对数函数及其图像与性质的应用

图像分布 0 x 1 时， y 0 y0 x 1 时， 单调性
0 x 1 时， y 0 x 1 时， y 0
增函数
减函数
题醉了
一、典型例题 1 、对数函数图像的应用 例题 1 函数 f(x)=ln|x-1| 的图像大致是（
y y y y
B ）
-1 O
x
O
1
x
O 1
2
堂小结
1.熟悉对数函数的图像与性质； 2.图像与性质的理解与记忆，要以图像为基础，两者 相互相成；在应用函数的性质时，也是要尽可能的想 到或画出函数的图像，使得“具体”与“抽象”相结 合; 3.与指数函数的问题一样， 要注意分类讨论, 转化化归 等数学思想的运用.
业
1.《当代中学生报》第六期第三版——A 卷 2.《课时作业》P105——（十八）
5 (2, ) 2
.
（2 ）若 log3（10-4x ）<log3 x,则 x 的取值范围 .
题醉了
【变式训练】 （3 ）已知函数 f(x)=lg(x+1), 解关于 x 的不等式 0<f(x+2)<1.
( 1, 7)
一、典型例题
题醉了
3 、与对数函数有关的奇偶性问题 例题 3 定义在 R 上的函数 f(x)=ln( 1 4x2 2x )是 （
一、典型例题 5 、与复合函数有关的问题 例题 5 1.判断下列函数的单调性并求单调区间. （1 ）y=lg(1-3x) （2 ）y=lg(x -3x+2)
2
题醉了
2. 已知关于 x 的函数 y=loga(2-ax) 在[0,1] 上是减函 数，求 a 的取值范围. a 1 2 【变式训练】 求函数 f(x)= log1 (x 2x 3) 的单调
谢谢观看！
2
区间.
( , 1),
(3, )
题醉了
一、典型例题 6 、综合问题 例题 6
1 x ( 1 x 1) 对于函数 f(x) lg 1 x 1 的值； ) 2013
.
（1 ）证明：f(x) 在定义域上为奇函数； （2 ）求 f( 1 ) f(
2013
（3 ）证明：f(x) 在(0,1) 上是单调减函数.
A
）
A. 奇函数 B.偶函数 C. 既奇又偶函数 D.非奇非偶函数
【变式训练】 （1 ）证明：f(x)=loga( x x2 1 ) 的 奇偶性.（2 ） 若 f(x)=log4(4 +1)-(k-1） x 为偶函数， 求 k 的值.
3 k 2
x
题醉了
一、典型例题 4 、与对数函数有关的最值（值域） 例题 4 （1）下列函数的值域是 (0, ) 的是（ A ） A. y=3
题醉了
【变式训练】 （1 ）函数 f(x)=log2x 在区间[a,2a] 上 的最大值是最小值的 2 倍，则 a 的值为（
1 A. 2
2 B. 2
2 3
D
）
C. 2
D.2
（2 ）若函数 f(x)=log 1 (x ax 1) 的值域为 R ，则 实数 a 的取值范围是（B ） A.a<-2 或 a>2 C. 2 a 2 B.a -2 或 a 2 D. 2 a 2
题醉了
【变式训练】 （1 ）对于定义在 R 上的偶函数，f(x) 在[0， ）是 单调增函数，若 f(1)<f(lgx), 求 x 的取值范围.
x 1或x 1
（2 ）已知函数 f(x)=lg（ax +2x+1 ）. a 1 ①若函数 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围； ②若函数 f(x)的值域为 R，求实数 a 的取值范围. 0 a1
对数函数及其性质的
应用
学目标
1.巩固对数函数的图像与性质; 2.掌握对数函数的图像与性质的综合运用.
识梳理
一、对数函数的图像与性质
a (0,1)
y f(x)=log 1 x
2
a (1, )
y f(x)=log2x
图像
O
1
x
O
1
x
定义域 值域 过定点
(0, )
( , )
(1,0)
1-x
B. y 3x 1 C. y 7 N=（ A）
1 2x 3
D.log 2 (x-3)
2
（2 ）已知集合 M={x||x-1|<1},N={y|y=log 2(X + 2X+3)},则 M
A.{x| 1 x 2 }B.{x| 0 x 2 }C.{x| 1 x 2 } D.空集
x
1 O
2
x
A.
B.
C.
D.
题醉了
一、典型例题 2 、与对数函数有关的不等式 2 例题 2 若 loga（a +1）<loga2a<0,则 a 的取值范 围是（
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 1 ）A.(0,1) B.( ,1) C.(0, 2 ) D.(1, ) 2
1 ( , ) 2
【变式训练】 （1 ）若 log0.5 （4x-1）<log0.52x, 则 x 的取值范围是 是