如果长是12厘米，宽是厘米．【答案】 【解析】长：212183÷=（厘米）； 宽：21283⨯=（厘米）；故答案为：18，8．13．（2018秋•永州期末）2019年3月4日至3月6日，永州市普降暴雨，全市江河普涨，潇湘两水干流全线超过警戒水位，道县站水位尤其让市民关注．如果该站河水的警戒水位记为0m ，正数表示水面高于警戒水位，那么道县站超过警戒水位0.97m ，记为0.97+m ，但是道县站旱季水位最低低于警戒水位4.42m ，记为m ．【答案】【解析】道县站超过警戒水位0.97m ，所以记为0.97m +，但是道县站旱季水位最低低于警戒水位4.42m ，记为 4.42m -．故答案为：0.97+、 4.42-．14．（2018秋•常州期末）李爷爷把一根6米长的木条按3:2:1截成3段，做成一个互为直角的架子放在墙角（如图）搭成鸡圈．这个鸡圈所占空间是6立方米；如果把鸡圈外面都蒙上塑料网，至少需要平方米．【答案】【解析】3216++=3636⨯=（米)2626⨯=（米) 1616⨯=（米)3216⨯⨯=（立方米）626121⨯+⨯+⨯1262=++20=（平方米）答：这个鸡圈所占空间是6立方米，如果把鸡圈外面都蒙上塑料网，至少需要20平方米．故答案为：6；20．15．（2019•岳阳模拟）数学兴趣小组和美术兴趣小组的人数的比是3:5，数学兴趣小组有24人，美术兴趣小组有40人．【答案】【解析】设美术兴趣小组有x 人，24:3:5x =3245x =⨯2453x ⨯=40x =．答：美术兴趣小组有40人．故答案为：40．三．判断题16．（2019秋•任丘市期末）72%与72100的读法完全相同，意义也相同．⨯（判断对错） 【答案】【解析】72%读作百分之七十二，它表示的是一个数是另一个数的百分之七十二，72读作一百分之七十二，表示是把单位“1”平均分成100份，表示其中72份的数；100它们的读法不相同，表示的意义也不相同；原题说法错误；故答案为：⨯．17．（2019秋•沈河区期末）0.25千米25%=千米．⨯（判断对错）【答案】【解析】根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以0.25千米也可以写成25%千米的表示方法是错误的．故答案为：⨯．18．（2019秋•会宁县期末）比的前项和后项同时除以同一个数，比值不变．⨯．（判断对错）【答案】【解析】因为只有比的前项和后项同时乘以同一个数(0除外），比值才不变；所以比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变的说法是错误的．故答案为：⨯．19．（2019•保定模拟）比的前项和后项同时增加相同的倍数，比值不变．√（判断对错）【答案】【解析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外），比值不变．因此，比的前项和后项同时增加相同的倍数，比值不变．这种说法是正确的．故答案为：√．20．（2019春•江城区期中）存款时间和利率一定的情况下，本金越多，利息越多．√（判断对错）【答案】【解析】因为，利息=本金⨯年利率⨯时间，所以，在时间和年利率相同的情况下，存款时间和利率一定的情况下，存入的本金越多，到期后获得的利息越多．故答案为：√．四．计算题21．（2018•保定模拟）看图列式计算：【答案】【解析】设还需要x 小时，4.5:3:7x =3 4.57x =⨯4.573x ⨯= 10.5x =答：还需要10.5小时．22．（2018春•抚宁区期中）解比例．1:0.4:0.253x = 42.8:0.7:5x = 0.8 1.54x = 【答案】【解析】（1）1:0.4:0.253x =121::354x = 211534x =⨯ 21512x = 221255125x ÷=÷15122x =⨯ 524x =（2）42.8:0.7:5x=2.8:0.40.7:x=2.80.40.7x=⨯2.80.28x=2.8 2.80.28 2.8x÷=÷0.1x=（3）0.8 1.54x=1.50.84x=⨯1.5 3.2x=1.5 1.5 3.2 1.5x÷=÷3215x=五．应用题23．（2019秋•红安县期末）李想养成了天天打卡看书的好习惯．一本故事书，他第一天看了30页，第二天看了全书的14，这时已看页数与未看页数的比为1:2，这本书共有多少页？【答案】【解析】11 30()124÷-+13012=÷360=（页)答：这本书共有360页．24．（2019春•南京月考）甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打八折出售，乙打九折出售，结果共获利110元．两件商品中成本较高的那件商品的成本是多少？【答案】【解析】设甲商品成本为x元，乙商品成本为(600)x-元．(145%)80%(600)(140%)90%600110x x⨯+⨯+-+⨯-=1.16756 1.26600110x x+--=0.146x=460x=600460140-=（元)460140>答：两件商品中成本较高的那件商品的成本是460元．25．（2019秋•荥阳市期中）水果店购进苹果和梨共420千克，其中苹果占总数的57．后来又购进一批苹果后，苹果的质量与梨的质量比是5:1，水果店又购进苹果多少千克？【答案】【解析】55 420(1)542077⨯-⨯-⨯242053007=⨯⨯-600300=-300=（千克）答：水果店又购进苹果300千克．26．（2018秋•乐清市期末）小明准备寒假去欧洲旅游，若当地银行某一天人民币兑欧元的汇率约为15:2，如果小明有7500元人民币，那天他能换取多少等值的欧元？【答案】【解析】7500152÷⨯5002=⨯1000=（欧元）答：那天他能换取1000欧元．27．（2018秋•重庆期末）新华书店运进一批经典读物，第一周卖出总数的35，第二周卖出240本，这时卖出的经典读物与剩下的比是7:4，新华书店一共运进经典读物多少本？【答案】【解析】73 240()745÷-+224055=÷6600=（本)答：新华书店一共运进经典读物6600本．28．（2019•防城港模拟）某人从甲地前往乙地办事，去时有23的路程乘大客车，13的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？【答案】 【解析】124(2472)4÷+= 2153412-=551212÷=（小时） 24:721:3= 12(31)6÷-=（小时）672432⨯=（千米） 答：甲地到乙地的路程是432千米．29．（2019•长沙模拟）两个同样的杯子里都装满了糖水．第一个杯子里的糖和水的重量之比是1:9，第二个杯子里的糖和水的重量之比是1:10，把两杯糖水倒入一个大杯子里混合，这时糖和水的重量之比是多少？【答案】【解析】第一个瓶子中糖占糖水的119+，水占糖水的919+第二个瓶子中糖占糖水的1110+，水占糖水的10110+把两瓶糖水混合在一起，这时糖和水的重量之比是11910():()1911019110++++++21199:110110=21:199=答：这时糖和水的重量比是21:199．六．操作题30．（2016春•武城县期中）（1）小华家的位置是200-米，表示他家在学校西200米，若小红家的位置在学校东100米，则记作 ，小华家离小红家 米．（2）如果小芳先从学校向东走30米，又向西走70米，她的位置应在学校 边 米，应记作 ．