经济数学常用公式

奇函数：()()x f x f -=-偶函数：

()()x f x f =-

偶函数关于y 轴对称，奇函数关于原点对称。

无论奇函数还是偶函数定义域都必须关于原点对称。 求定义域三原则：

分母不为零，根号里大于或等于零，对数真数大于零 两

个

重

要极限:1sin lim 0=→x x x e x x

x =⎪⎭

⎫

⎝⎛+∞→11lim

连续函数：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛==→→x f x f x f x x x x 00lim lim 0 导数公式：()()[]()()x v x u x v x u '±'='± 隐函数求导公式：()0,=y x F y

x

F F y -

=' 求微分：dx F F dx y dy y

x ''

-

='= 导数的应用

成本函数为：()q C 边际成本：()q C ' 平均成本函数为：q

q C C q )

()(=

收入函数：()pq q R =(p 为价格) 利润函数公式：()()()q C q R q L -=

边际利润函数()()()q C q R q L '-'='

需求弹性：()

()p q p q p

E p '=

积分公式：()()()c x F dx x F dx x f +='=⎰⎰

()()x f dx x f d =⎰;

()[]()()x f x F dx x f ='='⎰

()0

=⎰dx x f d b

a ;

⎰=c

dx 0;

c x a dx x a a

++=

+⎰1

1

1 换元

法公

式：

()()()()()()du u f x u d x u f dx x f ⎰⎰⎰==1

1

凑

微

分公式：

)(sin cos x d xdx =;)(cos sin x d xdx -=;

)

0)((≠+=a b ax d adx ；

)0)((21

2≠+=

a b ax d a

xdx x d dx x

21

=;

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=x d dx x 112;

()||ln 1

x d dx x

= x x de dx e =;2

2

2

1x x de dx xe =

分部积分法：

⎰⎰'-='vdx u uv dx v u ;⎰⎰-=vdu uv udv

定

积分公

式：

()()()()

b a

b a

x F a F b F dx x f =-=⎰

广义积分公式：()()dx x f dx x f b

a

b a ⎰⎰+∞→+∞

=lim

切

线

的

斜

率

公

式

：

()()x F y k x F y '='==的斜率为

矩阵几个公式：

()()T

T T

T T T A B AB B A B A =+=+,()()()T T A A A B AB 11111,-----==

若B A X B AX 1-==，则

线性方程组n x x x x Λ,,,321为线性方程组的未知量。

自由未知量的个数=未知量的个数—系数矩阵的秩()A r

(系数矩阵A 必须经过初等行变换化成阶梯形矩阵才能判断秩等于多少 线性方程组解的情况：

有解：系数矩阵的秩=增广矩阵的秩即

()()

A r A r =

有唯一解：未知量的个数=系数矩阵的秩 有无穷多个解：未知量的个数〉系数矩阵的秩