新人教版七年级下册数学知识点整理教学内容
人教版七年级数学下册知识点总结归纳
人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直,记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内,当直线a与直线b不相交时,我们就说直线a与直线b互相平行,记作//a b. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
即如果b a,c a,那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
同位角相等,两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
内错角相等,两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
两直线平行,同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
两直线平行,内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
两直线平行,同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句,叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后的部分是题设,“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题。
题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题中做假命题。
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章:直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念,了解直线的性质。
2. 知道角的概念和角的分类,包括锐角、直角、钝角和平角。
3. 掌握角的度量单位:度和弧度。
4. 学习如何用直尺和量角器画角。
第二章:平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。
2. 理解平行线与转角的关系,学会证明平行线与转角的基本性质。
3. 掌握平面的概念,理解平面的性质和表示方法。
4. 学习如何判断平面与平面的位置关系,包括平行、垂直和交叉。
第三章:三角形1. 知道三角形的定义和分类,包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。
3. 学习三角形的判定方法,包括SSS、SAS、ASA和AAS。
4. 理解三角形中的全等概念,学会判断和证明两个三角形是否全等。
第四章:四边形1. 知道四边形的定义和分类,包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。
2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质,包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。
3. 学习平行四边形的性质,包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。
4. 理解梯形的定义和性质,学会计算梯形的面积和周长。
第五章:图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。
2. 学习如何用折纸法进行图形变化。
3. 理解相似图形的概念和性质,学会判断和证明两个图形是否相似。
4. 掌握相似图形的计算方法,包括比例尺和相似比的计算。
第六章:数的运算1. 复习整数的概念和运算法则,包括加法、减法、乘法和除法。
2. 学习分数的概念和运算规则,包括分数的四则运算和混合运算。
3. 掌握百分数的概念和表示方法,包括百分数与分数的转换。
4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系,包括数轴和百分数相应的阶梯图。
第七章:方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。
2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法,包括等式和不等式的性质及运算规则。
七年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细
七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念:分数是整数与整数之间的比值关系。
- 分子和分母:分数的分子表示分数的份数,分母表示每份的份数。
- 分数的意义:分数表示一个数比整数大,但比下一个整数小。
1.2 分数的性质- 分数的大小比较:分数的分母相同,分子大的分数大;分数的分子相同,分母小的分数大。
- 分数的约分:分子和分母同时除以一个相同的数,得到的分数与原分数相等。
1.3 分数的加减运算- 分数的加法:分母相同,分子相加;分母不同,通分后分子相加。
- 分数的减法:分母相同,分子相减;分母不同,通分后分子相减。
1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法:分子相乘,分母相乘。
- 分数的除法:将除数倒置后变成乘法。
第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念:小数是整数与整数之间的比值关系,但分子是整数,分母是10的幂次。
2.2 小数与分数的关系- 小数转分数:小数的数字部分作为分子,根据小数位数确定分母的幂次。
- 分数转小数:分子除以分母得到小数。
2.3 小数的加减运算- 小数的加法:小数部分相加,整数部分相加。
- 小数的减法:小数部分相减,整数部分相减。
2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法:小数部分相乘,整数部分相乘。
- 小数的除法:将被除数的小数点移动与除数对齐,然后按整数除法进行计算。
第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念:平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。
3.2 平方根的性质- 平方根的符号:非负数的平方根为正数。
- 平方根的大小比较:对于非负数,平方根越大,被开方数越大。
3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根:通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。
3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算:分别计算两个数的平方根,然后进行加减运算。
- 平方根的乘除运算:分别计算两个数的平方根,然后进行乘除运算。
以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。
