全等三角形 知识树
全等三角形知识点归纳
全等三角形知识点归纳全等三角形是初中数学中的重要内容，它对于解决几何问题有着关键作用。
下面就来对全等三角形的相关知识点进行一个全面的归纳。
一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。
也就是说，如果两个三角形全等，那么它们相对应的边的长度是一样的。
2、全等三角形的对应角相等。
对应角的度数完全相同。
3、全等三角形的周长相等。
因为对应边相等，所以三条边相加的总和也相等。
4、全等三角形的面积相等。
由于形状和大小完全相同，所占的空间大小也就一样。
三、全等三角形的判定方法1、“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
比如有三角形 ABC 和三角形 DEF，如果 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC ≌三角形 DEF。
2、“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
例如在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么这两个三角形全等。
3、“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
假设三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，那么三角形 ABC ≌三角形 DEF。
4、“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
比如三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，这两个三角形就是全等的。
5、“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，如果斜边 AC ＝斜边DF，直角边 BC ＝直角边 EF，那么这两个直角三角形全等。
四、寻找全等三角形的对应边和对应角的方法1、有公共边的，公共边是对应边。
例如三角形 ABC 和三角形 ABD，AB 就是两个三角形的公共边，是对应边。
初中数学全等三角形的学习知识点梳理
优选文档《全等三角形》一、结构梳理看法丰富的生活情境全特色应用等图全等三角形特色形特例全等三角形全等三角形条件画三角形二、知识梳理（一）看法梳理1．全等图形定义：两个能够完好重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．比方图 1 中的两个图形形状相同，但大小不相同，不能够重合在一起，因此不是全等图形，图 2 中的两个图形面积相同，但形状不相同，也不是全等图形．图 2图12．全等三角形这是学好全等三角形的基础．依照全等形定义：能够完好重合的两个三角形叫全等三角形．完好重合有两层含义：（ 1）图形的形状相同；（ 2）图形的大小相等．符号“≌” 也形象、直观地反响了这一点．“∽”表示图形形状相同，“ =”表示图形大小相等．（二）性质与判断梳理1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等．全等三角形的对应边、对应角分别相等．2．全等三角形的判断这是学好全等三角形的重点．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能够保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判断两个三角形全等的方法有：（ 1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ；（ 2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA ；（ 3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS ；（ 4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS．若是直角三角形，则还有斜边、直角边公义（HL ）。
由此能够看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中最少要有一对应边相等．（ 5）注意判断三角形全等的基本思路从判断两个三角形全等的方法可知，要判断两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有.优选文档三个元素（其中最少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速正确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完满三角形全等的条件．从而获取判断两个三角形全等的思路有：找夹角SAS已知两边找另一边SSS边为角的对边找任一角AAS找这条边上的另一角已知一边一角边就是角的一条边找这条边上的对角找该角的另一边ASA AAS SAS找两角的夹边ASA已知两角找任一边AAS（ 6）学会辨别全等三角形的对应元素辨别全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应极点，再确定对应角和对应边，如已知△ ABC ≌ EFD，这种记法意味着 A 与 E、B 与 F、 C 与 D 对应，则三角形的边 AB 与 EF、BC 与 FD 、AC 与 ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，其他，还有以下规律：（ 1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角．（三）基本图形梳理注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、换而获取的，因此全等三角形的基本图形大体有以下几种：1．平移型如图3，下面几种图形属于平移型：它们可看作有对应边在素来线上搬动所组成的，故该对应边的相等关系一般可由同素来线上的线段和或差而获取．2．对称型如图4，下面几种图形属于对称型：图 4旋转、轴对称等图形变图3它们的特色是可沿某素来线对折，直线两旁的部分能完好重合（轴对称图形），重合的极点就是全等三角形的对应极点．3．