实验五 使用matlab实现卷积的运算

实验五 使用matlab 实现卷积的运算

一 实验目的

1、 学习MATLAB 语言的编程方法及熟悉MA TLAB 指令；

2、

深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；

二 实验内容

1、 完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算 其中：)4()()(),

()(221--==-t u t u t f t u e

t f t

在一个图形窗口中，画出)(1t f 、

)(2t f 以及卷积结果。要求每个坐标系有标题、坐标轴名称。

>> p=0.1; t=0:p:10;

f1=exp(-2*t).*u(t); f2=u(t)-u(t-4); f=conv(f1,f2); subplot(1,3,1); plot(t,f1,'r');

title('f1(t)=e^-2*t*u(t)'); xlabel('t(sec)'); ylabel('f1(t)'); subplot(1,3,2); plot(t,f2,'g');

title('f2(t)=u(t)-u(t-4)'); xlabel('t(sec)'); ylabel('f2(t)'); subplot(1,3,3); plot(f);

title('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t(sec)'); ylabel('f(t)');

05100

0.10.20.30.40.5

0.6

0.70.8

0.9f1(t)=e -

2*t*u(t)t(sec)

f 1(t )

510

0.10.20.30.4

0.50.6

0.70.80.9

1f2(t)=u(t)-u(t-4)

t(sec)

f 2(t )

0200400

0.511.522.53

3.54

4.5

5f(t)=f1(t)*f2(t)

t(sec)

f (t )

2、 若系统模型为：

)(3)()(4)(4)('

'

'

't f t f t y t y t y +=++ 其中 )()(t u e t f t

-= 求零状态响应，画出波形（函数本身画出一幅图，自己再画出一幅输入波形图）。

a=[1 4 4]; b=[1 3]; sys=tf(b,a); td=0.01; t=0:td:10;

f=exp(-t).*u(t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y);

xlabel('t(sec)'); ylabel('y(t)');

01234

5678910

0.050.10.150.2

0.25

0.3

0.35

t(sec)

y (t )

a= [1 4 4]; b= [1 3]; sys = tf(b, a); td = 0.01; t = 0 : td : 10; f = exp(-t).*u(t); plot(t,f);

xlabel('t(sec)'); ylabel('f(t)');

三 实验原理： 1、 离散卷积和： 调用函数：conv （）

∑∞

-∞

=-=

=i i k f i f f f conv S )()(1)2,1(为离散卷积和，

其中，f1(k), f2 (k) 为离散序列，K=…-2, -1, 0 , 1, 2, …。但是，conv 函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的X 轴序号。为得到该值，进行以下分析：

对任意输入：设)(1k f 非零区间n1~n2，长度L1=n2-n1+1；)(2k f 非零区间m1~m2，长度L2=m2-m1+1。则：)(*)()(21k f k f k s =非零区间从n1+m1开始，长度为L=L1+L2-1，所以S （K ）的非零区间为：n1+m1~ n1+m1+L-1。 2、 连续卷积和离散卷积的关系：

计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似： 设一系统（LTI ）输入为

)(t P ∆，输出为)(t h

∆

，如图所示。

)t

1

2

3

4

5 6

7

8

9

10

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91t(sec)

f(t)

)()(t h t P ∆∆→

)()(lim )(lim )(0

t h t h t P t =→=∆→∆∆→∆δ

若输入为f(t):

∆∆-∆=

≈∑∞

-∞

=∆

∆)()()()(k t P k f t f t f k

得输出：

∆∆-∆=

∑∞

-∞

=∆

∆)()()(k t h

k f t y k

当0→∆时：⎰∑∞

∞-∞

-∞

=∆

→∆∆→∆-=∆∆-∆==ττδτd t f k t P k f t f t f k )()()()(lim

)(lim )(0

⎰∑∞

∞

-∞

-∞

=∆

→∆∆→∆-=

∆∆-∆==τττd t h f k t h

k f t y t y k )()()()(lim

)(lim )(0

所以：

∆

∆-∆=-==∑⎰→∆)()(lim

)()()(*)()(21

2121k t f k f

d t f f t f t f t s τ

ττ

如果只求离散点上的f 值)(n f ∆

]

)[()()()()(2121

∑∑∞

-∞

=∞

-∞=∆-∆∆=∆

∆-∆∆=

∆k k k n f k f k n f k f

n f

所以，可以用离散卷积和CONV （）求连续卷积，只需∆足够小以及在卷积和的基础上乘以∆。

3、 连续卷积坐标的确定：

设)(1t f 非零值坐标范围：t1~t2，间隔P )(2t f 非零值坐标范围：tt1~tt2，间隔P

)(*)()(21t f t f t s =非零值坐标：t1+tt1~t2+tt2