周期信号的合成与分解实验报告
周期信号的合成与分解实验报告
周期信号的合成与分解实验报告武汉大学教学实验报告电子信息学院 通信工程 专业 2017 年 9 月 14 日 实验名称 周期信号的合成与分解 指导教师姓名 年级 学号 成绩 一、 预习部分1. 实验目的2. 实验基本原理3. 主要仪器设备（含必要的元器件、工具）一、实验目的1．在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。
2．理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项数的增加而减小。
3．观察并初步了解 Gibbs 现象。
4．深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。
二、实验基本原理满足 Dirichlet 条件的周期信号 f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶级数，表达式为：∑∞=+++=+++++=11101111110)]sin()cos([...)sin()cos(...)sin()cos()(n n n n n t n b t n a a t n b t n a t b t a a t f ωωωωωω式中n 为正整数；角频率ω1由周期T 1决定：112T πω=。
该式表明：任何满足Dirichlet 条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。
这些正弦、余弦分量的频率必定是基频111T f =的整数倍。
通常把频率为的分1f量称为基波，频率为n1f的分量成为n次谐波。
周期信号的频谱只会出现在0，ω1,2ω1，…，nω1，…等离散的频率点上，这种频谱称为离散谱，是周期信号频谱的主要特点。
f(t)波形变化越剧烈，所包含的高频分量的比重就越大；变化越平缓，所包含的低频分量的比重就越大。
一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限的。
也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。
但在实际应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。
而且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。
周期信号的分解与合成
实验二：周期信号的分解与合成实验目的(1) 深入理解在一个周期内满足绝对可积的任意周期信号 fT(t) 都可以用振幅和初相角不同的各次谐波（含直流分量）之和表示。
(2) 理解相加的谐波分量愈多，时域信号的边沿愈陡，即边沿愈陡的信号包含愈多的高次谐波分量。
实验内容:针对下图所示周期信号(1) 写出 fT(t) 的级数表达式。
(2) 用MA TLAB 语言编程计算出该级数的求和程序。
(3) 在3个周期的时间内画出其前3项、前7项、前20项和前100项的图形。
(4) 改变级数式中振幅或相角的变化轨律，看合成信号是什么形状？ 实验分析:(1) 讨论时域信号的上升沿、下降沿、顶部同包含的谐波分量的关系。
(2) 画出该周期信号的频谱图。
实验过程按照三角形式的傅里叶级数理论，满足一定关系的直流信号和无限多项正弦( 或余弦) 信号才能逼近原信号。
但在实际中只可能用有限次谐波合成来逼近原周期信号，这必将引起误差。
在实际应用中经常采用有限项级数来代替无限级数。
符合狄利赫利条件的周期信号可以分解成直流分量、不同频率正弦分量和余弦分量的叠加。
满足一定关系的直流分量和一系列的谐波分量之和可以近似表示周期信号。
本文运用 Matlab 软件分析了方波信号的构成，仿真了直流信号和有限次谐波近似合成方波信号。
可以发现随着合成谐波的项数增加，合成波形越接近原方波信号，并且对方波信号合成中出现的吉布斯现象和均方误差进行分析。
这对于理解信号分解与合成理论以及信号和系统的分析和设计有非常重要的作用。
