2016年高考文科数学全国2卷试题及答案(Word版)

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2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

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数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页)绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =,,,{}2|9B x x =<,则A B =( ) A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-,则=z ( )A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示,则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( )A. 12πB. 323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C :24y x =的焦点,曲线0ky k x =>()与C 交于点P ,PF x ⊥轴,则=k( )A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则=a( )A. 43-B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积( )A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ( )A. 710B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = ( )A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 ( )A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为( )A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-,若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y (,),22x y (,),…,m m x y (,),则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页(共6页) 数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分. 13. 已知向量a ()4m =,,b ()32=-,,且a ∥b ,则m =________.14. 若x ,y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,若4cos 5A =,5cos 13C =,1a =,则b =________.16. 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)等差数列{}n a 中,344a a +=,576a a +=.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设[]n n b a =,求数列{}n b 的前10项和,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[0.9]0=,[2.6]2=.18. (本小题满分12分)某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:(Ⅰ)记A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12 小题。

每小题 5 分.(1)已知集合,则(A)(B)(C)(D)(2)设复数z 满足,则=(A)(B)(C)(D)(3)函数的部分图像如图所示,则(A)(B)(C)(D)(4)体积为8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为(A)(B)(C)(D)(5)设F为抛物线C: y2=4x的焦点,曲线y= (k>0)与C交于点P, PF丄x轴,则k=(A)(B)1(C)(D)2(6)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1, 则a=(A)-(B)-(C)(D)2(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A) 20 n ( B) 24 n(C) 28 n ( D) 32 n(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40 秒,若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为( A)( B)( C)( D)(9) xx 古代有计算多项式值得xx 算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若x=2,n=2,输入的a为2, 2, 5,则输出的s=( A) 7( B) 12( C) 17( D) 34(10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是( A)y=x(B)y=lgx (C)y=2x(D)(11)函数的最大值为(A)4(B)5(C)6(D)7(12)已知函数f(x) (x € R)满足f(x)二f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x) 图像的交点为(x1,y1 ) , (x2,y2),…,(xm,ym),则(A)0(B)m(C) 2m(D) 4m二.填空题:共 4 小题,每小题5分.(13)已知向量a=(m,4) , b=(3,-2),且 a II b,则m= ___________(14)若x,y 满足约束条件,则z=x-2y 的最小值为__________(15) _______ A ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若,,a=1, 则b= _ .( 16)有三张卡片,分别写有 1 和2, 1 和3, 2 和 3. 甲,乙, 丙三人各取走一张卡片, 甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是_________________ .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)等差数列{}中,(I )求{}的通项公式;(II)设=[],求数列{}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2(18)(本小题满分12分)某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为xx人,xx人本年度的保费与其上年度出险次数的xx如下:随机调查了该险种的200名xx人在一年内的出险情况,得到如下统计表:(I )记A为事件:“一xx人本年度的保费不高于基本保费”求P(A)的估计值;(II)记B为事件:“一xx人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;(III )求xx 人本年度的平均保费估计值.(19)(本小题满分12 分)如图,菱形ABCD勺对角线AC与BD交于点Q点E、F分别在AD, CDxx AE=CF EF交BD于点H,将沿EF折到的位置.(I )证明:;(II)若,求五棱锥体积.(20)(本小题满分12 分)已知函数.(I )当时,求曲线在处的切线方程;(II)若当时,,求的取值范围.(21)(本小题满分12 分)已知A是椭圆E:的左顶点,斜率为的直线交E于A, M两点,点N 在Exx,.(I )当时,求的面积(II)当 2 时,证明: .请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.(22)(本小题满分10 分)选修4-1 :几何证明选讲如图,在正方形ABCDxx E, G分别在边DA DCxx (不与端点重合),且DE二DG过D点作DF1CE垂足为F.(I)证明:B, C, G, F四点共圆;(H)若AB=1 E为DA的中点,求四边形BCGF勺面积.23)(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程2016 年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2 在直角坐标系xOyxx,圆C的方程为.(I)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;(H)直线I的参数方程是(t为参数),l与C交于A, B两点,,求l 的斜率.( 24)(本小题满分10 分)选修4-5 :不等式选讲已知函数,M为不等式的解集.(I)求M(H)证明:当a, b时,.2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案(16)【答案】 1和 3 三、解答题(17) (本小题满分 12 分) 【答案】(i);(n )24. 【解析】试题分析: ( I ) 根据等差数列的性质求,,从而求得; 根据已知条件求,再求数列的前 10 项和.试题解析:(I )设数列的公差为d ,由题意有,解得,一 . 选择题 1)【答案】 D 【答案】A (5) 【答案】 D (8) 【答案】 B (9) 【答案】 C (12) 【答案】 B 二.填空题 (13) 【答案】2)【答案】 C (3) 答案】 A (4)(6) 【答案】 A (7) 【答案】 C(10) 【答案】 D (11) 【答案】 B(14) 【答案】 15)【答案】(n)所以的通项公式为.(H)由(I)知,当n=1,2,3 时,;当n=4,5 时,;当n=6,7,8 时,;当n=9,10 时,,所以数列的前10项和为.考点:等茶数列的性质,数列的求和.【结束】(18)(本小题满分12 分)【答案】(I)由求P(A)的估计值;(H)由求P(B)的估计值;III )根据平均值得计算公式求解.【解析】试题分析:试题解析:(I)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知,一年内险次数小于 2 的频率为,故P(A)的估计值为0.55.(H)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为,故P(B)的估计值为03(皿)由题所求分布列为:调查200名xx人的平均保费为因此,xx人本年度平均保费估计值为1.1925a.考点:样本的频率、平均值的计算.【结束】(19)(本小题满分12分)【答案】(I)详见解析;(H).【解析】试题分析:(I)证再证(H)证明再证平面最后呢五棱锥体积试题解析:(I)由已知得,又由得,故由此得,所以.(II )由得由得所以于是故由(I )知,又,所以平面于是又由,所以,平面又由得五边形的面积所以五棱锥体积考点:空间中的线面关系判断,几何体的体积【结束】(20)(本小题满分12 分)【答案】(I);(H)【解析】试题分析:(1)先求定义域,再求,,,由直线方程得点斜式可求曲线在处的切线方程为(H)构造新函数,对实数分类讨论,用导数法求解.试题解析:(I )的定义域为. 当时,,曲线在处的切线方程为(II )当时,等价于令,则(i )当,时,,故在上单调递增,因此;(ii )当时,令得由和得,故当时,,在单调递减,因此.综上,的取值范围是考点:导数的几何意义,函数的单调性.【结束】21)(本小题满分12 分)【答案】(I);(H).【解析】试题分析:(I)先求直线的方程,再求点的纵坐标,最后求的面积;(H)设,,将直线的方程与椭圆方程组成方程组,消去,用表示,从而表示,同理用表示,再由求.试题解析:(I)设,则由题意知.由已知及椭圆的对称性知,直线的倾斜角为,又,因此直线的方程为.将代入得,解得或,所以.因此的面积.(2)将直线的方程代入得由得,故.由题设,直线的方程为,故同理可得.由得,即.设,则是的零点,,所以在单调递增,又,因此在有唯一的零点,且零点在内,所以.考点:椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答, 如果多做,则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲【答案】(I)详见解析;(H).【解析】试题分析:(I)证再证四点共圆;(H)证明四边形的面积是面积的 2 倍.试题解析:(I)因为,所以则有所以由此可得由此所以四点共圆.(II )由四点共圆,知,连结,由为斜边的中点,知, 故因此四边形的面积是面积的2倍,即S = 2S GCB = 2 - - 1 =-彥 2 2 2考点:三角形相似、全等,四点共圆【结束】(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程【答案】(I);(H).【解析】试题分析:(I)利用,可得C的极坐标方程;(II )先将直线的参数方程化为普通方程,再利用弦长公式可得的斜率.试题解析:(I)由可得的极坐标方程(II )在(I )中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得‘2 12'cos:11 =0.于是| AB |=|「1 一「2 卜(「1 「2)2 -4「1『2 = 144cos2:-44,由得,所以的斜率为或.考点:圆的极坐标方程与普通方程互化,直线的参数方程,点到直线的距离公式.【结束】(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲【答案】(I);(H)详见解析.【解析】试题分析:(I)先去掉绝对值,再分,和三种情况解不等式,即可得;(II )采用平方作差法,再进行因式分解,进而可证当,时,.试题解析:(I )当时,由得解得;当时,;当时,由得解得.所以的解集.(II )由(I )知,当时,,从而因此考点:绝对值不等式,不等式的证明【结束】。

2016年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)

