初二数学乘法公式
初中数学乘法公式
初中数学乘法公式乘法公式是数学中非常重要的概念，是学习乘法的基础。
乘法公式可以帮助我们更加快速和准确地计算乘法运算。
在初中数学中，有很多乘法公式需要我们掌握和应用。
本文将详细介绍乘法公式(二)的概念和应用。
乘法公式(二)是乘法公式的一个重要组成部分。
它是指两个大数相乘时，我们可以通过将其中一个数进行分解，分别与另一个数相乘，然后再把结果相加得到最终的乘积。
具体来说，乘法公式(二)可以表示为：(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅c其中，a、b、c是任意实数。
这个公式意味着，当我们需要计算一个数与两个数的和的乘积时，可以先计算这个数与每个加数的乘积，然后再将结果相加得到最终的乘积。
乘法公式(二)的应用非常广泛，可以用于解决各种实际问题。
下面我们通过几个例题来具体说明乘法公式(二)的应用。
例题1：计算(3+4)⋅2根据乘法公式(二)，我们可以先计算3⋅2和4⋅2，然后再将结果相加。
所以：(3+4)⋅2=3⋅2+4⋅2=6+8=14所以，(3+4)⋅2的结果是14例题2：班级里有36个男生和42个女生，每个男生需要发放3个铅笔盒，每个女生需要发放2个铅笔盒，那么一共需要发放多少个铅笔盒？首先，我们可以根据乘法公式(二)分别计算男生需要的铅笔盒和女生需要的铅笔盒，然后再将结果相加。
所以：男生需要的铅笔盒数量=36⋅3=108女生需要的铅笔盒数量=42⋅2=84一共需要发放的铅笔盒数量=男生需要的铅笔盒数量+女生需要的铅笔盒数量=108+84=192所以，一共需要发放的铅笔盒数量是192个。
通过以上两个例题，我们可以看到乘法公式(二)的应用非常灵活。
无论是计算简单的数学题，还是解决实际生活中的问题，都可以通过乘法公式(二)来简化计算过程。
除了乘法公式(二)，还有其他一些乘法公式也非常重要，比如乘法公式(一)和乘法公式(三)。
乘法公式(一)指的是两个负数相乘，结果为正数。
乘法公式(三)指的是一个数与一个带有括号的加法式相乘，可以先将该加法式中的每一项都与这个数相乘，然后再将结果相加。
初二乘法公式
初二乘法公式
乘法公式是数学中的一种基本公式，用于计算两个数的乘积。
在初二数学中学习的乘法公式为：
乘法公式1：两个整数相乘
例如，如果要计算2和3的乘积，我们可以使用乘法公式1：
2 ×
3 = 6
乘法公式2：两个整数的积与它们的一部分相乘
例如，如果要计算3和5的积与2相乘，我们可以使用乘法公式2：(3 × 5) × 2 = 30
乘法公式3：两个整数和一个分数相乘
例如，如果要计算4和7以及1/2的乘积，我们可以使用乘法公式3：(4 × 7) × 1/2 = 14
乘法公式4：两个分数相乘
例如，如果要计算1/3和2/5的乘积，我们可以使用乘法公式4：
(1/3) × (2/5) = 2/15
以上是初二乘法公式的简单介绍，希望对你有帮助！。
乘法公式知识点归纳总结
乘法公式知识点归纳总结一、乘法的基本概念1. 乘法的定义乘法是指将两个数相乘得到一个结果的运算。
乘法的结果称为积，被乘数和乘数称为因数。
2. 乘法的表示方式乘法可以用符号“×”表示，例如：3×4=12，表示3和4相乘得到12。
3. 乘法的运算规律乘法满足交换律、结合律和分配律。
- 交换律：a×b=b×a- 结合律：(a×b)×c=a×(b×c)- 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c4. 乘法的倍数和因数在乘法中，被乘数叫做被乘数，乘数叫做乘数，积叫做乘积。
被乘数的倍数是由被乘数乘以一个数所得的积。
因数是能整除给定数的数，除数是商的因数，商是被除数的倍数。
5. 乘法的逆运算乘法的逆运算是除法。
在乘法中，将积除以一个因数所得的商就是被除数。
二、乘法的性质1. 乘法的奇偶性两个奇数的积是奇数，一个奇数和一个偶数相乘得到的积是偶数，两个偶数相乘得到的积也是偶数。
2. 乘法的零乘性质任何数与0相乘得到的积都是0。
3. 乘法的幂运算乘法运算中，相同的因数相乘多次，可以使用幂的形式表示。
例如：a的n次方，表示n个a相乘的结果。
4. 乘法的乘方运算乘方运算是一种特殊的乘法运算，指的是一个数自己相乘多次。
例如：2的3次方，表示2乘以自己三次，结果为8。
三、乘法的特殊情况1. 乘法中的0任何数与0相乘的结果都是0。
这是乘法运算的一个特殊情况。
2. 乘法中的1任何数与1相乘的结果都是这个数本身。
这也是乘法运算的一个特殊情况。
3. 乘法中的相同因数相乘相同因数相乘得到的积，可以用幂的形式表示。
例如：a×a=a的2次方。
4. 乘法中的倒数非零数的倒数与原数相乘得到1。
例如：2的倒数为1/2，2乘以1/2等于1。
四、乘法的应用1. 乘法在计算中的应用乘法在计算中的应用非常广泛，可以用于数学题目、实际计算、建模等各个领域。
乘法公式知识讲解
乘法公式知识讲解乘法公式是指在数学中用于求解乘法运算的规则。
它们是数学中最基本也是最重要的公式之一，常用于求解各种复杂的乘法运算，可以大大简化计算过程。
在这篇文章中，我将详细介绍乘法公式的相关知识，并为大家提供一些实例来帮助理解。
首先，我们来讨论最基本的乘法公式，即两个数的乘法。
设有两个数a和b，它们的乘积可以表示为a × b或ab。
在乘法中，我们通常使用乘号（×）或圆点（·）来表示乘法运算。
下面是一些常见的乘法公式：1.乘法交换律：a×b=b×a乘法交换律表示，两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。