T = 1;A = 1;omega0 = 2*pi/T;y = zeros(size(-T:1e-3:T)); f T (t )tT /2-T /41-1for k=1:100ck = -2*A/(k*pi) * (cos(k*pi) - cos(k*pi/2));ck = ck + 8*A/(T*T) * ( -2*(T/4)*cos(k*pi/2)/(k*omega0) + 2*sin(k*pi/2)/(k*omega0)^2 );y = y + ck*sin(k*omega0*(-T:1e-3:T));endplot(-T:1e-3:T, y);实习总结：通过本次实习，我深入理解在一个周期内满足绝对可积的任意周期信号fT(t) 都可以用振幅和初相角不同的各次谐波（含直流分量）之和表示。
信号的分解与合成实验报告
信号的分解与合成实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是深入理解信号的分解与合成原理，通过实际操作和观察，掌握信号在时域和频域的特性，以及如何将复杂信号分解为简单的基本信号，并重新合成原始信号。
二、实验原理1、信号的分解任何周期信号都可以用一组正弦函数和余弦函数的线性组合来表示，这就是傅里叶级数展开。
对于非周期信号，可以通过傅里叶变换将其表示为连续频谱。
2、信号的合成基于分解得到的各个频率成分的幅度和相位信息，通过逆过程将这些成分相加，可以合成原始信号。
三、实验设备与环境1、实验设备信号发生器示波器计算机及相关软件2、实验环境安静、无电磁干扰的实验室环境四、实验内容与步骤1、产生周期信号使用信号发生器产生一个周期方波信号，设置其频率和幅度。
2、观察时域波形将产生的方波信号输入示波器，观察其时域波形，记录波形的特点，如上升时间、下降时间、占空比等。
3、进行傅里叶级数分解通过计算机软件对观察到的方波信号进行傅里叶级数分解，得到各次谐波的频率、幅度和相位信息。
4、合成信号根据分解得到的谐波信息，在计算机软件中重新合成信号，并与原始方波信号进行比较。
5、改变信号参数改变方波信号的频率和幅度，重复上述步骤，观察分解与合成结果的变化。
6、非周期信号实验产生一个非周期的脉冲信号，进行傅里叶变换和合成实验。
五、实验结果与分析1、周期方波信号时域波形显示方波具有陡峭的上升和下降沿，占空比固定。
傅里叶级数分解结果表明，方波包含基波和一系列奇次谐波，谐波的幅度随着频率的增加而逐渐减小。
合成的信号与原始方波信号在形状上基本一致，但在细节上可能存在一定的误差，这主要是由于分解和合成过程中的计算精度限制。
2、改变参数的影响当方波信号的频率增加时，谐波的频率也相应增加，且高次谐波的相对幅度减小。
幅度的改变主要影响各次谐波的幅度，而对频率和相位没有影响。
3、非周期脉冲信号傅里叶变换结果显示其频谱是连续的，且在一定频率范围内有能量分布。
实验四、信号的分解与合成实验实验报告（报告人09光信2）
实验四、信号的分解与合成实验实验报告（报告⼈09光信2）实验四信号的分解与合成实验报告⼀、实验⽬的1、进⼀步掌握周期信号的傅⾥叶级数。
2、⽤同时分析法观测锯齿波的频谱。
3、全⾯了解信号分解与合成的原理。
4、掌握带通滤波器的有关特性测试⽅法及其选频作⽤。
5、掌握不同频率的正弦波相位差是否为零的鉴别和测试⽅法（李沙育图形法）。
⼆、实验原理任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波叠加⽽成的。
对周期信号由它的傅⾥叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
⽽⾮周期信号包含了从零到⽆穷⼤的所有频率成分，每⼀频率成分的幅度均趋向⽆限⼩，但其相对⼤⼩是不同的。
通过⼀个选频⽹络可以将信号中所包含的某⼀频率成分提取出来。
对周期信号的分解，可以采⽤性能较佳的有源带通滤波器作为选频⽹络。
若周期信号的⾓频率0w ，则⽤作选频⽹络的Ｎ种有源带通滤波器的输出频率分别是0w 、02w 、03w 、04w 、05w ．．．．0N w ，从每⼀有源带通滤波器的输出端可以⽤⽰波器观察到相应谐波频率的正弦波，这些正弦波即为周期信号的各次谐波。
把分离出来的各次谐波重新加在⼀起，这个过程称为信号的合成。
因此对周期信号分解与合成的实验⽅案如图２－７－１所⽰。
本实验中，将被测锯齿波信号加到分别调谐于其基波和各次谐波频率的⼀系列有源带通滤波器电路上。
从每⼀有源带通滤波器的输出端可以⽤⽰波器观察到相应频率的正弦波。
