四川省广安市武胜县八年级数学上学期期末试卷
武胜县2008年上期八年级数学期末质量检测
武胜县二OO 八年上期八年级期末质量检测数 学 试 卷题号一二 三 四 总分 总分人 得分一、精心选一选。
（每小题3，共30分分）以下每小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。
1.下列函数中,是反比例函数的是( )。
A.3x y -= B.2211x y -= C.x y 2-= D.131+=xy 2.在一次女子排球比赛中，某队参赛选手的年龄分别是：26，25，29，28，24，26，27，28，25，28(单位：岁)，这组数据的极差是( )。
A. 5 B. 4 C. 3 D. 23.在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是( )。
A.a=6 、b=8 、c=10 B.a=3 、b=5 、c=8 C.a ∶b ∶c=3∶4∶5 D.a=b=5 、c=254.已知反比例函数xy 2=,下列各点中,在此函数图象上的点是( )。
A.(-1,1) B.(1,1) C.(1,2) D.(2,2) 5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。
A.四边都相等 B.有四条对称轴得分评卷人C.对角线互相平分D.对角线互相垂直 6.下列各式中，是最简分式的是（ ）。
A.ay ax 32B.1122+++x x xC.b a b a +-D.yx x y --22 7.如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )。
A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 8.三角形的重心是( )。
A.三条中线的交点B.三条高线的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点9.已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为6，则等腰梯形的周长为（ ）。
A ．11 B ．16 C ．17 D ．22 10.如右图，点P 是x 轴正半轴上的一个动点， 过P 作x 轴的垂线，交双曲线xy 1=于点Q ， 连结OQ ，当点P 沿x 轴的正方向运动时，∆Rt QOP 的面积（ ）。
人教版初中数学八年级上册期末试题(四川省广安市
2015-2016学年四川省广安市武胜县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选，慧眼识金．（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内．每小题3分，共30分）1．（3分）下列国产车标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣mn）4÷（﹣mn）2＝m2n2B．a3•a4＝a12C．（x3）3＝x6D．3a+2a＝5a23．（3分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．2，3，4D．2，4，85．（3分）已知点P（1，a）与Q（b，3）关于x轴对称，则b﹣a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4D．46．（3分）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x＝2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）8．（3分）若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°9．（3分）已知x m＝4，x n＝10，则x2m﹣n的值为（）A．2B．C．D．10．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝（）度．A．450B．540C．630D．720二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为．12．（3分）分解因式：3a2﹣6a+3＝．13．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．14．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝32，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC：DB＝3：5，则点D到AB的距离是．16．（3分）若关于x的分式方程＝1的解与方程＝2的解相同，则a＝．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝20°，则∠C＝．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点分别在x轴、y轴上．以AB 为一边，作等腰△ABC，若点C在y轴上，则符合题意的C点有个．三、解答题（本大题共32分）19．（5分）化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy220．（5分）计算：（﹣）﹣2﹣（﹣）2012×（1.5）2013+20140．21．（5分）如图所示，已知△ABC和直线MN，其中，点C在直线MN上，求作：△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）22．（5分）解方程：＝．23．（6分）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．24．（6分）如图，已知：EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．求证：AB＝ED四、实际应用（8分）25．（8分）“武胜（万善）﹣﹣重庆”铁路，是经过我县境内的第一条铁路，按计划于2015年底通车，武胜火车站设置在武胜县万善镇．万善至重庆铁路全长约为106公里，通车后预计从万善直达重庆的火车行驶时间比目前武胜县城到重庆的高速公路上汽车行驶时间缩短小时，已知武胜县城至重庆的高速公路全长约为105公里，火车的平均速度是高速公路上汽车的平均速度的2倍．（1）求火车的平均速度是多少．（2）求通车后万善到重庆的火车行驶时间（结果精确到0.1小时）．五、操作探究（6分）26．（6分）如图△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．（1）求证：AB∥CQ．（2）是否存在点P使得AQ⊥CQ？若存在，指出P的位置；若不存在，说明理由．2015-2016学年四川省广安市武胜县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金．（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内．每小题3分，共30分）1．（3分）下列国产车标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣mn）4÷（﹣mn）2＝m2n2B．a3•a4＝a12C．（x3）3＝x6D．3a+2a＝5a2【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法与幂的乘方等知识点进行作答．【解答】解：A、（﹣mn）4÷（﹣mn）2＝m2n2，故本选项正确；B、a3•a4＝a7，故本选项错误；C、（x3）3＝x9，故本选项错误；D、3a+2a＝5a，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．3．（3分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部【分析】根据三角形外角性质对A进行判断；根据三角形中线性质和三角形面积公式对B进行判断；根据三角形全等的判定对C进行判断；根据三角形高线定义对D进行判断．【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．2，3，4D．2，4，8【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能组成三角形；B中，2+2＜4，不能组成三角形；C中，3+2＞4，能够组成三角形；D中，2+4＜8，不能组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．5．（3分）已知点P（1，a）与Q（b，3）关于x轴对称，则b﹣a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4D．4【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b的值，再求【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，3）关于x轴对称，∴a＝﹣3，b＝1，∴b﹣a＝1+3＝4，故选：D．【点评】考查了关于坐标轴对称的知识，记住关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解答本题的关键．6．（3分）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A．B．C．D．【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．故选：C．【点评】本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．7．（3分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x＝2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，B2x2+2x＝2x2（1+）中不是整式，故B错误；C（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，故C错误；Dx4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意B不是整式的积，A、C不是积的形式．8．（3分）若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2＝80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：D．【点评】根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论．9．（3分）已知x m＝4，x n＝10，则x2m﹣n的值为（）A．2B．C．D．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝x2m÷x n＝（x m）2÷x n当x m＝4，x n＝10时，原式＝16÷10＝，故选：C．【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．10．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝（）度．A．450B．540C．630D．720【分析】根据题意，画出图象，由图可知∠3+∠4＝∠8+∠9，因为五边形内角和为540°，从而得出答案．【解答】解：如图∵∠3+∠4＝∠8+∠9，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，＝∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7，＝五边形的内角和＝540°，故选：B．【点评】本题考查了五边形内角和，同时需要考生认真通过图形获取信息，通过连线构造五边形从而得出结论．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠1．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．12．（3分）分解因式：3a2﹣6a+3＝3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝32，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC：DB＝3：5，则点D到AB的距离是12．【分析】先根据比例求出CD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB的距离等于CD的长度，从而得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵BC＝32，且DC：DB＝3：5，∴CD＝32×＝12，又∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出点D到AB的距离并求出CD的长度是解题的关键，是基础题，比较简单．16．（3分）若关于x的分式方程＝1的解与方程＝2的解相同，则a＝2．【分析】求出第二个分式方程的解，代入第一个方程求出a的值即可．【解答】解：方程＝2，去分母得：2x＝6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，把x＝3代入得：﹣1＝1，去分母整理得：2a+2＝3a，解得：a＝2，经检验a＝2是分式方程的解，故答案为：2【点评】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝20°，则∠C＝35°．【分析】由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，又由在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAE＝20°，即可求得∠C的度数．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠C＝∠CAE，∵在Rt△ABE中，∠ABC＝90°，∠BAE＝20°，∴∠AEB＝70°，∴∠C+∠CAE＝70°，∴∠C＝35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点分别在x轴、y轴上．以AB 为一边，作等腰△ABC，若点C在y轴上，则符合题意的C点有4个．【分析】分别从BA＝BC，AB＝AC，CA＝CB去分析求解即可求得答案．【解答】解：如图，当BA＝BC时，符合题意的C点有2个；当AB＝AC时，符合题意的C点有1个；当CA＝CB时，符合题意的C点有1个；所以符合题意的C点有4个．故答案为：4．【点评】考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形，注意分类思想的运用．三、解答题（本大题共32分）19．（5分）化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy2【分析】直接利用平方差公式计算，再合并同类项，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy2＝﹣x2y2÷xy2＝﹣x．【点评】此题主要考查了平方差公式以及整式的除法运算，正确运用公式是解题关键．20．（5分）计算：（﹣）﹣2﹣（﹣）2012×（1.5）2013+20140．【分析】首先计算负指数次幂，0次幂，逆用积的乘方法则计算，然后进行加减计算即可．【解答】解：原式＝4﹣1.5+1＝3.5．【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确利用运算性质是关键．21．（5分）如图所示，已知△ABC和直线MN，其中，点C在直线MN上，求作：△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）【分析】从三角形的三个顶点，分别向MN引垂线，并延长相同距离，得到三个对应点，顺次连接就是所求的轴对称图形．【解答】解：如图所示，△A'B'C'即为所求．【点评】此题主要考查了作轴对称变换，注意画轴对称图形的关键主要是轴对称的性质，即对应点到对称轴的距离相等．22．（5分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝8，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．（6分）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a＝0代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝0时，原式＝＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．24．（6分）如图，已知：EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．求证：AB＝ED【分析】根据ASA证明△ACB≌△ECD即可解决问题；【解答】证明：∵∠BCE＝∠DCA，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ACE，即∠ACB＝∠ECD．在△ACB和△ECD中，∴△ACB≌△ECD（ASA），∴AB＝ED．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．四、实际应用（8分）25．（8分）“武胜（万善）﹣﹣重庆”铁路，是经过我县境内的第一条铁路，按计划于2015年底通车，武胜火车站设置在武胜县万善镇．万善至重庆铁路全长约为106公里，通车后预计从万善直达重庆的火车行驶时间比目前武胜县城到重庆的高速公路上汽车行驶时间缩短小时，已知武胜县城至重庆的高速公路全长约为105公里，火车的平均速度是高速公路上汽车的平均速度的2倍．（1）求火车的平均速度是多少．（2）求通车后万善到重庆的火车行驶时间（结果精确到0.1小时）．【分析】（1）设高速公路上汽车的平均速度为x千米/时，则火车的平均速度为2x千米/时，根据时间＝路程÷速度结合通车后预计从万善直达重庆的火车行驶时间比目前武胜县城到重庆的高速公路上汽车行驶时间缩短小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据时间＝路程÷速度，即可求出通车后万善到重庆的火车行驶时间．【解答】解：（1）设高速公路上汽车的平均速度为x千米/时，则火车的平均速度为2x千米/时，根据题意得：＝﹣，解得：x＝78，经检验，x＝78是所列方程的根，∴2x＝156．答：火车的平均速度是156千米/时．（2）106÷156≈0.7（小时）．答：求通车后万善到重庆的火车行驶时间约0.7小时．【点评】本题考查了分式方程的应用以及近似数和有效数字，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．五、操作探究（6分）26．（6分）如图△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．（1）求证：AB∥CQ．（2）是否存在点P使得AQ⊥CQ？若存在，指出P的位置；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB＝AC，AP＝AQ，∠BAC＝∠P AQ＝60°，求出∠BAP＝∠CAQ，根据SAS证△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ＝∠B＝∠BAC＝60°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据全等三角形性质得出∠ACB＝∠AQP＝∠ACQ＝∠B＝∠BAC＝60°，BP＝CQ，求出PC＝CQ，求出∠CQP的度数，求出∠AQC即可．【解答】（1）证明：∵△ABC和△APQ都是等边三角形，∴AB＝AC，AP＝AQ，∠BAC＝∠P AQ＝60°，∴∠BAC﹣∠P AC＝∠P AQ﹣∠P AC，∴∠BAP＝∠CAQ，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ＝∠B＝∠BAC＝60°，∴AB∥CQ；（2）存在点P使得AQ⊥CQ，当P为BC中点时符合，理由是：∵由（1）知，△ABP≌△ACQ，∴∠ACB＝∠AQP＝∠ACQ＝∠B＝∠BAC＝60°，BP＝CQ，∵P为BC中点，∴PC＝BP＝CQ，∴∠CQP＝∠QPC＝（180°﹣∠PCQ）＝×（180°﹣60°﹣60°）＝30°，∵△APQ是等边三角形，∴∠AQP＝60°，∴∠AQC＝60°+30°＝90°，∴AQ⊥QC，即存在点P使得AQ⊥CQ，当P为BC中点时符合．【点评】本题考查了垂直定义，全等三角形的性质和判定，平行线的判定，等边三角形的性质等知识点的综合运用．。
