棱柱_CAD

● ● ● ●
4″
3″
4(2)
●
解题步骤：
★空间及投影分析 3 2 截平面与体的相对位置 1 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线
●
4 ●
●
●
●
3(1)
★完善圆柱轮廓
例2:结果和立体图
3′(4′) 1′(2′)
●
4″ 2″
●
3″ 1″
●
●
●
4(2)
●
4 ● 2● 3
●
1●
●
3(1)
二、圆锥的截断
例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。 例3：求半球体被截后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，在侧视图 的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。 积聚为直线。
半球体被截后的视图和立体图。
4.3 几何体的尺寸标注 4.3 几何体的尺寸标注
确定截交线 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 补充一般点。 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
3. 完善轮廓。
一、圆柱的截断
由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交 线有三种不同的形状。
平行 垂直 倾斜
直线
圆
椭圆
例1：圆柱被正垂面截断，求作其视图
1. 棱柱的三面视图
如图示位置放置六 棱柱时，其两底面为水 平面，H面投影具有全等 性；前后两侧面为正平 面，其余四个侧面是铅 垂面，它们的水平投影 都积聚成直线，与六边 形的边重合。
V
W
H
棱柱的三面视图画图步骤
直棱柱三面投影特征： 一个视图有积聚性， 反映棱柱形状特征； 另两个视图都是由实 线或虚线组成的矩形线框。
2. 棱柱表面取点
已知棱锥表面的点A、B、C的投影a’、b’、c，求其它两面投影。
C′

C″
a

a
(b )



b
b

c

a
由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相 同。 点的可见性规定： 若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。
(2) 求曲面体截交线的实质：
• 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次 光滑连接。
★ 求截交线的步骤： ⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类 似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
三、完善轮廓
例1: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2' 1' 1"
8"
6" •
•
•
7"
10" 2"
•
9"
• 5" •
10 6 •4 •
•
•8
1
2
9• • •3 7 5
•
例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。 例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。
二、棱锥
由一个底面和几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远的一点——锥顶。
1. 棱锥的三面视图
画棱锥的三面视 图，其方法和步骤与 棱柱相同。 为了对视图进行 线面分析，可标出各 顶点的投影名称。
棱锥的三面视图画图步骤：
s s


a
b
c c
a(c)
b
a
s
b
2. 在棱锥表面取点
已知棱柱表面的点M、N的投影m′、n′，求其它两面投影。
4.3.1 平面立体的尺寸标注
10
18
18
18
18
(a)
11
(b)
11
(c)
12
(d)
6 12
(e)
20
20
20
16
19
23 (f)
23
(g) (h) (i)
平面体一般应注长、宽、高尺寸。
18
20
7×7
15
15
20
20 10
15×15
18
4.3.2 曲面体的尺寸标注 4.3.2 曲面体的尺寸标注
12 S 17
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ
PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ= 90° 圆
倾斜于轴线 θ＞α 椭圆
平行于轴线 θ= 0°
双曲线
平行于一条素线 过锥顶 θ=α 直线（三角形）
抛物线 直线
例1: 圆锥被正垂面截断， 例1: 圆锥被正垂面截断， 完成三视图。 完成三视图。
1. 圆锥的三视图 圆锥面是由直线SA(母线)
绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，圆锥面上过 锥顶的任一直线称为圆锥面的 素线。 A O1 注意：轮廓 素线的投影 与曲面的可 见性的判断
圆锥的三视图画图步骤：
S O s s
a A O1
c
d a ( c )
b
b(d) d a s b
5
1 •
1
2
3 • •2
4 3
(a) (b) (c) (d)
截平面与上、下底面平行，截面为正五边形 截平面截断五条棱,截面为五边形 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形 截平面截断四条棱, 截面为四边形 (f) 截平面与侧棱平行, 截面为矩形
例2：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
P
求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
4（5） 7 5 6 3 4 2
2(3、6、7) 1(8)
8
7 5 6
8
1
5
7 6 3
4 2
3
4
8 1
1
2
4.2.2 曲面体的截交 4.2.2 曲面体的截交
(1) 曲面体截交线的性质：
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线 和曲线围成）。
1 (5) (4) P 3
2
5
.
4 •
•1 •3
5• 4•
1 •
3 • •2
空间分析和投影分析 求截交线 完善轮廓 注意可见性 检查 注意截交线投影的类似性
正五棱柱被截切后的视图和立体图
1 (4) P 3 (5) 2 5
.
4 •
•1 •3
•2
5• 4•
s


s
a a
b
c c
a(c)
b

s
b
4.1.2
曲面体
O
曲面体（－由曲面或曲面和平面围成的形体）、 母线、素线
A
一、 圆柱
由顶圆、底圆和圆柱面围成。 圆柱面是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成。 O1 A1
直线AA1称为母线。
1.圆柱的三面视图
注意:轮廓素线的 投影与曲面的可见 性的判断
21
21
20 (a)
20 (b)
20 (c) (d)
通常将尺寸注在非圆视图上，只 需一个视图即可确定回转体的形状和 大小。
18
常见柱体类形体的尺寸注法
为了读图方便，常在能反映柱体形状特征的 视图上集中标注两个坐标方向的尺寸（轴向尺寸 与竞相尺寸）。 10 15 11
60°
6
10
19
19
7
24
24
21
● ●
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。

