SAR成像算法docx

SAR 成像
1 合成孔径雷达（SAR ）
1.1 SAR 简介
合成孔径雷达(SAR)是一种可以全天候、全天时工作的高分辨率成像雷达。

它利用天线和目标之间相对运动而形成等效合成孔径，解决了雷达设计中高分辨率与大尺寸天线和短工作波长之间的矛盾，在遥感和国防中潜在着极大的应用价值。

星载SAR 一般工作在正侧视状态,但在特殊应用中，也会工作在斜视状态。

图1给出了星载SAR 正侧视模式的空间几何关系。

飞行路径在地面上的投影(地面轨迹)方向称为方位方向，而与其垂直的方向称为距离方向。

距离向使用脉冲压缩技术实现高分辨率；方位向利用多普勒效应,经过相干处理得到高分辨率。

图1 SAR 的几何关系
1.2 SAR 信号模型：
SAR 信号可以分为距离向信号和方位向信号。

首先考虑SAR 距离向信号。

SAR 距离像脉冲可表示为:
()()20(
)cos 2r r
s rect f K T τ
τπτπτ=+ (1.2.1)
其中，
r T 为脉冲持续时间，r K 为距离向昧冲的调频率，0f 为中心频率， τ以脉神中心为参考原点。

任一照射时刻的反射能量脉冲波形和照射区域内地面反射系数r g 的卷积，如下所示:
()()()r r s g s τττ=⊗ (1.2.2) 考察距雷达0R 处的一个目标点，其后向散射系数0σ的幅度为A ，则式(1.2.2)中的()02r g A R c δτ=-，其中c 为光速，02R c 为该点的信号延时。

所以可知，该点目标的接收信号为:
()()()(
)
2
00002(
)cos 222r r r
R c
s Arect f R c K R c T ττπτπτφ
-=-+-+(1.2.3)
其中，φ表示地表散射过程可能引起的首达信号相位改变。

现在考虑方位向信号。

由于大多数SAR 天线在方位面内没有加权，其
单程方向图可以
近似为一个sin c 函数:
()0.886sin a bw P c θ
θβ⎛⎫
≈
⎪⎝⎭
(1.2.4) 其中θ为斜距平面内测得的与视线的夹角，bw β方位向波束宽度
0.886a L θλ，a L 为方位向天线长度。

由于雷达能量的双程传播过程，接收
信号的强度由式(1.2.4)平方给出，并且可以表示成方位时间η的函数:
()()()2a a w P ηθη= (1.2.5)
其中方位时间与θ的关系是()
sin V R η
θη=-。

所以，点目标的接收信号可以写成:
()()()()()()()(
)
2
02,(
)cos 222r a c r R c
s Arect w f R K R c T
τητηηηπτηπτηφ
-=--+-+ (1.2.6)
其中，()2
220R R V ηη=+, 0R 为最短距离，c η为波束中心穿越时刻，
上述信号其实是一个二维信号，它包含了距离同时间和方位向时间，其中题离向时间又成为快时间，而方位向时间成为慢时间。

由子接收信号()r s τ包含了雷达载}()0cos 2f πτ，在采样之前，载频必须通过正交解调过程去除。

解调后的单个点目标的基带信号可以表示成复数形式:
()()()()()()()
()
2
0002,()exp 4exp 2a c r R c s A rect w j f R c j K R c T
τητηηηπηπτη-=-⨯--
(1.2.7)其中，系数0A 为一个复常数()0exp A A j θ=。

1.3 分辨率
1.3.1距离分辨率
SAR 的距离分辨率仅由雷达发射被形的频带宽度决定。

距离分辨率有斜距分辨率r ρ（沿星载SAR 与目标的连线方向量度）和地距分辨率gr ρ（沿地量度）之分。

在评价SAR 的距离分辨率时，一般用地距分辨率。

地距分辨率和斜距分辨率有如下关系：
sin gr r ρρθ= (1.3.1)
斜距分辨率为：
2r c
B
ρ=
(1.3.2) 其中，B 为雷达发射波形的频带宽度。

1.3.2方位分辨率
SAR 处理之前的方位向分辨率为波束宽度在地面的投影，即
()()'0.886a
c bw
a
R P R L ηλ
ηθ= (1.3.3) 该式成为真实孔径雷达分辨率。