四川省广安市武胜县2022年数学八上期末质量跟踪监视试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中正确的是（ ）A ．93=±B ．382=±C ．42-=-D ．()255-= 2．若关于x 的多项式26x px --含有因式2x -，则实数p 的值为（ ）A ．5-B ．5C ．1-D ．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD 的长为( )A ．1.5B ．2C ．3D ．44．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种5．如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm6．一种纳米材料的厚度是0.00000034 m ，数据0.00000034用科学记数法表示为（ ） A ．50.3410-⨯ B ．63.410-⨯ C ．73.410-⨯ D ．73410⨯7．下列因式分解正确的是（ ）A ．228(2)8x x x x --=--B ．4221(1)(1)a a a -=+-C ．241(41)(41)x x x -=+-D ．22244(2)x xy y x y -+-=-- 8．下列各式运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．a 0=19．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点A 、B 、C 都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．411．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A ．∠COM=∠CODB ．若OM=MN ，则∠AOB=20°C ．MN ∥CDD ．MN=3CD 12．下列计算正确的是 （ ）.A ．()236a a =B ．22a a a •=C ．326a a a +=D ．()3339a a = 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A′处，折痕为DE ，则A′E 的长是_________．14．关于x 的方程2210x x m +-+= 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是__________ ．15．如图，在一个规格为612⨯(即612⨯个小正方形)的球台上，有两个小球,A B . 若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点______________.16．在平面直角坐标系中，直线l 过点M （3，0），且平行于y 轴，点P 的坐标是（﹣a ，0），其中0＜a ＜3，点P 关于y 轴的对称点是P 1，点P 1关于直线l 的对称点是P 2，则PP 2的长为_____．17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．18．比较大小：23_____1．（填“＞”、“＜”或“＝”号）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知∠DAE +∠CBF ＝180°，CE 平分∠BCD ，∠BCD ＝2∠E ． （1）求证：AD ∥BC ；（2）CD 与EF 平行吗？写出证明过程；（3）若DF 平分∠ADC ，求证：CE ⊥DF ．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是()0,2，动点A 从原点O 出发，沿着x 轴正方向移动，以AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABP ∆，设动点A 的坐标为()(),00t t ≥.(1)当2t =时，点P 的坐标是 ；当1t =时，点P 的坐标是 ；(2)求出点P 的坐标(用含t 的代数式表示)；(3)已知点C 的坐标为()1,1，连接PC 、BC ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，求当t 为何值时，当PQB ∆与PCB ∆全等.21．（8分）解分式方程：（1）33122x x x-+=-- （2）22222222x x x x x x x++--=-- 22．（10分）已知8a -的平方根是5±，3是b 的算术平方根，求ab 的立方根．23．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，以AB 为一边向上作等边三角形ABD ，点E 在BC 垂直平分线上，且EB AB ⊥，连接CE ，AE ，CD .（1）判断CBE ∆的形状，并说明理由；（2）求证：AE DC =；（3）填空：①若AE ，CD 相交于点F ，则AFD ∠的度数为______.②在射线AB 上有一动点P ，若PBC ∆为等腰三角形，则ACP ∠的度数为______.24．（10分）解方程：252112x x x+--＝1． 25．（12分）如图，在68⨯的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P ，Q 分别从点D ，点A 同时出发向右移动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点C 时，两个点同时停止运动．（1）当运动时间t 为3秒时，请在网格纸图中画出线段PQ ，并求其长度． （2）在动点P ，Q 运动的过程中，若BPQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形，求相应的时刻t 的值．26．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50℅的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】依据平方根、立方根意义将各式化简依次判断即可.3=，故A 错误；2=，故B 错误；C 错误；5=正确.故此题选择D.【点睛】此题考察立方根、平方根意义，正确理解意义才能正确判断.2、C【分析】设26(2)()x px x x a --=--，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p 的值．【详解】解：根据题意设226(2)()(2)2x px x x a x a x a --=--=-++， ∴-p=-a-2，2a=-6，解得：a=-3，p=-1．故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.3、B【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD的长，再利用外角求出∠DBA，即可发现AD=BD.【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°∴∠BDC=30°∴BD=2BC=2又∵∠BDC是△BDA的外角∴∠BDC=∠A＋∠DBA∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故选B【点睛】此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系4、C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x＞5时，y＜1．∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．故选C．5、C【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选C ．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.6、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4×10−1． 故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1⩽|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可．【详解】解：A. 228(4)(+2)--=-x x x x ，故本选项不符合题意；B. 42221(1)(1)=(1)(+1)(1)-=+-+-a a a a a a ，故本选项不符合题意；C. 241(21)(21)-=+-x x x ，故本选项不符合题意；D. 22244(2)x xy y x y -+-=--，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8、C【解析】A. a 2与a 3不是同类项，不能合并，故A 错误；B. a 2•a 3=a 5，故 B 错误；C. （a 2）3=a 6 ，正确；D. a 0=1，当a ≠0时正确，当a=0时不成立，故D 错误， 故选C.9、C【分析】结合题意分情况讨论：①当点P 在AE 上时，②当点P 在AD 上时，③当点P 在DC 上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y 与x 的函数表达式.【详解】①当点P 在AE 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴PE x =， ∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=， ②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-， 1642122x x =--+-+，2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ，∴6PD x =-，10PC x =-， ∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+， 综上所述：y 与x 的函数表达式为： 2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩.故答案为C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．10、D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有4个．故选D．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．11、D【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A选项正确；∵OM=ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，∴∠OCD=∠OCM=180-COD2︒∠，∴∠MCD=180-COD︒∠，又∠CMN=12∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点． 12、A【解析】请在此填写本题解析!A. ∵ ()236a a =, 故正确；B. ∵ 23•a a a =, 故不正确；C. ∵a 3与a 2不是同类项，不能合并 ,故不正确；D. ∵ ()33327a a = , 故不正确；故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、32． 【详解】在Rt △ABD 中，AB=4，AD=3，∴，由折叠的性质可得，△ADE ≌△A'DE ，∴A'D=AD=3，A'E=AE ，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，设AE=x ，则A'E=AE=x ，BE=4-x ，在Rt △A'BE 中，x 2+22=（4-x ）2解得x=32， 即AE=32． 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．14、2m <【分析】有两个不相等实数根得到判别式大于0，解不等式即可求解．【详解】解：由题意可知，方程有两个不相等的实数根，244440b ac m解得：2m <，故答案为：2m <．本题考查一元二次方程判别式的应用，当△＞0时，方程有两个不相等的实根，当△=0时，方程有两个相等实根，当△＜0时，方程没有实数根．15、P 1【分析】认真读题，作出点A 关于P 1P 1所在直线的对称点A ′，连接A ′B 与P 1P 1的交点即为应瞄准的点．【详解】如图，应瞄准球台边上的点P 1．故答案为：P 1.【点睛】本题考查了生活中的轴对称现象问题；解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题．16、1【分析】利用坐标对称原理可作相应地推导. 【详解】解：如图，当0＜a ＜3时，∵P 与P 1关于y 轴对称， P (﹣a ，0)，∴P 1(a ，0)，又∵P 1与P 2关于l ：直线x =3对称，设P 2(x ，0)，可得：32x a += ，即6x a =-， ∴P 2(1﹣a ，0)，则26()6PP a a =---=．故答案为1．掌握直角坐标系中坐标关于轴对称的原理为本题的关键.17、40°【解析】由∠ACD=110︒，可知∠ACB=70︒；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70︒；利用三角形外角的性质可求出∠A.【详解】解：∵∠ACD=110︒，∴∠ACB=180︒-110︒=70︒；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70︒；∴∠A=∠ACD-∠B=110︒-70︒=40︒.故答案为：40︒.【点睛】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.18、＜【解析】先把的大小即可．【详解】∵，1，12＜16，，即1．故答案为＜．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意把的形式是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）CD∥EF，证明详见解析；（3）详见解析．【分析】（1）根据同角的补角相等，即可得到∠CBF＝∠DAB，进而得到AD∥BC；（2）依据∠BCD＝2∠DCE，∠BCD＝2∠E，即可得出∠E＝∠DCE，进而判定CD∥EF；（3）依据AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，进而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．【详解】解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠CBF＝∠DAB，∴AD∥BC；∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，又∵∠BCD＝2∠E，∴∠E＝∠DCE，∴CD∥EF；（3）∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝12∠ADC，∵∠BCD＝2∠DCE，∴∠DCE＝12∠DCB，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠CDF+∠DCE＝12（∠ADC+∠DCB）＝90°，∴∠COD＝90°，∴CE⊥DF．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、(1) (2，2)；(32，32)；(2) P(2t2+，2t2+)；(3) 22+2.【分析】(1) 当2t=时，三角形AOB为等腰直角三角形，所以四边形OAPB为正方形，直接写出结果；当1t=时，作PN⊥y轴于N，作PM⊥x轴与M，求出△BNP≌△AMP，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA，即可求出；(2) 作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，求出△BEP≌△AFP，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA，即可求出；(3) 根据已知求出BC值，根据上问得到OQ=2t2+，△PQB≌△PCB，BQ=BC，因为OQ=BQ+OB，即可求出t.【详解】(1) 当2t=时，三角形AOB为等腰直角三角形如图所以四边形OAPB为正方形，所以P(2，2)当1t=时，如图作PN⊥y轴于N，作PM⊥x轴与M∴四边形OMPN为矩形∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°∴∠BPN =∠APM∵∠BNP=∠AMP∴△BNP≌△AMP∴PN=PM BN=AM∴四边形OMPN为正方形，OM=ON=PN=PM∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3∴OM=ON=PN=PM=3 2∴ P(32，32)(2) 如图作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，则四边形OEPF为矩形∵∠BPE+∠BPF=∠APF+∠BPF=90°∴∠BPE =∠APF∵∠BEP=∠AFP∴△BEP≌△AFP∴PE=PF BE=AF∴四边形OEPF为正方形，OE=OF=PE=PF∴OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t∴ OE=OF=PE=PF=2t 2 +∴ P(2t2+，2t2+)；(3) 根据题意作PQ⊥y轴于Q，作PG⊥x轴与G∵ B(0，2) C(1，1)∴2由上问可知P(2t2+，2t2+)，OQ=2t2+∵△PQB≌△PCB ∴2∴2+2=2t 2 +【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形、直角坐标系等概念，关键是作出正方形求出相应的全等三角形.21、（1）1x =；（2）12x =- 【分析】（1）方程左右两边同时乘以(2)x - ，去掉分母，然后按照解整式方程，检验，写出分式方程的解的步骤解方程即可；（2）方程左右两边同时乘以(2)x x - ，去掉分母，然后按照解整式方程，检验，写出分式方程的解的步骤解方程即可．