一元一次不等式的解法课件PPT第一课时
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人教版数学《一元一次不等式》_完美课件
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知2－讲
(2) 去分母，得3(2+x)≥2(2x-1). 去括号，得 6+3x ≥4 x-2 . 移项，得 3x- 4x ≤ -2-6 . 合并同类项，得 -x ≥ -8 . 系数化为1，得x ≤ 8 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
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总结
知2－讲
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法 类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去 分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为 1．
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4
合并同类项，得ax>b， 合并同类项法则 或ax<b (a≠0)
5
两边同除以a(或乘
1 a
)
不等式的基本性质 3
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B．1
C．－1
D．0
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知识点 2 一元一次不等式的解法
知2－讲
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解
《一元一次不等式》完整版PPT1
变式:若x=2是不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为( ) 变式:不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( ) 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.
移项
不等式的性质1
m≥2 B.
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
73
64
7.(课本P124 T2)当x或y满足什么条件时,下列关系式成立? (1)2(x＋1)大于或等于1; (2)4x与7的和不小于6; (3)y与1的差不大于2y与3的差; (4)3y与7的和的四分之一小于－2.
拓展提升 8.解关于x的一元一次不等式 x＋8＞4x＋m(m是常数).
变式:不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数) 的解集是 x＜3,则 m=_____.
A.±1 B. 1 C. -1 D. 0
问题思考 解一元一次方程
2(1+x)=3
解:去括号 2+2x=3
移项 2x=3－2
合并同类项 2x=1
系数化为1
x1 2
解一元一次不等式 2(1+x)<3
Hale Waihona Puke 在数轴上表示解集?典例分析
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集. 变式:不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数) 的解集是 x＜3,则 m=_____.
(1)x ＋1＞2x; (2) ＋2＞0; ③移项、合并同类项，得－x＞－13;
2 3个 D.
C.
1
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1);
A.
(课本P124 T1)解下列不等式,并在数轴上表示解集:
x
人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
一元一次不等式的解法课件PPT第一课时
(1)5 x > 10 (2)2x-5≤15 (3)x<4 (4)3x-4>5x+3
总结 ①都是不等式 ②只含有一个未知数
归纳:
③未知数次数为1 ④不等号的两边都为整式 ⑤未知数的系数不为0
只含有一个未知数，并且未知数的次数为1， 系数不为0的不等式就叫作一元一次不等式。
快速完成下列练习：哪些是一元一次不等式？
小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支
笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请
你帮她算一算，她还可能买几支笔？
【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得
3n＋2.2×2≤21
解得，n≤
16.6 5 8
3
15Biblioteka 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能
买1支、2支、3支、4支或5支笔.
练习：亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已 存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他 至少有300元．设x个月后他至少有300元，则符合题 意的不等式是( ) (A)30x-45≥300 (B)30x+45≥300 (C)30x-45≤300 (D)30x+45≤300
系数化为1等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式
的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向
必须改变.
x ×4 ≥100 0.8
解得： x≥20
答：导火索的长度应大于20 cm．
1、 解不等式的基本步骤是什么？ •去分母 •去括号 •移项 •合并同类项 •化系数为1
2、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解 法有哪些类似之处？有什么不同？
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
总结 ①都是不等式 ②只含有一个未知数
归纳:
③未知数次数为1 ④不等号的两边都为整式 ⑤未知数的系数不为0
只含有一个未知数，并且未知数的次数为1， 系数不为0的不等式就叫作一元一次不等式。
快速完成下列练习：哪些是一元一次不等式？
小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支
笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请
你帮她算一算，她还可能买几支笔？
【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得
3n＋2.2×2≤21
解得，n≤
16.6 5 8
3
15Biblioteka 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能
买1支、2支、3支、4支或5支笔.
练习：亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已 存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他 至少有300元．设x个月后他至少有300元，则符合题 意的不等式是( ) (A)30x-45≥300 (B)30x+45≥300 (C)30x-45≤300 (D)30x+45≤300
系数化为1等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式
的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向
必须改变.
x ×4 ≥100 0.8
解得： x≥20
答：导火索的长度应大于20 cm．
1、 解不等式的基本步骤是什么？ •去分母 •去括号 •移项 •合并同类项 •化系数为1
2、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解 法有哪些类似之处？有什么不同？
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
解一元一次不等式(第1课时)(课件)七年级数学下册精品课件(苏科版)
新知归纳 一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0. 像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
新知巩固
1.判断下列各式是否是一元一次不等式？ 否 否 是 否
x>0 是
8>4 否
新知巩固
2.已知3x2－m +70＞100是关于x的一元一次不等式，则m＝__1__. 解：2-m=1，m=1.
