课程论文模板及选题

青岛农业大学

本科生课程论文

论文题目 q元循环码编译在MATLAB中的实现

学生专业班级信息与计算科学1202 学生姓名（学号） xxx(20120001) 指导教师辛永训

完成时间 2015.07.18

2015年07月18日

课程论文任务书

学生姓名 xxx 指导教师辛永训

论文题目 Q元循环码编码的MATLAB实现

论文内容（需明确列出研究的问题）：本文从定义、性质以及校验距阵和生成距阵各方面介绍了循环码，并以多项式的整除、多项式的生成距阵为基础，通过有限域上Q元循环码（包括系统码与非系统码）的性质给出了其在MATLAB中的实现过程，有效的体现了循环码的代数结构。（论文主要内容）

资料、数据、技术水平等方面的要求：掌握Q元循环码的概念和性质，充分了解Q元循环码的编码和译码原理，通过自己掌握的数学软件MATLAB实现对其的编译。通过上网搜索一些学术期刊、论文，查阅一些相关资料，从多方面加深了解Q元循环码。

（你为了完成这篇论文都做了哪些准备）

发出任务书日期2015.06.29 完成论文（设计）日期 2015.07.18 学科组或教研室意见（签字）

院、系（系）主任意见（签字）

目录(根据内容适当安排)

中文摘要 ................................................. I Abstract ................................................ II

1 前言 (1)

2 (2)

3 (3)

3.1 (4)

3.2 (5)

4 (6)

4.1 (7)

4.2 (8)

4.2.1 (9)

4.2.1.1 (10)

4.2.1.2 (12)

5 总结 (13)

参考文献 (14)

附录A (15)

Q元循环码编码的MATLAB实现

信息与计算科学专业 xxx

指导教师辛永训

摘要：循环码是一类非常重要的线性码，是由E.Prange于1957年首先进行研究的。循环码不仅在理论上具有很好的代数结构，而且其编码和译码都可以很容易的利用线性移位寄存器来实现。本文从定义、性质以及校验矩阵和生成矩阵各方面介绍了循环码，并以多项式的整除、多项式的生成矩阵为基础，通过有限域上Q元循环码（包括系统码与非系统码）的性质给出了其在MATLAB中的实现过程，有效的体现了循环码的代数结构。

关键词：循环码；生成矩阵；校验矩阵

Ｑ Elements Cyclic code in MATLAB Compiler Student majoring in Information and Computing Science Zhao Yuccc

Tutor Xin Yongxun

Abstract:(论文的主要内容，用英文简要写出即可，不能用网上翻译)Cyclic code is a kind of very important linear code, by E. Prange, in 1957, the first study. Cyclic code is not only good in theory, algebraic structures, but also the encoding and decoding can be very easy to use linear shift register to achieve. In this article, by definition, nature and calibration matrix and the formation of the matrix introduced a recycling code, and the polynomial divisible, the formation of polynomial-based Matrix, through limited domain Q Elements cycle of code (including the system Code and non-code system) is given the nature of its MATLAB in the process of achieving effective code reflects the cycle of algebraic structure.

Key Words: Cyclic code; generated matrix; check matrix

1 引言

循环码是一类非常重要的线性码，是由E.Prange于1957年首先进行研究的。由于循环码在理论上具有很好的代数结构，其编码及伴随式的计算，在硬件上可以用线性移位寄存器（linear shift register）来实现，在软件上可用计算机指令中的一位、判别、模加等来完成。目前已发现的大部分线性码譬如二元Hamming码及其对偶码等与循环码有密切的关系,其中大部分码都可归结为循环码。由于循环码具有码的代数结构清晰、性能较好、编译码简单和易于实现的特点，因此在目前的计算机纠错系统中所使用的线性分组码几乎都是循环码。Q 元循环码具有很高的研究价值。本文的主要工作是用MATLAB虚拟实现其编码过程。

2 循环码的定义和性质

2.1 循环码的定义

设C属于V(n,q)是一个线性码，如果C的任意一个码字的循环移动还是一个码字，即若（…）属于C，则（…）、（…）、……还是属于C，则称C是一个循环码。

2.2 循环码的性质

1．封闭性

循环码码组的线性和还是循环码码组。

2．循环性

码字集合或者说码组中任意一个码字的循环移位得到的序列仍是该码字集合中的码字。

3 循环码的生成矩阵与校验矩阵

3.1 循环码的生成矩阵

循环码的生成矩阵可以很容易地由生成多项式得到。我们知道，循环码的码组多项式是生成多项式g（D）的倍式，且根据线性码的生成矩阵的特性，（n，k）码的生成矩阵实际上可以由（n，k）码中k个不相关的码组构成。