旋转型如图 5，下面几种图形属于旋转型：它们可看作是以三角形的某一极点为中心旋转所组成的，故一般有一对相等的角隐含在对顶角、某些角的和或差中．图 5三、易混、易错点分析1．研究两个三角形全等时，要注意两个特例（ 1）三边对应相等的两个三角形全等，但三角对应相等的两个三角形不用然全等；如图6（ 1）中的两个三角形的每个角都是 600，但这两个三角形显然不全等；Ａ图 6（ 1）.ＢＣＤ图 6（ 2）（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不用然全等，如图 6（ 2），中的△ ABC 和△ ABD 中，诚然有 AB=AB ， AC=AD ，∠ B= ∠ B ，但它们显然不全等．2．在判断三角形全等时，还要注意的问题在判断三角形全等时，应做到以下几点：（１）依照已知条件与结论认真分析图形；（２）正确无误的确定每个三角形的六个元素；（３）依照已知条件，确定对应元素，即找出相等的角或边；（４）比较判断方法，看看还需什么条件两个三角形就全等；（５）想方法找出所需的条件来．四、例题：例1．如图 7（ 1），E、F 分别是四边形 ABCD的边 BA、DC延长线上的点， AB//CD，AD//BC，且AE=CF，EF 交 AD于 G，交 BC于 H．（ 1）图中的全等三角形有对，它们分别是；（不增加任E 何辅助线）（ 2）请在（ 1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明．A GD我选择的是：．解：（1） 2，△ AEG≌△ CFH和△ BEH≌△ DFG．（ 2）如求证明：△AEG≌△ CFH．证明：在平行四边形ABCD中，有∠ BAG=∠ HCD，00因此∠ EAG=180－∠ BAG=180－∠ HCD=∠ FCH．又因 BA∥DC，因此∠ E=∠ F．又因 AE=CF，因此△ AEG≌△ CFH．议论：本题简单地察看学生对图形的鉴别能力以及证明能力，主若是依照全等三角形的判断条件去搜寻，尔后再作出证明．例 2．如图 8，在△ ABD和△ ACE中，有以下四个等式：BH CF图 7（ 1）图61 AB=AC2 AD=AE3 1=∠ 24 BD=CE.○○○○图 7（2）A请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．1（提示：答案不唯一）．2议论：本题是条件组装题，答案不唯一，它重点察看学生的B创新意识和能力，四个命题进行组合，有六种情况，这六种情况中E 有的是假命题，请同学们注意分辨．图 8C C例3．如图 9，点 E 在 AB 上， AC=AD ，请你增加一个条件，使图中存在全等三角形，并恩赐证明。
三角形全等知识点归纳
三角形全等知识点归纳一、全等三角形的定义全等三角形就是能够完全重合的两个三角形。
就像两个一模一样的双胞胎，它们的形状和大小完全相同。
这里要注意哦，全等用符号“≌”来表示。
二、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边相等。
比如说一个三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，那么和它全等的三角形的三条边也一定是3cm、4cm、5cm。
2. 全等三角形的对应角相等。
如果一个三角形的三个角分别是30°、60°、90°，那它全等的三角形的三个角也是30°、60°、90°。
三、全等三角形的判定方法1. SSS（边边边）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
这就好比我们搭积木，如果三根积木的长度都一样，那搭出来的形状肯定是一样的。
2. SAS（边角边）当两个三角形的两条边及其夹角对应相等时，这两个三角形全等。
可以想象一下，有两条边固定了长度和它们之间的夹角，那这个三角形的形状也就确定了。
3. ASA（角边角）两个三角形的两个角及其夹边对应相等，这两个三角形全等。
就像我们知道了两个角的大小和它们中间那条边的长度，这个三角形也就确定下来了。
4. AAS（角角边）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
这个可能稍微难理解一点，但是只要记住它也是一种判定方法就好啦。
5. HL（斜边、直角边）这是直角三角形特有的判定方法哦。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
四、全等三角形的应用1. 证明线段相等当我们要证明两条线段相等的时候，如果能找到包含这两条线段的两个全等三角形，那么根据全等三角形对应边相等的性质，就可以证明这两条线段相等啦。
2. 证明角相等同理，要证明两个角相等，也可以通过找到包含这两个角的全等三角形，利用全等三角形对应角相等的性质来证明。
全等三角形的知识点虽然有点多，但是只要我们理解了定义、性质和判定方法，并且多做一些练习题，就一定能掌握得很好哦。
全等三角形(知识点讲解)
全等三角形 全等三角形 知识梳理一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
DCB AED C BA F EDCB AODCBAFE DC B A2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)5. 经典例题透析证明图形全等基础版——“SSS ”（1）已知：AB=DC ，AD=BC ，求证：∠A=∠C（2）如图，E 是AD 上的一点，AB=AC ，AE=BD ，CE=BD+DE ，求证：∠CED=∠B+∠C基础版—— “SAS ”（3）如图，AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF ，求证：BE=DF（4） 已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．基础版—— “ASA ”与“AAS ”（5）如图，已知：AB ＝AC ，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，∠B ＝∠C ，求证：BD ＝CENM ED CB A OEDCBA（6）如图，△ABC 中，∠BAC=90︒，AB ＝AC ，直线MN 过点A ，BD ⊥MN 于D ，CE ⊥MN 于E ，求证：DE ＝BD+CE基础版——“HL ”（R t △） （7）如图，AB ⊥AC ，AB//CD ，AC=CD ，BC=DE ，BC 与DE 相交于点O ，求证：DE ⊥BC类型一：全等三角形性质的应用1、如图，△ABD ≌△ACE ，AB =AC ，写出图中的对应边和对应角.举一反三：【变式1】如图，△ABC ≌△DBE .问线段AE 和CD 相等吗？为什么？2、如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC 的长。
