魏晋杰出数学家刘徽简介
刘徽割圆术
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（二）圆周率的定义
指平面上圆的周长与直径之比。早 在一千四百多年以前，我国古代著名 的数学家祖冲之，就精密地计算出圆 的周长是它直径的3.1415926--3.1415927倍之间。这是当时世界上 算得最精确的数值----圆周率。
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（三）圆周率的发展
“圆周率”是说一个圆的周长同它的直径有一个 固定的比例。我们的祖先很早就有“径一周三”的 说法，就是说，假如一个圆的直径是1尺，那它的 周长就是3尺。后来，人们发现这个说法并不准确。 东汉的大科学家张衡认为应该是3.162。三国到西 晋时期的数学家刘徽经过计算，求出了3. 14159的 圆周率，这在当时是最先进的，但是刘徽只算到这 里就没有继续算。祖冲打算采用刘徽“割圆术” （在圆内做正6边形，6边形的周长刚好是直径的3 倍，然后再做12边形、24边形……边数越多，它的 周长就和圆的周长越接近）的方法算下去。
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第四，圆面积S满足不等式 S2n＜S＜S2n＋（S2n－Sn）。
如图所示，四边形 OADB的面积和△OAB 的面积的差等于以AD和 DB为弦的两个直角三角 形面积，而OADB的面 积再加上这样两个直角 三角形的面积，就有一 部分超出圆周了。
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第五，刘徽指出：“割之弥细，所失 弥少。割之又割，以至于不可割，则与 圆周合体而无所失矣。”（《九章算术》 方田章圆田术刘徽注）这就是说，圆内 接正多边形的边数无限增加的时候，它 的周长的极限是圆周长，它的面积的极 限是圆面积。
因为《缀术》失传了，祖冲之究竟是用什么方法将π算 到小数点后第七位，又是怎样找到既精确又方便的密 率的呢？这至今仍是困惑数学家的一个谜。
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祖冲之曾写过一本数学著作《缀术》，记录了他 对圆周率的研究和成果。但当时“学官莫能究其 深奥，是故废而不理”，以致后来失传。
刘徽的数学贡献
刘徽的数学贡献刘徽（公元220年-280年），字叔度，中国东晋时期的数学家。
他是中国古代数学史上的杰出人物之一，被誉为“东晋数学之祖”。
刘徽一生致力于数学的研究和教育工作，为中国古代数学的发展做出了重要贡献。
他的数学成就不仅体现在理论上的探索，还广泛应用于实际问题的解决。
他的数学著作《九章算术注》被认为是我国古代数学的巅峰之作，至今仍然被广泛研究和应用。
首先，刘徽在数学理论的发展上作出了突出贡献。
他的《九章算术注》系统地总结了中国古代的数学知识，并进行了深入的解释和注解。
这部著作包括了算术方面的九个章节，如加减乘除、九章算术注等，凝结了大量的数学知识和技巧。
他对于数学的各种运算方法进行了分类整理，并对问题的解题思路进行了详细解析。
这些理论成果为后世数学家提供了重要的研究基础，并对中国古代数学的发展产生了深远影响。
其次，刘徽的数学成就还具有很强的实用性。
他的研究不仅限于理论，还涉及到了实际问题的解决。
他通过数学方法解决了很多实际生活和工程上的难题，如土木工程的测量、水利工程的设计等。
他提出了测量天体距离的方法，被称为“刘徽天文定位法”，成为古代航海和导航的重要工具之一。
他的实用性研究使得数学在日常生活和实际工程中得到广泛应用，促进了古代社会的发展和进步。
此外，刘徽注重数学教育的普及和推广，为数学在中国社会的发展做出了积极贡献。
他在教学中强调实践和交互，提倡学以致用。
据记载，他曾亲自执教并积极推动数学教育的发展。
他的教学方法注重培养学生的实际操作能力和问题解决能力，为后世的数学教育提供了借鉴与启示。
综上所述，刘徽是中国古代数学发展史上的重要人物，他的数学贡献不仅体现在理论的探索上，更体现在实际问题的解决和数学教育的推广上。
他的数学著作和研究成果为后世数学家提供了宝贵的研究资源，对中国古代数学的发展和应用产生了深远影响。
刘徽的数学思想和方法，为我们今天的数学研究和教育提供了重要的借鉴与启示，值得我们不断学习和探索。
刘徽是哪个朝代的
刘徽是哪个朝代的刘徽（约公元225年—295年），汉族，山东滨州邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。
是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。
在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。
刘徽在曹魏景初四年注《九章算术注》。
但因解法比较原始，缺乏必要的证明，刘徽则对此均作了补充证明。
在这些证明中，显示了他在众多方面的创造性贡献。
他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。