而以距离为量纲的合成孔径雷达分辨率可成:
,2g
a a a s
V L P V ωγ= (1.3.4)
其中，,a ωγ为处理中加窗引入的展宽因子。

一般的，星载SAR 情况下
,1g a s
V V ωγ≈，方位向分辨率可以写成2
a
a L P =。

这意味着方位向分辨率是天线长度的一半，与距离、速度和波长等因素无关。

这是合成孔径雷达系统最显著的特点。

1.4 SAR 的距离徙动
根据()2
220R R V ηη=+，瞬时斜距()R η随方位时间η而改变，为η的双
曲函数。

该等式表明目标轨迹（以距离为量纲）是方位时间函数。

距离采样间隔为2r c F ，其中r F 为距离采样率。

这意味着在信号存储器中，照射时间内的目标轨迹经过不同的距离单元，因此称为“距离单元徙动”或者RCM 。

图2 目标轨迹在不同距离上的变化趋势
等式(
)()
,rd r R R f D f V ηη=
=
给出了距离多普勒域中的斜距
等式，其中()rd R f η近似f η的双曲函数。

如图2所示，在方位时域中距离 双曲函数的弯曲程度随着距离变量的增加而减小。

这是由于，从等式
(
)22
00
2r V R R R ηη=≈+可以看出，距离变量0R 在分母上，因此，
双曲线随着0R 的增加而逐渐张开。

1.5 SAR 模糊问题
1.5.1距离模糊
距离模糊是指前后发射周期的一些回波信号会伴随着所期望的发射周期的回波信号同时被雷达接收，在距离向上产生模糊噪声。

如图3所示。

图3 SAR 的距离模糊原理图
距离模糊现象在机载SAR 系统中并不严重．因为此时斜距比较小，观测带回波的最大延时差相对于脉冲重复周期而言是很小的．即使第一模糊区也是远离观测带的．其回波能量也将远小于观测带的回波能量．甚至可能会超出波束的照射范围．而对于星载SAR
系统，由于斜距比较大，距离
模糊问题必须考虑。

1.5.2方位模糊
方位模糊主要是由于较低的脉冲重复频率（PRF ）造成的。

因为目标回波谱是以脉冲重复频率（PRF ）为周期重复出现的，在主谱之外的回波信号将折叠到主谱区，如图4所示。

图4 SAR 的方位模糊原理图
距离向模糊和方位向模糊取决于脉冲重复频率(PRF)的选择和测绘带的位置。

较低的PRF 会使方位向模糊增加；较高的PRF 会增加距离向模糊，或者使测给带宽度受限。

故距离模糊和方位模糊是一对相互矛盾的量，而PRF 的选择要综合多种因素折中考虑。

2 SAR 成像算法
2.1 RDA （Range-Doppler Algorithm ）
R-D 算法基于匹配滤波的原理，将SAR 成像中的二维联合处理简化为两个一维的级联R-D 算法的参考函数选择为接收信号频谱的复共轭，时域上是接收信号的逆时复共轭。

R-D 算法的实现步骤为，先对每个回波信号进行距离向压缩，然后在R-D 域中对距离向压缩后的数据进行距离徙动校正，在大斜视角情况下再进行二次距离压缩，最后进行方位向压缩. 2.1.1距离向压缩
根据SAR 的成像原理，得到SAR 回波信号
()()()()()2
2/4/,2/j K r s c j r s a g s W s a r s c e
e
πτπλ
τστ-⎡⎤-⎣⎦
=-⎡⎤⎣⎦ (2.1.1)
式中，τ是距离向的快时间变量，s 是方位向的慢时间变量，()a t 是矩形窗信号，()r s 是卫星与地面目标的距离，K 是线性调频脉冲的调频斜
率，σ是点目标的后向散射系数，()a W s 是雷达天线增益由(2.1.1)式可以得到回波信号的距离向频谱
()()()()()21/2
4/sgn /44//,j r s j K j f r s c j f K
a G s f W s e
K e e e ττπλ
πππτσ----= (2.1.2)
式中，f τ是距离向频率，p τ是发射脉冲的宽度，r p B K τ=是距离向带宽，/2r f B τ≤距离向压缩就是对(2.1.2)式进行匹配滤波，滤波函数为
()()2
1/2
sgn /4/1j K j f K
T f K
e e τ
ππτ--= (2.1.3)
其时域形式为
()2
1j K T e τ
πτ-=
(2.1.4)
滤波后的频谱为
()()()
2
24D
s c s D s D R
R
f R f R f f f f f f λλ
=-
--
- (2.1.5)
滤波后的时域信号为
()()()(){}
4/a ,sin 2/j r s r a r h s B W s e c B r s c πλττσπτ-=-⎡⎤⎣⎦ (2.1.6)
可见，距离压缩后的信号仍然是距离向和方位向的二维信号，距离向和方位向的耦合仍然没有解除。

