材料力学答案单辉祖版全部答案
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轴力图如图2-2b(2)所示，
图2-2b
2-3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2，载荷F=50kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆的最大正应力与最大切应力。
题2-3图
解：该拉杆横截面上的正应力为
斜截面m-m的方位角 故有
杆的最大正应力与最大切应力分别为
2-5某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量E、比例极限 、屈服极限 、强度极限 与伸长率 ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-21图
解：由拉伸强度条件
得
（a）
由挤压强度条件
得
（b）
由剪切强度条件
得
取 代入式（a），得
结论：取
， ， 。
2-22图示接头，承受轴向载荷F作用。已知铆钉直径d=20mm，许用应力[ ]=160MPa，许用切应力[ ]=120MPa，许用挤压应力 =340MPa。板件与铆钉的材料相同。试计算接头的许用载荷。
题2-18图
解：1.求轴销处的支反力
由平衡方程 与 ，分别得
由此得轴销处的总支反力为
2.确定轴销的直径
由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪）
得
由轴销的挤压强度条件
得
结论：取轴销直径 。
2-19图示木榫接头，承受轴向载荷F= 50kN作用，试求接头的剪切与挤压应力。
题2-19图
解：剪应力与挤压应力分别为
，
故残留轴向变形为
2-9图示含圆孔板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F=32kN，板宽b=100mm，板厚 15mm，孔径d=20mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。
题2-9图
解：根据
查应力集中因数曲线,得
根据
，
得
2-10图示板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F=36kN，板宽b1=90mm，b2=60mm，板厚 =10mm，孔径d=10mm，圆角半径R=12mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。
题2-10图
解：1.在圆孔处
根据
查圆孔应力集中因数曲线，得
故有
2．在圆角处
根据
查圆角应力集中因数曲线，得
故有
3.结论
（在圆孔边缘处）
2-14图示桁架，承受铅垂载荷F作用。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[]，试确定载荷F的许用值[F]。
题2-14图
解：先后以节点C与B为研究对象，求得各杆的轴力分别为
根据强度条件，要求
由此得
2-15图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[ ]。若在节点B和C的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的 值（即确定节点A的最佳位置）。
题2-15图
解：1.求各杆轴力
设杆 和 的轴力分别为 和 ，由节点B的平衡条件求得
2.求重量最轻的值
由强度条件得
结构的总体积为
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图
解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-1
2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
题2-2图
(a)解：由图2-2a(1)可知，
轴力图如图2-2a(2)所示，
图2-2a
(b)解：由图2-2b(2)可知，
由
得
由此得使结构体积最小或重量最轻的 值为
2-16图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[ ]。若节点A和C间的指定距离为l，为使结构重量最轻，试确定 的最佳值。
题2-16图
解：1.求各杆轴力
由于结构及受载左右对称，故有
2.求 的最佳值
由强度条件可得
结构总体积为
由
得
由此得 的最佳值为
2-17图示杆件，承受轴向载荷F作用。已知许用应力[]＝120MPa，许用切应力[]＝90MPa，许用挤压应力[bs]＝240MPa，试从强度方面考虑，建立杆径d、墩头直径D及其高度h间的合理比值。
题2-23图
解：1．钢带受力分析
分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，
通过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。
铆钉孔所受挤压力Fb等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压力Fb相同，钢带的受力如图b所示，挤压力则为
孔表面的最大挤压应力为
在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪（图b），切应力为
题2-17图
解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷F的许用值分别为
(a)
(b)
(c)
理想的情况下，
在上述条件下，由式（a）与（c）以及式（a）与（b），分别得
于是得
由此得
2-18图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[ ]=100MPa，许用挤压应力 =240MPa。试确定轴销B的直径d。
钢带的轴力图如图c所示。由图b与c可以看出，截面1-1削弱最严重，而截面2-2的轴力最大，因此，应对此二截面进行拉伸强度校核。
题2-5
解：由题图可以近似确定所求各量。
,
,ຫໍສະໝຸດ Baidu
该材料属于塑性材料。
2-7一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d=10mm，杆长l=200mm，杆端承受轴向拉力F= 20kN作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
题2-6图
解：
查上述 曲线，知此时的轴向应变为
轴向变形为
拉力卸去后，有
题2-22图
解：1.考虑板件的拉伸强度
由图2-22所示之轴力图可知，
图2-22
2.考虑铆钉的剪切强度
3．考虑铆钉的挤压强度
结论：比较以上四个F值，得
2-23图a所示钢带AB，用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，钢带承受轴向载荷F作用。已知载荷F=6kN，带宽b=40mm，带厚=2mm，铆钉直径d=8mm，孔的边距a=20mm，钢带材料的许用切应力[]=100MPa，许用挤压应力[bs]=300MPa，许用拉应力[]=160MPa。试校核钢带的强度。
2-20图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力[] =160MPa，许用切应力[]=120MPa，许用挤压应力[bs]=340 MPa，载荷F=230kN。试校核接头的强度。
题2-20图
解：最大拉应力为
最大挤压与剪切应力则分别为
2-21图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷F= 45kN作用。已知木杆的截面宽度b=250mm，沿木纹方向的许用拉应力[ ]=6MPa，许用挤压应力 =10MPa，许用切应力[ ]=1MPa。试确定钢板的尺寸 与l以及木杆的高度h。
