全等三角形知识点归纳总结

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全等三角形知识点梳理

第十二章全等三角形 2018.9 杨1. 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.对应边相等。

2. 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.对应角相等。

证明三角形全等基本思路：C1J ■已知两■■叫 16夹角〔和巫)L 找是否有宜常(BL)三角形全等的判定(1)三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或 SSS1. 如图，A 吐 AD, CB= CD 求证：(1) △ABZ A ADC (2) / B =/ D. 证明：⑴连接AC,在厶ABC 与△ ADC 中,•••△ ABC^A ADC(SSS)(2) ABC^A ADC 「•/ B =/ D.2. 已知在四边形 ABCD 中, AB 二CD,AD 二BC,求证 AD//BC做辅助线，连接AC,利用SSS 证明全得到/ DAC W ACB ，从而证明平行三角形全等的判定(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等SAS ).两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等1. 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 (A , B, D 三点共线，AB= CB,EB= DB,Z ABC=Z EBD= 90° )，连接AE, CD,试确定 AE 与CD 的关系，并证明你的结论. (2) :已知一边一ft* 等,(可以简写成“边角边”或己知一边和它的找这边的另一"角(汴)找这个充的另—Mfii 邑竺(AAS 1)t£—ft t己*n 角是宜角.a —atrHL)©)：已知两角找两儒的夹边〔启SA 〉找夹边外的任意边(=证明：延长 AE 交CD 于尸，在厶ABE 与厶CBD 中A 吐CB/ AB 氐/ CBD ,BE = BD,Q 秸 •••△ ABEm CBD SAS ，二 AE= CD / EAB=Z DCB•••/ DCB^Z CD * 90°, A / EAB^Z CD * 90°, •••/ AFD= 90°,A AE1CD.2. 在厶 ABC^H ^ CDE 中，CA=CB,CD=CE,ACB=Z DCE=90 , AE 与 BD 交与点 F(1) 求证：△ ACE^A BCD(2) 求证：AE1 BDD 1,利用SAS 证明全等，AC=BC DC=EC Z BCD Z ACE2,全等得到角相等 Z CAE Z DCBZ CAB+Z EAB+Z ABC=90Z DCB/ EAB+Z ABC=90两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等, 简称角边角或ASA两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边或 AAS求证：三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等.如图，ABC 的中线，且 CF 丄AD 于点F , BE !AD,交AD 的延长线于点 E,求证：BE= CF.证法1：••• ABC 的中线，A BD *CD.v BE!AD , CF !AD,•••/ BED=Z CFD= 90° .在厶 BED 与△ CFD 中Z BED=Z CFDZ BDE=Z CDFBD * CD•••△ BED^A CFD AAS , A BE= CF..• S △ ABD * E S ^ ACD =且S A ABD * S A ACd (等底同高的两个三角形面积相等 ),A 2AD- BE= 2AD- CE A BE * CF. 三角形全等的判定(4)斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边” 或“ HL ”.如图，E , F 分别为线段 AC 上的两点，且 DEL AC 于点E, BF ! AC 于点F ,若AB* CD AE= CE BD 交 AC 于点 M.求证：BM * DM ME= MF.解：结论：AE = CD AE! CD.三角形全等的判定⑶证法2：VS证明：••• AE^ CE 二AE+ EF= CF+ EF「. AF= CE. AB= CD在Rt△ ABF与Rt △ CDE中AF= CE••• Rt A ABF^Rt△CDE HL ,••• BF= DE.v DEL AC BF丄AC,•••/ DEM kZ BFMk 90°./ BFM kZ DEM在厶BFM与厶DEM中 / BM B/ DMEBF= DE,•••△ BFM^A DEM AAS, ••• BM= DM ME= MF.角的平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.文字命题的证明方法：a. 明确命题中的已知和求证；b. 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;c. 经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.C方法总结：(1)角平分线的性质是证明线段相等的另一途径.(2)在已知角平分线的条件下，也可想到翻折构造全等的方法.角平分线的性质是证线段相等的常用方法之一，角平分线的性质与判定通常是交叉使用，作角的平分线或过角的平分线上一点作角两边的垂线段是常用的辅助线.1. 在厶ABC中，人。