1

●
(2)

(2)
m

1
2 s
m

●
M
1
三、圆球
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。 1.圆球的三视图 三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
O O1
圆球的三视图画图步骤：
2.在圆球表面取点
★特殊位置点
7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ') 9‘ (10') 2' 1' 1"
8" 4" • 6" •
10" 2"
•
•
9"
•
7" 3" • 5"
如何找椭圆另一根 轴的端点（即最前、 最后点）
10 6 •4 •
一、分析 截交线的投 二、求截交线 截交线的空
•8
1
•
2
9• • •3 7 5
•
影特性？ 间形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
4.2.1 平面体的截交 4.2.1 平面体的截交
★ 平面体截交线的性质：
平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边 形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条 棱，那么截交线就是几边形。 截交线是截平面与立体表面的共有线。
Leabharlann Baidu
★ 求平面体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。
c´
O
O1
b‫״‬
b´
a´
c‫״‬
c
a‫״‬
a
b
圆球表面取点
★辅助圆法
k

圆的半径？
1 (2 )

1

m

(2)

(2)

k


1
(m) 1
4.2 平面与立体相交 4.2 平面与立体相交
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 部分均称为截断体。
截断面 截交线 截断体
截平面 —— 用来截断形体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 截断面 —— 由交线围成的平面图形。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
圆柱的三面视图画图步骤：
O A
O1 A1
2.在圆柱表面取点
已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。 4
1′

4″ 1″


3

(2)

2″

3
利用投影 的积聚性
O
2 1


A 4

3

O1 A1
利用45°线作图
k" k'
k
二、圆锥
由圆锥面和底面组成。
S O
1(2) 2"
● ●
1"
3(4)
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制 截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整 体被截切，求出截交线后 再取局部。
1(3)
二、棱锥的截断
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4)
1
2 4 •
•1 •3
•2
3
4• 3 • •2
1 •
例 2:
返回
4 基本体及其截断
4.1 基本体
4.1.1 平面体 4.1.2 曲面体
返回
4 基本体及其截断
4.2 平面与立体相交
4.2.1 平面体的截交 4.2.2 曲面体的截交
返回
4 基本体及其截断
4.3 几何体的尺寸标注
4.3.1 平面体的尺寸标注 4.3.2 曲面体的尺寸标注
4.3.3 切割体的尺寸标注
●
2
7
三、完善轮廓
例1：结果和立体图 3'
7 '(8' ) 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ●
● ●
8" ●
●
3"
●
7"
●
4"●
● ● ●
2"
1'●
6"
1"
5"
3● 6● 1● 4
●
8 ●
3 1●
4●
●
2●
5
● ●
●
2
7
例2:求作圆柱切口开槽后的视图
3′(4′)
1′(2′)
●
同一立体被多 2″ 1″ 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
4 基本体及其截断
4.1 基本体 4.2 平面与立体相交 4.3 几何体的尺寸标注
返回
4 基本体及其截断
教学目标
1．掌握平面立体的投影特征，三视图画 法及表面取点。 2．掌握回转体的投影特征，三视图画法 及表面取点。 3．了解截交线的概念、性质，掌握求作 截交线的基本方法。 4．掌握基本体和截断体的尺寸标注。
c
2.在圆锥表面取点
(1) 特殊位置点
已知棱锥表面上点 的投影1、2、3，求 其它两面投影。
a
s
s
(2)

2

1
1
3 b(d)

c
d a ( c )
3

b
S O
d
2 a 1

s
(3)

c
A
O1
b
(2) 一般位置点
辅助素线法 辅助圆法
S
●
已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。 s s
(a) R8 R7
10
(b) R10
10
(c)
10
13
23
10
★ 求截交线的步骤： 1. 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析截平面与体的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置
2. 画出截交线的投影
求出截平面与被截棱线的
交点，并判断可见性。
确定截交线 的投影特性
依次连接各顶点成多边形，
注意可见性。
3. 完善轮廓。
一、棱柱的截断 例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
返回
4.1 基本体 4.1 基本体
4.1.1 平面体 4.1.1 平面体
•平面体：表面由平面构成的形体 • 棱线：平面上相邻表面的交线
画平面体视图的实质：
画出所有棱线（或表面）的 投影，并根据它们的可见与否， 分别采用粗实线或虚线表示。
一、棱柱
棱柱有直棱柱和斜棱柱。 顶面和底面为正多边形的直棱 柱，称为正棱柱。
1' 3‘(4’) 2'
• • •
•
1" • 3"
•
2"
• •1 •3 •
2
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’) 2'
• • •
•
1" • 3"
•
2"
• •1 •3 •
2
三、球体的截断
用任何位置的截平面截割圆球，截 交线的形状都是圆。 当截平面平行于某一投影面时，截 交线在该投影面上的投影为圆的实形， 其它两面投影积聚为直线。
● 7 '(8' ) 3' 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ● ●
8" ● 4"●
●
●
3"
●
7"
●
● ●
2"
1'●
6"
1"
5"
6●
1●
4
●
8 ● 3
一、分析 二、求截交线 截交线的已知投影？ 截交线的空间形状？ 截交线的侧面投影是
●
★找特殊点 什么形状？ ★补充一般点 ★光滑连接各点
5
● ●