【答案】【解析】（1）00米00+米300=米答：小华家的位置是200-米，表示他家在学校西200米，若小红家的位置在学校东100米，则记作100+米，小华家离小红家300米．（2）30(70)40++-=-（米)答：如果小芳先从学校向东走30米，又向西走70米，她的位置应在学校西边40米，应记作40-米． 故答案为：西，100+米，300米；西，40，40-米．31．（2015秋•南京期中）在下面的方格图中按要求画图（每个小方格的边长1厘米）．画一个周长为30厘米，长和宽的比是3:2的长方形．再把长方形分成两部分，使它们方格数的比5:4，其中一部分画上斜线．【答案】【解析】30215÷=（厘米） 315932⨯=+（厘米） 215632⨯=+（厘米） 59554⨯=+（厘米）据此画图如下：七．解答题32．（2019秋•沈河区期末）修路队修一条公路，已修的比没修的多2500米，已修的和没修的比是8:3，这条公路长多少米．【答案】【解析】2500(83)(83)÷-⨯+2500511=÷⨯50011=⨯5500=（米)；答：这条路长5500米．33．（2018秋•浦口区期末）手工室有红色和蓝色两种彩纸，上午领出20包红色彩纸后，红色彩纸剩下的包数是蓝色彩纸的12；下午领出40包蓝色彩纸，这时蓝色彩纸剩下的包数与红色彩纸剩下的包数的比是2:5． （1）上午领出红色彩纸后，原来蓝色纸的包数是剩下的红色彩纸的2倍．（2）若把红色彩纸剩下的包数看作5份，原来蓝色彩纸包数可看作份． （3）蓝色彩纸原来有多少包？（可以先画图理解，再解答）【答案】【解析】（1）1122÷=答：上午领出红色彩纸后，蓝色彩纸的包数是剩下的红色彩纸的 2倍． （2）根据第一问的答案，蓝色彩纸是剩下红色彩纸的2倍．如果把红色彩纸剩下的包数看作5份，原来蓝色彩纸包数可看作5210⨯=份．（3）240(2)5÷- 8405=÷25=（包)125502÷=（包)答：蓝色彩纸原来有50包．故答案为：2，10．34．（2019春•皇姑区期末）淘气今年8岁，他的祖父今年64岁，几年后淘气的年龄是他祖父年龄的15？【用比例解】【答案】【解析】设x 年后淘气的年龄是他祖父年龄的15，81645x x +=+ (8)564x x +⨯=+40564x x +=+40464x +=46440x =-424x =6x =．答：6年后淘气的年龄是他祖父年龄的15．35．（2019春•单县期末）三年级有学生360人，男生与女生人数比是5:4．三年级男生人数比女生多百分之几？【答案】【解析】(54)4-÷14=÷0.25=25%=答：六年级男生人数比女生多25%．36．（2019•宿迁模拟）盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5．已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？【答案】【解析】黄、红、白球之比：(24):(34):(53)8:12:15⨯⨯⨯=8121535++=121756035⨯=（个)答：红球有60个．。
北师大八年级数学下第六章证明(一)期末复习题
学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆第六章 证明（一）复习题一. 知识点回顾1、 一个命题可以写成“如果。
那么。
”的形式。
“如果”后面部分叫 ，“那么”后面部分叫 。
2、平行线的性质：两直线平行， 角相等， 角相等， 角互补。
3、平行线的判别： 角相等， 角相等， 角互补，两直线平行 4.、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 度。
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的 ． 推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它 ． 二. 课堂练习 ( A 组)１、下列命题中为假命题的是（ ）A ．内错角不相等，两直线不平行 B.一个角的余角一定大于这个角 C ．一个钝角的补角必是锐角 D.过两点有且只有一条直线 ２、如图，直线a 、b 都于直线c 相交，下列条件中，能判断a ∥b 的条件是（ ）① ∠1 = ∠2 ② ∠3 = ∠6③∠2 = ∠8 ④∠5 + ∠8 = 1800A ．①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④３、如图，已知a ∥b ，∠1 = 120°，则∠2 = 。
４、在三角形中，最多有 个直角，最多有 个钝角，至少有 个锐角５、在△ABC中，∠A ∶∠B∶∠C = 1∶2∶3，则这个三角形是 三角形。
６、已知，如图，直线a ,b 被直线c 所截，a ∥b 。
求证：∠1+∠2=180°证明：∵a ∥b （ ） ∴∠1+∠ =180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3=∠2（ ） ∴∠1+∠2=180°（ ）７、已知，如图，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.三. 课堂练习(B 组)8、把“等角的余角相等”改写成 “如果……，那么……”的形式是 。
它的条件是 ，结论是 ，， 9、图△ABC 中，BP 平分∠B ，CP 平分∠C ，若∠A=60°，则∠BPC= 度。
北师大版八下第六章 证明(一)复习教案
1．指出下列命题的题设、结论．
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
(4)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3．
学期总第课时 授课日期年月日 星期
课题
第六章证明（一）
第 课时
总课时
知识技能目标：1.1.证明的必要性，了解证明的书写格式. 2.了解定义、命题、公理和定理的含义. 3.平行线的性质定理和判定定理. 4.三角形的内角和定理及推论.
2.1.理解证明的含义. 2.通过具体例子，进一步了解定义、命题，定理、公理的含义，并会区分命题的条件和结论. 3.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.
1．选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．
(1)下列语句中，是命题的是( )
(A)直线AB和CD垂直吗
(B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)同旁内角不互补，两直线不平行
(D)连结A、B两点
(2)下列命题中，假命题是( )
(A)若a⊥c，b⊥c，则a⊥b (B)若a∥b，b∥c，则a∥c
(C)若a⊥c，b⊥c，则a∥b (D)若a⊥c，b∥a，则b⊥c
3.1.通过回顾与思考，进一步理解掌握平行线的性质定理和判定定理，并会灵活应用.2.通过回顾与思考，进一步理解掌握三角形内角和定理及推论，并会灵活应用.
思想感情目标：1.通过学生回顾与思考，使他们进一步体会直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断，培养学生的推理论证能力，进而发展他们的空间观念.
