压缩模量的选取对沉降计算的影响

压缩模量的选取对沉降计算的影响

规范计算沉降中需要使用压缩模量当量值，而是用各土层的压缩模量Es与附加应力系数A沿土层进度积分值计算出来的，而Es的取值关系到沉降计算及地基基础在设计中方案的选择。

关键词：压缩模量，孔隙比，地基基础，沉降计算

1前言

随着我国各大城市的建筑物高层及超高层迅速发展，上部结构荷载越来越大，变形影响越来越深。在进行基础沉降分析计算时，常用到压缩模量Es。土试样在压缩过程中△～△呈非线性关系，压缩模量随压力段的不同而变化。Es取值对沉降计算影响很大，一般认为采用原位测试结果较好，但是，原位测试与室内试验结果之间的关系目前还没有统一认识，仍然采用室内试验结果。各勘察单位在勘察报告中提供压缩模量方法不同，使设计单位不知如何正确应用压缩模量。

2压缩模量的两种表达

压缩模量Es的计算，有两种不同的表达方法。

第一种表达方法：（1）

第二种表达方法：（2）

式中：Es为某一压力范围（pi～pi+1）的压缩模量（MPa），e0为试样的初始孔隙比；v为某一压力范围（pi～pi+1）的压缩系数（MPa-1），ei为对应pi压力下的孔隙比。

压缩模量计算是用初始孔隙比e0还是用pi压力下的孔隙比ei？

《土工试验方法标准》（GB/T50123-1999）14.1.9规定：

式中：ei为压力pi作用下的孔隙比；ei+1为压力pi+1作用下的孔隙比。从pi到pi+1的压力范围内，土试样的起始高度是1+ei而不是1+e0。因而可知土样的压缩应变增量应为，其相应压力范围内的压缩模量表达式可导出：

由上可知，压缩模量Es表达式的不同，本质上是对应变增量的定义不同。

式（1）的应变增量是变形增量与试验土样原始长度之比。在试验室内，对土样来说概念是清楚的。但联系沉降计算，试样的原始长度H0包含了土样卸载到零的回弹部分，e0为卸荷土样的孔隙比，不是初始孔隙比，因此概念上不够准确。土层埋深较浅时，可近似地用e0代替ei，埋深越大，与实际的差别越大。

式（2）的应变增量是变形增量与试验土样在压力段范围初始压力下的长度之比。当沉降计算以天然埋藏条件下的有效自重应力为初始压力时，ei取该压力下的孔隙比，概念比较清楚。如果基础埋置较深时，需要考虑地基土回弹，则根据土的回弹模量另行计算。

求压缩模量的目的是为了计算沉降，所以在推导模量的公式时所用的应变（相当于e），沉降值等于应变乘以土层的厚度，在试验时就是土样的压缩量等于应变乘以土样的高度，在试验资料分析时土样高度是用未加荷载时的土样高度，即与1+e0相当。而e0是钻探取土时从地下一定深度处取出的土样，在天然应力状态完全卸除以后的孔隙比，称为天然孔隙比，实际上应称为土样的天然孔隙比，不是土层的天然孔隙比；而ei

是在将卸除的上覆有效压力重新施加上以后，且达到完全固结时的孔隙比，这就是沉降计算时的起始状态的孔隙比，1+ei就与附加压力施加以前，与土层的厚度相当的土样高度，所以与沉降量相当的土样压缩量就等于应变乘以1+ei。

3地基最终变形量的计算方法

计算地基最终变形量的方法有很多，对于天然地基，目前工程上多采用《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2011）的分层总和法，其计算式为：

式中：s为基础最终沉降量（mm），s为沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及计算经验或规范规定采用，i为计算土层的序号，n为地基压缩层的计算深度范围内所划分的土层数，p0为基础底面处的附加压力（kPa），Esi为基础底面下第i层土中点处的压缩模量，按实际压力段取值（MPa）；zi、zi-1为基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离（m），、为基础底面计算点至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数，按相关规范选用；e0i、e1i分别为压力pi（自重应力）、pi+1（自重应力与附加应力之和的应力）对应的孔隙比。

按现行国家规范，沉降是由附加应力产生的。因此，压缩模量的压力段范围应该取有效自重应力到有效自重应力与附加应力之和段的压缩模量。如采用有效自重应力至有效自重应力加平均基底压力段的压缩模量计算显然是不妥的。压力段取用偏大时，压缩模量往往也偏大，使计算沉降偏小，偏于不安全。

当采用压缩模量Es计算地基基础沉降时，设计人员应先确认勘察报告

提供的压缩模量的适用性。适用时直接代入规范公式计算即可，如勘察报告未能提供所需压力段的压缩模量，则设计人员需根据压缩试验结果，计算相应压力段所对应的压缩模量Es，再进行计算。

当采用孔隙比计算沉降量时，设计人员根据勘察报告提供的各层土的综合e～p曲线，先计算各个计算分层中点处的有效自重应力对应的孔隙比e0i，再计算该点处的有效自重应力与附加应力之和对应的孔隙比e1i，代入规范公式进行计算。

采用此法计算基础沉降时，分层厚度不宜过大，一般可取0.5～2m。

4勘察报告应提供的压缩模量

综上分析，当采用压缩模量计算沉降时，Es为从有效自重应力到有效自重应力与附加应力之和压力段的压缩模量。勘察单位要正确提供土的压缩模量确有一定实际困难，首先是试验人员不能确切知道土层分布、地下水位，很难正确计算有效自重应力，存在多层地下水时问题更加突出。其次是勘察时不知道基础宽度、埋深、基底压力及传至土中的附加应力，只能笼统给出某个压力段的Es，很难正确提出符合设计要求的压缩模量。压缩模量是个随机变量，变异性相当大，单个土样的测试值缺乏代表性，需进行统计分析取得代表值。

5关于沉降计算方法的探讨

以压缩模量为参数的计算方法最大的不便是模量的选取，特别是在我国仍处在勘察和设计分立的体制环境下，矛盾更为突出。勘察单位只按自己的传统习惯提供模量，设计单位不管参数是否合理，就用勘察单位提供的模量进行计算，造成种种不合理的后果。因此，今后一定要加强勘

察人员和设计人员的沟通，勘察设计双方都要避免盲目性。

用压缩曲线上相应压力段的孔隙比计算基础沉降，要求分层细，一般每0.5～2.0m为一层。在编写勘察报告时，当天然地层较薄时，可按天然分层用数理统计或作图法给出综合e～p曲线（如图1）；当天然地层较厚时（大于3m），可按2～3m分层，每层可用数理统计给出综合e～p 曲线。作为沉降计算参数的代表值。

设计人员在进行沉降分析时，可根据基础尺寸和传至基底的荷载，算出分层中点的附加应力，按综合e～p曲线上相应的孔隙比分层计算，累加后得到基础的最终沉降量。在勘察设计分立的情况下，这种方法可能更方便合理些。

6结论

（1）从基础沉降计算角度看，土的压缩模量计算式中的孔隙比，以采用相应压力段初始压力的孔隙比为宜。

（2）当采用压缩模量计算基础沉降时，勘察报告应提供沉降计算适用的压缩模量，即有效自重应力与有效自重应力加某一应力压力段的压缩模量。

（3）在当前勘察与设计分立的情况下，勘察人员应与设计人员互相沟通，密切联系，利用土层综合e～p曲线，根据有效自重应力和附加应力，直接用相应压力下的孔隙比计算沉降，可能较为简便和合理，也便于勘察设计的相互配合。