在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则，改进了线性方程组的解法。
在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。
他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416的结果。
他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”他计算了3072边形面积并验证了这个值。
刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。
刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生；在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”；他还建立了等差级数前n项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂（面积）；方程（线性方程组）；正负数等等。
刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提。
他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上。
数学家刘徽的简介
数学家刘徽的简介刘徽（约公元220年－公元280年），字景叔，又字少康，是中国东晋时期著名的数学家、天文学家、地理学家和工程师，是《九章算术》的主要编纂者之一，被誉为“中国古代数学的巨擘”。
刘徽出生于一个著名的学者家庭，自幼聪明好学。
他精通数学、天文、地理和机械等领域的知识，被誉为“四通之才”。
他所创立的“刘徽算法”被后人称为“华严算法”，是古代中国数学中一个重要的算法。
刘徽的学问不仅限于数学，还包括天文学、地理学、力学和机械制造等领域。
他在中国古代科学技术史上具有重要的地位和影响。
除了数学研究外，刘徽还是一位优秀的工程师，他参与了多项重大的工程建设，如灌溉工程和房屋建筑等。
他还设计了一种可以用水力驱动的自动车，被认为是中国古代机械制造史上的一大成就。
刘徽的贡献被后人广泛传颂，他的名声也因此流传至今。
刘徽的成就和贡献不仅仅局限于数学和工程领域，他还在天文学和地理学方面有重要的贡献。
在天文学方面，刘徽发表了多篇天文学论文，其中最著名的是《九章算术》中的“天元术”一章，这一章主要讲述了日月运行的规律和预测方法，被后人称为“刘徽日月行度法”。
刘徽还研究了行星运动的规律和天文测量方法，他的一些成果被《宋史》称为“精奇之论”。
在地理学方面，刘徽撰写了一本名为《水经注》的地理著作，这是一部关于中国河流、湖泊和水利工程的详细记录，对中国古代水利工程和水文地理的研究具有重要的价值和影响。
刘徽还是一位多才多艺的文学家，他的诗词和散文也被后人称道。
他的著作涵盖了多个领域，包括数学、天文学、地理学、工程学、文学和哲学等。
刘徽的学问和成就不仅在当时的中国，也影响到了世界各地。
他的数学研究成果被传到了阿拉伯和欧洲，对后来的数学研究产生了深远的影响。
他的贡献和影响使得他成为中国古代数学、天文学和地理学的重要代表人物之一，被后人尊称为“天下奇才”。
刘徽割圆术
（四）建议将3月14日定为祖冲之纪念日 建议将 月 日定为祖冲之纪念日
美国麻省理工学院首先倡议将3日 日 寓意3﹒ ） 美国麻省理工学院首先倡议将 日14日（寓意 ﹒14）定为国际 圆周率日(National p Day)。1736年，瑞士数学家歐拉 (Euler， 圆周率日 。 年 ， 1707 – 1783) 提倡以希腊字母 p (音：pi) 来表示圓周率，p是圓周 来表示圓周率， 是圓周 音 的字頭。直到現在， 的希腊文 perijereia (英文为 periphery) 的字頭。直到現在，p 已 英文为 成为圓周率的专用符號。在这一天，学生们会彼此祝福“ 成为圓周率的专用符號。在这一天，学生们会彼此祝福“圆周率日 快乐！ 快乐！”用大家熟悉的生日歌旋律唱起 happy pi day to you！学 ！ 院众多对圆周率有兴趣的人聚在一起讨论圆周率问题，吃馅饼(英 院众多对圆周率有兴趣的人聚在一起讨论圆周率问题，吃馅饼 英 同音)以及其他各种以圆周率为主题的食物 文pie，与圆周率英文 同音 以及其他各种以圆周率为主题的食物， ，与圆周率英文pi同音 以及其他各种以圆周率为主题的食物， 举行圆周率背诵比赛。 举行圆周率背诵比赛。 全球各地的一些著名大学的数学系，也在3月 日举行 日举行Party庆 全球各地的一些著名大学的数学系，也在 月14日举行 庆 在圓周率日當天， 祝。在圓周率日當天，加拿大滑铁庐大学还会以供應免費的餡餅来 庆祝。而3月14日恰好又是著名的物理学家爱因斯坦 (Albert 庆祝。 月 日恰好又是著名的物理学家爱因斯坦 Einstein，1879 – 1955) 的生日。所以他们还会「择时辰」以庆祝 的生日。所以他们还会「择时辰」 ， 圆周率日：选择在下午1時 分开始庆祝 分开始庆祝， 圆周率日：选择在下午 時59分开始庆祝，它代表 3.14159 (准确至 准确至 六位小数) 的圓周率近似值。 六位小数 的圓周率近似值。
