材料力学I答案

材料力学Ⅰ电子教案
Ⅱ. 截面法·轴力及轴力图
第二章 轴向拉伸和压缩
Fx 0
FN F 0
步骤：
FN F
（1）假想地截开指定截面； （2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力； （3）根据分离体的平衡求出内力值。
材料力学Ⅰ电子教案
横截面m－m上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直 于横截面并通过其形心)——轴力。无论取横截面m－m的左
第二章 轴向拉伸和压缩
轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。 FN,max FN2 50 kN
思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图 发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？
材料力学Ⅰ电子教案
第二章 轴向拉伸和压缩
例题2-2：试作此杆的轴力图。
q
F
F
l
F
解： FR
计算简图：
桁架的示意图
（未考虑端部连接情况）
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第二章 轴向拉伸和压缩
§2-2 内力·截面法·及轴力图
Ⅰ. 内力
材料力学中所研究的内力——物体内各质点间原来相 互作用的Байду номын сангаас由于物体受外力作用而改变的量。
根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的 合力和合力偶简称为该截面上的内力(实质为分布内力系的 合成)。
FN1=10 kN(拉力)
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第二章 轴向拉伸和压缩
(3)为方便，取横截面1－1左边 为分离体，假设轴力为拉力， 得: FN2=50 kN(拉力)
(4)为方便取截面3－3右边 为分离体，假设轴力为拉 力。
FN3=-5 kN （压力），同理，FN4=20 kN (拉力)
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第二章 轴向拉伸和压缩
3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变 形是均匀的。 根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截
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Ⅱ.拉(压)杆横截面上的应力
第二章 轴向拉伸和压缩
分析：
FN
s dA
A
(1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；
(2) 横截面上各点处s 相等时可组成通过横截面形心 的法向分布内力的合力——轴力FN；横截面上各点处s 不
相等时，特定条件下也可组成轴力FN。
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边或右边为分离体均可。 轴力的正负规定: 按所对应的纵向变形为伸长或缩短 当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向
截面产生缩短变形为负。
轴力背离截面FN=+F
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第二章 轴向拉伸和压缩
Fx 0 FN F 0 FN F
轴力指向截面FN=-F
注意事项：用截面法求内力的过程中，在截取分离体 前，作用于物体上的外力(荷载)不能任意移动或用静力等 效的相当力系替代。
第二章 轴向拉伸和压缩
为此： 1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后
的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直 于杆的轴线。
2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。
平面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对 于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。
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FR
F
l
2l
l
1
F2 q
3
F
1
F 2
F F'=2ql
3 F
F
Fx 0 F 2F 2F FR 0
FR F
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FR = F
1
F2
1
F2
第二章 轴向拉伸和压缩
q
3
Fx
3
FR = F
FN1 = F
FN3 = F
F
FR = F FR = F
Fq
F N2
F
x1
F F Fx1 l
FN 2
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第二章 轴向拉伸和压缩
该截面上M点处分布内力的集度为
p
lim F
A0 A
dF dA
，其
方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。
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第二章 轴向拉伸和压缩
总应力 p
法向分量 正应力s 切向分量 切应力t
某一截面上法向分 布内力在某一点处 的集度
某一截面上切向分 布内力在某一点处 的集度
1、若所挂重物的重量相同，哪根杆危险？ 2、若C’的重量大于C的重量，哪根杆危险？
A
细 杆
A’
粗 杆
B
B’
C FN ? FN
C’
A A
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第二章 轴向拉伸和压缩
Ⅰ.应力的概念
受力杆件(物体)某一截面的M点附 近微面积ΔA上分布内力的平均集度 即平均应力， p F ，
m A
其方向和大小一般而言，随所取ΔA的大小而不同。
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第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念 §2-2 内力·截面法·及轴力图 §2-3 应力·拉(压)杆内的应力 §2-4 拉(压)杆的变形·胡克定律 §2-5 拉(压)杆内的应变能 §2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §2-7 强度条件·安全因数·许用应力 §2-8 应力集中的概念
F
x1
Fx 0
FN2
2F
-
FR
-
Fx1 l
0
FN2
Fx1 l
F
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第二章 轴向拉伸和压缩
F q=F/l
F
l
2l
F l
F +
F
FN 图
F +
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第2章 拉伸、压缩与剪切
§2-3 应力·拉(压)杆内的应力
问题的提出： 杆AB与杆A’B’材料相同， 杆A’B’的截 面积大于杆AB的截面积。
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第二章 轴向拉伸和压缩
F
F
(c)
(f)
轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置 的关系。
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例题2-1 试作此杆的轴力图。
第二章 轴向拉伸和压缩
(a)
等直杆的受力示意图
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解：
第二章 轴向拉伸和压缩
(1)为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN (2)为方便，取横截面1－1左边 为分离体，假设轴力为拉力， 得
材料力学Ⅰ电子教案
应力具有如下特征: （1）应力定义在受力物体的某一截面上的某一点处； （2）在某一截面上一点处的应力是矢量；
（3）应力量纲：ML-1T -2
应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。 （4）整个截面上各点处的应力与微面积之乘积的合成，即为
该截面上的内力。（静力等效）
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第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念
工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作 用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种 受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。
屋架结构简图
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第二章 轴向拉伸和压缩
受轴向外力作用的等截面直杆——拉杆和压杆