十二章《全等三角形》知识点归纳总结

第十二章《全等三角形》知识要点归纳总结一、知识网络二、基础知识梳理（一）基本概念1、全等三角形的定义全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）全等三角形周长、面积相等。

3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

SSS（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

SAS（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

ASA（4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

AAS（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

HL4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。

运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS) ②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA) ②夹等角的另一组边相等(SAS)（三）疑点、易错点1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

全等三角形知识点

图形类知识点1.1相交线2、垂线如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O3、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。

PO 是垂线段。

PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

A B C DOP AB O1.2平行线7、两直线平行的判定方法1.3平行线的性质1、平行线的性质：1.4平移1、平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。

②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。

1.5三角形及四边形1.5外角的性质全等三角形1. 全等形2. 全等三角形a) 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

b) 表示方法：△ABC 全等于△ DEF （△ABC ≌△DEF ） 3. 全等三角形的判定和性质② 全等三角形面积相等．（2）证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 角的平分线的性质1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.角的平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

八年级数学《全等三角形》知识点

八年级数学《全等三角形》知识点八年级数学《全等三角形》知识点一、全等三角形的定义全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角。

全等”的图形必须满足形状相同且大小相等。

即能够完全重合的两个图形叫全等形。

全等三角形的性质包括对应边相等、对应角相等、对应边上的高对应相等、对应角平分线相等、对应中线相等、面积相等和周长相等。

二、三角形全等的判定定理判定三角形全等有五种定理：SSS或“边边边”、SAS或“边角边”、ASA或“角边角”、AAS或“角角边”和HL或“斜边，直角边”。

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。

其中，A是英文“角”的缩写(angle)，S是英文“边”的缩写(side)。

三、全等三角形的性质全等三角形的性质包括对应角相等、对应边相等、对应边上的高对应相等、对应角平分线相等、对应中线相等、面积相等和周长相等。

另外，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

四、证题的思路证题的思路可以通过找夹角（SAS）来解决。

已知两边可以找直角（HL）定理，找第三边可以用SSS 定理。

如果已知一边为角的对边，则可以用AAS定理。

如果已知一个角和一边，则可以用SAS定理。

如果已知一边和一个角，则可以用ASA定理。

如果已知两个角，则可以用AAS 定理或者任意一边的SSS定理。

灵活运用定理需要注意全等三角形的条件和判定方法。

找出两个全等三角形中的对应边和对应角是关键。

在写两个三角形全等时，要注意对应的顶点、角和边的顺序。

全等三角形知识点归纳总结[借鉴]

