工程光学第三章知识点

理想光学系统第三章 理想光学系统第一节 理想光学系统的共线理论● 理想光学系统：在任意大的空间内、以任意宽的光束都能成完善像的光学系统 ● 理想光学系统理论又称“高斯光学”，理想光学系统所成的完善像又称“高斯像” ●描述理想光学系统必须满足的物像关系的理论称为“共线理论”共线理论（1）物空间的每一点对应像空间的相应一点，且只对应一点（点对应点）（2）物空间的每一条直线对应像空间的相应直线，且只对应一条直线（直线对应直线） （3）物空间的每一平面对应像空间的相应平面，且只对应一个平面（平面对应平面）● 这种对应关系称为“共轭”，相应的点构成一对共轭点，直线构成一对共轭直线，平面构成一对共轭平面● 推论：物空间某点位于一条直线上，则像空间中该点的共轭点必定也位于这条直线的共轭直线上（点在线上对应点在线上）● 共轴球面系统用结构参数（r 、d 、n ）描述系统 ● 理想光学系统用“基点”和“基面”来描述系统 ● 基点基面就是理想光学系统的特征参数第二节 无限远轴上物点与其对应像点F ’---像方焦点● 设有一理想光学系统● 有一条平行于光轴的光线A1E1入射到这个系统● 在像空间必有一条直线与之共轭，即PkF’，交光轴于F’点●在物空间中平行于光轴入射的光线都将汇聚在F’点上，F’点称为“像方焦点”共轴球面系统焦点、焦平面、主平面示意图焦点、焦平面、主平面示意图● 过F’点作垂直于光轴的平面，称为“像方焦平面” ● 像方焦平面与物方无限远处垂直于光轴的物平面共轭● 物方的任何平行光线若不与光轴平行，表示无限远处的轴外点，将汇聚在像方焦平面上的一点2，无限远的轴上像点和它所对应的物方共轭点F ——物方焦点● 像方平行于光轴的光线，表示像方光轴上的无限远点● 在物方光轴上必定有一点F 与之共轭，F 点称为物方焦点，过F 点的垂轴平面称为物方焦平面 ● 物方焦点F 与像方焦点F’不是一对共轭点3，垂轴放大率β=+1的一对共轭面——主平面● 在光学系统中存在着垂轴放大率β=+1的一对共轭平面，这一对共轭面称为“主平面”即物方主平面和像方主平面● 共轭垂轴平面QH 和Q’H’满足β=+1（因为高度h 相等） ● QH 为物方主平面，Q’ H’为像方主平面 ● H 为物方主点，H’为像方主点 ● 物方主平面QH 与像方主平面Q’H’共轭 ● 物方主点H 与像方主点H’共轭● 对于理想光学系统，不论其实际结构如何，只要知道了主点和焦点的位置，其特性就完全被决定了 4，光学系统焦距● 像方焦距：像方主点H ’到像方焦点F ’的距离f ’ ● 物方焦距：物方主点H 到物方焦点F 的距离f●焦距均以各自的主点为原点，与光线传播方向一致为正，相反为负 光学系统的焦距计算式tan tan h f U h f U '='=焦距包含了光学系统主点和焦点的相对位置，是描述光学系统性质的重要参数 像方焦距f ’>0的光组称为正光组，f ’<0的光组称为负光组无限远轴外物点的共轭像点焦点、焦平面、主平面示意图当光学系统的物方与像方处于同一介质中时，物方焦距与像方焦距数值相等，符号相反f = -f ’单折射球面的主平面和焦点共轴球面系统的成像性质可以用一对主平面和两焦点表示，为此目的，先研究单个折射球面的主平面和焦点位置。

1、主点位置按照主平面的定义和性质，知主平面是垂轴放大率为1的一对共轭面，因此有l n nl l n nl ``1``===或β同时这对共轭面又满足物像关系r n n l n l n -=-```l n n l nl l n ll rnn nl l n ``0``````=⇒=--=- 又代入后得：0`==l l即球面的两主点H 和H`与球面顶点重合。

2、球面焦距公式：主点位置已定，只要求出焦距就可以确定焦点位置。

应用物像关系公式：焦点位置就是物在无穷远时的像距就是焦距，无穷远像的物点位置就是物方焦点。

nn nrf l r n n l n n ：l n n rn f l r n n n l n ：l rn n l n l n -==⇒-=-∞∞=-==⇒-=∞-∞=-=-`-`````````````球面反射由前面的讲述知道，可将反射看成是n`=-n 折射。