【详解】（1）左右两边同乘(2)x -，得()3+23x x -=- ，解整式方程得，1x =，经检验，1x =是原分式方程的解；（2）左右两边同乘()2x x -，得()()()222222x x x x x +--+=- ， 解整式方程得，12x =-， 经检验，12x =-是原分式方程的解． 【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．22、1【分析】利用平方根，算术平方根定义求出a 与b 的值，进而求出ab 的值，利用立方根定义计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：85a -=，23b =，解得：3a =，9b =，即27ab =，27的立方根是1，即ab 的立方根是1．【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23、（1）△CBE 是等边三角形 理由见解析；（2）见解析；（3）① 60º，② 15º或60º或105º（2）通过证明△ABE≌△DBC可得；（3）①由（2）中全等可得∠EAB=∠CDB，再根据三角形内角和可得∠AFD的度数；②分PB=PB，BP=BC，CP=CB三种情况讨论，通过等腰三角形的性质，借助∠ABC 的度数计算∠ACP的度数.【详解】解：（1）△CBE是等边三角形理由如下：∵点E在BC垂直平分线上∴EC＝EB∵EB⊥AB∴∠ABE＝90º∵∠ABC＝30º∴∠CBE＝60º∴△CBE是等边三角形（2）∵△ABD是等边三角形∴AB＝DB，∠ABD＝60º∵∠ABC＝30º∴∠DBC＝90º∵EB⊥AB∴∠ABE＝90º∴∠ABE＝∠DBC由（1）可知：△CBE是等边三角形∴EB＝CB∴△ABE≌△DBC（SAS）∴AE＝DC（3）①设AB与CD交于点G，∴∠EAB=∠CDB，又∵∠AGC=∠BGD∴∠AFD=∠ABD=60°.②∵△BCP为等腰三角形，如图，当BC=BP时，∠ABC=∠BCP+∠BPC=30°，∴∠BCP=15°，∴∠ACP=90°+15°=105°；当PC=PB时，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACP=60°；当BP=BC 时，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=∠CPB=12（180°-30°）=75°， ∴∠ACP=90°-75°=15°.综上：∠ACP 的度数为15º或60º或105º. 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，综合性较强，解题时要善于利用已知条件，并且考虑多种情况分类讨论.24、12x =- 【解析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可得分式方程的解.【详解】原方程变形为2532121x x x -=--， 方程两边同乘以（2x ﹣1），得2x ﹣5＝1（2x ﹣1），解得12x =- ． 检验：把12x =-代入（2x ﹣1），（2x ﹣1）≠0， ∴12x =-是原方程的解， ∴原方程的12x =-． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.25、（1）图见解析，35；（2）8t =或7t =【分析】（1）因为已知P ，Q 的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出PQ ；（2）①当PB PQ =时，2226QP t =+，2226(82)PB t =+-；②当QB QP =时，2226QP t =+，8QB t =-；分别列出方程求出t 后根据4t 取舍即可得．【详解】解：（1）∵点Q 的运动速度为每秒1个单位和运动时间为3秒， ∴由图中可知PQ 的位置如图1，则由已知条件可得6PD =，3AQ =，3QE =，6PE =， ∴22223635PQ PE QE =+=+=.（2）作PM AB ⊥于点M ，由题意知2PD t =、AQ t =，则82CP t =-、8BQ t =-，∵2AM DP t ==，∴QM AM AQ t =-=，则222PQ PM QM =+，即2226PQ t =+，∵22(8)BQ t =-，22222(82)6PB PC BC t =+=-+，∴当PQ PB =时，22226(82)6t t +=-+，解得83t =或84t =>（舍去）； 当PQ BQ =时，2226(8)t t +=-，解得：74t =； 综上，当8t =或74t =时，PQB ∆能成为以PQ 为腰的等腰三角形. 【点睛】本题主要考查了勾股定理，作图-平移变换及等腰三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理及等腰三角形的判定．26、甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.【分析】若设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．【详解】设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x ）-500=157，1.35x+630-1.26x-500=157，0.09x=27，x=300，则乙的成本价是：500-300=200（元）．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【点睛】注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数．。
四川省武胜县2019年上期八年级数学期末考试试题(附答案)
武胜县2019年上期八年级期末质量监测数学参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的,请将正确答案的番号填入题后括号内。
）1.A2.C3.D4.A5.C6.C7.B8.C9.D 10.A二、填空题（共8个小题，每题3分，共24分）11.x ≥0且x ≠112.013.014.1615.（0,1）16.y <317.618.①②④三、解答题（本大题共38分，第19题6分，第20题5分，第21、22题各6分，第23题7分，第24题8分）。
19.（6分）3=………………………………（3分）=433.…………………………………………（6分）20.（5分）（Ⅰ）40，15；（Ⅱ）35，36；（Ⅲ）60。
(每空1分)21.（6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAE=∠BCF BA=BC …………………………………………（1分）又∵BE ⊥AD ，BF ⊥CD∴∠AEB=∠CFB∴△ABE ≌△CBF （AAS ）…………………………………………（2分）∴BE ＝BF ……………………………………………………………（3分）（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝12AC ＝4，OB ＝12BD ＝3，∠AOB ＝90°，AD=AB,∴AD=AB ＝OA 2＋OB 2＝5，………………………………………（4分）∵S 菱形ABCD ＝AD·BE ＝12AC·BD ，∴5BE ＝12×8×6，………………………………………………………（5分）∴BE ＝245………………………………………………………………（6分）22.（6分）解：如图：……………………………………（每个3分）（有其他情况只要画图正确仍然每个图给3分）23.（7分）解：(1)当x≤6时,设y=ax,……………………………………………（1分）∵x=5时，y=7.5,∴5a=7.5∴a=1.5…………………………………………………………………（2分）∴当x≤6时,y与x的函数关系式为y=1.5x……………………………（3分）当x>6时,设y=1.5×6+c(x-6),…………………………………………（4分）∵x=9时，y=27,∴1.5×6+(9-6)c=27∴c=6…………………………………………………………………（5分）∴当x>6时,y与x的函数关系式为y=6x-27…………………………（6分）(2)当x=8时,y=6×8-27=21∴该户11月份水费是21元……………………………………………（7分）24.（8分）解：（1）如图1，∵顶点A的坐标为（0，8），AC=24cm，OB=26cm，∴B（26，0），C（24，8），………………………………………………………（1分）设直线BC的函数解析式是y=kx+b，则，解得，………………………………………………………………………（3分）∴直线BC的函数解析式是y=﹣4x+104．…………………………………………（4分）（2）如图2，根据题意得：AP=tcm，BQ=3tcm，则OQ=OB﹣BQ=26﹣3t（cm），…………（5分）∵四边形AOQP是矩形，∴AP=OQ，∴t=26﹣3t，…………………………………………………………………………（7分）解得t=6.5，∴当t为6.5时，四边形AOQP是矩形．…………………………………………（8分）四、实践应用（本大题共8分）。
2019-2020学年四川省广安市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年四川省广安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：下面各小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求，请将符合要求的选项的代号填在表格内的相应位置．（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列四个标志图案中，轴对称图形是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）如果代数式2(2)(1)x x mx -++的展开式不含2x 项，那么m 的值为( )A ．2B ．12C ．2-D ．12- 3．（3分）若n 边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n 为( )A ．6n =B ．7n =C ．8n =D ．9n =4．（3分）若8m a =，16n a =，则m n a +的值为( )A ．32B ．64C ．128D ．2565．（3分）在ABC ∆和ADC ∆中，有下列三个论断：（1）AB AD =，（2）BAC DAC ∠=∠，（3）BC DC =．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题：（1）若AB AD =，BAC DAC ∠=∠，则BC DC =；（2）若AB AD =，BC DC =，则BAC DAC ∠=∠；（3）若BAC DAC ∠=∠，BC DC =，则AB AD =．其中，正确命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个6．（3分）下列分式a ab ，424m +，x x π+，242b b --，a b b a+-中，最简分式的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD ，BE 是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一动点，则下列线段的长度等于PC PE +的最小值的是( )A ．BEB ．ADC ．ACD ．BC8．（3分）如图，在AOB ∠的两边上，分别取OM ON =，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分AOB ∠的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL9．（3分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是( )A ．30030052x x -=+B ．30030052x x -=C ．30030052x x -=D ．30030052x x -=+ 10．（3分）如图，在ABC ∆中，20AB cm =，12AC cm =，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ ∆是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )A ．2.5秒B ．3秒C ．3.5秒D ．4秒二、填空题：将正确答案直接填写在题中的横线上（每小题3分，共18分）11．（3分）研究表明，11H N 流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数为 ．12．（3分）已知5a b +=，3ab =．则2()a b -的值为 ．13．（3分）关于x 的方程21x a x +=-的解为正数，则a 的取值范围为 ． 14．（3分）如图，已知BD 为ABC ∆中ABC ∠的平分线，CD 为ABC ∆的外角ACE ∠的平分线，与BD 交于点D ，若28D ∠=︒，则A ∠= ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，A B ∠=∠，D 是AB 边上任意一点//DE BC ，//DF AC ，5AC cm =，则四边形DECF 的周长是 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列结论：①EF BE CF =+；②点O 到ABC ∆各边的距离相等；③1902BOC A ∠=︒+∠； ④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=．⑤1()2AD AB AC BC =+- 其中正确的结论是 ．三、解答题（4个题，共32分）17．（8分）因式分解（1）39x x -（2）(4)4x x -+18．（10分）先化简，再求值：（1）2(3)2()()()b a a b a b a b --+-++，其中12a =，13b =- （2）22221(1)11x x x x x x --÷---+，其中12x = 19．（8分）解方程（1）51544x x x --=-- （2）212111x x x +-=-- 20．（6分）如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF CE =，//AB ED ，//AC FD ．求证：AB DE =．四、实践应用2个小题，共14分21．（6分）如图， 已知A 点坐标为(2,4)，B 点坐标为(3,2)--，C 点坐标为(5,2)（1） 在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''，写出点A '，B '，C '的坐标；（2） 求ABC ∆的面积；22．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元；若完全用电做动力行驶，则费用为36元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？五、推理论证（2个小题，共16分）23．（8分）如图，在ABC=，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC ∆中，AB AC于D，连接BD．（1）若40∠的度数；∠=︒，求DBCA（2）若BCD∆的周长为26cm，求BC的长．∆的周长为16cm，ABC24．（8分）如图，已知ABC∠度∠=︒，且AB BH HC+=，求BC∆中，AH BC⊥于H，35数．六、拓展深究（10分）25．（10分）如图，在ABC∠=∠=︒，点D在线段BC上运动（点B C==，40AB AC∆中，2D不与点B、C重合），连接AD，作40∠=︒，DE交线段AC于点E．ADE（1）当110∠=︒，DEC∠=︒；点D从B向C的运动过程中，∠=︒时，EDCBDA∠逐渐变（填“大”或“小”)；BDA（2）当DC等于多少时，ABD DCE∆≅∆，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，ADE∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA∠的度数，若不可以，请说明理由．2019-2020学年四川省广安市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下面各小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求，请将符合要求的选项的代号填在表格内的相应位置．（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列四个标志图案中，轴对称图形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B ．2．（3分）如果代数式2(2)(1)x x mx -++的展开式不含2x 项，那么m 的值为( )A ．2B ．12C ．2-D ．12- 【解答】解：2(2)(1)x x mx -++322222x mx x x mx =++---32(2)(12)2x m x m x =+-+--，因为不含2x 项，所以20m -=，解得：2m =，故选：A ．3．（3分）若n 边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n 为( )A ．6n =B ．7n =C ．8n =D ．9n =【解答】解：由题意得：180(2)3603n -=⨯，解得：8n =，故选：C ．4．（3分）若8m a =，16n a =，则m n a +的值为( )A ．32B ．64C ．128D ．256【解答】解：8m a =Q ，16n a =，816128m n m n a a a +∴=⨯=⨯=．故选：C ．5．（3分）在ABC ∆和ADC ∆中，有下列三个论断：（1）AB AD =，（2）BAC DAC ∠=∠，（3）BC DC =．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题：（1）若AB AD =，BAC DAC ∠=∠，则BC DC =；（2）若AB AD =，BC DC =，则BAC DAC ∠=∠；（3）若BAC DAC ∠=∠，BC DC =，则AB AD =．其中，正确命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【解答】解：AB AD =Q ，BAC DAC ∠=∠，AC AC =，ABC ADC ∴∆≅∆，BC DC ∴=，故（1）正确；AB AD =Q ，BC DC =，AC AC =，ABC ADC ∴∆≅∆，BAC DAC ∴∠=∠，故（2）正确；由CB CD =，BAC DAC ∠=∠，AC AC =，不能证明ABC ADC ∆≅∆，故（3）不正确．故选：B ．6．（3分）下列分式a ab ，424m +，x x π+，242b b --，a b b a+-中，最简分式的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解答】解：1a ab b =，42242m m =++，2422b b b -=+-，这三个不是最简分式， 所以最简分式有：x x π+，a b b a+-，共2个， 故选：B ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD ，BE 是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一动点，则下列线段的长度等于PC PE +的最小值的是( )A．