全等三角形知识点归纳总结[借鉴]
全等三角形是中学数学中最重要的基本内容之一，也是建立几何证明的重要基础。

以下是关于全等三角形的知识点归纳总结。

1. 全等三角形的定义：两个三角形的所有对应角相等，并且对应边的长度相等，这两个三角形就是全等三角形。

2. 全等三角形的性质：
（1）对应边相等的全等三角形又称为SSS全等；
（5）直角三角形中的斜边相等的两个全等三角形称为直角边全等。

（2）SAS：如图，已知两边和一个夹角的大小相等，则这两个三角形是全等三角形。

要证明两个三角形是全等三角形，可以利用全等三角形的性质进行证明。

根据已知条件，找出两个三角形之间相等的角或边，然后利用全等三角形的性质进行推导。

例如，如何证明两个三角形 ABC 和 DEF 是全等三角形？已知 AB = DE，BC = EF，角A = 角 D。

根据 SSS 全等的定义，证明 AB = DE、BC = EF 和 AC = DF。

5. 应用全等三角形求解问题：
（1）利用全等三角形的对应边性质可以计算图形的面积。

（2）利用全等三角形的角度相等性质可以计算出无法直接测量的角度大小。

（3）利用全等三角形可以简化求解几何问题，避免繁琐的计算。

（4）利用全等三角形可以确定两曲线之间的位置关系，进而推导出几何定理和定理的证明。

通过对全等三角形的学习，我们可以更好地理解几何形象化的概念，掌握几何问题的思维方法，提高几何证明的能力，对于学习高中数学和应用数学都有很大的帮助。

全等三角形知识点归纳总结

海阔凭鱼跃，天高任鸟飞！1第十二章全等三角形一、结构梳理二、知识梳理（一）概念梳理 1．全等图形定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形．2．全等三角形这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等．（二）性质与判定梳理1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等．全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有：（1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ；（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA ；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS ；（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS ．若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL ）。

由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等．（5）注意判定三角形全等的基本思路从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有：图1 2 丰富的生活情境全等图形概念特征特例应用全等三角形全等三角形特征全等三角形条件画三角形海阔凭鱼跃，天高任鸟飞！2⎪⎩⎪⎨⎧→→SSS SAS 找另一边找夹角 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边找任一角边为角的对边 ⎩⎨⎧→→AASASA 找任一边找两角的夹边（6）学会辨认全等三角形的对应元素辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应，则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角．（三）基本图形梳理注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种：1．平移型如图3，下面几种图形属于平移型：它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到．2．对称型如图4，下面几种图形属于对称型：它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点．3．旋转型如图5，下面几种图形属于旋转型：它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的，故一般有一对相等的角隐含在对顶角、某些角的和或差中．三、易混、易错点剖析1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例（1）三边对应相等的两个三角形全等，但三角对应相等的两个三角形不一定全等；如图6（1）中的两个三角形的每个角都是600，但这两个三角形显然不全等；（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如图6（2），中的△ABC 和△ABD 中，虽然有AB=AB ，AC=AD ，∠B=∠B ，但它们显然不全等．已知两边已知一边一角已知两角图3 图4图5ＡＢＣＤ图6（2）图6（1）海阔凭鱼跃，天高任鸟飞！32．在判定三角形全等时，还要注意的问题在判定三角形全等时，应做到以下几点：（１）根据已知条件与结论认真分析图形；（２）准确无误的确定每个三角形的六个元素；（３）根据已知条件，确定对应元素，即找出相等的角或边；（４）对照判定方法，看看还需什么条件两个三角形就全等；（５）想办法找出所需的条件来．四、例题：例1．如图7（1），E 、F 分别是四边形ABCD 的边BA 、DC 延长线上的点，AB//CD ，AD//BC ，且AE=CF ，EF 交AD 于G ，交BC 于H ．（1）图中的全等三角形有对，它们分别是；（不添加任何辅助线）（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明．我选择的是：．解：（1）2，△AEG ≌△CFH 和△BEH ≌△DFG ．（2）如求证明：△AEG ≌△CFH ．证明：在平行四边形ABCD 中，有∠BAG=∠HCD ，所以∠EAG=1800－∠BAG=1800－∠HCD=∠FCH ．又因BA ∥DC ，所以∠E=∠F ．又因AE=CF ，所以△AEG ≌△CFH ．点评：本题简单地考察学生对图形的识别能力以及证明能力，主要是根据全等三角形的判定条件去寻找，然后再作出证明．例2．如图8，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个等式： ○1AB=AC ○2AD=AE ○31=∠2○4BD=CE. 请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．（提示：答案不唯一）．点评：本题是条件组装题，答案不唯一，它重点考查学生的创新意识和能力，四个命题进行组合，有六种情况，这六种情况中有的是假命题，请同学们注意分辨．例3．如图9，点E 在AB 上，AC=AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。

全等三角形知识点

全等三角形知识点1.全等三角形的定义：两个三角形ABC和DEF，如果边AB和边DE对应相等，边AC和边DF对应相等，且∠BAC和∠EDF对应相等，那么称三角形ABC与三角形DEF全等。