2.1.2距离徙动
从(2.1.6)式可以看出，经距离压缩后不同的点目标响应出现在不同的距离向上，这是由距离徙动造成的。

根据SAR 的多普勒历程，有
()()()2
/2/4c D c R c r s R f s s f s s λλ=---- (2.1.7)
式中，c R 表示位于波束照射中心的目标与雷达之间的距离，c s 为照射到目标的时刻，D f 为多普勒中心频率，R f 为多普勒调频斜率，
()c R r s R ∆=-是距离徙动。

由于时间一带宽积较大，依据驻定相位定理，
驻定相位点ˆs
与多普勒频率之间的锁定关系为 ()ˆ/c D R s
s s f f f =-=- (2.1.8)
于是时域距离徙动曲线在频域内表示成
()()()
2
24D
s c s D s D R
R
f R f R f f f f f f λλ
=-
--
- (2.1.9)
式中，s f 是方位向频率。

为了消除距离徙动引起的距离向和方位向耦
合，必须做距离徙动校正。

同一合成孔径内，不同方位但同一距离的目标点的距离弯曲具有相同的频域形式，因此弯曲校正一般在频域内进行。

对于距离走动校正，理想情况在时域校正地球自转引起的距离走动，在频域校正斜视产生的距离走动。

当距离走动不大时，时域校正简单有效．但是很小的斜视角会产生大的距离走动，超越聚焦深度，导致时域校正失效。

因此，为了提高运算效率，扩展算法的适用范围，我们在频域内进行距离徙动校正。

2.1.3距离徙动校正
设雷达波束中心照射到目标的时刻c s 为时间零点，结合(2.1.9)式和
(2.1.5)式，得到二维频谱 ()
()()()()()
2
2
11/2
//sgn /44/4/2/1
,c s R c D c c R c c D s R
a s j f f f f f j f f f f f j p j R j f R c
j f f f a s H f f W f e
e
p e
e e
e
ττττππππλππσ-⎡⎤-+-+--⎣⎦
== (2.1.10)
式中，()11/R c p f f f τ=+。

因为/2r f B τ≤，雷达载波频率c f 通常比带宽r B 大得多，于是可以认为1R p f ≈。

对()2/c s R c j f f f f f e
τπ⎡⎤-+⎣⎦
中的/c c f f f τ+在
0f τ=处做Taylor 级数展开并做二阶近似得
22////c c c c c c f f f f f f f f f τττ+=-+ (2.1.11)
经过这两个近似处理后的距离压缩信号二维频谱为
()()()()()()()()()221/2
ˆ22/sgn /44/2/ˆˆˆ,,,22c s D R
R c D s R R s a s s D
j f R r s
j f f f j f j R j f f f a s R
f B f f H f f T f f r s f s s W f e f e e e
e
ττττππππλπλσ-'-+---⎛
⎫
'==+ ⎪⎝⎭
= (2.1.12)
(2.1.12)式中，f τ的二次项就是距离徙动引起的距离向上的线性调频为了消除线性调频，需要进行二次距离压缩(SRC)理想的二次距离压缩采用频域参考函数进行滤波()()
222/2,s R
j f f f f s T f f e
ττπτ=，去掉(2.1.12)式中的最后
指数项，但实现起来比较困难为简化处理，一种方法是取多普勒中心频率
D
f 作为方位向的参考频率，取时域参考函数()222
/2c D
j f f T e
πττ-=的频域函数
()()
22
2/2D c R
j f f f f T f e
τπτ=进行二次距离压缩，消除距离向的扩展
()()()()()()()()2
21/2
ˆ22/sgn /4
4/2/,,,c s D R
R c D s R
s a s s j f R r s
j f f f j f j R j f f f a s R
B f f H f f T f f W f e
f e
e
e
e
ττττππππλ
πσ-'-+---== (2.1.1
3)
式中，()ˆ/s D R s
f f f =-为驻定相位点，()2ˆˆˆ22R D
f r s f s s λ⎛
⎫'=+ ⎪⎝⎭
就是距离徙动部分也可采用其他不同的简化方法，确定不同的参考函数对经过SRC 后的二维频谱(),s B f f τ做距离向的傅立叶反变换，得
()()()()(){}
2
1/2
/sgn /44/,ˆsin 2/s D R
R c s j f f f j f j R r a s R
r c B f B W f e
f e
e
c B R r s c τπππλ
τσπτ----=
⎡⎤'=-+⎡⎤⎣⎦⎣⎦
(2.1.14)
接着使用插值运算和数据阵移动，使得
(){}
(){}ˆsin 2/sin 2/r c r c c B R r s c c B R c πτπτ⎡⎤'-+=-⎡⎤⎣⎦⎣⎦ (2.1.15)
进行频域距离徙动校正
()()()()()(){}
2
1/2
/sgn /44/ˆ,,sin 2/s D R
R c s j f f f j f j R r a s R
r c B f s B W f e
f e
e
c B R c τ
πππλ
ττσπτ----'==-
(2.1.16)
式中，()()ˆˆ2/s r s c τ''= 2.1.4 方位向压缩
经过距离徙动矫正后的()()0
ˆ,,s B f s τ
ττ'是一个方位向的频谱函数，用方位向时域参考函数()()
222
D D j f s f s s T s e
π-=对应个频域参考函数
()()
2
s D D
j f f f s s T f e
π-=进行匹配滤波，完成方位压缩。