例如，3×4=4×3=122.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律表示，三个数相乘的结果与它们的运算顺序无关。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.数值相同的乘法：a×a=a^2数值相同的乘法表示，一个数与其自身相乘的结果可以用该数的平方来表示。
例如，4×4=4^2=16接下来，我们将进一步讨论乘法公式的应用。
1.乘法分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)乘法分配律是乘法中的一个重要规则。
它表示一个数乘以两个数的和等于该数分别乘以这两个数后的和。
例如，2×(3+4)=(2×3)+(2×4)=142.幂与乘法：a^m×a^n=a^(m+n)幂与乘法表示，两个具有相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
例如，2^3×2^4=2^(3+4)=2^7=1283.倒数乘法：a×(1/a)=1倒数乘法表示一个数与其倒数相乘的结果等于1、例如，5×(1/5)=14.零乘法：a×0=0零乘法表示任何数与0相乘的结果都是0。
乘法公式(二)
§14.3 乘法公式（二）初二数学主讲教师：康学芬第二讲：两数和的平方1．计算：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b22．公式：两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍3．计算：[a+(-b)]2=a2+2⋅a⋅(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2即(a-b)2=a2-2ab+b2两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们乘积的2倍。
4．这两个公式统称为完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b25．举例例1．计算(x+2y)2解：(x+2y)2=x2+2⋅x⋅2y+(2y)2=x2+4xy+4y2例2．计算(-x+2y)2解法一：(-x+2y)2=(-x)2+2⋅(-x)⋅2y+(2y)2=x2-4xy+4y2解法二：(-x+2y)2=(2y-x)2=(2y)2-2⋅2y⋅x+x2=4y2-4xy+x2解法三：(-x+2y)2=[-(x-2y)]2=(x-2y)2=x2-4xy+4y2例3．计算（1）(3x+2y)2（2）(-3x+2y)2（3）(-3x-2y)2解：（1）(3x+2y)2=(3x)2+2⋅3x⋅2y+(2y)2=9x2+12xy+4y2（2）(-3x+2y)2=(2y-3x)2=4y2-12xy+9x2（3）(-3x-2y)2=[-(3x+2y)]2=(3x+2y)2=9x2+12xy+4y2例4．判断（1）(b-4c)2=b2-16c2（）（2）(x-2yz)2=x2+4xyz+4y2z2（）（3）2221124a b a ab b⎛⎫+=++⎪⎝⎭（）（4）(4m-n)2=16m2-4mn+n2（）（5）(-2a-b)2=4a2-4ab+b2（）解：只有（3）是正确的例5．运用公式简便计算（1）1032（2）1982解：（1）1032=(100+3)2=1002+2⨯100⨯3+32=10000+600+9=10609（2）1982=(200-2)2=2002-2⨯200⨯2+22=40000-800+4=39204例6．计算（1）(a+4b-3c)(a-4b-3c)（2）(3x+y-2)(3x-y+2)解：（1）原式=[(a-3c)+4b][(a-3c)-4b]=(a-3c)2-(4b)2=a2-6ac+9c2-16b2（2）原式=[3x+(y-2)][3x-(y-2)]=9x2-( y2-4y+4)=9x2-y2+4y-4例7．运用完全平方公式计算（1）(x+y+z)2（2）(a-b-c)2解：（1）原式=[(x+y)+z]2=(x+y)2+2⋅(x+y)⋅z+z2=x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2（2）原式=[(a-b)-c]2=(a-b)2-2(a-b)⋅c+c2=a2-2ab+b2-2ac+2bc+c2例8．解下列各式（1）已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。
八年级乘法公式
八年级乘法公式八年级的同学在数学学习中，乘法公式可是个重要的家伙！咱们今天就来好好聊聊它。
还记得我以前教过的一个班级，有个叫小明的同学。
有一次上课，我讲到乘法公式，他一脸迷茫，感觉这东西就像外星密码一样难以理解。
我就问他：“小明，你觉得哪里不懂呀？”他挠挠头说：“老师，这公式看着就头疼，怎么能记住还会用啊？”我笑着告诉他：“别着急，咱们慢慢来。
”乘法公式主要包括平方差公式和完全平方公式。
先来说说平方差公式，那就是$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$。
这就好比两个队伍在打架，一个队伍是$(a+b)$，另一个队伍是$(a - b)$，它们打一架的结果就是前面那个大队伍里的“老大”$a$的平方，减去后面那个队伍里的“老二”$b$的平方。