2.全等三角形的性质：(1)全等三角形的任意两边对应的角也相等，即∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。

(2)全等三角形的任意两角对应的边也相等，即AB=DE，AC=DF。

(3)全等三角形的任意一边对应的两角也相等，即∠B=∠E，∠C=∠F。

(4)全等三角形的相等角的对边也相等，即BC=EF。

(5)全等三角形的相等边的对角也相等，即∠A=∠D。

3.全等三角形的判定方法：(1)SSS判定法：若两个三角形的三边分别对应相等，则两个三角形全等。

(2)SAS判定法：若两个三角形的两边和夹角对应相等，则两个三角形全等。

(3)ASA判定法：若两个三角形的两角和夹边对应相等，则两个三角形全等。

(4)AAS判定法：若两个三角形的两角和非夹边对应相等，则两个三角形全等。

4.全等三角形的推论：(1)全等三角形的对应边的中点连线平行且等于对应边的中点连线。

(2)全等三角形的对应角的角平分线相交于一点且平分角相等。

(3)全等三角形的高线和中线分别平行（且等于），中点线和中线相等。

(4)全等三角形的内角和相等。

(5)全等三角形的周长相等。

(6)全等三角形的面积相等。

5.全等三角形的应用：(1)在计算中，通过判断两个三角形是否全等，可以求出其他未知量。

(2)在建筑和工程设计中，通过全等三角形的性质可以测量和确定物体的高度和距离。

(3)在制图和绘画中，可以利用全等三角形的性质来进行放缩和比例调整。

(4)在几何证明中，全等三角形是基础的推理和证明工具，常用于证明其他几何命题。

全等三角形是几何学中重要的基本概念，掌握全等三角形的性质和判定方法对于理解研究几何学具有重要意义。

在学习和应用中，需要注意掌握全等三角形的各种推论，灵活运用全等三角形的性质解决问题。

初二数学全等三角形知识点总结

初二数学全等三角形知识点总结1. 什么是全等三角形全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形。