本实验所⽤的被测周期信号是１００Ｈｚ的锯齿波，⽽⽤作选频⽹络的７种有源带通滤波器的输出频率分别是１００Ｈｚ、２００Hz 、300Hz 、400Hz 、500Hz 、600Hz 、700Hz ，因⽽能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。
按照锯齿波的傅⾥叶级数展开式如下所⽰：111111211111f(t)=[sin()sin(2)sin(3)sin(4)sin(5)sin(6)....]23456w t w t w t w t w t w t -+-+-+∏可知，锯齿波的1~7次谐波的幅度⽐应为 1111111::::::234567。
实验四信号的分解与合成实验
深圳大学实验报告课程名称：信号与系统
实验项目名称：信号的分解与合成实验学院：生命科学学院
专业：生物技术
指导教师：张坤华
报告人：鲜欣邑学号：2011300054 班级： 1 实验时间：2013-04- 30
实验报告提交时间：2013-05-14
教务部制
送入Y轴，示波器采用X-Y方式显示，观察李沙育图形。
90、1800时，波形分别如图2-2-3当基波与三次谐波相位差为00（即过零点重合）、0
所示。
相位差＝0º相位差＝90º相位差＝180º
图4-3 基波与三次谐波相位的观察
以上是三次谐波与基波产生的典型的李沙育图，通过图形上下端及两旁的波峰个数，确定频率比，即3：1，实际上可用同样的方法观察五次谐波与基波的相移和频率比，其应约为5：1。
实验内容：
1、观察信号分解的过程及信号中所包含的各次谐波。
2、观察由各次谐波合成的信号。
数据处理：
基波三次谐波
五次谐波七次谐波
基波与三次谐波的相位图、幅度比
基波与五次谐波的相位与幅度比
基波与七次谐波的相位、幅度比
基波与各次谐波的合成图形
深圳大学学生实验报告用纸
注：1、报告内的项目或内容设置，可根据实际情况加以调整和补充。
2、教师批改学生实验报告时间应在学生提交实验报告时间后10日内。
信号的分解与合成实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除信号的分解与合成实验报告篇一：实验报告二.信号的分解与合成实验二信号的分解与合成时间：第星期课号：院系专业：姓名：学号：座号：=================================================== =========================================一、实验目的1、观察信号波形的分解与合成，加深对信号频谱的理解；2、学会用软件multisim进行信号的分解和合成；二、实验预习1、方波信号是周期性信号，对周期信号进行傅里叶级数分解，（如果方波信号的频率是f）分解后基波信号的频率为多少？各次谐波频率是多少？各次谐波频率与基波频率的关系？。
2、方波信号有偶次谐波吗？为什么？3、熟悉实验指导书第18页图1-24信号分解与合成电路。
参考指导书50Khz方波信号的分解与合成的例子，设计一个30Khz方波信号的分解与合成的电路。
30Khz方波信号的分解与合成的电路参数的要求：(1)五个滤波器的电容值c1?c2?c3?c4?c5?1?F(2)根据公式f?12?Lc计算出，，。
并画出电路图。
三、实验内容1.设计30Khz方波信号分解与合成电路：将30Khz的方波信号分解出一、三、五次谐波；首先在电子工作台上画出待分析的电路。
（电路参考实验指导书第18页图1-24信号分解与合成电路）注意：函数信号发生器的设置：波形选择：方波；频率：30Khz；占空比：50%；信号幅度：1V。
再用示波器分别观测方波信号波形、一、三、五次谐波波形，合成波波形，测量周期，幅度。
2.画波形图：分别画出方波信号波形、一、三、五次谐波波形，合成波五个信号的波形图（时间轴对应），标明周期，幅度。
（注意实验过程中在下面空白处记录波形图，课后把数据整理在坐标纸上并粘贴在此处）3.实验过程中的故障现象及解决方法。
四、思考题篇二：信号分解与合成实验报告实验二信号分解与合成--谢格斯110701336聂楚飞110701324一、实验目的1、观察电信号的分解。
信号的分解与合成实验报告
信号的分解与合成实验报告信号的分解与合成实验报告引言：信号是信息传递的基本单位，它在各个领域中发挥着重要的作用。
在本次实验中，我们将探索信号的分解与合成，以更深入地理解信号的特性和应用。
通过实验，我们希望能够掌握信号的分解与合成方法，并了解其在通信、音频处理等领域中的实际应用。
