中考基础知识及运用及答案(2019年四川省内江市中考题)
2019年四川省内江中考语文试卷-答案
四川省内江市2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试语文答案解析A卷一、基础知识及运用1.【答案】C【解析】A.粗犷（kuàng）—（guǎng）；B.拈轻怕重（zhān）—（niān）；C.正确；D.龟裂（guī）—（jūn）、蛮横（héng）—（hèng）。
故答案为C。
2.【答案】B【解析】A.神彩奕奕－神采奕奕；B.正确；C.烦燥－烦躁；D.狼籍－狼藉，自出新裁——自出心裁。
据此，答案为B。
3.【答案】D【解析】A.浓墨重彩：用浓重的墨汁和颜色来描绘。
形容着力描写。
与语境相合，使用正确。
B.相得益彰：指两个人或两件事物互相配合，双方的能力和作用更能显示出来。
与语境相合，使用正确。
C.锐不可当：形容勇往直前的气势，不可抵挡。
符合语境，使用正确。
D.鲜为人知：很少有人知道。
与“留给世人众多经典的建筑作品”相矛盾，使用错误。
故答案为D。
4.【答案】B【解析】A.缺少宾语，可在“上升”后加“趋势”。
B.正确。
C.一面对两面，把“要”改为“能否”。
D.语序不当，将“赢得了国内外一致好评，创造了良好的票房业绩，填补了中国硬科幻电影的空白”改为“创造了良好的票房业绩，填补了中国硬科幻电影的空白，赢得了国内外一致好评”。
据此，答案为B。
5.【答案】D【解析】杜甫的《春望》是五言律诗，不是七言绝句。
故答案为D。
二、文言文阅读及诗文积累6.【答案】C【解析】理解常见文言词语在文中的含义。
理解文言词语的含义要注意其特殊用法，如通假字、词类活用、一词多义和古今异义词等；平时要多积累文言词汇，要能结合具体语境，弄清句子的意思来辨析推断，揣摩其意思。
C.“则有去国怀乡”中“国”是“国都”的意思，不是“国家”。
故答案为C。
7.【答案】A【解析】A.此则岳阳楼之大观也/行道之人弗受（之：助词，的/助词，的）；B.然则北通巫峡/康肃忿然曰（然：既然这样/……的样子）；C.感极而悲者矣/狼亦黠矣，而顷刻两毙（而：表顺承/表转折）；D.其必曰/其真无马邪（其：代词，古仁人/语气助词，表推测）。
四川省内江市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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四川省内江市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）12A. B. C. D. 1212-答案：A 2.下列四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. C. 5 D. 12020-1-答案：D3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.答案：B4.如图，已知直线，，则的度数为（ ）//a b 150∠=︒2∠A. B. C. D. 140︒130︒50︒40︒答案：B5.小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 80，90B. 90，90C. 90，85D. 90，95答案：B6.将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为21y x =--（ ）A. B. C. D. 25y x =--23y x =--21y x =-+23y x =-+答案：C7.如图，在中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，，则ABC ∆15BCED S =四边形ABC S ∆=（ ）A. 30B. 25C. 22．5D. 20答案：D 8.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，，点B 是的中点，则的120AOC ∠=︒AC D ∠度数是（ ）A. B. C. D. 30°40︒50︒60︒答案：A9.如图，点A 是反比例函数图象上的一点，过点A 作轴，垂足为点k y x=AC x ⊥C ，D 为AC 的中点，若的面积为1，则k 的值为（ ）AOD ∆A. B. C. 3 D. 44383答案：D 10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（ ）A. B. ()1552x x =--()1552x x =++C . D. ()255x x =--()255x x =++答案：A 11.如图，矩形ABCD 中，BD 为对角线，将矩形ABCD 沿BE 、BF 所在直线折叠，使点A 落在BD 上的点M 处，点C 落在BD 上的点N 处，连结EF ．已知，则EF 的长为（ ）34AB BC ==，A. 3B. 5C.D. 答案：C 12.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个22y tx t =++0t >整点，则t 的取值范围是（ ）A. B. 122t ≤<112t <≤C. D. 且12t <≤122t ≤≤1t ≠答案：D 二、填空题13.函数中，自变量的取值范围是_____ ．124y x =-x 答案：2x ≠14.2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为______________答案：8710⨯15.已知关于x 的一元二次方程有一实数根为，则该方程的()221330m x mx -++=1-另一个实数根为_____________答案：13-16.如图，在矩形ABCD 中，，，若点M 、N 分别是线段DB 、10BC =30ABD ∠=︒AB 上的两个动点，则的最小值为___________________．AM MN +答案：15.三、解答题17.计算：()10124sin 6032π-⎛⎫---+︒- ⎪⎝⎭答案：-318.如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．（1）求证：AB =CD ；（2）若AB ＝CF ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．答案：（1）AB ＝CD （2）70°19.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）成绩为“B等级”的学生人数有名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，图中m 的值为；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．答案：（1）5（2）72°；40（3）2 320.为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得60灯塔P在北偏东方向上．30°（1）求B处到灯塔P的距离；（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？答案：（1）B 处到灯塔P 的距离为60海里；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的21.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，于点D ，过点C 作⊙OOD BC ^的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）设OE 交⊙O 于点F ，若，求线段EF的长；2DF BC ==，（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．答案：（1）见解析；（2）EF=4；（3）163π-四、填空题22.分解因式：_____________4212b b --=答案：()()()2322b b b ++-23.若数a 使关于x 的分式方程的解为非负数，且使关于y 的不等式2311x a x x ++=--组的解集为，则符合条件的所有整数a 的积为()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩0y ≤_____________答案：4024.如图，在平面直角坐标系中，点A （-2，0），直线与x 轴交于点:l y x =B ，以AB 为边作等边，过点作轴，交直线l 于点，以为边作1ABA ∆1A 11//A B x 1B 11A B 等边，过点作轴，交直线l 于点，以为边作等边，112A B A ∆2A 22//A B x 2B 22A B 223A B A ∆以此类推……，则点的纵坐标是______________2020A20201)-25.已知抛物线（如图）和直线．我们规定：当x 取任意一个214y x x =-+22y x b =+值时，x 对应的函数值分别为和．若，取和中较大者为M ；若1y 2y 12y y ≠1y 2y ，记．①当时，M 的最大值为4；②当时，使的12y y =12M y y ==2x =3b =-2M y >x 的取值范围是；③当时，使的x 的值是，；④当13x -<<5b =-3M =11x =23x =时，M 随x 的增大而增大．上述结论正确的是____（填写所有正确结论的序1b ≥号）答案：②③④五、解答题26.我们知道，任意一个正整数x 都可以进行这样的分解：（m ，n 是正x m n =⨯整数，且），在x 的所有这种分解中，如果m ，n 两因数之差的绝对值最小，m n ≤我们就称是x 的最佳分解．并规定：．m n ⨯()m f x n=例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的118⨯29⨯36⨯1819263->->-36⨯最佳分解，所以．()311862f ==（1）填空：；；()6________f =()9_________f =（2）一个两位正整数t （，，a ，b 为正整数），交换其个位10t a b =+19a b ≤≤≤上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；()f t （3）填空：①；()22357_____________f ⨯⨯⨯=②；()32357_____________f ⨯⨯⨯=③；()42357_____________f ⨯⨯⨯=④．()52357_____________f ⨯⨯⨯=答案：（1）；1；（2）t 为39，28，17；的最大值；（3）23()f t 4720141514,,,2115281527.如图，正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），连结BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转到BQ ，连结QP 交BC 于点E ，QP 延长90︒线与边AD 交于点F ．（1）连结CQ ，求证：；AP CQ =（2）若，求的值；14AP AC =:CE BC（3）求证：．PF EQ =答案：(1)见解析；(2) ；(3)见解析3828.如图，抛物线经过A （-1，0）、B （4，0）、C （0，2）三点，点2y ax bx c =++D （x ，y ）为抛物线上第一象限内的一个动点．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当的面积为3时，求点D 的坐标；BCD ∆（3）过点D 作，垂足为点E ，是否存在点D ，使得中的某个角等DE BC ⊥CDE ∆于的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．ABC ∠答案：（1）；（2）（3，2）或（1，3）；（3）存在，2或．213222y x x =-++2911。
2019年四川省内江市中考数学试题及参考答案
2019 年中考数学试卷(解析版)[ 答案 ]B [解析]非零整数 n 的倒数是 1n ，故 － 2016 的倒数是20116 =－ 20116 ， 故选 B ．2． 2016 年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了 9180 000 人次，将 9180 000 用科学记数法表示应为 ( ) A ． 918×104B ． 9.18× 105C ． 9.18× 106D ． 9.18× 107[ 答案 ]C[解析 ] 把一个大于 10 的数表示成 a × 10n (1≤ a< 10， n是正整数 )的形式，这种记数的方法 叫科学记数法．科学记数法中，a 是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数， n 比原数的整数位数少1 ．故选 C ．3．将一副直角三角板如图 1 放置， 使含 30°角的三角板的直角边和含 45°角的三角板一条直 角边在同一条直线上，则∠ 1 的度数为 ( ) A ． 75° B ． 65° C ． 45° D ． 30° [ 答案 ]A [解析 ]方法一：∠ 1 的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为 60°， 45°，∴∠1＝ 180°－ (60°＋ 45°)＝ 75°．方法二：∠ 1 可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和计算．4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )(每小题 3 分，共 1 ．－2016 的倒数是 (A ．－ 2016B ．－ ) 1 2016A 卷 (共 100分) C ． 1D ．2016A．B．C．D．[ 答案 ]A[ 解析]选项 B 中的图形是轴对称图形，选项 C 中的图形是中心对称图形，选项 D 中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形．只有选项A 中的图形符合题意．故选 A．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )[ 答案]B[ 解析]选项A 选项B 选项C 选项D主视图三角形矩形矩形梯形俯视图圆 (含圆心)矩形圆矩形故选B．6．在函数y＝x 3 中，自变量x的取值范围是( )x4A． x> 3 B．x≥ 3 C． x> 4 D．x≥ 3 且x≠ 4[ 答案 ]D7．某校有25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25 名同学成绩的( )A ．最高分B ．中位数 C．方差D．平均数[ 答案 ]B8．甲、乙两人同时分别从A， B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地，已知A， C 两地间的距离为 110 千米，B， C 两地间的距离为100 千米，甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米 /时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )[ 答案 ]A9．下列命题中，真命题是A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形B．C．D．A．x1102＝10x0 B．110x100x2 C．110 ＝100x2 x D．1100 ＝100x2BAC＝ 45°， OB＝ 2，则图中阴影部分的面积为() A．－ 1 C．π－ 2C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形[ 答案 ]C10．如图2，点 A， B， C 在⊙ O 上，若∠[ 答案 ]C[ 解析]∵∠O＝ 2∠ A＝ 2× 45°＝ 90°．90 g2 S 阴影 ＝ S 扇形 OBC － S △ OBC ＝360故选 C ．[ 答案 ]B2－ 1 × 2× 2＝ π － 2．11 ．已3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P 到三边的距离之和A ．B ． 323C ． 3 C ． 2D ．不能确定12．一组正方形按如图 3 所示的方式放置，其中顶点 B 1 在 y 轴上，顶点 C 1 ， E 1， E 2， C 2，B 1C 1∥ B 2C 2∥ B 3C 3⋯⋯则正方形 A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是 () B 2C 2 [ 解析 ]易知△B 2C 2E 2∽△B 2C 2＝ C 1D 1· tan 30°＝．∴C 2D 2＝3＝ B 2E 2＝ D 1E 1＝tan 30°．C 1 E 1 C 1E 1 3B nC n ＝ ( 33 )n － 1n ＝ 2016 时， B 2016C 2016＝ ( )故选 D ． 二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分 ）[ 答案 ] DB ． ( 12)2016A ． (21)2015[ 答案 ]a(x － y)(x ＋ y)．2a ＋9 )÷ a 3 a3 3a a[ 答案 ]a ． 15．如图 4，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， AC ＝ 8， BD ＝ 6， OE ⊥ BC ， 垂足为点 E ，则 ____ O E ＝ ．[ 答案 ] 152 n 个图形有[ 答案 ] n 2＋ n ＋ 4三、解答题 (本大题共 17．(7 分 )计算： | － 3| ＋ 3 · tan 30°－ 38－ (2016－ π )＋ (12 )－1解：原式＝ 3＋ 3 × 3 － 2－ 1＋2 ········· ··························· ····· ····· ·················· ·5 分3＝ 3＋ 1－ 2－ 1＋2 ··············· ····· ····· ········ ····· ·············· ············· ·················· ····· ·6 分 ＝ 3． ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 分14．化简：5 小题，共 44 分 )416．5 所第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图第 4 个图18．(9 分 )如图 6 所示，△ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于F，且 AF＝ BD，连接B F．(1)求证： D 是 BC 的中点；(2)若 AB＝ AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵点 E 是 AD 的中点，∴ AE＝ DE．∵ AF∥ BC，∴∠AFE＝∠DCE ，∠ FAE＝∠ CDE．∴△ EAF≌△ EDC．··········· ····· ····· ············· ·············· ······························· ····· ·3 分∴AF＝DC．∵AF ＝BD，∴ BD＝ DC，即 D 是 BC 的中点．··········· ··························· ····· ····· ···················5 分(2)四边形AFBD 是矩形．证明如下：∵AF∥BD，AF＝B D，∴四边形AFBD 是平行四边形． (7)分∵ AB ＝ AC，又由(1)可知D 是 BC 的中点，∴ AD ⊥BC．∴ □ AFBD 是矩形．··········· ····· ····· ············· ·············· ······························· ····· ·9 分19．(9 分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、 D ．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2))，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有____ 人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．解： (1)由扇形统计图可知：扇形A 的圆心角是 36°，所以喜欢 A 项目的人数占被调查人数的百分比＝ 33660 × 100%＝ 10%． ··················· ·1 分 由条形图可知：喜欢A 类项目的人数有 20 人，所以被调查的学生共有 20÷ 10%＝ 200(人 )．······················································2 分(2)喜欢 C 项目的人数＝ 200－ (20＋ 80＋ 40)＝ 60(人 )， ···· ········· ····· ····· ····· ··············3 分4分7(1) 60 的(3)或者列表如下：甲 乙 丙 丁甲甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙丙丁 丁丁甲 丁乙 丁丙分从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学 （记为事件 A ）有 2 种结果，所以21P （A ）＝ 2 ＝ 1（ ）12 620． （9 分 ）如图 8，禁渔期间，我渔政船在 A处发现正北方向 B 处有一艘可疑船只，测得 A ，B 两处距离为 200 海里，可疑船只正沿南偏东 45 °方向航行．我渔政船迅速沿北偏东 30°方向前去拦截，经历 4 小时刚好在 C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度 （结果保留根号 ）．C 作 CH ⊥ AB 于 H ，则△ BCH 是等腰直角三角形．设 CH ＝x ， 则 BH ＝ x ， AH ＝ CH ÷ tan 30° ＝ 3x ． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 分 AB ＝ 200，∴ x ＋ 3 x ＝ 200． ∴ x ＝200 ＝ 100（ 3 － 1）．9分解：如图，过点 北答·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分31∴ BC＝2 x＝ 100（6－2 ）．······································································6 分∵两船行驶 4 小时相遇，∴可疑船只航行的平均速度＝100（6－ 2 ）÷ 4＝45（6－2 ）． (8)分答：可疑船只航行的平均速度是每小时45（6－2 ）海里．································9分21 ．（10 分）如图9，在Rt △ ABC 中，∠ ABC＝ 90°， AC 的垂直平分线分别与AC， BC 及AB的延长线相交于点D， E， F．⊙ O 是△ BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G，交⊙O 于点H ，连接BD， FH．(1)试判断 BD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；(2)当 AB＝ BE＝ 1 时，求⊙ O 的面积；(3)在 (2)的条件下，求HG · HB 的值．(1)直线BD 与⊙ O 相切．理由如下：如图，连接OB，∵BD 是Rt △ ABC 斜边上的中线，∴DB＝ DC．∴∠DBC ＝∠ C．∵ OB＝ OE，∴∠OBE＝∠OEB＝∠CED．∵∠C＋∠CED＝ 90°，∴∠ DBC ＋∠O BE＝ 90°．∴ BD 与⊙ O 相切；············ ····· ····· ············· ·············· ······························· ····· ·3 分(2)连接AE．∵AB＝ BE＝ 1 ，∴AE＝2 ．