当两个三角形的所有对应边长和对应角度相等时，它们是全等三角形。

2. 判断全等三角形的条件两个三角形全等的判断条件有三个：•SSS（边边边）法则：当两个三角形的三条边分别对应相等时，它们是全等的。

•SAS（边角边）法则：当两个三角形的一个边和两个角分别对应相等时，它们是全等的。

•ASA（角边角）法则：当两个三角形的两个角和一个边分别对应相等时，它们是全等的。

3. 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：•对应边相等性质：全等三角形的对应边相等。

•对应角相等性质：全等三角形的对应角相等。

•全等三角形的三个内角和完全相等。

4. 全等三角形的应用全等三角形的知识在解决实际问题中有着广泛的应用。

•测量不可直接测量的长度：通过构造辅助的全等三角形，可以测量一些不可直接测量的长度。

•几何证明：全等三角形的性质可以用于几何证明过程中，简化证明的步骤。

•建模和仿真：在建模和仿真过程中，全等三角形的概念可以用于确定相似物体的尺寸和位置。

5. 解题技巧和注意事项在解题过程中，需要注意以下技巧和事项：•注意给定条件：仔细阅读题目，了解给定条件，判断是否可以使用全等三角形的知识进行解题。

•画图辅助理解：通过画图，可以更清晰地理解问题，辅助解题。

•注意证明过程：在使用全等三角形进行几何证明时，需要注意证明过程的严谨性和逻辑性。

•多做练习：通过多做一些练习题，加深对全等三角形知识的理解和应用能力。

6. 总结全等三角形是初中数学中重要的概念，它可以帮助我们解决实际问题，简化几何证明过程，并应用于建模和仿真。

在学习和应用全等三角形的过程中，我们需要掌握判断全等三角形的条件，了解全等三角形的性质，注意解题技巧和注意事项。

通过不断练习和应用，我们可以更好地理解和掌握全等三角形的知识。

第十二章全等三角形知识点总结

∵ △ABC≌△DEF
∴ ①AB=DE
④ ∠A= ∠D
② BC=EF ③ CA=FD
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
注意：寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）最大边是对应边，最小边是对应边；
（5）最大角是对应角，最小角是对应角；
F
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）
“ASA”判定方法:
几何语言：在△ABC和△ DEF中 ∠ B =∠ E BC=EF ∠ C =∠ F ∴ △ABC ≌△ DEF（ASA）
E B
A C
D F
“AAS”判定方法:
几何语言：在△ABC和△ DEF中 ∠ A =∠ D ∠ B =∠ E BC=EF ∴ △ABC ≌△ DEF（AAS）
4
三角形两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等全简写为“边角边”或“SAS ” 等的两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等判简写为“角边角”或“ASA” 定方两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形法全等。简写为“角边角”或“AAS”
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等简写为“斜边、直角边”或“HL”
三边对应相等的两个三角形全等简写为：“边边边”或“SSS”
“SSS”判定方法:
几何语言：在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E B
A C
D F
“SAS”判定方法:
A
几何语言：
B
D E
C
在△ABC和△ DEF中

全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结一、全等三角形的概念1. 定义- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

- 例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中A与D、B与E、C与F 是对应顶点，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边，∠A与∠D、∠B与∠E、∠C 与∠F是对应角。

2. 全等三角形的性质- 对应边相等：若△ABC≌△DEF，则AB = DE，BC = EF，AC = DF。

- 对应角相等：∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C=∠F。

- 全等三角形的周长相等，面积相等。

因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长（三边之和）相等；又因为对应边和对应角都相等，根据三角形面积公式（如S=(1)/(2)ahsin B等多种公式都可推出），其面积也相等。

二、全等三角形的判定1. SSS（边边边）判定定理- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。

- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。

- 作用：可以用来证明两个三角形全等，当已知两个三角形的三边长度分别相等时，就可以直接判定它们全等。

2. SAS（边角边）判定定理- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。

这里要注意必须是两边及其夹角，不能是两边及其中一边的对角。

- 作用：在已知三角形两边长度和它们夹角大小的情况下，用于判定三角形全等。

3. ASA（角边角）判定定理- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- 例如，在△ABC和△DEF中，如果∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，那么△ABC≌△DEF。

- 作用：当知道两个三角形两角及其夹边相等时，可判定全等。

4. AAS（角角边）判定定理- 内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

初二数学全等三角形知识点总结

以下是为⼤家整理的关于初⼆数学全等三⾓形知识点总结的⽂章，供⼤家学习参考！⼀.定义
1.全等形：形状⼤⼩相同，能完全重合的两个图形.
2.全等三⾓形：能够完全重合的两个三⾓形.
⼆.重点
1.平移，翻折，旋转前后的图形全等.
2.全等三⾓形的性质：全等三⾓形的对应边相等，全等三⾓形的对应⾓相等.
3.全等三⾓形的判定：
SSS三边对应相等的两个三⾓形全等[边边边]
SAS两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等[边⾓边]
ASA两⾓和它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等[⾓边⾓]
AAS两个⾓和其中⼀个⾓的对边开业相等的两个三⾓形全等[边⾓边]
HL斜边和⼀条直⾓边对应相等的两个三⾓形全等[斜边，直⾓边]
4.⾓平分线的性质：⾓的平分线上的点到⾓的两边的距离相等.
5.⾓平分线的判定：⾓的内部到⾓的两边的距离相等的点在⾓的平分线上.。