2024年新人教版 七年级数学下册 全册教案可打印下载
2024年新人教版七年级数学下册全册教案可打印一、教学内容1. 第五章:相交线与平行线5.1 两条直线的位置关系5.2 平行线的判定与性质5.3 生活中的平行线2. 第六章:数据的收集与整理6.1 数据的收集6.2 数据的整理与表示6.3 概率初步二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质及其在实际中的应用。
2. 学会进行数据的收集、整理和表示,并能够运用概率知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点:平行线的判定与性质的理解数据的整理与概率的计算2. 教学重点:两条直线的位置关系及平行线的应用数据的收集、整理和表示方法四、教具与学具准备1. 教具:直尺、量角器、三角板数据收集表格、统计图表2. 学具:练习题、草稿纸数据收集与整理工具(如计算器、调查问卷等)五、教学过程1. 实践情景引入:通过展示实际生活中的相交线和平行线现象,激发学生对本章学习的兴趣。
2. 例题讲解:讲解相交线与平行线的判定方法和性质,配合实际例题进行分析。
3. 随堂练习:分组讨论并解决实际问题,巩固所学知识。
4. 数据的收集与整理:引导学生进行数据收集、整理和表示的实践操作,解释概率初步概念。
六、板书设计1. 相交线与平行线的判定与性质2. 数据的收集、整理与表示方法3. 概率初步概念及计算七、作业设计1. 作业题目:练习题5.1、5.2、6.1、6.2各2题。
附加题:设计一份调查问卷,收集数据并整理成统计图表。
2. 答案:练习题答案将在课后统一发放。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思:2. 拓展延伸:鼓励学生探索生活中的相交线和平行线现象,以及数据的收集与整理的实际应用。
推荐相关阅读材料,加深学生对概率概念的理解。
重点和难点解析1. 教学内容的选择与安排2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的确定4. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解5. 板书设计6. 作业设计及答案解析7. 课后反思与拓展延伸一、教学内容的选择与安排在教学内容的选择上,应确保章节的连贯性和逻辑性,将抽象的数学概念与生活实际相结合。
七年级下学期数学全部知识点 人教版
七年级下学期数学全部知识点人教版本文档汇总了七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。
单元一:有理数- 1.1 有理数的概念和表示方法- 1.2 有理数的比较和大小- 1.3 有理数的运算(加减乘除)- 1.4 有理数的乘方- 1.5 有理数的混合运算- 1.6 有理数的应用问题单元二:代数初步- 2.1 代数学的基本概念- 2.2 代数式的解法与应用- 2.3 代数式的运算- 2.4 一元一次方程的解法- 2.5 一元一次方程的应用- 2.6 一元一次方程的列式和双方程的解法单元三:平面图形的认识- 3.1 点、线、线段、直线、射线、角的认识- 3.2 三角形的分类- 3.3 三角形的性质与判定- 3.4 四边形的分类- 3.5 四边形的性质与判定- 3.6 平行四边形与菱形的性质与判断单元四:数据的选择和处理- 4.1 统计调查和数据的收集- 4.2 数据的整理和分析- 4.3 统计图的应用- 4.4 数据的概率和预测单元五:立体图形的认识- 5.1 点、线、面、体的认识- 5.2 立体图形的展开图和正视图- 5.3 立体图形的正面图和俯视图- 5.4 立体图形的性质与判定- 5.5 球的认识和性质单元六:数学应用题- 6.1 平均数与加权平均数- 6.2 常量与变量- 6.3 直接与间接概关系- 6.4 几何图形与尺寸的关系- 6.5 面积与周长的关系- 6.6 数据处理与解题方法以上是七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。
请学生们根据教材进行研究和复,加强对数学知识的掌握和运用。
新人教版七年级下册数学知识点整理
新人教版七年级下册数学知识点整理的两个角叫做同位角,它们的度数相等。
②在两条直线(被截线)的异侧,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样的两个角叫做内错角,它们的度数相等。
③在两条直线(被截线)的同一侧,都在第三条直线(截线)的同一侧,这样的两个角叫做同旁内角,它们的度数互补。
7、平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向按照某个距离移动,移动后的图形与原图形形状、大小、方向都相同。
平移的性质:平移不改变图形的形状、大小和方向,只改变图形的位置。
本文介绍了平面几何中的角度和平行线的相关概念和性质。
其中,角度分为同位角、内错角和同旁内角,平行线的判定包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补和平行于同一条直线的两条直线互相平行。
此外,文章还介绍了命题和定理的概念,以及平移变换的性质。
最后,文章对实数进行了分类,包括按定义分类和按性质符号分类。
科学记数法是一种将数表示为(1≤<10,n为整数)形式的记数方法。
平面直角坐标系由有序数对和两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
其中,有序数对是有顺序的两个数a与b组成的数对,记做(a,b)。
横轴是水平的数轴,也称为x轴或横轴;纵轴是竖直的数轴,也称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标,记作P(a,b)。
坐标轴上的点不在任何一个象限内,而两条坐标轴将平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点有特殊的坐标特点,如x轴正半轴上的点的坐标为(a,0),y轴负半轴上的点的坐标为(0,-b)。
点P(a,b)到x 轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a|。
对称点的坐标特点包括:关于x轴对称的两个点,横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数;关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数。
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一、有序数对 有序数对:把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)。
利用有序数对,能准确表示一个位置,这里两个数的顺序不能改变。 二、平面直角坐标系 平面直角坐标系:平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。 水平方向的数轴称为 x 轴或横轴,习惯取向右的方向为正方向;竖直方向上的数 轴称为 y 轴或纵轴,习惯取向上的方向为正方向;两坐标轴的交点是平面直角坐 标系的原点 .