2016年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国II )数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)【2016年全国Ⅱ,文1,5分】已知集合{}1,2,3A =,{}2|9B x x =<,则A B = ( )(A ){}210123--,,,,, (B ){}21012--,,,, (C ){}1,2,3 (D ){}12,【答案】D【解析】由29x <得33x -<<,所以{|33}B x x =-<<,因为{}1,2,3A =,所以{}1,2A B = ,故选D .【点评】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理.(2)【2016年全国Ⅱ,文2,5分】设复数z 满足i 3i z +=-,则z =( )(A )12i -+ (B )12i - (C )32i + (D )32i -【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-,所以32i z =+,故选C .【点评】复数()i ,a b a b +∈R 的共轭复数是()i ,a b a b -∈R ,据此先化简再计算即可.(3)【2016年全国Ⅱ,文3,5分】函数()=sin y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示,则( )(A )2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(B )2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(C )2sin +6y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭(D )2sin +3y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由题图知,2A =,最小正周期ππ2[()]π36T =--=,所以2π2πω==,所以2sin(2)y x ϕ=+. 因为图象过点π,23⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以π22sin 23ϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭,所以2πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,所以 ()2ππ2π32k k ϕ+=+∈Z ,令0k =,得π6ϕ=-,所以π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,故选A . 【点评】根据图像求解析式问题的一般方法是:先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图像的最高点、最低点确定A ,h的值,由函数的周期确定ω的值,再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值.(4)【2016年全国Ⅱ,文4,5分】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )(A )12π (B )323π (C )8π (D )4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为,所以正方体的外接球的半径24π12π⋅=,故选A .【点评】与棱长为a 的正方体相关的球有三个:外接球、内切球和与各条棱都相切的球,、2a. (5)【2016年全国Ⅱ,文5,5分】设F 为抛物线2:4C y x =的焦点,曲线()0k y k x=>与C 交于点P ,PF x ⊥ 轴,则k =( )(A )12 (B )1 (C )32(D )2 【答案】D【解析】因为F 是抛物线24y x =的焦点,所以(1,0)F ,又因为曲线(0)k y k x=>与C 交于点P ,PF x ⊥轴,所以,A C ,所以2k =,故选D .【点评】抛物线方程有四种形式,注意焦点的位置. 对于函数()0k y k x=≠,当0k >时,在(),0-∞,()0,+∞上 是减函数,当0k <时,在(),0-∞,()0,+∞上是增函数.(6)【2016年全国Ⅱ,文6,5分】圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a =( )(A )43- (B )34- (C (D )2 【答案】A【解析】由2228130x y x y +--+=配方得()()22144x y -+-=,所以圆心为()1,4,因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为11=,解得43a =-,故选A . 【点评】直线与圆的位置关系有三种情况:相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时,常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系,以此来确定参数的值或取值范围.(7)【2016年全国Ⅱ,文7,5分】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π【答案】C【解析】由题意可知,圆柱的侧面积为12π2416πS =⋅⋅=,圆锥的侧面积为212π248π2S =⋅⋅⋅=,圆柱 的底面面积为23π24πS =⋅=,故该几何体的表面积为12328πS S S S =++=,故选C .【点评】以三视图为载体考查几何体的体积,解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成,并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,然后在直观图中求解.(8)【2016年全国Ⅱ,文8,5分】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )(A )710 (B )58 (C )38(D )310 【答案】B【解析】因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=,故选B . 【点评】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识,它只与大小有关,而与形状和位置无关,在解题时,要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法.(9)【2016年全国Ⅱ,文9,5分】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2,2,x n == 依次输入的a 为2,2,5,则输出的s =( )(A )7 (B )12 (C )17 (D )34【答案】C【解析】由题意,2,2,0,0x n k s ====,输入2a =,则0222,1s k =⋅+==,循环;输入2a =,则2226,2s k =⋅+==,循环;输入5a =,62517,32s k =⋅+==>,结束循环.故输出的17s =,故选C .【点评】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点.解决这类问题:首先,要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的实际问题;第三,按照题目的要求完成解答.对框图的考查常与函数和数列等相结合,进一步强化框图问题的实际背景.(10)【2016年全国Ⅱ,文10,5分】下列函数中,其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是( )(A )y x = (B )lg x = (C )2x y = (D )y=【答案】D【解析】lg 10x y x ==,定义域与值域均为()0,+∞,只有D 满足,故选D . 【点评】对于基本初等函数的定义域、值域问题,应熟记图象,运用数形结合思想求解.(11)【2016年全国Ⅱ,文11,5分】函数π()cos 26cos 2f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为( ) (A )4 (B )5 (C )6 (D )7【答案】B 【解析】因为22311()12sin 6sin 2sin 22f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭,而sin [1,1]x ∈-,所以当sin 1x =时,()f x 取得最大值5,故选B . 【点评】求解本题易出现的错误是认为当3sin 2x =时,函数23112sin 22y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭取得最大值. (12)【2016年全国Ⅱ,文12,5分】已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x =-,若函数223y x x =--与()y f x =图像的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ,则1=mi i x =∑( )(A )0 (B )m (C )2m (D )4m【答案】B【解析】因为2(),|23|y f x y x x ==--的图像都关于1x =对称,所以它们图像的交点也关于1x =对称,当m 为偶数时,其和为22m m ⨯=;当m 为奇数时,其和为1212m m -⨯+=,故选B . 【点评】如果函数()f x ,x D ∀∈,满足x D ∀∈,恒有()()f a x f b x +=-,那么函数的图象有对称轴2a b x +=;如果函数()f x ,x D ∀∈,满足x D ∀∈,恒有()()f a x f b x -=-+,那么函数()f x 的图象有对称中心,02a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭. 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上(13)【2016年全国Ⅱ,文13,5分】已知向量(),4a m =,()3,2b =-,且//a b ,则m = ______.【答案】6-【解析】因为//a b ,所以2430m --⨯=,解得6m =-.【点评】如果()11,a x y =,()()22,0b x y b ≠,则//a b 的充要条件是12210x y x y =-.(14)【2016年全国Ⅱ,文14,5分】若x ,y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最小值为__ ____.【答案】5-【解析】由1030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩,记为点()1,2Α;由1030x y x -+=⎧⎨-=⎩得34x y =⎧⎨=⎩,记为点()3,4Β;由3030x x y -=⎧⎨+-=⎩得30x y =⎧⎨=⎩,记为点()3,0C .分别将A ,B ,C 的坐标代入2z x y =-,得1223Αz =-⨯=-,3245Βz =-⨯=-,3203C z =-⨯=,所以2z x y =-的最小值为5-.【点评】利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是:(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形;(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解;(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.(15)【2016年全国Ⅱ,文15,5分】ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4c o s 5A =,5cos 13C =,1a =,则b =_______.【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==,且,A C 为三角形的内角,所以312sin ,sin 513A C ==,sin sin[π()]B AC =-+,63sin()sin cos cos sin 65A C A C A C =+=+=,又因为sin sin a b AB =,所以sin 21sin 13a B b A ==. 【点评】在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式时,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.(16)【2016年全国Ⅱ,文16,5分】有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是_______.【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3,乙的卡片上的数字为2和3,丙的卡片上的数字为1和2.【点评】演绎推理,就是从一般性的前提出发,通过推导即“演绎”,得出具体陈述或个别结论的过程.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)【2016年全国Ⅱ,文17,12分】等差数列{}n a 中,34574,6a a a a +=+=.(1)求{}n a 的通项公式;(2)设[]n n b a =,求数列{}n b 的前10项和,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]0.90=,[]2.62=. 解:(1)设数列{}n a 的公差为d ,有11254,53a d a d -=-=,解得121,5a d ==,所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. (2)由(1)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,当1,2,3n =时,2312,15n n b +≤<=;当4,5n =时,2323,25n n b +≤<=; 当6,7,8n =时,2334,35n n b +≤<=;当9,10n =时,2345,45n n b +≤<=, 所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=.【点评】求解本题时常出现以下错误:对“[]x 表示不超过x 的最大整数”理解出错.(18)【2016年全国Ⅱ,文18,12分】某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保(1(2)记B 为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求()P B 的估计值;(3)求续保人本年度的平均保费估计值.解:(1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=, 故()P A 的估计值为0.55.(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=,故()P B 的估计值为0.3. (3a ,因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a .【点评】样本的数字特征常见的命题角度有:(1)样本的数字特征与频率分布直方图交汇;(2)样本的数字特征与茎叶图交汇;(3)样本的数字特征与优化决策问题交汇.(19)【2016年全国Ⅱ,文19,12分】如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,点E ,F 分别在AD ,CD 上,AE CF =,EF 交BD 于点H ,将D E F △沿EF 折到D'EF △的位置. (1)证明:AC HD'⊥;(2)若55,6,,4AB AC AE OD'====D'ABCFE -的体积. 解:(1)由已知得,,AC BD AD CD ⊥=又由AE CF =得AE CF AD CD =,故//AC EF . 由此得,EF HD EF HD '⊥⊥,所以//AC HD '.(2)由//EF AC 得14OH AE DO AD ==,由5,6AB AC ==得4DO BO ===,所以1,3OH D H DH '===,于是2222219OD OH D H ''+=+==,故OD OH '⊥由(1)知AC HD '⊥,又,AC BD BD HD H '⊥= ,所以AC ⊥平面BHD ',于是AC OD '⊥,又由,OD OH AC OH O '⊥= ,所以,OD '⊥平面.ABC 又由EF DH AC DO =得9.2EF = 五边形ABCFE 的面积11969683.222S =⨯⨯-⨯⨯=所以五棱锥D ABCEF '-体积16934V =⨯⨯. 【点评】立体几何中的折叠问题,应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了,哪些没变.(20)【2016年全国Ⅱ,文20,12分】已知函数()()()1ln 1f x x x a x =+--.(1)当4a =时,求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程;(2)若当()1,x ∈+∞时,()0f x >,求a 的取值范围.解:(1)()f x 的定义域为()0,+∞.当4a =时,1()(1)ln 4(1),()ln 3f x x x x f x x x'=+--=+-,()()12,10f f '=-=. 曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为220x y +-=. (2)当()1,x ∈+∞时,()0f x >等价于()1ln 01a x x x -->+. 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ,则222122(1)1(),(1)0(1)(1)a x a x g x g x x x x +-+'=-==++, (i )当2a ≤,()1,x ∈+∞时,222(1)1210x a x x x +-+≥-+>,故()()0,g x g x '>在()1,x ∈+∞上单调递增,因此()0g x >;(ii )当2a >时,令()0g x '=得1211x a x a =-=-由21x >和121x x =得11x <,故当()21,x x ∈时,()0g x '<,()g x 在2(1,)x x ∈单调递减,因此()0g x <.综上,a 的取值范围是(],2-∞.【点评】求函数的单调区间的方法:(1)确定函数()y f x =的定义域;(2)求导数()y f x ''=;(3)解不等式()0f x '>,解集在定义域内的部分为单调递增区间;(4)解不等式()0f x '<,解集在定义域内部分为单调递减区间.(21)【2016年全国Ⅱ,文21,12分】已知A 是椭圆22:143x y E +=的左顶点,斜率为()0k k >的直线交E 于A ,M 两点,点N 在E 上,MA NA ⊥.(1)当AM AN =时,求AMN ∆的面积;(2)当2AM AN =2k <.解:(1)设11(,)M x y ,则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知,直线AM 的倾斜角为4π, 又(2,0)A -,因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=, 解得0y =或127y =,所以1127y =.因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. (2)将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得()2222341616120k x k x k +++-=.由()2121612234k x k-⋅-=+得()21223434k x k -=+,故1||2|AM x +=.由题设,直线AN 的方程为()12y x k =-+,故同理可得||AN =. 由2||||AM AN =得2223443k k k =++,即3246380k k k -+-=. 设()324638f t t t t =-+-,则k 是()f t 的零点,()()22'121233210f t t t t =-+=-≥,所以()f t 在()0,+∞单调递增,又260,(2)60f f =<=>,因此()f t 在()0,+∞有唯一的零点,且零点k 在)22k <. 【点评】对于直线与椭圆的位置关系问题,通常将直线方程与椭圆方程联立进行求解,注意计算的准确性. 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时请写清题号.(22)【2016年全国Ⅱ,文22,10分】(选修4-1:几何证明选讲)如图,在正方形ABCD 中,E ,G 分别在边DA ,DC 上(不与端点重合),且DE DG =,过D 点作DF CE ⊥,垂足为F .(1)证明:B ,C ,G ,F 四点共圆;(2)若1AB =,E 为DA 的中点,求四边形BCGF 的面积.解:(1)因为DF EC ⊥,所以,DEF CDF ∆~∆则有,,DF DE DG GDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆.(2)由,,,B C G F 四点共圆,CG CB ⊥知FG FB ⊥,连结GB ,由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点,知GF GC =,故Rt Rt ,BCG BFG ∆~∆∴四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍, 即111221222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=. 【点评】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理,特别要注意对应角和对应边.通过相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等,还可间接证明线段相等.(23)【2016年全国Ⅱ,文23,10分】(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(+6)+=25x y .(1)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;(2)直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,=⎧⎨=⎩(t 为参数),l 与C 交于A ,B 两点,AB l 的斜率. 解:(1)由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=.(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈,由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=.于是121212cos ,11ρραρρ+=-=,12AB ρρ=-AB =23cos ,tan 8αα==所以l或. 【点评】极坐标与直角坐标互化时要注意:将点的直角坐标化为极坐标时,一定要注意点所在的象限和极角的范围,否则点的极坐标将不唯一;将曲线方程进行互化时,一定要注意变量的范围.要注意转化的等价性.(24)【2016年全国Ⅱ,文24,10分】(选修4-5:不等式选讲)已知函数11()22f x x x =-++,M 为不等式()2f x <的解集.(1)求M ;(2)证明:当,a b M ∈时,1a b ab +<+.解:(1)12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时,由()2f x <得22x -<,解得1x >-;当1122x -<<时,()2f x <; 当12x ≥时,由()2f x <得22,x <解得1x <.所以()2f x <的解集{}|11M x x =-<<. (2)由(1)知,当,a b M ∈时,11,11a b -<<-<<,从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<,因此|||1|a b ab +<+.【点评】形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法:(1)分段讨论法:利用绝对值号内式子对应的方程的根,将数轴分为(,]a -∞,(,]a b ,(),b +∞ (此处设a b <)三个部分,在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解,然后取各个不等式解集的并集.(2)图象法:作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图象,结合图象求解.。