代入上面导出的单个折射球面的焦距公式得到：2`rf f ==共轴球面系统主平面和焦点讨论任意共轴球面系统的主平面和焦点位置。

如图示：折射面1和K 代表由K 个球面组成的共轴系统的第一和最后面。

对单透镜代表第一面和第二面。

根据焦点的定义，来找F 和F`的位置。

计算一条平行入射的光线，出射光线与光轴的交点即为像方焦点F`：轴外点作图求像5，理想光学系统的节点● 节点：角放大率γ=+1的共轭点● 角放大率为+1的物理意义就是通过这对共轭点的光线方向不变● 当光学系统的物方与像方处于同一介质中时，物方节点J 与物方主点H 重合，像方节点J’与像方主点H’重合 ●第三节 理想光学系统的物像关系 1，作图法求像利用基点的性质，当物的位置确定后， 用作图法求像 1．轴外点求像（1）利用焦点、主面的性质求像 （2）利用焦点、主面、节点的性质求像2．轴上点求像（1）物方交于焦平面，像方得平行辅助线 （2）物方作平行辅助线，像方交于焦平面理想光学系统的节点轴上点作图求像3．负光组求像原理与正光组求像相同应特别注意物、像距的计算起点，物、像方焦点、主点的位置关系负光组求像例作图法求像正光组实物成虚像正光组虚物成实像正光组虚物成虚像负光组虚物成虚像1，解析法求像1．物像位置的计算1）牛顿公式以焦点为原点的物像位置计算公式用焦物距x和焦像距x’来表示物、像位置利用相似三角形的关系，有,y f y x y x y f''' ---= ='-负光组轴上点成像正光组求出射光线解析法求于是可得xx ff ''=（3-3）2）高斯公式以主点为原点的物像位置计算公式 用物距l 和像距l’来表示物、像位置 有,x l f x l f '''=- =-代入牛顿公式，得高斯公式1f f l l '+='（3-4）例 有一理想光组，已知焦距f ’ = -f =100mm ，物体AB 距物方主点左方300mm ，求像的位置。

解 用高斯公式计算，由题意，有l=-300mm ，代入高斯公式100(300)150(mm)(300)(100)f l l l f '⨯-'=== ----像位于像方主点右方150mm 处。

用牛顿公式计算，由题意，有x = l – f = (-300)-(-100) = -200 (mm) ，代入牛顿公式(100)10050(mm)200ff x x '-⨯'=== -像位于像方焦点右方50mm 处。

2．理想光学系统的放大率 1）垂轴放大率β 定义与近轴光学相同y y β'=（3-5）垂轴放大率的牛顿形式f x x f β'=-=-' （3-6）垂轴放大率的高斯形式nl n l β'='（3-7）2）轴向放大率α定义与近轴光学相同，为像沿轴移动量与物沿轴移动量之比d d d d l x l x α''==（3-8）对牛顿公式微分，可得轴向放大率的计算式x x α'=-（3-9）与近轴光学相同，α与β的关系也是2n n αβ'=（3-11）3）角放大率γ理想光学系统的角放大率定义tan tan U U γ'=（3-12）计算式l l γ='（3-13）与近轴光学相同，γ与β的关系1n n γβ='（3-14）同样，3个放大率的关系αγβ⋅=（3-15）3．理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系物方焦距与像方焦距的关系f n f n ''=-（3-17）在绝大多数情况下，n=n’，且都等于1（在空气中） ，所以有 f = - f ’ 在同一介质中，高斯公式和牛顿公式的简化形式2111,xx f l l f ''-= =-''（3-18）4．主点、焦点处的放大率1）主点处的放大率不论是否在同一介质中，βH=+1 当处于同一介质时，有αH=γH=12）焦点处的放大率 在物方焦点上，x=0，则x’=ff’/x=±∞，因此 正负号取决于x→0+还是x→0- 同样，在像方焦点上，有βF’=0，αF’=0，γF’→±∞第四节 理想光学系统的多光组成像● 复杂的光学系统往往由若干个光组组成 ● 光组可以是单透镜，也可以是复杂的透镜组● 把几个光组组合在一起，求出组合系统的等效基点位置●多光组组合后与单个光组一样，同样可以计算物像位置、各种放大率21F F F F f x x f βαβγβ'=-=-=±∞'==∞==1，双光组组合●利用焦点和主点的性质，求组合系统的焦点、主点●从物方引一条平行于光轴的光线，从系统出射后，交光轴于F’点●F’点即为整个组合系统的像方焦点●入射光线与共轭的出射光线交于Q’点，则垂轴平面Q’H’为像方主面●H’为整个组合系统的像方主点●像方主点到像方焦点的距离即为像方焦距●从像方引一条平行于光轴的光线，可得物方焦点F、物方主点H以及物方焦距f●组合系统的像方焦点、像方主点位置的描述以第2光组的像方焦点F2’（对于牛顿公式）、像方主点H2’ （对于高斯公式）的位置为原点来确定●有像方焦点位置xF’和像方主点位置xH’（牛顿公式）、像方焦点位置lF’和像方主点位置lH’（高斯公式）●组合系统的物方焦点、物方主点位置的描述以第1光组的物方焦点F1（对于牛顿公式）、物方主点H1（对于高斯公式）的位置为原点来确定●对于高斯公式，2个光组之间的间隔d定义为第1光组的像方主点到第2光组的物方主点●对于牛顿公式，间隔Δ称为光学间隔，定义为第1光组的像方焦点到第2光组的物方焦点。

有Δ = d- f1’ + f2●双光组组合后基点位置的计算公式一览2,远摄系统（摄远物镜）例有一光学系统对无限远物体成像，要求该系统焦距f ’=1000mm，筒长（系统第一面到像平面的距离）L=700mm，工作距离（系统最后一面到像平面的距离）l'=400mm ，求系统的结构。

解 这是一个长焦望远物镜，称为摄远物镜 （远摄系统）。

为使镜头机械长度（筒长） L 不致过大，要求L<f ’ 。

如图是一种尼康长焦望远物镜，焦距1200mm ， 机械筒长约为800mm ，便于实际携带使用。

单个透镜（光组）不可能有这样的性质通常由分离的正负2个透镜（光组）组成。