七、命题、定理、证明 命题:判断一件事情的语句,叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是 已知事项,结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果…… 那么……”的形式,“如果”后的部分是题设,“那么”后的部分是结论。
如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题称真命题。命题成立,而结 论不一定成立,这样的命题称假命题。
的垂线.
B
工具:直尺、三角板
1 放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2 靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3 移:移动三角板到已知点; 4 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
A
l
垂线的性质: 1、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,或说成垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
1.有两个未知数.(二元) 2.含未知数的指数都为 1.(一次) 3.两个一次方程组成.(方程组) 二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程 组的解。二元一次方程组的解只有一个,可以理解为两条直线相交点的坐标。
定理:有些真命题是基本事实,它们的正确性是经过推理证实的,无需再次进行 证明的,这样的真命题叫定理。
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2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容1. 第五章:相交线与平行线5.1:相交线5.2:平行线的判定5.3:平行线的性质2. 第六章:平面几何初步6.1:三角形的内角和6.2:三角形的性质6.3:全等三角形6.4:等腰三角形6.5:平行四边形二、教学目标1. 理解并掌握相交线和平行线的性质及判定方法。
2. 掌握三角形内角和定理及三角形的性质,学会运用全等三角形的判定。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点:相交线与平行线的判定和应用全等三角形的判定方法等腰三角形的性质和应用2. 教学重点:掌握三角形内角和定理理解并运用全等三角形的判定四、教具与学具准备1. 教具:三角板、直尺、圆规、量角器2. 学具:练习本、铅笔、三角板、直尺五、教学过程1. 实践情景引入:引导学生观察教室内的平行线和相交线,激发兴趣提问学生:在生活中,你们还见过哪些平行线和相交线?2. 例题讲解:讲解相交线和平行线的判定方法通过例题,展示三角形内角和定理的应用讲解全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质3. 随堂练习:让学生独立完成练习题,巩固所学知识引导学生互相讨论,解决问题4. 知识拓展:介绍平面几何的发展历程拓展平行线和相交线在实际生活中的应用六、板书设计1. 相交线与平行线的判定方法2. 三角形内角和定理3. 全等三角形的判定方法4. 等腰三角形的性质七、作业设计1. 作业题目:练习相交线和平行线的判定计算三角形的内角和判断全等三角形运用等腰三角形的性质解决问题2. 答案:八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思:分析学生的学习情况,调整教学方法2. 拓展延伸:鼓励学生课后观察生活中的几何图形,发现数学之美推荐相关书籍和资料,激发学生的学习兴趣组织实践活动,提高学生的实际操作能力重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的针对性和有效性5. 知识拓展的适时性和适度性6. 作业设计的系统性和层次性7. 课后反思及拓展延伸的实践性一、教学难点与重点的确定(1)难点解析:相交线与平行线的判定和应用是学生容易混淆的部分,需通过直观的教具演示和实际例题讲解,帮助学生建立清晰的概念。
2024年人教版七年级数学知识点总结(2篇)
2024年人教版七年级数学知识点总结一、有理数1. 有理数的概念:有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
2. 有理数的分类:整数、分数、零。
3. 有理数的表示形式及比较大小:分数、小数、整数。
二、整数1. 整数的概念:由整数可以用整数1表示,包含正整数、负整数和零。
2. 整数的运算:加法、减法、乘法、除法的运算法则。
3. 知识点:正负整数的加减法、乘法及除法的运算规则。
三、分数1. 分数的概念:分母为0的数除外,一个不能化为整数的数叫分数。
2. 分数的基本概念:分子、分母、真分数、假分数和带分数。
3. 分数的化简和等值分数:化简分数的方法,等分数的概念。
4. 分数的加减法:同分母的分数相加减,异分母的分数相加减。
5. 分数的乘法:分数与整数相乘,分数之间相乘。
6. 分数的除法:分数与整数相除,分数之间相除。
四、小数1. 小数的概念:有限小数和无限循环小数。
2. 小数的读法和写法:小数的读法,小数的书写规则。
3. 小数的四则运算:小数的加减法,小数的乘法,小数的除法。
4. 小数与分数的相互转换:小数转分数,分数转小数。
五、实数1. 实数的定义:有理数和无理数的统称。
2. 无理数的概念:不能表示为两个整数之比的数,如根号2,根号3等。
六、代数式与方程式1. 代数式的概念:用字母表示数的式子。
2. 方程式的概念:含有等号的代数式叫做方程式。
3. 一元一次方程的解:方程的根、方程的解集。
4. 一元一次方程的应用:利用一元一次方程解决实际问题。
七、比例与百分数1. 比例的概念:两个含有比的式子叫做比例。
2. 比例的性质:比例的基本性质、相等比例的性质。
3. 比例的计算:已知两个相等比例的三个量中的任意两个量,可以求出第三个量。
4. 百分数的概念:以百分号表示的数。
5. 百分数与分数、小数的相互转换。