BE B．AD C．AC D．BC【解答】解：如图，连接PB，AB AC=Q，BD CD=，AD BC∴⊥，PB PC∴=，PC PE PB PE∴+=+，PE PB BE+Q…，P∴、B、E共线时，PB PE+的值最小，最小值为BE的长度，故选：A．8．（3分）如图，在AOB∠的两边上，分别取OM ON=，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB∠的依据是()A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【解答】解：在Rt OMP∆和Rt ONP∆中，OM ON OP OP=⎧⎨=⎩，Rt OMP Rt ONP(HL)∴∆≅∆，MOP NOP∴∠=∠，OP∴是AOB∠的平分线．故选：D ．9．（3分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是( )A ．30030052x x -=+B ．30030052x x -=C ．30030052x x -=D ．30030052x x -=+ 【解答】解：由题意可得，30030052x x-=， 故选：C ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，20AB cm =，12AC cm =，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ ∆是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )A ．2.5秒B ．3秒C ．3.5秒D ．4秒【解答】解：设运动的时间为x ，在ABC ∆中，20AB cm =，12AC cm =，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，当APQ ∆是等腰三角形时，AP AQ =，203AP x =-，2AQ x =即2032x x -=，解得4x =．故选：D ．二、填空题：将正确答案直接填写在题中的横线上（每小题3分，共18分）11．（3分）研究表明，11H N 流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数为 61.5610-⨯ ．【解答】解：0.000 001 656 1.5610m -=⨯． 12．（3分）已知5a b +=，3ab =．则2()a b -的值为 13 ．【解答】解：5a b +=Q ，3ab =，222()()454313a b a b ab ∴-=+-=-⨯=．故答案为：13．13．（3分）关于x 的方程21x a x +=-的解为正数，则a 的取值范围为 2a >-且1a ≠- ． 【解答】解：去分母得：22x a x +=-，解得：2x a =+， 由分式方程的解为正数，得到20a +>，且21a +≠，解得：2a >-且1a ≠-，故答案为：2a >-且1a ≠-14．（3分）如图，已知BD 为ABC ∆中ABC ∠的平分线，CD 为ABC ∆的外角ACE ∠的平分线，与BD 交于点D ，若28D ∠=︒，则A ∠= 56︒ ．【解答】解：BD Q 为ABC ∠的平分线，CD 为ACE ∠的平分线，12DBC ABC ∴∠=∠，12DCE ACE ∠=∠， DCE DBC D ∠=∠+∠Q ，ACE ABC A ∠=∠+∠，1()2DBC D ABC A ∴∠+∠=∠+∠， 12D A ∴∠=∠， 222856A D ∴∠=∠=⨯︒=︒．故答案为56︒．15．（3分）如图，在ABC ∆中，A B ∠=∠，D 是AB 边上任意一点//DE BC ，//DF AC ，5AC cm =，则四边形DECF 的周长是 10cm ．【解答】解：A B ∠=∠Q ，5BC AC cm ∴==，//DF AC Q ，A BDF ∴∠=∠，A B ∠=∠Q ，B BDF ∴∠=∠，DF BF ∴=，同理AE DE =，∴四边形DECF 的周长为：5510CF DF DE CE CF BF AE CE BC AC cm cm cm +++=+++=+=+=，故答案为：10cm ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列结论：①EF BE CF =+；②点O 到ABC ∆各边的距离相等； ③1902BOC A ∠=︒+∠； ④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=．⑤1()2AD AB AC BC =+- 其中正确的结论是 ①②③⑤ ．【解答】解：Q 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB ACB ∠=∠，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，1902OBC OCB A ∴∠+∠=︒-∠， 1180()902BOC OBC OCB A ∴∠=︒-∠+∠=︒+∠；故③正确； Q 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，OBC OBE ∴∠=∠，OCB OCF ∠=∠，//EF BC Q ，OBC EOB ∴∠=∠，OCB FOC ∠=∠，EOB OBE ∴∠=∠，FOC OCF ∠=∠，BE OE ∴=，CF OF =，EF OE OF BE CF ∴=+=+，故①正确；过点O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接OA ，Q 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，ON OD OM m ∴===，1111()2222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn ∆∆∆∴=+=+=+=g g g ；故④错误； Q 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，∴点O 到ABC ∆各边的距离相等，故②正确．AM AD ∴=，BM BN =，CD CN =，AM BM AB +=Q ，AD CD AC +=，BN CN BC +=，1()2AD AB AC BC ∴=+-故⑤正确， 故答案为：①②③⑤．三、解答题（4个题，共32分）17．（8分）因式分解（1）39x x -（2）(4)4x x -+【解答】解：（1）39x x -2(9)x x =-(3)(3)x x x =-+；（2）(4)4x x -+244x x =-+2(2)x =-．18．（10分）先化简，再求值：（1）2(3)2()()()b a a b a b a b --+-++，其中12a =，13b =- （2）22221(1)11x x x x x x --÷---+，其中12x = 【解答】解：（1）原式222232()2ab b a b a ab b =---+++22223222ab b a b a ab b =--++++22333ab b a b =--+， 当12a =，13b =-时， 原式22111113()3()()3()23323=⨯⨯--⨯--+⨯- 1111243=-+-+ 712=；（2）原式(2)(1)(1)(21)(1)(1)1x x x x x x x x -+---=÷+-+ (2)1(1)(1)(2)x x x x x x x -+=+--g 11x =-， 当12x =时，原式2=-． 19．（8分）解方程（1）51544x x x --=-- （2）212111x x x +-=-- 【解答】解：（1）去分母得：51520x x -+=-，移项合并得：416x -=-，解得：4x =，经检验4x =是增根，分式方程无解；（2）去分母得：222121x x x ++-=-，解得：0x =，经检验0x =是分式方程的解．20．（6分）如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF CE =，//AB ED ，//AC FD ．求证：AB DE =．【解答】证明：BF CE =Q ，BF CF CE CF ∴+=+，即BC EF =，//AB ED Q ，B E ∴∠=∠，//AC FD Q ，ACB DFE ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，B E BC EFACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC DEF ASA ∴∆≅∆，AB DE ∴=．四、实践应用2个小题，共14分21．（6分）如图， 已知A 点坐标为(2,4)，B 点坐标为(3,2)--，C 点坐标为(5,2)（1） 在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''，写出点A '，B '，C '的坐标；（2） 求ABC ∆的面积；【解答】解： （1） 如图所示，△A B C '''即为所求，(2,4)A '-，(3,2)B '-，(5,2)C '-．（2）1116823485614222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 22．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元；若完全用电做动力行驶，则费用为36元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x 元，则每千米用油费用为(0.5)x +元， 可得：96360.5x x=+， 解得：0.3x =，经检验0.3x =是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是360.3120÷=（千米）；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.30.50.8+=（元)，设汽车用电行驶ykm ，可得：0.30.8(120)50y y +-„，解得：92y …，所以至少需要用电行驶92千米．五、推理论证（2个小题，共16分）23．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC于D ，连接BD ．（1）若40A ∠=︒，求DBC ∠的度数；（2）若BCD ∆的周长为16cm ，ABC ∆的周长为26cm ，求BC 的长．【解答】解：（1）AB AC =Q ，ABC C ∴∠=∠，40A ∠=︒，180702A ABC ︒-∠∴∠==︒， DE Q 是边AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，40DBA A ∴∠=∠=︒，704030DBC ABC DBA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）BCD ∆Q 的周长为16cm ，16BC CD BD ∴++=，16BC CD AD ∴++=，16BC CA ∴+=，ABC ∆Q 的周长为26cm ，26261610AB BC CA ∴=--=-=，10AC AB ∴==，262610106BC AB AC cm ∴=--=--=．24．（8分）如图，已知ABC ∆中，AH BC ⊥于H ，35C ∠=︒，且AB BH HC +=，求B ∠度数．【解答】解：在CH 上截取DH BH =，连接AD ，如图BH DH =Q ，AH BC ⊥，ABH ADH ∴∆≅∆，AD AB ∴=AB BH HC +=Q ，HD CD CH +=AD CD ∴=C DAC ∴∠=∠，又35C ∠=︒Q70B ADB ∴∠=∠=︒．六、拓展深究（10分）25．（10分）如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=︒，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ． （1）当110BDA ∠=︒时，EDC ∠= 30 ︒，DEC ∠= ︒；点D 从B 向C 的运动过程中，BDA ∠逐渐变 （填“大”或“小” )；（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ∆≅∆，请说明理由．（3）在点D 的运动过程中，ADE ∆的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA∠的度数，若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）180BDA∠=︒，110∠=︒，Q，且40∠+∠+∠=︒ADEADB ADE EDC∴∠=︒，EDC30Q∠=∠+∠=︒+︒=︒AED EDC ACB304070∴∠=︒-∠=︒，180110EDC AED故答案为：30，110，Q，∠+∠+∠=︒BDA B BAD180∴∠=︒-∠BDA BAD140Q点D从B向C的运动过程中，BAD∠逐渐变大∴∠逐渐变小，BDA故答案为：小（2）当2∆≅∆，DC=时，ABD DCE理由如下：ADC B BAD∠=∠=︒，∠=∠+∠，40B ADEQ，ADC ADE CDE∠=∠+∠==，40∠=∠=︒，B CAB CD∴∠=∠，且2BAD CDE∴∆≅∆()ABD DCE ASA（3）若AD DE=时，Q，40=AD DE∠=︒ADE∴∠=∠=︒DEA DAE70Q∠=∠+∠DEA C EDC∴∠=︒EDC30∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒1801804030110BDA ADE EDC若AE DE=时，Q，40=AE DE∠=︒ADE∴∠=∠=︒，ADE DAE40∴∠=︒AED100QDEA C EDC∠=∠+∠∴∠=︒60EDC180180406080BDA ADE EDC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 综上所述：当80BDA ∠=︒或110︒时，ADE ∆的形状可以是等腰三角形。
武胜县2019年八年级数学期未试题
数学试卷八年级（上）期末检测数学试题 学生一、选择题（每小题2分，共20分）1、下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A B C D2、下列说法错误的是（ ）A 、1的平方根是±1B 、－1的立方根是－1C 、2是2的算术平方根D 、)3(2-的平方根是－33、张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ）A BC D4、等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ） A 、14 B 、23 C 、19或23 D 、195、下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中不正确的是（ ）A 、3x 3·（－2x 2）＝－6x 5 B 、m 0＝1 C 、4a 3b ÷（－2a 2 b ）＝－2a D 、(a 3)2＝a 66、如上图，已知O A ＝OB ，O C ＝OD ，AD 、BC 相交于E ，则图中全等三角形的对数是（ ）A 、5B 、4C 、3D 、2 7、下列因式分解正确的是（ ）A 、x 3－x ＝x(x 2－1)B 、m 2－2m ＋9＝ (m －3)2C 、(a ＋4)(a －4)＝a 2－16 D 、x 2－y 2＝(x －y)(x ＋y)8、已知直线y ＝2x ＋k 与x 轴的交点为（－2，0），则关于x 的不等式2x ＋k ＜0的解集是（ ） A 、x ＞－2 B 、x ≥－2 C 、x ＜－2 D 、x ≤－2 9、一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则这个三角形的形状最准确的判断是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、正三角形 D 、等腰直角三角形 10、已知点（－4，y 1）, （2，y 2）都在直线y ＝221+-x 上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、不能确定 二、填空题（每小题3分，共30分）1、点P 关于x 轴对称的点是（3，－4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是2、函数y ＝x 24-中自变量x 的取值范围是3、①比较大小：6-； ②计算：1232－124×122＝4、如图，已知∠AB C ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ， 若以“SAS ”为依据，还要添加的一个条件为 （B 、E 、C 、F 共线）5、小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把一个多项式 乘以（x －2y ）错抄成除以（x －2y ），结果得到（3x －y ），则该多项式是6、分解因式：m 2a －4m a ＋4a ＝ 7、已知一次函数y ＝2x ＋4的图像经过点（m ，8），则m ＝8、16的平方根是9、小强从镜子中看到的电子表的读数是 ，则电子表的实际读数是 10、AD 是⊿ABC 的边BC 上的中线，A B ＝12，A C ＝8，则AD 的取值范围是三、解答下列各题（共50分）1、（5分）分解因式：m(x －y)2－x ＋y 2、（5分）计算：+--9273(2)2＋20190数学试卷3、（5分）先化简，再求值：3(a ＋1）2－(a ＋1)(2a －1)，其中a ＝14、（5分）作图题：如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的 同侧，为了方便灌溉作物，要在河边健一个 抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建 河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在 图中确定该点（保留作图痕迹）5、（6分）判断说理题：如图所示，已知D 是等腰三角形ABC 的底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF 。