比如说，计算$(3 + 2)(3 - 2)$，那就是$3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5$。
这多简单呀！再看看完全平方公式，有$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$和$(a - b)^2 =a^2 - 2ab + b^2$。
这两个公式就像是给一个房子装修。
如果是$(a +b)^2$，那就是给一个原本面积是$a^2$的房子，在两边分别加上长为$a$、宽为$b$的两个房间，所以就多了$2ab$的面积，房子总面积就变成了$a^2 + 2ab + b^2$。
举个例子，计算$(2 + 3)^2$，那就是$2^2 + 2×2×3 + 3^2 = 4 + 12 + 9 = 25$。
在实际解题中，乘法公式的用处可大了。
比如说，化简式子$(x +2y)(x - 2y) + (x + 2y)^2$。
咱们先用平方差公式算前面那部分，得到$x^2 - 4y^2$，再用完全平方公式算后面那部分，得到$x^2 + 4xy +4y^2$，然后把它们加起来，就是$2x^2 + 4xy$。
学习乘法公式不能死记硬背，得多多练习。
就像学骑自行车，刚开始可能摇摇晃晃，但多骑几次就能掌握平衡，熟练上路啦。
八年级数学乘法公式3
（a-b) = a - 2ab +b 2 2 這個公式是怎麼來的呢？ a -ab +b -ab 讓我們用以下的圖形來說明： 2 2 2 (請注意看圖形中淺黃色部分的面積變化 =a -2ab )+b （a-b）
ab
2
2
b
2
a
b
ab
2
b
2
b
2
（a-b) = a - 2ab +b
2
差的(完全)平方公式：
乘法公式
二項式乘積公式：
(a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd 和的完全平方公式：
（a+b) = a + 2ab +b 差的完全平方公式： 2 2 2 （a-b) = a - 2ab +b 平方差公式：
2
2
2
(a+b)(a-b) = a - b
2
2
二項式乘積公式：
（a+b)(c+d）= ac + ad + bc + bd a b 我們可以用兩種方式來 這個公式是怎麼來的呢？ 表示大長方形的面積： 讓我們用以下的圖形來說明：
同樣的，我們也用代數的方式來證明一次
(a-b)(a-b) = a - ab - ba + b = a - 2ab + b 瞭解了嗎？
2
2
2
2
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a - b
a+b
a
2
2 b
這個公式是怎麼來的呢？ 讓我們用以下的圖形來說明：
a-b
a
2a - b
初中乘法公式(一)
初中乘法公式(一)初中乘法公式在初中数学中，乘法是一个非常重要的运算符号。
乘法公式是用来简化乘法运算的一种表达方式。
在初中数学中常见的乘法公式包括：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等。
乘法交换律乘法交换律是指两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。
乘法交换律的公式为：a * b = b * a例如：2 * 3 = 3 * 2 = 6这意味着，无论是先乘2再乘3，还是先乘3再乘2，最终的结果都是6。
乘法结合律乘法结合律是指三个数相乘的结果与两个数的相乘顺序无关。
乘法结合律的公式为：(a * b) * c = a * (b * c)例如：(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4) = 24这意味着，无论是先计算2乘以3再乘以4，还是先计算3乘以4再乘以2，最终的结果都是24。
乘法分配律乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘后的和。
乘法分配律的公式为：a * (b + c) = a * b + a * c例如：2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4 = 14这意味着，将2与3相加再乘以4，结果等于将2分别乘以3和4后的和。
乘法的应用乘法公式在数学中的应用非常广泛。
我们可以利用乘法公式简化计算过程，快速求解乘法运算。
例如：计算9 * 36根据乘法的分配律，我们可以将9分别与30和6相乘后的和，即9 * 36 = (9 * 30) + (9 * 6)进一步计算得：9 * 30 = 270，9 * 6 = 54最终结果为：9 * 36 = 270 + 54 = 324通过运用乘法公式，我们可以快速得到9乘以36的结果为324。
通过学习和掌握初中乘法公式，我们可以更加灵活地运用乘法进行数学计算，简化运算过程，提高计算效率。
人教版初中数学八年级上册14.2乘法公式(教案)示例
此外，我发现学生们在解决具体问题时，对于何时使用平方差公式和立方和差公式还不够自信。这可能是因为他们在公式选择和应用上缺乏足够的练习。因此，我计划在下一节课中增加更多针对性的练习，特别是那些涉及公式选择和综合应用的题目。
2.培养学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用乘法公式进行简便计算，解决实际问题，增强数学运算的准确性。