2016全国2卷高考文科数学试卷及答案

2016全国2卷高考文科数学试卷及答案

2016全国2卷高考文科数学试卷及答案2016年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知集合{}3,2,1=A ,{}92<=xx B ,则=B A I(A ){}3,2,1,0,1,2-- (B ){}2,1,0,1- (C ){}3,2,1 (D ){}2,1 (2) 设复数z 满足i i z -=+3,则=z(A )i 21+- (B )i 21- (C )i 23+ (D )i 23-(3) 函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如图所示,则(A ))62sin(2π-=x y (B ))32sin(2π-=x y(C ))62sin(2π+=x y (D ))32sin(2π+=x y(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为y xπ3-π6O-22(A )π12 (B )π332(C )π8 (D )π4(5) 设F 为抛物线C :xy42=的焦点,曲线)0(>=k xk y 与C 交于点P ,x PF ⊥轴,则=k(A )21 (B )1 (C )23(D )2(6) 圆0138222=+--+y x y x的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1,则=a(A )3 (B )43- (C )3 (D )2(7) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的否是 0,0==s knk > 输入开始 输入1+=+⋅=k k a x s s44423概率为(A )107 (B )85 (C )83(D )103(9) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2=x ,2=n ,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s (A )7 (B )12 (C )17(D )34(10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数xy lg 10=的定义域和值域相同的是(A )x y = (B )x y lg = (C )xy 2= (D )xy 1=(11) 函数)(x x x f -+=2cos 6 2 cos )(π的最大值为 (A )4 (B )5 (C )6 (D )7(12) 已知函数)( )(R x x f ∈满足)2()(x f x f -=,若函数322--=x xy 与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m my xy x y x ⋯,则∑=mi ix 1(A )0 (B )m (C )m 2 (D )m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016全国2卷高考文科数学试卷及答案

2016全国2卷高考文科数学试卷及答案

2016年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合{}3,2,1=A ,{}92<=x x B ,则=B A (A ){}3,2,1,0,1,2-- (B ){}2,1,0,1- (C ){}3,2,1 (D ){}2,1(2)设复数z 满足i i z -=+3,则=z(A )i 21+- (B )i 21- (C )i 23+ (D )i 23- (3)函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如图所示,则(A ))62sin(2π-=x y (B ))32sin(2π-=x y (C ))62sin(2π+=x y (D ))32sin(2π+=x y(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为(A )π12 (B )π332(C )π8 (D )π4(5)设F 为抛物线C :x y 42=的焦点,曲线)0(>=k xky 与C 交于点P ,x PF ⊥轴,则=k (A )21 (B )1 (C )23(D )2(6)圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1,则=a(A )3 (B )43-(C )3 (D )2 (7)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π(B )24π (C )28π (D )32π(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A )107 (B )85 (C )83 (D )103 (9)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2=x ,2=n ,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数xy lg 10=的定义域和值域相同的是(A )x y = (B )x y lg = (C )xy 2= (D )xy 1=(11)函数)(x x x f -+=2cos6 2 cos )(π的最大值为 (A )4 (B )5 (C )6 (D )7(12)已知函数)( )(R x x f ∈满足)2()(x f x f -=,若函数322--=x x y 与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯,则∑=mi ix1(A )0 (B )m (C )m 2 (D )m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

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2016年普通高等学校招生全国统一考试(卷2)文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、 选择题:本大题共12小题。

每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

(1)已知集合{123}A =,,,2{|9}B x x =<,则A B =I D(A ){210123}--,,,,, (B ){21012}--,,,, (C ){123},,(D ){12},(2)设复数z 满足i 3i z +=-,则z =(A )12i -+(B )12i -(C )32i +(D )32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示,则A(A )2sin(2)6y x π=-(B )2sin(2)3y x π=-(C )2sin(2+)6y x π=(D )2sin(2+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为(A)12π(B)323π(C)8π(D)4π(5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=kx(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=(A)12(B)1 (C)32(D)2(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1,则a=(A)−43(B)−34(C)3(D)2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网(A)710(B)58(C)38(D)310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的a为2,2,5,则输出的s=(A)7(B)12(C)17(D)34(10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是(A)y=x(B)y=lg x(C)y=2x(D)1 yx =(11) 函数π()cos26cos()2f x x x=+-的最大值为(A)4(B)5 (C)6 (D)7(12) 已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )=f (2-x ),若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二.填空题:共4小题,每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4),b =(3,-2),且a ∥b ,则m =___________.(14) 若x ,y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则z =x -2y 的最小值为__________(15)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4cos 5A =,5cos 13C =,a =1,则b =____________.(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 学.科网甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)等差数列{n a }中,34574,6a a a a +=+=(I )求{n a }的通项公式; (II)设nb =[na ],求数列{nb }的前10项和,其中[x]表示不超过x 的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2(18)(本小题满分12分)某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:学科.网随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:(I )记A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

