高一数学必修4模块测试题(人教A版)1合集

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人教A版必修四高一数学试卷附参考答案.docx

湘钢二中2008年春期高一数学试卷(模块4结业考试)时量:120分钟满分:100分命题人:陈树才审核人:陈迎新一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、ο210sin 的值是（） A. 21-B. 21C. 23-D. 232、函数12sin()26y x π=-的周期是（）A ．12π B ．π C ．2π D. 4π3、化简式子cos72cos12sin 72sin12+oooo的值是（）A ．12B ．32C ．33D ．34、如果点)cos ,(tan θθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、已知平面向量)1,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则向量→→-b a 2321的坐标是（）Ａ．(21)--，B ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-， 6、将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移3π个单位，最后所得到的图象对应的解析式是（）Ａ 1sin 2y x = B 1sin()22y x π=-C 1sin()26y x π=-D sin(2)6y x π=- 7、已知向量()1,3=→a ，()3,-=→x b ，且→→⊥b a ，则实数x 的值为（） A. 3- B. 3 C. 1- D. 18、如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA BC AB ++u u u v u u u v u u u v等于( )A ．−→−CDB ．−→−OC C ．−→−DAD ．−→−CO 9、已知5||=→a ，)2,1(=→b ，且→→b a //，则→a 的坐标为．（） A ．(1,2) 或(－1,－2) B ．(－1,－2) C ．(2,1) D ．(1,2)10、已知图1是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上的一段，则（）Ａ．10π116ωϕ==，Ｂ．10π116ωϕ==-，Ｃ．π26ωϕ==，Ｄ．π26ωϕ==-，二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上。