第六章 圆周运动 章节复习题-2022-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
第六章圆周运动章节复习题一、单选题（下列各题均有4个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号写在答题卷的相应位置，多选、错选或不选，该小题不得分，每小题3分，共24分）1、下列关于圆周运动的说法中正确的是（）A．向心加速度的方向始终指向圆心B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，线速度和角速度是不变的2、如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。
下列说法正确的是（）A．A与B线速度大小相等 B．B与C线速度大小相等C．A的角速度是C的2倍 D．A与B角速度大小相等3、如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是（）A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用B．摆球A受拉力和向心力的作用C．摆球A受重力和向心力的作用D．摆球A受拉力和重力的作用4、如图四幅图中，做圆周运动的物体，描述正确的是（）A．图甲中，汽车通过拱形桥最高点时，车速越大，车对桥面的压力越大B．图乙中，做圆锥摆运动的物体，转速越大，摆线与竖直方向的夹角越大C．图丙中，火车转弯速度较大时，火车内侧的车轮轮缘挤压内轨D．图丁中，洗衣机脱水时衣物附着在桶内壁上，转速越大，衣物所受筒壁的静摩擦力越大5、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO'转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使小物块a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（）A．grμB．gμ C．grDgrμ6、如图，A、B两小球沿倒置的光滑圆锥内侧在水平面内做匀速圆周运动。
则（）A．A球质量大于B球 B．A球线速度大于B球C．A球转动周期小于B球 D．A球向心加速度小于B球7、智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱，如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆（大小忽略不计）穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示，可视为质点的配重质量为0.5kg,绳长为0.5m,悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m,水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可看成不动，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．若使用者觉得锻炼不够充分，决定增大转速，腰带受到的合力变大B．当使用者掌握好锻炼节奏后能够使θ稳定在37°，此时配重的角速度为5rad/s C．使用者使用一段时间后成功减肥，再次使用时将腰带调小，若仍保持转速不变则θ变小D．当用力转动使θ从37°增加到53°时，配重运动的周期变大8、如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C都能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C 的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台间的动摩擦因数为μ，C与转台间的动摩擦因数为2μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。
第六章 认识大洲(复习课件)-2022-2023学年七年级地理下学期期中期末考点大串讲(湘教版)
1.美洲的地理位置
考点四 美洲
1.读图P20图6-28，描述北美洲的地理位置。
①半球位置：主要位于西半球，北半球。 ②纬度位置：主要位于中纬度，北温带。 ③海陆位置：东临大西洋，西临印度洋，北临北冰洋， 南与南美洲相连。
2.读图P20图6-28，描述南美洲的地理位置。
①半球位置：主要位于西半球，南半球 ②纬度位置：主要位于低纬度，热带 ③海陆位置：东临大西洋，西临太平洋，北与北美洲 相连，南隔德雷克海峡与南极洲相望。
东 ②地势 中间 高 四周 低。
低
③特色地形：大陆外侧多岛弧
南
3.亚洲的气候
考点一 亚洲
①气候类型 复杂多样 。 (原因：纬度、地形、海陆 ) ② 温带大陆性 气候分布最广， 气候的 大陆性 特征显著。
③ 季风 气候典型。 (原因：海陆差异大 )
4.亚洲的河流
考点一 亚洲
（1）主要河流： 长江 的长度和流量居亚 洲首位、世界第三。 湄公河 是亚洲流经国家最 多的一条国际河流。
2.经济： (1) 美国、加拿大是 发达 国家，其余都是都属于 发展中 国家。 (2)墨西哥 石油 资源丰富。墨西哥还是 玉米 的原产地。首都 墨西哥城 。 (3)_巴__西__是南美洲工农业最发达的国家。阿___根__廷__为重要的小麦出口国，牛肉、
北 东
南
知识识记
1.非洲的地理位置： ①半球位置：主要位于 东半球 ，跨 南北半球 。 ②纬度位置：非洲大部分位于__热___带，位于__低____纬度。 ③海陆位置：非洲东临印度洋 ，西临 大西洋 ，北临地中海 ，东北与 亚洲 相邻。
2.非洲的地形特征： ①地形以 高原 为主，被称为“ 高原大陆 ”； ②地势 东南高、西北低 。
北师大版七年级数学下册第六章专题复习试题及答案全套.doc
最新北师大版七年级数学下册第六章专题复习试题及答案全套专训1事件的认识名师点金：判断一个事件的类型的方法：判断一个事件是不可能事件、必然事件还是随机事件，其标准在于结果是否在试验前预先确定，与这个试验是否进行无关，一般来说，描述已被确定的真理或客观存在的事实的事件是必然事件，描述违背已被确定的真理或客观存在的事实的事件是不可能事件，否则是随机事件•随机事件乂分为等可能事件和非等可能事件.湖飨龟度上确定事件题型丄不可能事件1.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.某投篮高手投篮一次就进球8.打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C.掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D.在「个标准大气压下，90 °C的水会沸腾2.下列事件中，不可能事件有____________ （填序号）.①度量三角形的内角和，结果是360°；②随意翻一本书的某页，这页的页码是奇数；③一个袋子里装有红、白、黄三种颜色的小球，从中摸出黑球；④如果|a| = |b|,那么a = b；⑤测量某天的最低气温，结果为一180 °C.题型2必然事件3.（2015-怀化）下列事件中是必然事件的是（）4•地球绕着太阳转8.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨D.打开电视机，正在播放新闻4.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）&・瓮中捉鳖 B.拔苗助长C.守株待兔D.水中捞月5.指岀下列事件屮，哪些是必然事件，哪些是不可能事件.这些事件是确定事件吗？①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②367人中至少有2人的生口相同；③没有水分，种子也会发芽；④某运动员百米赛跑的成绩是5秒；⑤同种电荷相互排斥；⑥通常情况下，高铁比普通列车快；⑦用长度分别为3 cm, 5 cm, 8 cm的三条线段能围成三角形.洌朕龟度迓随机事件6.下列事件是随机事件的是（）4太阳从东边升起B.长为3 cm, 5 cm, 9 cm的三条线段能围成一个三角形C.明天会下雨D.两直线相交，对顶角相等7.“任意打开一木200页的数学书，正好是第50页”,这是_________________ 事件（填“随机”或“必然”）.8.指出下列随机事件中，哪些是等可能事件，哪些是非等可能事件.①在一个装着3个白球、3个黑球侮个球除颜色外都相同）的袋中摸出一个球，摸出白球与摸出黑球；②掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6；③从4张扑克牌中（4张牌的花色分别为红桃、方块、梅花、黑桃）随意抽取一张，这张牌分别是红桃、方块、梅花、黑桃；④掷一枚图钉，钉尖着地与钉尖朝上.专训2不可预测事件的概率名师点金：不可预测事件的概率一般都通过事件发生的频率去估计.用频率估计概率时，一般观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察当试验次数很人吋各数值主要集中在哪个数附近，这个常数就是所求概率的估计值.諮怫倉度1频率的稳定性1.从某批玉米种子里抽取6次，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表：种子发芽数发芽频率根据以上数据可以估计：该批玉米种子发芽的概率为_________________ ・（结果精确到0.1）2. 一名运动员在练习投篮时，命中的结果如下表：⑴填表；（结果精确到0.001）⑵根据表格求这名运动员投篮命屮的频率稳定在哪个常数附近.（结果精确到0.1）洌無磁近利用不可预测事件的概率解决实际问题（数形结合思想）3.一个木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：⑴请将数据表补充完整.⑵在下图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图.⑶如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率是多少？（4）小明和小丽想利用这一试验进行比赛，为了使比赛结果对双方公平，请你为他们制定比赛的规则.频率 70 65 60 5550 45 40 3520 40 60 80 100 120 140 160（第3专训3可预测事件的概率名师点金：可预测事件的概率一般都可以利用公式P （A ）=^计算，在具体运用时要先计算出所有 可能的结果数，再计算出所求事件发生可能出现的结果数.期处角度1简单事件的概率1. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出的一个球是黄球的概率为（2. 小明制作了十张卡片，上面分别标有1-10这十个数，从这十张卡片中随机抽取一张,上面所标数恰好能被4整除的概率是（）12 138-5 C 5 ° 五諮怫角厦2利用图形的面积求概率3. （中考•凉山州）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2 cm, 4 cm, 6 cm,将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 ______________________ .（第3题）0.75 0. 0 0 0 0 0 0 00.30 1 1 A 才8-4. 如图，A, B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点上任意放置点C,恰好能使A ABC 的面积为1的概率是 _____________ •5. 