刘 微 小 传
刘微小传刘徽（约公元225年—295年），汉族，山东邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一。
是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民留下了宝贵的财富刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在公元263年撰写的著作《九章算术注》以及后来的《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产，从而奠定了他在中国数学史上的不朽地位。
刘徽的数学著作，留传后世的很少，所留均为久经辗转传抄之作。
他的主要著作有：《九章算术注》10卷；《重差》1卷，至唐代易名为《海岛算经》；《九章重差图》l卷。
可惜后两种都在宋代失传。
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。
在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。
但因解法比较原始，缺乏必要的证明，刘徽则对此均作了补充证明。
在这些证明中，显示了他在众多方面的创造性贡献。
他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。
在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则，改进了线性方程组的解法。
在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。
他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416的结果。
他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”他计算了3072边形面积并验证了这个值。
刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。
数学家：刘徽
刘徽刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”他计算了3072边形面积并验证了这个值．刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位．刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生；在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”；他还建立了等差级数前n项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂（面积）；方程（线性方程组）；正负数等等．刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提．他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上．虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所运用的数学知识实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
刘徽
个人成就
刘徽的数学成就大致为两方面： 一是清理中国古代数学体系并奠定了 它的理论基础。这方面集中体现在《九章 算术注》中。它实已形成为一个比较完整 的理论体系：
数系理论方面
用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则 运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方术 的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述 了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十 进分数无限逼近无理根的方法。 ②在筹式演算理论方面 先给率以比较明确的 定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为 基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他 还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”， 即现代数学中线性方程组的增广矩阵。③在勾股 理论方面 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的 计算原理，建立了相似形的论析，形成了中国特色的相似理 论。