3.培养学生的空间想象力和抽象思维能力，通过乘法公式的学习，引导学生从具体实例中提炼出数学规律，提升对数学概念的理解。
4.培养学生的团队协作和交流表达能力，课堂上鼓励学生进行小组讨论，分享乘法公式的发现与应用，提高学生的沟通能力。
-灵活运用乘法公式：学生在解决问题时，可能难以判断何时使用哪个乘法公式，需要通过大量练习和讲解，让学生掌握乘法公式的应用场景。
-识别并分解问题中的乘法结构：学生在面对复杂问题时，可能难以识别其中的乘法结构，需要教师指导如何分解问题，找到适用的乘法公式。
举例：
-难点突破：通过展开(a+b)²和(a-b)²，让学生观察并发现完全平方公式的规律，理解平方差公式的来源。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘法公式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对乘法公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，我观察到学生们在讨论乘法公式在日常生活中的应用时，能够提出一些很有创意的想法。这表明他们能够将学到的知识应用到实际问题中。然而，我也发现有些小组在讨论时，成员之间的交流并不充分，导致部分学生的参与度不高。在未来的教学中，我需要更加注重引导学生之间的互动，确保每个学生都能积极参与讨论。
八年级上乘法公式知识点
八年级上乘法公式知识点八年级上的数学课程中，学生要学习很多的数学知识点，包括了很多复杂的公式及运算。
其中，最基础的就是乘法公式。
在日常生活和数学学习中，我们都时常会使用到乘法，掌握乘法公式是每个学生都要具备的基本技能之一。
本文将针对八年级上学生需要掌握的乘法公式知识点进行分析和讲解，帮助学生更好地掌握这些知识，提高数学成绩，更好地完成作业和考试。
一、分配律分配律是乘法运算的基本法则之一，是指把一个因数（数或式）乘以另一个因数的和，等于分别把这两个因数乘积再相加。
即：a×(b+c)=a×b+a×c。
例如：23×(52+8)=23×52+23×8=1196。
二、结合律结合律也是乘法运算的基本法则之一，是指三个以上的因数相乘时，其积与因数先两两积，再把这些积相乘后相等。
即：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 。
例如：2×3×4=(2×3)×4=6×4=24。
三、交换律交换律是乘法运算的又一基本法则，指乘积中因数的位置交换，其积不变。
即：a×b=b×a。
例如：5×7=7×5=35。
四、倍数公式倍数公式就是乘法口诀表，它有助于我们通过记忆，更快地进行数字计算。
学生需要熟记1~10的乘数相乘的结果，以便在一些计算中能够快速得出答案。
例如：7×8=56；6×9=54。
五、乘方公式对于篮球中的一个正方形场地，知道了边长，可以计算出面积。
而知道了面积，也可以倒算出边长。
乘方公式就是它的逆运算，是指用知道结果求算因数。
例如面积为24平方厘米的正方形的边长是多少？就是24的2次方根。
例如：5²=25，表示5的平方是25；√25=5。
六、乘法分配率乘法分配率是利用分配律，把因数看作求积数量的系数，通过因式分解把乘积展开成系数与积的和式。
初二数学知识点总结：整式的乘除与因式分解
初二数学知识点总结：整式的乘除与因式分解编者按：查字典数学网小编为大伙儿收集了初二数学知识点总结：整式的乘除与因式分解，供大伙儿参考，期望对大伙儿有所关心!一.定义1.整式乘法(1).aman=am+n[m,n差不多上正整数]同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2).(am)n=amn[m,n差不多上正整数]幂的乘方,底数不变,指数相乘.(3).(ab)n=anbn[n为正整数]积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(4).ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,关于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc单项式与多项式相乘,确实是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.2.乘法公式(1).(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(2).(ab)2=a22ab+b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.3.整式除法(1)aman=am-n[a0,m,n差不多上正整数,且mn]同底数幂相除,底数不变,指数相减.(2)a0=1[a0]任何不等于0的数的0次幂都等于1.(3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,关于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(4)多项式除以单项式,先把那个多项式的每一项除以那个单项式,再把所得的商相加.4.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把那个多项式因式分解,也叫做把那个多项式分解因式.二.重点1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)3.因式分解两种差不多方法:(1)提公因式法.提取:数字是各项的最大公约数,各项都含的字母,指数是各项中最低的.(2)公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积②a22ab+b2=(ab)2两个数的平方和加上[或减去]这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