如图是芳芳自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12 个有理数，求转出的数是：（1）正数的概率；（2）负数的概率；⑶绝对值小于6的数的概率；（4） 相反数大于或等于8的数的概率.IUy（第5题）6. 如图是一个被等分成6份的转盘，你能否在转盘上涂上颜色，使得自由转动的转盘满 足以下条件：⑴转盘停止后，指针落在红色和黄色区域的概率相等；⑵转盘停止后，指针落在蓝色区域的概率大于落在红色区域的概率•请你设计方案满足上述两个条件.洌旌食度丄探究生活中实际问题的概率例举法）7. 小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5, 2, 0这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（1 1C 6D -8训处负度3 一与转 i 有关的概率（第6题）8. 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B, C, D随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在2号座位上的概率是9. 如图是小明从自己家到姨妈家再到外公家的乘车方式图.问小明从自己家到姨妈家再到外公家始终乘坐同一种交通工具的概率是多少?名师点金：本章的主要内容是感受生活中的随机现象，掌握事件的分类及其发生的可能性，并进一 步体会不确定事件发生的可能性大小；通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解 概率的意义；能求一些简单不确定事件发生的概率.本章内容是以后进一步学习统计与概率 的基础.本章考点可概括为：一个判断，两个计算，两个应用.文盘点丄一个判断一一事件类型的判断1. 下列事件屮，哪些是必然发生的？哪些是可能发生的？哪些是不可能发生的？ (1) 早上的太阳从东方升起；(2) 掷一枚六个面分别刻有1〜6的数字的均匀正方体骰子，向上一面的点数是4； (3) 熟透的苹果自然飞上天； (4) 打开电视机，正在播放少儿节目.专训4 全章热门考点整合应用(第9题)濱磁两个计算计算1用频率估计概率2・口袋里有14个球，除颜色外都相同，其中1个红球，4个黄球，9个绿球.从口袋里随意摸出1球，将摸到红球，黄球，不是红球，不是黄球的可能性按从小到大的顺序排列.计算2简单事件概率的计算3.如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1, 2, 3, 4, 5, 6. ⑴若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？⑵求指针指向的数字能被3整除的概率.::考点3两个应用应用1判断游戏是否公平4.小樱和小贝一起做游戏.在一个不透明的袋子屮放有4个红球和3个蓝球（这些球除颜色外均相同），从袋子中随机摸出1个球，摸到红球小樱获胜，摸到蓝球小贝获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？5.在如图的图案中，黑白两色的直角三角形全等.游戏规则是在一定距离处向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？（第5题）应用2概率模型的设计6.如图是两个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形•请你利用这两个转盘设（第6题）计如下游戏:1 1⑴使概率等于刁（2）使概率等于二；⑶利用一个转盘设计最大概率的游戏.答案专训11.D 2•①③⑤ 3.A445.解：必然事件：①②⑤⑥；不可能事件：③④⑦，这些事件都是确定事件.6. C 7•随机8.解：等可能事件：①②③；非等可能事件：④.专训21. 0.8点拨：观察题屮表格可以发现，随着试验屮抽取种子粒数的不断增加，该批玉 米种子的发芽频率逐渐稳定在0.8附近.2. 解：(1)表中依次填：0.900, 0.750, 0.867, 0.787, 0.805, 0.797, 0.803.(2) 根据表格可以看出，随着练习次数的增加，这名运动员投篮命中的频率稳定在0.8附 近. 3・解：⑴所填数字为：18； 0.55(2)画出折线图如图：⑶根据表中数据，频率为 0.70, 0.45, 0.63, 0.59, 0.52, 0.55, 0.56, 0.55,稳定在 0.55 左右，故估计概率的大小为0.55.⑷根据⑶可知，“兵”字岀现的概率为0.55,小明和小丽想利用这一游戏进行比赛，为 了使比赛结果对双方公平，可制定比赛的规则为：出现“兵”小明得4.5分，否则小丽得5.5 分，投掷10次，得分高者获胜. 点拨:(4)题答案不唯一.专训31・B2. C 点拨：在十张卡片上面所标数中，恰好能被4整除的有标有4, 8的卡片，共21张，共有10张卡片，则随机抽一张，上面所标数恰能被4整除的概率为2^10=-,故选C.13.3点拨：题图中整个圆盘的面积为7i-62 = 367i （cm 2）,阴影圆环的而积为71-42-71-22 =12n （cm 2）・所以飞镖落在阴影圆环内的概率P=^=i(第3题)50505050507766554433••1••••••••OOOOOOOOOO（第4题）24.g点拨：根据三角形的面积公式可知，欲使AABC的面积为1 ,且顶点C也在网格格点上，那么此三角形的底边、高的值应该分别为2, 1或1, 2,结合题目所给图形，可以找到全部符合条件的点.如图，图形中有36个格点，其中有8个格点可以使AABC的面积为1,o 2所以P（AABC的面积为嘉=彳此题容易漏解或者选取了不在网格格点上的点作为点C造成错解.6 ]5.解：（1）P（正数）=2*（2）P（负数）=寻・⑶P（绝对值小于6）=器2 1（4）P（相反数大于或等于8）=—=g.点拨：依据各类数所占的份数确定概率.6.解：要满足P（指针落在红色区域）=P（指针落在黄色区域），P（指针落在蓝色区域）＞P（指针落在红色区域），则只要使转盘中红色区域和黄色区域的份数相同，同时蓝色区域的份数大于红色区域的份数即可，所以应为1份红色区域，1份黄色区域，4份蓝色区域.7.C点拨：此题用到了列举法.因为5, 2, 0这三个数字排列共有520, 502, 025, 052, 205, 250六种情况，符合的只有一种，所以第一次就拨对电话的概率是吉18•亍点拨：因为学生B, C, D坐到1, 2, 3号座位上共有6种情况：B, C, D； B, D, C； C, B, D； C, D, B；D, B, C； D, C, B.其中有2 种情况（C, B, D； D, B, C）B 坐在2 号2 1座位上，所以B坐在2号座位上的概率是石=亍・9.解：小明从自己家到姨妈家再到外公家乘坐交通工具的组合有：（火车、汽车）、（火车、火车）、（火车、飞机）、（汽车、汽车）、（汽车、飞机）、（汽车、火车）、（轮船、汽车）、（轮船、火车）、（轮船、飞机）、（飞机、汽车）、（飞机、火车）、（飞机、飞机），共12种方式，始终乘坐同一种交通工具的情况有3种，所以他始终乘坐同一种交通工具的概率为迈=才・专训41.解:(1)早上的太阳从东方升起这一事件是必然发生的.(2)如果掷一枚六个面分别刻有1〜6的数字的均匀正方体骰子，可能会出现向上一而的点数是4,故该事件是可能发生的.(3)熟透的苹果应自然落下地，而不可能飞上天，故熟透的苹果自然飞上天这一事件是不可能发生的.(4)打开电视机，可能正在播放少儿节目，也可能在播放其他节目，故该事件是可能发生的.2.解：因为袋子中总球数固定，红球个数是1,不是红球的个数是13,黄球的个数是4, 不是黄球的个数是10,所以摸到的球是红球的可能性＜摸到的球是黄球的可能性＜摸到的球不是黄球的可能性v摸到的球不是红球的可能性.方法总结：在一个I古I定数量物品的整体中，判断事件发生的可能性大小时，某种物品的数量越多，则摸到或选中该种物品的可能性就越大，即可能性大小主要看这个事件中出现这个结果的机会的大小.3 13.解:(1)P(指针指向奇数) = 5 = 2-2 1(2)P(指针指向的数字能被3整除) = g = 3-4.解：不公平•理由如下：4 3因为袋子中放有4个红球和3个蓝球，即7个球，所以P(小樱获胜)=刁P(小贝获胜)=》4 3又因为待,所以游戏对双方不公平.点拨：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏屮所关注的事件发生的概率是否相同.15.解：游戏公平•理由：在一定距离处向盘中投镖一次扎在黑、白区域的概率都是刁故游戏公平.点拨：若双方获胜的概率相同，则游戏规则对双方公平.6.解:(1)转动题图中的甲转盘，停止后，指针落在红色部分的概率为扌.1(2)转动题图中的甲转盘，停止后，指针落在蓝色部分(或黄色部分)的概率为才(3)转动题图中的乙转盘，停止后，指针落在白色区域的概率为|・点拨：根据所设计的内容正确找到所有可能出现的结果是解决此类问题的关键.。
第六章 实数复习一-教师用卷
第六章实数复习一班级： 姓名： 学号：一、全章知识梳理1. 算术平方根、平方根和立方根： 算术平方根平方根立方根定义 x 2=a (x >0), x 叫a 的算术平方根x 2=a, x 叫a 的平方根x 3=a, x 叫a 的立方根符号性质正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根为任意数正数的立方根是正数.负数的立方根为负数. 0的立方根是0.2. 开方与乘方互为逆运算3. 被开方数的小数点向右或者向左移动2n （3n ）位，它的算术平方根（立方根）的小数点就相应地向右或者向左移动n 位.4.实数 （1） 分类①按符号分类 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数零负有理数负实数负无理数①按属性分类⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 （2）实数的连续性.实数和数轴上的点是一一对应关系. （3 实数的有序性任何两个实数都可以比较大小，常用方法：估算法、平方法、作差比较法等（4）实数的稠密性任何两个实数之间，都有无数多个实数. （5）实数四则运算的封闭性任何两个实数进行加、减、乘、除的结果都是实数. 数系扩充后原有的运算法则、运算律仍然成立. 二、全章知识结构三、典型习题1. 下列说法中，正确的有( )①只有正数才有平方根；②a 一定有立方根；③√−a 没有意义；④√−a 3=−√a 3；⑤只有正数才有立方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的性质.利用平方根与立方根的性质，对各个选项一一判断即可． 【解答】解：非负数都有平方根，所以①是错误的； 任何数的立方根都只有一个，所以②是正确的； a >0时，√−a 没意义，所以所以③是错误的；√−a 3=−√a 3，所以④是正确的．所以正确的有2个． 故选B ．2. 下列各式成立的是A. √(−2)2=−2B. √52=−5C. √x 2=xD. √(−6)2=6【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，根据算术平方根的性质可逐项计算，进而判断求解．【解答】解：A．√(−2)2=2，故错误；B.√52=5，故错误；C.√x2=x(x≥0)，故错误；D.√(−6)2=6，故正确；故选D．3.在以下数0.3，0，π−3，π，0.123456…(小数部分由相继的正整数组成)，20.1001001001…中，其中无理数的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数的概念.