∵ DF 垂直平分AC，∴CE＝ AE＝ 2 ．∴BC＝1＋2 ．········ ····· ····· ···················4 分C＋∠CAB＝ 90°，∠DFA＋∠ CAB＝ 90°，∴∠CAB＝∠DFA．又∠CBA＝∠FBE＝ 90°， AB＝ BE，∴△CAB≌△FEB ．∴ BF＝ BC＝ 1＋ 2 ．····· ·············· ············· ·················· ····· ·5 分∴ EF2＝ BE2＋BF2＝ 12＋ (1＋2 )2＝ 4＋ 2 2 ．······························ ·················· ·6 分∴ S⊙ O＝ 1 π · EF2＝2 2 π ．·············· ·················· ········· ····· ····· ···················7 分42(3)∵ AB＝ BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝ 45°．∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°．· ······················· ········ ····· ·············· ····· ····· ··· ····· ······8 分H＝∠BEG＝∠CED ＝ 90°－ 22.5°＝ 67.5°．BH 平分∠CBF，∴∠EBG ＝∠ HBF＝ 45°．BGE＝∠BFH ＝ 67.5°．BG＝BE＝1， BH＝ BF＝ 1＋2．·······························································9分GH ＝BH － BG＝ 2 ．HB·HG＝ 2 × (1＋ 2 )＝2＋2 ．························································· 10分B卷（每小题 6 分，共 24 分 ）k 3≤ 0, 的一个整数解，则能使关于 x 的方程： 2x＋ k ＝－ 1 的解为非负2k 5> 0数的概率为1[ 答案 ] 1324．二次函数 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 的图象如图 11 所示，且 P ＝ | 2a ＋ b| ＋ | 3b － 2c| ， Q ＝ | 2a －b|－ | 3b ＋ 2c| ，则 P ， Q 的大小关系是 ．22． 任取不等式组 [ 解析 ]不等式组3≤ 0,2k 5> 05< k ≤3，其整数解为 k ＝－2，－ 1， 0， 1， 2，其中，当k ＝－ 2，－1 时，方程 2x ＋ k ＝－ 1 的解为非负数．所以所求概率 P ＝ 26＝ 13 故答案为： 1323．如图 10，点5 A 在双曲线 yB 在双曲线 y ＝ 8 上，且 AB ∥ x 轴，则△ OAB 的面积等于[ 答案 ] 32[ 解析 ]设点 A 的坐标为 （a ， 5 ）． AB ∥ x 轴，∴点 B的纵坐标为 5． 将y ＝ 5 代入 y ＝ 8 ，求得 ＝ 8a x5AB ＝ 8a － a ＝3a5 S△ OAB＝ 1 3a 5yO10 8故答案为： 3511 12[ 答案 ]P> Q[解析 ] ∵抛物线的开口向下，∴ a< 0．∵－ b ＝1，∴ b> 0 且 a ＝－ b ．2a2| 2a ＋ b| ＝ 0， | 2a － b| ＝ b － 2a ．y 轴的正半轴相交，∴ c> 0．∴ | 3b ＋ 2c| ＝ 3b ＋ 2c ．x ＝－ 1 时， y< 0，即 a － b ＋ c< 0．b － b ＋ c< 0，即 3b －2c> 0．∴2∴ P ＝ 0＋ 3b － 2c ＝ 3b － 2c> 0，Q ＝ b － 2a － （3b ＋ 2c ）＝－ （b ＋ 2c ）< 0．∴ P> Q ．故答案为： P> Q ． 25．如图12 所示，已知点 C （1 ， 0），直线 y ＝－ x ＋ 7与两坐标轴分别交于 A ， B 两点， D ， E分别是AB ， OA 上的动点，则△ _ CDE 周长的最小值是 ．[ 答案 ]10[解析 ]作点 C 关于 y 轴的对称点 C 1（－ 1， 0），点 C 关于 x 轴的对称点 C 2，连接 C 1C 2交 OA 于点 E ，交 AB 于点 D ，则此时△ CDE 的周长最小，且最小值等于 C 1C 2的长． ∵ OA ＝ OB ＝ 7，∴ CB ＝ 6，∠ ABC ＝ 45°． ∵ AB 垂直平分 CC 2， ∴∠ CBC 2＝ 90°， C 2的坐标为 （7， 6）． 在 Rt △ C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2 C 2B 2 ＝ 82 62＝ 10．即△ CDE 周长的最小值是 10．故答案为： 10．二、解答题（每小题 12分，共 36分 ） 26． （12 分 ）问题引入： （1）如图 13①，在△ ABC 中，点 O 是∠ ABC 和∠ ACB 平分线的交点，若∠ A ＝ α，则∠BOC＝ （用 α 表示）； 如图13②， ∠CBO ＝ 13∠ ABC ， ∠BCO ＝13∠ACB ， ∠_ A ＝ α ， 则∠BOC ＝ __ （用α 表示 ）．| 3b － 2c| ＝ 3b － 2c ．（2）如图13③，∠ CBO＝13∠DBC，∠BCO＝13∠ ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝（用α 表示），并说明理由．类比研究：（3） BO， CO 分别是△ABC 的外角∠DBC，∠ ECB 的 n 等分线，它们交于点O，∠CBO＝1∠ DBC，∠BCO＝1 ∠ ECB，∠________ A＝α ，请猜想∠BOC ＝．DOE 13③解： (1)第一个空填： 90°＋ 2 ；······································································2 分第一个空填： 90°＋ ． · ····· ····· ······························· ··················· ········ ·········· ·4 分3第一空的过程如下：∠ BOC ＝ 180° － (∠ OBC ＋∠ OCB)＝ 180° － 12 (∠ ABC ＋∠ ACB)＝180°－ 12 (180 °－∠A)＝ 90°＋ 2 ．第二空的过程如下： ∠ BOC ＝ 180° － (∠ OBC ＋∠ OCB)＝ 180° － 1 (∠ ABC ＋∠ ACB)＝ 180°－313(180 °－∠A)＝ 120°＋ 3 ．(2)答案： 120°－ ．过程如下：3∠ BOC ＝ 180° － (∠ OBC ＋∠ OCB)＝ 180° － 1 (∠DBC ＋∠ ECB)＝180°－ 1 (180 °＋∠A)＝33120°－ 3 ．(3)答案： 120°－ ．过程如下：3BOC ＝ 180° － (∠ OBC ＋∠ OCB)＝ 180° － 1n (∠ DBC ＋∠ ECB)＝ 180°－ n1 (180 °＋∠ A)＝n 1 · 180° － ．·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8分A13①AOBC13②B· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分nn27．(12 分 )某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 米的篱笆围成．已知墙长为18 米 (如图14 所示 )，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米．(1)若苗圃园的面积为72 平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100 平方米时，直接写出x的取值范围．图 14解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－ 2x)米．依题意可列方程x(30－ 2x)＝ 72，即x2－ 15x＋ 36＝ 0．·· ··· ·· ··· ·· ··· ·· · ·· · ·· ··· ·· ··· ··· ·· ··· ·· ··· ··· · · ··· · ·· ·· · ·· ·· ·2 分解得x1＝ 3， x2＝12．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分(2)依题意，得8≤ 30－ 2x≤ 18．解得6≤ x≤ 11．面积S＝ x(30－ 2x)＝－2(x－125 )2＋2225 (6≤ x≤ 11)．①当x＝125 时， S 有最大值， S 最大＝2225 ；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 分②当x＝11 时， S有最小值，S最小＝ 11× (30－ 22)＝ 88．·········· ····· ····· ···················8 分(3)令x(30－2x)＝100，得x2－ 15x＋ 50＝ 0．解得x1＝ 5， x2＝10．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分∴ x的取值范围是 5≤x≤10．······················ ············· ········· ····· ····· ····· ········ ···· 12 分28．(12 分 )如图 15，已知抛物线C：y＝x2－3x＋m，直线 l： y＝kx(k> 0)，当k＝1 时，抛物线 C 与直线 l 只有一个公共点．(1)求m 的值；1(2)若直线l 与抛物线 C 交于不同的两点A，B，直线l 与直线 l1： y＝－3x＋ b 交于点 P，且1OA解： (1)∵当 k ＝1 时，抛物线 C 与直线 l 只有一个公共点， ∴方程组 y x2 3x m, 有且只有一组解．·····················································2分yx消去 y ，得 x 2－ 4x ＋ m ＝ 0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根．∴△＝ 0，即 (－ 4)2－ 4m ＝ 0．∴ m ＝ 4．····· · ·· ··· ·· ······ · · ··· · · ··· ········ · ·· ·· ··· ·· ··· ·· · ·· · ·· ··· ···· · ··· ·· ··· ·· ··· ··· · · ··· · ······· · · ·4 分(2)如图，分别过点 A ， P ， B 作 y 轴的垂线，垂足依次为 C ， D ， E ， 1 OB O2P ，求 b 的值；(3)在 (2)的条件下，设直线l 1 与 y 轴交于点 Q ，问：是否存在实数k 使 S △ APQ ＝ S △ BPQ ，若存∴ k ＋ 3＝ 2× 8 ，即 (k ＋ 3)2＝ 16．k3解得 k ＝ 1(舍去 k ＝－ 7)．·· · · · · · ·· ··· · · ·· · · · · · · · ·· ·· ··· · · · · · · · · ·· ··· ·· · · · · · · · ·· ·· ··· ·· · · · · · · · ·· ·· ··· · 11 分 当 k ＝ 1 时， A ， B 两点重合，△ QAB 不存在．∴不存在实数 k 使 S △ APQ ＝ S △ BPQ ．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分则△ OAC ∽△ OPD ，∴ OP ＝ PD OA AC OP OB PDBE1 ＋ 1 ＝2 ，∴OP ＋ OP ＝ 2 OA OB OPOA OBPD ＋ PD ＝ 2．AC BE 1 ＋ 1 ＝ 2 ，即 AC BEAC BE PD ACgBE 2 PD 5分 解方程组 y kx, 得 x ＝ b ，即 PD ＝ by 3x b k 3 k 36分 y kx,2 消去 y ，得 x 2－ (k ＋ 3)x＋ 4＝ 0． AC ， BE 是以上一元二次方程的两根，AC ＋ B E ＝ k ＋ 3， AC · BE ＝ 4．··········· ····· ·············· ····k3 2＝4b解得 b ＝ 8．· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (3)不存在．理由如下： ······· ····· ·················· ············· ··················· ········ ····· ····· ·9 分 (2) 可知 AC ＋ BE ＝ k ＋ 3， PD ＝ k 83，。
2019年四川省内江市中考数学试题及参考答案
四川省内江市2019年中考数学试卷（解析版）A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．－2016的倒数是( )A．－2016 B．－12016C．12016D．2016[答案]B[解析]非零整数n的倒数是1n，故－2016的倒数是12016=－12016，故选B．2．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用科学记数法表示应为( )A．918×104B．9.18×105C．9.18×106D．9.18×107[答案]C[解析] 把一个大于10的数表示成a×10n(1≤a＜10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学记数法．科学记数法中，a是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n比原数的整数位数少1．故选C．3．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )A．75°B．65°C．45°D．30°[答案]A[解析]方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．故选A．4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )[答案]A[解析]选项B中的图形是轴对称图形，选项C中的图形是中心对称图形，选项D中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形．只有选项A中的图形符合题意．故选A．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )图130°45°1A．B．C．D．[答案]B6．在函数y 中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞4D ．x ≥3且x ≠4 [答案]D7．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( ) A ．最高分 B ．中位数 C ．方差 D ．平均数 [答案]B8．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( ) A ．1102x +＝100x B ．1100x ＝1002x + C ．1102x -＝100xD ．1100x ＝1002x - [答案]A9．下列命题中，真命题是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 [答案]C10．如图2，点A，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为() A ．π－4 B．23π－1 C ．π－2 D ．23π－2[答案]C[解析]∵∠O ＝2∠A ＝2×45°＝90°．图2A ．B ．C ．D ．∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △OBC ＝2902360g －12×2×2＝π－2． 故选C ．11．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )ABC ．32D ．不能确定 [答案]B12．一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是( ) A ．(12)2015 B ．(12)2016 C ．)2016 D ．)2015[答案] D[解析]易知△B 2C 2E 2∽△C 1D 1E 1，∴2211B C C D ＝2211B E C E ＝1111D EC E ＝tan 30°． ∴B 2C 2＝C 1D 1·tan 30°．∴C 2D 2．同理，B 3C 3＝C 2D 2·tan 30°＝)2；由此猜想B n C n ＝)n －1．当n ＝2016时，B 2016C 2016＝)2015．故选D ．二、填空题(每小题5分，共20分)13．分解因式：ax 2－ay 2＝______．P BA DE F 答案图C H[答案]a (x －y )(x ＋y )．14．化简：(23a a -＋93a-)÷3a a +＝______． [答案]a ．15．如图4，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE ＝______．[答案]12516．将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有______个小圆．(用含n 的代数式表示)[答案] n 2＋n ＋4三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．(7分)计算：|－3|·tan 30°－(2016－π)0＋(12)－1．解：原式＝3－2－1＋2 ································································· 5分＝3＋1－2－1＋2 ························································································· 6分 ＝3． ········································································································ 7分 18．(9分)如图6所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ． (1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．D C EFBA 图6D O CE B A 图4第1个图 第2个图 第3个图 第4个图图5∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠F AE ＝∠CDE ． ∴△EAF ≌△EDC ． ····················································································· 3分 ∴AF ＝DC ． ∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点． ··································································· 5分 (2)四边形AFBD 是矩形．证明如下： ∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形． ····································································· 7分 ∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ．∴□AFBD 是矩形． ····················································································· 9分 19．(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A ．篮球、B ．乒乓球、C ．跳绳、D ．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2))，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有_______人； (2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．解：(1)由扇形统计图可知：扇形A 的圆心角是36°， 所以喜欢A 项目的人数占被调查人数的百分比＝36360×100%＝10%． ···················· 1分 由条形图可知：喜欢A 类项目的人数有20人， 所以被调查的学生共有20÷10%＝200(人)． ······················································ 2分 (2)喜欢C 项目的人数＝200－(20＋80＋40)＝60(人)， ·········································· 3分 因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示．·········································································· 4分 (3)画树状图如下：答案图图7(1)图7(2)或者列表如下：··········································································7 从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学(记为事件A )有2种结果，所以 P (A )＝212＝16． ························································································· 9分20．(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A ，B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．解：如图，过点C 作CH ⊥AB 于H ，则△BCH 是等腰直角三角形．设CH ＝x ，则BH ＝x ，AH ＝CH ÷tan 30°． ·····························································2分 ∵AB ＝200，∴x x ＝200．∴x 1)． ········································································· 4分 ∴BC x ＝)． ······································································ 6分 ∵两船行驶4小时相遇，∴可疑船只航行的平均速度＝÷4＝)． ························ 8分 答：可疑船只航行的平均速度是每小时)海里． ································ 9分 21．(10分)如图9，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ，FH ．答案图图8甲 乙 丙 丁 乙 甲 丙 丁 丙 甲 乙 丁 丁甲 乙 丙(1)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；(3)在(2)的条件下，求HG·HB的值．(1)直线BD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OB，∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，∴DB＝DC．