一、实验目的本次实验的主要目的是通过信号的分解与合成，掌握信号的基本特性和处理方法。
具体目标包括：1. 了解信号的基本概念和分类；2. 掌握信号的分解方法，如傅里叶级数分解；3. 掌握信号的合成方法，如傅里叶级数合成；4. 理解信号的频谱特性和时域特性。
二、实验原理1. 信号的基本概念和分类信号是随时间变化的物理量，可以用数学函数描述。
根据信号的特性，信号可以分为连续信号和离散信号。
连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，而离散信号在时间和幅度上都是离散的。
2. 傅里叶级数分解傅里叶级数分解是将周期信号分解为多个正弦和余弦函数的和。
通过傅里叶级数分解，我们可以得到信号的频谱特性，即信号在频域上的分布情况。
傅里叶级数分解的公式为：f(t) = a0 + Σ(an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))3. 傅里叶级数合成傅里叶级数合成是将多个正弦和余弦函数按照一定比例合成为一个周期信号。
通过傅里叶级数合成，我们可以根据信号的频谱特性合成出原始信号。
傅里叶级数合成的公式为：f(t) = Σ(cn*cos(nωt) + dn*sin(nωt))三、实验步骤1. 选择一个周期信号作为实验对象，记录信号的周期和幅度；2. 对信号进行采样，得到离散信号；3. 对离散信号进行傅里叶级数分解，得到信号的频谱特性；4. 根据信号的频谱特性，选择合适的正弦和余弦函数进行傅里叶级数合成；5. 比较合成信号与原始信号的相似性，并分析合成误差的原因。
四、实验结果与分析在实验中，我们选择了一个周期为T的正弦信号作为实验对象。
通过采样和傅里叶级数分解，我们得到了信号的频谱特性，发现信号主要由基频和谐波组成。
信系统非正弦周期信的分解与合成实验报告
信系统非正弦周期信的分解与合成实验报告实验报告：信号系统的非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的：1.理解周期信号的概念和特点；2.学习如何分解一个非正弦周期信号的频谱成分；3.学习如何合成一个非正弦周期信号。
二、实验原理：1.傅里叶级数展开：任何周期信号都可以由一系列谐波分量叠加而成；2.傅里叶级数中的谐波分量：频率是整数倍的基频信号，基频信号频率为信号周期的倒数。
三、实验仪器：1.计算机；2. 数字信号处理软件（如MATLAB、Python等）；3.数字音频信号采集卡（可选）；4.电脑音箱或音频耳机。
四、实验步骤：1.将采集卡连接至计算机（若使用）；2.打开信号处理软件，并导入需要处理的非正弦周期信号的音频文件；3.将音频信号从时域转换到频域，得到信号的频谱；4.分析频谱，找出频率成分较高的谐波分量；5.根据谐波分量的频率、振幅和初相位，计算每个谐波分量的波形；6.对所有谐波分量进行叠加，得到合成后的信号。
五、实验结果与讨论：1.实验结果：可以得到信号的频谱，并分析出频率较高的谐波分量；2.讨论：根据实验结果可以探讨信号的频谱结构、谐波的产生原理等，以及分析不同谐波分量对信号特性的影响；3.实验中还可以根据实际情况进行合理的参数选择，例如选择合适的采样率、截断频率等。
六、实验总结：通过本次实验，我们学会了如何分解一个非正弦周期信号的频谱成分，并根据谐波分量的频率、振幅和初相位计算每个谐波分量的波形。
同时，我们也学会了如何合成一个非正弦周期信号。
实验结果表明，通过傅里叶级数展开，我们可以准确地分解和合成周期信号，这对于理解信号的频谱结构、谐波的产生原理等有着重要的意义。
希望通过本次实验，同学们能对非正弦周期信号的分解与合成有更深刻的理解，并能够运用所学知识解决实际问题。
实验报告
实验报告实验课题：周期信号的合成与分解一、 实验目的：推导三角波信号的Fourier 级数表达式；并固定A 和0T 的值，画出信号的频谱；在定义的有效带宽下，确定信号的有效带宽，并利用MATLAB 画出有限项谐波合成的近似波形和原始信号波形。
二、 实验原理：1、周期为0T 的连续时间信号()f t 的Fourier 级数表达式为：0()jnw tn n f t C e ∞=-∞=∑其中，n C 为周期信号()f t 的Fourier 数，Fourier 系数的计算公式为：00001()t T jnw t n t C f t e dt T +-=⎰2、Fourier 系数n C 反映了周期信号()f t 的Fourier 级数表达式中角频率0w nw =的虚指数信号的幅度和相位。