高中人教A版数学必修4(课时习题与单元测试卷)：习题课(三) 含解析

习题课(三)一、选择题1．给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同、终点相同；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若AB →＝DC →，则四边形ABCD 是平行四边形；④平行四边形ABCD 中，一定有AB→＝DC →；⑤若m ＝n ，n ＝k ，则m ＝k ；⑥若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .其中不正确命题的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案：C解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同、终点相同，故①不正确；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而②中方向不一定相同，故不正确；③也不正确，因为A 、B 、C 、D 可能落在同一条直线上；零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故⑥中，若b ＝0，则a 与c 就不一定平行了，因此⑥也不正确．2．已知|AB →|＝10，|AC →|＝7，则|BC →|的取值范围是( )A ．[3,17]B ．(3,17)C ．(3,10)D ．[3,10]答案：A解析：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及AB →与AC →共线时的情况求解．即|AB →|－|AC →|≤|BC →|≤|AC →|＋|AB →|，故3≤|BC →|≤17.3．对于非零向量a ，b ，下列说法不正确的是( )A ．若a ＝b ，则|a |＝|b |B ．若a ∥b ，则a ＝b 或a ＝－bC ．若a ⊥b ，则a ·b ＝0D ．a ∥b 与a ，b 共线是等价的答案：B解析：根据平面向量的概念和性质，可知a ∥b 只能保证a 与b 的方向相同或相反，但模长不确定，因此B 错误．4．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a ·b ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．5答案：A解析：将已知两式左右两边分别平方，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a ·b ＋b 2＝10a 2－2a ·b ＋b 2＝6，两式相减并除以4，可得a ·b ＝1.5．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( )A. 5B.10C ．2 5D ．10答案：B解析：∵a ⊥c ，∴2x －4＝0，x ＝2，又b ∥c ，∴2y ＋4＝0，∴y ＝－2，∴a ＋b ＝(x ＋1,1＋y )＝(3，－1)．∴|a ＋b |＝10.6．对于非零向量α，β，定义一种向量积：α°β＝α·ββ·β.已知非零向量a ，b 的夹角θ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，且a °b ，b °a 都在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎪n 2n ∈N 中，则a °b ＝( ) A.52或32 B.12或32C ．1 D.12答案：D解析：a °b ＝a ·b b ·b ＝|a |·|b |cos θ|b |2＝|a |cos θ|b |＝n 2，n ∈N ①.同理可得b °a ＝b ·a a ·a ＝|a |·|b |cos θ|a |2＝|b |cos θ|a |＝m 2，m ∈N ②.再由a 与b 的夹角θ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，可得cos 2θ∈⎝⎛⎭⎫0，12，①②两式相乘得cos 2θ＝mn 4，m ，n ∈N ，∴m ＝n ＝1，∴a °b ＝n 2＝12，选D. 二、填空题7．若向量OA →＝(1，－3)，|OB →|＝|OA →|，OA →·OB →＝0，则|AB →|＝________.答案：2 5解析：因为|AB →|2＝|OB →－OA →|2＝|OB →|2＋|OA →|2－2OA →·OB →＝10＋10－0＝20，所以|AB →|＝20＝2 5.8．