无理数就是无限不循环小数．根据无理数的定义求解即可．【解答】解：无理数有：π−3，，0.123456…(小数部分由相继的正整数组成)，共有3个．故选B．4.如图所示，数轴上表示2，√5的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()A. −√5B. 2−√5C. 4−√5D. √5−2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点之间中点的计算方法．首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【解答】解：∵表示2，√5的对应点分别为C，B，∴CB=√5−2，∵点C是AB的中点，则设点A表示的数是x，则x=4−√5，∴点A表示的数是4−√5．故选C．5.有资料表明，一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水．某校七年级(1)班有50名学生，若每名学生都丢弃一粒纽扣电池，污染的水大约为A. 3×103万升B. 3×102万升C. 6×105万升D. 3×107万升【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了科学计数法的应用，根据题意，一个纽扣电池会污染60万升水，则50个学生会每人丢弃一颗纽扣电池会污染50×60万升水，再用科学技术法表示即可，属于基础题；【解答】解：根据题意50个学生会每人丢弃一颗纽扣电池会污染50×60万升水，50×60=3000=3×103(万升)，故选A．6.①倒数等于本身的数为1；②若a、b互为相反数，那么a、b的商必定等于−1；③对于任意实数x，|x|+x一定是非负数；④一个数前面带有“−”号，则这个数是负数；⑤整数和小数统称为有理数；⑥数轴上的点都表示有理数；⑦绝对值等于自身的数为0和1；⑧平方等于自身的数为0和1；其中正确的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数，掌握相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数的定义是解决问题的关键.直接利用倒数以及绝对值和相反数的性质分别分析得出答案。
第六章 圆周运动复习题 -2022-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
圆周运动复习题（一）1．关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A．匀速圆周运动就是匀速运动B．匀速圆周运动的线速度不变C．匀速圆周运动的向心加速度不变D．匀速圆周运动实质是变加速度的曲线运动2．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况正确的是（）A．受重力、支持力B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C．受重力、支持力、向心力、摩擦力D．向心力、摩擦力3．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，他们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动．下列说法正确的是（）A．A、B、C三点的线速度大小关系是V A＞V B＞V CB．A、B、C三点的角速度大小关系是ωA=ωC＜ωBC．A、B、C三点的向心加速度大小关系是a B＞a A＞a CD．以上说法均不正确4．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（）A．B．C．D．5．如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中，正确的是（）A．若三个物体均未滑动，A物体的向心加速度最大B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大C．转速增加，A物比B物先滑动D．转速增加，C物先滑动6．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（）A．A与B的线速度大小相等B．A与B的角速度相等C．A与B的向心加速度大小相等D．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等7．中国高铁是具有自主核心技术的“中国造”，随“一带一路”走出国门．在高速铁路弯道设计中，外轨略高于内轨，当列车以规定速度运行时，刚好不侧向挤压轨道，则（）A．当列车的速度大于规定速度时将侧向挤压内轨B．当列车的速度大于规定速度时将侧向挤压外轨C．当列车的速度小于规定速度时将侧向挤压外轨D．当列车的速度小于规定速度时不侧向挤压轨道8．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能为（）A．3B．C．D．9.如图将悬线拉至水平无初速度释放，当小球到达最低点时，细线被一个与悬点在同一竖直线上的小钉B挡住，比较悬线被挡住前后瞬间（）A．小球的动能不变B．小球的向心加速度变小C．小球的角速度变大D．悬线的张力变小10．A、B两质量相同的质点被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则（）A．A的角速度一定比B的角速度大B．A的线速度一定比B的线速度大C．A的加速度一定比B的加速度大D．A所受细线的拉力一定比B所受的细线的拉力大11．如图所示，小物块位于放于地面的半径为R的半球的顶端，若给小物块以水平的初速度v时物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是（）A．小物块立即离开球面做平抛运动B．小物块落地时水平位移为RC．小物块沿球面运动D．物块落地时速度的方向与地面成45°角12．如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（）A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg B．当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动D．只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg13．如图所示，一半径为r圆筒绕其中心轴以角速度ω匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个质量为m的物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动．若已知筒与物体之间的摩擦因数为μ，试求：（1）物体所受到的摩擦力大小（2）筒内壁对物体的支持力．14．如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C 点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L，重力加速度为g，不计空气阻力．（1）求小球通过最高点A时的速度v A；（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C点的距离．15．如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC竖直，下端A与光滑的水平轨道相切．一个质量m=1kg的小球沿水平轨道从A端以V A=3m/s的速度进入竖直圆轨道，后小球恰好能通过最高点C．不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）小球刚进入圆周轨道A点时对轨道的压力为多少？（2）小球从C点离开轨道后的落地点到A点的距离为多少？16.如图所示装置可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，（重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6）（1）若装置匀速转动时，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1．（2）若装置匀速转动的角速度ω2=rad/s，求细线AB和AC上的张力大小T AB、T AC．参考答案1.D2.B3.C4.D5.D6.B7.B8.B9. AC 10.BCD 11.AB 12.BD13.解：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心；对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图其中重力mg与静摩擦力f平衡，故有：f=mg支持力N提供向心力，由牛顿第二定律可得：N=mω2R；答：（1）物体所受到的摩擦力大小为mg（2）筒内壁对物体的支持力为mω2R．【点评】本题中要使静摩擦力与重力平衡，角速度要大于某一个临界值，即重力不能大于最大静摩擦力！14.解：（1）小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：mg=m解得：V A=；（2）小球在B点时根据牛顿第二定律有：T﹣mg=m小球运动到B点时细线断裂，小球做平抛运动，有：竖直方向：1.9L﹣L=gt2水平方向：x=v B t=×=3L答：（1）小球在最高点的速度为；（2）小球落地点到C点的距离3L．【点评】小球在竖直面内圆周运动一般会和机械能守恒或动能定理结合考查，要注意临界值的应用及正确列出机械能的表达式．15.解：（1）在A点，根据向心力公式得：N﹣mg=m解得：N=60N根据牛顿第三定律得：小球对轨道的压力为60N（2）小球恰好能通过最高点C，则在C点只有重力提供向心力，mg=m解得：v C=3m/s小球从C点抛出后做平抛运动，则t=s=0.6s所以x=v C t=1.8m16.解：（1）当细线AB刚好被拉直，则AB的拉力为零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：，解得．（2）若装置匀速转动的角速度ω2=rad/s，竖直方向上有：T AC cos37°=mg，水平方向上有：，代入数据解得T AC=12.5N，T AB=2.5N．答：（1）此时的角速度为rad/s．（2）细线AB和AC上的张力大小T AB、T AC分别为2.5N、12.5N．【点评】解决本题的关键知道小球向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B．小球过最高点时的最小速度为C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反【考点】4A：向心力；37：牛顿第二定律．【专题】521：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．【分析】轻杆带着物体做圆周运动，只要物体能够到达最高点就可以了，在最高点和最低点时物体的重力与杆对球的作用力的合力作为向心力．【解答】解：A、当小球在最高点恰好只有重力作为它的向心力的时候，此时球对杆没有作用力，所以A正确．B、轻杆带着物体做圆周运动，只要物体能够到达最高点就可以了，所以速度可以为零，所以B错误．C、小球在最高点时，如果速度恰好为，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力，如果速度小于，重力大于所需要的向心力，杆就要随球由支持力，方向与重力的方向相反，如果速度大于，向心力大于重力，杆对小球的作用力跟重力相同，所以C正确，D错误．故选：AC。