解:因为(m－1)x|m|＋3＞0是关于x的一元一次不等式， 所以m－1≠0，|m|＝1，解得m＝－1.
课堂检测
6. 若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay＋2＝0 的解为___y_＝__2____.
7. 用※定义一种新运算:对于任意数m和n,规定m※n＝m2n－mn－3n. 如1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6. 若3※k≥－6，则k的取值范围 是__2__.
将m=1代入不等式，得3x +70＞100
如何解这个 不等式呢？
知识回顾
解一元一次方程的一般步骤和依据是什么？
解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
解一元一次方程的依据是等式的性质．
新知探索
解一元一次不等式能不能采取类似的步骤呢？
请你类比一元一次方程的解法，探索如何解元一次不等式 3x +70＞100？说出每一步变形的依据.
0
-6 0
新知巩固
2.当x取什么值时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值？ 解：根据题意，得 2x－4＞3x＋1 2x－3x＞1＋4 －x＞5 x＜－5 当x＜－5时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值.
新知巩固
3.求一元一次不等式10（x＋4）＋x ≤73的非负整数解． 解： 10x＋40＋x≤73 11x≤33 x≤3
一元一次不等式的解法课件PPT第一课时
分水中学七（1）班
第一课时
一元一次不等式
不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
复习与回忆：
不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
6
0
-1
-2
例2 解不等式 , 并把它的解集表示在数 轴上. 【解析】去分母 , 得 即3(x-2) ≥ 2(7-x) 去括号 , 得3x - 6 ≥ 14 - 2x 移项、合并同类项,得5x ≥ 20 两边都除以 5 , 得x ≥ 4
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
比一比，谁做得又快又好！
3n＋2.2×2≤21
解得，n≤ 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ01
03
02
(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上， 正确的是( ) 【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项A符合．
2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45 元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300 元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是 ( ) (A)30x-45≥300 (B)30x+45≥300 (C)30x-45≤300 (D)30x+45≤300 【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+ 45≥300，故选B.
第一课时
一元一次不等式
不等式的基本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
复习与回忆：
不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
6
0
-1
-2
例2 解不等式 , 并把它的解集表示在数 轴上. 【解析】去分母 , 得 即3(x-2) ≥ 2(7-x) 去括号 , 得3x - 6 ≥ 14 - 2x 移项、合并同类项,得5x ≥ 20 两边都除以 5 , 得x ≥ 4
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比一比，谁做得又快又好！
3n＋2.2×2≤21
解得，n≤ 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ01
03
02
(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上， 正确的是( ) 【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项A符合．
2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45 元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300 元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是 ( ) (A)30x-45≥300 (B)30x+45≥300 (C)30x-45≤300 (D)30x+45≤300 【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+ 45≥300，故选B.
一元一次不等式(第一课时)解法公开课课件
解题技巧建议
注意符号的变化和移项时数字 的位置。
将多种不等式方法组合，应用 特殊符号来解题。
将多种不等式方法组合，应用 到复杂的综合应用题目上。
课堂练习
在课堂上，我们将对不等式的解法进行练习和巩固，了解课上教学的内容。
课堂笔记
记录自己在课堂上的理解和掌 握情况。
练习题目
在课堂上完成课程提供的一些 练习题目，巩固解题能力。
课堂互动
与其他同学进行互动交流，提 升解题思维。
作业
课堂之外，完成一些练习题目可以加深对不等式解法的理解和掌握程度。
课堂作业
完成课堂布置的作业，加深对课 堂知识的理解。
课后作业
在课堂之外完成一些相关的书面 作业，巩固解题技巧。
难度升级作业
完成更高难度的作业，为将来学 习打下基础。
总结
在学习完整个课程后，你将会掌握解决一元一次不等式的基本方法。这些方法不仅适用于数学问题，也 可以应用于实际问题中。在实际生活中，通过这些方法，你可以更好地解决问题，提高解决问题的能力 和效率。
不等式符号
解不等式的基本思路
大于号、小于号和等于号的区别。
通过移项、通分、相反数、除以 正数以及乘以正数等不同的方法 解出方程。
一些初始知识点
例如绝对值、平方、次方和指数 等基本数学知识。
解法
在这一节中，你将会学习七种不同的解不等式的方法，通过了解这些方法，你将会更加灵活地解决不等式问题。
图像法
将不等式转换成图像，通过 观察图像次不等式的方法，包括图像法、移项法、通分法等
解决一些实际问题
通过实际案例，运用所学知识解决真实问题。
学习成果与展望
在学会这些方法后，你将会对解决问题的方法有更深层次的理解，这对你的未来学习将会有很大 的帮助。
《一元一次不等式》PPT课件(第1课时)
一元一次不等式
第1课时
-.
