【决策树习题练习(答案)】

【决策树习题练习（答案）】

决策树习题练习答案 1.某投资者预投资兴建一工厂，建设方案

有两种：①大规模投资300万元；

②小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损

益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。

表1 各年损益值及销售状态销售状态概率损益值（万元/年）大规模投资小规模投资销路好 0.7 100 60 销路差 0.3 -20 20 【解】（1）绘制决策树，见图1；

100×10 -20×10 60×10 20×10 销路好0.7 销路差（0.3）销路

好0.7 销路差（0.3）大规模小规模 340 340 320 2 3 1 图1 习

题1决策树图（2）计算各状态点的期望收益值节点②：

节点③：

将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。

（3）决策比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资

方案优于小规模投资方案，故应选择大规模投资方案，用符号“//”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。

2.某项目有两个备选方案A和B，两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投

资额为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，，销售差时为50万元；

B方案的投资额为300万元，其年净收益在产品销路好时为100万元，销路差时为10万元，根据市场预测，在项目寿命期内，产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30％，试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率ic=10%。

【解】（1）首先画出决策树 150 50 100 10 销路好0.7 销路差0.3 销路好0.7 销路差0.3 -500 -300 2 3 1 图2 决策树结构图此题中有一个决策点，两个备用方案，每个方案又面临着两种状态，因此可以画出其决策树如图18。

（2）然后计算各个机会点的期望值机会点②的期望值＝150（P/A,10%,10）×0.7+(-50)（P/A,10%,10）×0.3=533(万元) 机会点③的期望值＝100（P/A,10%,10）×0.7+10（P/A,10%,10）×0.3=448.5(万元) 最后计算各个备选方案净现值的期望值。

方案A的净现值的期望值＝533-500＝33（万元）方案B的净现值的期望值＝448.5-300＝148.5（万元）因此，应该优先选择方案B。

3.接习题1，为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；

如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大

小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。

表2 销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差 0.7 0.3 0.9 0.1

【解】（1）绘制决策树（见图3）后7年扩建不扩建 60ⅹ3 476 -160 小规模大规模销路好（0.7）281.20 销路差（0.3） 2 销路好（0.7）359.20 销路差（0.3） 3 100ⅹ7 100ⅹ7 100ⅹ7 （-20）ⅹ7 （-20）ⅹ7 100ⅹ7 50 -300 359.20 2 1 100ⅹ3 616 销路好(0.9) 销路差(0.1) 4 (-20)ⅹ3 -140 销路好(0) 销路差(1.0) 5 （-20）ⅹ7 （-20）ⅹ7 476 销路好(0.9) 销路差(0.1) 8 392 销路好(0.9) 销路差(0.1) 9 6 20ⅹ3 140 销路好(0) 销路差(1.0) 7 60ⅹ7 20ⅹ7 图3 习题3决策树（2计算各节点的期望收益值，并选择方案节点④：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]=616(万元) 节点⑤：[100×7×0+(-20) ×7×1.0]=-140(万元) 节点②：（616+100×3）×0.7+[(-140)+ (-20)×3]×0.3-300=281.20(万元) 节点⑧：[100×7×0.9+(-20) ×7×0.1]-140=476(万元) 节点⑨：（60×7×0.9+20×7×0.1）＝392（万元）节点⑧的期望收益值为476万元，大于节点⑨的期望损失值392万元，故选择扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点⑥的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。

节点⑦：（60×7×0+20×7×1.0）＝140（万元）节点③：[(476+60×3)×0.7+(140)+20×0.3]-160=359.20(万元) 节点③的期望损益值359.20万元，大于节点②的期望损益值281.20万元，故“剪去”

大规模投资方案。

综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。

本例进行了两次决策，才选出了最优方案，属于两级决策问题。

4.某建筑公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；

另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；

若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；

试用决策树法选择方案。

【解】这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图4所示。

40ⅹ3 销路好0.7 P=1 P=1 后7年前3年建大厂(300) 100ⅹ10 30ⅹ10 建小厂（170）Ⅰ销路好0.7 销路差0.3 1 -20ⅹ10 扩建(130) 不扩建 85ⅹ7 40ⅹ7 2 销路差0.3 Ⅱ 3 4 图4 决策树图示考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点①：净收益＝[100×(P/A，10％，10)×0.7+(-20)×（P/A，10％，10）×0.3]-300 =93.35(万元) 点③：净收益＝85×(P/A，10％，7)