初中数学八年级下册第十七章反比例函数取值范围问题的破解指招Word版
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新人教版初中数学八年级下册第十七章《反比例函数取值范围问题的破解指招（1）》---------------“十二字”破解法在《反比例函数》一章中，我们经常遇到根据一次函数和反比例函数的图像求自变量X的取值范围。
针对这类问题，很多学生解答的不是很顺利，而且这类问题出现的频率还是比较高的。
为此，笔者在对此类问题的深入思考的基础上，逐渐形成了“求交点、分区间、看上下、定范围”的十二字破解方法，这将有助于学生在对此类问题的探究上有一个清晰的思路。
同时，这种方法，对于处理一次函数与二次函数图像问题，也起到相当的作用。
下面试举一例阐述其分析思路：1.典型例题：如图所示，在直角坐标系中，反比例函数Y=3/X与一次函数Y=X+2交于A、B两点，根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
2.1）求交点列方程组Y=3/XY=X+2解方程组得：X=1,Y=3;或X=-3,Y=-1。
即A(1,3),B(-3,-1)2）分区间如图所示，分成四个区间3）看上下找反比例函数的图像在一次函数图像之上的区间。
不难发现第一和第三区间符合要求。
4）定范围根据找到的符合题意的区间写出X的取值范围。
即-3<X且0<X<1.3.方法总结：对于此类问题我们一般遵循“求交点、分区间、看上下、取范围”这十二字的分析思路进行。
1）求交点求出反比例函数和一次函数图像上的交点（一般为两个），具体过程就是联立方程组求出交点坐标；2）分区间分别过两个交点作垂直于X轴的垂线，一般情况下，这两条直线和Y 轴将图像分成四个区间；3）看上下在分得的四个区间中，根据图像上下之间的关系，找出能够满足题意的区间。
在每一区间内，哪个函数的图像在上方，哪个函数的值就越大。
YXCO AB4）定范围就是根据选定的区间确定对应的X 的取值范围。
亲爱的读者，特别是对该种类型的习题迷惑的同学，你不妨尝试运用以上四个环节，进行此类问题的取值范围的求解。
人教版数学八年级下册第十七章反比例函数全章教案及配套练习(新)-1
新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网第17章第1 节反比例函数的图象与性质第2 课时总第17 个教案学习目标（1）知识与技能：进一步了解反比例函数的图象和性质，会根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。
（2）过程与方法：渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辩证唯物主义思想。
（3）情感、态度与价值观：让学生感受数学就在身边，使学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学，体会数学的应用价值。
学习重点通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。
学习难点用待定系数法确定反比例函数的解析式教具学具直尺、三角板、课件本节课预习作业题1、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，在每一象限内，y随x 的增大而，它的图象关于成中心对称．2、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），则一次函数y＝－kx+2 的图象一定不经过第象限。
3、反比例函数xky=的图象与正比例函数y＝2x的图象，交于点A（1，m），则m＝，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是．（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流1、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的解析式为xy2-=，图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，它的图象关于原点成中心对称．2、已知反比例函数xky=的图象经过点（-1，2），则一次函数y＝－kx+2 的图象一定不经过第四象限。
学生通过预习，先独立完成上述问题。
课上学生以小组的形式进行交流，对答案不统一的问题，进行再学习、再思考，争取得出一致的答案。
教师在旁边巡视，适当时给予点拨。
通过同学的再学习，师生共同得1、教师应重点关注学生对反比例函数的图象与性质的真正掌握。
2、小组合作共同寻求，探索，让学生明3、反比例函数xky =的图象与正比例函数y ＝2x 的图象，交于点A （1，m ），则m ＝ 2 ，反比例函数的解析式为 xy 2= ，这两个图象的另一个交点坐标是 （-1，-2）．出正确的结论。
八年级数学下册第十七章反比例函数知识点及经典例题
第十七章 反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x ky =还可以写成kx y =2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. ⑵比例系数0≠k⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，x ky =（为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为k 。