“牟合方盖”说
在《九章算术?开立圆术》注中，他指 出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)的 不精确性，并引入了“牟合方盖”这一著 名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体 的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部 分。
重差术
在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术， 采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。 他还运用“类推衍化”的方法，使重差术 由两次测望，发展为“三望”、“四望”。 而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始 研究两次测望的问题。刘徽的工作，不仅 对中国古代数学发展产生了深远影响，而 且在世界数学史上也确立了崇高的历史地 位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上 把他称作“中国数学史上的牛顿”。
面积与体积理论方面
用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方 法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、 体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。 二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要 体现为以下几项有代表性的创见： ①割圆术与圆周率 他在《九章算术?圆田术》注中， 用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率 的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数 倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算 到3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为 “徽率”。 ②刘徽原理 在《九章算术?阳马术》注中，他 在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体 体积计算的刘徽原理。
刘徽和圆周率
他用割圆术，从直径为2 尺的圆内接正六边形开始割 圆，依次得正12边形、正24 边形……，割得越细，正多边 形面积和圆面积之差越小， 用他的原话说是“割之弥细， 所失弥少，割之又割，以至 于不可割，则与圆周合体而 无所失矣。”他计算了3072 边形面积并验证了这个值．
圆周率（π）是一个无限不循环小数，也是一个 无理数。圆周率用于圆的周长和面积的计算。 小数点后100位： 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
第三组
刘徽（约公元225年—295年），汉族，山 东临淄人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典 数学理论的奠基者之一。是中国数学史上一个 非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》 和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产.刘 徽是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论 证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探 求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他 给我们中华民族留下了宝贵的财富。
中国数学家刘徽在注释《九章算术》时（263 年）只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也 得出精确 到两位小数的π值，他的方法被后人称 为割圆术。南北朝时代的数学家祖冲之进一步得 出精确到小数点后 7位的π值（约5世纪下半叶）， 给出不足近似值3.1415926和过剩近似值 3.1415927，还得到两个近似分数值，密率 355/113和约率22/7。
刘徽
人目著地观测到岛峰,问岛高多少 岛与前表相
距多远？
由于前表去岛的距离不能直接测量，刘徽用同
样高度的表杆前后测量，表杆与地面垂直，人
眼贴地，望表杆顶和岛上山顶对齐，这时测得
人眼和前表杆的水平距离叫“前表却
行”DG=123步；再将表杆往后移动，两彪杆
间距称为“表间”=1000步，依法测出“后表
《海岛算经》
础数《
。 学海
《海岛算经》是三国时代魏国数学家刘 事 岛