(完整word版)2016年高考全国二卷文科数学(原题+解析)

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2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合A={1,2,3},B={x|x2〈9},则A∩B=()A.{—2,—1,0,1,2,3}B。

{—2,—1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}2。

设复数z满足z+i=3-i,则=( )A.—1+2iB.1-2iC.3+2iD.3—2i3.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sin D。

y=2sin4。

体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A.12πB。

π C.8π D.4π5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )A。

B。

1 C。

D.26.圆x2+y2—2x—8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A.-B。

— C. D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A。

20πB。

24π C.28π D.32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒。

若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A。

B. C. D.9。

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图。

执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A。

7 B.12 C.17 D.3410。

下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )A。

y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=11.函数f(x)=cos 2x+6cos的最大值为()A。

4 B。

5 C。

6 D。

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、 选择题:本大题共12小题。

每小题5分.(1)已知集合{123}A =,,,2{|9}B x x =<,则A B =(A ){210123}--,,,,, (B ){21012}--,,,, (C ){123},,(D ){12},(2)设复数z 满足i 3i z +=-,则z =(A )12i -+ (B )12i - (C )32i + (D )32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示,则(A )2sin(2)6y x π=- (B )2sin(2)3y x π=-(C )2sin(2+)6y x π= (D )2sin(2+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A )12π (B )323π(C )8π (D )4π (5) 设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,曲线y =kx(k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = (A )12 (B )1 (C )32 (D )2(6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1,则a = (A )−43 (B )−34(C )3 (D )2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒, 若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A )710 (B )58 (C )38 (D )310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图,若x =2,n =2,输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34(10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y =10lg x 的定义域和值域相同的是 (A )y =x (B )y =lg x (C )y =2x (D)y =(11) 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 (A )4 (B )5(C )6(D )7(12) 已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )=f (2-x ),若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二.填空题:共4小题,每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4),b =(3,-2),且a ∥b ,则m =___________.(14) 若x ,y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则z =x -2y 的最小值为__________(15)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4cos 5A =,5cos 13C =,a =1,则b =____________.(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)等差数列{n a }中,34574,6a a a a +=+=(I )求{n a }的通项公式; (II)设nb =[na ],求数列{nb }的前10项和,其中[x ]表示不超过x 的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:(I )记A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016年高考文科数学全国2卷试题与答案(Word版)

2016年高考文科数学全国2卷试题与答案(Word版)

2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:一、选择题:本大题共12 小题。

每小题 5 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

2(1)已知集合 A {1,2,3},B { x | x 9} ,则 A B(A ){ 2,1,0,1,2,3} (B){ 2,1,0,1,2} (C){1 ,2,3} (D){1 ,2}(2)设复数z 满足z i 3 i ,则z =(A ) 1 2i (B)1 2i (C)3 2i (D)3 2i(3) 函数y =Asin( x ) 的部分图像如图所示,则(A )y 2sin(2 x ) (B)y 2sin(2 x)6 3(C)y 2sin(2 x+ ) (D)y 2sin(2 x+ )6 3(4) 体积为8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为(A )12 (B)323(C)(D)(5) 设F 为抛物线C:y2=4x 的焦点,曲线y=2=4x 的焦点,曲线y= kx(k>0)与C 交于点P,PF ⊥x 轴,则k=(A )12 (B)1 (C)32 (D)222- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线ax+ y- 1=0 的距离为1,则a= (6) 圆x +y(A )-43 (B)-34(C) 3 (D)2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A )20π(B)24π(C)28π(D)32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为(A )710 (B)58(C)38(D)310(9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的 a 为2,2,5,则输出的s=(A )7 (B)12 (C)17 (D)34lgx 的定义域和值域相同的是(10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10(A )y= x(B)y=lg x(C)y=2x(D)y 1x(11) 函数πf (x) cos2 x 6cos( x) 的最大值为2(A )4(B)5 (C)6 (D)7(12) 已知函数f(x )(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y= f( x) 图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),⋯,m(x m,y m),则xi=i 1(A)0 (B) m (C) 2m (D) 4m二.填空题:共4小题,每小题5分.(13) 已知向量a=(m,4),b=(3,-2) ,且a∥b,则m=___________.x y 1 0x y 3 0,则z= x-2y 的最小值为__________ (14) 若x,y 满足约束条件x 3 0(15)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若cos4 5A ,cos C,a=1,则b=____________.5 13(16)有三张卡片,分别写有 1 和2,1 和3,2 和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12 分)等差数列{ a n } 中,a3 a 4 4, a5 a 7 6(I )求{ a n }的通项公式;(II)设b n =[ an ],求数列{bn} 的前10 项和,其中[x] 表示不超过x 的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2(18)(本小题满分12 分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:计表:随机调查了该险种的200 名续保人在一年内的出险情况,得到如下统(I )记 A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷 第1页(共33页) 数学试卷 第2页(共33页) 数学试卷 第3页(共33页)绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =,,,{}2|9B x x =<,则A B =( ) A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-,则=z ( )A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示,则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( )A. 12πB. 323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C :24y x =的焦点,曲线0ky k x =>()与C 交于点P ,PF x ⊥轴,则=k( )A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则=a( )A. 43-B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积( )A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ( )A. 710B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = ( )A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 ( )A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为( )A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-,若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y (,),22x y (,),…,m m x y (,),则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页(共6页) 数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分. 13. 已知向量a ()4m =,,b ()32=-,,且a ∥b ,则m =________.14. 若x ,y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,若4cos 5A =,5cos 13C =,1a =,则b =________.16. 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)等差数列{}n a 中,344a a +=,576a a +=.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设[]n n b a =,求数列{}n b 的前10项和,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[0.9]0=,[2.6]2=.18. (本小题满分12分)某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:(Ⅰ)记A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