4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限 函数的增减性o k > 一、三象限 在每个象限内，值随的增大而减小 o k <二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数222-+=k kkx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky =，（0≠k ）即kx y =（0≠k ）又在第二，四象限内，则0<k 可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：⎩⎨⎧<-=-+01222k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧<=-=0211k k k 或1-=∴k 时函数222-+=k k kx y 为xy 1-=【例2】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点，，，，， 。
八年级数学下册 第十七章 实际问题与反比例函数
第十七章 实际问题与反比例函数导学案21.把握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.2.深刻明白得反比例函数在现实生活中的应用.3.体会数学与物理间的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方式解决问题的能力。
重点：将反比例函数与其他学科整合.难点：如何从实际问题中抽象数学问题、成立数学模型、再解决其他学科问题.１什么叫反比例函数，写出它的标准形式？用函数观点解实际问题，一要弄清题目中的大体数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应知足什么样的关系式（包括已学过的大体公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练把握反比例函数的意义、图象和性质，专门是图象，要做到数形结合，如此有利于分析和解决问题。
这是解决实际问题的大体思路。
1．必然质量的氧气，密度是体积V 的反比例函数，当V ＝8m 3时，ρ＝1.5kg/m 3，那么ρ与V 的函数关系式为______．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R ＝20时，电流强度I ＝0.25A ．那么(1)电压U ＝______V ； (2)I 与R 的函数关系式为______；(3)当R ＝12.5时的电流强度I ＝______A ；(4)当I ＝0.5A 时，电阻R ＝______．学始于疑1．小明家新买了几桶墙面漆，预备从头粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？ 课中探究 二 三 一2．台灯的亮度、风扇的转速都能够调剂，你能说出其中的道理吗？探讨点 实际问题与反比例函数[例3]小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，别离为1200牛顿和0．5米．(1)动力F 与动力臂l 有如何的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?(2)假假想使动力F 不超过题(1)中所使劲的一半，那么动力臂至少要加长多少? 试探１：物理中的杠杆定律：阻力⨯ =动力⨯ .由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式。
17.1.2 反比例函数的图象和性质
3 y= x
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 -1 0
-3 -4 -5
·
1 2 3 4
x
y=
k 的图象关于原点对称 x
y -6 =
k k 、 y = − 的图象关于坐标轴对称 -6 x x
发现函数值y怎样随着自变量 的变化而变化 发现函数值 怎样随着自变量x的变化而变化？ 怎样随着自变量 的变化而变化？
12 把点Ｂ、Ｃ Ｂ、Ｃ和 （２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入 y = x
，可知点Ｂ、 可知点Ｂ、
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式， 的坐标满足函数关系式， 的坐标不满足函数关系式，
12 所以点Ｂ、 Ｂ、点 的图象上， 所以点Ｂ、点Ｃ在函数 y = 的图象上，点Ｄ不在这个 x
函数的图象上。 函数的图象上。
1、在每一个象限内 、
y
6 6 观察y = 和y = − 的图象 x x
2、在整个自变量的取值范围内 、
6 y=− x
如图x 如图 B< xA 但yB< yA xB
-6 -5 -4 -3 -2 -1
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1
6 y= x
C
·
y
6 5 4 3 2 1
解析式 图象名称
K>0
y=kx (k≠0) 过原点） 过原点 直 线 (过原点）
图象位于： 图象位于：一、三象限 y随 的增大而增大 的增大而 增减性： 增减性： 随x的增大而增大
性 质
图象位于：二、四象限 图象位于： K<0 增减性： y随x的增大而减小 的增大而减小 增减性： 随 的增大而
研究反比例函数的图象和性质
初二下数学第十七章(反比例函数)教案
初二下数学第十七章（反比率函数）教课设计17、1、 1 反比率函数的意义【一】教课目的1、使学生理解并掌握反比率函数的看法2、能判断一个给定的函数能否为反比率函数，并会用待定系数法求函数分析式3、能依据实质问题中的条件确立反比率函数的分析式，领会函数的模型思想【二】重、难点1、要点：理解反比率函数的看法，能依据条件写出函数分析式2、难点：理解反比率函数的看法3、难点的打破方法：〔1〕在引入反比率函数的看法时，可适合复习一下第 11 章的正比率函数、一次函数等有关知识，这样以旧带新，互相对照，能加深对反比率函数看法的理解〔 2〕注意指引学生对反比率函数看法的理解，看形式y k，等号左侧是函数y，等x号右侧是一个分式，自变量 x 在分母上，且 x 的指数是 1，分子是不为量 x 的取值范围，因为 x 在分母上，故取 x≠0 的一确实数；看函数 y≠0，且 x≠ 0，所以函数值 y 也不行能为 0。