徽所著的测量学著作，原为《刘徽九章算 术注》第九卷勾股章内容的延续和发展， 名为《九章重差图》，附于《刘徽九章算 术注》之后作为第十章。唐代将《重差》 从《九章》分离出来，单独成书，按第一 题“今有望海岛”，取名为《海岛算经》， 是《算经十书》之一。
④在面积与体积理论方面 用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽 原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面 的理论价值至今仍闪烁着余辉。
• 二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下 几项有代表性的创见：
①割圆术与圆周率 他在《九章算术•圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并 给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数 倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算到3072边形的面积， 得到π=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。 ②刘徽原理 在《九章算术•阳马术》注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时， 提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。 ③“牟合方盖”说 在《九章算术•开立圆术》注中，他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直 径)的不精确性，并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖” 是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。 ④方程新术 在《九章算术•方程术》注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了 比率算法的思想。 ⑤重差术 在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采用了重表、连索和累矩等 测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展 为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研究两次 测望的问题。
刘徽的数学故事
刘徽的数学故事刘徽（224年-363年）是中国东晋时期的一位著名数学家和数论学家。
他以其对数学的贡献和创新而闻名于世。
刘徽的数学故事讲述了他对数学的热爱和对数学问题的深入思考，展现了他的智慧和才能。
刘徽出生在一个普通的家庭，但他早年对数学展现出了非凡的才华。
他喜欢观察周围的事物，并用数学的方式解释和理解。
在他年轻的时候，他开始研究各种数学问题，并试图提出新的解决方法。
这些问题包括几何学、代数学、数论等方面。
在刘徽的数学故事中，一个重要的里程碑是他的《九章算术》。
这本著作是他对古代算术的总结和创新，对后来的数学发展起到了重要的影响。
《九章算术》包含了许多与实际生活相关的问题，例如物体的测量、土地的分配、商业交易等。
刘徽提出的解决方法简单而直观，为后来的数学研究奠定了基础。
刘徽在数论方面也有重要的贡献。
他研究了勾股数和完全数等数学问题，并提出了一些有关这些问题的猜想和定理。
他的研究使数论的发展进一步前进，并为后来伟大数学家的工作提供了启示。
刘徽的数学故事还包括他与其他数学家的交流和合作。
他与同为数学家的祖冲之结识，并互相学习和研究数学问题。
两人的合作使他们的研究更加深入和全面。
刘徽还与一些学者进行数学交流，分享彼此的发现和经验，促进了数学的发展和传播。
除了数学研究外，刘徽还对教育和人才培养有浓厚的兴趣。
他积极参与教育事业，为后人培养了一大批优秀的数学人才。
他的严谨治学态度和对知识的追求激励了许多学生热爱数学，并在数学领域取得了重要的成就。
刘徽的数学故事不仅展现了他的才华和智慧，也向我们传达了敢于探索和创新的精神。
他通过自己的努力和不断的实践，为数学的发展做出了巨大的贡献。
他的数学故事激励着我们继续探索和发展数学，推动人类的科学进步。
总结起来，刘徽的数学故事是一段关于热爱和才华的故事。
他用自己的智慧和勇气为数学的发展做出了重要的贡献，成为了中国古代数学领域的一颗璀璨明星。
通过他的数学故事，我们可以看到数学的美妙和力量，也体会到追求知识和创新的重要性。
刘微中国古代数学金帝
中国古代数学金帝
Come on！０５级数学 教育１２号郑桂花同学将 带你搭上时空船，驶向公 元２５０年！近距离接触 伟大数学家刘微！
刘微个人简历