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝3，a ＋b ＝(3，1)，则向量a ＋b 与向量a －b 的夹角是________．答案：2π3解析：因为|a －b |2＋|a ＋b |2＝2|a |2＋2|b |2，所以|a －b |2＝2|a |2＋2|b |2－|a ＋b |2＝2＋6－4＝4，故|a －b |＝2，因此cos 〈a －b ，a ＋b 〉＝(a －b )·(a ＋b )|a －b |·|a ＋b |＝1－34＝－12，故所求夹角是2π3. 9．设正三角形ABC 的面积为2，边AB ，AC 的中点分别为D ，E ，M 为线段DE 上的动点，则MB →·MC →＋BC →2的最小值为________．答案：532解析：设正三角形ABC 的边长为2a ，因为正三角形ABC 的面积为2，所以a 2＝233.设MD ＝x (0≤x ≤a )，则ME ＝a －x ，MB →·MC →＋BC →2＝(MD →＋DB →)·(ME →＋EC →)＋BC →2＝MD →·ME →＋MD →·EC →＋DB →·ME →＋DB →·EC →＋BC →2＝－x (a －x )＋xa cos120°＋(a －x )a cos120°＋a 2cos60°＋4a 2＝x 2－ax ＋4a 2，当x ＝a 2时，MB →·MC →＋BC →2取得最小值⎝⎛⎭⎫a 22－a ×a 2＋4a 2＝154a 2＝532. 三、解答题10．已知|a |＝4，|b |＝8，a 与b 的夹角是120°.(1)求a ·b 及|a ＋b |的值；(2)当k 为何值时，(a ＋2b )⊥(k a －b )?解：(1)a ·b ＝|a ||b |cos120°＝－16，|a ＋b |＝(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2a ·b＝4 3.(2)由题意，知(a ＋2b )·(k a －b )＝k a 2＋(2k －1)a ·b －2b 2＝0，即16k －16(2k －1)－2×64＝0，解得k ＝－7.11．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上一点，且OP →＝xOA →＋yOB →.(1)若AP →＝PB →，求x ，y 的值；(2)若AP →＝3PB →，|OA →|＝4，|OB →|＝2，且OA →与OB →的夹角为60°，求OP →·AB →的值．解：(1)若AP →＝PB →，则OP →＝12OA →＋12OB →，故x ＝y ＝12. (2)若AP →＝3PB →，则OP →＝14OA →＋34OB →， OP →·AB →＝⎝⎛⎭⎫14OA →＋34OB →·(OB →－OA →)＝－14OA →2－12OA →·OB →＋34OB →2 ＝－14×42－12×4×2×cos60°＋34×22 ＝－3. 能力提升12．已知A (1,0)，B (5，－2)，C (8,4)，D (4,6)，那么四边形ABCD 为( )A ．正方形B ．菱形C ．梯形D ．矩形答案：D解析：AB →＝(4，－2)，BC →＝(3,6)．AB →·BC →＝4×3＋(－2)×6＝0，故AB →⊥BC →.又DC →＝(4，－2)，故 AB →＝DC →.又|AB →|＝20＝2 5，|BC →|＝45＝3 5，故|AB →|≠|BC →|，所以，四边形ABCD 为矩形．13．在平面直角坐标系中，已知三点A (4,0)，B (t,2)，C (6，t )，t ∈R ，O 为坐标原点．(1)若△ABC 是直角三角形，求t 的值；(2)若四边形ABCD 是平行四边形，求|OD →|的最小值．解：(1)由题意得AB →＝(t －4,2)，AC →＝(2，t )，BC →＝(6－t ，t －2)，若∠A ＝90°，则AB →·AC →＝0，即2(t －4)＋2t ＝0，∴t ＝2；若∠B ＝90°，则AB →·BC →＝0，即(t －4)(6－t )＋2(t －2)＝0，∴t ＝6±22；若∠C ＝90°，则AC →·BC →＝0，即2(6－t )＋t (t －2)＝0，无解，∴满足条件的t 的值为2或6±2 2.(2)若四边形ABCD 是平行四边形，则AD →＝BC →，设点D 的坐标为(x ，y )，即(x －4，y )＝(6－t ，t －2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10－t y ＝t －2，即D (10－t ，t －2)，∴|OD →|＝(10－t )2＋(t －2)2 ＝2t 2－24t ＋104，∴当t ＝6时，|OD →|取得最小值4 2.。