解说时可比较正比率函数两者分析式的同样点和不一样点。
0 的常数 k；看自变的取值范围，因为 k y＝kx〔 k≠0〕，比较〔 3〕y k〔k≠0〕还可以够写成y kx1〔k≠0〕或xy＝k〔k≠0〕的形式x【三】例题的企图剖析教材第 46 页的思虑题是为引入反比率函数的看法而设置的，目的是让学生从实质问题出发，研究此中的数目关系和变化规律，经过察看、议论、概括，最后得出反比率函数的概念，领会函数的模型思想。
教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比率函数分析式的题，本题的目的一是要加深学生对反比率函数看法的理解，掌握求函数分析式的方法；二是让学生进一步领会函数所包含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
增补例 1、例 2 都是常有的题型，能帮助学生更好地理解反比率函数的看法。
增补例3是一道综合题，本题是用待定系数法确立由两个函数组合而成的新的函数关系式，有必定难度，但能提升学生剖析、解决问题的能力。
17.2 实际问题与反比例函数(第1课时)课件 (新人教版八年级下)
……
实际 问题
建立数学模型 运用数学习题17.2第2题， 第3题。
再
见
如图，某玻璃器皿制造公司要制 造一种容积为 1升(1 升＝1 立方分米 ) 的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有 怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2， 则漏斗的深为多少?
例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮 船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8 天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度 v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有 怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在 不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少 要卸多少吨货物?
人教版八年级（下册）
第十七章反比例函数
17.2实际问题与反比例函数 （第1课时）
忆一忆
什么是反比例函数？ 反比例函数图象是什么？ 反比例函数的性质？
探究1:
市煤气公司要在地下修建一个容积 4 3 为10 m 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与 其深度d(单位:m)有怎样的函数关 系? 10 4，
10 500 得 d,
4
探究1:
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰 上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底 面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 意，把 d 代 S 666.67 . 解 d=15 得入
10 S , 根据题
4
10 S . 得 15
4
当储存室的深为15m时，储存室的底面积 应该为666.67m2。
4
d 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
(1)因为s×d= 10
所以 S
。
新人教版初中数学八年级下册第十七章《1711反比例函数的意义》精品课件
3、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型： (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
C=4a
是正比例函数
(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.
10 y x
是反比例函数
(3)运动会的田径比赛中，运动员李超的平均速度 是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的 关系. S=8t
是正比例函数
(4)刘师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工 作时间t之间的关系.
P 100 t
是反比例函数
4、当m为何值时，函数 y m 1x 是反比例函数，并求出其函数解析式．
m 2
解：由反比例函数的定义得
m 1 0 m 1 解得 m 1 m 2 1 m 1
1、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
3 （A）y = （B） y = x + 7 X+5
（C）xy = 5
8
2 （D） y = x2
x = x
8 ； 2、已知函数 y = xm -7 是正比例函数 ,则 m = ___ 1 -1
6 。 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___
问题1: 小明的爸爸早晨骑自行车带小明到15千米的镇 上去赶集，回来时让小明乘公共汽车．假设两人经 过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过 程中都不变，爸爸让小明找出从家里到镇上的时间 和乘坐不同交通工具的速度之间的关系． 设从家里到镇上的时间是t小时,乘坐不同交通工具的 速度是v千米/时,可得
18 18 2 ， 3当y 18时， x
x 2 1，即x 1.