新初2数学暑期辅导1 乘法公式
初二数学暑期辅导(1) 乘法公式【知识要点】1．初中阶段常用的乘法公式有：（1）平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；（2）完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；（3）立方和公式：(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； 立方差公式：(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；（4）和的立方公式：(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3；差的立方公式：(a －b )3＝a 3－3a 2b ＋3ab 2－b 3．2．乘法公式的变形：（1）(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ；（2）a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca ＝21[(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2]； （3）(a ＋b ＋c )(a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca )＝a 3＋b 3＋c 3－3abc ．根据题目特点，运用乘法公式及其变形进行计算，可以使计算变得简单而准确．合理使用运算律，也可以使计算变得简单、有效。
【例题选讲】例1、计算：20052．例2、计算：(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(32004＋1)．例3、已知x ＋y ＝5，xy ＝－14，求(x －y )2及x 3＋y 3的值．例4、已知x－y＝1，x3－y3＝4，求x13－y13的值．例5、设a、b、c都是有理数，且a＋b＋c＝a3＋b3＋c3＝0，求证：a2003＋b2003＋c2003＝0．例6、求证：(x2－xy＋y2)3＋(x2＋xy＋y2)3能被2x2＋2y2整除．【习题A】1．若a＝(x＋1)2(x－1)2，b＝(x2＋x＋1)(x2－x＋1)，且x≠0，则（）（A）a＞b（B）a＝b（C）a＜b（D）a、b的大小不确定2．若x－y＝2，x2＋y2＝4，则x1992＋y1992的值是（）（A）4 （B）19922（C）21992（D）419923．计算(21＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)(264＋1)的结果是（）（A）232－1 （B）264－1 （C）2128－1 （D）2644．若正数a、b、c满足关系式a3＋b3＋c3－3abc＝0，则（）（A）a＝b＝c（B）a＝b≠c（C）b＝c≠a（D）a、b、c两两不等5．若a＋b＝4，a3＋b3＝28，则a2＋b2的值是（）（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）146．已知a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，则a (b ＋c )＋b (c ＋a )＋c (a ＋b )＝ ．7．若a ＝1990，b ＝1991，c ＝1992，则a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca ＝ ．8．已知a －2b ＝7，ab ＝3，则(a ＋2b )2＝ ．9．已知x ＋y ＝1，则x 3＋y 3＋3xy ＝ ．10．代数式A ＝3x 2－x ，B ＝2x 2－7x －10，则A 与B 的大小关系是 ．【习题B 】1．计算：（1）20042； （2）1982．2．计算：(a ＋b )(a －b )(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)…(n n b a 22 )．3．已知x －y ＝xy ＝3，求(x ＋y )2及x 3－y 3的值．4．若x ＋y ＝1，x 2＋y 2＝2，求x 5＋y 5的值．5．设a 、b 、c 、d 满足a ≤b ，c ≤d ，a ＋b ＝c ＋d ≠0，a 3＋b 3＝c 3＋d 3，求证：a ＝c ，b ＝d ．6、已知25200080,x y ==则11x y +的值是多少？7、已知554433222,3,5,6a b c d ====，比较a 、b 、c 、d 的大小.8、若11222,22n n n n x y +--=+=+，用等式表示x 和y 的关系。
八年级数学上册 乘法公式 人教版
先将式子进行变形，再 利用平方差公式计算
解: （1）原式=(2 016+1)×(2 016-1)-2 0162
=2 0162-1-2 0162= -1.