1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系， 抽象出不等式。 2.能在数轴上正确表示出不等式的解集。
观察与思考
（1）什么数的2倍与3的和小于11？你能用不等式表示出 这个问题中的不等关系吗？ （2）观察你列出的不等式，你发现它与不等式-2＜3， 1+ 2＞2，ac＜bc等有什么不同？
这个不等式的解集是х＜4。这个解集 可以用数轴上表示数4的点的左边部分来表 示。
01
2
3
4
不等式2x+3≤11的意义是“x的2倍与3的 和不大于11”，它的解集是x≤4。这个解集可 以用数轴上表示4的点及其左边的部分表示。
0
1
2
3
4
解集ｘ＜４不包括４，在数轴上 表示４的点处画空心圆圈。解集ｘ≤ ４包括４，在数轴上表示４的点处画 实心圆圈。
（3）不等式 2x+3<11中含有未知数 x，x
可以取哪些实数呢？你能通过“估算-检验”的方法，说
出几个使 2x 3 11成立的未知数x的值吗？
如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的 未知数的值，叫做这个不等式的解。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合， 叫做这个不等式的解集。
例如：2x 3 11
例：在数轴上分别表示出下列不等式的解集，并写 出它的所有负整数解。
（1）x＞5；（2）x≥-5。
解 （1）不等式x＞ -5的解集在数轴上的表示如下图所示，
它的负整数解集有4个，分别是-4、-3、-2、-1。
-5 -4 -3 -2 -1 0
（2）不等式x≥-5的解集在数轴上的表示如图 2所示，它在负整数解有5个，分别是-5、-4、 -3、-2、-1。
第1课时
-.
1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系， 抽象出不等式。 2.能在数轴上正确表示出不等式的解集。
观察与思考
（1）什么数的2倍与3的和小于11？你能用不等式表示出 这个问题中的不等关系吗？ （2）观察你列出的不等式，你发现它与不等式-2＜3， 1+ 2＞2，ac＜bc等有什么不同？
这个不等式的解集是х＜4。这个解集 可以用数轴上表示数4的点的左边部分来表 示。
01
2
3
4
不等式2x+3≤11的意义是“x的2倍与3的 和不大于11”，它的解集是x≤4。这个解集可 以用数轴上表示4的点及其左边的部分表示。
0
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2
3
4
解集ｘ＜４不包括４，在数轴上 表示４的点处画空心圆圈。解集ｘ≤ ４包括４，在数轴上表示４的点处画 实心圆圈。
（3）不等式 2x+3<11中含有未知数 x，x
可以取哪些实数呢？你能通过“估算-检验”的方法，说
出几个使 2x 3 11成立的未知数x的值吗？
如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的 未知数的值，叫做这个不等式的解。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合， 叫做这个不等式的解集。
例如：2x 3 11
例：在数轴上分别表示出下列不等式的解集，并写 出它的所有负整数解。
（1）x＞5；（2）x≥-5。
解 （1）不等式x＞ -5的解集在数轴上的表示如下图所示，
它的负整数解集有4个，分别是-4、-3、-2、-1。
-5 -4 -3 -2 -1 0
（2）不等式x≥-5的解集在数轴上的表示如图 2所示，它在负整数解有5个，分别是-5、-4、 -3、-2、-1。
一元一次不等式公开课(课堂PPT)
9
解：去分母，得： 4（2x－1）－2(10x+1)≥15x－ 60．去括号，得： 8x－4－20x－2≥15x－60.
