两数和(差)的平方教学设计
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了简化代数表达式和解决实际问题的一种方法。
本节课通过平方差公式的学习，使学生能够理解和掌握两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积，即(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备一定的观察、分析、归纳能力。
但平方差公式与完全平方公式在形式上相似，易于混淆，因此需要通过实例分析、自主探究等方式，帮助学生加深对平方差公式的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程及应用。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高自主探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：对平方差公式与完全平方公式的区分和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生分组讨论，发现平方差公式的规律。
3.讲解法：对平方差公式的推导和应用进行详细讲解，引导学生理解。
4.练习法：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，一件商品原价为 (200) 元，打八折后的价格为 (160) 元，请问这件商品打了几折？呈现（10分钟）引导学生思考：如何用数学公式表示这个问题？(200) 元和 (160) 元之间的差值可以表示为 (200 - 160 = 40) 元，而这个差值实际上是原价和打折后的价格的平方差。
八年级数学上册.乘法公式《两数和(差)的平方》教学设计(新版)华东师大版
《两数和（差）的平方》一、教材分析本课是华东师大版八年级（上）第12章第3节《两数和（差）的平方》，主要研究两数差的平方公式，并对两数和（差）的平方进行总结，通过学习能对两数和（差）的平方运算能进行顺利的计算，对公式的特点能有较为深刻的认识，也是以后学习因式分解和配方法解题的关键.二、设计思想本课对两数差的平方公式进行探索，通过先由学生自己自主探索，教师进行观察，就学生采用的方法进行分析，进一步培养学生的分析能力和自主探索的习惯，让学生主动的从事计算，交流等活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.三、教学目标1、知识与技能①理解并掌握两数的和（差）平方的公式.②能正确区分在实际运算中采用了那个公式或采用了怎样的运算思路，进一步培养学生分析问题的能力.2、过程与方法①能自主探索两数差的平方公式.②通过例子与练习能正确进行计算.3、情感、态度和价值观①经历自主探索、表达交流等活动，体验数学学习需要合情推理，更需要合作交流.②让学生在自主探索的过程中加深对两数和（差）平方公式的理解，激发求知欲望.③培养逆向思维能力.四、教学重点、难点及解决方法重点：两数和（差）的平方公式.难点：两数和（差）的平方公式在解题时的运用.解决方法：对于两数差的平方公式，通过学生先自主探索，然后又师生共同进行总结的方法，形成对问题解决的思路，并在解决的过程中，对公式进行总结.然后进行应用，在应用时，可以既强调正确套用公式，又强调利用推导公式的思路，从而形成对公式本质的认识.五、教学类型研究性学习六、教具准备多媒体课件等七、教学过程：说明：如果时间允许，可进行下列活动，如果时间不允许，下列活动可安排在课后完成：⑴课本37页习题12.3第4题填空：①226__(__)a a a ++=+； ②22420__(2__)x x x -+=-；③222()____a b a b +=-+； ④()22()____x y x y -+=+.⑵阅读课本35页的读一读及课本37页的阅读材料. 八、作业课本37页习题12.3第2题的⑶、⑷及第3题. 九、板书设计 十、教后反思。
《平方差公式》教学设计(陈俊霞)
《平方差公式》教学设计一．教学内容解析本节是在学生已经掌握了单项式乘法，多项式乘法的基础上的拓展和创造性应用，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳总结，是从一般到特殊的理解过程的范例，它应用十分广泛。
通过平方差公式的学习，能够丰富教学内容，开拓学生视野，更是今后学习“因式分解”的互逆变形、“分式运算”的分母有理化、“一元二次方程”中用公式法解方程的重要基础。
平方差公式是初中阶段的第一个重要的公式。
在平方差公式的教学中，是一个从数到式的、从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程，构建了一个解决特殊形式的多项式乘法的模型。
在教学过程中，应重点引导学生探究公式。
所以，本节的教学重点是：经历探索平方差公式，理解掌握平方差公式的结构特征，会使用公式实行计算。
二．教学目标解析1．根据“探究”会推导平方差公式，掌握公式的结构特征，理解公式的几何背景，并能使用公式实行运算。
2．经历“探究”让学生在应用多项式与多项式相乘的运算时，让学生观察、思考、探究、讨论、归纳、发现平方差公式的结构特征。
3．通过“探究”让学生大胆猜测，然后验证体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
4．在“探究”平方差公式时，让学生一方面能够体验获得结论的过程，另一方面能够获得成功的喜悦。
三．教学问题诊断分析1．因为学生初次学习乘法公式，要分清平方差公式的结构特征并不容易，所以教学的重点放在理解平方差公式的结构特征所以教学中设计了分层练习，使结构特征一目了然。
2．准确使用平方差的关键，除了要掌握这个公式的结构特征外，还要理解公式中字母的广泛含义，公式中的能够表示具体的数（正数或负数），也能够表示单项式或多项式等式子，只要符合平方差公式的结构特征，就能够使用平方差公式。
因为学生的水平有一个发展过程，理解字母的广泛含义还有一定的困难，所以教学时要结合上述精神逐步实行，从而突破这个难点。
所以本节课的难点是：理解公式中字母的广泛含义。
四．教学支持条件分析为了让学生清楚准确地认清平方差公式的结构特征，准确地使用平方差公式计算，可根据不同的情况，设计教学条件，支持教学。