∴∠DBC＝∠C．∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB＝∠CED．∵∠C＋∠CED＝90°，∴∠DBC＋∠OBE＝90°．∴BD与⊙O相切；······················································································3分(2)连接AE．∵AB＝BE＝1，∴AE．∵DF垂直平分AC，∴CE＝AE．∴BC＝1．·····································4分∵∠C＋∠CAB＝90°，∠DF A＋∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DF A．又∠CBA＝∠FBE＝90°，AB＝BE，∴△CAB≌△FEB．∴BF＝BC＝1． ························································5分∴EF2＝BE2＋BF2＝12＋(1)2＝4＋． ··················································6分∴S⊙O＝14π·EF2． ·······································································7分(3)∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°．∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°．···········································································8分∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°－22.5°＝67.5°．∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°．∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°．∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1． ································································9分∴GH＝BH－BG．∴HB·HG(1)＝2．························································· 10分B卷答案图图9一、填空题(每小题6分，共24分)22．任取不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解，则能使关于x 的方程：2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为______．[答案]13[解析]不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的解集为－52＜k ≤3，其整数解为k ＝－2，－1，0，1，2，3．其中，当k ＝－2，－1时，方程2x ＋k ＝－1的解为非负数． 所以所求概率P ＝26＝13．故答案为：13． 23．如图10，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______． [答案]32[解析]设点A 的坐标为(a ，5a)． ∵AB ∥x 轴，∴点B 的纵坐标为5a． 将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝85a ． ∴AB ＝85a －a ＝35a． ∴S △OAB ＝12·35a ·5a ＝32． 故答案为：32．24．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b |＋|3b －2c |，Q ＝|2a －b |－|3b ＋2c |，则P ，Q 的大小关系是______． [答案]P ＞Q图12图11图10[解析]∵抛物线的开口向下，∴a ＜0．∵－2b a＝1，∴b ＞0且a ＝－2b ．∴|2a ＋b |＝0，|2a －b |＝b －2a ．∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0．∴|3b ＋2c |＝3b ＋2c ． 由图象可知当x ＝－1时，y ＜0，即a －b ＋c ＜0． ∴－2b －b ＋c ＜0，即3b －2c ＞0．∴|3b －2c |＝3b －2c ． ∴P ＝0＋3b －2c ＝3b －2c ＞0，Q ＝b －2a －(3b ＋2c )＝－(b ＋2c )＜0． ∴P ＞Q ．故答案为：P ＞Q ．25．如图12所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是______． [答案]10[解析]作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于x 轴的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长． ∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°． ∵AB 垂直平分CC 2， ∴∠CBC 2＝90°，C 2的坐标为(7，6)． 在Rt △C 1BC 2中，C 1C 210． 即△CDE 周长的最小值是10．故答案为：10．二、解答题(每小题12分，共36分)26．(12分)问题引入：(1)如图13①，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC＝______(用α表示)；如图13②，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC＝______(用α表示)．(2)如图13③，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______(用α表示)，并说明理由．类比研究：(3)BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______．解：(1)第一个空填：90°＋2α； ······································································ 2分 第一个空填：90°＋3α．················································································ 4分 第一空的过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋2α．第二空的过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－13(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－13(180°－∠A )＝120°＋3α．(2)答案：120°－3α．过程如下： ∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－13(∠DBC ＋∠ECB )＝180°－13(180°＋∠A )＝120°－3α． ································································································ 8分 (3)答案：120°－3α．过程如下： ∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－1n (∠DBC ＋∠ECB )＝180°－1n(180°＋∠A )＝1n n -·180°－nα． ···················································································· 12分 27．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围．OC BA图13②AO图13①O C B AE D图13③解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x )米．依题意可列方程x (30－2x )＝72，即x 2－15x ＋36＝0． ······························································· 2分 解得x 1＝3，x 2＝12． ···················································································· 4分(2)依题意，得8≤30－2x ≤18．解得6≤x ≤11．面积S ＝x (30－2x )＝－2(x －152)2＋2252(6≤x ≤11)． ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252； ······················································· 6分 ②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－22)＝88． ······································· 8分(3)令x (30－2x )＝100，得x 2－15x ＋50＝0．解得x 1＝5，x 2＝10． ·················································································· 10分 ∴x 的取值范围是5≤x ≤10． ······································································· 12分28．(12分)如图15，已知抛物线C ：y ＝x 2－3x ＋m ，直线l ：y ＝kx (k ＞0)，当k ＝1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点．(1)求m 的值；(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，直线l 与直线l 1：y ＝－3x ＋b 交于点P ，且1OA ＋1OB ＝2OP，求b 的值； (3)在(2)的条件下，设直线l 1与y 轴交于点Q ，问：是否存在实数k 使S △APQ ＝S △BPQ ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．解：(1)∵当k ＝1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点，∴方程组23,y x x m y x⎧=-+⎨=⎩有且只有一组解． ····················································· 2分 消去y ，得x 2－4x ＋m ＝0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根．∴△＝0，即(－4)2－4m ＝0．∴m ＝4． ··································································································· 4分(2)如图，分别过点A ，P ，B 作y 轴的垂线，垂足依次为C ，D ，E ，答案图图15 图14则△OAC ∽△OPD ，∴OP OA ＝PD AC ． 同理，OP OB ＝PD BE ． ∵1OA ＋1OB ＝2OP ，∴OP OA ＋OP OB ＝2． ∴PD AC ＋PD BE ＝2． ∴1AC ＋1BE ＝2PD ，即AC BE AC BE +g ＝2PD． ····················································· 5分 解方程组,3y kx y x b =⎧⎨=-+⎩得x ＝3b k +，即PD ＝3b k +． ··········································· 6分 由方程组2,34y kx y x x =⎧⎨=-+⎩消去y ，得x 2－(k ＋3)x ＋4＝0．∵AC ，BE 是以上一元二次方程的两根，∴AC ＋BE ＝k ＋3，AC ·BE ＝4． ···································································· 7分 ∴34k +＝23bk +． 解得b ＝8． ································································································ 8分(3)不存在．理由如下： ················································································· 9分 假设存在，则当S △APQ ＝S △BPQ 时有AP ＝PB ，于是PD －AC ＝PE －PD ，即AC ＋BE ＝2PD ．由(2)可知AC ＋BE ＝k ＋3，PD ＝83k +， ∴k ＋3＝2×83k +，即(k ＋3)2＝16． 解得k ＝1(舍去k ＝－7)． ············································································ 11分 当k ＝1时，A ，B 两点重合，△QAB 不存在．∴不存在实数k 使S △APQ ＝S △BPQ ． ································································· 12分。
【中考真题】2019年四川内江市中考数学真题试卷(附答案)
（2）在扇形统计图中，表示 班的扇形周心角的度数为；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
6．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式的计算法则进行计算即可求解．
【详解】
A． ，故选项A不合题意；
B． ，故选项B不合题意；
C． ，故选项C符合题意；
D． ，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，掌握运算法则是解题关键
【详解】
由旋转的性质可知， ，
∵ ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB
11．B
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．
【详解】
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
∵不等式组恰有三个整数解，
【点睛】
此题考查科学记数法，掌握一般形式是解题关键
3．A
【解析】
【分析】
分别判断每个选项中的主视图是否满足条件即可
【详解】
A、主视图是三角形，故此选项正确；
B、主视图是矩形，故此选项错误；
C、主视图是圆，故此选项错误；
2019年四川省内江市中考试卷以及解析答案汇总(3科)
2019年四川省内江市中考英语试卷A卷（选择题满分7.5分）第一部分听力（共三节；满7.5分）第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话．每段对话后有一个小题.从题中所给的A、B、C三个进项中选出最佳选项，并标在试在的相空位置．所完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题．每段对话读两遍．1．（1.5分）How does the girl go to school now？A．By bus．B．By bike．C．By underground．2．（1.5分）What will the man do in Hong Kong？A．Take business classes．B．Spend his holiday．C：Have a meeting．3．（1.5分）What's the relationship（关系）between the speakers？A．Teacher and student．B．Mother and son．C．Husband and wife．4．（1.5分）Where does the conversation take place most probably？A．In a restaurant．B．In a cinema．C，In a classroom．5．（1.5分）What are the speakers mainly talking about？A．Watching TV．B．Doing homework．C．Cleaning the house．第二节（共3题，满分15.0分）听下面3段对话，每段对话后有几个小题，从题中所给的A，B.、C三个选项中选出最选项，并标在试卷的位置在听每段对话前，你将有时间阅读各小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒的作答时间．每段对话读两遍. 6．（4.5分）听第6段材料，回答下列各小题．（1）What is Anna doing？A．Shopping something．B．Having a party．C．Waiting for the boy．（2）What does she think the boy shouldn't do？A．Take gift．B．Wear his uniform．C．Invite a friend to go．（3）What time will the boy leave home？A．At 6：15 p．m．B．At 6：30 p．m．C．At 7：00 p．m．7．（4.5分）听第7段材料，回答下列各小题．（1）Where does the man live now？A．In London．B．In New York．C．In Paris．（2）What do the tourists like most in Sanya？A．Foods．B．Beaches．C．Hotels．（3）Who will the man discuss with？A．His brother．B．His friend．C．His wife．8．（6分）听第8段材料，回答下列各小题．（1）What did the boy do last Saturday morning？A．He went shopping．B．He watched a game．（2）How long did the girl's piano lesson last？A．90 minutes．B．120 minutes．C．60 minutes．（3）When will the girl's father come back？A．This Saturday．B．This Friday．C．This Thursday．（4）Who took photos of the game？A．Tina．B．Nancy．C．George．第三节（共1题；每小题12.5分，满分12.5分）听下面一段独白独白后有5个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的租应位置．在听独白前，你将有时同阅读各小题，每小题5秒钟：听完后各小题将给出5秒钟的作答时间．独白读两遍. 9．（12.5分）听第9段材料，回答下列各小题．（1）Where is Ben from？A．England．B．America．C．France．（2）Which place did Ben go to first when he came to his new school？A．The headmaster's office．B．The school hall．C．The library．（3）What did the headmaster give Ben？A． A geography book．B． A new uniform．C． A school map．（4）What color is Ben's classroom door？B．Red．C．White．（5）How did Ben feel about his first day at school？A．Terrible．B．Proud．C．Surprised．第二部分基础知识运用（共两节，满分 5.0分）第一节单项选择（共10小题：每小题0.5分，满分 5.0分）从各题所治A、B.、C、D四个选项中，选出可以填入题内空白处的最佳答案10．（.5分）I want to be__ English teacher because English is__useful language．（）A．a；a B．an；a C．a；an D．an；an11．（.5分）﹣When did Neil Armstrong walk on the moon？﹣__July 20th，1969．（）A．In B．At C．For D．On12．（.5分）The book__was written by him is very interesting．（）A．who B．whom C．which D．不填13．（.5分）﹣Where is Mike？﹣I saw him__ with Mr．Smith in the hallways just now．（）A．to talk B．talking C．talked D．talks14．（.5分）﹣Which is Mary's dictionary？﹣This one is__．That one is__．（）A．hers；mine B．her；mine C．hers；my D．her；me 15．（.5分）Cathy is afraid of the dog．She will run away__she sees it．（）A．ever since B．although C．as soon as D．so that16．（.5分）Tom said he__basketball with his classmates from 4：00 to 6：00 yesterday afternoon．（）A．is played B．was playingC．plays D．had played17．（.5分）﹣__I return the books this week？A．Must；can't B．May；needn'tC．Need；mustn't D．Must；needn't18．（.5分）Could you tell me__this morning？（）A．what time you had breakfastB．where have you beenC．how did you get thereD．why will you leave earlier19．（.5分）﹣Shall we go to the supermarket after school？I need to buy something．﹣__Let's meet at the school gate at 5：00 p．m．（）A．It doesn't matter B．Are you OK？C．Why not？D．That's all right第二节完形填空（共1题；每题15分，满分15分）阅读下面短文，从短文后所给各题的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2019年四川省内江市中考数学试卷(解析版)