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题(含答案) (42)
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题（含答案)+|3﹣y|=0，则x﹣y的正确结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【答案】A【解析】由题意，得x﹣2=0，3﹣y=0，解得x=2，y=3．x﹣y=2﹣3=﹣1，故选A．12．25的算术平方根是()A．5 B．5±C．5-D．25【答案】A【解析】分析：根据“算术平方根”的定义进行分析判断即可.详解：∵2525=，∵25的算术平方根是5.故选A.点睛：熟记“算术平方根”的定义：“对于一个非负数x，若x2=a，则x叫做a 的算术平方根”是解答本题的关键.13．已知：2(26)x -0=，则(,)A x y 的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，-2）C ．（-2，3）D ．（-3，-2）【答案】B【解析】分析：()226x -是两个非负数，根据非负数的性质求解.详解：因为()226x -≥00， 所以2x －6＝0，y ＋2＝0，解得x ＝3，y ＝－2.所以A (x ，y )为A (3，－2).故选B .点睛：初中阶段内的非负数有：绝对值；偶数次方；算术平方根，非负数的性质是：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.14．25的平方根是（ ）A ．5B ．±5CD ．【答案】B【解析】分析：根据平方根的定义，结合(±5)2＝25求解.详解：因为(±5)2＝25，所以25的平方根是±5.故选B .点睛：本题考查了平方根的意义，如果一个数的平方等于a (a ≥0)，那么这个数叫做a 的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．15．4的值是（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．±2【答案】B【解析】 4的值即是4的算术平方根.详解：因为22＝44的值是2.故选B .点睛：本题考查了算术平方根的定义，理解一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根是关键．16．在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P .由电功率计算公式2U P R =可得它两端的电压U 为（ ） A ．R U P =B ．P U R =C ．U PR =D ．U PR =±【答案】C【解析】分析：由于公式变形可得U 2=PR ，所以要求两端的电压U 通过开平方运算即可解决问题．详解：根据公式变形可得：U 2=PR ，则U PR故选C ．点睛：本题主要考查了算术平方根概念的运用．如果x 2=a （a ≥0），则x 是a 的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a 的算术平方根；若a =0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．170，则ba 的值为 （ ）A ．4B ．1C ．0D ．-4【答案】A【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可． 详解：根据题意得：400a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得：22a b =-⎧⎨=⎩，则a b =（﹣2）2=4．故选A ．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．已知实数a ，b 20b +-=，那么点P （a ，b ）的坐标为（ ）A ．（－3，2）B ．（－3，－2）C ．（3，2）D ．(3，－2)【答案】A【解析】分析：首先根据非负数之和为零，则每一个非负数都为零得出a 和b 的值，从而得出点P 的坐标．详解：20b -=， ∴3+a=0，b －2=0， 解得：a=－3，b=2， ∴点P 的坐标为(－3，2)，故选A ．点睛：本题主要考查的就是非负数的性质以及点的坐标表示方法，属于基础题型．几个非负数的和为零，则说明每一个非负数都为零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数的有：平方、算术平方根和绝对值．19．4的平方根是（ ）A ．±16B ．2±C ．2D ．±【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义进行解答即可得.【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2， 记作：2=± ，故选B.【点睛】本题考查了平方根，熟记平方根的定义是解题的关键.20．已知∣b-4∣+(a-1)2=0，则a b 的平方根是（ ） A ．12± B ．1 2 C ．1 4D ．12± 【答案】A【解析】分析：根据非负数的性质列式求出a b 、的值，再代入代数式求出a b ，然后根据平方根的定义解答即可．详解：根据题意得，b −4=0，a −1=0，解得a =1，b =4，所以, 1,4a b =∵211()24±=， ∴a b 的平方根是1.2± 故选A.点睛：考查绝对值和完全平方的非负性，求出a b 、的值，然后根据平方根的定义求解即可.。
第六章-圆周运动章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题
第六章：圆周运动章末复习知识点一：匀速圆周运动及其描述一、匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1．线速度(1)定义式：v＝Δs Δt.如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝ΔφΔt(如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．转速与周期(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示．(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝1n .4．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1．线速度与周期的关系：v＝2πr T.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.知识点二、同轴转动和皮带传动1．同轴转动(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，T A＝T B.(2)线速度的关系：vAvB＝rR.2．皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系：v A＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωAωB＝rR、TATB＝Rr.知识点三、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F＝mω2r＝m v2 r.3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．二：向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．几种常见的实例如下：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合知识点四：向心加速度的方向及意义1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度a n的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．二：向心加速度的公式和应用1．公式a n ＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n与r的关系图象：如图552所示．由a nr图象可以看出：a n与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图552知识点五：生活在的圆周运动一：火车转弯问题1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．图5732．向心力分析如图573所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tan θ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mg tan θ＝m v 2 0R，可得v0＝gR tan θ(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．二：拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点) 受力分析牛顿第二定律求向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r牛顿第三定律求压力F 压＝F N ＝mg －m v 2rF 压＝F N ＝mg ＋m v 2r讨论v 增大，F 压减小；当v 增大到rg 时，F 压＝0v 增大，F 压增大 超、失重汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态知识点六：离心运动1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图578所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 或mr ω2的大小关系决定．图578(1)若F n ＝mr ω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n＞mrω2(或m v2r)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n＜mrω2(或m v2r)即“提供”不足，物体做离心运动．由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．知识点七.竖直平面的圆周运动１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课课件
14、已知：x、y、z
满足 4x-4y+1
+
1 5
2y+z
+(z-
1 2
)2=0
求:x-y+z 的平方根
15、已知：a、b为实数且 2a+6 + b- 2 =0 解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1
x2 x2
=a,那么这个正数x叫 =a,那么这个正数x叫
做a的算术平方根”。
（）
一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
一般的，如果一个正数X的平方等于a，即x2=a那么这个正数X叫做a的算术平方根。
25的算术平方根是 ；
（3）0.