《平方差公式》的优秀教学设计
《平方差公式》的优秀教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级上册第五章《因数与积》中的平方差公式。
平方差公式是指两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积的二倍，即a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
二、教学目标1. 学生能够理解平方差公式的意义，并能够运用平方差公式进行计算。
2. 学生能够通过平方差公式，解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 学生能够培养合作交流的能力，提高学习的兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平方差公式的推导过程和运用。
2. 教学重点：平方差公式的记忆和运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件。
2. 学具：笔记本、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生拿出自己的身高和座位距离，计算自己的座位面积。
2. 例题讲解：教师通过讲解一个简单的平方差问题，引导学生发现平方差公式的规律。
3. 随堂练习：学生独立完成一些平方差公式的练习题，巩固所学知识。
4. 小组合作：学生分组讨论，探索平方差公式的推导过程，并互相交流心得。
六、板书设计平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)七、作业设计1. 题目：计算下列各题的平方差。
1) 9^2 4^22) 8^2 5^23) 7^2 3^22. 答案：1) 81 16 = 652) 64 25 = 393) 49 9 = 40八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师应反思本节课的教学效果，看学生是否掌握了平方差公式，是否能够运用到实际问题中。
2. 拓展延伸：教师可以引导学生进一步研究平方差公式的应用，如解决更复杂的实际问题，或者探索其他数学公式。
重点和难点解析：一、教学内容重点关注细节1. 平方差公式的推导过程：教师需要引导学生通过具体的例子，逐步推导出平方差公式，让学生理解并掌握公式的来源。
2. 平方差公式的运用：教师需要给出一些实际问题，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。
《平方差公式》教学设计教学设计
《平方差公式》教学设计教学设计平方差公式教学设计一、教学目标1. 理解平方差公式的定义和含义；2. 掌握平方差公式的应用方法；3. 发展学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学内容1. 平方差公式的概念和定义；2. 平方差公式的推导过程；3. 平方差公式的应用。
三、教学过程导入：1. 通过问答的方式引入平方差公式的概念，如：你们知道平方差公式是什么吗？它有什么作用？2. 引导学生回顾平方差公式之前所学过的知识，如平方根等。
知识讲解：1. 讲解平方差公式的定义和含义，如：平方差公式是指两个数的平方差等于这两个数的和与差的乘积。
用数学符号表示为：(a+b)(a-b)=a^2-b^2。
2. 讲解平方差公式的推导过程，通过具体的例子展示如何由(a+b)(a-b)=a^2-b^2推导出这一公式。
实例演示：1. 通过给出一些具体的数值例子，让学生进行演算，进一步加深对平方差公式的理解。
2. 提供一些实际问题，引导学生运用平方差公式解决实际问题。
练习巩固：1. 在教师的指导下，学生进行平方差公式的相关练习，如计算等。
2. 留出时间让学生进行自主练习，提高他们的巩固能力。
拓展应用：1. 鼓励学生思考更多的数学问题和应用，提高他们的数学思维能力。
2. 提供一些深入的扩展问题，让学生进行探索和研究。
四、教学评价1. 结合教学过程中的课堂练习和自主练习，收集学生的练习作业，进行评价和反馈。
2. 参考学生对平方差公式的掌握情况，对教学过程进行评估，并对下一步的教学进行调整。
五、教学资源1. 平方差公式的定义和推导过程的讲解材料；2. 平方差公式的练习题和答案；3. 相关的课件和教学工具。
六、教学反思本次教学设计主要围绕平方差公式展开，通过引导学生认识和理解平方差公式的概念和定义，提供具体的推导过程，并通过实例演示和练习巩固，达到对平方差公式的掌握和灵活运用。
同时，通过拓展应用和思考更多的数学问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
《两数和(差)的平方》(2)教学设计
《两数和（差）的平方》（2）教学设计街子中学刘永智2013.9.24《两数和（差）的平方》（2）教学设计街子中学刘永智一、教材分析本课是华东师大版八年级（上）第12章第3节《两数和（差）的平方》第2课时，主要研究两数差的平方公式，并对两数和（差）的平方进行总结，通过学习能对两数和（差）的平方运算能进行顺利的计算，对公式的特点能有较为深刻的认识，也是以后学习因式分解和配方法解题的关键.二、设计思想本课对两数差的平方公式进行探索，通过先由学生自己自主探索，教师进行观察，就学生采用的方法进行分析，进一步培养学生的分析能力和自主探索的习惯，让学生主动的从事计算，交流等活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.三、教学目标1、知识与技能①理解并掌握两数的和（差）平方的公式.②能正确区分在实际运算中采用了那个公式或采用了怎样的运算思路，进一步培养学生分析问题的能力.2、过程与方法①能自主探索两数差的平方公式.②通过例子与练习能正确进行计算.3、情感、态度和价值观①经历自主探索、表达交流等活动，体验数学学习需要合情推理，更需要合作交流.②让学生在自主探索的过程中加深对两数和（差）平方公式的理解，激发求知欲望.③培养逆向思维能力.四、教学重点、难点及解决方法重点：两数和（差）的平方公式.难点：两数和（差）的平方公式在解题时的运用.解决方法：对于两数差的平方公式，通过学生先自主探索，然后又师生共同进行总结的方法，形成对问题解决的思路，并在解决的过程中，对公式进行总结.然后进行应用，在应用时，可以既强调正确套用公式，又强调利用推导公式的思路，从而形成对公式本质的认识.五、教学类型研究性学习六、教具准备多媒体课件等七、教学过程：⑵说明：如果时间允许，可进行下列活动，如果时间不允许，下列活动可安排在课后完成： ⑴课本37页习题12.3第4题填空：①226__(__)a a a ++=+； ②22420__(2__)x x x -+=-； ③222()____a b a b +=-+； ④()22()____x y x y -+=+. ⑵阅读课本35页的读一读及课本37页的阅读材料. 八、作业课本37页习题12.3第2题的⑶、⑷及第3题. 九、板书设计 十、教后反思。