广安市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. a•a2=a2B. （a5）3=a8C. （ab）3=a3b3D. a6÷a2=a32.下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A. 3，3，3B. 3，4，5C. 5，6，10D. 4，5，93.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6×10-9B. 7.6×10-8C. 7.6×109D. 7.6×1084.在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.化简的结果是（）A. x+1B.C. x-1D.6.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=（）A. 118°B. 119°C. 120°D. 121°7.下列各式中，计算结果是的是（）A. B. C. D.8.已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A. 25B. ±25C. 5D. ±59.折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30º，则DE的长是（）A. 12B. 10C. 8D. 610.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A. －＝2B. －＝2C. －＝2D. －＝2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若式子+（x-4）0有意义，则实数x的取值范围是______．12.分解因式：xy-xy3=______．13.一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是______边形．14.如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是______ ．15.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=______°．16.计算：（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-8a2b÷2b=______．17.已知点P（1-a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是______．18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE=AF；②AF=FH；③AG=CE；④AB+FG=BC，其中正确的结论有______．（填序号）三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解分式方程：-1=．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.先化简，再求值：（-）÷，其中x=-3．21.如图，已知：EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．22.如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（-3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；（3）求△ABC的面积．23.如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．24.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有3% 的损耗，第二次购进的文具有5%的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．25.等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）如图（1），已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（-4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．答案和解析1.【答案】C【解析】解：a•a2=a3，故选项A不合题意；（a5）3=a15，故选项B不合题意；（ab）3=a3b3，故选项C符合题意；a6÷a2=a4，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选：D．先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可．本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3.【答案】B【解析】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=-===x+1．故选A．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．根据角平分线的定义可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC的度数．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，∴∠BFC=180°-（∠CBF+∠BCF）=180°-（∠ABC+∠ACB）=120°．故选C．7.【答案】D【解析】解析本题考查知识点为因式分解中的十字相乘法，数量分解多项式中的第三项是解题关键.具体解题方法是根据一次项系数为+7，拆，可知得得到答案，为,故选D.8.【答案】A【解析】解：∵y2+10y+m是完全平方式，而（y+5）2=y2+10y+25，故m=25．故选：A．直接利用完全平方公式求出m的值．此题主要考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．故选：C．由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．10.【答案】A【解析】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：-=2，故选：A．设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．11.【答案】x≠3且x≠4【解析】解：由题意得，x-3≠0，x-4≠0，解得，x≠3且x≠4，故答案为：x≠3且x≠4．根据分式有意义的条件、零指数幂列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式的分母不为0，a0=1（a≠0）是解题的关键．12.【答案】xy（1+y）（1-y）【解析】解：原式=xy（1-y2）=xy（1+y）（1-y），故答案为：xy（1+y）（1-y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】12【解析】解：由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n-2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．14.【答案】AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F【解析】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，则可以添加AC=ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A=∠FED或∠ABC=∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F．要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15.【答案】65【解析】【分析】本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．【解答】解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，故答案为：65．16.【答案】2ab【解析】解：原式=4a2-b2+2ab+b2-4a2=2ab．故答案为：2ab．直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】-2＜a＜1【解析】解：∵点P（1-a，a+2）关于y轴的对称点在第二象限，∴点P在第一象限，∴，解得：-2＜a＜1，故答案为：-2＜a＜1．根据关于y轴的对称点在第二象限可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18.【答案】①②③④【解析】解：连接EH．∵∠FBD=∠ABF，∠FBD+∠BFD=90°，∠ABF+∠AEB=90°，∴∠BFD=∠AEB，∴∠AFE=∠AEB，∴AF=AE，故①正确，∵FG∥BC，FH∥AC，∴四边形FGCH是平行四边形，∴FH=CG，FG=CH，∠FHC=∠C，∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠BAF=∠BHF，∵BF=BF，∠FBA=∠FBH，∴△FBA≌△FBH，∴FA=FH，故AB=BH，②正确，∵AF=AE，FH=CG，∴AE=CG，∴AG=CE，故③正确，∵BC=BH+HC，BH=BA，CH=FG，∴BC=AB+FG，故④正确．故答案为①②③④．只要证明∠AFE=∠AEF，四边形FGCH是平行四边形，△FBA≌△FBH即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：去分母得：x2+2x-x2+4=3，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：原式=[]•=•=，当x=-3时，原式==2．【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．21.【答案】证明：如图，∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA，即∠BCA=∠DCE．在△ABC和△EDC中，∵，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴∠B=∠D．【解析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“ASA”证明△ABC≌△EDC，然后根据“全等三角形对应角相等”证得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质．求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．22.【答案】解：（1）、（2）如图所示；（3）S△ABC=2×3-×2×-×1×2-×1×3=6-1-1-=．【解析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；（2）根据关于x轴，y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，△A3B3C3即可；（3）利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△FDC中，∴∠C=90°-25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°-65°-155°-90°=50°．（2）连接BF∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=∠ABC，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴∠CFD=∠B．【解析】（1）求得∠A的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可；（2）连接FB，根据AB=BC，且点F是AC的中点，得到BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=∠ABC，证得∠CFD=∠CBF后即可证得∠CFD=∠ABC．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是从复杂的图形中找到相等的线段，这是利用等腰三角形性质的基础．24.【答案】解：（1）设第一次购进x件文具，由题意得，=-2.5，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则2x=2×100=200．答：第二次购进200件文具；（2）销售金额为：[100（1-3%）+200（1-5%）]×15=4305（元），则盈利为：4305-1000-2500=805（元）．答：文具店老板在这两笔生意中盈利805元．【解析】（1）设第一次购进x件文具，根据第二次购进文具是第一次购进数量的2倍，列分式方程求解；（2）求出两次销售的总金额，然后和成本相比，判断盈亏．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25.【答案】解：（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，∵CF⊥y轴于点F，∴∠CFA=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∵∠CAB=90°，∴∠CAF+∠BAO=90°，∴∠ACF=∠BAO，在△ACF和△ABO中，，∴△ACF≌△ABO（AAS），∴CF=OA=1，∴A（0，1）；（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∵CG⊥AC，∴∠ACG=90°，∠CAG+∠AGC=90°，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠AGC=∠ADO，在△ACG和△ABD中，，∴△ACG≌△ABD（AAS），∴CG=AD=CD，∵∠ACB=45°，∠ACG=90°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE=∠CGE，∴∠ADB=∠CDE；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E．∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°．∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．∵∠CEB=∠AOB=90°，AB=BC，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴CE=BO，BE=AO=4．∵BD=BO，∴CE=BD．∵∠CEP=∠DBP=90°，∠CPE=∠DPB，∴△CPE≌△DPB（AAS），∴BP=EP=BE=2．【解析】（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，构建全等三角形：△ACF≌△ABO （AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则△ACG≌△ABD（ASA），即得CG=AD=CD，∠ADB=∠AGC，由∠DCE=∠GCE=45°，可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE=∠CGE，从而得到结论；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E，构建全等三角形：△CBE≌△BAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CE=BO，BE=AO=4．再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：△CPE≌△DPB，故BP=EP=2．本题考查了三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．。
四川省广安市八年级(上)期末数学试卷(20210712101354)
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. 一个等腰三角形的两边长分别是2 4 ）、，那么它的周长是（A. 10B. 8C. 10或8D. 不可以确立2. 以下运算中，正确的选项是（）A. a+a2=a3B. 2a2?a3=2a5C. (a2)-1=-a2D. a6÷a2=a33. 分式 |x|-3x+3 的值为零，则x 的值为（）A. 3B.-3C. ±3D. 随意实数4.如图，已知 AB=AD，那么增添以下一个条件后，仍旧不能判断△ABC≌△ADC 的是（）A.CB=CDB.∠ B=∠ D=90°C.∠ BAC=∠ DACD.∠ BCA=∠ DCA5.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90 °，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2 等于（）A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°6.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，AD 均分∠CAB，DE ⊥AB 于 E，DE 均分∠ADB ，则∠B=（）A. 40°B. 30°C. 25°D. °7. 已知 a+b=5，ab=3，则 a2+b2=（）A. 25B. 22C. 19D. 138.如图，在△ABC 中，∠ACB=90 °，∠B=15 °，DE 垂直均分 AB，交 BC于点 E， AE=6cm，则AC=（）A.6cmB.5cmC.4cm9.如图，在平面直角坐标系中，点A（ -2，4），B（ 4，2），在 x 轴上取一点P，使点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小，则点P 的坐标是（）A. (-2,0)B. (4,0)C. (2,0)D. (0,0)10.如图，△ABC 是等边三角形， AQ=PQ，PR⊥AB 于点 R，PS⊥AC于点 S， PR=PS，则以下结论：①点 P 在∠A 的角均分线上；②AS=AR QP AR BRP QSP；③∥ ；④△≌△ ．正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（本大题共11 小题，共分）11. 科学家在实验室中检测出某种微生物的直径约为0.0000035 米，将 0.0000035 用科学记数法表示是 ______．12.3分解因式： 4x -x=______．13. 点 M（ 3，-4）对于 x轴的对称点的坐标是______，对于 y 轴的对称点的坐标是 ______．14. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的对角线条数是______ ．15. 有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个极点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的顶角为 ______度．16. 若（a-1 a+2=1，则 a=______．）17. 如图，在△ABC 中，F 是高 AD 和 BE 的交点，且 AD=BD，AC=8cm，则 BF 的长是 ______ ．18.如图，将一张长方形纸片ABCD 按图中方式进行折叠，若AE=3，AB=4，BE=5，则重叠部分的面积是______．19.如图，小倩家买了一套新房，其构造以下图（单位：m）．施工方已经依据合同商定把公共地区（客堂、餐厅、厨房、洗手间）铺上了地板砖，小倩打算把两个卧室铺上实木地板，则小倩需要准备的地板面积是______．20.察看下边的变形规律： 11 × 2=1-12 ；12 × 3=12-13 ； 13 × 4=13-14 ；；依据这个规律计算： 11×2+12×3+13×4+ +1n×(n+1) =______．21. 以下图，太阳光芒AC A C和′′是平行的，同一时辰两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物能否相同高？说明原因．（注：太阳光芒可当作是平行的）三、计算题（本大题共 2 小题，共22.0 分）22.计算：（1）（ -3x2y）2?（ 2x-3xy+y2）（2） [（ x-y）2+（ x+y）（ x- y）] ÷2x3 ）÷2x2-16（）（ 1x-4+1x+4（ 4）利用乘法公式计算：（x+y+1）（ x+y-1）23.