一次函数第一节课

做一做
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某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm, (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： X/千克 Y/cm 0 1 2 3 4 5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
（2）你能写出x与Y之间的关系吗？
练习2
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：
y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程 为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y 是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之 间的关系 解：由圆的面积公式，得y= πx2,y不是x的正 比例函数，也不是x的一次函数。 （3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘
当b=0时，称y是x的正比例函数
练习1
下列函数中,哪些是一次函数 (1)Y=-3X+7 它是一次函数. (2)Y=6X2-3X 它不是一次函数. (3)Y=8X 它是一次函数,也是正比例函数 (4)Y=1+9X 它是一次函数 (5)Y=6/X 它不是一次函数
演 稿
示 1
文
2 3 后 等
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米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正
比例函数。
练习3
（1）当k 一次函数。 （2）当m＝ 时，y=(k-3)x+3是
时，函数 y (m 1) x
m2
1
是一次函数。
练习4
将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按 下图的方法黏合起来,黏合部分宽为3cm, (1)求5张白纸黏合后的长度. (2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm,写 出y与x之间的函数关系.
本节课收获
一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次 函数。（x为自变量，y为因变量。）
当b=0时，称y是x的正比例函数
Y=3+0.5x
做一做
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2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶
50千米耗油9升, (1) 完成下表 汽车行驶路 程x/千米 0 50 91 100 82 150 73 200 64 300 46
油箱剩余油 100 量y/升
(2) 你能写出x与y的关系吗?
Y=100－0.18X
做一做
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小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来, 他已存有50元,从现在起每个月节存12元,试写 出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函 数关系. 设从现在开始的月份数为x,小张的存款 为y元,得到所求的函数关系式为:
回顾与思考
1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量 x和y,如果给定一个x值,相应地就 确定一个y值,那么我们称y是x的 函数,其中x是自变量,y是因变量.
做一做
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小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高 速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速 度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路 全程为570千米,小明想知道汽车从A地驶出后, 距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时 间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京 的距离.你能帮他解决吗? 分析:汽车距北京的路程随着行车时间而变化 设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北 京的路程为s千米,则可得s与t的函数关系式是: s=570-95t
Y=50+12x
Байду номын сангаас
上面的四个函数关系式: (1)s=570-95t (2)Y=3+0.5x (3) Y=100－0.18X, (4)Y=50+12x 大家讨论一下,这四个函数关系式有什么 关系吗?请小组间交流。
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为 一次函数： 常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x 为自变量，y为因变量。）