2024年北师大版七下数学1.5平方差公式第1课时平方差公式的认识教学设计
2024年北师大版七下数学1.5平方差公式第1课时平方差公式的认识教学设计一. 教材分析平方差公式是初中数学中的重要内容，对于学生来说，掌握平方差公式对于理解和掌握后续的代数知识有着重要的意义。
本节课的内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方的知识基础上进行讲解的，通过平方差公式的学习，使学生能够掌握两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积的两倍，并能够运用平方差公式解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、平方的知识，对于新的知识有一定的接受能力。
但部分学生在理解上可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式，能够运用平方差公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、探究的学习方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：理解平方差公式的推导过程和背后的数学思想。
五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作学习法、引导发现法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备平方差公式的推导过程的动画或视频。
3.准备一些实际问题，用于引导学生运用平方差公式解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生回顾有理数的乘法和平方的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现平方差公式，引导学生观察和思考，引导学生发现平方差公式的规律。
3.操练（10分钟）利用平方差公式的推导过程的动画或视频，引导学生直观地理解平方差公式的推导过程，使学生能够理解和掌握平方差公式。
4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.3.2.两数和(差)的平方》
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.3.2.两数和（差）的平方》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《12.3.2.两数和（差）的平方》这一节主要让学生掌握两个数的和的平方、差的平方的计算方法。
这是初中数学中比较重要的一个知识点，也是学习二次函数、解一元二次方程等知识的基础。
本节课的内容在教材中处于承前启后的位置，既是对前面所学平方知识的一个巩固，又是为后面学习二次函数做铺垫。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方、平方差公式等知识，对平方运算有一定的了解。
但是，对于两个数的和的平方、差的平方的计算方法，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生在学习过程中可能存在对公式死记硬背的现象，缺乏对公式的理解和灵活运用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握两个数的和的平方、差的平方的计算方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对平方运算的理解和灵活运用能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握两个数的和的平方、差的平方的计算方法。
2.难点：对两个数的和的平方、差的平方的计算方法的灵活运用。
五. 教学方法采用“问题-探究”的教学方法，通过实例引入，引导学生发现问题、探究问题，从而解决问题。
同时，运用小组合作、讨论交流等教学方法，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：已知两个数，求它们的和的平方和差的平方。
让学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）呈现两个数的和的平方和差的平方的计算方法，让学生观察和理解这两个公式的意义和运用。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用这两个公式计算一些给定的数的和的平方和差的平方。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）通过一些变式的练习题，让学生进一步巩固这两个公式的运用。
《两数和(差)的平方》教学设计
学习必备欢迎下载《两数和（差）的平方》教学设计课题：两数和（差）的平方科目数学教学对象初二年级学生课时1提供者单位一、教学目标情感态度价值观：经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。
过程与方法：小组合作探究，教师积极引导。
知识与技能：1、理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算2、培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想。