初中数学全等三角形的知识点总结
初中数学全等三角形的知识点总结全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.你还记得这一知识点吗?不记得也没关系哦!以下是小编为大家整理的初中数学全等三角形的知识点总结，希望大家有所收获哦!初中数学全等三角形的知识点总结一一.定义1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.二.重点1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.2.全等三角形的*质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.3.全等三角形的判定：sss三边对应相等的两个三角形全等[边边边]sas两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]asa两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]aas两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]hl斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]4.角平分线的*质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.5.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.初中数学全等三角形的知识点总结二知识点总结一、全等图形、全等三角形：1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。
2.全等图形的*质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。
同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等;全等三角形的周长，面积也都相等。
这里要注意：(1)周长相等的两个三角形，不一定全等;(2)面积相等的两个三角形，也不一定全等。
二、全等三角形的判定：1.一般三角形全等的判定(1)边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“sss”)。
(2)边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“sas”)。
(3)角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“asa”)。
全等三角形证明基础知识梳理及证明
全等三角形证明基础知识梳理及证明1.SSS（边-边-边）判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
证明的思路是通过对应边相等可以限定三角形的位置和角度，从而确定三角形全等。
2.SAS（边-角-边）判定法：如果两个三角形的两边分别相等，并且夹角也相等，则这两个三角形全等。
证明的思路是通过对边和角度的限定可以确定三角形全等。
3.ASA（角-边-角）判定法：如果两个三角形的两角分别相等，并且夹边也相等，则这两个三角形全等。
证明的思路是通过对角和边的限定可以确定三角形全等。
4.AAS（角-角-边）判定法：如果两个三角形的两角分别相等，并且夹边夹角相等，则这两个三角形全等。
证明的思路是通过对角和夹边夹角的限定可以确定三角形全等。
在证明全等三角形时，一般可以按照以下步骤进行：1.给出题目中的已知条件和要证明的结论，例如已知∠ABC≌∠DEF，AB≌DE，AC≌DF，要证明△ABC≌△DEF。
2.根据已知条件使用相应的全等定理或判定法，例如根据SAS定理可以得出△ABC≌△DEF。
3.根据证明结论可以得出相应的结论，例如根据全等三角形的性质，可以得出BC≌EF。
4.如果题目需要，可以通过相似三角形的性质推导出其他结论。
下面举例说明如何证明两个三角形全等：例题：已知△ABC中，∠A=∠E，BC=EF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF。
证明：根据已知条件，可以得到∠A=∠E，BC=EF，AB=DE，而∠A=∠E，BC=EF，两边夹角相等且夹边相等，因此根据AAS判定法，可以得出△ABC≌△DEF。
根据全等三角形的性质，可以得出AC≌DF，BC≌EF，以及∠B=∠E，∠C=∠F。
因此，根据给出的三边和三角形角度的相等关系，可以证明两个三角形全等。
除了全等三角形的证明方法，还需要掌握与之相关的知识点，例如三角形的角平分线性质、垂直平分线性质、中位线性质等。
总结：全等三角形的证明基于已知条件和全等定理或判定法，通过对边的相等和角度的相等进行推导，并根据全等三角形的性质得出结论。
全等三角形知识点
全等三角形知识点1.全等三角形的定义：两个三角形ABC和DEF，如果边AB和边DE对应相等，边AC和边DF对应相等，且∠BAC和∠EDF对应相等，那么称三角形ABC与三角形DEF全等。
2.全等三角形的性质：(1)全等三角形的任意两边对应的角也相等，即∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。
(2)全等三角形的任意两角对应的边也相等，即AB=DE，AC=DF。
(3)全等三角形的任意一边对应的两角也相等，即∠B=∠E，∠C=∠F。
(4)全等三角形的相等角的对边也相等，即BC=EF。
(5)全等三角形的相等边的对角也相等，即∠A=∠D。
3.全等三角形的判定方法：(1)SSS判定法：若两个三角形的三边分别对应相等，则两个三角形全等。
(2)SAS判定法：若两个三角形的两边和夹角对应相等，则两个三角形全等。
(3)ASA判定法：若两个三角形的两角和夹边对应相等，则两个三角形全等。
(4)AAS判定法：若两个三角形的两角和非夹边对应相等，则两个三角形全等。
4.全等三角形的推论：(1)全等三角形的对应边的中点连线平行且等于对应边的中点连线。
(2)全等三角形的对应角的角平分线相交于一点且平分角相等。