2019年四川内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣2．（3分）﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×105 3．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n27．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4B．x≥4且x≠﹣3C．x＞4D．x≤4且x≠﹣3 8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．99．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或1610．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6B．1.8C．2D．2.611．（3分）若关于x的代等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞12．（3分）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC 的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1E n﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是．15．（5分）若+＝2，则分式的值为．16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB 顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝．23．（6分）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．24．（6分）若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是．25．（6分）如图，在菱形ABCD中，simB＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2．（3分）﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字﹣268000用科学记数法表示应为：﹣2.68×105，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、主视图是三角形，故此选项正确；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图是圆，故此选项错误；D、主视图是矩形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．4．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180°是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．【点评】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．6．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的法则以及完全平方公式化简即可判断．【解答】解：A．m2•m3＝m5，故选项A不合题意；B．（m4）2＝m8，故选项B不合题意；C．m3+m3＝2m3，故选项C符合题意；D．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算法则、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．7．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4B．x≥4且x≠﹣3C．x＞4D．x≤4且x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可．【解答】解：由题意得，x+3≠0，4﹣x≥0，解得，x≤4且x≠﹣3，故选：D．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．9【分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝，利用比例性质求出AE，然后计算AE+EC即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．9．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或16【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根据三角形三边关系得出三角形的三边长度，继而相加即可得．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程和等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6B．1.8C．2D．2.6【分析】根据旋转变换的性质得到AD＝AB，根据等边三角形的性质解答即可．【解答】解：由旋转的性质可知，AD＝AB，∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝CB﹣BD＝1.6，故选：A．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．11．（3分）若关于x的代等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．【解答】解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤，故选：B．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．（3分）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC 的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1E n﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣【分析】根据相似三角形的性质，对应高的比对于相似比，得出h2＝，依次得出h3、h4、h5、……h n，再对h n进行计算变形即可．【解答】解：∵D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1∴点B到DE的距离＝h1＝1，∵D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，∴点B到D1E1的距离＝h2＝1+h1＝1+，同理：h3＝h2+h1＝1++，h4＝h3+h1＝1+++……h n＝1++++…+＝2﹣故选：C．【点评】考查图形变化规律的问题，首先根据变化求出第一个、第二个、第三个……发现规律得出一般性的结论．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝x（y﹣1）2．【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是2．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2]代入计算即可．2+…+（xn﹣）【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4）÷5＝2，则方差S2＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（5分）若+＝2，则分式的值为﹣4．【分析】由+＝2，可得m+n＝2mn；化简＝，即可求解；’【解答】解：+＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；【点评】本题考查分式的值；能够通过已知条件得到m+n＝2mn，整体代入的思想是解题的关键；16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接OE，作OF⊥DE，先求出∠COE＝2∠D＝60°、OF＝OD＝1，DF＝OD cos ∠ODF＝，DE＝2DF＝2，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．【解答】解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为：+．【点评】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．【分析】化简每一项为（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×；【解答】解：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×＝3+2﹣+＝5；【点评】本题考查实数的运算；掌握实数的运算，负整数指数幂的运算，牢记特殊三角函数值是解题的关键．18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，利用SAS定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，得到△AEF为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质整式解题的关键．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品6件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为150°；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【分析】（1）根据题意可判断王老师采取的调查方式，再利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，然后计算出B班的作品数后补全条形统计图；（2）用360°乘以C班的作品件数所占的百分比得到在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，4÷＝24，所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为24﹣4﹣10﹣4＝6（件），条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角＝360°×＝150°；故答案为抽样调査；6；150°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB 顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）【分析】作AE⊥BC于E，设BE＝x，利用正切的定义用x表示出EC，结合题意列方程求出x，计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE，设BE＝x，在Rt△ABE中，tan BAE＝，则AE＝＝x，∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝x，由题意得，BE+CE＝120，即x+x＝120，解得，x＝60（﹣1），∴AD＝CE＝x＝180﹣60，∴DC＝180﹣60，答：两座建筑物的地面距离DC为（180﹣60）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．【分析】（1）由△AOC的面积为4，可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点B 坐标代入可求b的值，（2）根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意由两部分．（3）由对称对称点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交点就是所求的点P，求出直线与x轴的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即，∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；′′B′（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时P A﹣PB最大，∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝kx+b，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）【点评】考查反比例函数的图象和性质、一次函数、轴对称以及待定系数法求函数的关系式等知识，理解作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时P A﹣PB最大．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝1002．【分析】由二次根式有意义的条件得到a≥1002，据此去绝对值并求得a的值，代入求值即可．【解答】解：∵a﹣100≥0，∴a≥1002．由|1001﹣a|+＝a，得﹣1001+a+＝a，∴＝1001，∴a﹣1002＝10012．∴a﹣10012＝1002．故答案是：1002．【点评】考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．23．（6分）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．【分析】设BE＝x，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可．【解答】解：设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x﹣2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，故答案为：．【点评】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．24．（6分）若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是26．【分析】解三元一次方程组，用z表示出x、y，根利用配方法计算即可．【解答】解：，①﹣②得，y＝1+z，把y＝1+z代入①得，x＝2﹣z，则x2﹣3y2+z2＝（2﹣z）2﹣3（1+z）2+z2＝﹣z2﹣10z+1＝﹣（z+5）2+26，当z＝5时，x2﹣3y2+z2的最大值是26，故答案为：26．【点评】本题考查的是二次函数的最值、三元一次方程组的解法，掌握配方法求二次函数最大值的一般步骤是解题的关键．25．（6分）如图，在菱形ABCD中，simB＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．【分析】由折叠的性质可得AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN，设CF＝4x，FN＝5x，BC＝9x，由勾股定理可得CN＝3x，GM＝x，AE＝EM＝2x，即可求的值．【解答】解：延长CM交AD于点G，∵将四边形AEFB沿EF翻折，∴AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°∵simB＝＝sin N＝，∴设CF＝4x，FN＝5x，∴CN＝＝3x，∴BC＝9x＝AB＝CD＝AD，∵simB＝＝sin D＝∴GC＝∴GM＝GC﹣（MN﹣CN）＝﹣6x＝x∵∠A+∠B＝180°，∠EMC+∠EMG＝180°∴∠B＝∠EMG∴sin B＝sin∠EMG＝＝∴cos∠EMG＝＝∴EM＝2x，∴AE＝2x，∴＝故答案为：【点评】本题考查翻折变换，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；（2）设购买A种商品a件，根据用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，根据y＝A商品的利润+B商品的利润，根据m 的值及一次函数的增减性可得结论．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，50﹣20＝30，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a），＝（15﹣m）a+600，①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当m＝15时，15﹣m＝0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可不等式组求解，分式方程要注意检验．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据等腰三角形的性质、对顶角相等得到∠BAC＝∠BCA，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，根据勾股定理求出BC，PC，证明△DAP ∽△PBC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，根据勾股定理用r表示出AB，得到DE的长，根据题意计算，得到答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°，∴∠OAP+∠BAC＝90°，∵OB⊥l，∴∠BCA+∠BPC＝90°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OP A＝∠BPC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，则∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3，∴PB＝2，∴BC＝AB＝＝4，在Rt△PBC中，PC＝＝2，∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，∴△DAP∽△PBC，∴＝，即＝，解得，AP＝；（3）解：如图2，作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，则OE＝BC＝AB＝×，由题意得，⊙O于MN有交点，∴OE≤r，即×≤r，解得，r≥，∵直线l与⊙O相离，∴r＜5，则使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，⊙O的半径r的取值范围为：≤r＜5．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，掌握切线的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）y1＝3x2﹣6x﹣1的顶点为（1，﹣4）也是y2＝x2﹣mx+n的顶点，即可求m，n；（2）作AP⊥x轴，设A（a，a2﹣2a﹣3），所以AP＝﹣a2+2a+3，PO＝a，可得AP+OP ＝﹣a2+3a+3＝﹣由已知可知0＜a＜3，即可求；（3）假设C2的对称轴上存在点Q，过点B'作B'D⊥l于点D，可得∠B'DQ＝90°；①当点Q在顶点C的下方时，可证△BCQ≌△QDB'，设点Q（1，b），所以B'D＝CQ＝﹣4﹣b，QD＝BC＝2，可知B'（﹣3﹣b，2+b），可得（﹣3﹣b）2﹣2（﹣3﹣b）﹣3＝2+b，可求b＝﹣5，Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）．【解答】解：（1）y1＝3x2﹣6x﹣1的顶点为（1，﹣4），∵抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同∴m＝2，n＝﹣3，∴y2＝x2﹣2x﹣3；（2）作AP⊥x轴，设A（a，a2﹣2a﹣3），∵A在第四象限，∴0＜a＜3，∴AP＝﹣a2+2a+3，PO＝a，∴AP+OP＝﹣a2+3a+3＝﹣∵0＜a＜3，∴AP+OP的最大值为；（3）假设C2的对称轴上存在点Q，过点B'作B'D⊥l于点D，∴∠B'DQ＝90°，①当点Q在顶点C的下方时，∵B（﹣1，﹣4），C（1，﹣4），抛物线的对称轴为x＝1，∴BC⊥l，BC＝2，∠BCQ＝90°，∴△BCQ≌△QDB'（AAS）∴B'D＝CQ，QD＝BC，设点Q（1，b），∴B'D＝CQ＝﹣4﹣b，QD＝BC＝2，可知B'（﹣3﹣b，2+b），∴（﹣3﹣b）2﹣2（﹣3﹣b）﹣3＝2+b，∴b2+7b+10＝0，∴b＝﹣2或b＝﹣5，∵b＜﹣4，∴Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）；综上所述：Q（1，﹣5）或Q（1，﹣2）；。
【中考真题】2019年四川内江市中考数学真题试卷(附答案)
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外
内
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要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男 一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
24．如图，两座建筑物DA 与CB，其中CB的高为 120米，从DA 的顶点 A测得CB顶 部 B 的仰角为 30°，测得其底部C 的俯 角为 45°，求这两座建筑物的地面距离DC 为多
获得总利润最大的进货方案．
27． AB 与⊙O相切于点 A，直线 l 与⊙O相离，OB l 于点 B ，且 OB 5，OB 与 ⊙ O交于点 P ， AP 的延长线交直线l 于点C ． （1）求证： AB BC ； （2）若⊙O的半径为 3，求线段 AP 的长； （3）若在⊙O上存在点G ，使GBC 是以 BC 为底边的等腰三角形，求⊙O的半径 r
16．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝4，以 AB 为直径的 ⊙O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为_____．
17．若 1001 a a 1002 a ，则 a 10012 _____．
18．如图，点 A,
B, C
在同一直线上，且
AB
2 3
AC
，点 D,
少米？（结果保留根号）
25．如图，一次函数
y
mx
n(m
0)
的图象与反比例函数
y
k x
(k
0) 的图象交于
第二、四象限内的点 A(a, 4) 和点 B(8,b) ．过点 A作 x 轴的垂线，垂足为点 C ，AOC
2019年四川省内江市中考数学试卷含答案解析
分）的面积分别记作 S1、S2、S3，若 S1＝ ，则 S2+S3＝
．
24．（6 分）若 x、y、z 为实数，且
，则代数式 x2﹣3y2+z2 的最大值是
．
25．（6 分）如图，在菱形 ABCD 中，sinB＝ ，点 E，F 分别在边 AD、BC 上，将四边形
AEFB 沿 EF 翻折，使 AB 的对应线段 MN 经过顶点 C，当 MN⊥BC 时， 的值是
28．（12 分）两条抛物线 C1：y1＝3x2﹣6x﹣1 与 C2：y2＝x2﹣mx+n 的顶点相同． （1）求抛物线 C2 的解析式； （2）点 A 是抛物找 C2 在第四象限内图象上的一动点，过点 A 作 AP⊥x 轴，P 为垂足，求 AP+OP 的最大值； （3）设抛物线 C2 的顶点为点 C，点 B 的坐标为（﹣1，﹣4），问在 C2 的对称轴上是否存在 点 Q，使线段 QB 绕点 Q 顺时针旋转 90°得到线段 QB′，且点 B′恰好落在抛物线 C2 上？ 若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：数字﹣268000 用科学记数法表示应为：﹣2.68×105，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中