【全国Ⅱ卷】2016年普通高校招生全国统一考试数学文科试卷含答案解析

【全国Ⅱ卷】2016年普通高校招生全国统一考试数学文科试卷含答案解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=()A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}2.设复数z满足z+i=3-i,则=( )A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i3.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A.y=2sin-B.y=2sin-C.y=2sinD.y=2sin4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A.12πB.πC.8πD.4π5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )A. B.1 C. D.26.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A.-B.-C.D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A. B. C. D.9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.3410.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=11.函数f(x)=cos 2x+6cos-的最大值为( )A.4B.5C.6D.712.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则 =( )A.0B.mC.2mD.4m第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m= .14.若x,y满足约束条件-,-,-,则z=x-2y的最小值为.15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= .16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)等差数列{a n}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=[a n],求数列{b n}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.18.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:(Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值; (Ⅲ)求续保人本年度平均保费的估计值.19.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置.(Ⅰ)证明:AC⊥HD';(Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=,OD'=2,求五棱锥D'-ABCFE的体积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(Ⅰ)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若当x∈(1,+∞)时, f(x)>0,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知A是椭圆E:+=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(Ⅰ)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,证明:<k<2.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F. (Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(Ⅱ)直线l的参数方程是,(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=-+,M为不等式f(x)<2的解集.(Ⅰ)求M;(Ⅱ)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)一、选择题1.D由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故选D.2.C z=3-2i,所以=3+2i,故选C.3.A由题图可知A=2,=-=,则T=π,所以ω=2,则y=2sin(2x+φ),因为题图经过点,所以2sin 3+φ=2,所以23+φ=2kπ+2,k∈Z,即φ=2kπ-6,k∈Z,当k=0时,φ=-6,所以y=2sin2−6,故选A.4.A设正方体的棱长为a,则a3=8,解得a=2.设球的半径为R,则2R=a,即R=,所以球的表面积S=4πR2=12π.故选A.5.D由题意得点P的坐标为(1,2).把点P的坐标代入y=(k>0)得k=1×2=2,故选D.6.A由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得=1,解得a=-,故选A.7.C由三视图知圆锥的高为2,底面半径为2,则圆锥的母线长为4,所以圆锥的侧面积为×4π×4=8π.圆柱的底面积为4π,圆柱的侧面积为4×4π=16π,从而该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π,故选C.8.B行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P==,故选B.9.C执行程序框图,输入a为2时,s=0×2+2=2,k=1,此时k>2不成立;再输入a为2时,s=2×2+2=6,k=2,此时k>2不成立;再输入a为5,s=6×2+5=17,k=3,此时k>2成立,结束循环,输出s为17,故选C.10.D函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x的值域为R,排除B,故选D.11.B f(x)=1-2sin2x+6sin x=-2+,当sin x=1时,f(x)取得最大值5,故选B.12.B由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以x i=m,故选B.二、填空题13.答案-6解析因为a∥b,所以=,解得m=-6.14.答案-5解析由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线x-2y-z=0过点B(3,4)时,z取得最小值,z min=3-2×4=-5.15.答案解析由cos C=,0<C<π,得sin C=.由cos A=,0<A<π,得sin A=.所以sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A=,根据正弦定理得b==.16.答案1和3解析丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况:①丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;②丙的卡片上的数字为1和3,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与已知矛盾,故情况②不符合,所以甲的卡片上的数字为1和3.三、解答题17.解析(Ⅰ)设数列{a n}的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3.解得a1=1,d=.(3分)所以{a n}的通项公式为a n=.(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,b n=.(6分)当n=1,2,3时,1≤<2,b n=1;当n=4,5时,2≤<3,b n=2;当n=6,7,8时,3≤<4,b n=3;当n=9,10时,4≤<5,b n=4.(10分)所以数列{b n}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.(12分)18.解析(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(3分)(Ⅱ)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(6分)(Ⅲ)由所给数据得(10分)调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.(12分)19.解析(Ⅰ)证明:由已知得AC⊥BD,AD=CD.又由AE=CF得=,故AC∥EF.(2分)由此得EF⊥HD,EF⊥HD',所以AC⊥HD'.(4分)(Ⅱ)由EF∥AC得==.(5分)由AB=5,AC=6得DO=BO==4.所以OH=1,D'H=DH=3.于是OD'2+OH2=(2)2+12=9=D'H2,故OD'⊥OH.由(Ⅰ)知AC⊥HD',又AC⊥BD,BD∩HD'=H,所以AC⊥平面BHD',于是AC⊥OD'.又由OD'⊥OH,AC∩OH=O,所以OD'⊥平面ABC.(8分)又由=得EF=.五边形ABCFE的面积S=×6×8-××3=.(10分)所以五棱锥D'-ABCFE的体积V=××2=.(12分)20.解析(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞).当a=4时,f(x)=(x+1)ln x-4(x-1),f'(x)=ln x+-3,f'(1)=-2,f(1)=0.曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y-2=0.(3分)(Ⅱ)当x∈(1,+∞)时,f(x)>0等价于ln x->0.(4分)设g(x)=ln x-,则g'(x)=-=,g(1)=0.(6分)(i)当a≤2,x∈(1,+∞)时,x2+2(1-a)x+1≥x2-2x+1>0,故g'(x)>0,g(x)在(1,+∞)单调递增,因此g(x)>0;(8分) (ii)当a>2时,令g'(x)=0得x1=a-1-,x2=a-1+.(10分)由x2>1和x1x2=1得x1<1,故当x∈(1,x2)时,g'(x)<0,g(x)在(1,x2)单调递减,因此g(x)<0.(11分)综上,a 的取值范围是(-∞,2].(12 分) 21. 解析 (Ⅰ)设 M(x1,y1),则由题意知 y1>0. 由已知及椭圆的对称性知,直线 AM 的倾斜角为 . 又 A(-2,0),因此直线 AM 的方程为 y=x+2.(2 分) 将 x=y-2 代入 + =1 得 7y2-12y=0. 解得 y=0 或 y= ,所以 y1= . 因此△AMN 的面积 S△AMN=2× × × = .(4 分)(Ⅱ)将直线 AM 的方程 y=k(x+2)(k>0)代入 + =1 得 (3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0. 由 x1· (-2)= 故|AM|=|x1+2| 得 x1= = , .由题设,直线 AN 的方程为 y=- (x+2), 故同理可得|AN|= 由 2|AM|=|AN|得 = .(7 分) ,即 4k3-6k2+3k-8=0.(9 分)设 f(t)=4t3-6t2+3t-8,则 k 是 f(t)的零点, f '(t)=12t2-12t+3=3(2t-1)2≥0,所以 f(t)在(0,+∞)单调递增. 又 f( )=15 -26<0, f(2)=6>0,因此 f(t)在(0,+∞)有唯一的零点,且零点 k 在( ,2)内,所以 <k<2.(12 分)22. 解析 (Ⅰ)证明:因为 DF⊥EC,所以△DEF∽△CDF,则有∠GDF=∠DEF=∠FCB, = = , 所以△DGF∽△CBF,由此可得∠DGF=∠CBF. 因此∠CGF+∠CBF=180°,所以 B,C,G,F 四点共圆.(5 分) (Ⅱ)由 B,C,G,F 四点共圆,CG⊥CB 知 FG⊥FB,连结 GB.由 G 为 Rt△DFC 斜边 CD 的中点,知 GF=GC, 故 Rt△BCG≌Rt△BFG, 因此,四边形 BCGF 的面积 S 是△GCB 面积 S△GCB 的 2 倍,即 S=2S△GCB=2× × ×1= .(10 分) 23. 解析 (Ⅰ)由 x=ρ cos θ ,y=ρ sin θ 可得圆 C 的极坐标方程为ρ 2+12ρ cos θ +11=0.(3 分) (Ⅱ)在(Ⅰ)中建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为θ =α (ρ ∈R). 设 A,B 所对应的极径分别为ρ 1,ρ 2,将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得ρ 2+12ρ cos α +11=0.(6 分) 于是ρ 1+ρ 2=-12cos α ,ρ 1ρ 2=11. |AB|=|ρ 1-ρ 2|= 由|AB|= 得 cos2α = ,tan α =± 或.(10 分) = .(9 分) .(8 分)所以 l 的斜率为方法总结 利用整体运算的技巧可以大大提高解题效率.24. 解析 (Ⅰ)f(x)=(2 分)当 x≤- 时,由 f(x)<2 得-2x<2,解得 x>-1;(3 分) 当- <x< 时, f(x)<2;(4 分) 当 x≥ 时,由 f(x)<2 得 2x<2,解得 x<1,(5 分) 所以 f(x)<2 的解集 M={x|-1<x<1}.(6 分) (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,当 a,b∈M 时,-1<a<1,-1<b<1, 从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)<0,因此|a+b|<|1+ab|.(10 分)。