()()()()()()(){}
01/2
sgn /4
4/ˆˆ,,,sin 2/R c s s s s j f j R r a s R
r c f B f s T f B W f e
f e
c B R c τ
ππλ
στττσπτ--'===-
(2.1.17)
对上式进行傅里叶反变换，得到时域目标点的散射系数
(){}[]()()1/2
sgn /4
4/ˆsin 2/sin R c r c a j f j R a r a R
Q c B R c c B s Q B B W s e
f e
ππλ
σ
σπτπ--=-=
(2.1.18)
即在方位向上的s 时刻和距离向延迟2c R c 后时刻所在对应的目标点的像素值这样就实现了对目标点的成像。

RD 算法流程图如图5所示。

图5 RD算法流程图
2.2 CSA（Chirp -Scaling Algorithm）
在SAR成像中，距离-多普勒(R-D)算法是为民用SAR开发的第一个成像处理算法。

由于它等兼顾成熟、简单、高效和精确等因素，至今仍是使用最广的一种算法。

但在一定条件下，该算法存在两点不足：首先，当用较长的核函数提高距离徙动矫正(RCMC)精度时，运算量较大。

其次，二次距离压缩(SRC)对方位频率的依赖性问题较难解决，从而限制了其对
某些大斜视角和长孔径SAR的处理精度。

其基本思路是,在信号变换到二维波数域之前校正所用距离单元的距离徙动曲线,使之与参考距离
ref
R相同,这样就可以在二维波数域通过简单的相位相乘完成距离徙动校正,从而避免了插值运算。

在CSA
中,Chirp Scaling原理是指线性调频信号与一个具有适当相关调频率的调频信号(称为Chirp Scaling因子)相乘,结果仍然是一个调频信号,只是相位中心和调频率发生微小的变化。

因此,采用新的调频率进行距离压缩后,信号的位置产生位移,修正了不同距离上目标距离徙动曲线的微小差别,使得所有距离徙动曲线具有相同的形状,这样就可以进行统一的距离徙动校正和,实现精确成像。

算法流程图如下所示。

距离多
普勒域
二维
频域
距离多
普勒域
图6 CS算法流程图
2.2.1 Chirp Scaling原理
Chirp Scaling充分利用了发射信号为线性调频信号的性质。

对于一个调
频斜率为
m
K、中心为
1
τ的线性调频信号，若把它乘上另一调频斜率为
s
m
C
K、
中心为
2
τ的线性调频信号，则有以下结果，
(){
}(){
}()(){
}
2
2
122
exp exp exp 1m m s m s new j K j K C j K C j πττπττπττ--⋅--=-+--Θ
(2.2.1)
我们得到一个新的中心s
s new C C ++=
12
1τττ，和一个残余相位
()s
s m C C K +-=Θ12
21ττπ。

通过选取适当的参数，实现对徙动的校正。

2.2.2 方位向FFT
首先将回波信号在方位向进行FFT ，使信号数据转换到距离一多普勒域，在距离压缩之前，CS 方法利用了距离向线性调频信号的特性。

根据驻留相位原理，对回波信号进行方位向FFT ，信号在R-D 域表示为
()
()()()()12
12,,2,2,4exp ;exp 2t f t f t m t
t S f r R f r R f r r f r CG m j K f r j f v c c τλπτπτγλ=⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎛⎫⎧⎫=---⋅-⋅- ⎪ ⎪⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭
(2.2.2)
式中，()2
21⎪⎭
⎫
⎝⎛-=v f f t r λγ、()()[]()t s t s t f f rC r f C r r f R +=+=1;、m K 为包含
SRC 参数在内的综合调频斜率，C 为弯曲因子，表示信号轨迹与多普勒频率之间的关系。