2019 年四川省内江市中考数学试卷含答案解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1．（3 分）﹣ 的相反数是（ ）
2019年四川省内江市中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣2．（3分）﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×1053．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n27．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4B．x≥4且x≠﹣3C．x＞4D．x≤4且x≠﹣38．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．99．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或1610．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6B．1.8C．2D．2.611．（3分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞12．（3分）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B 落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1E n﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是．15．（5分）若+＝2，则分式的值为．16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD 于点E，则图中阴影部分的面积为．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝．23．（6分）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．24．（6分）若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是．25．（6分）如图，在菱形ABCD中，sin B＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物线C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．（3分）﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字﹣268000用科学记数法表示应为：﹣2.68×105，故选：D．3．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、主视图是三角形，故此选项正确；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图是圆，故此选项错误；D、主视图是矩形，故此选项错误；故选：A．4．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180°是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的法则以及完全平方公式化简即可判断．【解答】解：A．m2•m3＝m5，故选项A不合题意；B．（m4）2＝m8，故选项B不合题意；C．m3+m3＝2m3，故选项C符合题意；D．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故选项D不合题意．故选：C．7．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4B．x≥4且x≠﹣3C．x＞4D．x≤4且x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可．【解答】解：由题意得，x+3≠0，4﹣x≥0，解得，x≤4且x≠﹣3，故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．9【分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝，利用比例性质求出AE，然后计算AE+EC即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．9．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或16【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根据三角形三边关系得出三角形的三边长度，继而相加即可得．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6B．1.8C．2D．2.6【分析】根据旋转变换的性质得到AD＝AB，根据等边三角形的性质解答即可．【解答】解：由旋转的性质可知，AD＝AB，∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝CB﹣BD＝1.6，故选：A．11．（3分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．【解答】解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤，故选：B．12．（3分）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B 落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1E n﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣【分析】根据相似三角形的性质，对应高的比对于相似比，得出h2＝，依次得出h3、h4、h5、……h n，再对h n进行计算变形即可．【解答】解：∵D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1∴点B到DE的距离＝h1＝1，∵D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，∴D1E1到AC的距离h2＝h1+点B到D1E1的距离＝1+h1＝1+，同理：h3＝h2+h1＝1++，h4＝h3+h1＝1+++……h n＝1++++…+＝2﹣故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝x（y﹣1）2．【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是2．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]代入计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4）÷5＝2，则方差S2＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2；故答案为：2．15．（5分）若+＝2，则分式的值为﹣4．【分析】由+＝2，可得m+n＝2mn；化简＝，即可求解；’【解答】解：+＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接OE，作OF⊥DE，先求出∠COE＝2∠D＝60°、OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝，DE＝2DF＝2，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．【解答】解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为：+．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．【分析】化简每一项为（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×；【解答】解：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×＝3+2﹣+＝5；18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，利用SAS定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，得到△AEF为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品24件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为150°；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【分析】（1）根据题意可判断王老师采取的调查方式，再利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，然后计算出B班的作品数后补全条形统计图；（2）用360°乘以C班的作品件数所占的百分比得到在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，4÷＝24，所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为24﹣4﹣10﹣4＝6（件），条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角＝360°×＝150°；故答案为抽样调査；24；150°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）【分析】作AE⊥BC于E，设BE＝x，利用正切的定义用x表示出EC，结合题意列方程求出x，计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE，设BE＝x，在Rt△ABE中，tan BAE＝，则AE＝＝x，∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝x，由题意得，BE+CE＝120，即x+x＝120，解得，x＝60（﹣1），∴AD＝CE＝x＝180﹣60，∴DC＝180﹣60，答：两座建筑物的地面距离DC为（180﹣60）米．21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．【分析】（1）由△AOC的面积为4，可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点B坐标代入可求b 的值，（2）根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意由两部分．（3）由对称对称点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交点就是所求的点P，求出直线与x轴的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即，∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；′′B′（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时P A﹣PB最大，∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝kx+b，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝1002．【分析】由二次根式有意义的条件得到a≥1002，据此去绝对值并求得a的值，代入求值即可．【解答】解：∵a﹣1002≥0，∴a≥1002．由|1001﹣a|+＝a，得﹣1001+a+＝a，∴＝1001，∴a﹣1002＝10012．∴a﹣10012＝1002．故答案是：1002．23．（6分）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．【分析】设BE＝x，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可．【解答】解：设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x﹣2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，故答案为：．24．（6分）若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是26．【分析】解三元一次方程组，用z表示出x、y，根利用配方法计算即可．【解答】解：，①﹣②得，y＝1+z，把y＝1+z代入①得，x＝2﹣z，则x2﹣3y2+z2＝（2﹣z）2﹣3（1+z）2+z2＝﹣z2﹣10z+1＝﹣（z+5）2+26，当z＝﹣5时，x2﹣3y2+z2的最大值是26，故答案为：26．25．（6分）如图，在菱形ABCD中，sin B＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．【分析】由折叠的性质可得AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN，设CF＝4x，FN ＝5x，BC＝9x，由勾股定理可得CN＝3x，GM＝x，AE＝EM＝2x，即可求的值．【解答】解：延长CM交AD于点G，∵将四边形AEFB沿EF翻折，∴AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°∵sin B＝＝sin N＝，∴设CF＝4x，FN＝5x，∴CN＝＝3x，∴BC＝9x＝AB＝CD＝AD，∵sin B＝＝sin D＝∴GC＝∴GM＝GC﹣（MN﹣CN）＝﹣6x＝x∵∠A+∠B＝180°，∠EMC+∠EMG＝180°∴∠B＝∠EMG∴sin B＝sin∠EMG＝＝∴cos∠EMG＝＝∴EM＝2x，∴AE＝2x，∴＝故答案为：五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；（2）设购买A种商品a件，根据用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，根据y＝A商品的利润+B商品的利润，根据m的值及一次函数的增减性可得结论．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，50﹣20＝30，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a），＝（15﹣m）a+600，①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当m＝15时，15﹣m＝0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据等腰三角形的性质、对顶角相等得到∠BAC＝∠BCA，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，根据勾股定理求出BC，PC，证明△DAP∽△PBC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，根据勾股定理用r表示出AB，得到DE的长，根据题意计算，得到答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°，∴∠OAP+∠BAC＝90°，∵OB⊥l，∴∠BCA+∠BPC＝90°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OP A＝∠BPC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，则∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3，∴PB＝2，∴BC＝AB＝＝4，在Rt△PBC中，PC＝＝2，∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，∴△DAP∽△PBC，∴＝，即＝，解得，AP＝；（3）解：如图2，作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，则OE＝BC＝AB＝×，由题意得，⊙O于MN有交点，∴OE≤r，即×≤r，解得，r≥，∵直线l与⊙O相离，∴r＜5，则使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，⊙O的半径r的取值范围为：≤r＜5．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物线C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）y1＝3x2﹣6x﹣1的顶点为（1，﹣4）也是y2＝x2﹣mx+n的顶点，即可求m，n；（2）作AP⊥x轴，设A（a，a2﹣2a﹣3），所以AP＝﹣a2+2a+3，PO＝a，可得AP+OP＝﹣a2+3a+3＝﹣由已知可知0＜a＜3，即可求；（3）假设C2的对称轴上存在点Q，过点B'作B'D⊥l于点D，可得∠B'DQ＝90°；①当点Q在顶点C的下方时，可证△BCQ≌△QDB'，设点Q（1，b），所以B'D＝CQ＝﹣4﹣b，QD＝BC＝2，可知B'（﹣3﹣b，2+b），可得（﹣3﹣b）2﹣2（﹣3﹣b）﹣3＝2+b，可求b＝﹣5，Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）．【解答】解：（1）y1＝3x2﹣6x﹣1的顶点为（1，﹣4），∵抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同∴m＝2，n＝﹣3，∴y2＝x2﹣2x﹣3；（2）作AP⊥x轴，设A（a，a2﹣2a﹣3），∵A在第四象限，∴0＜a＜3，∴AP＝﹣a2+2a+3，PO＝a，∴AP+OP＝﹣a2+3a+3＝﹣∵0＜a＜3，∴AP+OP的最大值为；（3）假设C2的对称轴上存在点Q，过点B'作B'D⊥l于点D，∴∠B'DQ＝90°，①当点Q在顶点C的下方时，∵B（﹣1，﹣4），C（1，﹣4），抛物线的对称轴为x＝1，∴BC⊥l，BC＝2，∠BCQ＝90°，∴△BCQ≌△QDB'（AAS）∴B'D＝CQ，QD＝BC，设点Q（1，b），∴B'D＝CQ＝﹣4﹣b，QD＝BC＝2，可知B'（﹣3﹣b，2+b），∴（﹣3﹣b）2﹣2（﹣3﹣b）﹣3＝2+b，∴b2+7b+10＝0，∴b＝﹣2或b＝﹣5，∵b＜﹣4，∴Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）；综上所述：Q（1，﹣5）或Q（1，﹣2）；。
2019年内江市中考数学试题(含考点分析、详细解答)
2019年内江市中考数学试题及解析全卷满分160分，时间120分钟A 卷(共100分)一、选择题(本小题共12小题，每小题3分，共36分.) 1.61-的相反数是( ) A .6 B .-6 C .61 D .61- 难度：☆ 考点：有理数的相反数 答案：C2.-268000用科学记数法表示为( )A .-268×103B .-268×104C .-26.8×104D .-2.68×105难度：☆ 考点：科学记数法 答案：D3.下列几何体中，主视图为三角形的是( )A B C D难度：☆ 考点：立体图形的三视图 答案：A4.下列事件为必然事件的是( )A .袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B .三角形的内角和为180°C .打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D .抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上难度：☆ 考点：统计与概率 答案：B5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D难度：☆ 考点：平面图形的对称性 答案：D6.下列运算正确的是( )A .m 2•m 3=m 6B .(m 4)2=m 6C .m 3+m 3=2m 3D .(m -n )2=m 2-n 2难度：☆ 考点：幂的运算 答案：C7.在函数x x y -++=431中，自变量x 的取值范围是( ) A .x ＜4 B .x ≥4且x ≠-3 C .x ＞4 D .x ≤4且x ≠-3难度：★ 考点：复合函数自变量的取值范围 答案：D解析：由4-x ≥0及x +3≠0，分别解得x ≤4，x ≠-3，再由范围的逻辑关系得...8.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=9，DB=3，CE=2，则AC 的长为(A .6B .7C .8D .9难度：★考点：平行线分线段成比例答案：C 9.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2-8x +15=0的一根，则此三角形的周长是( ) A .16 B .12 C .14 D .12或16难度：★ 考点：一元二次方程的求解、三角形的三边关系 答案：A解析：由方程x 2-8x +15=0解得x =3或5，而3+3=6，舍去，故三角形的周长为5+5+6=16.B10.如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A 顺时针旋转一定角度得到△ADE.当点B 的对应点D恰好落在BC 边上时，则CD 的长为( )A . 1.6B . 1.8C . 2D . 2.6难度：★ 考点：图形的旋转不变性、等边三角形的判定及性质简析：由旋转得AD=AB ，又∠B=60°，则△ABD 为等边三角形，故CD=BC -BD=BC -AB=3.6-2=1.6. 答案：A 11.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++++++ax a x x x 3)1(44530312φφ恰有三个整数解，则a 的取值范围是( ) A .1≤a ＜23 B .1＜a ≤23 C .1＜a ＜23 D .a ≤1或a ＞23 难度：★★ 考点：不等式组的解集及解不等式组 答案：B解析：解不等式组，得⎪⎩⎪⎨⎧-a x x 252πφ.由该不等式组有三个整数解，即不等式52-＜x ＜2a 有整数解为0,1,2.则2＜2a ≤3，故1＜a ≤1.5。
2019年四川省内江市中考数学试卷以及逐题解析版