解方程：xx-1=32x-2-2．四、解答题（本大题共 6 小题，共42.0 分）24.先化简，再求值：（x2-y2x2-2xy+y2-xx-y ）÷y2x2-xy，此中x=2 y（xy≠0）．25.在4×4的方格中有五个相同大小的正方形如图 1 摆放，挪动此中一个正方形到空白方格中，与其他四个正方形构成的新图形是一个轴对称图形，请在下边网格中（图2 至图 5）画出四种互不全等的新图形．26.如图， AF、 AD 分别是△ABC 的高和角均分线．（1）已知∠BAC=68°，∠BAF=54°，求∠ADB 的度数；（2）若 BD =2DC，S△ABC=6，求 S△ADC．27.以下图，已知在△ABC 中， AB=AC， BD 和 CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角均分线，且 BD 和 CE 订交于 O 点．（1）试说明△OBC 是等腰三角形；（2）连结 OA，试判断直线 OA 与线段 BC 的关系，并说明原因．28.元旦节前夜，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店东决定将玫瑰每枝降价 2 元促销，降价后80 元可购置玫瑰的数目是本来可购置玫瑰数目的 1.25 倍．乃馨进价为 6 元/枝，玫瑰的进价是 5 元 /枝．试问；起码需要购进多少枝玫瑰？29. 数学学习中经常需要用到从特别到一般的数学思想来解决问题，即先察看一些特别的案例，而后剖析它们共同拥有的特色，从而作出一般的结论．比如：数学课上，王老师出示了一道题目：“在等边三角形ABC中，点 E在 AB上，点 D在 CB的延长线上，且 ED=EC，如图，试确立线段AE 与 DB 的大小关系，并说明原因．”小慧与同桌小明议论后，进行了以下解答：（ 1）特别状况，探究结论：当点 E 是 AB 的中点时（如图1），线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB =（填“＞”，“”或“＜”）．（ 2）特例启迪，解答题目：当点 E 是AB 上的随意一点时（如图2），线段 AE 与DB 的大小关系是AE______DB （填“＞”，“=”或“＜”），请你判断后写出解答过程．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、2、4，∵2+2=4，∴不可以构成三角形，2 是底边时，三角形的三边分别为 2、4、4，能构成三角形，周长=2+4+4=10．应选：A ．分 2 是腰长和底边两种状况 议论求解．本题考察了等腰三角形的性 质，难点在于分状况 议论并利用三角形的三 边关系判断能否能 构成三角形．2.【答案】 B【分析】解：A 、a+a 2，没法计算，故此选项错误 ；B 、2a 2?a 3=2a 5，正确；2-1-2C 、（a ） =a = ，故此选项错误 ；D 、a 6÷a 2=a 4，故此选项错误 ；应选：B ．直接利用归并同 类项法例以及同底数 幂的乘除运算法 则、负指数幂的性质分别化简得出答案．本题主要考察了归并同 类项以及同底数 幂的乘除运算、负指数幂的性质，正确掌握有关运算法 则是解题重点．3.【答案】 A【分析】解得，x=3．应选：A．分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．本题考察了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一不行．4.【答案】D【分析】解：A 、增添CB=CD，依据SSS，能判断△ABC ≌△ADC ，故A 选项不切合题意；B、增添∠B=∠D=90°，依据HL ，能判断△ABC ≌△ADC ，故D 选项不切合题意；C、增添∠BAC= ∠DAC ，依据 SAS，能判断△ABC ≌△ADC ，故B 选项不切合题意；D、增添∠BCA= ∠DCA 时，不可以判断△ABC ≌△ADC ，故C 选项切合题意；应选：D．要判断△ABC ≌△ADC ，已知 AB=AD ，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故增添 CB=CD、∠BAC= ∠DAC 、∠B=∠D=90°后可分别依据 SSS、SAS、HL 能判断△ABC ≌△ADC ，而增添∠BCA= ∠DCA 后则不可以．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．5.【答案】C【分析】解：∵四边形的内角和为 360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360 °-（∠A+ ∠B）=360 °-90 °=270 °．应选：C．依据四边形内角和为 360°可得∠1+∠2+∠A+ ∠B=360°，再依据直角三角形的性质可得∠A+ ∠B=90°，从而可得∠1+∠2 的和．和为 360°和直角三角形的性质求解的综合题，有益于锻炼学生综合运用所学知识的能力．6.【答案】B【分析】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角均分线，DE⊥AB 于 E，∴CD=ED．在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中，，∴Rt△ACD ≌Rt△AED （HL ），∴∠ADC= ∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+ ∠ADE+ ∠EDB=180°，DE 均分∠ADB ，∴∠ADC= ∠ADE= ∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30 °．应选：B．利用全等直角三角形的判断定理HL 证得 Rt△ACD ≌Rt△AED ，则对应角∠ADC= ∠ADE ；而后依据已知条件“ DE均分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC= ∠ADE= ∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30 °．本题考察了角均分线的性质．角均分线的性质：角的均分线上的点到角的两边的距离相等．7.【答案】C【分析】2 2 2 ，解：∵（a+b）=a +2ab+b2 2 2×3=19，∴a +b =（a+b）-2ab=25-2应选：C．依据完整平方式，将 a+b与 ab 的值代入即可求出答案．本题考察完整平方公式，解题的重点是正确理解完整平方公式，本题波及整体的思想．8.【答案】D【分析】∴∠EAB= ∠B=15 °，∴∠AEC=30°，∴AC=AE=3（cm），应选：D．依据线段垂直均分线的性质获得 EB=EA ，依据等腰三角形的性质获得∠EAB= ∠B=15 °，依据三角形的外角的性质求出∠AEC=30°，依据直角三角形的性质计算．本题考察的是线段垂直均分线的性质，直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．9.【答案】C【分析】解：作A 对于 x 轴的对称点 C，连结 AC 交 x 轴于D，连结 BC 交交 x 轴于 P，连结 AP，则此时AP+PB 最小，即此时点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小，∵A（-2，4），∴C（-2，-4），设直线 CB 的分析式是 y=kx+b ，把 C、B 的坐标代入得：，解得：k=1，b=-2，∴y=x-2，把 y=0 代入得：0=x-2，x=2，即 P 的坐标是（2，0），应选：C．作 A 对于 x 轴的对称点 C，连结 AC 交 x 轴于 D，连结 BC 交交 x 轴于 P，连结AP，此时点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小，求出 C（的坐标，设直线 CB 的分析式是 y=kx+b ，把C、B 的坐标代入求出分析式是 y=x-2，把y=0 代入求出本题考察了轴对称-最短路线问题，一次函数的分析式，坐标与图形性质等知识点，重点是能画出 P 的地点，题目比较典型，是一道比较好的题目．10.【答案】 D【分析】解：∵△ABC 是等边三角形，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，且 PR=PS ，∴P 在∠A 的均分线上，故① 正确；由 ① 可知，PB=PC ，∠B=∠C ，PS=PR ， ∴△BPR ≌△CPS ， ∴AS=AR ，故② 正确； ∵AQ=PQ ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC ， ∴PQ ∥AR ，故③ 正确；由 ③ 得，△PQC 是等边三角形，∴△PQS ≌△PCS ，又由 ② 可知，④△ BRP ≌△QSP ，故④ 也正确， ∵①②③④ 都正确，应选：D ．依据到角的两 边的距离相等的点在角的均分 线上可得 AP 均分 ∠BAC ，从而判断出 ① 正确，而后依据等边平等角的性 质可得 ∠APQ=∠PAQ ，而后获得∠APQ=∠PAR ，而后依据内错角相等两直 线平行可得 QP ∥AB ，从而判断出 ②正确，而后证明出 △APR 与△APS 全等，依据全等三角形 对应边相等即可获得③ 正确，④ 由△BPR ≌△CPS ，△BRP ≌△QSP ，即可获得④ 正确．本题考察了角均分 线的性质与全等三角形的判断与性 质，正确识图并娴熟掌握全等三角形的判断方法与性 质是解题的重点．11.【答案】 ×10-6【分析】解：将用科学记数法表示是 3.5 ×10-6．故答案为：3.5 ×10-6．绝对值小于 1 的正数也能够利用科学 记数法表示，一般形式 为 a ×10-n，与较大数的科学 记数法不一样的是其所使用的是 负指数幂，指数由原数左侧起第一个本题考察用科学记数法表示 较小的数，一般形式为 a ×10-n，此中1≤|a|＜10，n为由原数左 边起第一个不 为零的数字前面的 0 的个数所决定．12.【答案】 x （ 2x+1 ）（ 2x-1）【分析】解：4x 3-x ，=x （4x 2-1），=x （2x+1）（2x-1）．先提公因式 x ，再利用平方差公式 持续分解因式．平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．本题考察了提公因式法，公式法分解因式，关 键在于提取公因式后需要 进行二次分解因式． 13.【答案】 （ 3，4）（ -3， -4）【分析】解：∵点 M （3，-4），∴对于 x 轴的对称点的坐 标是（3，4），对于 y 抽的对称点的坐 标是（-3，-4）．故答案为：（3，4）；-3（，-4）．依据对于 x 轴对称点的坐标特色：横坐标不变，纵坐标互为相反数；对于 y 轴对称点的坐 标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可获得答案．本题主要考察了对于 x 轴、y 轴、原点对称点的坐 标特色，重点是掌握点的 变化规律．14.【答案】 2【分析】解：设多边形的边数为 n ，依据题意（n-2）?180°=360，°解得 n=4．∴这个多边形的对角线条数是=2，故答案为：2．利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，而后解方程即可．本题考察了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数没关，任何多边形的外角和都是360°．15.【答案】108【分析】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C，设∠B=∠C=x，∵AB=BD ，AD=DC ，∴∠BAD= ∠BDA ，∠DAC= ∠C，∴∠ADB=2 ∠C，∴∠BAC=3x ，∵∠BAC+ ∠B+∠C=180 °，∴5x=180 °，∴x=36 °，∴∠BAC=3x=108 °，故答案为：108．依据等腰三角形的性质可获得几组相等的角，再依据三角形外角的性质可得到∠BAC 与∠B 的关系，再依据三角形内角和定理即可求得顶角的度数．本题主要考察等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．16.【答案】-2，0，2【分析】解：分三种状况解答：（1）a-1≠0，a+2=0，即 a=-2；（2）a-1=1 时，a=2，此时 a+2=4原式建立；（3）a-1=-1，此时 a=0，a+2=2，原式建立．故本题答案为：-2，0，2．本题分三种状况解答：当为计算 0 指数幂时；当为 1 的整数次幂时；当为 -1 的偶次幂时．本题需要依据非 0 数的 0 指数幂和 1 的整数次幂和-1 的偶次幂解答．17.【答案】8cm【分析】解：∵F 是高 AD 和 BE 的交点，∴∠ADC= ∠ADB= ∠AEF=90°，∴∠CAD+ ∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD ，∴∠CAD= ∠FBD ，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD ，∴AD=BD ，在△DBF 和△DAC 中，，∴△DBF≌△DAC （ASA ），∴BF=AC=8cm ，故答案为 8cm证△DBF≌△DAC ，推出 BF=AC 即可解决问题．本题考察了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判断，三角形的内角和定理的应用，重点是推出△DBF ≌△DAC ．18.【答案】10【分析】解：∵长方形纸片 ABCD 按图中那样折叠，∴∠1=∠2，而∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴ED=EB，又∵AE=3 ，AB=4 ，BE=5，∴DE=5，∴重叠部分△BDE 的面积= DE×AB=×5×4=10．故答案为：10．依据折叠的性质获得∠1=∠2，而∠1=∠3，易得 ED=EB ，而后依据三角形的面积公式进行计算即可．本题考察了折叠的性质以及三角形的面积公式．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．219.【答案】10abm解：依据题意得：2b（5a-3a）+3a（5b-3b）=4ab+6ab=10ab（m 2），故答案为：10abm2依据构造图表示出两个寝室面积之和即可．本题考察了整式的混淆运算，熟练掌握运算法则是解本题的重点．20.【答案】nn+1【分析】解：依据题意可得=1- + - + - + +-=1-=，故答案为：．依据题意裂项乞降即可得．本题主要考察数字的变化类和有理数的混淆运算，熟练掌握裂项乞降是解题的重点．21.【答案】解：建筑物相同高．证明：∵AB⊥BC， A′B′⊥B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′=90 °，∵AC ∥A′C′，∴∠ACB=∠A′C′B′，在△ABC 和△A′B′C′中，∵∠ABC=∠ A′ B′ C′ BC=B′ C′∠ ACB=，∠ A′ C′ B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∴AB=A′B′．即建筑物相同高．【分析】依据已知同一时辰两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC=B′C′，在直角三角形中，可考虑 AAS 证明三角形全等，从而推出线段相等．本题考察了全等三角形的应用以及平行投影的性质．在实质生活中，经常通过证明两个三角形得出线段相等．4 2 222.【答案】解：（1）原式=9x y ?（2x-3xy+y）2 2 2 2）÷2x（ 2）原式 =（ x -2xy+y +x -y2=（ 2x -2xy）÷2x3 =[ x+4(x+4)(x-4) +x-4(x+4)(x-4)] ÷（ ）原式2(x+4)(x-4)=2x(x+4)(x-4)?(x+4)(x-4)2 =x ；（ 4）原式 =（ x+y ） 2-12 =x 2+2xy+y 2-1． 【分析】（1）先计算单项式的乘方，再利用单项式乘多项式的乘法法 则计算可得；（2）先利用完整平方公式和平方差公式 计算，再归并同类项，既而依据多 项式除以单项式法例计算可得；（3）依据分式的混淆运算次序和运算法 则计算可得；（4）将x+y 看做整体，先利用平方差公式 计算，再利用完整平方公式 计算可得．本题主要考察整式和分式的混淆运算，解 题的重点是娴熟掌握整式和分式的混淆运算 次序和运算法 则．23.【答案】 解：方程两边同乘 2（ x-1），得2x=3-2 （ 2x-2）， 2x=3-4 x+4， 6x=7 ，∴x=76 ．查验：当 x=76 时， 2（x-1） ≠0． ∴x=76 是原分式方程的解． 【分析】察看可得方程最 简公分母为 2（x-1）．方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解．（1）解分式方程的基本思想是 “转变思想 ”，把分式方程转变为整式方程求解．（2）解分式方程必定注意要验根．24.【答案】 解：（ x2-y2x2-2xy+y2 - xx-y ） y2x2-xy÷=x2-y2-x(x-y)(x-y)2?x(x-y)y2= x 2-y2-x2+xy(x-y)2?x(x-y)y2= y (x-y)(x-y)2?x(x-y)y2 =xy ，当 x=2 y 时，原式 =2yy=2 ． 【分析】依据分式的减法和除法能够化简题目中的式子，而后将x=2y代入即可解答本题．本题考察分式的化简求值，解答本题的重点是明确分式化简求值的计算方法．25.【答案】解：以下图：．【分析】依据轴对称的性质画出图形即可．本题考察的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的重点．26.【答案】解：（1）∵DA均分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD =12 ∠BAC =34 °，∵∠BAF=54 °，∴∠DAF =54 °-34 °=20 °，∵AF ⊥BC，∴∠AFD =90 °，∴∠ADB=∠DAF +∠AFD =20 °+90 °=110 °．（2）∵BD=2 DC，∴CD =13 BC，∴S△ADC =13 S△ABC=2．【分析】（1）依据∠ADB= ∠DAF+ ∠AFD ，求出∠DAF ，∠AFD 即可解决问题；（2）由BD=2DC ，推出 CD= BC，推出 S△ADC =S△ABC即可解决问题；本题考察三角形的高，角均分线，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】（1）解：结论：△OBC是等腰三角形．原因：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB ，∵BO 均分∠ABC， OC 均分∠ACB，∴∠OBC=12 ∠ABC，∠OCB=12 ∠ACB，第16 页，共 19页∴OB=OC，∴△OBC 是等腰三角形．（2）结论： OA 垂直均分线段 BC．原因：连结 OA．∵AB=AC，∴点 A 在线段 BC 的垂直均分线上，∵OB=OC，∴点 O 在线段 BC 的垂直均分线上，∴OA 垂直均分线段BC．【分析】（1）结论：△OBC 是等腰三角形．只需证明∠OBC=∠OCB 即可；（2）结论：OA 垂直均分线段 BC．分别证明点 A ，O 在线段 BC 的垂直均分线上即可；本题考察等腰三角形的性质和判断，角均分线的定义，线段的垂直均分线的判断等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28【. 答案】解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+2）元，依据题意得：80x =80x+2 ×，解得： x=8，经查验， x=8 是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是8 元．（2）设购进玫瑰 y 枝，则购进康乃馨（ 180-y）枝，依据题意得： 5y+6（ 180-y）≤1000，解得： y≥80．答：起码购进玫瑰80 枝．【分析】（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（ x+2）元，依据数目 =总价÷单价联合降价后 80 元可购置玫瑰的数目是本来可购置玫瑰数目的 1.25 倍，即可得出对于 x 的分式方程，解之经查验即可得出结论；（2）设购进玫瑰 y 枝，则购进康乃馨（180-y）枝，依据总价=单价×数目联合总价不多于 1000 元，即可得出对于 y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考察了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的重点是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）依据各数目之间的关系，正确列出一元一次不等式．29.【答案】==【分析】解：（1）E 为 AB 的中点时，AE 与 DB 的大小关系是：AE=DB ．原因以下：∵△ABC 是等边三角形，点 E 是 AB 的中点，∴AE=BE ；∠BCE=30°．∵ED=EC，∴∠ECD=∠D=30°．又∵∠ABC=60°，∴∠DEB=30°．∴DB=BE=AE ；故答案为 =．（2）结论：AE=DB ．原因：如图 2，过点 E 作 EF∥BC，交AC 于点 F．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°．∴△AEF 是等边三角形，AE=EF=AF ．∴BE=CF．∵ED=EC，∴∠ECD=∠D．又∵∠ECF=60°-∠ECD，∠DEB=∠EBC-∠D=60°-∠D，∴∠ECF=∠DEB ．在△BDE 与△FEC 中，∵，∴△BDE ≌△FEC（SAS），∴BD=EF=AE ．故答案为 =、（1）依据等边三角形性质可得∠ECB=30°=∠D= ∠DEB ，从而DB=BE=AE ；（2）作EF∥BC，交AC 于点 F．则△AEF 为等边三角形．依据“SAS”证明△BDE ≌△FEC，得BD=EF=AE ．本题考察等边三角形的性质、全等三角形的判断和性质，综合性较强，特别是分类议论及协助线的作法难度较大．。