人教A版必修四高一数学必修4综合考试卷(人教A版附答案.docx

高中数学学习材料唐玲出品高一数学必修4综合考试卷（人教A 版附答案）第I 卷注意事项：本次考试试卷分为试题和答题卷两部分，学生应把试题中的各个小题答在第II 卷中相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交答题卷。

一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。

在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在．．．．．．．．．．．第．II ．．卷的选择题答案表中．．．．．．．．．。

1．将－300o 化为弧度为（） A ．－；34π B ．－；35π C ．－；67π D ．－；47π2．若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（） A ．；21 B ．－；21 C ．－；23 D ．－；33 3．下列四式不能化简为AD 的是（）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC 4．oooo26sin 19sin -26cos 71sin 的值为（） A ．；21B ．1；C ．－；22 D ．；22 5．函数)23cos(3x y π+=的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是（）A ．向左平移2π个单位长度； B ．向左平移6π个单位长度； C ．向右平移2π个单位长度； D ．向右平移6π个单位长度； 6．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（） A ．y=x 2; B ．y=|sinx|; C ．y=cos2x; D ．y=sinxe ;7．在∆ABC 中，若sinAsinB<cosAcosB ，则∆ABC 一定是（） A ．锐角三角形； B ．直角三角形； C ．钝角三角形； D ．不能确定；8．已知）（），点＝（），，－＝（－21x,P 1,1ON 32OM 在线段NM 的中垂线上，则x 等于（）A ．；－25B ．；－23C ．；－27 D ．－3；9．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o ,sin80o ）,B(cos20o ,sin20o ),则｜AB ｜的值是（） A ．；21 B ．；22 C ．；23 D ．1； 10．平面直角坐标系中，已知两点A （3,1），B （－1,3），若点C 满足，＋＝OB OA OC βα 1R ＝＋，且、其中βαβα∈，则点C 的轨迹方程是（）A ．3x+2y －11=0;B ．(x －1)2+(y －2)2=5;C ．2x －y=0;D ．x+2y －5=0;二、填空题：本大题共有5小题，每小题3分，满分15分。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作朝阳区2009—2010学年第一学期期末高一年级数学学科试卷参考答案【模块考试题】一、选择题（每小题4分，共56分）题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B B D B C B 题号8910 11 12 13 14 答案D D DBACC二、填空题(每小题4分,共16分) 15.35 16. 34π 17. 203π㎝ , 1003π㎝2 18. 20； 310sin()2084y x ππ=++，[6,14]x ∈.三、解答题(共3小题,共28分)19.（本小题满分8分）解：（1）因为02απ<<，4sin 5α=，故3cos 5α=，所以34tan =α. …………3分（2）23238cos 2sin()12sin cos 1225525ααααπ++=-+=-+=. ……………8分 20. （本小题满分10分）解：（1）因为1()()2-=a b a +b ⋅ ，即2212-=a b ，所以221111222=-=-=b a ，故22=b . ……………………5分（2）因为cos θ=a ba b ⋅=22，又0180θ≤<︒，故45θ=. ……………………10分21.（本小题满分10分）解：（1）由已知，所求函数解析式为()sin()6g x x π=-. ……………………4分（2）由()y f x =的图象过点2(,0)3π，得2sin 03ωπ=，所以23k ωπ=π，k ∈Z . 即32k ω=，k ∈Z .又0ω>，所以k ∈*N . 当1k =时，32ω=，3()sin 2f x x =，其周期为43π，此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数；当k ≥2时，ω≥3，()sin f x x ω=的周期为2ωπ≤2433ππ<，此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上不是增函数. 所以，32ω=. …………………………10分【非模块考试题】一、选择题：(每小题4分,共16分)题号1 2 3 4 答案C B A D二、填空题：(每小题4分,共12分)5. 2 6．等腰三角形 7．,20114π三、解答题：8. （本小题满分10分）解：（1）由a ∥b 得：3cos sin 02x x +=， …………………1分若cos 0x =，则sin 1x =±，不合题意.则3tan .2x =- …………………2分因此22222cos 2sin cos 12tan 16cos sin 2.sin cos tan 113x x x x x x x x x ---===++ ………………4分（2）2()()4f x =-++⋅a b b 12(sin cos ,)(cos ,1)24x x x =+⋅-- 12112(sin cos )cos sin 2cos 224224x x x x x =+--=+-22sin(2)244x π=+-. …………………6分依题得1sin(2)42x π+=，解得124x k π=π-或2724x k π=π+，12,k k ∈Z . …………………8分又12x x -＝217243k k ππππ-π+≥+24，所以12x x -的最小值为3π． …………………10分9. （本小题满分12分）解：（1）2227113()sin cos cos cos (cos ).8828f x x x x x x =+-=-++=--+………2分则当1cos 2x =时，函数()f x 的最大值是3.8…………………4分（2）22151()cos 2482a f x x a a ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭. …………………5分当02x π≤≤时，1cos 0≤≤x ，令x t cos =，则10≤≤t . …………………6分 ,218542122-++⎪⎭⎫⎝⎛--=a a a t y 10≤≤t .当012a ≤≤，即02a ≤≤时，则当2a t =，即cos 2ax =时， 2max51()1482a f x a =+-≤，解得342a -≤≤，则302a ≤≤； …………………8分当02a<，即0a <时，则当0t =即cos 0x =时， max 51()182f x a =-≤，解得125a ≤，则0a <. …………………10分当12a>，即2a >时，则当1t =即cos 1x =时，max 53()182f x a a =+-≤，解得2013a ≤，无解.综上可知，a 的取值范围3(,]2-∞． ……………………12分。