2016年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

2016年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………绝密★启用前2016年高考全国2卷文科数学试题(含解析)注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题(题型注释)1.已知集合{123},A =,,2{|9}B x x =<,则A B =(A ){210123}--,,,,, (B ){21012}--,,,, (C ){1,2,3} (D ){12}, 2.设复数z 满足i 3i z +=-,则z =(A )12i -+ (B )12i - (C )32i + (D )32i - 3.函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示,则(A )2sin(2)6y x π=- (B )2sin(2)3y x π=- (C )2sin(+)6y x π= (D )2sin(+)3y x π= 4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(A )12π (B )323π(C )8π (D )4π5.设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,曲线y=kx (k>0)与C 交于点P ,PF⊥x 轴,则k= (A )12 (B )1 (C )32 (D )26.圆x 2+y 2−2x −8y+13=0的圆心到直线ax+y −1=0的距离为1,则a=(A )−43 (B )−34 (C )3 (D )27.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A )20π (B )24π (C )28π (D )32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(A )710 (B )58 (C )38 (D )3109.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2,2,x n == 依次输入的a 为2,2,5,则输出的s=第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○…………线…………○…………(A )7 (B )12 (C )17 (D )3410.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是(A )y=x (B )y=lgx (C )y=2x(D )y x =11.函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为(A )4 (B )5 (C )6 (D )712.已知函数f (x )(x∈R )满足f (x )=f (2−x ),若函数 y=|x 2−2x −3|与y=f (x )图像的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则1=mii x =∑(A )0 (B )m (C ) 2m (D ) 4m第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题(题型注释)13.已知向量a=(m,4),b=(3,−2),且a ∥b ,则m=___________.14.若x ,y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则z=x −2y 的最小值为__________.15.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4cos 5A =,5cos 13C =,a=1,则b=____________.16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________. 评卷人得分三、解答题(题型注释)17.等差数列{na }中,34574,6a a a a +=+=.(Ⅰ)求{na }的通项公式;(Ⅱ) 设[]n n b a =,求数列{}n b 的前10项和,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.18.某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数605030302010(Ⅰ)记A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P (A )的估计值;(Ⅱ)记B 为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P (B )的估计值;(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费估计值. 19.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,点E ,F 分别在AD ,CD 上,AE=CF ,EF 交BD 于点H ,将DEF △沿EF 折到D'EF △的位置.(Ⅰ)证明:AC HD'⊥;(Ⅱ)若55,6,,224AB AC AE OD'====求五棱锥D'ABCFE -的体积.20.已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.(Ⅰ)当4a =时,求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程;(Ⅱ)若当()1,x ∈+∞时,()0f x >,求a 的取值范围.21.已知A 是椭圆E :22143x y +=的左顶点,斜率为()0k k >的直线交E 于A ,M 两点,点N 在E 上,MA NA ⊥.(Ⅰ)当AM AN=时,求AMN △的面积(Ⅱ) 当2AM AN=32k <<.22.选修4-1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD 中,E ,G 分别在边DA ,DC 上(不与端点重合),且DE=DG ,过D 点作DF ⊥CE ,垂足为F.第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○…………线…………○…………(Ⅰ)证明:B ,C ,G ,F 四点共圆;(Ⅱ)若AB=1,E 为DA 的中点,求四边形BCGF 的面积. 23.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(+6)+=25x y . (Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;(Ⅱ)直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,=⎧⎨=⎩(t 为参数),l 与C 交于A ,B 两点,10AB =求l 的斜率.24.选修4-5:不等式选讲已知函数11()22f x xx,M 为不等式()2f x 的解集.(Ⅰ)求M ;(Ⅱ)证明:当a ,b M 时,1ab ab.参考答案1.D 【解析】试题分析:由29x <得33x -<<,所以{|33}B x x =-<<,因为{1,2,3}A =,所以{1,2}A B =,故选D.【考点】 一元二次不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理. 2.C 【解析】试题分析:由i 3i z +=-得32i z =-,所以32i z =+,故选C. 【考点】 复数的运算,共轭复数【名师点睛】复数i(,)a b a b +∈R 的共轭复数是i(,)a b a b -∈R ,据此先化简再计算即可. 3.A 【解析】试题分析:由题图知,2A =,最小正周期ππ2[()]π36T =--=,所以2π2πω==,所以2sin(2)y x ϕ=+.因为图象过点π(,2)3,所以π22sin(2)3ϕ=⨯+,所以2πsin()13ϕ+=,所以2ππ2π()32k k ϕ+=+∈Z ,令0k =,得π6ϕ=-,所以π2sin(2)6y x =-,故选A. 【考点】 三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是:先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图像的最高点、最低点确定A ,h 的值,由函数的周期确定ω的值,再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值. 4.A 【解析】试题分析:因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为,所以该球的表面积为24π12π⋅=,故选A. 【考点】 正方体的性质,球的表面积【名师点睛】与棱长为a 的正方体相关的球有三个: 外接球、内切球和与各条棱都相切的球,其半径分别为2、2a和2. 5.D【解析】试题分析:因为F 是抛物线24y x =的焦点,所以(1,0)F , 又因为曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ,PF x ⊥轴,所以21k=,所以2k =,选D.【考点】 抛物线的性质,反比例函数的性质【名师点睛】抛物线方程有四种形式,注意焦点的位置. 对于函数y=kx(0)k ≠,当0k >时,在(,0)-∞,(0,)+∞上是减函数,当0k <时,在(,0)-∞,(0,)+∞上是增函数. 6.A 【解析】试题分析:由2228130x y x y +--+=配方得22(1)(4)4x y -+-=,所以圆心为(1,4),因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,所以1=,解得43a =-,故选A.【考点】 圆的方程,点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况:相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时,常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系,以此来确定参数的值或取值范围. 7.C 【解析】试题分析:由题意可知,圆柱的侧面积为12π2416πS =⋅⋅=,圆锥的侧面积为212π248π2S =⋅⋅⋅=,圆柱的底面面积为23π24πS =⋅=,故该几何体的表面积为12328πS S S S =++=,故选C.【考点】 三视图,空间几何体的体积 【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积,解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成,并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,然后在直观图中求解. 8.B 【解析】试题分析:因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=,故选B. 【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识,它只与大小有关,而与形状和位置无关,在解题时,要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法. 9.C 【解析】试题分析:由题意,2,2,0,0x n k s ====,输入2a =,则0222,1s k =⋅+==,循环;输入2a =,则2226,2s k =⋅+==,循环;输入5a =,62517,32s k =⋅+==>,结束循环.故输出的17s =,选C.【考点】 程序框图,直到型循环结构【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点.解决这类问题:首先,要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的实际问题;第三,按照题目的要求完成解答.对框图的考查常与函数和数列等相结合,进一步强化框图问题的实际背景. 10.D 【解析】试题分析:lg 10xy x ==,定义域与值域均为()0,+∞,只有D 满足,故选D . 【考点】 函数的定义域、值域,对数的计算【名师点睛】对于基本初等函数的定义域、值域问题,应熟记图象,运用数形结合思想求解. 11.B 【解析】试题分析:因为22311()12sin 6sin 2(sin )22f x x x x =-+=--+,而sin [1,1]x ∈-,所以当sin 1x =时,()f x 取得最大值5,选B.【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质 【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当3sin 2x =时,函数23112(sin )22y x =--+取得最大值.12.B 【解析】试题分析:因为2(),|23|y f x y x x ==--的图像都关于1x =对称,所以它们图像的交点也关于1x =对称,当m 为偶数时,其和为22m m ⨯=;当m 为奇数时,其和为1212m m-⨯+=,因此选B.【考点】 函数图像的对称性【名师点睛】如果函数()f x ,x D ∀∈,满足x D ∀∈,恒有()()f a x f b x +=-,那么函数的图象有对称轴2a bx +=;如果函数()f x ,x D ∀∈,满足x D ∀∈,恒有()()f a x f b x -=-+,那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+. 13.6- 【解析】试题分析:因为a ∥b ,所以2430m --⨯=,解得6m =-.【考点】平面向量的坐标运算 ,平行向量 【名师点睛】如果a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2)(b≠0),则a∥b 的充要条件是x 1y 2-x 2y 1=0. 14.5- 【解析】试题分析:由1030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩,记为点()1,2Α;由1030x y x -+=⎧⎨-=⎩得34x y =⎧⎨=⎩,记为点()3,4Β;由3030x x y -=⎧⎨+-=⎩得30x y =⎧⎨=⎩,记为点()3,0C .分别将A ,B ,C 的坐标代入2z x y =-,得1223Αz =-⨯=-,3245Βz =-⨯=-,3203C z =-⨯=,所以2z x y=-的最小值为5-.【考点】 简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是: (1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形;(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解; (4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.15.2113【解析】试题分析:因为45cos ,cos 513A C ==,且,A C 为三角形的内角,所以312sin ,sin 513A C ==,63sin sin[π()]sin()sin cos cos sin 65B AC A C A C A C =-+=+=+=,又因为sin sin a b A B =,所以sin 21sin 13a B b A ==.【考点】 正弦定理,两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式时,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到. 16.1和3 【解析】试题分析:由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3,乙的卡片上的数字为2和3,丙的卡片上的数字为1和2. 【考点】 推理【名师点睛】演绎推理,就是从一般性的前提出发,通过推导即“演绎”,得出具体陈述或个别结论的过程.17.(Ⅰ)235n n a +=;(Ⅱ)24.【解析】试题分析:(Ⅰ) 根据等差数列的通项公式及已知条件求1a ,d ,从而求得n a;(Ⅱ)由(Ⅰ)求nb ,再求数列{}n b 的前10项和.试题解析:(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ,由题意有112+54,+53a d a d ==.解得121,5a d ==.所以{}n a 的通项公式为235n n a +=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. 当n=1,2,3时,2312,15n n b +≤<=;当n=4,5时,2323,25n n b +≤<=; 当n=6,7,8时,2334,35n n b +≤<=;当n=9,10时,2345,45n n b +≤<=.所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=.【考点】等差数列的通项公式,数列的求和 【名师点睛】求解本题时常出现以下错误:对“[]x 表示不超过x 的最大整数”理解出错.18.(Ⅰ)由6050200+求P (A )的估计值;(Ⅱ)由3030200+求P (B )的估计值;(III )根据平均值的计算公式求解. 【解析】 试题分析: 试题解析:(Ⅰ)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=,故P (A )的估计值为0.55.(Ⅱ)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=,故P (B )的估计值为0.3.调查的200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.1020.05 1.192 5a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.【考点】 样本数据的频率、由频率估计概率、平均值的计算 【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有:(1)样本的数字特征与频率分布直方图交汇;(2)样本的数字特征与茎叶图交汇;(3)样本的数字特征与优化决策问题交汇.19.(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)2.【解析】试题分析:(Ⅰ)证AC EF ∥,再证.AC HD '⊥(Ⅱ)证明OD OH '⊥,再证'⊥OD 平面ABC ,最后根据锥体的体积公式求五棱锥D'ABCFE -的体积.试题解析:(I )由已知得,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD ,故.AC EF ∥由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ,所以.AC HD '⊥(II )由EF AC ∥得1.4==OH AE DO AD 由5,6==AB AC得4.===DO BO 所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH由(I )知'⊥AC HD ,又,'⊥=AC BD BDHD H , 所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD 又由,'⊥=OD OH AC OH O ,所以,'⊥OD 平面.ABC 又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S 所以五棱锥D'–ABCFE体积16934=⨯⨯=V 【考点】 空间中线面位置关系的判断,几何体的体积【名师点睛】立体几何中的折叠问题,应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了,哪些没变.20.(Ⅰ)220.x y +-=;(Ⅱ)(],2.-∞【解析】 试题分析:(Ⅰ)先求()f x 的定义域,再求()f x ',(1)f ',(1)f ,由直线方程的点斜式可求曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=(Ⅱ)构造新函数(1)()ln 1-=-+a x g x x x ,对实数a 分类讨论,用导数法求解.试题解析:(I )()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时,1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x ,(1)2,(1)0.'=-=f f曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=(II )当(1,)∈+∞x 时,()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 设(1)()ln 1-=-+a x g x x x ,则222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ,(i )当2≤a ,(1,)∈+∞x 时,222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ,故()0,()'>g x g x 在(1,)+∞上单调递增,因此()0>g x ;(ii )当2>a 时,令()0'=g x 得1211=-=-+x a x a .由21>x 和121=x x 得11<x ,故当2(1,)∈x x 时,()0'<g x ,()g x 在2(1,)x 单调递减,因此()0<g x .综上,a 的取值范围是(],2.-∞【考点】 导数的几何意义,利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法:(1)确定函数y =f (x )的定义域;(2)求导数y′=f′(x );(3)解不等式f′(x )>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间;(4)解不等式f′(x )<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间.21.(Ⅰ)14449;(Ⅱ)详见解析.【解析】试题分析:(Ⅰ)先求直线AM 的方程,再求点M 的纵坐标,最后求AMN ∆的面积;(Ⅱ)设()11,M x y ,将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组,消去y ,用k 表示1x ,从而表示||AM ,同理用k 表示||AN ,再由2AM AN =求k 的取值范围.试题解析:(Ⅰ)设11(,)M x y ,则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知,直线AM 的倾斜角为π4.又(2,0)A -,因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=. 解得0y =或127y =,所以1127y =.因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. (Ⅱ)将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得2222(34)1616120k x k x k +++-=. 由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k -=+,故1|||2|AM x =+=. 由题设,直线AN 的方程为1(2)y x k =-+,故同理可得212||3+4AN k =. 由2||||AM AN =得222343+4k kk =+,即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-,则k 是()f t 的零点,22()121233(21)0f t t t t '=-+=-≥,所以()f t 在(0,)+∞单调递增.又260,(2)60f f =<=>,因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点,且零点k在2)2k <<.【考点】椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系【名师点睛】对于直线与椭圆的位置关系问题,通常将直线方程与椭圆方程联立进行求解,注意计算的准确性.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)12.【解析】试题分析:(Ⅰ)证,DGF CBF △∽△再证,,,B C G F 四点共圆;(Ⅱ)证明Rt Rt ,BCG BFG △△≌四边形BCGF 的面积S 是GCB △面积GCB S △的2倍.试题解析:(I )因为DF EC ⊥,所以,DEF CDF △△∽则有,,DF DE DG GDF DEF FCB CF CD CB ∠=∠=∠==所以,DGF CBF △△∽由此可得,DGF CBF ∠=∠由此180,CGF CBF ∠+∠=︒所以,,,B C G F 四点共圆.(II )由,,,B C G F 四点共圆,CG CB ⊥知FG FB ⊥.连结GB .由G 为Rt DFC △斜边CD 的中点,知GF GC =,故Rt Rt ,BCG BFG △△≌因此四边形BCGF 的面积S 是GCB △面积GCB S △的2倍,即111221.222GCB S S ==⨯⨯⨯=△【考点】 三角形相似、全等,四点共圆【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理,特别要注意对应角和对应边.通过相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等,还可间接证明线段相等.23.(Ⅰ)212cos 110ρρθ++=;(Ⅱ)15.【解析】试题分析:(Ⅰ)利用222x y ρ=+,cos x ρθ=可得C 的极坐标方程;(Ⅱ)先将直线l 的参数方程化为极坐标方程,再利用弦长公式可得l 的斜率.试题解析:(Ⅰ)由cos ,sin x y ρθρθ==可得圆C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= (Ⅱ)在(Ⅰ)中建立的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为()θαρ=∈R .设,A B 所对应的极径分别为12,.ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11.ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =得23cos ,tan 8αα==. 所以l的斜率为或. 【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化,直线的参数方程,弦长公式【名师点睛】极坐标与直角坐标互化时要注意:将点的直角坐标化为极坐标时,一定要注意点所在的象限和极角的范围,否则点的极坐标将不唯一;将曲线的方程进行互化时,一定要注意变量的范围.要注意转化的等价性.24.(Ⅰ){|11}M x x =-<<;(Ⅱ)详见解析.【解析】试题分析:(I )先去掉绝对值,再分12x ≤-,1122x -<<和12x ≥三种情况解不等式,即可得M ;(II )采用平方作差法,再进行因式分解,进而可证当a ,b ∈M 时,1a b ab +<+.试题解析:(I )12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩ 当12x ≤-时,由()2f x <得22,x -<解得1x >-; 当1122x -<<时,()2f x <; 当12x ≥时,由()2f x <得22,x <解得1x <.所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当,a b M ∈时,11,11a b -<<-<<,从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<,因此|||1|.a b ab +<+【考点】绝对值不等式,不等式的证明.【名师点睛】形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法:(1)分段讨论法:利用绝对值号内式子对应的方程的根,将数轴分为(,]a -∞,(,]a b ,(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分,在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解,然后取各个不等式解集的并集.(2)图象法:作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图象,结合图象求解.。

