实验五 使用matlab实现卷积的运算

实验五 使用matlab 实现卷积的运算
一 实验目的
1、 学习MATLAB 语言的编程方法及熟悉MA TLAB 指令；
2、
深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；
二 实验内容
1、 完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算 其中：)4()()(),
()(221--==-t u t u t f t u e
t f t
在一个图形窗口中，画出)(1t f 、
)(2t f 以及卷积结果。

要求每个坐标系有标题、坐标轴名称。

>> p=0.1; t=0:p:10;
f1=exp(-2*t).*u(t); f2=u(t)-u(t-4); f=conv(f1,f2); subplot(1,3,1); plot(t,f1,'r');
title('f1(t)=e^-2*t*u(t)'); xlabel('t(sec)'); ylabel('f1(t)'); subplot(1,3,2); plot(t,f2,'g');
title('f2(t)=u(t)-u(t-4)'); xlabel('t(sec)'); ylabel('f2(t)'); subplot(1,3,3); plot(f);
title('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t(sec)'); ylabel('f(t)');
05100
0.10.20.30.40.5
0.6
0.70.8
0.9f1(t)=e -
2*t*u(t)t(sec)
f 1(t )
510
0.10.20.30.4
0.50.6
0.70.80.9
1f2(t)=u(t)-u(t-4)
t(sec)
f 2(t )
0200400
0.511.522.53
3.54
4.5
5f(t)=f1(t)*f2(t)
t(sec)
f (t )
2、 若系统模型为：
)(3)()(4)(4)('
'
'
't f t f t y t y t y +=++ 其中 )()(t u e t f t
-= 求零状态响应，画出波形（函数本身画出一幅图，自己再画出一幅输入波形图）。

a=[1 4 4]; b=[1 3]; sys=tf(b,a); td=0.01; t=0:td:10;
f=exp(-t).*u(t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y);
xlabel('t(sec)'); ylabel('y(t)');
01234
5678910
0.050.10.150.2
0.25
0.3
0.35
t(sec)
y (t )
a= [1 4 4]; b= [1 3]; sys = tf(b, a); td = 0.01; t = 0 : td : 10; f = exp(-t).*u(t); plot(t,f);
xlabel('t(sec)'); ylabel('f(t)');
三 实验原理： 1、 离散卷积和： 调用函数：conv （）
∑∞
-∞
=-=
=i i k f i f f f conv S )()(1)2,1(为离散卷积和，
其中，f1(k), f2 (k) 为离散序列，K=…-2, -1, 0 , 1, 2, …。

但是，conv 函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的X 轴序号。

为得到该值，进行以下分析：
对任意输入：设)(1k f 非零区间n1~n2，长度L1=n2-n1+1；)(2k f 非零区间m1~m2，长度L2=m2-m1+1。

则：)(*)()(21k f k f k s =非零区间从n1+m1开始，长度为L=L1+L2-1，所以S （K ）的非零区间为：n1+m1~ n1+m1+L-1。

2、 连续卷积和离散卷积的关系：
计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似： 设一系统（LTI ）输入为
)(t P ∆，输出为)(t h
∆
，如图所示。

)t
1
2
3
4
5 6
7
8
9
10
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91t(sec)
f(t)
)()(t h t P ∆∆→
)()(lim )(lim )(0
t h t h t P t =→=∆→∆∆→∆δ
若输入为f(t):
∆∆-∆=
≈∑∞
-∞
=∆
∆)()()()(k t P k f t f t f k
得输出：
∆∆-∆=
∑∞
-∞
=∆
∆)()()(k t h
k f t y k
当0→∆时：⎰∑∞
∞-∞
-∞
=∆
→∆∆→∆-=∆∆-∆==ττδτd t f k t P k f t f t f k )()()()(lim
)(lim )(0
⎰∑∞
∞
-∞
-∞
=∆
→∆∆→∆-=
∆∆-∆==τττd t h f k t h
k f t y t y k )()()()(lim
)(lim )(0
所以：
∆
∆-∆=-==∑⎰→∆)()(lim
)()()(*)()(21
2121k t f k f
d t f f t f t f t s τ
ττ
如果只求离散点上的f 值)(n f ∆
]
)[()()()()(2121
∑∑∞
-∞
=∞
-∞=∆-∆∆=∆
∆-∆∆=
∆k k k n f k f k n f k f
n f
所以，可以用离散卷积和CONV （）求连续卷积，只需∆足够小以及在卷积和的基础上乘以∆。

3、 连续卷积坐标的确定：
设)(1t f 非零值坐标范围：t1~t2，间隔P )(2t f 非零值坐标范围：tt1~tt2，间隔P
)(*)()(21t f t f t s =非零值坐标：t1+tt1~t2+tt2。