MTBF计算公式讲解

检验值θ0、θ1及其相互关系

摘要：随着可靠性工程向纵深发展，可靠性定量指标显得愈来愈重要。本文详细分析了可靠性参数中MTBF各种量值间关系，并举例作了深入浅出的说明，有利于加深工程技术人员对此的理解。在设计中，明确可靠性指标要求；在检验中，正确检验指标。

关键词：MTBF指标要求值；检验值；设计值；预计要求值

中图分类号： TN 106

文献标识码： A

文章编号：1004-7204(2000)01-0007-03

1 MTBF各种量值

平均故障间隔时间MTBF是可靠性定量指标之一，也是最常用的定量指标。MTBF指标要求值θr，检验值θ0、θ1，设计值θd及预计要求值θp，在它们之间有着比较复杂的关系，设计人员必须理清。

2 指标要求值

指标要求值θr是由武器系统有效度指标，经指标层次转换得出。众所周知，任何一项量值的完整表达，一般应该用三个参数加以描述，才可确定。一是量值标称值，二是标称值的偏差，亦即量值精确度，三是量值的真值处于整个偏差范围的置信概率，对于离散性较大的随机变量，比如MTBF的均值来说，更是如此。对于用θ表示MTBF的真值来说，正偏差越大，可靠性愈高，故仅需控制负偏差，因此MTBF指标要求值的完整表达应为：

θ≥θr│Pθr

即指标要求的真值以置信概率Pθr保证不小于θr。换句话说，当以MTBF 的最低可接收值（有时也叫门限值）作为指标要求值，必须明确置信概率，否则指标要求值是不确定的。

3 指标检验值

指标检验值一般用θ0，θ1表示，它是为验证指标要求值的统计试验方案中对应承制方风险率α、使用方风险率β而设的检验值。

θ0不取决于指标要求值，因为θ0受θ1及鉴别比d的约束，承制方应该使自己的产品批生产质量水平接近θ0。另外，鉴别比d=θ0/θ1确定了抽样试验的样本量，与费用直接相关。在抽样方案中，d只有几个指定的值，但θ0却应参考指标要求值，在要求值附近选定。指标要求值是合同参数，是承制方设计的依据，而θ0只是抽样试验（工厂一般叫可靠性试验）的一个参数，因此GJB 1909《装备可靠性维修性参数选择和指标确定要求》明确指出，要求值或规定值是合同和研制任务书中规定的，装备必须达到的合同指标，是承制方进行可靠性、维修性设计的依据。另外，在抽样方案的设计中，使用方明确了最低可接受值及β后，承制方参考自己的设计值，全面权衡生产周期、费用，选择θ0，α和β一般大体相等，以便双方可协商解决。其中α为承制方风险率，β为使用方风险率。

国家军用标准GJB 450－88(或者美军标MIL-STD-785B）规定θ1即最低可接收值，但是不能把两者等同起来。因而GJB 899-90又把MTBF的验证区间写为（θ1、θu），即在试验条件下真实MTBF的可能范围或者在所规定的置信度下对MTBF的区间估计。为了验证指标要求值，不仅可以选择不同的试验方案，而且应该并且可以选择不同的检验上下限值θ0、θ1。

既然可靠性试验（鉴定与验收）是抽样检验或者叫统计试验，当然应该把θ0、θ1与θ的置信区间联系起来。例如指数分布型的可靠性定时试验（参看GJB 899－90）到试验结束时，可以根据试验结果，以规定置信水平A估算出MTBF 的置信下限θL，如果A=1-β，且θL≥θ1，则最低可接受值θ1已经达到，使用方风险最多为β。

有人认为，从上述试验结果可以估算出θ的双侧置信区间［θL，θU］，如果θ0［θL，θU］，则认为θ0的指标就算达到了，这是不正确的。

以θ0为例，如果θ0［θL,θU］，置信水平为A，我们只能得到一个结论：θ在［θL，θU］之间的置信水平为A，但并不等于θ≥θ0的置信水平仍为A。这种情况下，θ≥θ0的可靠性仍然不清楚。只有θ0在区间［θL，θU］的左侧时，才肯定θ≥θ0的置信水平不低于A。但是，在这种情况下，何必用双侧置信区间呢？只要用单侧下限就可以了。所以说，θ0［θL,θU］不说明θ0的指标已经达到。

实际上，放宽置信水平A，θ0总是可以全进［θL,θU］的，设定时试验，故障数r=5，累计试验时间T=5000h，则θ的点估计值。

取A＝60%、80%、90%、95%，则双侧置信区间，依次为［632h、618h］、［539h、2055h］、［476h、2538h］、［429h、3080h］，因此，即使θ0＝3000h，这试验结果对于A=95%来说，θ0∈［θL，θU］=［429h、3080h］，能由此说点估计为1000h的试验结果可以导出θ0=3000h通过的结论吗？从常理判断，显然是不对的。

那么，到底θ0、θ1、θr有怎样的关系？对于电子设备在服役期内工作寿命为负指数分布时，文献［1］详细推导出了θr与θ0、θ1间的定量关系：

（1）

θ0＝dθ1 （2）

式中K是某一定时试验方案中规定的时间T除以θ1的商，d是鉴别比，当从GJB 899-90所提供的方案中选取某一定时试验方案时，α、β、d、k、r、θr、Pθr均为已知，可以从(1)、(2)两式计算，得到θ0，θ1。

例1：当θr=100h，置信概率Pθr=0.90，则当采用不同的试验方案时，θ1，θ0可计算如下表。

不同的试验方案θ0、θ1取值表

方案下限θ1上限θ0承制方α试验时间T

9 100.0 150.0 0.1 4830.0

10 107.0 161.6 0.1 3608.0

11 109.8 164.7 0.2 2360.7

12 100.0 200.0 0.1 1890.0

13 113.6 227.2 0.1 1420.0

14 117.4 234.8 0.2 927.5

15 100.0 300.0 0.1 930.0

16 149.8 449.4 0.1 532.0

17 120.9 362.7 0.2 532.0