通过本节课的学习，你有什么收获（知识与方
法）？ 还有什么困惑？ 对自己在本节课的表现有什么评价？
人教版数学八年级下册第十七章反比例函数全章教案及配套练习(新)-6
新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网第17章第1 节实际问题与反比例函数第1 课时总第18 个教案学习目标（1）知识与技能：进一步运用反比例函数的概念解决实际问题。
（2）过程与方法：1、在运用反比例函数解决实际问题过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。
2、经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感、态度与价值观：运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
学习重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
学习难点用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。
教具学具直尺、三角板、课件(1.5,6.4)321200150100500A VP本节课预习作业题1、已知函数xy 6=，当x=2时，y= ;当y=2时，x= 。
2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：(1)观察图象经过已知点________ (2)求出它们的函数关系式。
(3)当气球的体积是0.8立方米时， 气球内的气压是多少千帕？3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y 与S 的函数关系式； （2）求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计： 教学 环节教学活动过程思考与调整 活动内容师生行为预习交流1、已知函数x y 6=，当x=2时，y= 3 ;当y=2时，x= 3 。
2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时气球内气体的气压p(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如下图：(1)观察图象经过已知点__（1.5.6.4）___ (2)求出它们的函数关系式。
八年级数学下第十七章17.2实际问题与反比例函数(3)教案新人教版
17．2 实际问题与反比例函数(三)三维目标一、知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感态度与价值观1．积极参与交流，并积极发表意见．2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型．教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．教具准备多媒体课件．教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一．[例1]在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R ＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．设计意图：运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力．师生行为：可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用．教师应给“学困生”一点物理学知识的引导．师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值．生：(1)解：设I＝kR∵R＝5，I＝2，于是2＝k5，所以k＝10，∴I＝10R．(2)当I＝0.5时，R＝10I＝100.5＝20(欧姆)．师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢?生：这是古希腊科学家阿基米德的名言．师：是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下图)下面我们就来看一例子．二、讲授新课活动2[例3]小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?设计意图：物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．师生行为：先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题．教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系．教师在此活动中应重点关注：①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣．师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．生：解：(1)根据“杠杆定律”有F·l＝1200×0.5．得F＝600l当l＝1.5时，F＝6001.5＝400．因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有F l＝600，l＝600F．当F＝400×12＝200时，l＝600200＝3．3－1.5＝1.5(米)因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米．生：也可用不等式来解，如下：Fl＝600，F＝600l．而F≤400×12＝200时．600l≤200l≥3．所以l≥3－1.5＝1.5．即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出．师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k(常数且k＞0)，所以根据“杠杆定理”得F l ＝k ，即F ＝k l (k 为常数且k ＞0)根据反比例函数的性质，当k ＞O 时，在第一象限F 随l 的增大而减小，即动力臂越长越省力．师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛．例如在解决经济预算问题中的应用． 活动3问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x －0．4)元成反比例．又当x ＝0．65元时，y ＝0.8．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少? 设计意图：在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题． 师生行为：由学生先独立思考，然后小组内讨论完成． 教师应给予“学困生”以一定的帮助． 生：解：(1)∵y 与x －0．4成反比例， ∴设y ＝k x －0.4(k ≠0)．