（2）原式=
2
1
1 2
1
1 2
1
1 22
1
1 24
1
1 28
解: （1）原式=4(a2-2ab+b2)-[(2a)2-b2] =(4a2-8ab+4b2)-(4a2-b2)=5b2-8ab.
（2）原式=[(3x-y)-(2x+y)]2=(x-2y)2=x2-4xy+4y2.
方法点拨： 在计算前应先仔细观察式子的特点，如果出现平方
差公式的形式或完全平方公式的形式，那么就可以利用 公式进行计算，特别注意的是一定要将结果化成最简形 式.
例13 (湖北武汉中考)运用乘法公式计算(x+3)2的结果是
=40 000-800+4=39 204.
添括号的法则
例3 计算：（1）(x-2y+3z)(x+2y-3z) ;（2）(a+b-c)2.
解:（1）(x-2y+3z)(x+2y-3z)=[x-(2y-3z)][x+(2y-3z)] =x2-(2y-3z)2 =x2-(4y2-12yz+9z2) =x2-4y2+12yz-9z2.
（2）(a+b-c)2=[a+(b-c)]2 =a2+2a(b-c)+(b-c)2 =a2+2ab-2ac+b2-2bc+c2.
八年级数学乘法公式3
二項式乘積公式：
(a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd 和的完全平方公式：
（a+b)2 = a2 + 2ab +b2 差的完全平方公式：
（a-b)2 = a2 - 2ab +b2 平方差公式：
(a+b)(a-b) = a2- b2
二項式乘積公式：
（a+b)(c+d）= ac + ad + bc + bd
二項式乘積公式：
由乘法對加法的分配律，我們可以得到以下的式子
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc+ bd
ac bc
ac
bc
ad
bd
ad
bd
和的(完全)平方公式：
若將二項式成績公式中的
a
b
c用a代換，d用b代換 我們可以得到以下的結果
(a+b)(ac+bd)= aac + abd + bac + bbd = a2 + ab + ba + b2
a2
ab a
(a+b)2= a2 +2ab +b2
讓我們用左邊的
ab
b2 b
圖形來說明
和的(完全)平方公式：
我們可以用代數的方式得到同樣的結果
(a+b)(a+b) = a 2 + ab + ba + b2 = a 2 + 2ab + b2
= a2 ab
ab
b2
a2 + ab ba + b2
乘法公式归纳总结
乘法公式归纳总结乘法公式是数学中非常重要的一类公式，它在求解各种算术问题中起着至关重要的作用，尤其是在代数学中。
本文将对常见的乘法公式进行归纳总结，以帮助读者更好地掌握和应用这些公式。
一、乘法基本定律乘法基本定律是乘法运算的基础，它规定了乘法的一些基本性质。
其表达形式如下：1. 任何数乘以1等于它本身。
例如：a × 1 = a2. 任何数乘以0等于0。
例如：a × 0 = 03. 任何数乘以-1等于它的相反数。
例如：a × (-1) = -a二、乘法交换律乘法交换律是基本的乘法定律之一，它规定了乘法运算中两个数的顺序可以交换。
其表达形式如下：对于任意实数a和b，a ×b = b × a三、乘法结合律乘法结合律是基本的乘法定律之一，它规定了三个数相乘时，先两个数相乘，再与第三个数相乘结果是相同的。
其表达形式如下：对于任意实数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)四、乘法分配律乘法分配律是乘法运算中最重要的性质之一，它规定了一个数与两个数的和相乘，等于这个数与两个数分别相乘再相加。
其表达形式如下：对于任意实数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c五、幂的乘法法则幂的乘法法则描述了指数幂相乘的规律。
其表达形式如下：对于任意实数a和b以及正整数m和n，a^m × a^n = a^(m + n)(a^m)^n = a^(m × n)(a × b)^n = a^n × b^n六、乘方公式乘方公式是指幂的乘方运算的展开公式，也被称为乘方公式。
常见的乘方公式有如下几种：1. 平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^22. 立方公式：(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^33. 更高次幂公式：(a + b)^n = a^n + C(n, 1) × a^(n-1)b + C(n, 2) × a^(n-2)b^2 + ... + C(n, n-1) × ab^(n-1) + b^n(a - b)^n = a^n - C(n, 1) × a^(n-1)b + C(n, 2) × a^(n-2)b^2 - ... + (-1)^(n-1) × C(n, n-1) × ab^(n-1) + (-1)^n × b^n通过对乘法公式的归纳总结，我们可以更好地理解和应用这些规律，简化数学运算，提高解题效率。