二、教学内容分析完全平方公式是我们在学习整式乘以整式的最后一个内容，它是把两数和（差）根据前面的算法与图形结合求解之后，给出一个直接的公式，使得以后的计算更方便。
在以后的分解因式中也会用到，在我们的配方解方程中也是作为基础知识点出现的，所以很重要。
三、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式” 的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出。
四、教学策略选择与设计现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
2024北师大版数学七年级下册1.5.2《平方差公式》教学设计2
2024北师大版数学七年级下册1.5.2《平方差公式》教学设计2一. 教材分析平方差公式是初中数学中的重要内容，对于学生来说，掌握平方差公式不仅有助于解决实际问题，而且为后续学习代数方程、函数等知识打下基础。
北师大版数学七年级下册1.5.2《平方差公式》通过丰富的例题和练习，使学生能够理解和掌握平方差公式的推导过程及其应用。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等知识，对于代数式的运算有一定的基础。
但平方差公式与完全平方公式相似，学生容易混淆。
因此，在教学过程中，需要帮助学生明确平方差公式与完全平方公式的区别和联系。
三. 教学目标1.理解平方差公式的推导过程。
2.掌握平方差公式的结构特点和应用。
3.能够运用平方差公式解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.教学难点：平方差公式与完全平方公式的区别和联系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的动手能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习完全平方公式，引导学生发现完全平方公式中的平方差部分，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的推导过程，引导学生观察、分析并总结平方差公式的结构特点。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几道典型题目，让学生上黑板演示解题过程，讲解解题思路。
其他学生听讲，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方差公式在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为平方差公式的形式。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方差公式与完全平方公式的区别和联系。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
平方差公式教案设计
14.2.1《平方差公式》教案设计一、指导思想与理论依据在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，让每一个孩子都能够享受成功的快乐，设计了平方差公式这节课。
基于这种指导思想，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点安排了：复习回顾，引入新知；自主学习，发现新知；巩固运用，拓展新知等活动，使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。
二、教学背景分析（一）教学内容分析在教学过程中，特别是探索新知这一环节，和学生一起研究从特殊到一般的推导过程，进而得到平方差公式。
这将有助于训练学生观察、探究、发现、归纳的思维能力，使学生领会到学习数学的思想方法。
对于平方差公式的学习，为以后的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容的学习奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。
因此，确定本节课的教学重点是掌握公式的结构特征及如何正确运用公式计算。
（二）学生情况分析在前面的学习中，学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识，掌握了多项式乘法的法则，也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理的分析问题。
本节课，通过学生自主合作学习，能够分析出平方差公式的结构特征，会利用数形结合思想，理解平方差公式，在运算中，了解公式中字母的广泛含义。
因此，确定本课的教学难点是正确理解公式中字母的广泛含义及用图形面积解释公式的几何意义。
三、教学目标知识与技能目标：经历探究平方差公式的推导过程；了解平方差公式的及几何意义；理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行运算。
过程与方法目标：在探究平方差公式的过程中，体验从“特殊到一般”的研究数学问题的方法；通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一。
情感、态度、价值观目标：通过学生的拼图、解题等活动，感受探索几何图形面积的多种拼接方法的乐趣，体验巧妙运用公式解题的价值。
《平方差公式》教学设计
《平方差公式》教学设计教学目标1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算．2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．教学重点和难点：重点：平方差公式的推导和应用．难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题．教学过程：一、创设情境，激发学习兴趣王敏同学去商店买了单价是元/千克的糖果千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付元，结果与售货员计算出的结果相吻合。