Fourier 系数n C 反映了信号中各次谐波的幅度值和相位值，因此称周期信号的Fourier 系数n C 为信号的频谱。
而n C 可表示为：n j n n C C e ϕ=n C 随角频率变化的特性，称之为信号的幅度频谱，n ϕ随角频率变化的特性称之为信号的相位频谱。
根据所求n C 的表示式，可画出信号频谱图。
3、周期信号属于功率信号，周期信号()f t 在1Ω电阻上消耗的平均功率为：002/2/21()T T P f t dt T -=⎰由Parseval 功率守恒定理，2nn P C∞=-∞=∑对于实信号有，*n n C C -=所以，22212nn n n P CC C ∞∞=-∞===+∑∑根据信号有效带宽的定义，2201(2)/0.95Nn n C C P =+≥∑及n C 的表示式，可确定出N ，即有效带宽0Nw 。
4、 利用MATLAB 画出前N 次谐波合成的信号的近似波形与原始波形 。
三、 实验内容：1、 推导图三角波信号的Fourier 级数表达式；2、 取1A =，02T =，画出信号的频谱；3、 以2201(2)/0.95Nnn C CP =+≥∑定义信号的有效带宽，确定信号的有效带宽0Nw 。
周期信号波形的合成和分解
周期信号波形的合成和分解实验四周期信号波形的合成和分解⼀.实验⽬的1. 加深了解信号分析⼿段之⼀的傅⽴叶变换的基本思想和物理意义。
2. 观察和分析由多个频率、幅值和相位成⼀定关系的正弦波叠加的合成波形。
3. 观察和分析频率、幅值相同，相位⾓不同的正弦波叠加的合成波形。
4. 通过本实验熟悉信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义。
⼆. 实验原理提⽰按富⽴叶分析的原理，任何周期信号都可以⽤⼀组三⾓函数{sin(2πnf0t),cos(2πnf0t)}的组合表⽰： x(t)=a0/2+a1*sin(2πf0t)+b1*cos(2πf0t)+a2*sin(4πf0t)+b2*cos(4πf0t)+........也就是说，我们可以⽤⼀组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。
对于典型的⽅波，根据傅⽴叶变换，其三⾓函数展开式为：由此可见，周期⽅波是由⼀系列频率成分成谐波关系，幅值成⼀定⽐例，相位⾓为0的正弦波叠加合成的。
三.实验仪器和设备计算机若⼲台,labVIEW虚拟仪器平台 1套,打印机1台四.实验步骤及内容1.启动labVIEW中的"波形合成与分解"实验脚本，进⾏该实验。
4. 在"波形合成与分解"实验中的频率输⼊框中输⼊100，幅值输⼊框中输⼊300，相位输⼊框中输⼊0，然后点击"产⽣信号"按钮，产⽣1次谐波，并点击"信号合成"按钮将其叠加到波形输出窗中。
5. 然后在频率输⼊框中输⼊300，幅值输⼊框中输⼊100，相位输⼊框中输⼊0，点击"产⽣信号"按钮，产⽣3次谐波，并点击"信号合成"按钮将其叠加到波形输出窗中，形成1，3次谐波叠加后的波形。
6. 然后在频率输⼊框中输⼊500，幅值输⼊框中输⼊60，相位输⼊框中输⼊0，点击"产⽣信号"按钮，产⽣5次谐波，并点击"信号合成"按钮将其叠加到波形输出窗中，形成1，3，5次谐波叠加后的波形。
信号与系统实验(MATLAB 西电版)实验10 周期信号的合成与分解
逼近
t=-2：0.001：2;
%
N=20; c0=0.5;
f1=c0*ones(1，length(t)); %
for n=1：N %
f1=f1+cos(pi*n*t)*sinc(n/2);
end plot(t，f1); axis(［-2 2 -0.2 0.8］);
方波的傅里叶级数逼近如图10.3
实验10 周期信号的合成与分解 图 10.3 方波的傅里叶级数逼近
实验10 周期信号的合成与分解
3) 用正弦信号的叠加近似合成一频率为50 Hz，幅值为3
MATLAB clear all;
fs=10000; t=［0：1/fs：0.1］; f0=50; sum=0; subplot(211) for n=1：2：9;
实验10 周期信号的合成与分解