出生年：公元3 世纪（约225～295 年） 户口所在：三国时代的魏国山东淄川一带 工作经历：主要还是进行数学研究工作（反复地学习和研究 了《九章算术》），度量衡考校工作，研究天文历法，野外 测量， 工作能力及特长：全面系统地为《九章算术》注释了10 卷。 在刘徽的注解中，包含了他的许多天才性创见和补充，这是 他一生中取得的最大的功绩，数学研究。 个人自传：为人刚直不阿，在任何条件下都敢于发表自己的 见解，敢于修正前人的错误；治学精神大胆、谨慎、认真。
提出了正负数的概念及其加减运算的法则
世界上最早提出十进小数概念的人 改进了线性程组的解法
科学地求出了圆周率π=3.14的结果
《九章算术》
成书时期：东汉之初
社会地位：我国算经十书中最重要的一部流
传最早的数学著作之一 章数：九章 函盖：解联立方程，分数四则运算，正负数 运算，几何图形的体积面积计算等，都属于 世界先进之列，而刘徽则对此均作了补充证 明．
割圆术世界环游
定义：从圆内接六边形起算，令边数一倍一
倍地增加，逐个算出六边形、十二边形、二 十四边形……的面积，去逐步地逼近圆周率。 利用割圆术，刘微算出了圆的内接正一百 九十二边形的周长是直径的3.14倍， 即157/50。
哦！船靠岸了！！！
一路风景让人心情美丽！仿
佛插上翅膀，冲向云霄！壮志 凌云！因为中国有刘微而自豪！ 相信后人会做的更好！中国将 向世界数学强国进军！
伟大古代数学家—刘徽
（二）个人伟大的创见
①割圆术； ②刘徽原理用无限分割的方法解决锥体体积 术与圆周率； ③“牟合方盖”说引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型； ④在方程新术提出了解线性方程组的新方法； ⑤提出了重差术。
割圆术
牟合方盖
重差法
伟大数学精神
我国古代伟大的数学家—— 刘徽，在艰难落后的时代环境 中不断学习，整理前人丰富数 学学识，让更多的后世学人得 以更好的学习和专研，同时也 为推动中国古代数学的发展贡 献了巨大的力量，为了纪念刘 徽突出贡献，我国发行了相应 的邮票、、、等来纪念这位伟 大的学者。
伟大数学成就
（一）、在世期间主要整理和修注<九章算术》，得出了 ①阐述了
通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则； ②在筹式演 算理论方面先给率以比较明确的定义； ③在勾股理论方面逐一论证了 有关勾股定理与解勾股形的计算原理； ④在面积与体积理论方面用出 入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理。
伟大的数学精神
刘徽治学态度严谨、科学、认真，自幼 刻苦自励，对学识创作孜孜不倦地追求， 倾毕生精力，勤于数学研究探索。倾毕生 精力，勤于数学研究探索。 因此刘徽的数精神也是我们在学习数 学知识上探讨数学问题方面的榜样！为此 许多中学、大学学府都以刘徽的雕像作为 学术追求的楷模。
2014-9-3
目录
一、个人简介 二、主要数学成就： （一）、《九章算术》 （二）、个人伟大创建 三、伟大数学精神
刘徽个人简介
刘徽，魏晋时期山东人。出生在公元3 世纪20年代后期，主要生活在三国时代， 可能死于晋初。 在世期间主要整理和修注<九章算术》， 并撰有《重差》（《重差》单行，改称 《海岛算经》）、《九章重差图》，对 先秦至两汉时期中国数学的成就，做了 系统的阐发和理论总结，并提出了许多 创造性的见解——割圆术、圆周率近似 值、四棱锥体积公式证明等，都为古代 数学的发展做出了杰出的贡献。 刘徽为《九章》作注时年时已较长， 后来，宋徽宗为了表彰他的突出贡献， 在大观三年（1109）礼部太常寺追封他 为古代数学家爵位，封为“淄乡男”。
刘徽圆周率
刘徽圆周率关于刘徽的故事我们早已熟知，今天我们就来讲一讲他的故事。
刘徽（约179— 250）字孔嘉，会稽山阴（今浙江绍兴）人。
魏晋数学家、天文学家、科学家、哲学家。
他在科学上最大的贡献就是对圆周率的研究成果。
刘徽出生于公元233年的三国时期的魏国，他是刘徽圆周率是我国古代著名的数学家。
刘徽经过长期的努力和研究终于得到了成功。
并且为后世的科学家做出了很好的榜样。
刘徽圆周率的研究成果有一个很长的故事：刘徽出身在东汉末年，当时中原地区连年混战，经济非常落后，人民生活非常痛苦，特别是他们吃的粮食根本不能满足人民的要求。
那时候还没有发明农业机械，所以每个人都要下地种田，可是那些庄稼汉每次都要挑着百十斤重的担子，累得气喘吁吁。
虽然很辛苦，但是庄稼产量低。
这时刘徽也才十几岁。
于是刘徽就自己想办法帮助解决这个问题，怎么样才能解决呢？刘徽就利用业余时间，把剩下的米放在笼子里蒸，蒸完之后倒在另一个笼子里放凉。
接着再把米放在石臼里，用木槌捶打，把米碾碎。
一直打到烂，变成粉末状为止。
之后刘徽又找了一块布铺在桌上，上面撒上水，再把米粉末倒在布上面。
然后拿出铜镜来，把铜镜磨擦透亮。
再用丝线来回穿起米粉。
但是他从小聪明过人，长大后非常喜欢读书，十几岁就能写文章。
他酷爱数学，平时刻苦钻研，孜孜不倦。
他总觉得历史上还有许多计算方法不够完善，如果能够继续完善的话，那么所有的问题就都迎刃而解了。
他又听说祖冲之在《缀术》一书中提到了一种“密率”，就是圆周率，但是祖冲之的算法并不准确。
于是刘徽又推导出一种新的更加精确的数值。