移项，得： 8x－20x－15x≥－60+4+2. 合并同类项，得： －27x≥－54. 系数化为1，得： x≤2．
在数轴上表示解集如图所示：
10
新课探究（二）
利用不等式的性质解不等式：
12
新课探究（二） 通过类比 研究解法
小组讨论 ： 解一元一次不等式所需步骤有哪些？
以及每一步骤变形的依据？
13
新课探究（二）
解一元一次不等式的步骤，及每一步变形的依 据是什么？
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质2或3
去括号法则
不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
x-7＞26
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以
x-7+7＞26+7
x＞26+7
11
新课探究（二） 通过类比 研究解法
利用不等式的性质解不等式：
x-7＞26
解：
x＞26+7 移项
x＞33
问题 解一元一次不等式能否采用解一元一次方程 类似的步骤？
答：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似 的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。
鲁班在这里运用了“类比”的思想。 “类比”也是数学学习中常用的一种方法。
3
温故而知新
1、一元一次方程的定义：
“只含一个未知数、未知数的最高 次数是1，并且等号两边都是整式” 的方程.
2、解一元一次方程的步骤：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
解：去分母，得： 4（2x－1）－2(10x+1)≥15x－ 60．去括号，得： 8x－4－20x－2≥15x－60.
移项，得： 8x－20x－15x≥－60+4+2. 合并同类项，得： －27x≥－54. 系数化为1，得： x≤2．
在数轴上表示解集如图所示：
10
新课探究（二）
利用不等式的性质解不等式：
12
新课探究（二） 通过类比 研究解法
小组讨论 ： 解一元一次不等式所需步骤有哪些？
以及每一步骤变形的依据？
13
新课探究（二）
解一元一次不等式的步骤，及每一步变形的依 据是什么？
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质2或3
去括号法则
不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
x-7＞26
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以
x-7+7＞26+7
x＞26+7
11
新课探究（二） 通过类比 研究解法
利用不等式的性质解不等式：
x-7＞26
解：
x＞26+7 移项
x＞33
问题 解一元一次不等式能否采用解一元一次方程 类似的步骤？
答：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似 的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。
鲁班在这里运用了“类比”的思想。 “类比”也是数学学习中常用的一种方法。
3
温故而知新
1、一元一次方程的定义：
“只含一个未知数、未知数的最高 次数是1，并且等号两边都是整式” 的方程.
2、解一元一次方程的步骤：
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
9.2.1一元一次不等式的解法(公开课)ppt课件
1
复习回顾
1.请你说说什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数 是1的整式方程叫做一元一次方程.
2.谈谈解一元一次方程的一般过程？
(1)3-x=2x+6
(2) 7
3
x
x
2
2
（1）去分母 （2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
2
解下列一元一次方程：
(1)3-x=2x+6
• (5)用数轴表示解集时，应标明正方向和原点， 当不等号为“>”或“<”时，界点为空心圆圈， 当不等号为“≥”或“≤”时，堂小结
谈谈你今天的收获！
17
拓展提升
• 1.不等式3(x-2)≤x+4的非负整数解有( C)个.
A.4 B.5 C.6 D.无数
2.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一题
x < 15
x < -6
14
讨论：
你认为解一元一次不等式过 程中的易错点有哪些？
15
易错点归纳：
• (1)去分母不要漏乘；
• (2)去括号如果括号前面是负号，里面各项要变 号,括号前若有系数，应将系数分配到每一项；
• (3)移项要变号；
• (4)系数化为1时，如果未知数系数为负数，不等 号方向应改变；
5
• 观察下列几个式子：
2x-5≥15 x≤8.75 x<4 5+3x>240
它们有什么共同点？ 你能给上面的不等式起个名称吗？
应该如何概括它的定义？
都是不等式
只含有一个未知数
未知数的次数是1 不等号两边都是整式 满足上面四个条件的不等式叫做一元一次不等式。
复习回顾
1.请你说说什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数 是1的整式方程叫做一元一次方程.
2.谈谈解一元一次方程的一般过程？
(1)3-x=2x+6
(2) 7
3
x
x
2
2
（1）去分母 （2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1
2
解下列一元一次方程：
(1)3-x=2x+6
• (5)用数轴表示解集时，应标明正方向和原点， 当不等号为“>”或“<”时，界点为空心圆圈， 当不等号为“≥”或“≤”时，堂小结
谈谈你今天的收获！
17
拓展提升
• 1.不等式3(x-2)≤x+4的非负整数解有( C)个.