plot(t，4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t)，′k′); title(′信号叠加前′); hold on;
写出相应MATLAB
实验10 周期信号的合成与分解
五、
简述实验目的及原理，按实验步骤附上相应的信号波形
六、
(1) (2) 傅里叶级数分解有三种形式，请以另外两种形式重
(3) 若周期函数为奇谐波函数，重复上述实验，比较实 验结果。
end subplot(221); plot(t，xN) xlabel(′time′); ylabel(′approximation N′); axis(［-2 2 -0.7 0.7］);
实验10 周期信号的合成与分解 2.
x(t)=
4
π n1
sin(2πnf0t)
1 n
n=1，3，5，…
Hale Waihona Puke 用前5项谐波近似合成一频率为50 Hz，幅值为3的方波，
测试技术实验指导书(实验一周期信号波形的合成和分解)
实验一 周期信号波形的合成和分解1. 试验目的1) 加深了解动态信号的傅立叶分析的基本思想和物理意义。
2) 观察和分析由多个频率、幅值和相位成一定关系的正弦波叠加的合成波形。
3) 观察和分析频率、幅值相同，相位角不同的正弦波叠加的合成波形。
4) 通过本实验熟悉信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义。
2. 实验原理按傅立叶分析的原理，任何周期信号都可以用一组区间在[-π, π]三角函数（正交集） {1, sin x , cos x , sin2x , cos2x , …, sin nx , cos nx , …}的组合表示（即傅立叶级数的展开）：()∑∑∞=∞=++=++=10001002sin 2cos )2sin()(n n n n n n t f n b t f n a a t f n A a t x ππϕπ也就是说，我们可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。
对于典型的方波（如图1所示）来说，其时域表达式为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≤≤=0220)(00t TA T t A t x式中：T 0为周期。
根据傅立叶变换，其三角函数展开式为：9,7,5,3,1)14sin(71)10sin(51)6sin(31)2sin(4),5,3,1()2sin(4)(000010=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++===∑∞=n t f t f t f t f A n n t nf At x n πππππππ式中：f 0 = 1/T 0为基频。
由此可见，周期方波是由一系列基频波形及其奇次谐波组成，幅值成一定比例，相位角为0的正弦波叠加合成的，如图2所示。
t图1 方波信号的波形图2 方波信号的幅值谱那么，我们在实验过程中就可以通过对方波的傅立叶分析（FFT）来分解得到其各次谐波分量，然后再进行前几阶奇次谐波的逐步叠加来完成波形的合成，同时观察波形的变化，分析有限次谐波的叠加波形与方波的误差原因，加深对课程教学内容的了解。
信号系统非正弦周期信号的分解与合成实验报告
非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与 系数作比较。
2．观测基波和其谐波的合成。
二、实验设备1、THBCC-1型信号与系统 控制理论及计算机控制技术实验平台2、PC 机（含“THBCC-1”软件）三、实验原理1．一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦 具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、⋯、 n 等倍数分别称二次、三次、四次、⋯、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直 至无穷小。
不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。