后来人们称之为刘徽圆周率。
刘徽还用圆内接正多边形的周长与这个多边形的边长之比，作为分母去掉小数点后取近似值，这个新的近似值就是圆周率。
因此在刘徽以前，圆周率在当时被称为“密率”，圆周率的真正名称应该叫“圆率”，这是刘徽首先使用的。
因为圆周率这个概念的引入，后人将此视为“刘徽率”。
这位数学家的不朽功绩至今依然受到人们的敬仰，他这种探索的精神和无私奉献的高尚品质是值得我们学习的。
中国古代数学家：刘徽人物简介
刘徽所处的历史时期与数学发展
刘徽生活在三国时期（220-280年），
是中国历史上政治动荡的时期
刘徽之前的数学家如张
衡、蔡伦等人为数学的
发展奠定了基础
刘徽的数学成果在世界
范围内产生了影响
• 然而，这一时期的数学发展却取
• 刘徽在他们的基础上，进一步发
• 刘徽的著作《九章算术》被翻译
得了显著的成就
展了数学理论和计算方法
刘徽的求真与创新精神
• 刘徽具有强烈的求真精神，勇于质疑和探索
• 刘徽在解决数学问题时，总是追求精确和严谨，不容许有任何
பைடு நூலகம்马虎
• 刘徽敢于创新，不拘泥于传统的方法，为后世提供了许多新的
数学思路
刘徽的爱国主义情怀
• 刘徽具有深厚的爱国主义情怀
• 刘徽在三国时期，为朝廷解决了许多数学问题，为国家的政治
刘徽的学术成就得到了曹操的赏识
• 曹操任命刘徽为五官将，负责历法的修订工作
• 刘徽在修订历法的过程中，发现了日食和月食的规律，为后世的天文学研究奠定
了基础
刘徽的晚年致力于数学教育和学术传承
• 刘徽在晚年时，创办了一所数学学院，培养了许多优秀的数学人才
• 刘徽的著作《九章算术》成为了中国古代数学经典，对后世产生了深远的影响
和军事提供了支持
• 刘徽的著作和成果，不仅体现了他的学术价值，也体现了他的
爱国情怀
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• 刘徽还善于运用类比法，通过相似的数学问题，找到解决方法
刘徽的数学思想主要包括严谨、求真和创新
• 刘徽在解决数学问题时，总是追求精确和严谨，不容许有任何马虎
中国古代教学家刘徽
中国古代教学家——刘徽
刘徽是我国魏晋间(公元3世纪)杰出的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一．他以详注《九章算术》和编著《海岛算经》而负盛名．
刘徽全面论述了《九章算术》所记载的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，在数学方法和数学理论上作出了杰出的贡献．他对π值的研究成果就反映在他的《九章注》中，他认为，圆的内接正多边形(即正多边形的各顶点都在同一圆上)，当边数顺次倍增下去时，所得到的内接正多边形的周长和面积就越来越接近于圆的周长和面积．圆可以看做是内接正多边形边数无限倍增下去的结
果．在这一思想指导下，他算出625
64314100≈π，据此他断言，如果按精确到0.01取π的近似值，那么以取3.14为最精确．刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位．
在《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，其中第一题是测算海岛的高、远问题，全书也因此而得名．《海岛算经》是中国最早一部有关测量的数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．
刘徽提出并定义了许多数学概念，如幂(面积)、方程、正负数等等，从而改变了此前靠约定俗成确定数学概念含义的做法．刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提，他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨．尽管刘徽没有写出自成体系的著作，但他详注《九章算术》所运用的数学知识实际上已形成了一个独具特色、包括概念和判断并以数学证明为其联系纽带的理论体系．。
古代数学家刘徽简介
古代数学家刘徽简介
刘徽（224年-282年），字元晦，又名闵，晋代南阳郡新野县
（今安徽省当涂县）人，是一位杰出的古代数学家、天文学家、地理
学家和工程师。
他是中国古代数学史上最杰出的代表之一，对中国数
学历史和发展做出了重要贡献。
刘徽在年轻时聪明好学，勤奋钻研天文学和数学。
因其勤奋努力，很早就显露出独特的天资，在此之后，他专注于各种学科的研究，并
广泛涉猎历史、地理、气象、水利等方面的知识。
他的学识十分渊博，并且极富创新性。
其最为重要的成就是在进行天文测量、地理测量和
水利工程设计方面的贡献。
刘徽的代表性著作有《九章算术》、《数书九章》、《海岛算经》等。
《九章算术》是中国古代数学史上最重要的著作之一，它系统地
阐述了数学基本概念和解题方法，包含算术、代数、几何、方程、分数、数列等内容。
《数书九章》是《九章算术》的续集，总结了汉代
以来的数学成果，被后人称为中国数学五经之一。
《海岛算经》是一
本介绍海岛距离测量、勾股定理的著作，是一本备受推崇的测量学著作。
在工程方面，刘徽的成就也十分突出。