(3)全等三角形的高线和中线分别平行（且等于），中点线和中线相等。
(4)全等三角形的内角和相等。
(5)全等三角形的周长相等。
(6)全等三角形的面积相等。
5.全等三角形的应用：(1)在计算中，通过判断两个三角形是否全等，可以求出其他未知量。
(2)在建筑和工程设计中，通过全等三角形的性质可以测量和确定物体的高度和距离。
(3)在制图和绘画中，可以利用全等三角形的性质来进行放缩和比例调整。
(4)在几何证明中，全等三角形是基础的推理和证明工具，常用于证明其他几何命题。
全等三角形是几何学中重要的基本概念，掌握全等三角形的性质和判定方法对于理解研究几何学具有重要意义。
在学习和应用中，需要注意掌握全等三角形的各种推论，灵活运用全等三角形的性质解决问题。
八年级上册数学《全等三角形》知识归纳与题型突破含解析
第十二章 全等三角形知识归纳与题型突破（题型清单）一、全等图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.三、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.四、全等三角形的判定01 思维导图02 知识速记五、全等三角形的证明思路SAS HLSSS AAS SAS ASAAAS ASA AAS→ → → →→ → → → → → 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边六、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1．证明线段相等的方法：(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2．证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明.4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5. 证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.七、 角平分线概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
人教版八年级数学上册《全等三角形》知识归纳
第十二章全等三角形
12.1 全等三角形（对应顶点、对应边、对应角）
全等形：能够完全重合的两个图形。
全等三角形：能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
12.2 三角形全等的判定
SSS边边边
SAS边角边
ASA 角边角
AAS角角边
HL斜边、直角边
12.3 角的平分线的性质（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
证明几何命题的大概步骤：
1、明确命题中的已知和求证；
2、根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。
初中数学全等三角形有关知识总结
初中数学全等三角形有关知识总结基础知识梳理〔一〕、基本概念1、〝全等〞的了解全等的图形必需满足：〔1〕外形相反的图形；〔2〕大小相等的图形；即可以完全重合的两个图形叫全等形。
异样我们把可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质〔1〕全等三角形对应边相等；〔2〕全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法〔1〕三边对应相等的两个三角形全等。
〔2〕两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
〔3〕两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
〔4〕两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
〔5〕斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上〔二〕灵敏运用定理证明两个三角形全等，必需依据条件与结论，仔细剖析图形，准确无误确实定对应边及对应角；去剖析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使效果失掉处置。
运用定理证明三角形全等时要留意以下几点。
1、判定两个三角形全等的定理中，必需具有三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻觅全等的条件时，总是先寻觅边相等的能够性。
2、要擅长发现和应用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要擅长灵敏选择适当的方法判定两个三角形全等。
〔1〕条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等〔ASA〕②任一组等角的对边相等(AAS)〔2〕条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)〔3〕条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)三、疑点、易错点1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
切记不要弄错。
2、对全等三角形判定方法了解错误；3、应用角平分线的性质证题时，要克制少数同窗习气于用全等证明的思想定势的消极影响。
《三角形全等的判定》 知识清单
《三角形全等的判定》知识清单三角形全等是初中几何中非常重要的一个概念，它在解决几何问题、证明几何定理等方面都有着广泛的应用。
下面我们来详细了解一下三角形全等的判定方法。
一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
二、三角形全等的判定方法1、“边边边”（SSS）判定法如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如，有三角形 ABC 和三角形 DEF，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
2、“边角边”（SAS）判定法如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，则三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
