勾股定理解题技巧知识讲解

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例1 如图1，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知8cm AB =，10cm BC =，求EC 的长．

分析 折叠问题和轴对称紧密相关，要注意分清对称轴，在求解这类问题时可以根据题意引进未知数，利用勾股定理来布列方程即能简易求解．

例2 如图2，ABC △中，22.5B ∠=o ，

60C ∠=o

，AB 的垂直平分线交BC 于D

，BD =AE BC ⊥于E ，求EC 的长．

分析 由条件22.5B ∠=o 和AB 的垂直平分线交BC 于D 可想到连结AD ，这样就可以充分运用条件，构造方程求解．遇到含30o 的直角三角形时一定要注意：“在直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的使用．

例3 已知一个直角三角形的两边长是3cm 和4cm ，求第三边的长．

分析 已知一个直角三角形的两边长，并没有指明是直角边还是斜边，因此要分类讨论．

例4 一个等腰三角形的周长为14cm ，一边长4cm ，求底边上的高．

分析 一边长4cm ，并没有指明是底边还是腰，所以应分类讨论．这里对等腰三角形的分类讨论，实际上就是对直角三角形的边的讨论． 例5 在一棵树的10米高处有两只猴子，其中

一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？

分析 根据题意画出图形，再在直角三角形中运用勾股定理构建方程求解．勾股定理的本身就是数形结合的体现，求解时它又与方程紧密相联．

例6 如图4，长方体的长为15cm ，宽为

10cm ，高为20cm ，点B 距点C 5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短路程是多少？

分析 由于蚂蚁是沿着长方体的表面爬行的，故需把长方体转化展开成平面图形，根据两点之间线段最短，蚂蚁爬行的路线有两种可能（如图5、图6）利用勾股定理容易求出图5、图6中AB 的长度，比较后即可求得蚂蚁爬行的最短路程．

说明 这里原本是求最短距离，却转化成研究长方体的展开图问题，

但最终还是利用勾股定理求两点间的距离问题．

图

3

B 图1

F

图2

C

图5

B

A

图6

A

B

图4