人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.5 函数y=sin(wx+φ) 同步测试A卷

人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.5 函数y=sin(wx+φ) 同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度2. （2分）把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·临沂期中) 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度4. （2分）用“五点法”作y=2sin2x的图象是，首先描出的五个点的横坐标是（）A . 0,,π,,2πB . 0,,,,πC . 0，π，2π，3π，4πD . 0,,,,5. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）A .B .C .D .6. （2分）函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（）A .B .C .D .7. （2分）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A . 向左平移1个单位B . 向右平移1个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分）已知函数f（x）=cos2x与g（x）=cosωx（ω＞0）的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，则ω的值为（）A . 4B . 2C . 1D .9. （2分） (2017高一下·禅城期中) 三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（）A . ，B . ，πC . ，D . ，π10. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（）A . 5B . 4C . 3D . 211. （2分）用“五点法”作函数y=cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是（）A . 0，，π，，2πB . 0，，，，πC . 0，π，2π，3π，4πD . 0，，，，12. （2分） (2016高三上·红桥期中) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，13. （2分）函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到-1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A .B .C .D .14. （2分）(2017·合肥模拟) 已知函数f（x）=Asin（ωx+ ）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则对于区间[0，π]内的任意实数x1 ， x2 ， f（x1）﹣f（x2）的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 615. （2分）(2020·海南模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线，则的解析式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=________17. （1分）(2016·杭州模拟) 函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则函数表达式为________；若将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得到函数g （x）=________．18. （1分） (2015高三上·河西期中) 已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则 =________．19. （1分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 函数y=sinx﹣ cosx的图象可由函数y=sinx+ cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．20. （1分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ+ ）（ω＞0，0＜φ≤ ）的部分图象如图所示，则φ的值为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2019高一上·郁南月考) 已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为（，）此点与相邻最低点之间的曲线与x轴交于点（，0）且φ∈（- ，）（1）求曲线的函数表达式;（2）用“五点法”画出函数在[0，2 ]上的图象.22. （5分） (2020高一上·武汉期末) 已知函数 .（1）用五点法画出该函数在区间的简图；（2）结合所画图象，指出函数在上的单调区间.23. （5分）已知函数y=sin（2x+ ）+1．（1）用“五点法”画出函数的草图；（2）函数图象可由y=sinx的图象怎样变换得到？24. （5分） (2019高一下·蛟河月考) 函数的一段图像过点，如图所示.（1）求在区间上的最值；（2）若 ,求的值.25. （5分）(2017·黑龙江模拟) 某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：wx+φ0π2πxAsin（wx+φ）05﹣50（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O 最近的对称中心．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

人教A版高一数学必修4模块测试题(1)及答案

高一数学必修4模块测试题（人教A 版）时间：120分钟满分：150分班级：姓名：学号：第I 卷（选择题, 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．0sin 390=( )A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ 3．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥ , 则x 等于 ( )A ．－1B ．－9C ．9D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- ６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 7．已知a ，b 满足：||3a = ，||2b = ，||4a b += ，则||a b -=( )A B C ．3 D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12PP 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数y =的定义域是 . 14. 给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本小题满分12分） (1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααs i n 3c o s 5c o s 2s i n 4+- 的值16（本题满分12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----．（１）化简()fα（２）若31cos()25πα-=，求()f α的值17（本小题满分14分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a = , ||1b = ,(1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.18（本小题满分14分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，(1) ka b + 与3a b -垂直？(2) ka b + 与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？19（本小题满分14分）某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+ （1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20（本小题满分14分）已知,cos )a x m x =+ ，(cos ,cos )b x m x =-+ , 且()f x a b =(1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角 ∴3sin 5α===-（2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯ 16.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-又α为第三象限角∴cos 5α==-即()f α的值为17.解： (1) 1||||cos 602112a b a b ==⨯⨯=(2) 22||()a b a b +=+22242113a a b b=-+=-⨯+=所以||a b +=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥ (3)a b -，得()ka b + (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==（2）()//ka b + (3)a b - ，得14(3)10(22),3k k k --=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=-- ，所以方向相反。