6. 增长量和减少量的计算:已知原数和增长量(减少量)之比和增长率(减少率),可以求出增加量(减少量)。
八、平面图形的初步认识1. 二维图形的分类:几何图形、点、线段、直线、角、多边形、平行四边形、正方形、长方形、正三角形、等腰三角形。
2024年人教版初中数学七年级下册教案全册
2024年人教版初中数学七年级下册教案全册一、教学内容1. 第五章:相交线与平行线1.1 探索直线交点1.2 平行线的判定与性质1.3 平行线的应用2. 第六章:平面几何初步2.1 角的概念与性质2.2 三角形的分类与性质2.3 四边形的性质与判定3. 第七章:一元一次不等式与不等式组3.1 不等式的概念与性质3.2 一元一次不等式的解法3.3 不等式组的解法与应用4. 第八章:实数4.1 实数的概念与分类4.2 实数的运算4.3 实数与数轴二、教学目标1. 理解并掌握相交线、平行线的性质与判定方法,能够解决实际问题。
2. 掌握平面几何图形(角、三角形、四边形)的性质、分类与判定,培养空间想象能力。
3. 学会一元一次不等式与不等式组的解法,能够解决实际问题,提高逻辑思维能力。
4. 理解实数的概念,掌握实数的运算方法,培养运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点:平行线的判定与性质、三角形与四边形的性质与判定、一元一次不等式与不等式组的解法、实数的概念与运算。
2. 教学重点:相交线与平行线的性质、平面几何图形的性质与判定、不等式的解法、实数的运算。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型。
2. 学具:直尺、圆规、量角器、练习本、笔。
五、教学过程1. 导入:通过实践情景引入,激发学生学习兴趣。
1.1 以生活中的实例(如斑马线、操场跑道等)引入相交线与平行线的概念。
1.2 通过观察几何模型,引导学生发现三角形、四边形的性质。
1.3 以实际问题的形式,让学生感受不等式与实数的应用。
2. 新课导入:讲解新课内容,阐述重点与难点。
2.1 利用多媒体教学设备,展示相交线、平行线的性质与判定方法。
2.2 通过例题讲解,让学生掌握平面几何图形的性质与判定。
2.3 结合实际例题,引导学生学会一元一次不等式与不等式组的解法。
2.4 通过实数的运算练习,让学生掌握实数的概念与运算方法。
3. 随堂练习:巩固所学知识,检验学习效果。
2024年新人教版七年级数学下册教案全册
2024年新人教版七年级数学下册教案全册一、教学内容1. 第五章:相交线与平行线5.1 两条直线的位置关系5.2 平行线的性质与判定5.3 两条平行线的距离2. 第六章:概率初步6.1 概率的基本概念6.2 概率的计算6.3 概率的实际应用3. 第七章:三角形7.1 三角形的性质7.2 三角形的判定7.3 三角形的面积二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质和判定方法,能够运用相关知识解决实际问题。
2. 了解概率的基本概念,学会计算简单事件的概率,并能应用于实际情境。
3. 掌握三角形的性质、判定和面积计算方法,培养空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点:平行线的判定方法、概率的计算、三角形面积的计算。
2. 教学重点:相交线与平行线的性质、概率的基本概念、三角形的性质和判定。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体教学设备、几何画板、三角板、量角器。
2. 学具:练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入:通过展示生活中常见的相交线与平行线实例,引导学生发现其中的数学问题。
概率部分,通过掷骰子、抽签等游戏,让学生感受概率现象。
三角形部分,利用图片和实物展示,让学生观察三角形的特点。
2. 例题讲解:结合教材中的例题,详细讲解相交线与平行线的性质、判定方法、概率的计算以及三角形的性质、判定和面积计算。
3. 随堂练习:设计相应的练习题,让学生巩固所学知识,并及时给予反馈。
结合实际情境,设计拓展延伸题,提高学生的应用能力。
六、板书设计1. 相交线与平行线:性质、判定方法、应用实例。
2. 概率:基本概念、计算方法、实际应用。
3. 三角形:性质、判定、面积计算。
七、作业设计1. 作业题目:相交线与平行线:判断下列图形中哪些是平行线,并说明理由。
概率:掷两个骰子,求得到两个相同点数的概率。
三角形:已知三角形两边和一角,求第三边。
2. 答案:相交线与平行线:根据判定方法,判断出平行线。
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全直角三角形- 定义:有一个角为直角(90度)的三角形。
- 勾股定理:直角三角形斜边的平方等于两腿的平方和。
- 特殊直角三角形:45-45-90度三角形和30-60-90度三角形。
圆- 定义:平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
- 元素:圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、切线等。
- 四大关系:- 半径和弦垂直- 弦长的一半与半径的乘积等于斜边的一半与半径的乘积- 外接角等于弧对应的圆心角- 弧度与角度之间的换算关系比例与相似- 定义:表示两个或多个有对应关系的数之间的比值关系。
- 比例定理:若a/b = c/d,则a、b、c、d成比例。
- 三线一比例:三角形内部的三条连线和三角形外部的三条平行线与三角形的腰成比例。
- 相似三角形:对应角相等,对应边成比例的三角形。
科学计数法- 定义:一种简便表示极大或极小数的方法。
- 标准形式:数字部分在1到9之间,指数为整数。
- 运算法则:运算时先计算系数的乘除,再计算指数的加减。
二次根式- 定义:含有根号并且被根号包围的代数式。
- 平方根:一个数的平方等于该数。
- 二次根式的运算:相加减后化简、乘除法则。
分式- 定义:由整数与整数或整数代数式的比例组成的式子。
- 分式的性质:分母不能等于0,分子分母互质,分子分母都是整数等。
- 分式的运算:加减乘除、化简、倒数。
线性方程- 定义:等式中含有未知数的方程。
- 解方程:找到使等式成立的未知数的值。