把x ＝0.65，y ＝0.8代入y ＝kx －0.4，得 k0.65－0.4＝0.8．解得k ＝0.2， ∴y ＝0.2x －0.4＝15x －2∴y 与x 之间的函数关系为y ＝15x －2(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x －2)＝0.3(1＋×2＝0.6(亿元)答：本年度的纯收人为0.6亿元， 师生共析：(1)由题目提供的信息知y 与(x －0.4)之间是反比例函数关系，把x －0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x ＝0.65时，y ＝0.8得出字母系数的值； (2)纯收入＝总收入－总成本． 三、巩固提高 活动4一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m 3)是密度ρ(kg ／m 3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ＝1.1 kg ／m 3时二氧化碳气体的体积V 的值．设计意图：进一步体现物理和反比例函数的关系． 师生行为由学生独立完成，教师讲评．师：若要求出ρ＝1.1 kg ／m 3时，V 的值，首先V 和ρ的函数关系． 生：V 和ρ的反比例函数关系为：V ＝990ρ．生：当ρ＝1.1kg ／m 3根据V ＝990ρ，得V ＝990ρ＝9901.1＝900(m 3)．所以当密度ρ＝1.1 kg ／m 3时二氧化碳气体的气体为900m 3． 四、课时小结活动5你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得． 设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性．师生行为：学生可分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流． 教师组织学生小结．反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系． 板书设计17．2 实际问题与反比例函数(三)1．2．用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力?设阻力为F 1，阻力臂长为l 1，所以F 1×l 1＝k(k 为常数且k ＞0)．动力和动力臂分别为F ，l ．则根据杠杆定理，F ·l ＝k 即F ＝k l(k ＞0且k 为常数)．由此可知F 是l 的反比例函数，并且当k ＞0时，F 随l 的增大而减小．活动与探究学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y 与另一边x 之间的函数关系式如下图所示．(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m ，那么它的宽应控制在什么X 围内?x(m) 10203040y(m)过程：点A(40，10)在反比例函数图象上说明点A 的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k 的值．结果：(1)绿化带面积为10×40＝400(m 2) 设该反比例函数的表达式为y ＝kx，∵图象经过点A(40，10)把x ＝40，y ＝10代入，得10＝k40，解得，k ＝400．∴函数表达式为y ＝400x． (2)把x ＝10，20，30，40代入表达式中，求得y 分别为40，20，403，10．从图中可以看出。
新人教版八年级数学下学期第十七章反比例函数教案
第十七章反比例函数单元要点分析一. 教学内容本章内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。
第17.1节的内容是反比例函数的概念、图象和性质。
反比例函数（k 为常数，）的图象分布在两个象限，当时，图象分布在一、三象限，y随x的增大（减小）而减小（增大）；当时，图象分布在二、四象限，y 随x的增大（减小）而增大（减小）。
第17.2节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。
本章主要涉及到如下的4个现实世界中的反比例函数模型：当圆柱体的体积V一定时，圆柱的底面积S是高（深度）d的反比例函数：；当工程总量k一定时，做工时间t是做工速度v的反比例函数：；在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数：；电压U一定，输出功率P是电路中电阻 R的反比例函数：。
此外，本章还安排了两个选学内容：第17.1节的“信息技术应用”中安排了“探索反比例函数的性质”，第17.1节的“阅读与思考”中安排了“生活中的反比例关系”。
这两个内容可以开阔学生的视野，拓展知识面。
教学目标（1）使学生理解并掌握反比函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式y=kx（k 为常数，k≠0）能判定一个函数是否为反比函数。
（2）能描点画出反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析法、图像法的各自特点。
（3）能根据图像数形结合地分析并掌握反比函数y=kx（k 为常数，k≠0）的函数关系与性质；能用反比例函数这些性质各解决实际一些问题简单的实际问题。
（4）探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比函数这种刻画世界中待定数量关系的数学模型。
人教版数学 初二数学下册 第十七章 反比例函数 教案
17.2 实际问题与反比例函数（一）
教学过程
【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排
4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C）
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液
开放探究
6．为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，•药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间（分钟）成正比例，•药物燃烧后，y与x成反
有效，因为燃烧时第
毫克，当到第16分钟含药量开始低毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有。
(完整版)反比例函数的图像和性质
《17.4.2反比例函数的图像和性质》说课稿隆昌一中李建敏尊敬的各位评委：今天我说课的内容是华东师大版八年级下册第十七章反比例函数的图像与性质的第一课时，下面我从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程六个方面来阐述我对本节课的设计教材分析众所周知，函数知识是中学代数的核心内容，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数之一，反比例函数这部分的体系和安排，基本上与一次函数部分相同，教学中要注意和一次函数，尤其是正比例函数对比，引导学生从函数的意义，自变量的取值范围，图象的形状等方面辨明相应的区别。