3、“角边角”（ASA）判定法如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
假设三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B＝∠E，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
4、“角角边”（AAS）判定法如果两个三角形的两个角分别对应相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等。
例如，三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠C ＝∠F，BC ＝ EF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。
5、直角三角形的“斜边、直角边”（HL）判定法对于两个直角三角形，如果斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
比如，在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，AB ＝ DE，AC ＝ DF，则直角三角形 ABC 全等于直角三角形DEF。
三、三角形全等判定方法的应用1、证明线段相等如果要证明两条线段相等，可以通过证明它们所在的两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等来得出结论。
《全等三角形》 知识清单
《全等三角形》知识清单一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等。
比如，如果△ABC 和△DEF 全等，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。
2、全等三角形的对应角相等。
即∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。
3、全等三角形的对应边上的高、中线、角平分线相等。
4、全等三角形的周长相等，面积相等。
三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）三边对应相等的两个三角形全等。
2、 SAS（边角边）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3、 ASA（角边角）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
4、 AAS（角角边）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
5、 RHS（直角、斜边、边）在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边（1）找第三边（SSS）（2）找夹角（SAS）2、已知一边一角（1）边为角的对边时，找另一角（AAS）（2）边为角的邻边时①找夹角的另一边（SAS）②找夹边的另一角（ASA）③找边的对角（AAS）3、已知两角（1）找两角的夹边（ASA）（2）找任意一边（AAS）五、全等三角形的常见模型1、平移型两个三角形沿着某条直线平移后能够重合。
2、对称型两个三角形沿着某条直线对称，能够重合。
3、旋转型两个三角形绕着某个点旋转一定角度后能够重合。
六、全等三角形的应用1、测量无法直接测量的长度或角度。
比如，通过构造全等三角形，把难以测量的线段或角度转化为可以测量的线段或角度。
2、证明线段或角的相等关系。
当要证明两条线段或两个角相等时，如果它们分别在两个全等三角形中，就可以利用全等三角形的性质来证明。
3、解决实际问题在实际生活中，例如建筑、工程等领域，经常会用到全等三角形的知识来保证结构的稳定性和准确性。
七、易错点1、对全等三角形的判定条件理解不清晰，导致错误地判断两个三角形全等。
全等三角形的知识点总结
全等三⾓形的知识点总结 全等三⾓形知识点是初中三⾓形知识的⼀个分⽀，下⾯全等三⾓形的知识点总结是⼩编想跟⼤家分享的，欢迎⼤家浏览。
全等三⾓形的知识点总结 定义 能够完全重合的两个三⾓形称为全等三⾓形。
(注：全等三⾓形是相似三⾓形中相似⽐为1：1的特殊情况) 当两个三⾓形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的⾓叫做对应⾓。
由此，可以得出：全等三⾓形的对应边相等，对应⾓相等。
(1)全等三⾓形对应⾓所对的边是对应边，两个对应⾓所夹的边是对应边; (2)全等三⾓形对应边所对的⾓是对应⾓，两条对应边所夹的⾓是对应⾓; (3)有公共边的，公共边⼀定是对应边; (4)有公共⾓的，⾓⼀定是对应⾓; (5)有对顶⾓的，对顶⾓⼀定是对应⾓; 表⽰：全等⽤“≌”表⽰，读作“全等于”。
判定公理 1、三组对应边分别相等的两个三⾓形全等(简称SSS或“边边边”)，这⼀条也说明了三⾓形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹⾓对应相等的两个三⾓形全等(SAS或“边⾓边”)。
3、有两⾓及其夹边对应相等的两个三⾓形全等(ASA或“⾓边⾓”)。
由3可推到 4、有两⾓及其⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等(AAS或“⾓⾓边”) 5、直⾓三⾓形全等条件有：斜边及⼀直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等(HL或“斜边，直⾓边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三⾓形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA⾓⾓⾓和SSA(特例：直⾓三⾓形为HL，属于SSA)边边⾓，这两种情况都不能唯⼀确定三⾓形的形状。
A是英⽂⾓的缩写(angle)，S是英⽂边的缩写(side)。
H是英⽂斜边的缩写(Hypotenuse)，L是英⽂直⾓边的缩写(leg)。
6.三条中线(或⾼、⾓分线)分别对应相等的两个三⾓形全等。
性质 三⾓形全等的条件： 1、全等三⾓形的对应⾓相等。
2、全等三⾓形的对应边相等 3、全等三⾓形的对应顶点相等。