全等三角形知识点梳理

第十二章全等三角形2018.9 杨1. 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.对应边相等。

2. 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.对应角相等。

证明三角形全等基本思路：严誓筝三边［555)C1J ＜已知两边找夹角 (曲L 找是否有虫希(HL)找这边的另一个邻角(竺引找这个馬的另找这边曲对角(AAS)三角形全等的判定(1)三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或1. 如图，AB= AD, C 吐 CD 求证：(1) △ ABC^^ ADC (2) / B =/D. 证明：⑴连接AC 在厶ABC 与△ ADC 中,•••△ ABC^A ADC(SSS)(2) ABC^A ADC 「•/ B =/ D.2. 已知在四边形 ABCD 中, AB 二CD,AD 二BC,求证 AD//BCAD 做辅助线，连接—AC ，利用SSS 证明全等，得到/ DAC h ACB 从而证明平行 BC 三角形全等的判定.(2) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或SAS ).两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等1. 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 (A ，B, D 三点共线，AB= CB EB= DB,Z ABO / EBD= 90° )，连接 AE, CD 试确定 AE 与 CD 的关系，并证明你的结论.:已知一边一估)：已知两角-找两角的夹边M5A) 找夹边处的任意边(V 】找一角Lui)己知菊是宜矗.«—iftrh-L)解：结论：AE= CD, AE± CD.证明：延长AE交CD于尸，在厶ABE与厶CBD中,•••△ ABE^A CBD SA$，二AE= CD, / EAB=Z DCB•••/ DC聊/ CD* 90°, •••/ EAB^Z CD* 90 ° ,•••/AFD* 90 ° ,二AE± CD.2.在厶ABC^H A CDE中,CA=CB,CD=CE, ACB ZDCE=90 , AE与BD交与点F(1)求证：△ ACE^A BCD (2)求证：AE± BD1,利用SAS证明全等，AC=BCDC=ECBCD Z ACE2,全等得到角相等Z CAE Z DCBZ CAB+Z EAB+Z ABC=90Z DC Z EAB+Z ABC=90三角形全等的判定（3）两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS求证：三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等.求证：BE* CF.如图，ADABC的中线，且CF丄AD于点F, BE丄AD,交AD的延长线于点E,证法1：••• ADABC的中线，二BD*CD.v BE!AD, CF丄AD, •••Z BED=ZCFD= 90 ° .在厶BED与厶CFD中•••△ BED^A CFD AAS , • BE* CF.证法2：VS△ ABD* AD* BE CF,且S A ABD*S A ACd(等底同高的两个三角形面积相等),• AD- BE= AD- CE •- BE* CF.三角形全等的判定⑷斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“ HL'.如图，E , F分别为线段AC上的两点，且DEL AC于点E , BF丄AC于点F,若BD交AC于点M.求证：BM* DM ME= MF.证明：••• AE= CF, • AE^ EF* CF+ EF「. AF* CE. 在Rt △ABF与Rt△ CDE中•Rt△ ABF^Rt△ CDEHD ,•BF* DE.v DEL A C BF L A C•Z DEI*Z BFI* 90° .在厶BFM与厶DEM中• △ BFM^A DEM AAS ,••• BW DM MB MF.角的平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.文字命题的证明方法：a.明确命题中的已知和求证；b.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；c.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程. 方法总结：(1)角平分线的性质是证明线段相等的另一途径.(2)在已知角平分线的条件下，也可想到翻折构造全等的方法.角平分线的性质是证线段相等的常用方法之一，角平分线的性质与判定通常是交叉使用，作角的平分线或过角的平分线上一点作角两边的垂线段是常用的辅助线.1.在厶ABC中，人。