- 一次方程:未知数的次数为1。
- 解一元一次方程:转化为等价方程,通过逆向运算得到未知数的值。
平行线与直线的交角- 定义:两条平行线与直线的交角为对应角或同位角。
- 绳分线定理:直线与两平行线相交时,对应角相等,内错角之和等于180度。
随机事件与概率- 定义:随机试验的可能结果称为随机事件。
- 基本事件与必然事件:基本事件是随机试验的单个结果,必然事件是一定发生的事件。
- 概率的计算:概率等于有利事件数除以可能事件总数。
新人教版七年级数学知识点归纳(上下册)
一:人教版七年级数学知识点归纳(上册)第一章 有理数1.1 正数和负数(1)正数:大于0的数;负数:小于0的数;(2)0既不是正数,也不是负数;(3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4)-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;(5)自然数:0和正整数统称为自然数;(6)a>0 ⇔ a 是正数; a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数;a <0 ⇔ a 是负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素)(5)一般地,当a 是正数时,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,距离原点a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,距离原点a 个单位长度;(6)两点关于原点对称:一般地,设a 是正数,则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a 和a ,我们称这两个点关于原点对称;(7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;(8)一般地,a 的相反数是-a ;特别地,0的相反数是0;(9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ;(即相反数之和为0)(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ;(即相反数之商为-1) (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值;(|a|≥0)(14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;(15)绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >⇔= ; 0a 1a a<⇔-=;(17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。
七下数学人教版知识点总结
七下数学人教版知识点总结
七年级的数学学习是初中数学教育的一个重要阶段,同时也是中学数学知识的基础。
在七年级数学学习中,我们将从数的基本概念、整数、分数、代数、几何等方面进行学习。
下面,我将对七下数学人教版的知识点进行总结。
一、数的基本概念
1. 自然数、整数和有理数的概念及它们的互相转化。
2. 正数、零和负数的概念。
3. 分数的概念、分数的运算及其应用。
二、整数
1. 整数的加减法、乘法及其性质,以及用整数解决实际问题的方法。
2. 大于、小于、不大于、不小于、相等和不等的符号。
三、分数
1. 分数的加减、乘除及其性质。
2. 分数的化简、分数的比大小及分数的应用。
四、代数
1. 代数运算基本性质,如交换律、结合律和分配律。
2. 一元一次方程的解法及其应用。
五、几何
1. 角的概念及分类,如钝角、直角和锐角。
2. 线段、射线、直线和平面的概念。
3. 三角形、四边形和多边形的概念及分类。
4. 探究勾股定理的条件和应用。
六、统计与概率
1. 数据的分类、整理和统计。
2. 概率的基本概念及其计算方法。
以上为七下数学人教版的知识点总结,这些知识点是本学年数学教学的重点。
同时,这些知识点的学习还需要我们进行大量的练习,才能够真正掌握,从而更好地应用到实际生活中。
2024年新版人教版七年级数学下册教案全册
2024年新版人教版七年级数学下册教案全册一、教学内容1. 第五章:相交线与平行线5.1:相交线5.2:平行线的判定5.3:平行线的性质2. 第六章:平面直角坐标系6.1:平面直角坐标系6.2:坐标与图形的性质6.3:坐标与图形的变化二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质和判定方法。
2. 学会运用平面直角坐标系表示点的位置,并分析坐标与图形之间的关系。
3. 能够运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点:相交线与平行线的判定和应用。
平面直角坐标系的建立和点的坐标表示。
2. 教学重点:理解并运用相交线与平行线的性质。
掌握平面直角坐标系的概念和应用。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规。
2. 学具:练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 导入新课实践情景引入:展示实际生活中相交线与平行线的应用场景,如道路、桥梁等。
提问:同学们在生活中见过这样的图形吗?它们有什么特点?2. 新课讲解讲解第五章相交线与平行线的内容,通过示例和练习进行巩固。
讲解第六章平面直角坐标系的概念,以及坐标与图形的关系。
3. 例题讲解解答第五章相交线与平行线的相关例题。
解答第六章平面直角坐标系的相关例题。
4. 随堂练习学生完成第五章相交线与平行线的随堂练习题。
学生完成第六章平面直角坐标系的随堂练习题。
5. 知识巩固学生互相讨论,加深对知识的理解。
六、板书设计1. 黑板左侧:相交线与平行线的性质、判定方法。
2. 黑板右侧:平面直角坐标系的概念、坐标表示方法。
3. 中间部分:例题解答、随堂练习题。
七、作业设计1. 作业题目:第五章相交线与平行线习题:练习判断相交线与平行线,并解释原因。