2019年四川省内江市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）16-的相反数是( ) A ．6 B ．6- C ．16 D ．16- 2．（3分）268000-用科学记数法表示为( )A ．326810-⨯B ．426810-⨯C ．426.810-⨯D ．52.6810-⨯3．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列事件为必然事件的是( )A ．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B ．三角形的内角和为180︒C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列运算正确的是( )A ．236m m m =B ．426()m m =C ．3332m m m +=D ．222()m n m n -=-7．（3分）在函数13y x =+x 的取值范围是( ) A ．4x < B ．4x …且3x ≠- C ．4x > D ．4x …且3x ≠-8．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．99．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是( )A ．16B ．12C ．14D ．12或1610．（3分）如图，在ABC ∆中，2AB =， 3.6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为( )A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.611．（3分）若关于x 的代等式组10233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，则a 的取值范围是( )A ．312a <…B ．312a <…C ．312a <<D ．1a …或32a > 12．（3分）如图，将ABC ∆沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的1B 处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为1h ；还原纸片后，再将BDE ∆沿着过BD 的中点1D 的直线折叠，使点B 落在DE 边上的2B 处，称为第二次操作，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去⋯⋯经过第n 次操作后得到折痕11n n D E --，到AC 的距离记为n h ．若11h =，则n h 的值为( )A ．1112n -+B ．112n +C ．1122n --D ．122n - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：22xy xy x -+= ．14．（5分）已知数据0，1，2，3，4，则这组数据的方差为 ．15．（5分）若112m n +=，则分式552m n mn m n+---的值为 ． 16．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，150A ∠=︒，4CD =，以CD 为直径的O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：201921(1)()2|3tan302--+-++︒． 18．（9分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，点F 是CD 延长线上的一点，且BE DF =，连结AE 、AF 、EF ．（1）求证：ABE ADF ∆≅∆；（2）若5AE =，请求出EF 的长．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A 、B 、C 、4D 个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调査” )，王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C 班的扇形周心角的度数为 ；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分忻过程）20．（9分）如图，两座建筑物DA 与CB ，其中CB 的高为120米，从DA 的顶点A 测得CB 顶部B 的仰角为30︒，测得其底部C 的俯角为45︒，求这两座建筑物的地面距离DC 为多少米？（结果保留根号）21．（10分）如图，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、四象限内的点(,4)A a 和点(8,)B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC ∆的面积为4．（1）分别求出a 和b 的值；（2）结合图象直接写出k mx n x+<的解集； （3）在x 轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001|a a -=，则21001a -= ．23．（6分）如图，点A 、B 、C 在同一直线上，且23AB AC =，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作1S 、2S 、3S ，若1S =23S S += ．24．（6分）若x 、y 、z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是 ． 25．（6分）如图，在菱形ABCD 中，45simB =，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，将四边形AEFB 沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当M N B C⊥时，AE AD 的值是 ．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠(1020)m m <<元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．27．（12分）AB 与O 相切于点A ，直线l 与O 相离，OB l ⊥于点B ，且5OB =，OB 与O 交于点P ，AP 的延长线交直线l 于点C ．（1）求证：AB BC =；（2）若O 的半径为3，求线段AP 的长；（3）若在O 上存在点G ，使GBC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，求O 的半径r 的取值范围．28．（12分）两条抛物线211:361C y x x =--与222:C y x mx n =-+的顶点相同．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）点A 是抛物找2C 在第四象限内图象上的一动点，过点A 作AP x ⊥轴，P 为垂足，求AP OP +的最大值；（3）设抛物线2C 的顶点为点C ，点B 的坐标为(1,4)--，问在2C 的对称轴上是否存在点Q ，使线段QB 绕点Q 顺时针旋转90︒得到线段QB '，且点B '恰好落在抛物线2C 上？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省内江市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）16-的相反数是( ) A ．6 B ．6- C ．16 D ．16- 【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：16-的相反数是16， 故选：C ．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2．（3分）268000-用科学记数法表示为( )A ．326810-⨯B ．426810-⨯C ．426.810-⨯D ．52.6810-⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：数字268000-用科学记数法表示应为：52.6810-⨯，故选：D ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【解答】解：A 、主视图是三角形，故此选项正确；B 、主视图是矩形，故此选项错误；C 、主视图是圆，故此选项错误；D 、主视图是矩形，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．4．（3分）下列事件为必然事件的是()A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180︒C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180︒是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．【点评】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．6．（3分）下列运算正确的是()A ．236m m m =B ．426()m m =C ．3332m m m +=D ．222()m n m n -=-【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的法则以及完全平方公式化简即可判断．【解答】解：A ．235m m m =，故选项A 不合题意；B ．428()m m =，故选项B 不合题意；C ．3332m m m +=，故选项C 符合题意；D ．222()2m n m mn n -=-+，故选项D 不合题意．故选：C ．【点评】本题主要考查了幂的运算法则、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．7．（3分）在函数13y x =+x 的取值范围是( ) A ．4x < B ．4x …且3x ≠- C ．4x > D ．4x …且3x ≠-【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可．【解答】解：由题意得，30x +≠，40x -…，解得，4x …且3x ≠-，故选：D ．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键．8．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【分析】利用平行线分线段成比例定理得到AD AE DB EC=，利用比例性质求出AE ，然后计算AE EC +即可． 【解答】解：//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =，6AE ∴=，628AC AE EC ∴=+=+=．故选：C ．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 9．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是( ) A ．16B ．12C ．14D ．12或16【分析】先利用因式分解法解方程求出x 的值，再根据三角形三边关系得出三角形的三边长度，继而相加即可得．【解答】解：解方程28150x x -+=，得：3x =或5x =， 若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形； 若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16， 故选：A ．【点评】本题考查了解一元二次方程和等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．10．（3分）如图，在ABC ∆中，2AB =， 3.6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为( )A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.6【分析】根据旋转变换的性质得到AD AB =，根据等边三角形的性质解答即可． 【解答】解：由旋转的性质可知，AD AB =， 60B ∠=︒，AD AB =，ADB ∴∆为等边三角形， 2BD AB ∴==，1.6CD CB BD ∴=-=，故选：A ．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．11．（3分）若关于x 的代等式组10233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．312a <… B ．312a <…C ．312a <<D ．1a …或32a >【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a 的取值范围．【解答】解：解不等式1023x x ++>，得：25x >-， 解不等式3544(1)3x a x a ++>++，得：2x a <， 不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，223a ∴<…，解得312a <…， 故选：B ．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．（3分）如图，将ABC ∆沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的1B 处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为1h ；还原纸片后，再将BDE ∆沿着过BD 的中点1D 的直线折叠，使点B 落在DE 边上的2B 处，称为第二次操作，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去⋯⋯经过第n 次操作后得到折痕11n n D E --，到AC 的距离记为n h ．若11h =，则n h 的值为( )A ．1112n -+B ．112n +C ．1122n --D ．122n -【分析】根据相似三角形的性质，对应高的比对于相似比，得出212h =，依次得出3h 、4h 、5h 、n h ⋯⋯，再对n h 进行计算变形即可．【解答】解：D 是BC 的中点，折痕DE 到AC 的距离为1h∴点B 到DE 的距离11h ==，1D 是BD 的中点，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ，∴点B 到11D E 的距离21111122h h ==+=+， 同理：3211111424h h h =+=++，431111118248h h h =+=+++⋯⋯11111111224822n n n h --=++++⋯+=- 故选：C ．【点评】考查图形变化规律的问题，首先根据变化求出第一个、第二个、第三个⋯⋯发现规律得出一般性的结论．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．（5分）分解因式：22xy xy x -+= 2(1)x y - ．【分析】先提公因式x ，再对剩余项利用完全平方公式分解因式． 【解答】解：22xy xy x -+，2(21)x y y =-+， 2(1)x y =-．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．14．（5分）已知数据0，1，2，3，4，则这组数据的方差为 2 ．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-代入计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：(1234)52+++÷=，则方差2222221[(02)(12)(22)(32)(42)]25S =-+-+-+-+-=；故答案为：2．【点评】本题考查了方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（5分）若112m n +=，则分式552m n mnm n+---的值为 4- ． 【分析】由112m n +=，可得2m n mn +=；化简5521022m n mn mn mnm n mn +--=---，即可求解；’ 【解答】解：112m n+=，可得2m n mn +=， 552m n mnm n+---5()2()m n mnm n +-=-+ 1022mn mnmn-=-4=-；故答案为4-；【点评】本题考查分式的值；能够通过已知条件得到2m n mn +=，整体代入的思想是解题的关键；16．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，150A ∠=︒，4CD =，以CD 为直径的O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为23π【分析】连接OE ，作O F D E ⊥，先求出260C O E D ∠=∠=︒、112OF OD ==，cos DF OD ODF =∠2DE DF ==，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．【解答】解：如图，连接OE ，作OF DE ⊥于点F ，四边形ABCD 是平行四边形，且150A ∠=︒， 30D ∴∠=︒，则260COE D ∠=∠=︒， 4CD =， 2CO DO ∴==，112OF OD ∴==，cos 2DF OD ODF =∠==，2DE DF ∴==∴图中阴影部分的面积为260212136023ππ+⨯=，故答案为：23π+【点评】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：2360n r S π=是解题的关键．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：201921(1)()2|3tan302--+-++︒．【分析】化简每一项为201921(1)()2|3tan3014(232--+-++︒=-+++；【解答】解：201921(1)()|2|3tan302--+-++︒14(23=-+++32=+5=；【点评】本题考查实数的运算；掌握实数的运算，负整数指数幂的运算，牢记特殊三角函数值是解题的关键．18．（9分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，点F 是CD 延长线上的一点，且BE DF =，连结AE 、AF 、EF ．（1）求证：ABE ADF ∆≅∆； （2）若5AE =，请求出EF 的长．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB AD =，90ABC ADC ADF ∠=∠=∠=︒，利用SAS 定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE AF =，BAE DAF ∠=∠，得到AEF ∆为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90ABC ADC ADF ∠=∠=∠=︒，在ABE ∆和ADF ∆中， AB AD ABE ADF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE ADF SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABE ADF ∆≅∆，AE AF ∴=，BAE DAF ∠=∠，90BAE EAD ∠+∠=︒，90DAF EAD ∴∠+∠=︒，即90EAF ∠=︒，EF ∴=．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质整式解题的关键．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A 、B 、C 、4D 个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”)，王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分忻过程）【分析】（1）根据题意可判断王老师采取的调查方式，再利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，然后计算出B班的作品数后补全条形统计图；（2）用360︒乘以C班的作品件数所占的百分比得到在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，60÷=，424360所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为2441046---=（件)，条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角10 36015024=︒⨯=︒；故答案为抽样调査；6；150︒；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率61 122==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB 顶部B的仰角为30︒，测得其底部C的俯角为45︒，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）【分析】作AE BC⊥于E，设BE x=，利用正切的定义用x表示出EC，结合题意列方程求出x，计算即可．【解答】解：作AE BC ⊥于E ， 则四边形ADCE 为矩形， AD CE ∴=，设BE x =，在Rt ABE ∆中，tan BEBAE AE=，则tan BEAE BAE=∠，45EAC ∠=︒，EC AE ∴==，由题意得，120BE CE +=120x +=，解得，1)x =，180AD CE ∴==-，180DC ∴=-，答：两座建筑物的地面距离DC 为(180-米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（10分）如图，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、四象限内的点(,4)A a 和点(8,)B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC ∆的面积为4．（1）分别求出a 和b 的值；（2）结合图象直接写出kmx n x+<的解集； （3）在x 轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标．【分析】（1）由AO C ∆的面积为4，可求出a 的值，确定反比例函数的关系式，把点B 坐标代入可求b 的值，（2）根据图象观察当自变量x 取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意由两部分．（3）由对称对称点B 关于x 轴的对称点B '，直线AB '与x 轴交点就是所求的点P ，求出直线与x 轴的交点坐标即可． 【解答】解：（1）点(,4)A a ， 4AC ∴=，4AOC S ∆=，即142OC AC =，2OC ∴=，点(,4)A a 在第二象限， 2a ∴=- (2,4)A -， 将(2,4)A -代入ky x=得：8k =-， ∴反比例函数的关系式为：8y x=-， 把(8,)B b 代入得：1b =-， (8,1)B ∴-因此2a =-，1b =-； （2）由图象可以看出kmx n x+<的解集为：20x -<<或8x >；B ''' （3）如图，作点B 关于x 轴的对称点B '，直线AB '与x 轴交于P ， 此时PA PB -最大，(8,1)B - (8,1)B ∴'设直线AP 的关系式为y kx b =+，将(2,4)A -，(8,1)B '代入得： 2481k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解得：310k =-，175b =， ∴直线AP 的关系式为317105y x =-+， 当0y =时，即3170105x -+=，解得343x =， 34(3P ∴，0)【点评】考查反比例函数的图象和性质、一次函数、轴对称以及待定系数法求函数的关系式等知识，理解作点B 关于x 轴的对称点B '，直线AB '与x 轴交于P ， 此时PA PB -最大．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001|a a -=，则21001a -= 1002 ．【分析】由二次根式有意义的条件得到1002a …，据此去绝对值并求得a 的值，代入求值即可．【解答】解：1000a -…， 1002a ∴…．由|1001|a a -，得1001a a -+=，∴1001=，210021001a ∴-=．210011002a ∴-=．故答案是：1002．【点评】考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数． 23．（6分）如图，点A 、B 、C 在同一直线上，且23AB AC =，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作1S 、2S 、3S ，若1S =23S S +=．