2016年高考文科数学全国卷2含答案

2016年高考文科数学全国卷2含答案

【考点】一元二次不等式的解法,集合的运算.
2.【答案】C
【解析】由 z i 3 i 得 z 3 2i ,所以 z 3 2i ,故选 C.
【提示】根据已知求出复数 z,结合共轭复数的定义,可得答案.
【考点】析】由题图知,
A

2
,最小正周期
A. y 2sin(2x ) 6
C. y 2sin(x ) 6
B. y 2sin(2x ) 3
D. y 2sin(x ) 3
4.体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为
()
A.12
B. 32 3
C. 8
D. 4
5.设 F 为抛物线 C : y2 4x 的焦点,曲线 y k(k 0)与 C 交于点 P ,PF x 轴,则 k= x
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码

区域内.
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,
字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草
稿纸、试题卷上答题无效.
2016 年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷 2)
文科数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】D
【 解 析 】 由 A,, 得 3 x 3 , 所 以 B {x | 3 x 3} , 因 为 A {1, 2,3} , 所 以 A B {1, 2} ,故选 D. 【提示】先求出集合 A和B ,由此利用交集的定义能求出 A B 的值.

2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

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可得函数 y=﹣2t2+6t+1 =﹣2(t﹣ )2+ ,
由 ∉[﹣1,1],可得函数在[﹣1,1]递增,
即有 t=1 即 x=2kπ+ ,k∈Z 时,函数取得最大值 5. 故选:B. 【点评】本题考查三角函数的最值的求法,注意运用二倍角公式和诱导公式,同时考查可化为二次函
由 PF⊥x 轴得:P 点横坐标为 1, 代入 C 得:P 点纵坐标为 2, 故 k=2, 故选:D. 【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质,反比例函数的性质,难度中档.
6.【解答】解:圆 x2+y2﹣2x﹣8y+13=0 的圆心坐标为:(1,4),
故圆心到直线 ax+y﹣1=0 的距离 d=
【点评】本题考查正弦定理的运用,同时考查两角和的正弦公式和诱导公式,以及同角的平方关系的 运用,考查运算能力,属于中档题.
由图可知,当直线 y= x﹣ z 过 B(3,4)时,直线在 y 轴上的截距最大,z 有最小值为:3﹣2×4= ﹣5.
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21.(12 分)已知 A 是椭圆 E: + =1 的左顶点,斜率为 k(k>0)的直线交 E 于 A,M 两点,点 N 在 E 上,MA⊥NA.
(I)当|AM|=|AN|时,求△AMN 的面积 (II)当 2|AM|=|AN|时,证明: <k<2.
∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π
∴空间组合体的表面积是 28π,
故选:C.
【点评】本题考查由三视图求表面积,本题的图形结构比较简单,易错点可能是两个几何体重叠的部
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2016年文数高考试题全国卷2(含答案)

2016年文数高考试题全国卷2(含答案)

32016年普通高等学校招生全国统一考试(卷2)文科数学注意事项:1 •本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2 •回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3 .答第n卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4 •考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。

第I卷一、选择题:本大题共12小题。

每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

(1 )已知集合A ={1,2,$, B={x|x2 ::: 9},贝V D(A ) {—2,—1,012,3} ( B) { —2,—1,0,12} ( C) {1 ,2,3} ( D) {1 ,2}(2) 设复数z满足z • i =3 -i,则z =(A) -1 2i (B) 1 -2i (C) 3 2i (D) 3-2i(3) 函数y=AsinC,x的部分图像如图所示,贝U A(A)y =2si n(2x )6(B)y=2s in (2x )3(C)y =2s in (2x+—)6n(D)y =2s in( 2x+—)⑷体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为(A) 12二(B )(C ) 5一(D ) :.:■32k⑸ 设F 为抛物线C : y 2=4x 的焦点,曲线y= ( k>0)与C 交于点P , PF 丄x 轴,则k= x13(A )丄(B ) 1( C ) - ( D ) 222(6)圆x 2+y 2- 2x- 8y+13=0的圆心到直线 ax+y-仁0的距离为1,贝U a= (A ) - 4 ( B ) - - (C )、3 ( D ) 23 4⑺ 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A ) 20 n ( B ) 24 n (C ) 28 n ( D ) 32 n(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒•若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为学•科网75 3 3(A ) — ( B ) 5 (C ) 3 (D )—10 8 8 10(9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图•执行该程序框图,若输入的 a 为2, 2, 5,则输出的s= (A) 7 (B) 12 (C) 17(D) 34(10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数 n(11)函数f (x)二cos2x 6cos( x)的最大值为 2 (A ) 4 ( B ) 5(C ) 6( D ) 72y=10lgx 的定义域和值域相同的是*I k = 0ti = 0 \ I /输几/(A) y=x ( B ) y=lgx (C ) y=2x ( D )(12) 已知函数f(x) (x€ R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x -2x-3| 与y=f(x)图像的交点为(X1,y1), (x2,y2),…,(x m,y m),则另X j =i -4(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m二•填空题:共4小题,每小题5分.(13) 已知向量a=(m,4), b=(3,-2),且a// b,贝U m= __________ .x - y 1 _ 0I(14) 若x, y满足约束条件x • y -3 _0,则z=x-2y的最小值为________________x -3 乞04 5(15) △ ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a, b, c,若cosA = —,cosC = —,a=1,则b=5 13(16) 有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.学.科网甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 __________________ .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分)等差数列{a n}中,a3 a 4, a5 a 6(I )求{a n}的通项公式;(II) 设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2(18) (本小题满分12分)某险种的基本保费为 a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:学科.网(I )记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