第六章平面直角坐标系习题:在坐标系中绘制给定坐标的点,并分析坐标与图形的关系。
答案:见教材课后习题答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸:鼓励学生探索相交线与平行线在生活中的应用,以及平面直角坐标系在地理、计算机等领域的应用。
人教版初一七年级下册数学知识点汇总讲解
人教版初一七年级下册数学知识点汇总讲解
1. 相交线与平行线:了解对顶角、邻补角的概念,学习平行线的性质和判定方法。
2. 实数:认识无理数,掌握实数的分类、大小比较以及运算规则。
3. 平面直角坐标系:学习用坐标表示点的位置,以及坐标中四个象限的特征。
4. 二元一次方程组:了解二元一次方程组的概念,学会解二元一次方程组的方法,如代入消元法和加减消元法。
5. 不等式与不等式组:学习不等式的性质,会解一元一次不等式和不等式组,并能在数轴上表示解集。
6. 数据的收集、整理与描述:掌握数据收集的方法,学习用统计图(如条形图、扇形图、直方图等)来描述数据。
这些知识点是初一七年级下册数学的核心内容,理解和掌握它们对于后续的数学学习非常重要。
在学习过程中,可以通过做练习题、与同学讨论以及请教老师等方式来加深对知识点的理解。
2024年新版人教版七年级数学下册教案全册
2024年新版人教版七年级数学下册教案全册一、教学内容详细内容:1. 第一章:整式的乘法、整式的除法、多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式。
2. 第二章:直线、射线、线段、角的度量、角的分类、相交线与平行线。
3. 第三章:随机事件、概率的定义、概率的计算、事件的独立性。
4. 第四章:数据的收集、数据的整理、统计图表、频数与频率。
5. 第五章:一元一次不等式的解法、一元一次方程的解法、实际问题与一元一次方程。
6. 第六章:三角形的性质、三角形的判定、等腰三角形、直角三角形。
7. 第七章:平行四边形的性质、平行四边形的判定、特殊的平行四边形。
二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除、几何图形的认识、概率初步、数据的收集与整理、一元一次不等式与方程、三角形、平行四边形等基本概念和性质。
2. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力,提高解决问题的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,增强数学在实际生活中的应用。
三、教学难点与重点1. 教学难点:整式的乘除、概率的计算、一元一次不等式与方程的解法、平行四边形的判定。
2. 教学重点:几何图形的认识、数据的收集与整理、三角形的性质与判定、平行四边形的性质。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体教学设备、几何模型、计算器。
2. 学具:直尺、圆规、量角器、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入:通过生活中的实例,引出整式的乘除、几何图形的认识、概率初步等概念。
2. 例题讲解:详细讲解整式的乘除、几何图形的性质、概率的计算、一元一次不等式与方程的解法等例题。
3. 随堂练习:针对每个知识点设置相应的练习题,巩固所学知识。
4. 小组讨论:分组讨论难点问题,培养学生的合作精神。
六、板书设计1. 2024年新版人教版七年级数学下册教案2. 知识点:按照章节顺序,列出每个章节的知识点。
3. 例题:精选具有代表性的例题,展示解题过程。
4. 练习题:设置随堂练习题,巩固所学知识。
新人教版七年级下册数学知识点整理
最新版人教版七年級數學下冊知識點第五章 相交線與平行線一、知識網路結構二、知識要點1、在同一平面內,兩條直線的位置關係有 兩 種: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內,不相交的兩條直線叫 平行線 。
如果兩條直線只有 一個 公共點,稱這兩條直線相交;如果兩條直線 沒有 公共點,稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構成的四個角中,有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是鄰補角。
鄰補角的性質: 鄰補角互補 。
如圖1所示, 與 互為鄰補角, 與 互為鄰補角。
+ = 180°; + = 180° ; + = 180°; + = 180°。
4、兩條直線相交所構成的四個角中,一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ,這樣的兩個角互為 對頂角 。
對頂角的性質:對頂角相等。
如圖1⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行:平行于同一条直线性质角互补:两直线平行,同旁内性质相等:两直线平行,内错角性质相等:两直线平行,同位角性质平行线的性质的两直线平行 :平行于同一条直线判定直线平行 :同旁内角互补,两判定线平行 :内错角相等,两直判定线平行 :同位角相等,两直判定定义平行线的判定平行线,不相交的两条直线叫平行线:在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图11 3 42所示, 與 互為對頂角。
= ;= 。
5、兩條直線相交所成的角中,如果有一個是 直角或90°時,稱這兩條直線互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。
如圖2所示,當 = 90°時,垂線的性質:性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版(最新最全)
人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交,形成4个角。
1.邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角,互为邻补角。
如:∠1、∠2。
2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。
如:∠1、∠3。
3.对顶角相等。