售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快”王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。
”你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗怎么计算的吗二、复习旧知，引出新课1、知识复习：多项式与多项式相乘的法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．2、观察发现：计算下列各题，你能发现什么规律（1）（x+1）（x－1）；（2）（m+2）（m－2）；（3）（3m+n）（3m－n）．问：（1）、观察式子的左边具有什么共同特征（2）、它们计算结果有什么特征（3）、能不能用式子表示你的发现（4）、你能用文字语言表示所发现的规律吗归纳总结：平方差公式（乘法的）（a+b）(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差3、证明猜想：（1）代数法验证：（a+b）（a－b）=（2）几何法验证：请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗三、巩固新知，加深对平方差公式的理解（a+b ）(a-b)=a 2-b 2总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号相同的部分相当于公式中的 ，符号不同的部分相当于公式中的 .下列各式能利用平方差公式计算吗若能，请说出哪一项相当于公式中的和若不能，请说明理由.（1）； （2） ； （3）.四、尝试应用例题（p108例1）1、运用平方差公式计算：（1）（3x ＋2）（3 x －2）；（2）（－x+2y ）（－x －2y ）．例2 计算（1）(y ＋2)(y －2)－(y －1)(y ＋5).（2）102×98；分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算.五、随堂练习1．下列能利用平方差公式计算的是（ ）．A. B.C. D.2．计算：（1）； （2）； （3）.3.先化简，再求值：，其中.六、归纳小结1．通过本节课的学习我有哪些收获2．通过本节课的学习我有哪些疑惑七、布置作业1．第112页习题 14．2 第1题 ()()3232a a +-+()()3232a a ---()()3232a a +--(2)(2)m n m n --(3)(2)x x +-(2)(2)m n n m --+(2)(2)m n m n ---()()33a b a b +-(43)(34)a b b a -+10298⨯(2)(2)(4)x x x x +-+-相同 相反 (相同项)2 -(相反项)2。
平方差公式教学设计
平方差公式教学设计平方差公式教学设计 1一、教学目标：1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；3、在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。
二、重点、难点：重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。
难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。
三、教学方法以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流。
四、教学过程（一）创设问题情境，引入新课1、你会做吗？（1）（x+1）（x—1）=_____=（）（）（3）（3x+2）（3x—2）= _____=（）（）2、能否用简便方法运算：×（这里需要用到平方差公式，设疑激发学生兴趣。
）（二）探索规律，归纳平方差公式交流上面第1题的答案，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？（合作交流，探究新知：两数之和与这两数之差相乘时，积是二项式。
这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。
而它们的积等于这两个数的平方差。
）我们把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。
再遇到类似形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式进行计算。
（在此基础上，让学生用语言叙述公式，并让学生熟记。
）（三）尝试探究（四）巩固练习1、运用平方差公式计算：（l）（x+a）（x—a）（2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）（4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002（6）395×4052、直接写出答案：（l）（—a+b）（a+b）（2）（a—b）（b+a）（3）（—a—b）（—a+b）（4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001（6）×（让学生独立完成，互评互改。
两数和(差)的平方 说课稿
尊敬的各位评委、老师大家好！我是来自六台中心学校的数学老师刘超。
今天我说课题目是华师大版八年级（上）册第12章第3节第二课时：两数和（差）的平方，主要内容是公式的推导及应用，下面我就从几个方面来介绍这堂课的说课内容：一、说教材1 教材分析：本节课是学生已经掌握乘法公式中的两数和乘以这两数的差之后进行学习的。
不仅是学习幂的运算、单项式乘法、多项式乘法知识的应用，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的又一种归纳、总结，渗透从一般到特殊的思想；也是今后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、分式运算知识的基础，不但可以提高学生运算速度和准确率，更起到了承上启下的作用，它也是用推理的形式进行恒等变形的又一次训练，因而它是本章的一个重点内容，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识及简便方法巧算的意识。