他设计了众多水利工程，
包括排灌一体、引水济渔、节流减损、节制洪水等，对水利工程的设
计和实践产生了深刻的影响，为中国的水利工程奠定了坚实的基础。
刘徽是古代中国杰出的数学家和工程师，他的贡献对于中国古代
数学和科技的进步发挥了极大的推动作用。
他的学术研究和工程实践
都阔别了时代的局限，体现了他坚定的探索精神和推动历史进步的责
任感。
我国古代著名数学家
我国古代数学家——刘徽
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我国古代数学家——刘徽
割圆术
割圆术与圆周率 他在《九章算术· 圆田术》注中，用割 圆术证明了圆面积的精确公式，并给 出了计算圆周率的科学方法。他首先 从圆内接六边形开始割圆，每次边数 倍增，算到192边形的面积，得到 π =157/50=3.14，又算到3072边形的 面积，得到π =3927/1250=3.1416，称 为“徽率”。
割之弥细 失之弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆合体 而无所失矣
我国古代数学家——刘徽
割圆术
刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的 理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍 增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法
我国古代数学家——刘徽
《海岛算经》
• 《海岛算经》研究的对象全是有 关高与距离的测量，所使用的工 具也都是 利用垂直关系所连接 起来的测竿与横棒。此卷书被收 集于明成祖时编修的永乐大典中 ，现保存在英国剑桥大学图书馆 。全是利用测量来计算高深广远 的问题，首题测算海岛的高、远 ，故得名。
我国古代数学家——刘徽
《九章算术注》
刘徽的主要数学工作就是为 《九章算术》作注，刘徽撰 《九章算术注》最主要的贡献 是创立了“割圆术”，为计算 圆周率建立了严密的理论和完 善的算法，开创了圆周率研究 的新阶段。此外，刘徽在给 《九章算术》作注中，还运用 了“齐同术”、“今有术”、 “图解法”、“棋验法”等各 种计算方法。
我国古代数学家——刘徽
Байду номын сангаас
By: 全先萍 2014年1月8日
目录
1
刘徽简介 《九章算术注》 割圆术 《海岛算经》
2
3 4
刘徽是哪个朝代的？
刘徽是哪个朝代的?
刘徽（约225年—约295年），汉族，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。
在中国数学史上作出了极大的贡献，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。
刘徽简介
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。
他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。
他虽然地位低下，但人格高尚。
他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
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一部数学书《九章算术》兴趣浓烈，详加研究。他鉴于《九章算
术简单，便决心对此书详加注释，使各种数学原理得以
系统地表达出来；并且通过注释，总结汉代以来许多新的数学成
就，其中包括刘徽自己的不少苦心研究的心得。
魏景元四年（２６３）前后，刘徽完成了这项有意义的科学工作，
撰成《九章算术注》。
刘徽在《九章算术注》中，精辟地解释了各种解题方法的道
理，他“析理以辞，解体用图”，使各种复杂的道理，简单明了
地得到表达。他既论证了《九章算术》中各种例题解法的正确性，
又提出了一些其他的解法，还指出个别旧有解法的错误，弥补了
《九章算术》疏于理论的缺憾。
刘徽进而提出了许多新创见、新成就，以丰富书的内容。他
首创“割圆术”，在圆内作内接正多边形，然后用正多边形的面
积值，去近似地代表圆面积，求出圆周率的不足近似值。刘徽根
据不断地增加圆内接正多边形的边数，得出圆周率的不足近似值
为３．１４１６，成为当时世界上最先进的圆周率，对后来祖冲之圆周
国古代数学理论体系的形成和发展，打下了牢固的基础。
虽然史书对于刘徽的事迹记录不详，但他的杰出数学成就却
产生了重要的影响，《九章算术注》中的《重差》一卷，在唐代
被更名为《海岛算经》，成为我国最早讲求测量的数学专著，而
为工程界所广泛引用；《九章算术注》后来还被译成多种外文出
版，得到海内外学者的尊崇，被视为世界古典科学名著。
率的研究，起到重要的奠基之功。
他还论述了“齐同术”，即分数加减法中的通分法；“今有
术”，即包括正比例、反比例、复比例、连琐比例在内的各种比
例问题；“图验法”，即以辅助线求出各种形状平面图的面积；
“棋验法”，即求立体图的体积等等先进运算方法，总结了远距
离测量经验，提出了许多超过《九章算术》原书的新理论，为我