A.4 B.5 C.6 D.无数
2.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一题
x < 15
x < -6
14
讨论：
你认为解一元一次不等式过 程中的易错点有哪些？
15
易错点归纳：
• (1)去分母不要漏乘；
• (2)去括号如果括号前面是负号，里面各项要变 号,括号前若有系数，应将系数分配到每一项；
• (3)移项要变号；
• (4)系数化为1时，如果未知数系数为负数，不等 号方向应改变；
5
• 观察下列几个式子：
2x-5≥15 x≤8.75 x<4 5+3x>240
它们有什么共同点？ 你能给上面的不等式起个名称吗？
应该如何概括它的定义？
都是不等式
只含有一个未知数
未知数的次数是1 不等号两边都是整式 满足上面四个条件的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不 等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的 整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未 知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题（2）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
北师大版八年级数学下册同步精品2.4.1 一元一次不等式(第1课时)(课件)
新课标 北师大版 八年级下册
第二章 一元一次不等式及一元一次
不等式组
2.4.1一元一次不等式(第1课时)
学习目标
1. 理解和掌握一元一次不等式概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式,并能在 数轴上表示出解集．
情境导入
1、什么是不等式的解集？不等式的解集在数轴上是如何表示的？ 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
你能类比一元一次 方程，给一元一次 不等式下定义吗？
归纳总结
探究新知
(1)是用不等号连接的式子; (2)两边都是整式;
单项式和多项式统称为整式 单项式：数与字母的乘积
(3)含有一个未知数;
只含有一个字母
(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.
探究新知
练一练：下列不等式哪些是一元一次不等式？
x-2＞3x+5 x≥0 3-x＜2x+6 x2+2x+1≥0
（1） 3x 5 30 (2) 5x 17 2x 3 (3) 2(x 1) 4 (4) x 1 x 2 1 34
这些式子是 什么？有什
么特点？
探究新知
一元一次不等式 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最
高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
（1） 3x 5 > 30 (2) 5x 17 < 2x 3 (3) 2(x 1) ≥ 4 (4) x 1 ≤ x 2 1 34
随堂练习
9. y取何正整数时，代数式2(y + 1)的值不大于3 - 4(y - 5)的值. 解：根据题意列出不等式： 2(y + 1) ≤ 3 - 4(y – 5) 去括号，可得 2y+2 ≤ 3 - 4y + 20 移项，可得 2y+ 4y ≤ 3 + 20 - 2 合并同类型，可得 6y ≤ 21 解这个不等式，得y ≤ 3.5， 不等式y ≤ 4的正整数解是：1，2，3.
第二章 一元一次不等式及一元一次
不等式组
2.4.1一元一次不等式(第1课时)
学习目标
1. 理解和掌握一元一次不等式概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式,并能在 数轴上表示出解集．
情境导入
1、什么是不等式的解集？不等式的解集在数轴上是如何表示的？ 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
你能类比一元一次 方程，给一元一次 不等式下定义吗？
归纳总结
探究新知
(1)是用不等号连接的式子; (2)两边都是整式;
单项式和多项式统称为整式 单项式：数与字母的乘积
(3)含有一个未知数;
只含有一个字母
(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.
探究新知
练一练：下列不等式哪些是一元一次不等式？
x-2＞3x+5 x≥0 3-x＜2x+6 x2+2x+1≥0
（1） 3x 5 30 (2) 5x 17 2x 3 (3) 2(x 1) 4 (4) x 1 x 2 1 34
这些式子是 什么？有什
么特点？
探究新知
一元一次不等式 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最
高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
（1） 3x 5 > 30 (2) 5x 17 < 2x 3 (3) 2(x 1) ≥ 4 (4) x 1 ≤ x 2 1 34
随堂练习
9. y取何正整数时，代数式2(y + 1)的值不大于3 - 4(y - 5)的值. 解：根据题意列出不等式： 2(y + 1) ≤ 3 - 4(y – 5) 去括号，可得 2y+2 ≤ 3 - 4y + 20 移项，可得 2y+ 4y ≤ 3 + 20 - 2 合并同类型，可得 6y ≤ 21 解这个不等式，得y ≤ 3.5， 不等式y ≤ 4的正整数解是：1，2，3.