2 教材处理：（1）教材中的多项式乘法导入枯燥乏味，降低学生学习兴趣，故换成从现实生活的数学情境出发，更体现数学源于生活，又服务于生活。
（2）补充了两数和（差）的平方公式又称作完全平方公式，使学生对此有个简单了解，为今后学习打下基础。
（3）例题稍作改动，从其心里上促使认真听课的态度。
3 重点难点：义务教育阶段的数学课程应以培养学生的能力，尤其是创新、创造能力为重，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学重难点如下：重点：经历公式的推导和发现，掌握公式的结构特征，学会运用公式进行简单的计算，体会公式的便捷性。
难点：公式的应用以及广泛意义上理解公式中字母a、b的含义，并会判断要计算的代数式是哪两个数的和（或差）的平方。
4教学目标：义务教育阶段的数学课程标准的基本精神和理念，努力落实基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验，培养学生发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》严格控制要求与难度，确定本节课的教学目标如下：知识技能目标：（1）了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征。
平方差公式教学设计
平方差公式教学设计平方差公式教学设计（精选11篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是本店铺整理的平方差公式教学设计，欢迎阅读与收藏。
平方差公式教学设计 1一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。
对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。
因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
二、学情分析1、学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。
经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。
学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。
通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。
2、学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。
三、教学目标1、知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。
2、能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。
《平方差公式》教学设计(优秀7篇)
《平方差公式》教学设计（优秀7篇）平方差公式教学反思篇一平方差公式与完全平方公式是初中数学代数学知识方面应用最广泛的公式，也是学生代数运算的基础公式，在今后的数学学习过程中，更能体现其重要性，所以这两个公式的教学要求很高，需要每一名学生都必须熟练掌握这两个公式，并因此可以灵活运用公式进行因式分解和分解因式，解决很多代数问题。
如同勾股定理在全世界数学基础教学中地位显著，全世界各地数学教科书都要求学生掌握一样，平方差公式与完全平方公式也是全世界以致全国各地教科书都必讲必学的内容之一，作为整式的乘法公式，人教版教科书把平方差公式与完全平方公式安排在整式的乘法这一章的第二节，在第一节内容上先让学生掌握整式乘法的各项法则，当学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，再由此让学生来学生我们的乘法公式，本节内容分两部分，先介绍平方差公式，再介绍完全平方公式。
在学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，开始介绍平方差公式，教科书上是由找规律开始，让学生利用多项式乘法法则计算，从而发现平方差公式，由找规律得出公式的猜想，再介绍平方差公式的几何面积验证方法，来验证公式猜想的正确性，从而由代数探究及几何论证来得出平方差公式，得出公式后再来实际应用。
我一直严格要求自己，认真备教材，当然也认真备学生，使课堂教学符合学生的实际需要。
学生基础较差，教学内容要求生动、易学易懂，让学生能在活动教学中进行简单探究从而掌握好基础知识。
，我认真准备，仔细研读教材，精心制作出课件和教案，按教科书的教学顺序和过程，既安排学生计算上的运算探究猜想，又安排几何实践剪纸法，利用面积来验证公式。
我从实际问题出发，给出动手操作的实际几何问题引出本课，得出平方差公式的猜想，让学生动手实践，数形结合得出平方差公式，在利用多项式的乘法法则计算验证，最后辨析、应用，让学生熟悉平方差公式，最后应用提高，给出实际生活中的一个问题，利用平方差公式计算较大的数字，让学生明白学习，平方差公式不但可以在实际生活中运用，而且还可以简便计算，激发学生对平方差公式学习的兴趣，从而很好地掌握好平方差公式。
八年级数学12.3.2：两数和(差)的平方教学设计
12.3.2、两数和的平方【教材分析】本课是华东师大版八年级〔上〕第12章第3节《两数和〔差〕的平方》。
主要研究两数差的平方公式，并对两数和〔差〕的平方进行总结，通过学习能对两数和〔差〕的平方运算能进行顺利的计算，对公示的特点能有较为深刻的认识，也是以后学习因式分解和配方法解题的关键。
【设计思路】本课对两数差的平方公式进行探索，通过现有学生自己自主探索，教师进行观察。
就学生采用的方法进行分析，进一步培养学生的分析和自主探索的习惯，让学生主动从事计算、交流等活动，形成自己对教学知识的理解和有效的学习模式。