《反比例函数的图像和性质》在反比例函数这部分的第二小节，是在学生学习了反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的。
反比例函数图像与一次函数图像不同，研究方法更具有一般性和代表性，也可以为以后学习二次函数打下基础。
《反比例函数的图像和性质》分两课时完成：第一课时，主要内容反比例函数的图像和性质；第二课时;反比例函数与一次函数的图像和性质对比，确定反比例函数的表达式，本课为第一课时主要内容为探究反比例函数的图像和性质。
学情分析此时学生已经学习了函数及其图像的初步知识，及系统的研究了一次函数的概念，图像，性质以及简单应用。
学生研究函数的基本方法有一些初步的了解。
但是反比例函数图像分两支，与一次函数图像有很大的差别，学生很容易走进误区。
教学目标分析知识与技能（1）进一步熟悉作函数图像的主要步骤和注意事项；（2）会用描点法画反比例函数图像；（3）理解反比例函数的图像与性质。
过程与方法(1)学生通过自己动手，列表，描点，连线，提高学生的作图能力；(2)通过观察反比例函数图像,分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳及概括的能力。
体会数形结合思想和分类讨论思想。
情感与态度通过对本节课的学习，让学生感受双曲线对称美，有限和无限思想，激发他们对数学学习的兴趣；教学重、难点分析基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生学情。
新人教版八年级数学下册第17章 反比例函数-选用实际问题与反比例函数教案4节
17．2实际问题与反比例函数（一）教学目标：1、 能灵活列反比例函数解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
3、经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际问题，实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合思想。
教学过程：一、创设问题情景，引入新课问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务的情境。
（1）请你解释他们这样做的道理。
（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N ，那么？①用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？②当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？③如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中作出相应的函数图象。
⑤请利用函数图象对（2）（3）作出直观解释，并与同伴交流。
分析：在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S 的增大，人和木板对地面的压强p 将减小。
在（3）中，①()06000>=S Sp p 是S 的反比例函数；②当S =0.2m 2时，p=3000Pa ；③如果要求压强不超过6000 Pa ，根据反比例函数的性质，木板面积至少为0.1m 2；那么，为什么作图象在第一象限呢？因为物理学中，S >0，p>0。
总结：从此活动中我们可以发现，生活中存在大量反比例函数的现实。
从这节课开始我们就来学习“17·2实际问题与反比例函数”，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来很方便。
初中数学八年级下册第十七章反比例函数取值范围问题的破解指招
新人教版初中数学八年级下册第十七章《反比例函数取值范围问题的破解指招（1）》---------------“十二字”破解法在《反比例函数》一章中，我们经常遇到根据一次函数和反比例函数的图像求自变量X 的取值范围。
针对这类问题，很多学生解答的不是很顺利，而且这类问题出现的频率还是比较高的。
为此，笔者在对此类问题的深入思考的基础上，逐渐形成了“求交点、分区间、看上下、定范围”的十二字破解方法，这将有助于学生在对此类问题的探究上有一个清晰的思路。
同时，这种方法，对于处理一次函数与二次函数图像问题，也起到相当的作用。
下面试举一例阐述其分析思路：1.典型例题：如图所示，在直角坐标系中，反比例函数Y=3/X与一次函数Y=X+2交于A、B两点，根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
2.1）求交点列方程组Y=3/XY=X+2解方程组得：X=1,Y=3;或X=-3,Y=-1。
即A(1,3),B(-3,-1)2）分区间如图所示，分成四个区间3）看上下找反比例函数的图像在一次函数图像之上的区间。
不难发现第一和第三区间符合要求。
4）定范围根据找到的符合题意的区间写出X的取值范围。
即-3<X且0<X<1.3.方法总结：对于此类问题我们一般遵循“求交点、分区间、看上下、取范围”这十二字的分析思路进行。
1）求交点求出反比例函数和一次函数图像上的交点（一般为两个），具体过程就是联立方程组求出交点坐标；2）分区间分别过两个交点作垂直于X 轴的垂线 ，一般情况下，这两条直线和Y 轴将图像分成四个区间；3）看上下在分得的四个区间中，根据图像上下之间的关系，找出能够满足题意的区间。
在每一区间内，哪个函数的图像在上方，哪个函数的值就越大。
4）定范围就是根据选定的区间确定对应的X 的取值范围。
亲爱的读者，特别是对该种类型的习题迷惑的同学，你不妨尝试运用以上四个环节，进行此类问题的取值范围的求解。
（特选相关习题如下）1.已知某反比例函的图像与某一次函数的图像交予A （-2，1）和B(1，n)两点：求这两个函数的解析式，并画出草图；并根据图像回答当X 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。
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新人教版初中数学八年级下册第十七章《反比例函数取值范围问题的破解指招（1）》
---------------“十二字”破解法
在《反比例函数》一章中，我们经常遇到根据一次函数和反比例函数的图像求自变量X 的取值范围。
针对这类问题，很多学生解答的不是很顺利，而且这类问题出现的频率还是比较高的。
为此，笔者在对此类问题的深入思考的基础上，逐渐形成了“求交点、分区间、看上下、定范围”的十二字破解方法，这将有助于学生在对此类问题的探究上有一个清晰的思路。
同时，这种方法，对于处理一次函数与二次函数图像问题，也起到相当的作用。
下面试举一例阐述其分析思路：
1.典型例题：
如图所示，在直角坐标系中，反比例函数Y=3/X与一次函数Y=X+2交于A、B两点，根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。
2.
