小学数学分数应用题类型题大全及例题解析

小学分数应用题类型题大全及例题解析

一、基础理论

（一）分数应用题的构建

1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：

（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。

（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。

2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：

（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（二）分数应用题的分类

1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。

（分率）=是多少（分率对（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几

几

应的比较量）。

（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几

（分率）=多多少（分率

几

对应的比较量）。

）（分率）=是多少（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1+几

几

（分率对应的比较量）。

（分率）=少多少（分率（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几

几

对应的比较量）。

）（分率）=是多少（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1-几

几

（分率对应的比较量）。

2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量÷标准量=分率（几分之几）。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较

量）÷几

几

（分率）=标准量。

（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率

对应的比较量）÷几

几

（分率）=标准量。

（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率

对应的比较量）÷（1+几

几

）（分率）=标准量。

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率

对应的比较量）÷几

几

（分率）=标准量。

（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率

对应的比较量）÷（1–几

几

）（分率）=标准量。

（三）分数应用题的基本训练

1、正确审题能力训练

正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。

2、画线段图的训练

线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题

铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的1

5，第二次运走总数的1

4

，还剩

下143吨。量、率对应关系有：货物的总重量“1”

第一次运走的重量1

5

第二次运走的重量1

4

两次共运走的重量1

5+1 4

第一次比第二次少运的重量1

4－1

5

第一次运走后剩下的重量1－1

5

143吨1－1

5－1

4

3、转化分率训练

在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。

（1）已修总长的5

8，则未修是总长的1－5

8

=3

8

；

（2）甲班人数是乙班的8

9，则乙班人数是甲班的9

8

；

（3）今年比去年增产1

5，则今年产量是去年的1+1

5

=11

5

；

（4）第一次运走总数的1

4，第二次运走剩下的1

5

，则第二次运走的是总数

的[(1－1

4)×1

5

]=3

20

等。

4、由分率句到数量关系式训练

“分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少1

4

”可列数量关系式：

女生人数×（1－1

4）=男生人数；女生人数×1

4

=男生比女生少的人数；

男生人数÷（1－1

4）=女生人数；男生比女生少的人数÷1

4

=女生人数。

二、分析解答

1、求一个数的几分之几是多少。

（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几

几

（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：学校买来100，吃了4

5

，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）

白菜的总重量×4

5

=吃了的重量

100×4

5

=80（千克）

答：吃了80千克。