【教学目的】知识与能力：能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示.过程与方法：能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法.情感态度与价值观：通过完全平方公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想.【重点、难点】重点：掌握公式的特点，牢记公式.难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算.【解决方法】对于两数差的平方公式，通过学生自主探索，然后由师生共同总结的方法，形成对问题解决的思路，从而对公式本领的认识。
【教学类型】研究性学习【教学准备】多媒体课件等【课时】1课时【教学准备】边长为a 的正方形纸板3张，边长为b 的正方形纸板3张，宽为b 、长为a 的长方形纸板6张.【教学过程】一、复习活动.1．说出平方差公式.(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差.)2．计算：(x ＋a)(x ＋b)＝＿＿＿＿＿＿.二、引导观察.1．在(x ＋a)(x ＋b)中，假设a ＝b ，那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么?(学生答复：变为(x ＋a)(x ＋a)，计算结果是x 2＋2ax ＋a 2.由此教师指出可得另一个乘法公式即(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2，由引入课题.)2．这个公式的左边和右边各有什么特点?(引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言表达，教师再加以纠正、完善.)3.(a ＋b)2=a 2＋b 2对吗?为什么?(强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误.)4.你会用(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2计算(a －b)2.引导学生将“－b 〞看作一个数，将(a －b)2化为[a ＋(－b)]2=a 2＋2a ×(－b)＋(－b)2=a 2－2ab＋b 2，并指出这也是一个乘法公式：(a －b)2= a 2－2ab ＋b 2.5.你能用图形验证：(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2及(a －b)2=a 2－2ab ＋b 2吗?在左图中，大正方形的面积是(a ＋b)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a 2、b 2，长方形的面积是ab ，所以有等式(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2.在上图中，大正方形的面积是a 2，两个小正方形的面积分别是(a －b)2、b 2，两个相等的长方形面积都是(a －b)·b ，于是有：a 2=(a －b)2＋2(a －b)·b ＋b 2，即(a －b)2=a 2－2(a －b)·b －b 2=a 2－2ab ＋b 2.6．比拟(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2及(a －b)2=a 2－2ab ＋b 2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系? (引导学生进一步总结公式的结构特点，公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项为哪一项这两个数积的2倍.)〔a ＋b 〕2＝a 2＋2ab ＋b 2．这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上这两数积的2倍．三、举例及应用例1 计算.〔1〕〔2a ＋3b 〕2〔2〕〔2a ＋b/2〕2解〔1〕〔2a ＋3b 〕2＝〔2a 〕2＋2·２a ·3b ＋〔3b 〕2＝4a 2＋12ab ＋9b 2．〔2a ＋b/2〕2＝〔2a 〕2＋2·2a ·b/2＋〔b/2〕2＝4a 2＋2ab ＋b 2/4．练习：课本35页练习的第1题例2 计算〔1〕〔a －b 〕2 〔2〕〔2x －3y 〕2解〔1〕〔a －b 〕2＝［a ＋〔－b 〕］2＝a 2＋2·a ·〔－b 〕＋〔－b 〕2＝a 2－2ab ＋b 2．〔2〕〔2x －3y 〕2＝［２x ＋〔－3y 〕］2＝〔2x 〕2＋2·〔2x 〕·〔－3y 〕＋〔－3y 〕2＝4x 2－12xy ＋9y 2．此题也可直接运用小题〔1〕的结果〔两数差的平方公式〕来计算：〔2x －3y 〕2 ＝〔2x 〕2－2·〔2x 〕·〔3y 〕＋〔3y 〕2＝4x 2－12xy＋9y 2．讨论你能从图中的面积关系来解释小题〔1〕的结果吗?练习：课本第35页练习第2题例3利用完全平方公式进行计算〔1〕1022〔2〕1992你会用乘法公式计算吗？〔1〕〔m ＋n 〕〔m －n 〕〔m 2－n 2〕〔2〕〔a ＋b ＋c〕2先让学生讨论，再解答，交流体会.请你完成下面计算.〔1〕912 〔2〕3012〔3〕〔x ＋2〕2－〔x －2〕2练习P32 3.4.【作业】课堂作业：课后作业：见同步练习册【教学反思】1．这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点.2．公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式.3．在解决具体问题时，要先考察题目是否符合公式条件，假设不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算.4．要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2.。
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两数和(差)的平方
【教学目标】
知识与技能
理解两数和(差)的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟悉地应用公式进行计算.