二、垂线1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。
4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1.同位角:在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如:∠1和∠5。
2.内错角:在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如:∠3和∠5。
3.同旁内角:在在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如:∠3和∠6。
四、平行线(一) 平行线1.平行:两条直线不相交。
互相平行的两条直线,互为平行线。
a∥b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
)2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论:①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。
(二)平行线的判定:1.同位角相等,两直线平行。
2.内错角相等,两直线平行。
3.同旁内角互补,两直线平行。
(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
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第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。
邻补角的性质: 邻补角互补 。
如图1所示, 与 互为邻补角, 与 互为邻补角。
+ = 180°; + = 180° ; + = 180°; + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质:对顶角相等。
如图1所示, 与 互为对顶角。
= ; = 。
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直; 其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示,当 = 90°时, ⊥ 。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行:平行于同一条直线性质角互补:两直线平行,同旁内性质相等:两直线平行,内错角性质相等:两直线平行,同位角性质平行线的性质的两直线平行 :平行于同一条直线判定直线平行 :同旁内角互补,两判定线平行 :内错角相等,两直判定线平行 :同位角相等,两直判定定义平行线的判定平行线,不相交的两条直线叫平行线:在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________: 1342 ab垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
性质3:如图2所示,当 a ⊥ b 时, = = = = 90°。
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:①在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样 的两个角叫 同位角 。
图3中,共有 对同位角: 与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 。
图3中,共有 对内错角: 与 是内错角; 与 是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ,都在第三条直线(截线)的 同一旁 ,这样的两个角叫 同旁内角 。
图3中,共有 对同旁内角: 与 是同旁内角; 与 是同旁内角。
7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质:图1 134 2图3a57 86 1342 bc性质1:两直线平行,同位角相等。
如图3所示,如果a∥b,则 = ; = ; = ; = 。
性质2:两直线平行,内错角相等。
如图3所示,如果a∥b,则 = ; = 。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
如图3所示,如果a∥b,则 + =180°;+ =180°。
性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b,a∥c,则∥。
8、平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。
如图3所示,如果 =或 = 或 = 或 = ,则a∥b。
判定2:内错角相等,两直线平行。
如图3所示,如果 = 或 = ,则a ∥b 。
判定3:同旁内角互补,两直线平行。
如图3所示,如果 + =180°;+ =180°,则a∥b。
判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
如果a∥b,a∥c,则∥。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由题设和结论两部分组成,有真命题和假命题之分。
如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫真命题;如果题设成立,那么结论不一定成立,这样的命题叫假命题。
真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。
10、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
平移后,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。