9、一个数的平方等于64，则这个数的立方根是
25的算术平方根是 ；
第六章：实复数习课 1（一（1（3（（（（9((（ 做21（一（541、、、、1))般3231331a2般1、、02的）填））0））一） 练））x的 的若）若的2算空求个一0存000定 存定-，，两平的的的的）术题下数练在义 在义如如个方平平平平平=：列的条不 条不口0果果无根方方方方方各平件同 件同算一一＜＜理和根根根根根数方相： 相：下个个00数立和和和和”的等同同，，。““列数正之方算算算算如 如立于：：则则各数X积根术术术术果 果方6的平平mm数X不4都平平平平一 一根平的，方方的的的一是方方方方个 个方平则根根取取平定0根根根根数 数等方这和和值值方是都都都都XX于等个算算为为的 的根无是是是是a于数术术平 平，理0000a的平平。。。。方 方即，数立方方等 等x即。2方根根于 于=x2a根都都aa那=， ，a是具具么那那 那有有这么么 么非非个这这 这负负数个个 个性性X正数 数叫数XX做叫 叫Xa叫做 做的做aa平的 的a方的平 平根算方 方（术根 根也平””， ，叫方做根““如 如二。果 果次一 一方个 个根正 正）数 数。xx的的平 平方 方等 等于 于aa,,即 即
人教版七年级数学下册课件第六章《实数》单元复习
②按正负分类:
正实数
正有理数
正无理数
实数 0
负实数
负有理数
负无理数
(3)实数与数轴上的点是一一对应的.
6.把下列各数填入相应的大括号中(只填序号):
①－3,②
·
,③ ,④0,⑤0.7,⑥ ,⑦π,⑧－1..
(1)整数:{ ②③④ …};
(2)负分数:{ ①⑧ …};
(3)无理数:{ ⑥⑦ …}.
所示:
化简:2 (b-a)2 ＋|b＋c|－ (a-c)2 －2|a|.
解:原式＝2(b－a)＋b＋c＋a－c＋2a
＝2b－2a＋b＋c＋a－c＋2a
＝3b＋a.
A.0.09 的平方根是 0.3
B. 16＝±4
C.0 的立方根是 0
D.1 的立方根是±1
3
5.计算: -8＝ －2
.
知识点三:实数
(1)实数的概念:有理数和 无理
数统称为实数.
(2)实数的分类
①按定义分类:
实数
正有理数
有理数 0
有限小数或无限循环小数
负有理数
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
第六章
实数
单元复习
知识要点
知识点一:算术平方根与平方根
(1)算术平方根:a 的算术平方根记为 a.
①正数有 1
②负数 没有
个算术平方根;
算术平方根;
③0的算术平方根是 0 .
(2)平方根:正数 a 的平方根记为± a.
①一个正数有 2
②负数 没有
个平方根,它们互为 相反
平方根;
③0的平方根是 0 .
(1)实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘
人教版七年级数学下册第六章第三节实数复习试题一(含答案) (89)
人教版七年级数学下册第六章第三节实数复习试题一（含答案) 一般情况下2424m n m n ++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如0m n ==．我们称使得2424m n m n ++=+成立的一对数m ，n 为“相伴数对”，记为（m ，n ）．(1)试说明（1，-4）是相伴数对；(2)若（x ，4）是相伴数对，求x 的值．【答案】（1）见详解；（2）x=-1【解析】【分析】（1）根据定义即可判断；（2）根据定义列出方程即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：m=1，n=-4，141242-∴+=- ； ∴（1，-4）是相伴数对；（2）由题意可知：4+4246x x += 解得：x=-1.【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解相伴数对的定义，本题属于基础题型．82．阅读下列解题过程：为了求23501222...2+++++的值，可设23501222...2S =+++++，则2345122222...2S =+++++，所以得51221S S -=-，所以5123505121:1222...221S =-+++++=-，即；仿照以上方法计算：（1）2320191222...2+++++= .（2）计算：2320191333...3+++++（3）计算：101102103200555...5++++【答案】（1）202021-；（2）2020312-；（3）201101554-. 【解析】【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）根据2350511222...221+++++=-得：2320191222...2+++++=202021-（2）设2320191333...3S =+++++，则234202033333...3S =+++++，∴2020331S S -=-， ∴2020312S -= 即：2020232019311333 (32)-+++++= （3）设232001555...5S =+++++，则23420155555...5S =+++++，∴201551S S -=-， ∴201514S -= 即：20123200511555 (54)-+++++= 同理可求⸫10123100511555 (54)-+++++= ∵1011021032002320023100555...51555...5)(1555...5)++++=+++++-+++++（ 201101201101101102103200515155555 (5444)---∴++++=-= 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．83．阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+……+22018+22019的值，采用以下方法：设S=1+2+22+……+22018+22019①则2S=2+22+……+22019+22020②②-①得，2S-S=S=22020-1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+……+29=；（2）3+32+……+310=；（3）求1+a+a 2+……+a n 的和(a ＞0，n 是正整数，请写出计算过程).【答案】（1）S=210-1；（2）11332-；（3）111n a a +--，见解析 【解析】【分析】（1）利用题中的方法设S=1+2+22+…+29，两边乘以2得到2S=2+22+…+210，然后把两式相减计算出S即可；（2）利用题中的方法设S=3+32+33+34+…+310，两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+311，然后把两式相减计算出S即可；（3）利用（2）的方法计算．【详解】解：（1）令S=1+2+22+……+29①，则2S=2+22+……+210②，②-①得，2S-S=S=210﹣1，即S=210-1．故答案为：210﹣1.（2）令S=3+32+……+310，①则3S=32+33+……+311，②②-①得，3S﹣S=2S=311﹣3，∴S=11 33 2-故答案为：11332-（3）令S=1+a+a2+……+a n，①则aS=a+a2+……+a n+1，②②-①得，aS﹣S=(a﹣1)S=a n+1﹣1，∴S=111naa+--．即1+a+a2+……+a n=111naa+--．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．84．计算：))0-+--．2131【答案】【解析】【分析】根据二次根式、绝对值和零指数幂的性质化简，然后再进行计算．【详解】解：原式231=-+-=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式、绝对值和零指数幂的性质是解题关键．85．观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×3123×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25②×396＝693×；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a +b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a ，b ），并证明；（3）若（2）中a ，b 表示一个两位数，例如a ＝11，b ＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a ，b ），并写出a +b 的取值范围．【答案】（1）①275，572；②63，36；（2）（10a +b ）•[100b +10（a +b ）+a ]＝[100a +10（a +b ）+b ]•（10b +a ），证明见解析；（3）22≤a +b ≤99【解析】【分析】（1）观察几行等式发现规律，根据规律求解即可；（2）根据两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数、个位上的数、十位上的数，即可写出等式；（3）通过观察可知，a 、b 都是个位与十位数字相等的两位数，且c a b +＝，则ab bca acb ba =，由此规律写出只含a 、b 的规律的式子，再由2299c ≤≤得+a b 的取值范围．【详解】解：（1）观察可知：若两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的数字、个位上的数字、十位上的数字，这样的两位数与三位数的积，则等于这个三位数与两位数各自交换个位数字与十位数字所得的三位数与两位数的积，∴①5227557225⨯⨯＝②6339669336⨯⨯＝．