【分析】设BE x =，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出1S ，2S ，3S ，根据题意计算即可．【解答】解：设BE x =，则EC x =，2AD BD x ==，四边形ABGF 是正方形， 45ABF ∴∠=︒，BDH ∴∆是等腰直角三角形，2BD DH x ∴==，15S DH AD ∴==，即225x x =，2x ， 2BD x =，BE x =，22(32)22S MH BD x x x x ∴==-=， 23S EN BE x x x ===，2222323S S x x x ∴+=+=，． 【点评】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90︒是解题的关键．24．（6分）若x 、y 、z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是 26 ．【分析】解三元一次方程组，用z 表示出x 、y ，根利用配方法计算即可． 【解答】解：2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①②，①-②得，1y z =+，把1y z =+代入①得，2x z =-，则222222223(2)3(1)101(5)26x y z z z z z z z -+=--++=--+=-++， 当5z =时，2223x y z -+的最大值是26， 故答案为：26．【点评】本题考查的是二次函数的最值、三元一次方程组的解法，掌握配方法求二次函数最大值的一般步骤是解题的关键．25．（6分）如图，在菱形ABCD 中，45simB =，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，将四边形AEFB 沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当M N B C⊥时，AE AD 的值是 29．【分析】由折叠的性质可得AE ME =，A EMC ∠=∠，BF FN =，B N ∠=∠，AB MN =，设4CF x =，5FN x =，9BC x =，由勾股定理可得3CN x =，65GM x =，2AE EM x ==，即可求AEAD的值． 【解答】解：延长CM 交AD 于点G ，将四边形AEFB 沿EF 翻折，AE ME ∴=，A EMC ∠=∠，BF FN =，B N ∠=∠，AB MN =四边形ABCD 是菱形AB BC CD AD ∴===，B D ∠=∠，180A B ∠+∠=︒ 4sin 5CFsimB N FN===， ∴设4CF x =，5FN x =，3CN x ∴==， 9BC x AB CD AD ∴====， 4sin 5GCsimB D CD===365x GC ∴=366()655x GM GC MN CN x x ∴=--=-= 180A B ∠+∠=︒，180EMC EMG ∠+∠=︒ B EMG ∴∠=∠4sin sin 5EG B EMG EM∴=∠==3cos 5GMEMG EM∴∠==2EM x ∴=， 2AE x ∴=，∴2299AE x AD x == 故答案为：29【点评】本题考查翻折变换，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠(1020)m m<<元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；（2）设购买A种商品a件，根据用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，A 种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，根据y A=商品的利润B+商品的利润，根据m的值及一次函数的增减性可得结论．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是(20)x-元，由题意得：3000180020x x=-，解得：50x=，经检验，50x=是原方程的解，且符合题意，502030-=，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品(40)a-件，由题意得：5030(40)1560402a aaa+-⎧⎪⎨-⎪⎩……，解得：40183a剟，a为正整数，14a∴=、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：(8050)(4530)(40)=--+--，y m a am a=-+，(15)600①当1015->，y随a的增大而增大，mm<<时，150a=时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，∴当18②当15-=，m=时，150my与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当1520-<，y随a的增大而减小，mm<<时，150a=时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．∴当14【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可不等式组求解，分式方程要注意检验．27．（12分）AB与O相切于点A，直线l与O相离，OB lOB=，OB与⊥于点B，且5O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB BC=；（2）若O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在O上存在点G，使GBC∆是以BC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围．【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到90∠=︒，根据等腰三角形的性质、对顶OAB角相等得到BAC BCA∠=∠，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接AO并延长交O于D，连接PD，根据勾股定理求出BC，PC，证明DAP PBC∽，∆∆根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）作BC的垂直平分线MN，作O E M N⊥于E，根据勾股定理用r表示出AB，得到DE的长，根据题意计算，得到答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，AB与O相切，90OAB ∴∠=︒， 90OAP BAC ∴∠+∠=︒， OB l ⊥，90BCA BPC ∴∠+∠=︒， OA OP =，OAP OPA BPC ∴∠=∠=∠， BAC BCA ∴∠=∠， AB BC ∴=；（2）解：如图1，连接AO 并延长交O 于D ，连接PD ， 则90APD ∠=︒， 5OB =，3OP =，2PB ∴=，4BC AB ∴==，在Rt PBC ∆中，PC == DAP CPB ∠=∠，90APD PBC ∠=∠=︒， DAP PBC ∴∆∆∽，∴AP ADPB PC =，即2AP =，解得，AP =； （3）解：如图2，作BC 的垂直平分线MN ，作OE MN ⊥于E ，则111222OE BC AB ===， 由题意得，O 于MN 有交点，OE r ∴…，即12r ，解得，r 直线l 与O 相离， 5r ∴<，则使GBC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，O 的半径r 5r <．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，掌握切线的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．（12分）两条抛物线211:361C y x x =--与222:C y x mx n =-+的顶点相同． （1）求抛物线2C 的解析式；（2）点A 是抛物找2C 在第四象限内图象上的一动点，过点A 作AP x ⊥轴，P 为垂足，求AP OP +的最大值；（3）设抛物线2C 的顶点为点C ，点B 的坐标为(1,4)--，问在2C 的对称轴上是否存在点Q ，使线段QB 绕点Q 顺时针旋转90︒得到线段QB '，且点B '恰好落在抛物线2C 上？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）21361y x x =--的顶点为(1,4)-也是22y x mx n =-+的顶点，即可求m ，n ；（2）作A P x ⊥轴，设2(,23)A a a a --，所以223AP a a =-++，PO a =，可得2232133()24AP OP a a a +=-++=--+由已知可知03a <<，即可求；（3）假设2C 的对称轴上存在点Q ，过点B '作B D l '⊥于点D ，可得90B DQ '∠=︒； ①当点Q 在顶点C 的下方时，可证BCQ QDB '∆≅∆，设点(1,)Q b ，所以4B D CQ b '==--，2QD BC ==，可知(3,2)B b b '--+，可得2(3)2(3)32b b b ------=+，可求5b =-，(1,5)Q -，②当点Q 在顶点C 的上方时，同理可得(1,2)Q -．【解答】解：（1）21361y x x =--的顶点为(1,4)-，抛物线211:361C y x x =--与222:C y x mx n =-+的顶点相同 2m ∴=，3n =-，2223y x x ∴=--； （2）作AP x ⊥轴， 设2(,23)A a a a --，A 在第四象限，03a ∴<<，223AP a a ∴=-++，PO a =， 2232133()24AP OP a a a ∴+=-++=--+03a <<， AP OP ∴+的最大值为214； （3）假设2C 的对称轴上存在点Q ， 过点B '作B D l '⊥于点D ， 90B DQ '∴∠=︒，①当点Q 在顶点C 的下方时，(1,4)B --，(1,4)C -，抛物线的对称轴为1x =， BC l ∴⊥，2BC =，90BCQ ∠=︒，()BCQ QDB AAS '∴∆≅∆ B D CQ '∴=，QD BC =，。
【数学】2019年四川省内江市中考真题(解析版)
2019年四川内江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.）1．﹣的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×105 3．下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n27．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3 8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．99．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16 B．12 C．14 D．12或1610．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.611．若关于x的代等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞12．如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1E n﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．分解因式：xy2﹣2xy+x＝．14．一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是．15．若+＝2，则分式的值为．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O 交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB 顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝．23．如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．24．若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是．25．如图，在菱形ABCD中，sin B＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．C【解析】﹣的相反数是，故选：C．2．D【解析】数字﹣268000用科学记数法表示应为：﹣2.68×105，故选：D．3．A【解析】A.主视图是三角形，故此选项正确；B.主视图是矩形，故此选项错误；C.主视图是圆，故此选项错误；D.主视图是矩形，故此选项错误；故选：A．4．B【解析】A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180°是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．5．D【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．6．C【解析】A．m2•m3＝m5，故选项A不合题意；B．（m4）2＝m8，故选项B不合题意；C．m3+m3＝2m3，故选项C符合题意；D．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故选项D不合题意．故选：C．7．D【解析】由题意得，x+3≠0，4﹣x≥0，解得，x≤4且x≠﹣3，故选：D．8．C【解析】∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．9．A【解析】解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．10．A【解析】由旋转的性质可知，AD＝AB，∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝CB﹣BD＝1.6，故选：A．11．B【解析】解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤，故选：B．12．C【解析】∵D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1∴点B到DE的距离＝h1＝1，∵D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，∴点B到D1E1的距离＝h2＝1+h1＝1+，同理：h3＝h2+h1＝1++，h4＝h3+h1＝1+++……h n＝1++++…+＝2﹣故选：C．二、填空题13．x（y﹣1）2【解析】xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．14．2【解析】这组数据的平均数是：（1+2+3+4）÷5＝2，则方差S2＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2；故答案为：2．15．﹣4【解析】+＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；16．【解析】如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为：+．三、解答题17．解：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×＝3+2﹣+＝5；18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．19．解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，4÷＝24，所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为24﹣4﹣10﹣4＝6（件），条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角＝360°×＝150°；故答案为抽样调査；6；150°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．20．解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE，设BE＝x，在Rt△ABE中，tan BAE＝，则AE＝＝x，∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝x，由题意得，BE+CE＝120，即x+x＝120，解得，x＝60（﹣1），∴AD＝CE＝x＝180﹣60，∴DC＝180﹣60，答：两座建筑物的地面距离DC为（180﹣60）米．21．解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即，∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；′′B′（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时P A﹣PB最大，∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝kx+b，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）四、填空题22．1002【解析】∵a﹣100≥0，∴a≥1002．由|1001﹣a|+＝a，得﹣1001+a+＝a，∴＝1001，∴a﹣1002＝10012．∴a﹣10012＝1002．故答案是：1002．23．【解析】设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x﹣2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，故答案为：．24．26【解析】，①﹣②得，y＝1+z，把y＝1+z代入①得，x＝2﹣z，则x2﹣3y2+z2＝（2﹣z）2﹣3（1+z）2+z2＝﹣z2﹣10z+1＝﹣（z+5）2+26，当z＝5时，x2﹣3y2+z2的最大值是26，故答案为：26．25．【解析】延长CM交AD于点G，∵将四边形AEFB沿EF翻折，∴AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°∵sin B＝＝sin N＝，∴设CF＝4x，FN＝5x，∴CN＝＝3x，∴BC＝9x＝AB＝CD＝AD，∵sin B＝＝sin D＝∴GC＝∴GM＝GC﹣（MN﹣CN）＝﹣6x＝x∵∠A+∠B＝180°，∠EMC+∠EMG＝180°∴∠B＝∠EMG∴sin B＝sin∠EMG＝＝∴cos∠EMG＝＝∴EM＝2x，∴AE＝2x，∴＝故答案为：五、解答题26．解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，50﹣20＝30，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a），＝（15﹣m）a+600，①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当m＝15时，15﹣m＝0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．27．（1）证明：如图1，连接OA，∵AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°，∴∠OAP+∠BAC＝90°，∵OB⊥l，∴∠BCA+∠BPC＝90°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OP A＝∠BPC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，则∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3，∴PB＝2，∴BC＝AB＝＝4，在Rt△PBC中，PC＝＝2，∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，∴△DAP∽△PBC，∴＝，即＝，解得，AP＝；（3）解：如图2，作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，则OE＝BC＝AB＝×，由题意得，⊙O于MN有交点，∴OE≤r，即×≤r，解得，r≥，∵直线l与⊙O相离，∴r＜5，则使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，⊙O的半径r的取值范围为：≤r＜5．28．解：（1）y1＝3x2﹣6x﹣1的顶点为（1，﹣4），∵抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同∴m＝2，n＝﹣3，∴y2＝x2﹣2x﹣3；（2）作AP⊥x轴，设A（a，a2﹣2a﹣3），∵A在第四象限，∴0＜a＜3，∴AP＝﹣a2+2a+3，PO＝a，∴AP+OP＝﹣a2+3a+3＝﹣∵0＜a＜3，∴AP+OP的最大值为；（3）假设C2的对称轴上存在点Q，过点B'作B'D⊥l于点D，∴∠B'DQ＝90°，①当点Q在顶点C的下方时，∵B（﹣1，﹣4），C（1，﹣4），抛物线的对称轴为x＝1，∴BC⊥l，BC＝2，∠BCQ＝90°，∴△BCQ≌△QDB'（AAS）∴B'D＝CQ，QD＝BC，设点Q（1，b），∴B'D＝CQ＝﹣4﹣b，QD＝BC＝2，可知B'（﹣3﹣b，2+b），∴（﹣3﹣b）2﹣2（﹣3﹣b）﹣3＝2+b，∴b2+7b+10＝0，∴b＝﹣2或b＝﹣5，∵b＜﹣4，∴Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）；综上所述：Q（1，﹣5）或Q（1，﹣2）；。
四川省内江市2019年中考英语真题卷及答案
A. PTCW Day. B. Kamehameha Day.
C. D-Day. D. Flag Day.
48. When is the United States Army’s birthday?
A. On June 6. B. On June 11. C. On June 14. D. On June 25.
I remembered that I only added a name to the39when someone showed an interest in me. But Sarah had40done that. I accepted the box, a gift from Sarah, and asked her to join the party.“I can’t41,”she said.“My dad’s waiting in the car.”At that moment Ifelt bad about forgetting to invite Sarah and really wanted her to rest for some time in my room.“Thanks, but I have to go,”she said, turning42towards the door.“See you Monday.”
D-Dayis celebrated in the U.S. to memorize the Normandy landings in France on June 6, 1944.On that day, American army and other Allied forces (盟军) fought hard and the World War (WW ) in Europe was over soon. It is not a public holiday. Businesses have normal opening hours.