1）求交点
列方程组Y=3/X
Y=X+2
解方程组得：X=1,Y=3;或X=-3,Y=-1。
即A(1,3),B(-3,-1)
2）分区间
如图所示，分成四个区间
3）看上下
找反比例函数的图像在一次函数图像之上的区间。
不难发现第一和第三区间符合要求。
4）定范围
根据找到的符合题意的区间写出X的取值范围。
即-3<X且0<X<1.
3.方法总结：
对于此类问题我们一般遵循“求交点、分区间、看上下、取范围”这十二字的分析思路进行。
1）求交点
求出反比例函数和一次函数图像上的交点（一般为两个），具体过程就是联立方程组求出交点坐标；
2）分区间
分别过两个交点作垂直于X轴的垂线，一般情况下，这两条直线和Y轴将图像分成四个区间；
3）看上下
在分得的四个区间中，根据图像上下之间的关系，找出能够满足题意的区间。
在每一区间内，哪个函数的图像在上方，哪个函数的值就越大。
4）定范围
就是根据选定的区间确定对应的X的取值范围。
亲爱的读者，特别是对该种类型的习题迷惑的同学，你不妨尝试运用以上四个环节，进行此类问题的取值范围的求解。
（特选相关习题如下）
1.已知某反比例函的图像与某一次函数的图像交予A（-2，1）和B(1，n)两点：求这两个函数的解析式，并画出草图；并根据图像回答当X取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。
Y X
C
O
A
B
D C
B
A
x
y O
2．已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为（2，0）.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC 的解析式.
（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围；
3.如图，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点；
(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(10分)
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；(4分) (3) 求AOB ∆的面积.(8分)
4.如图．直线m x y +=1分别与x 轴、y 轴交于A 、B ，与双曲线
x
k
y =
2)0(〈x 的图象相交于C 、D 其中C （-1，2） （1）求它们的函数解析式.
（2）若D 的坐标为（-2，1）利用图象直接写出当12y y >时x 的取值范围.
5.如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1k
y x
=
的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并将y 轴于点()02D -，，
若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当1
y > x 的取值范围．
中考链接
（09聊城10．）如图，一次函数y
＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝ m
x
的图象交于
A 、
B 两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的
取值范围是（ ）
A ．－2＜x ＜1
B ．0＜x ＜1
C ．x ＜－2和0＜x ＜1
D ．－2＜x ＜1和x ＞1
（本题无需求算，根据“看上下”可直接猜出答案）
（09淄博12．）如图，直线y kx b =+经过(2,1)A --和(3,0)B -两点，利用函数图象判断不等式
1
kx b x
<+的解集为 (A)x x >
x <<
x <<
(D)0x x <<或
（本题无需求算，根据“看上下”可直接估出答案）
（09济南22．）已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=
的图象交于点()32A ，．
(第12题)
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形
OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
（第22题图）。