图2-2b
2-3图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500mm2，载荷F=50kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆的最大正应力与最大切应力。
题2-3图
解：该拉杆横截面上的正应力为
斜截面m-m的方位角 故有
杆的最大正应力与最大切应力分别为
2-5某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量E、比例极限 、屈服极限 、强度极限 与伸长率 ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-21图
解：由拉伸强度条件
得
（a）
由挤压强度条件
得
（b）
由剪切强度条件
得
取 代入式（a），得
结论：取
， ， 。
2-22图示接头，承受轴向载荷F作用。已知铆钉直径d=20mm，许用应力[ ]=160MPa，许用切应力[ ]=120MPa，许用挤压应力 =340MPa。板件与铆钉的材料相同。试计算接头的许用载荷。
题2-18图
解：1.求轴销处的支反力
由平衡方程 与 ，分别得
由此得轴销处的总支反力为
2.确定轴销的直径
由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪）
得
由轴销的挤压强度条件
得
结论：取轴销直径 。
2-19图示木榫接头，承受轴向载荷F= 50kN作用，试求接头的剪切与挤压应力。
题2-19图
解：剪应力与挤压应力分别为
，
故残留轴向变形为
2-9图示含圆孔板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F=32kN，板宽b=100mm，板厚 15mm，孔径d=20mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。
题2-9图
解：根据
查应力集中因数曲线,得
根据
，
得
2-10图示板件，承受轴向载荷F作用。已知载荷F=36kN，板宽b1=90mm，b2=60mm，板厚 =10mm，孔径d=10mm，圆角半径R=12mm。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中）。
题2-10图
解：1.在圆孔处
根据
查圆孔应力集中因数曲线，得
故有
2．在圆角处
根据
查圆角应力集中因数曲线，得
故有
3.结论
（在圆孔边缘处）
2-14图示桁架，承受铅垂载荷F作用。设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[]，试确定载荷F的许用值[F]。
题2-14图
解：先后以节点C与B为研究对象，求得各杆的轴力分别为
根据强度条件，要求
由此得
2-15图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[ ]。若在节点B和C的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的 值（即确定节点A的最佳位置）。
题2-15图
解：1.求各杆轴力
设杆 和 的轴力分别为 和 ，由节点B的平衡条件求得
2.求重量最轻的值
由强度条件得
结构的总体积为
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图
解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-1
2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
题2-2图
(a)解：由图2-2a(1)可知，
轴力图如图2-2a(2)所示，
图2-2a
(b)解：由图2-2b(2)可知，
由
得
由此得使结构体积最小或重量最轻的 值为
2-16图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[ ]。若节点A和C间的指定距离为l，为使结构重量最轻，试确定 的最佳值。
题2-16图
解：1.求各杆轴力
由于结构及受载左右对称，故有
2.求 的最佳值
由强度条件可得
结构总体积为
由
得
由此得 的最佳值为
2-17图示杆件，承受轴向载荷F作用。已知许用应力[]＝120MPa，许用切应力[]＝90MPa，许用挤压应力[bs]＝240MPa，试从强度方面考虑，建立杆径d、墩头直径D及其高度h间的合理比值。
题2-23图
解：1．钢带受力分析
分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，
通过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。
铆钉孔所受挤压力Fb等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压力Fb相同，钢带的受力如图b所示，挤压力则为
孔表面的最大挤压应力为
在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪（图b），切应力为
题2-17图
解：根据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷F的许用值分别为
(a)
(b)
(c)
理想的情况下，
在上述条件下，由式（a）与（c）以及式（a）与（b），分别得
于是得
由此得
2-18图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[ ]=100MPa，许用挤压应力 =240MPa。试确定轴销B的直径d。
钢带的轴力图如图c所示。由图b与c可以看出，截面1-1削弱最严重，而截面2-2的轴力最大，因此，应对此二截面进行拉伸强度校核。
题2-5
解：由题图可以近似确定所求各量。
,
,ຫໍສະໝຸດ Baidu
该材料属于塑性材料。
2-7一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d=10mm，杆长l=200mm，杆端承受轴向拉力F= 20kN作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
题2-6图
解：
查上述 曲线，知此时的轴向应变为
轴向变形为
拉力卸去后，有
题2-22图
解：1.考虑板件的拉伸强度
由图2-22所示之轴力图可知，
图2-22
2.考虑铆钉的剪切强度
3．考虑铆钉的挤压强度
结论：比较以上四个F值，得
2-23图a所示钢带AB，用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，钢带承受轴向载荷F作用。已知载荷F=6kN，带宽b=40mm，带厚=2mm，铆钉直径d=8mm，孔的边距a=20mm，钢带材料的许用切应力[]=100MPa，许用挤压应力[bs]=300MPa，许用拉应力[]=160MPa。试校核钢带的强度。
2-20图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力[] =160MPa，许用切应力[]=120MPa，许用挤压应力[bs]=340 MPa，载荷F=230kN。试校核接头的强度。
题2-20图
解：最大拉应力为
最大挤压与剪切应力则分别为
2-21图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷F= 45kN作用。已知木杆的截面宽度b=250mm，沿木纹方向的许用拉应力[ ]=6MPa，许用挤压应力 =10MPa，许用切应力[ ]=1MPa。试确定钢板的尺寸 与l以及木杆的高度h。