过程与方法
经历探索两数和(差)的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.
情感、态度与价值观
培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.
【重点难点】
重点：对两数和(差)的平方公式的理解,烂熟运用完全平方公式进行简单的计算.
难点：对公式(a±b)2=a2±2ab+b2的理解,包括它的推导过程,结构特点,语言表述,几何解释.
【教学过程】
一、创设情景,导入新课
王老汉开辟了一个正方形的菜园,它的边长是(a+b),则它的面积是多少?
【学生活动】
(a+b)2=a2+2ab+b2(用多项式乘以多项式算得)
【教师活动】
有没有更简短的方法?回答是有的,今天将给大家一个满意的回答.
二、xx互动,探究新知
【教师活动】
请同学们自学教材P
32~P
33内容.回答下列问题:
1.计算(a+b)2=
2.这个公式的左边和右边各有什么特点?用文字叙述.
3.你会用(a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2吗?
4.你会结合P
33图形验证吗?
【学生活动】
学生小组内合作、交流、并汇报探究结果,回答上述问题.
【教师活动】
在学生发言的基础上归纳:两个乘法公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字叙述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方,加上(减去)这两数的积的2倍.口诀“首平方,尾平方,二倍乘积中间放.”
三、随堂练习,巩固新知
计算:(1)(x-3y)2;(2)(-a+2b)2.
【答案】
(1)(x-3y)2=x2-2x·3y+9y2=x2-6xy+9y2.
(2)(-a+2b)2=(2b-a)2=(2b)2-2(2b)·a+a2=4b2-4ab+a2.
四、典例精析,拓展新知
【例】
已知x+y=4,xy=2,求(1)x2+y2;(2)3x2-xy+3y2;(3)x-y.
【分析】
(1)x2+y2=(x+y)2-2xy;
(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy;
(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy.
【答案】
(1)12;(2)34;(3)x-y=±.
【教学说明】
x+y、xy、x2+y2是一组典型对称式,注意指导学生灵敏进行公式变
形.(x+y)2=(x-y)2+4xy
五、运用新知,深化理解
1.已知:x2+y2=6,xy=5.求x+y;
2.已知a、b满足,(a+b)2=1,(a-b)2=25,试求a2+b2+ab的值.
【答案】
1.x+y=±4;
2.a2+b2+ab=7
【教学说明】
本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练,对公式变形不烂熟学生给予有用指导.
六、xx互动、课堂小结
这节课你学到了什么?有何狐疑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
1.这两个公式是多项式乘法的分外情况,熟记它们的特点.
2.公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式.
3.在解决详尽问题时,要先考查题目是否符合公式条件,若不符合,需要先进行变形,使变形后的式子符合公式的条件,然后再应用公式计算.
4.要特别注意一些易出现的错误,如:(a±b)2=a2±b2.
【教学反思】
本节课在初中数学中占有严重地位,特别是公式应完全掌握,教学时为防止类比平方差公式,出现(a+b)2=a2+b2的错误,教师给出了口诀,相信同学们都能掌握该公式的结构特征.教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导,本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的平方用两数和来推导,进一步体现转化思想,也加深了对两数和的平方公式的理解.本节课中的公式恒等变形较灵敏,逻辑性较强,对学困生以更多指导与关心.。