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2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:一、 选择题:本大题共12小题。

每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

(1)已知集合{123}A =,,,2{|9}B x x =<,则A B = (A ){210123}--,,,,, (B ){21012}--,,,, (C ){123},,(D ){12},(2)设复数z 满足i 3i z +=-,则z =(A )12i -+(B )12i -(C )32i +(D )32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示,则(A )2sin(2)6y x π=- (B )2sin(2)3y x π=-(C )2sin(2+)6y x π= (D )2sin(2+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A )12π(B )323π(C )8π(D )4π (5) 设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,曲线y =kx(k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = (A )12(B )1 (C )32(D )2 (6) 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1,则a = (A )−43(B )−34(C )3(D )2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π(B )24π(C )28π(D )32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A )710(B )58(C )38(D )310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的a 为2,2,5,则输出的s =(A )7 (B )12 (C )17 (D )34(10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是(A )y =x (B )y =lg x (C )y =2x (D )1y x=(11) 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为 (A )4(B )5(C )6 (D )7(12) 已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )=f (2-x ),若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二.填空题:共4小题,每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4),b =(3,-2),且a ∥b ,则m =___________.(14) 若x ,y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,则z =x -2y 的最小值为__________(15)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4cos 5A =,5cos 13C =,a =1,则b =____________.(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)等差数列{n a }中,34574,6a a a a +=+=(I )求{n a }的通项公式; (II)设nb =[na ],求数列{nb }的前10项和,其中[x]表示不超过x 的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2(18)(本小题满分12分)某险种的基本保费为a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:(I )记A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

求P(A)的估计值; (II)记B 为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求P(B)的估计值;(III )求续保人本年度的平均保费估计值.(19)(本小题满分12分)如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,点E 、F 分别在AD ,CD 上,AE =CF ,EF 交BD 于点H ,将DEF 沿EF 折到'D EF 的位置.(I )证明:'AC HD ⊥; (II)若55,6,,'224AB AC AE OD ====求五棱锥'ABCEF D -体积.(20)(本小题满分12分)已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.(I )当4a =时,求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程; (II)若当()1,x ∈+∞时,()0f x >,求a 的取值范围.(21)(本小题满分12分)已知A 是椭圆E :22143x y +=的左顶点,斜率为()0k k >的直线交E 于A ,M 两点,点N 在E 上,MA NA ⊥.(I )当AM AN =时,求AMN 的面积 (II)当2AM AN =32k <<.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD 中,E ,G 分别在边DA ,DC 上(不与端点重合),且DE =DG ,过D 点作DF ⊥CE ,垂足为F .(Ⅰ)证明:B ,C ,G ,F 四点共圆;(Ⅱ)若AB =1,E 为DA 的中点,求四边形BCGF 的面积.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为22(+6)+=25x y .(Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;(Ⅱ)直线l 的参数方程是cos sin x t α,yt α,(t 为参数),l 与C 交于A ,B 两点,10AB ,求l 的斜率.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数11()22f x xx,M 为不等式()2f x 的解集.(Ⅰ)求M ;(Ⅱ)证明:当a ,b M 时,1ab ab .2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第Ⅰ卷一. 选择题(1)【答案】D (2)【答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A (5)【答案】D(6) 【答案】A(7) 【答案】C(8) 【答案】B(9)【答案】C(10) 【答案】D (11)【答案】B(12) 【答案】B二.填空题(13)【答案】6-(14)【答案】5-(15)【答案】2113(16)【答案】1和3 三、解答题(17)(本小题满分12分) 【答案】(Ⅰ)235n n a +=;(Ⅱ)24. 【解析】试题分析:(Ⅰ) 根据等差数列的性质求1a ,d ,从而求得n a ;(Ⅱ)根据已知条件求n b ,再求数列{}n b 的前10项和.试题解析:(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ,由题意有11254,53a d a d -=-=,解得121,5a d ==, 所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. (Ⅱ)由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 当n=1,2,3时,2312,15n n b +≤<=; 当n=4,5时,2323,25n n b +≤<=;当n=6,7,8时,2334,35n n b +≤<=;当n=9,10时,2345,45n n b +≤<=, 所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点:等茶数列的性质,数列的求和. 【结束】(18)(本小题满分12分) 【答案】(Ⅰ)由6050200+求P(A)的估计值;(Ⅱ)由3030200+求P(B)的估计值;(III )根据平均值得计算公式求解. 【解析】 试题分析:试题解析:(Ⅰ)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=, 故P(A)的估计值为0.55.(Ⅱ)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=, 故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为:调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点:样本的频率、平均值的计算. 【结束】(19)(本小题满分12分) 【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)694. 【解析】试题分析:(Ⅰ)证//.AC EF 再证//.'AC HD (Ⅱ)证明.'⊥OD OH 再证'⊥OD 平面.ABC 最后呢五棱锥'ABCEF D -体积.试题解析:(I )由已知得,,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD,故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ,所以//.'AC HD . (II )由//EF AC 得1.4==OH AE DO AD由5,6==AB AC 得 4.===DO BO所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH由(I )知'⊥AC HD ,又,'⊥=AC BD BD HD H ,所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD 又由,'⊥=OD OH AC OH O ,所以,'⊥OD 平面.ABC又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S所以五棱锥'ABCEF D -体积169342=⨯⨯=V 考点:空间中的线面关系判断,几何体的体积. 【结束】(20)(本小题满分12分)【答案】(Ⅰ)220.x y +-=;(Ⅱ)(],2.-∞. 【解析】试题分析:(Ⅰ)先求定义域,再求()f x ',(1)f ',(1)f ,由直线方程得点斜式可求曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=(Ⅱ)构造新函数(1)()ln 1-=-+a x g x x x ,对实数a 分类讨论,用导数法求解.试题解析:(I )()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时,1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x,(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=(II )当(1,)∈+∞x 时,()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ,则 222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x , (i )当2≤a ,(1,)∈+∞x 时,222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ,故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增,因此()0>g x ; (ii )当2>a 时,令()0'=g x 得1211=-=-x a x a由21>x 和121=x x 得11<x ,故当2(1,)∈x x 时,()0'<g x ,()g x 在2(1,)∈x x 单调递减,因此()0<g x . 综上,a 的取值范围是(],2.-∞ 考点:导数的几何意义,函数的单调性. 【结束】(21)(本小题满分12分)【答案】(Ⅰ)14449;(Ⅱ))2.【解析】试题分析:(Ⅰ)先求直线AM 的方程,再求点M 的纵坐标,最后求AMN ∆的面积;(Ⅱ)设()11,M x y ,,将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组,消去y ,用k 表示1x ,从而表示||AM ,同理用k 表示||AN ,再由2AM AN =求k .试题解析:(Ⅰ)设11(,)M x y ,则由题意知10y >. 由已知及椭圆的对称性知,直线AM 的倾斜角为4π, 又(2,0)A -,因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=, 解得0y =或127y =,所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. (2)将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得 2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k-=+,故1||2|AM x =+=由题设,直线AN 的方程为1(2)y x k =-+,故同理可得||AN =.由2||||AM AN =得2223443kk k=++,即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-,则k 是()f t 的零点,22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥,所以()f t 在(0,)+∞单调递增,又260,(2)60f f =<=>,因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点,且零点k 在2k <<. 考点:椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系. 【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)12. 【解析】试题分析:(Ⅰ)证,DGF CBF ∆~∆再证,,,B C G F 四点共圆;(Ⅱ)证明,Rt BCG Rt BFG ∆~∆四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍.试题解析:(I )因为DF EC ⊥,所以,DEF CDF ∆~∆则有,,DF DE DGGDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠ 由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆.(II )由,,,B C G F 四点共圆,CG CB ⊥知FG FB ⊥,连结GB , 由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点,知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆ 因此四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍,即111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=考点:三角形相似、全等,四点共圆 【结束】(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 【答案】(Ⅰ)212cos 110ρρθ++=;(Ⅱ)153±. 【解析】试题分析:(I )利用222x y ρ=+,cos x ρθ=可得C 的极坐标方程;(II )先将直线l 的参数方程化为普通方程,再利用弦长公式可得l 的斜率.试题解析:(I )由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= (II )在(I )中建立的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈ 由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =得23cos ,tan 8αα==, 所以l或考点:圆的极坐标方程与普通方程互化,直线的参数方程,点到直线的距离公式.【结束】(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲【答案】(Ⅰ){|11}M x x =-<<;(Ⅱ)详见解析.【解析】试题分析:(I )先去掉绝对值,再分12x <-,1122x -≤≤和12x >三种情况解不等式,即可得M ;(II )采用平方作差法,再进行因式分解,进而可证当a ,b ∈M 时,1a b ab +<+.试题解析:(I )12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时,由()2f x <得22,x -<解得1x >-; 当1122x -<<时,()2f x <; 当12x ≥时,由()2f x <得22,x <解得1x <. 所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.(II )由(I )知,当,a b M ∈时,11,11a b -<<-<<,从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<,因此|||1|.a b ab +<+考点:绝对值不等式,不等式的证明.【结束】。

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