乘法公式常见类型
乘法公式常见类型乘法公式是指数学中用于计算两个或多个数之间的乘法关系的公式。
它是数学中最基本、最常用的公式之一，可以用于解决各种实际问题。
下面介绍一些常见的乘法公式类型。
1.乘积定理：乘积定理也被称为乘法法则。
它是乘法的基本法则，用于计算两个数（因数）乘积的关系。
乘积定理可以表示为：a×b=c，其中a和b是因数，c是它们的乘积。
例如，2×3=6、在乘积定理中，可以使用任意数值进行计算。
2.平方公式：平方公式是指基于乘法公式的特殊情况，其中因数相同。
平方公式可以表示为：a×a=a^2，其中a是因数,a^2是乘积。
例如，2×2=4、平方公式在计算平方根、面积和长度等问题时非常有用。
3.立方公式：立方公式是指基于乘法公式的另一个特殊情况，其中因数相同且重复三次。
立方公式可以表示为：a×a×a=a^3，其中a是因数,a^3是乘积。
例如，2×2×2=8、立方公式在计算体积、表面积和立方根等问题中非常有用。
4.乘方公式：乘方公式是指基于乘法公式的通用形式，其中一个因数乘以自身多次。
乘方公式可以表示为：a×a×a×...×a=a^n，其中a是因数,n是乘积的次数。
例如，2^4表示2的4次方，即2×2×2×2=16、乘方公式广泛用于计算幂运算和指数函数。
5.分配律：分配律也被称为乘法分配律，是表示乘法与加法的关系。
分配律可以表示为：a×(b+c)=a×b+a×c。
例如，2×(3+4)=2×3+2×4=14、分配律在计算多项式和算术表达式时非常有用。
6.乘方差公式：乘方差公式是指基于乘法公式的特殊情况，其中两个因数的和与差相乘。
乘方差公式可以表示为：(a+b)×(a-b)=a^2-b^2、例如，(2+3)×(2-3)=5×(-1)=-5、乘方差公式在计算差的平方、因式分解和等式求解中非常有用。
八年级人教版上数学乘法公式
详解点一、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即22))((b a b a b a -=-+结构特征：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
详解点二、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减）它们的积的2倍，即 2222)(b ab a b a +±=±。
口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央； 结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222)(b a b a ±=±这样的错误。
详解点三、添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
添括号法则：添正不变号，添负各项变号。
例1. 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。
（1）()()a b b a 2332--； （2）()()b a b a 3232++-； （3）()()b a b a 3232+---； （4）()()b a b a 3232-+；（5）()()b a b a 3232---； （6）()()b a b a 3232--+。
分析：两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式。
解：（2）、（3）、（4）、（5）可以用平方差公式计算，（1）、（6）不能用平方差公式计算。
（1）()()()()222249233232a b a b b a b a -=-=++-；（2）()()()()222294323232b a b a b a b a -=--=+---；（3）()()()()222294323232b a b a b a b a -=-=-+；（4）()()()()222249233232a b a b b a b a -=--=---。
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乘法公式
填空：
1、平方差公式：两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 。
字母表达式： 。
公式中的字母可以是 ，也可以是 。
2、完全平方和公式：两数 的平方等于它们的平方和，加上它们的乘积2倍。