2.实验装置的结构图3、各次不同波形及其傅氏级数表达式 方波)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( +ω+ω+ω+ωπ=t t t t A t f ，其中的T π=ω2三角波f(t)AtT-AA km8A/π28A/25π2ω3ω5ω7ωω8A/9π2三角波的傅立叶频谱)7cos4915sin2513sin91(sin8)(2+ω-ω+ω-ωπ=ttttAtf，其中的Tπ=ω2半波半波的傅立叶频谱正弦整流全波f(t)AtO 0.5T TA km 4A/2π4A/3π4A/35π4ω8ω2ω6ω4A/63πω4A/15π正弦全波整流形波的傅立叶频谱)8cos6316cos3514cos1512cos3121(4)(-ω-ω-ω-ω-π=tttAtf，其中Tπ=ω2矩形波矩形波形波的傅立叶频谱四、实验内容及步骤F(jω)Uτ2π/τ4π/τ6π/τf(t)Uτ1．将50Hz 信号源接至信号分解实验模块BPF 的输入端。
2．将各带通滤波器的输出（注意各种不同信号所包含的频谱）分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，画出波形并列表记录频率和幅值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武汉大学教学实验报告
电子信息学院通信工程专业 2017 年 9 月 14 日实验名称周期信号的合成与分解指导教师
姓名年级学号成绩
图示方波既是一个奇对称信号，又是一个奇谐信号。
根据函数的对称性与傅里叶系数的关系可知，它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示:
∑∞=
+
⋅
+
=
1
2
1
]
)1
2(
2
sin[
2
)(
k
k
t
f
k
E
t
fπ
π
选取奇对称周期方波的周期T=0.02s，幅度 E=6，请采用有限项级数替代无限项级数来逼近该函数。
分别取前 1、10、50 和 200 项有限级数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近方波的过程。
MATLAB 程序如下：
%奇对称方波合成
t=0:0.00001:0.1;
sishu=12/pi;
y=sishu*sin(100*pi*t);
subplot(221)
plot(t,y);
axis([0,0.05,-4,4]);
xlabel('time');
ylabel('前1 项有限级数');
y=0;
for i=1:10
y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));
end
subplot(222);
plot(t,y);
axis([0,0.05,-4,4]);
xlabel('time');
ylabel('前10项有限级数');
y=0;
for i=1:50
y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));
end
subplot(223);
plot(t,y);
axis([0,0.05,-4,4]);
xlabel('time');
ylabel('前50项有限级数');
y=0;
for i=1:200
y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));
end
subplot(224);
plot(t,y);
axis([0,0.05,-4,4]);
xlabel('time');
ylabel('前200 项有限级数');
显示结果如图4-2所示：
图 4-2 奇对称方波信号的合成
2.观察Gibbs现象
分别取前 5、7、10和 20项有限级数来逼近奇对称方波，观察 Gibbs 现象。
MATLAB程序如下：
%观察Gibbs现象
t=0:0.00001:0.1;
显示结果如图4-3所示：
图4-3 Gibbs现象
3.周期对称三角信号的合成
设计采用有限项级数逼近偶对称周期三角信号的实验，编制程序并显示结果。
4．周期信号的频谱
分析奇对称方波信号与偶对称三角信号的频谱，编制程序并显示结果，深
入讨论周期信号的频谱特点和两信号频谱的差异。
五、实验要求
1. 输入实验内容1中提供的奇对称方波信号合成的MATLAB程序，生成M文件，编译并运行，观察合成结果。
2. 输入实验内容2中提供的有限项级数逼近方波信号的MATLAB程序生成M文件，编译并运行，观察Gibbs现象。