【2019中考数学】四川内江数学中考(含解析)【2019中考真题+数学】
2019年四川内江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.）1．﹣的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×105 3．下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n27．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3 8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．99．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣8x +15＝0的一根，则此三角形的周长是（ ）A ．16B ．12C ．14D ．12或1610．如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.611．若关于x 的代等式组恰有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．1≤a ＜B ．1＜a ≤C ．1＜a ＜D ．a ≤1或a ＞12．如图，将△ABC 沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的B 1处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为h 1；还原纸片后，再将△BDE 沿着过BD 的中点D 1的直线折叠，使点B 落在DE 边上的B 2处，称为第二次操作，折痕D 1E 1到AC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去……经过第n 次操作后得到折痕D n ﹣1E n ﹣1，到AC 的距离记为h n ．若h 1＝1，则h n 的值为（ ）A ．1+B ．1+C ．2﹣D ．2﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy 2﹣2xy +x ＝ ．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是 ．15．（5分）若+＝2，则分式的值为．16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O 交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a |+＝a ，则a ﹣10012＝ ．23．（6分）如图，点A 、B 、C 在同一直线上，且AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S 1、S 2、S 3，若S 1＝，则S 2+S 3＝ ．24．（6分）若x 、y 、z 为实数，且，则代数式x 2﹣3y 2+z 2的最大值是 ．25．（6分）如图，在菱形ABCD 中，simB ＝，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，将四边形AEFB沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当MN ⊥BC 时，的值是 ．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m （10＜m ＜20）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．27．（12分）AB 与⊙O 相切于点A ，直线l 与⊙O 相离，OB ⊥l 于点B ，且OB ＝5，OB 与⊙O 交于点P ，AP 的延长线交直线l 于点C ．（1）求证：AB ＝BC ；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26. 8×104D．﹣2.68×105【解答】解：数字﹣268000用科学记数法表示应为：﹣2.68×105，故选：D．3．下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是三角形，故此选项正确；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图是圆，故此选项错误；D、主视图是矩形，故此选项错误；故选：A．4．下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【解答】解：A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180°是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．6．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【解答】解：A．m2•m3＝m5，故选项A不合题意；B．（m4）2＝m8，故选项B不合题意；C．m3+m3＝2m3，故选项C符合题意；D．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故选项D不合题意．故选：C．7．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3 【解答】解：由题意得，x+3≠0，4﹣x≥0，解得，x≤4且x≠﹣3，故选：D．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．9．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16 B．12 C．14 D．12或16【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．10．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6【解答】解：由旋转的性质可知，AD＝AB，∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝CB﹣BD＝1.6，故选：A．11．若关于x的代等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞【解答】解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤，故选：B．12．如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1En﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣【解答】解：∵D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1∴点B到DE的距离＝h1＝1，∵D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，∴点B到D1E1的距离＝h2＝1+h1＝1+，同理：h3＝h2+h1＝1++，h4＝h3+h1＝1+++……hn＝1++++…+＝2﹣故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝x（y﹣1）2．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是 2 ．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4）÷5＝2，则方差S2＝ [（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2；故答案为：2．15．（5分）若+＝2，则分式的值为﹣4 ．【解答】解： +＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；16．（5分）如图，在平行四边形AB CD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为： +．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．【解答】解：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×＝3+2﹣+＝5；18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品 6 件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为150°；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，4÷＝24，所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为24﹣4﹣10﹣4＝6（件），条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角＝360°×＝150°；故答案为抽样调査；6；150°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE，设BE＝x，在Rt△ABE中，tan BAE＝，则AE＝＝x，∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝x，由题意得，BE+CE＝120，即x+x＝120，解得，x＝60（﹣1），∴AD＝CE＝x＝180﹣60，∴DC＝180﹣60，答：两座建筑物的地面距离DC为（180﹣60）米．21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，＝4，即，∵S△AOC∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2， 4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；′′B′（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时PA﹣PB最大，∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝kx+b，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a |+＝a ，则a ﹣10012＝ 1002 ．【解答】解：∵a ﹣100≥0，∴a ≥1002．由|1001﹣a |+＝a ，得﹣1001+a +＝a ，∴＝1001， ∴a ﹣1002＝10012．∴a ﹣10012＝1002．故答案是：1002．23．（6分）如图，点A 、B 、C 在同一直线上，且AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S 1、S 2、S 3，若S 1＝，则S 2+S 3＝ ．【解答】解：设BE ＝x ，则EC ＝x ，AD ＝BD ＝2x ，∵四边形ABGF 是正方形，∴∠ABF ＝45°，∴△BDH 是等腰直角三角形，∴BD ＝DH ＝2x ，∴S 1＝DH •AD ＝，即2x •2x ＝，，∵BD ＝2x ，BE ＝x ，∴S 2＝MH •BD ＝（3x ﹣2x ）•2x ＝2x 2， S 3＝EN •BE ＝x •x ＝x 2，∴S 2+S 3＝2x 2+x 2＝3x 2＝，故答案为：．24．（6分）若x 、y 、z 为实数，且，则代数式x 2﹣3y 2+z 2的最大值是 26 ．【解答】解：，①﹣②得，y ＝1+z ，把y ＝1+z 代入①得，x ＝2﹣z ， 则x 2﹣3y 2+z 2＝（2﹣z ）2﹣3（1+z ）2+z 2＝﹣z 2﹣10z +1＝﹣（z +5）2+26，当z ＝5时，x 2﹣3y 2+z 2的最大值是26，故答案为：26．25．（6分）如图，在菱形ABCD 中，simB ＝，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，将四边形AEFB沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当MN ⊥BC 时，的值是 ．【解答】解：延长CM 交AD 于点G ，∵将四边形AEFB沿EF翻折，∴AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN ∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°∵simB＝＝sin N＝，∴设CF＝4x，FN＝5x，∴CN＝＝3x，∴BC＝9x＝AB＝CD＝AD，∵simB＝＝sin D＝∴GC＝∴GM＝GC﹣（MN﹣CN）＝﹣6x＝x∵∠A+∠B＝180°，∠EMC+∠EMG＝180°∴∠B＝∠EMG∴sin B＝sin∠EMG＝＝∴cos∠EMG＝＝∴EM＝2x，∴AE＝2x，∴＝故答案为：五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，50﹣20＝30，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a），＝（15﹣m）a+600，①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当m＝15时，15﹣m＝0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O 交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°，∴∠OAP+∠BAC＝90°，∵OB⊥l，∴∠BCA+∠BPC＝90°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝∠BPC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，则∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3，∴PB＝2，∴BC＝AB＝＝4，在Rt△PBC中，PC＝＝2，∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，∴△DAP∽△PBC，∴＝，即＝，解得，AP＝；（3）解：如图2，作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，则OE ＝BC ＝AB ＝×，由题意得，⊙O 于MN 有交点，∴OE ≤r ，即×≤r ，解得，r ≥， ∵直线l 与⊙O 相离，∴r ＜5，则使△GBC 是以BC 为底边的等腰三角形，⊙O 的半径r 的取值范围为：≤r ＜5．28．（12分）两条抛物线C 1：y 1＝3x 2﹣6x ﹣1与C 2：y 2＝x 2﹣mx +n 的顶点相同．（1）求抛物线C 2的解析式；（2）点A 是抛物找C 2在第四象限内图象上的一动点，过点A 作AP ⊥x 轴，P 为垂足，求AP +OP 的最大值；（3）设抛物线C 2的顶点为点C ，点B 的坐标为（﹣1，﹣4），问在C 2的对称轴上是否存在点Q ，使线段QB 绕点Q 顺时针旋转90°得到线段QB ′，且点B ′恰好落在抛物线C 2上？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）y 1＝3x 2﹣6x ﹣1的顶点为（1，﹣4）， ∵抛物线C 1：y 1＝3x 2﹣6x ﹣1与C 2：y 2＝x 2﹣mx +n 的顶点相同∴m ＝2，n ＝﹣3，∴y 2＝x 2﹣2x ﹣3；（2）作AP ⊥x 轴，设A （a ，a 2﹣2a ﹣3），∵A 在第四象限，∴0＜a ＜3，∴AP ＝﹣a 2+2a +3，PO ＝a ，∴AP +OP ＝﹣a 2+3a +3＝﹣∵0＜a ＜3，∴AP +OP 的最大值为；（3）假设C 2的对称轴上存在点Q ，过点B '作B 'D ⊥l 于点D ，∴∠B 'DQ ＝90°，①当点Q 在顶点C 的下方时，∵B （﹣1，﹣4），C （1，﹣4），抛物线的对称轴为x ＝1， ∴BC ⊥l ，BC ＝2，∠BCQ ＝90°，∴△BCQ ≌△QDB '（AAS ）∴B 'D ＝CQ ，QD ＝BC ，设点Q （1，b ），∴B 'D ＝CQ ＝﹣4﹣b ，QD ＝BC ＝2，可知B '（﹣3﹣b ，2+b ），∴（﹣3﹣b ）2﹣2（﹣3﹣b ）﹣3＝2+b ，∴b2+7b+10＝0，∴b＝﹣2或b＝﹣5，∵b＜﹣4，∴Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）；综上所述：Q（1，﹣5）或Q（1，﹣2）；。
2019内江市中考语文试题及答案(word版)语文
内江市2019年中考语文试题及答案（word版）内容预览：内江市2019年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含初三毕业会考）语文一、基础知识及运用（每小题3分，共12分）1．下列语句中加点字注音错误的一项是( )A.内江又名甜城，坐落在美丽富饶（ráo）的沱江之滨。
是川东南乃至西南各省交通的重要交汇点，有“川中枢（shū）纽”、“川南咽喉”之称。
B.白云山有“川中小青城”之称，由108个山头组成，峰峦（luán）叠翠，连绵起伏，上下森林密布，林海茫茫，幽谷深壑（hè）纵横交错，悬崖绝壁随处可见。
C．有时候他遇到了晚霞和新月，向他照耀（yào），向他投影，清冷中带些幽幽的温暖：这时他只想憩（xì）息，只想睡眠，而那股前进的力量，仍催逼着他向前走……D．干枯的小草儿在我脚下发出簌（sù）簌的响声，似乎在提醒我注意它。
它确实比你这地下森林要高出好几分呢，这得（dé）意的小草儿。
2．下面语句中加点词语书写准确有误的一项是( )A．从篷隙向外一望，苍黄的天底下，远近横着几个萧索的荒村，没有一些活气。
B．“我早晚要收拾你！”奥楚蔑洛夫向他恐吓说，裹紧大衣，接着穿过市场的广场径自走了。
C．何大学问好像苍老了几岁，愁眉苦脸，垂头丧气，眉头子挽成个鸡蛋大的疙瘩。
D．芦荡如万丛大山围住了小船。
杜小康有一种永远逃不走的感觉。
他望着父亲，眼中露出了一个孩子的胆怯。
3．下列语句中加点的成语使用不恰当的一项是( )A．当电影《2019》里每一个微弱的生命不断殊死挣扎时，那种生离死别使人感觉到我们似乎太渺小了，渺小得无与伦比。
B．中美澳艺术滑水对抗赛开赛在即，赛场工人不畏炎热，正紧锣密鼓地安装各种设施。
C．长期的武装冲突使巴以双方两败俱伤，许多巴勒斯坦政治家在纪念第六十三个“灾难日”时已经认识到了这一点，不再坚持“将以色列赶入大海”。
中考基础知识及运用及答案(2019年四川省内江市中考题)
一、基础知识及运用（每小题3分，共15分）1.下列词语中，加点字的读音完全正确的一项是A. 粗犷（kuàng）修葺（qì）歇斯底里（xiē）孜孜不倦（zī）B. 狡黠（xiá）斡旋（wò）拈轻怕重（zhān）骇人听闻（hài）C. 挫折（cuò）缄默 (jiān) 挑拨离间（jiàn）锲而不舍（qiè）D. 龟裂 (guī) 蛮横（héng）恹恹欲睡（yān）惟妙惟肖（xiào）2.下列词语书写完全正确的一项是A．禁锢缥缈诚惶诚恐神彩奕奕B．摇曳掂量殚精竭虑走投无路C．狡辩烦燥相辅相成漫不经心D．粗糙狼籍为富不仁自出新裁3下列句子中，加点成语使用不当的一项是A. 璀璨的亚洲文明，为世界文明发展史书写了浓墨重彩的篇章，人类文明因亚洲而更加绚烂多姿。
B. 大千博物馆极具中国特色的景观设计与古老的西班牙建筑风格相得益彰，使其成为内江人民心驰神往的地方。
C. 在刚刚结束的“苏迪曼杯”世界羽毛球混合团体赛中，中国队锐不可当，以3：0完胜日本队，获得冠军。
D. 美籍华人建筑师贝聿铭因留给世人众多经典的建筑作品而鲜为人知，被不少媒体称为“现代主义建筑最后的大师”。
4.下列句子没有语病的一项是A. 公共福利支出的一个重要特征，就是公共福利支出规模在一个较长时期呈现不断上升，不依赖经济周期的变动。
B. 传统中国对如何读书有过很多讨论，其中，朱熹的《朱子读书法》流传甚广，成为许多人的读书指南。
C. 初三学生要取得理想的中考成绩，取决于平时在学习上是否刻苦努力，是否做到了无愧于心。
D. 《流浪地球》是中国电影发展已步入成熟阶段的标志性作品，赢得了国内外一致好评，创造了良好的票房业绩，填补了中国硬科幻电影的空白。
5.下列句子表述有误的一项是A. “热爱祖国”“出现故障”“看电影”都是动宾短语，“干得很好”“漂亮极了”“湿透了”都是补充短语。
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一、基础知识及运用（每小题3分，共15分）
1.下列词语中，加点字的读音完全正确的一项是
A. 粗犷（kuàng）修葺（qì）歇斯底里（xiē）孜孜不倦（zī）
B. 狡黠（xiá）斡旋（wò）拈轻怕重（zhān）骇人听闻（hài）
C. 挫折（cuò）缄默 (jiān) 挑拨离间（jiàn）锲而不舍（qiè）
D. 龟裂 (guī) 蛮横（héng）恹恹欲睡（yān）惟妙惟肖（xiào）
2.下列词语书写完全正确的一项是
A．禁锢缥缈诚惶诚恐神彩奕奕B．摇曳掂量殚精竭虑走投无路
C．狡辩烦燥相辅相成漫不经心D．粗糙狼籍为富不仁自出新裁
3下列句子中，加点成语使用不当的一项是
A. 璀璨的亚洲文明，为世界文明发展史书写了浓墨重彩的篇章，人类文明因亚洲而更加绚烂多姿。
B. 大千博物馆极具中国特色的景观设计与古老的西班牙建筑风格相得益彰，使其成为
内江人民心驰神往的地方。
C. 在刚刚结束的“苏迪曼杯”世界羽毛球混合团体赛中，中国队锐不可当，以3：0完胜日本队，获得冠军。
D. 美籍华人建筑师贝聿铭因留给世人众多经典的建筑作品而鲜为人知，被不少媒体称为“现代主义建筑最后的大师”。
4.下列句子没有语病的一项是
A. 公共福利支出的一个重要特征，就是公共福利支出规模在一个较长时期呈现不断上升，不依赖经济周期的变动。
B. 传统中国对如何读书有过很多讨论，其中，朱熹的《朱子读书法》流传甚广，成为许多人的读书指南。
C. 初三学生要取得理想的中考成绩，取决于平时在学习上是否刻苦努力，是否做到了无愧于心。
D. 《流浪地球》是中国电影发展已步入成熟阶段的标志性作品，赢得了国内外一致好评，创造了良好的票房业绩，填补了中国硬科幻电影的空白。
5.下列句子表述有误的一项是
A. “热爱祖国”“出现故障”“看电影”都是动宾短语，“干得很好”“漂亮极了”“湿透了”都是补充短语。
B. 老王到小李家赴宴，对主人说：“我又来叨扰了。
”小李开心地说：“您老大驾光临，让寒舍蓬荜生辉。
”
C. 当代作家阿来《一滴水经过丽江》以“一滴水”贯穿全文，既通古贯今，又由高而下，把时间和空间这两条线索结合起来，使文章形成有机的整体。
D. 大诗人杜甫的七言绝句《春望》写于安史之乱期间，“城春草木深”生动形象地描绘了国都沦陷后变得残破不堪的景象。
答案：
1. C(A 犷guǎng B 拈 niān D 龟jūn 横hèng)
2. B（A 神采奕奕 C 烦躁 D 狼藉自出心裁）
3．D(鲜为人知是少有人知晓的意思，与语境不符)
4. B (A. 搭配不当：应是“杜富国的先进事迹……”；C.两面对一面；D.语序不当：创造了良好的票房业绩，填补了中国硬科幻电影的空白，赢得了国内外一致好评)
5. D（七律）。