八年级上册数学全等三角形知识点总结

八年级上册数学全等三角形知识点总结
1. 三角形的边与角的关系：任意两边之和大于第三边，任意两角的和小于180°。

2. 全等三角形定义：如果两个三角形的对应的三边和三个内角都相等，则这两个三角形全等。

3. 全等三角形的性质：
- 对应的三边相等：若两个三角形全等，则对应的三边相等。

- 对应的三个角相等：若两个三角形全等，则对应的三个角相等。

- 对应的等角对应的边相等：若两个三角形全等，则对应的等角对应的边相等。

- 直角三角形的斜边相等：若两个直角三角形的两直角相等且一边对应相等，则两个直角三角形全等。

- 几何体的面与体全等条件：若两个几何体的对应面全等，且它们相应的边垂直，则两个几何体全等。

4. 全等三角形的判定方法：
- SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

- SAS判定法：如果两个三角形的一对边和它们之间的夹角分别相等，则这两个三角形全等。

- ASA判定法：如果两个三角形的一对角和它们夹着的两边分别相等，则这两个三角形全等。

- RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。

5. 全等三角形的应用：
- 用全等三角形的判定法判断两个三角形是否全等。

- 在平面几何问题中，利用全等三角形的性质推导出结论或解决问题。

例如，求线段的长、角的度数等。

全等三角形知识点总结及对应练习题

全等三角形专题讲解（一）知识储备1、全等三角形的概念：（1）能够重合的两个图形叫做全等形。

（2）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。

两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。

（3）全等三角形的表示：如图，△ABC和△DEF是全等三角形，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”表示全等，读作“全等于”。

注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等。

【例1】如图，△ABC≌△DEF，则有：AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。

3、全等三角形的判定定理：S.A.S “边角边”公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

【例2】A.S.A “角边角”公理：两角和它们的所夹边对应相等的两个三角形全等。

【例3】A.A.S “角角边”公理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

【例4】S.S.S “边边边”公理：三边对应相等的两个三角形全等。

【例5】H.L “斜边直角边“公理斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。

【例6】（二）双基回眸1、下列说法中，正确的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4 B．3 C．2 D．12、如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．3、如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6 B．5 C．4 D．无法确定4、如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°5、能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E6、如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙（三）例题经典例1：如图，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____；（2）对应边AC＝，AB= ；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，则AO= _，BO= _，∠A=_ ，∠ABC= ．例2：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．求证：∠D＝∠B．例3：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．例4：如图，AC BD．求证：OA＝OB，OC＝OD．例5：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．例6：如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD ＝BC ．求证：（1）AB ＝DC ：（2）AD ∥BC ．例7：阅读下题及一位同学的解答过程，回答问题：如图，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C 。

全等三角形知识点总结全等三角形复习知识点

全等三角形知识点总结全等三角形复习知识点全等三角形知识点总结一：全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.对应边：能重合的边叫对应边。

对应角：能重合的角叫对应角。

全等三角形知识点总结二：全等三角形表示法①用符号写出一个三角形的名称②写出全等符号≌③再用符号写出另一个三角形的名称④如≌△ABC≌△DEF 只有一种对应方式。

(AD ,BE, CF)⑤注意：对应顶点的字母一定要对应。

说明; △ABC全等于△DEF (A点有三种对应方式，A D，AE，AF)全等变换形式:①平移型：②翻折型：③旋转型：全等三角形知识点总结三：全等三角形性质(1)全等三角形的对应边相等;(2)全等三角形的对应角相等;(3)全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应高相等;(4)全等三角形的面积相等，周长相等.全等三角形知识点总结四：判定两个三角形全等的依据(1) 边边边公理(SSS)：三条边对应相等的两个三角形全等(2) 边角边公理(SAS)：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(3) 角边角公理(ASA)：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(4) (角边角公理的推论(AAS)：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(5)斜边、直角边公理(HL)：斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等. 全等三角形知识点总结五全等三角形对应边对应角找法①、对应角所对的边是对应边;对应边所对的角是对应角。