字母表达式： 。
这个公式也叫做两数 的完全平方公式。
3、完全平方差公式：两数 的平方等于它们的平方和，减去它们的乘积2倍。
字母表达式： 。
这个公式也叫做两数 的完全平方公式。
4、完全平方公式的口诀：首 ，尾 ，积的2倍在中央。
公式中的字母可以是 ，也可以是 。
5、添括号法则：如果括号前面是正数，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 。
可以简记为：要变都变，要不变都 。
以下变形公式需要熟记：①ab b a b a 2)(222-+=+ ②ab b a b a 2)(222+-=+ ③2)()(222
2b a b a b a -++=+ ④22)(41)(41b a b a ab --+= ⑤ab x b a x b x a x +++=++)())((2 一、填空
1、(m －2)（m+2）= ，（2x+3y ）（－3y+2x ）= ，
（x －2y ）（2y －x ）=
2、（x+y ）（x －y ）（ ）=x 4－2x 2y 2+y 4，
（x 2+2x －1）（－2x+1+x 2）= ，
3、4m 2+ +9=（ 2m+ ）2 ，9x 2－ +81=（3x － ）2 －16x 2＋ －9y 2=－（4x+ ）2，3x 2+ +12y 2=3（ ）2
( )－24a 2c 2+( )＝( －4c 2)2，（ +5n ）2=9m 2+ + ，
二、解答题：
6、利用平方差公式计算：①)32)(32(-+a a ②)2)(2(y x y x --- ③))((22yz x yz x -+
④5.995.100⨯ ⑤)5)(2()3)(3(-+--+a a a a
7、利用完全平方公式计算：
①2)3(b a + ②2)23(a +- ③2)2(y x -
④ 2)32(y x -- ⑤22002 ⑥21999
8、用适当的方法计算
（1）（－a －2b ）2 （2）（－a+3b ）（a －3b ）
（3））(3x m +2y n +4)(3x m +2y n －4) （4）（m+n ）（m －n ）（m 2－n 2）
（5））(x 2+x+6)(x 2-x+6) （6） (9-a 2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2
（7）(a+b-c)(a-b+c)-(a-b-c)(a+b+c)
（8）（3x+2）2－（3x －2）2+（3x+2）2（3x －2）2
9、按要求把多项式2332325b ab ab b a -+-添上括号：
①把前两项括到前面带有“＋”号的括号里，后两项括到前面带有“－”号的括号里；
②把后三项括到前面带有“－”号的括号里；
③把四次项括到前面带有“＋”号的括号里，把二次项括到前面带有“－”号的括号里；
10、计算：)42
1)(214(22x x +- 11、计算：))()()((4422b a b a b a b a +++-
12、计算：22)43
()32(a b b a --+ 13、计算：）c b a c b a --++)((
14、计算：1)12)(12)(12)(12(842+++++
15、的值？，求，已知223134y xy x xy y x +--==+
16、的值？，求），（已知2222364)(b ab a b a b a +-=-=+
17、计算：
22)2()2)(32(2)3b a 2b a b a b a ++++-+（
18、0222=---++bc ac ab c b a c b a ABC 满足、、的三边长已知△，试判断ABC △的形状？
19、①92++bx x 已知是用完全平方计算的结果，求b 的值？
②36442++mx x 已知是完全平方式，求m 的值？
20、的值？，求若6242322-++=+n mn m n m
21、的值？，求已知2222)()(4y x y x y x +-=-
22、计算：1
2012201020112
+⨯
23、的值？，求代数式，2))((13y y x y x y x +-+==
24、简算：①2299101+ ②7655.0469.2)7655.0(2345.122⨯++
③)12()12)(12)(12)(12(32842+++++Λ
25、解方程：5)13)(13()59(=-+--x x x x
26、⑴3)(10)(22=-=+b a b a ，
已知。
①a 、b 两数的平方和。
②a 、b 两数的积。
⑵的值？和，求已知222)1(131x x x x x x -+=+
27、的形状？，试判断△，满足、、三边长为△ABC a a bc c b c b a ABC 521282+-==+
28.证明：不论x 、y 为何值，x 2+y 2－2x ＋4y ＋5总为非负数。