人教版初中数学八年级上册期末试题(四川省广安市
2017-2018学年四川省广安市武胜县八年级（上）期末数学试卷一、细心选一选（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入表格中，每小题3分，共30分）1．（3分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．（3分）若把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．缩小25倍4．（3分）分式的值为0，则x的值为（）A．0B．3C．﹣3D．3或﹣3 5．（3分）下面命题错误的是（）A．边长相等的两个等边三角形全等B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D．形状和大小完全相同的两个三角形全等6．（3分）寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（）A．B．C．D．7．（3分）等腰三角形的一个内角等于50°，则其他两个内角分别为（）A．65°65°B．80°50°C．65°65°或80°50°D．无法确定8．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．19．（3分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB＝EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．8二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．12．（3分）当x＝时，分式无意义．13．（3分）如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE ＝3，则点P到AB的距离是．14．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长＝cm．15．（3分）计算：＝．16．（3分）如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（写出一个即可）．17．（3分）分解因式：x3y3﹣2x2y2+xy＝．18．（3分）等腰三角形的周长为18，一条边长是5，则其他两边长是．19．（3分）若4x2+kx+25是一个完全平方式，则k＝．20．（3分）观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……则22008+22007+22006+……+22+2+1＝．三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！（共18分）21．（5分）解方程：＝0．22．（5分）先化简再求值：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m＝﹣3．23．（8分）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．四、认真解一解，学会用数学知识解决身边的实际问题！（解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．共13分）24．（5分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．25．（8分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？五、努力探一探，学数学要善于观察思考，勇于探索！（解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．共9分）26．（9分）已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF．求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．2017-2018学年四川省广安市武胜县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入表格中，每小题3分，共30分）1．（3分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：如图四个图案中，是轴对称图形的有：第三个．共一个．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．3．（3分）若把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．缩小25倍【分析】根据分子的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．（3分）分式的值为0，则x的值为（）A．0B．3C．﹣3D．3或﹣3【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣3≠0，|x|﹣3＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，|x|﹣3＝0，解得：x＝﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（3分）下面命题错误的是（）A．边长相等的两个等边三角形全等B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D．形状和大小完全相同的两个三角形全等【分析】要从各选项提供的已知条件认真思考，结合全等三角形的判定方法，对选项逐一验证，本题中选项C只有两边是不符合全等条件的，其它的都是正确的．【解答】解：A、可以用SSS判定两三角形全等；B、可以用SAS判定两三角形全等；C、腰虽然相等，但是夹角不一定相等，所以是错误的；D、基本就是全等的定义．故选：C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6．（3分）寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（）A．B．C．D．【分析】关键描述语为：“小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等”；等量关系为：小芳看80页书所用的天数＝小荣看70页书所用的天数．【解答】解：小芳看80页书所用的天数为：，小荣看70页书所用的天数为：．所列方程为：＝．故选D．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．7．（3分）等腰三角形的一个内角等于50°，则其他两个内角分别为（）A．65°65°B．80°50°C．65°65°或80°50°D．无法确定【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当50°的角为顶角时，底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°；当50°的角为底角时，只一个底角也为50°，顶角＝180°﹣2×50×＝80°．所以其他两个内角分别为50°，80°或65°，65°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．8．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．9．（3分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB＝EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A＝∠C，AB＝CD∵∠AEB＝∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE＝DE（故A选项正确）∠ABE＝∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE 的长度，则易求AC的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC＝30°，∴∠AEB＝∠C+∠EBC＝60°，∠C＝∠EBC，∴∠AEP＝60°，BE＝EC．又AD⊥BC，∴∠CAD＝∠EAP＝60°，则∠AEP＝∠EAP＝60°，∴△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，在直角△AEB中，∠ABE＝30°，则EB＝2AE＝4，∴BE＝EC＝4，∴AC＝CE+AE＝6．故选：C．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB＝60°是解题的关键．二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【分析】利用三角形的外角的性质将五个角转化为三角形的三个角的和即可．【解答】解：利用三角形的外角的性质得：∠1＝∠D+∠E，∠2＝∠A+∠B，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠2+∠C+∠1＝180°，故答案为：180°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角及三角形的内角和与外角和的知识，解题的关键是能够正确的将几个角转化为三个角，难度不大．12．（3分）当x＝﹣1时，分式无意义．【分析】分式无意义，分母等于零．【解答】解：当分母x+1＝0，即x＝﹣1时，分式无意义．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．（3分）如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE ＝3，则点P到AB的距离是3．【分析】根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离＝PE＝3．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE＝3，∴点P到AB的距离＝PE＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长＝19cm．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD＝CD，AC＝2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19（cm）．故答案为：19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．15．（3分）计算：＝﹣1．【分析】首先把分式分母化成同分母，然后进行加减运算．【解答】解：原式＝．【点评】归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．16．（3分）如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是AC＝AE或∠C＝∠E或∠B＝∠D（写出一个即可）．【分析】先根据∠BAE＝∠DAC，等号两边都加上∠EAC，得到∠BAC＝∠DAE，由已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADE，根据全等三角形的判定：添上AC＝AE，根据有两边及夹角相等的两个三角形全等（简称SAS）；添上∠C＝∠E，根据有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（AAS）；添上∠B＝∠D，根据有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）．【解答】解：可补充的条件是：当AC＝AE，△ABC≌△ADE（SAS）；当∠C＝∠E，△ABC≌△ADE（AAS）；当∠B＝∠D，△ABC≌△ADE（ASA）．故答案为：AC＝AE或∠C＝∠E或∠B＝∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．17．（3分）分解因式：x3y3﹣2x2y2+xy＝xy（xy﹣1）2．【分析】先提取公因式xy，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3y3﹣2x2y2+xy，＝xy（x2y2﹣2xy+1），＝xy（xy﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式进行二次因式分解．18．（3分）等腰三角形的周长为18，一条边长是5，则其他两边长是8、5或6.5、6.5．【分析】已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．【解答】解：①底边长为5，则腰长为：（18﹣5）÷2＝6.5，所以另两边的长为6.5，6.5，能构成三角形；②腰长为5，则底边长为：18﹣5×2＝8，底边长为8，另一个腰长为5，能构成三角形．因此其他两边长为8、5或6.5、6.5．故答案为：8、5或6.5、6.5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．19．（3分）若4x2+kx+25是一个完全平方式，则k＝±20．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4x2+kx+25是一个完全平方式，∴k＝±20．故答案为：±20．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．（3分）观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……则22008+22007+22006+……+22+2+1＝22009﹣1．【分析】观察其右边的结果：第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，得出第n个的结果，从而得出要求的式子的值．【解答】解：根据给出的式子的规律可得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…x+1）＝x n+1﹣1，则22008+22007+22006+……+22+2+1＝22009﹣1；故答案为：22009﹣1．【点评】本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！（共18分）21．（5分）解方程：＝0．【分析】观察可得方程最简公分母为x（x﹣1）．方程两边同乘x（x﹣1）去分母转化为整式方程去求解．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）＝0，解得：x＝1．检验：x＝1代入x（x﹣1）＝0．∴x＝1是增根，原方程无解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．22．（5分）先化简再求值：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m＝﹣3．【分析】根据完全平方公式，平方差公式化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），＝4（m2+2m+1）﹣（4m2﹣25），＝4m2+8m+4﹣4m2+25，＝8m+29，当m＝﹣3时原式＝8×（﹣3）+29＝﹣24+29＝5．【点评】主要主要考查了完全平方公式，平方差公式，去括号以及合并同类项．去括号时，注意符号的处理．23．（8分）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．【分析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明；（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB＝∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．【点评】此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE＝CF通过等量代换得到BF＝CE．四、认真解一解，学会用数学知识解决身边的实际问题！（解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．共13分）24．（5分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．【分析】作∠MON角平分线和线段AB的垂直平分线，交点P即是所求．【解答】解：如图，每画对一个得（2分）．【点评】此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等．25．（8分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x 天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+＝，解得x＝20，经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1.5x＝30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）＝102000，解得y＝5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝105000（元）；故甲公司的施工费较少．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．五、努力探一探，学数学要善于观察思考，勇于探索！（解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．共9分）26．（9分）已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF．求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【分析】1）题要通过构建全等三角形来求解．连接AD，可通过证△ADF和△BDE全等来求本题的结论．（2）与（1）题的思路和解法一样．【解答】解：（1）证明：连接AD∵AB＝AC，∠A＝90°，D为BC中点∴AD＝＝BD＝CD且AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD＝45°在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（SAS）∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF∵∠BDE+∠ADE＝90°∴∠ADF+∠ADE＝90°即：∠EDF＝90°∴△EDF为等腰直角三角形．（2）解：仍为等腰直角三角形．理由：∵△AFD≌△BED∴DF＝DE，∠ADF＝∠BDE∵∠ADF+∠FDB＝90°∴∠BDE+∠FDB＝90°即：∠EDF＝90°∴△EDF为等腰直角三角形．【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及判定、全等三角形的判定和性质等知识，难度较大．。