()r f R t f ;为距离徙动在距离一多普勒域的表示。

()()
()()
t t t sm t m f f c Kr K
r f K K r f K 32
2
121;111
;γγλ-+=
⋅+=
(2.2.3)
()()
[]
t t SRC
f r f c K 2
3212γλγ-= (2.2.4) 2.2.3 Chirp Scaling 相位相乘
我们需要校正的徙动为
()s t C r r f R ⋅=∆; (2.2.5)
它显然与距离r 有关。

我们对()1.S 做如下的Chirp Scaling 处理
()()()211,,,,,,t t t S f r S f r H f r τττ=⋅ (2.2.6)
()()(){}
2
1,,exp ,t m t ref s ref H f r j K f r C τπττ=-- (2.2.7)
式中()[]t s ref ref f C r c
+=
12
τ为一固定的参考距离，一般可取在成像测绘带的中心;ref τ为ref r 所对应的回波中心。

()()()()()()⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-⋅⋅=2
221;ex p ;,s ref s ref t m t C r r c C r f K j m CG r f S τπτ
(){}Θ-⋅⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-⋅j f r j t ex p 4ex p γλπ (2.2.8)
()s
ref S m
C C K +-=Θ12
ττπ (2.2.9)
如果对()2S ⋅做距离向压缩，则其峰值所对应的徙动为
()s ref t C r r f R ⋅=∆;' (2.2.10)
该徙动已与距离无关，而与参考距离上的一致。

2.2.4 距离向FFT
将Chirp Scaling 相位修正后的信号做距离向FFT ，回波信号转换为二维频域信号：
()()()()222
4,exp 214exp exp 1t
t r t m s ref s m s r f
f f r S f f CG m j f j v
K C f j j r r C f K C c ττττλπγλππ⎛⎫+∆⎛⎫⎧⎫=----Θ ⎪⎨⎬ ⎪ ⎪+⎩⎭⎝⎭⎝⎭
⎧⎫⎪⎪⎧⎫
⎡⎤⋅-+⎨⎬⎨⎬⎣⎦+⎩⎭⎪⎪⎩
⎭
(2.2.11)
图7 Chirp Scaling 示意
()()()()()c r r f f K c r r C C K f ref t t m ref s s m 211121-⋅⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-=-+=∆γγτ (2.2.12) 式中，f τ∆为距离向频谱偏移。

考虑式中的相位项，第一项对应横向聚焦;第二项包含2f τ，对应距离压缩和SRC;第三项是f τ的线性项，对应目标的正确位置和徙动ref s r C 。

2.2.5 距离徙动校正、距离压缩及二次距离压缩
2S 通过乘以一个2H 可以完成距离徙动校正及距离聚焦处理(包括多普勒
域内的二次距离压缩及补偿线性调频率在Chirp Scaling 中的变化)。

()()()[]()⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+-=τττππf f C r c j
f C r f K f j f f H t s ref t s ref t m t 4exp 1;exp ,22(2.2.13)()()()τττf f H f f S f f S t t t ,,,223⋅= (2.2.14)
式(2.2.13)中的第一项完成了二次距离压缩及距离向聚焦处理，第二项完
成了距离徙动的校正。

2.2.6 距离向
IFFT
所有距离向调制的相位补偿后，在距离向做IFFT ，得到()3,t S f τ。

2.2.7 方位滤波及残余相位消除
进行横向聚焦处理，在()3,t S f τ上乘上下面的横向聚焦参考函数
()()⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧Θ+⋅=j f c j
f H t t γτλπτ2ex p ,3 (2.2.15) 得到
()()()τττ,,,334t t t f H f S f S ⋅= (2.2.16)
2.2.8 方位向IFFT
CS 算法的最后一步是对信号做方位向IFFT
()(){}()t a c r m C f S F
t S t 00'41
42,,⋅⎪⎭
⎫
⎝
⎛-==-τττ (2.2.17)
完成了成像处理。

式中'C 为一复常数，()0m ⋅和()0a ⋅分别为距离和横向上的目标冲击响应，前者与发射信号的包络有关，后者与天线的加权函数有关。

2.2.9 CSA 总结
CSA 算法在推导过程中只做了很少的近似，它是一种高精度的成像算法，能满足大斜视角SAR 系统的成像要求。

由于CSA 利用发射信号的线性调频特性进行精确的距离单元徙动校正, 完全避免了插值操作，仅通过复乘和FFT 、IFFT 就可以实现成像，CSA 算法能够保持很好的相位精度。

这种计算方面的特性使得CSA 在基于FFT 的信号处理器和高速并行处理器的系统上非常易于实现,同时由于该算法对斜视角比较大的情况也可以获得很好的处理效果,因此CS 算法目前在机载和星载SAR 中都得到了应用。