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16.6 5 8
3
15
1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上， 正确的是( )
【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画， 无等画圆圈”可知选项A符合．
2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45
元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300
元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是
移项，得 x ＝10－33 吗？
合并同类项，得 x ＝7
x＋3＜10
答：小明买贺卡花了7元.
移项要变号。
移项法则的理论依据是 等式的性质1
x ＋ 33 < 10 －3
x＜10 － 3
x ＋ 3 － 3 ＜ 10 － 3
方程中的移项法则在 不等式中仍然适用！
例 1 解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10
3、解不等式的基本步骤 • 去分母 • 去括号 • 移项 • 合并同类项 • 化系数为1
1、若关于x的不等式(m-2)x>1的解集是
x 1
求m的取值范围
m2
➢m为何值时,方程 的解是非正数.
5x 3m m 5 4 24
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母
去括号
移项 合并同类项
系数化为1 等步骤.
➢不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
ab cc
)就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变。
课堂检测:
1、若a>b，用“<”或“>”填空。
(1)a+1 b+1; (2) a-5 b-5; (3) -3a -3b; (4) 6-a 6-b;
给“一元一次方程”一个完美的定义 1.什么叫一元一次方程 ? 【一元一次方程 】“只含一个未知数、 并且未知数的指数是1”的整式用等号连 接起来的式子.
()
(A)30x-45≥300
(B)30x+45≥300
(C)30x-45≤300
(D)30x+45≤300
【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可
以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+
45≥300，故选B.
解：移项，得
8x－ 7x ≤3+2
∴
x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 x 思考：求满足不等式 8x－2≤7x＋3 的正整数解
例3 解不等式
3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x
移项,得 -3x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15；
（2）x≤8.75；
（3）x<4；
Байду номын сангаас
（4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点?
共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、
并且未知数的(最高)指数是1 .
你能给它们起个名字吗? 【一元一次不等式 】
含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式.
第一课时
1）班
复习与回忆：
不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c.
就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子), 不等号方向不变。
➢不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a b cc
)
就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变。
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x✓–1
(3)
1 x
+3<5x–✕1
(2)5x+✓3<0 (4)x(x–1)<✕2x
圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了
3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？
（列方程求解）
解：由题意，得 x＋3＝10
如果小明总共花的钱不足10元 呢？根据题意你能列出一个式子
∴原不等式的解集是x ＞-1
例1.解不等式 x x 1 1，并把它的解集在数轴 32
上表示出来。
解: 去分母,得2x-3(x-1)≤6 去括号,得2x-3x+3≤6 移项,得 2x-3x≤6-3
合并同类项,得 -x≤3 化系数为1,得 x≥-3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
例1 解不等式 3-x<2x+6, 并把它的解集表示在数轴上. 【解析】两边都加上x, 得3-x+x<2x+6+x 合并同类项, 得3<3x+6 两边都加上-6, 得3-6<3x+6-6 合并同类项, 得-3<3x 两边都除以3, 得-1<x 即x>-1.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
例2 轴上.
解不等式
x2 2
7x 3
,
并把它的解集表示在数
【解析】去分母 , 得
x 26 7x 6
2
3
即3(x-2) ≥ 2(7-x)
去括号 , 得3x - 6 ≥ 14 - 2x
移项、合并同类项,得5x ≥ 20
两边都除以 5 , 得x ≥ 4
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
比一比，谁做得又快又好！
解: 移项得 x ＜10-3 即 x＜7
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
写不等式的解集时，要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。
例2 解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3， 并把它的解在数轴上表示出来。
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边
都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
例3 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元， 每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，
她还可能买几支笔？ 【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得
3n＋2.2×2≤21 解得，n≤ 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买 1支、2支、3支、4支或5支笔.
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3 （2）7x＋6 ≥ 6x＋3 （3）7x－1 ≤ 6x＋1 （4）3－5x < 2（2－3x） 例
1、不等式性质1：不等式的两边＿都＿加上 或＿都＿减去＿同＿一个数或式，所得到的不等式 ＿仍＿成＿立＿.
2、不等式移项法则：把不等式的任何一项 的＿＿符＿号＿改＿变后，从___不__等__号的＿＿一＿边移到_＿ 另__一_＿边＿，所得到的不等式仍成立。