3. 自行编制完整的MATLAB程序，完成实验内容3中偶对称三角信号的合成。
在实验报告中给出程序和显示结果。
该信号的傅里叶级数表示为:
axis([0,0.05,-1,7]);
xlabel('time');
ylabel('前100 项有限级数');
显示结果如图4-4所示：
图4-4 偶对称三角波信号的合成
4. 自行编制完整的MATLAB程序，完成实验内容4中奇对称方波信号和偶对称三角波信号的频谱分析。
在实验报告中给出程序和显示结果，讨论周期信号的频谱特点和两信号频谱的差异。
为了把奇对称方波信号和偶对称三角波信号的频谱做一个对比，修改图4-2中t的步长，MATLAB程序如下：
t=0:0.001:0.1;
y=0;
for i=1:100
y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));
end
subplot(224);
plot(t,y);
axis([0,0.05,-4,4]);
subplot(211);
plot(t,y);
xlabel('time');
ylabel('奇对称周期方波信号');
N=100;
X=fft(y,N);
f=1/0.1*(-N/2:(N/2-1));
subplot(212);
stem(f,abs(fftshift(X)));
xlabel('Frequency(Hz)');
ylabel('magnitude')
结果显示如图4-5所示：
图4-5 奇对称方波信号及其频谱图%接图4-4程序：
subplot(211);
plot(t,y);
xlabel('time');
ylabel('偶对称周期三角波信号');
N=100;
X=fft(y,N);
f=1/0.1*(-N/2:(N/2-1));
subplot(212);
stem(f,abs(fftshift(X)));
xlabel('Frequency(Hz)');
ylabel('magnitude');
显示结果如图4-6所示：
图 4-6 偶对称三角波信号及其频谱图
三、实验效果分析（包括仪器设备等使用效果）
六、实验结果分析
1.由图4-2和4-4可观察发现，采用傅里叶有限项级数替代无限项级数来逼近这两种函数时，随着有限级数的增加，所得到的波形越来越接近原函数波形。
2.图4-3展现了Gibbs现象，即当选取的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近 f(t)的不连续点。
当所取得项数 N 很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的 9%。
3.由图4-5和图4-6，可总结出周期信号的频谱具有如下特点：
(1)离散性。
周期信号的频谱是由不连续的谱线组成，每条谱线代表一个谐波分量。
(2)谐波性。
频谱中每条谱线只出现在基波频率的整数倍上。
(3)收敛性。
各频率分量的谱线高度表示各次谐波分量的幅值或相位角。
两信号频谱的差异:
由以上周期性方波和三角波信号的频谱分析可知，周期性三角波信号的各次谐波幅值衰减比周期性方波的频谱衰减快得多，这说明三角波的频率结构中低频成分较多，而方波的高频成分比较多。
4.误差分析：
1）图形曲线不连续是因为matlab 中作图时是取的有限的点，无法做到连续连线，故画出的图形曲线会出现间断或转折等情况。
2）所作出的图形不是完全标准的方波或三角波是因为我们是用有限项傅里叶级数去逼近的，无法到达用无穷项去逼近作图的效果。
七、思考题
1. 利用有限项的指数形式的傅里叶级数重复奇对称方波信号的合成。
答：其指数形式的傅里叶级数的表示为：
为奇数n e e n E t f t jn j n ,)(02ωπ
π
-∞-∞=∑=
MATLAB 程序如下：
t=0:0.00001:0.1;
sishu=6/pi;
y=0;
for n=1:100
y=y+sishu*(exp(1i*(2*n-1)*100*pi*t-1i*0.5*pi)/(2*n-1));
end
plot(t,y);
axis([0,0.1,-4,4]);
xlabel('time');
2. 分析时域信号的间断性与其频谱谐波收敛速率的对应关系。
答：若时域信号间断点较多，则说明其高频分量较多，则谐波收敛速度会变慢。