四川省广安市武胜县八年级(上)期末数学试卷
四川省广安市武胜县八年级（上）期末数学试卷一、细心选一选（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入表格中，每小题3分，共30分）1．（3分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．（3分）若把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．缩小25倍4．（3分）分式的值为0，则x的值为（）A．0B．3C．﹣3D．3或﹣35．（3分）下面命题错误的是（）A．边长相等的两个等边三角形全等B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D．形状和大小完全相同的两个三角形全等6．（3分）寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（）A．B．C．D．7．（3分）等腰三角形的一个内角等于50°，则其他两个内角分别为（）A．65°65°B．80°50°C．65°65°或80°50°D．无法确定8．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．19．（3分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB＝EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．8二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．12．（3分）当x＝时，分式无意义．13．（3分）如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P 到AB的距离是．14．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长＝cm．15．（3分）计算：＝．16．（3分）如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（写出一个即可）．17．（3分）分解因式：x3y3﹣2x2y2+xy＝．18．（3分）等腰三角形的周长为18，一条边长是5，则其他两边长是．19．（3分）若4x2+kx+25是一个完全平方式，则k＝．20．（3分）观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……则22008+22007+22006+……+22+2+1＝．三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！（共18分）21．（5分）解方程：＝0．22．（5分）先化简再求值：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m＝﹣3．23．（8分）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．四、认真解一解，学会用数学知识解决身边的实际问题！（解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．共13分）24．（5分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．25．（8分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？五、努力探一探，学数学要善于观察思考，勇于探索！（解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．共9分）26．（9分）已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF．求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．四川省广安市武胜县八年级（上）期末数学试卷参考答案一、细心选一选（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入表格中，每小题3分，共30分）1．A；2．C；3．C；4．C；5．C；6．D；7．C；8．A；9．B；10．C；二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．180°；12．﹣1；13．3；14．19；15．﹣1；16．AC＝AE或∠C＝∠E或∠B＝∠D；17．xy（xy﹣1）2；18．8、5或6.5、6.5；19．±20；20．22009﹣1；三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！（共18分）21．；22．；23．；四、认真解一解，学会用数学知识解决身边的实际问题！（解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．共13分）24．；25．；五、努力探一探，学数学要善于观察思考，勇于探索！（解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．共9分）26．；。
四川省广安市武胜县桥亭初级中学2020-2021学年第一学期八年级数学期末模拟测试卷(无答案)
四川省广安市武胜县桥亭中学2020-2021学年第一学期八年级数学期末模拟测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．2、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3、如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝2∠B，F是BC的中点，EF∥AD交AB于点E，且BE＝4AE，若CD＝4，则AB的长为（）A．10B．9C．8D．64、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，BD＝AD＝AE，则图中等腰三角形的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个5、下列运算中正确的是()A．2(2)(2)2x x x+-=-B．2(32)(32)49a a a---=-C．222()a b a b+=+D．222()a b a ab b-=-+6、若分式2aba+b 中a,b都扩大到原来的3倍，则分式2aba+b的值是（）A.扩大到原来3倍B.缩小3倍C.是原来的13D.不变7、下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3 （ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）28、下列运算中正确的是（）A．3x﹣2＝B．＝﹣C．﹣＝D．x2÷•x3＝19、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝（）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°10、图中的小正方形边长都相等，若△MNP ≌△MFQ ，则点Q 可能是图中的（ ）A ．点DB ．点C C ．点BD ．点A二、填空题（每小题3分，共24分） 11、若35m =，38n =，则23m n += ．12、已知，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝20°，∠D ＝40°，那么∠BOD 为 度．13、一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为________。
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四川省广安市武胜县2018-2019学年八年级数学上学期期末试卷
【本试卷满分100分，考试时间90分钟】
亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获。
请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信你能行！
1. 对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 2. 下列图形中具有稳定性的是
A. 正方形
B. 长方形
C. 直角三角形
D. 平行四边形
3. 若把分式
xy
y
x +中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 A. 扩大5倍 B. 不变
C. 缩小5倍
D. 缩小25倍
4. 若分式
3
3
x x --值为零，则x 的值为 A. 3
B. －3
C. 3或－3
D. 0
5. 下列说法错误的是
A. 边长相等的两个等边三角形全等
B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C. 有两条边对应相等的两个等腰三角形全等
D. 形状和大小完全相同的两个三角形全等
6. “国庆”节到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x 页，则根据题意可列出方程为
A.
8070
5x x
=
- B.
8070
5
x x =
+ C.
8070
5x x
=
+ D.
8070
5
x x =
- 7. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是 A. 65°，65°
B. 80°，50°
C. 65°，65°或80°，50°
D.不确定 8. (x m +)与(3x +)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为
A. –3
B. 3
C. 0
D. 1
9. 如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说
法错误的是
A. △EBD 是等腰三角形，EB ED =
B. 折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形
D. △EBA 和△EDC 一定是全等三角形
10. 如图所示，在△ABC 中，BAC ∠=90°，ACB ∠=30°，
AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、耐心填一填（每小题3分，共30分)
11. 如图，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= ．
12. 当x = 时，分式
1
1
x +无意义． 13. 如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ．已知3PE =，则点P
到AB 的距离是 ．14. 如图，△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,3AE =cm ，△ABD 的周长为13cm ，△ABC 的周长为____________cm .
11题图 13题图 14题图
15. 计算：
2133m
m m
--=-- ． 16. 如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使
ABC △≌ADE △，可补充的条件是
__________________（写出一个即可）． 17. 分解因式=+-xy y x y x
223
32 ．
18. 等腰三角形的周长为18，一边长5，则其余两边长为 ．
16题图
19. 若2
425x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是___________． 20. 观察下列各式
11)(1(2-=+-x x x ） 1)1)(1(32-=++-x x x x
1)1)(1(423-=+++-x x x x x 1)1)(1(5234-=++++-x x x x x x ……
则122222
2200620072008
++++++ ＝ ．
三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！（共18分）
21. (5分)解方程： 0)
1(2
13=-+--x x x x ．
22. (5分)先化简再求值：)52)(52()1(42
-+-+m m m ，其中3-=m ．
23. (8分)如图，已知A D ∠=∠=90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且
AB CD =，BE CF =.
求证：(1)Rt △ABF ≌Rt △DCE ；
(2)OE OF =.
四、认真解一解,学会用数学知识解决身边的实际问题！
(解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。
共13分)
24. (5分)已知：如图，运用直尺和圆规，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法）
25. (8分)一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
五、努力探一探，学数学要善于观察思考，勇于探索！（解
答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。
共9分）
26. (9分)已知：三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点.
(1)如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形． (2)若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，△DEF
M O
N
·
· A B
是否仍为等腰直角三角形？画出图形，写出结论不证明．
2017年下期八年级教学质量监测
数学试题参考答案及评分意见
一、细心选一选（每小题3分，满分30分）
ACCBC DCABC
二、耐心填一填（每小题3分，共30分)
11. 1800
12. 1- 13. 3 14. 19
15. 1-
16.（答案不唯一）∠B=∠D 或∠C=∠E 或AC=AE 17. 2
(1)xy xy - 18. 5、8或6.5、6.5 19. ±20 20. 200921- 三、用心做一做，看看谁做得准确，要细心哟！（本大题有3个小题，共18分） 21. 解：方程两边都乘以(1)x x -得 3(2)0x x -+= 2分
解这个方程得 1x = 3分 当1x =时(1)0x x -=，∴1x =不是原方程的解 4分 ∴原方程无解 5分 22. 解：原式＝)254()12(42
2
--++m m m
2分 ＝2544842
2
+-++m m m 3分 ＝298+m 4分 当m ＝－3时
原式＝－24＋29＝5
5分
23.证明：（1）∵BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF;
即BF=CE.
1分 ∵∠A=∠D=90°,∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形
2分
在Rt △ABF 和Rt △DCE 中
;
∴RtABF ≌RtDCE(HL). 4分 （2）∵ Rt △ABF ≌Rt △DCE(已证) .
∴ ∠AFB=∠DEC . 6分 ∴ OE=OF. 8分
四、认真解一解（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共13分，解
答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
24. 图略。
画出AB 的垂直平分线 2分
画出∠MON 的平分线 4分 标出点P 5分 25. 解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天
根据题意得
111
1.512x x +=
2分 解得20=x 3分 经检验20x =是原分式方程的解
4分
乙公司单独完成此项工程需1.530x =天
答：甲、乙两公司单独完成此项工程分别需20天和30天． 5分
（2）设甲公司每天的施工费为y 元 根据题意得()121500102000
y y +-=
6分
解得5000y =
乙公司每天的施工费为15003500y -=元
甲单独完成需施工费为：500020100000⨯=元 乙单独完成需施工费为：350030105000⨯=元
105000100000>元元
7分
答：若让一个公司单独完成这项工程，甲公司施工费较少． 8分
五、努力探一探（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题共9分，解答要求写出文字说
明，证明过程或计算步骤） 26. 证明：①连结AD
∵AB AC = ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ⊥BC BD ＝AD ∴∠B ＝∠DAC ＝45° 又BE ＝AF
∴△BDE ≌△ADF （SAS ） 3分 ∴ED ＝FD ∠BDE ＝∠ADF 4分
∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90°
∴△DEF 为等腰直角三角形 5分 ②若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示． 7分
△DEF 仍为等腰直角三角形 9分。