第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类: 2.按性质符号分类:注:0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值 |a|≥0.3.倒数(1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.5.立方根如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴数轴定义:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小:【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.2.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.4.除法除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.(2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法 1.有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 2.科学记数法:把一个数用 (1≤ <10,n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.第七章 平面直角坐标系一、知识网络结构⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧用坐标表示平移用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用平面直角坐标系有序数对平面直角坐标系 二、知识要点1、有序数对:有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对,记做(a,b ) 。
2、平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x 轴或横轴;竖直的数轴称为y 轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标:对于平面内任一点P ,过P 分别向x 轴,y 轴作垂线,垂足分别在x 轴,y 轴上,对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标,记作P(a ,b)。
5、象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点:横坐标 0,纵坐标 0;②第二象限的点:横坐标 0,纵坐标 0;③第三象限的点:横坐标 0,纵坐标 0;④第四象限的点:横坐标 0,纵坐标 0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x 轴正半轴上的点:横坐标 0,纵坐标 0;②x 轴负半轴上的点:横坐标 0,纵坐标 0;③y 轴正半轴上的点:横坐标 0,纵坐标 0;④y 轴负半轴上的点:横坐标 0,纵坐标 0;⑤坐标原点:横坐标 0,纵坐标 0。
(填“>”、“<”或“=”) 8、点P(a ,b)到x 轴的距离是 |b| ,到y 轴的距离是 |a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x 轴对称的两个点,横坐标 相等,纵坐标 互为相反数;②关于y 轴对称的两个点,纵坐标相等,横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P(2,3) 到x 轴的距离是 ; 到y 轴的距离是 ; 点P(2,3) 关于x 轴对称的点坐标为( , );点P(2,3) 关于y 轴对称的点坐标为( , )。
11、如果两个点的 横坐标 相同,则过这两点的直线与y 轴平行、与x 轴垂直 ;如果两点的 纵坐标相同,则过这两点的直线与x 轴平行、与y 轴垂直 。
如果点P(2,3)、Q(2,6),这两点横坐标相同,则PQ ∥y 轴,PQ ⊥x 轴;如果点P(-1,2)、Q(4,2),这两点纵坐标相同,则PQ ∥x 轴,PQ ⊥y 轴。
12、平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同;在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。
如果点P(a ,b) 在一、三象限角平分线上,则P 点的横坐标与纵坐标相同,即 a = b ;如果点P(a ,b) 在二、四象限角平分线上,则P 点的横坐标与纵坐标互为相反数,即 a = -b 。
13、表示一个点(或物体)的位置的方法:一是准确恰当地建立平面直角坐标系;二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。
选择的坐标原点不同,建立的平面直角坐标系也不同,得到的同一个点的坐标也不同。
14、图形的平移可以转化为点的平移。
坐标平移规律:①左右平移时,横坐标进行加减,纵坐标不变;②上下平移时,横坐标不变,纵坐标进行加减;③坐标进行加减时,按“左减右加、上加下减”的规律进行。
如将点P(2,3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( , );将点P(2,3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为( , );将点P(2,3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为( , );将点P(2,3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为( , );将点P(2,3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( , );将点P(2,3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( , );将点P(2,3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( , );将点P(2,3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( , )。