②、公共边是对应边;公共角(对顶角)是对应角。

③、相等的边是对应边;相等的是对应角。

④、最大(小)边与最大(小)边是对应边;最大(小)角与最大(小)角是对应角。

⑤、对应角所夹的边是对应边;对应边所夹的角是对应角。

角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

角平分线判定定理: 角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

“全等三角形知识点总结全等三角形复习知识点”。

全等三角形知识点总结复习

全等三角形1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

.2.基本性质：理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

(3)全等三角形的周长相等、面积相等。

(4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.证明两个三角形全等的基本思路：5.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等6.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.7.学习全等三角形应注意以下几个问题：(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；通关精选1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC＝() A．3 B．4 C．7 D．8,第1题图)2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB 等于()A．120°B．125°C．130°D．135°,第2题图)3．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是() A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS,第3题图)4．(2015·六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD,第4题图)5．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是()A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BF＝DC,第5题图)常考例题精选1.(2015·绥化中考)如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD.2.(2015·临沂中考)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm.3.(2015·武汉中考)如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.6.(2015·昆明中考)已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD.求证：AB=CD.7.(2015·大理中考)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是.(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由.8.(2015·随州中考)如图，点F，B，E，C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明.提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF.9.(2015·河源中考)如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD 的中点，连接OE.(1)求证：△AOB≌△DOC.(2)求∠AEO的度数.7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F 在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF.求证：AC＝DF.。

全等三角形知识点归纳

全等三角形知识点归纳全等三角形是初中数学中的重要内容之一。

本文将对三角形全等的概念、判定条件以及性质进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用全等三角形知识。

一、全等三角形的概念全等三角形是指具有相等对应边长和对应角度的两个三角形。

形象地说，即两个三角形的所有对应部分完全重合。

二、全等三角形的判定条件1. SSS 判定法当两个三角形的三条边分别相等时，即两组对应边长完全一致，那么这两个三角形是全等的。

例如，已知△ABC 和△PQR ，若 AB = PQ，BC = QR，CA = RP，则△ABC ≌△PQR.2. SAS 判定法当两个三角形的两对边长相等，并且这两组对应边之间的夹角也相等时，即一个三角形的两边和夹角分别等于另一个三角形的两边和夹角，那么这两个三角形是全等的。

例如，已知△ABC 和△PQR ，若 AB = PQ，BC = QR，∠B = ∠Q，则△ABC ≌△PQR.3. ASA 判定法当两个三角形的两对夹角相等，并且这两组对应边之间的夹角也相等时，即一个三角形的两夹角和边分别等于另一个三角形的两夹角和边，那么这两个三角形是全等的。

例如，已知△ABC 和△PQR ，若∠A = ∠P，∠B = ∠Q，BC = QR，则△ABC ≌△PQR.4. RHS 判定法当两个直角三角形的斜边和一个锐角（或钝角）的任意一条直角边相等时，即一个直角三角形的斜边和一个锐角（或钝角）的任意一条直角边分别等于另一个直角三角形的斜边和同样的一个锐角（或钝角）的直角边，那么这两个直角三角形是全等的。

例如，已知△ABC 和△PQR ，若 AB = PQ，∠B = ∠Q，AC = PR，则△ABC ≌△PQR.三、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边和对应角分别相等。

2. 全等三角形的对应高相等。

3. 全等三角形的对应中线相等。

4. 全等三角形的对应角平分线相等。

5. 全等三角形的对应边上的中垂线和角平分线相等。

全等三角形知识点归纳

全等三角形知识点归纳一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等也就是说，如果两个三角形全等，那么它们对应的边长度是相等的。

比如，三角形 ABC 全等于三角形 DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。

2、全等三角形的对应角相等同样，如果两个三角形全等，它们对应的角的度数也是相等的。

比如，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。

3、全等三角形的周长相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也必然相等。

4、全等三角形的面积相等由于全等三角形完全重合，所以它们所覆盖的面积是一样的。

三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

比如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

举例：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

5、 HL（斜边、直角边）对于两个直角三角形，如果它们的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

比如：在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，AB ＝ DE，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

全等三角形知识点归纳总结

全等三角形知识点梳理

十二章《全等三角形》知识点归纳总结

全等三角形知识点

八年级数学《全等三角形》知识点

全等三角形知识点归纳总结[借鉴]

全等三角形知识点归纳总结

全等三角形知识点

初二数学全等三角形知识点总结

第十二章全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结

初二数学全等三角形知识点总结

全等三角形知识点梳理

八年级上册数学全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结及对应练习题

全等三角形知识点总结 全等三角形复习知识点

全等三角形知识点总结复习

全等三角形知识点归纳

全等三角形知识点归纳

全等三角形知识点总结全等三角形复习知识点