故答案为：①275、572；②63、36．（2）()()()()1010010=1001010a b b a b a a a b b b a ++++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 验证：等式左边()()()()=1011011111010a b b a a b b a ++=++等式右边()()()()=1101110111010a b b a a b b a ++=++左边＝右边．答：表示“数字对称等式”一般规律的式子为：()()()()1010010=1001010a b b a b a a a b b b a ++++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（3）规律：若11a m ＝，11b n ＝，（m 、n 均为1至8的自然数），且2299a b ≤+≤，则()()()()10010000100=10000100100a b b a b a a a b b b a ++++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．+a b 的取值范围为：2299a b ≤+≤．【点睛】本题考查数字变化规律问题，能观察多组数据找出数字间的运算规律是解题关键，从特殊到一般总结出普遍规律是解题难点．86．计算：|﹣4|﹣2cos60°+）0﹣（﹣3）2．【答案】-5【解析】【分析】先将各项化简，再把各项相加即可．【详解】原式4119=-+-5=-【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键．87．计算：20191--【答案】-1【解析】【分析】根据实数的计算对原式进行化简即可求解.【详解】 解：原式1=-+1=-.【点睛】本题主要考查了实数的计算，熟练掌握二次根式的化简，绝对值的计算以及有理数的乘方计算是解决本题的关键.88．若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”.将“双子数”m 的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到个新的双子数m '，记22()1111m m F m '+=为“双子数”m 的“双11数”.例如，1313m =，3131m '=，则2131323131(1313)81111F ⨯+⨯==. （1）计算2424的“双11数”(2424)F =______；（2）若“双子数”m 的“双11数”的()F m 是一个完全平方数，求()F m 的值；（3）已知两个“双子数”p 、q ，其中p abab =，q cdcd =（其中19a b ≤<≤，19c ≤≤，19d ≤≤，c d ≠且a 、b 、c 、d 都为整数，若p 的“双11数”()F p 能被17整除，且p 、q 的“双11数”满足()2()(432)0F p F q a b d c +-+++=，令(,)101p q G p q -=，求(,)G p q 的值. 【答案】（1）12；（2）4或16或36；；（3）51或17．【解析】【分析】（1）直接根据“双子数”m 的“双11数”的计算方法即可得出结论；（2）设出四位数，进而得出F (m )=2(x +y )，再求出0＜x +y ≤18，再根据F (m )是一个完全平方数，求出x +y ，即可得出结论；（3）先根据“双11数”F (p )能被17整除，进而判断出p 为8989，求出F (q )=2(c +d )，再根据F (p )+2F (q )﹣(4a +3b +2d +c )=0，得出d 2532c -=，进而求出c ，d ，即可得出结论．【详解】（1）由题意知，2424的“双11数”F （2424）()224244242224242424211111111+⨯+⨯===12． 故答案为：12；（2）设“双子数”m 的个位数字和十位数字分别为x ，y ，(0≤x ≤9，0＜y ≤9)则数字m 为1000y +100x +10y +x =1010y +101x ，∴“双子数”m '为1010x +101y ，∴F (m )()()()210101012101010121111111111111111y x x y x y ++++===2(x +y )．∵0≤x ≤9，0＜y ≤9，∴0＜x +y ≤18．∵F (m )是一个完全平方数，∴2(x +y )是一个完全平方数，∴x+y=2或x+y=8或x+y=18，∴F(m)=2×2=4或16或36，即：F(m)的值为4或16或36；（3）∵“双子数”p，p abab=，∴F(p)=2(a+b)．∵“双11数”F(p)能被17整除，∴a+b是17的倍数．∵1≤a＜b≤9，∴3≤a+b＜18，∴a+b=17，∴a=8，b=9，∴“双子数”p为8989，F(p)=34．∵“双子数”q，q cdcd=，∴F(q)=2(c+d)．∵F(p)+2F(q)﹣(4a+3b+2d+c)=0，∴34+2×2(c+d)﹣(4×8+3×9+2d+c)=0，∴3c+2d=25，∴d2532c-=，∵1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d，c、d都为整数，∴c为奇数，1≤c＜9，当c=1时，d=11，不符合题意，舍去，当c=3时，d=8，∴“双子数”q 为3838，∴G (p ，q )898938385151101101101p q --====51， 当c =5时，d =5，不符合题意，舍去，当c =7时，d =2，∴“双子数”q 为7272，∴G (p ，q )898972721717101101101p q --====17， ∴G (p ，q )的值为51或17．【点睛】本题是新定义题目，主要考查了完全平方数，整除问题，理解和运用新定义是解答本题的关键．89．已知,x y 为有理数，定义一种新运算∆，其意义是x ∆()1y xy x y =++-,试根据这种运算完成下列各题(1)求①2∆3；②(4∆3)∆(-2)(2)任意选择两个有理数，分别代替x 与y ，并比较y x 和y x 两个运算的结果，你有何发现；(3)根据以上方法，探索()b c a b a c a ++与的关系，并用等式把它们表示出来．【答案】（1）①10；②-21；（2）x △y=y △x ；（3）a △b+a △c －a △(b+c) =a －1【解析】【分析】(1)①根据新运算法则计算即可;②先算4∆3的结果,再用结果和-2进行计算.(2)将x,y代入新运算计算即可.(3)分别对两个式子进行计算,得出结果作差即可.【详解】(1)①2∆3=2×3+(2+3)-1=10;②4∆3=4×3+(4+3)-1=18,18∆(-2)=18⋅(-2 )+(18-2)-1=-21.(2)因为x△y=xy +（x+y)－1，y△x=yx +（y+x)－1，发现有x△y=y△x(3)因为a△b+a△c= ab + (a +b) -1+ac + (a +c) -1 = ab +ac+2a +a +b +c - 2 ,a△(b+c) = a(b +c) +a + (b +c) -1 = ab +ac +a +b +c -1所以有a△b+a△c－a△(b+c) =a－1【点睛】本题考查新定义的运算下的代数计算,关键在于理解题意,熟练运用代数计算方法.9020082009-⨯(0.25)4【答案】6-【解析】【分析】先利用乘法结合律计算乘法，最后算减法即可.【详解】原式20082008(0.25)44-⨯⨯2008⨯-⨯)4][(0.2542008-⨯(1)4--⨯=214=6-【点睛】本题主要考查乘法运算律在实数运算中的应用，掌握乘法结合律是解题的关键.。
初中数学八下习题与解析第六章复习1
第六章复习一．选择题1．下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（）A．5 B．7 C．8 D．103．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．707．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC ⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．269．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．2410．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE 11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1012．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．4二．填空题13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．14．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．15．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．16．已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．三．解答题18．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．20．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD 于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．。
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