高中数学模块综合测评新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题

模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)3.(2016•某某阿克苏高一期末)函数y=cos 2x+sin2x,x∈R的值域是()A.[0,1]B.C.[-1,2]D.[0,2]解析:因为函数y=cos 2x+sin2x=cos 2x+cos 2x=cos 2x,且x∈R,所以cos 2x∈[-1,1],所以cos 2x∈[0,1].故选A.答案:A4.已知两向量a=(2,sin θ),b=(1,cos θ),若a∥b,则的值为()A.2B.3C.4D.5解析:∵a∥b,∴2cos θ=sin θ,∴tan θ=2,∴=2+tan θ=4.答案:C5.已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为()A. B. C.π D.2π解析:∵f(x)=2sin=1,∴sin,∴ωx1++2k1π(k1∈Z)或ωx2++2k2π(k2∈Z),则ω(x2-x1)=+2(k2-k1)π.又相邻交点距离的最小值为,∴ω=2,∴T=π.答案:C7.函数y=在一个周期内的图象是()解析:y=cos x·=-2sin x cos x=-sin 2x,故选B.答案:B9.(2016·某某某某二中期中)设函数f(x)=cos (2x+φ)+sin (2x+φ),且其图象关于直线x=0对称,则()A.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数B.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数C.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数D.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数解析:f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ)=2=2cos.∵ω=2,∴T==π.又函数图象关于直线x=0对称,∴φ-=kπ(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z).又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=2cos 2x.令2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z),解得kπ≤x≤kπ+(k∈Z),∴函数的递减区间为(k∈Z).又(k∈Z),∴函数在上为减函数,则y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数.故选B.答案:B10.函数f(x)=A sin(ωx+φ)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin 3x的图象,只需将f(x)的图象() A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析:由题中图象可知,A=1,,即T=,∴ω=3,∴f(x)=sin(3x+φ).又f=sin=sin=-1,∴+φ=+2kπ,k ∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,∴φ=,即f(x)=sin.∵g(x)=sin 3x=sin=sin,∴只需将f(x)的图象向右平移个单位长度,即可得到g(x)=sin 3x的图象,故选C.答案:C11.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则a与b夹角的取值X围是()A. B. C. D.解析:设a与b的夹角为θ,∵Δ=|a|2-4a·b≥0,∴a·b≤,∴cos θ=.∵θ∈[0,π],∴θ∈.答案:B12α,β为锐角,cos(α+β)=,cos(2α+β)=,则cos α的值为()A. B.C. D.以上都不对解析:∵0<α+β<π,cos(α+β)=>0,∴0<α+β<,sin(α+β)=.∵0<2α+β<π,cos(2α+β)=>0,∴0<2α+β<,sin(2α+β)=.∴cos α=cos [(2α+β)-(α+β)]=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)=.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知sin α=(2π<α<3π),则sin+cos=.解析:∵2π<α<3π,∴π<,∴sin<0,cos<0.由=1+2sincos=1+,知sin+cos=-.答案:-14.在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若=1,则AB的长为. 解析:=()·()=()·|·||·|2+1=1.得||=|=,则AB的长为.答案:15.设f(x)=2cos2x+sin 2x+a,当x∈时,f(x)有最大值4,则a=.解析:f(x)=2cos2x+sin 2x+a=cos 2x+sin 2x+a+1=2sin+a+1.由x∈,∴f(x)max=3+a=4,∴a=1.答案:116.关于函数f(x)=cos+cos,则下列命题:①y=f(x)的最大值为;②y=f(x)最小正周期是π;③y=f(x)在区间上是减函数;④将函数y=cos 2x的图象向右平移个单位后,将与已知函数的图象重合.其中正确命题的序号是.解析:f(x)=cos+cos=cos+sin=cos-sin==coscos,∴y=f(x)的最大值为,最小正周期为π,故①,②正确.又当x∈时,2x-∈[0,π],∴y=f(x)在上是减函数,故③正确.由④得y=cos 2cos,故④正确.答案:①②③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中点P是图象的一个最高点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知α∈,且sin α=,求f.解:(1)由函数最大值为2,得A=2.由题图可得周期T=4=π,由=π,得ω=2.又ω·+φ=2kπ+,k∈Z,及φ∈,得φ=.∴f(x)=2sin.(2)由α∈,且sin α=,得cos α=-=-,∴f=2sin=2.18.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以点A为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ为圆A的一条直径.(1)请用表示,用表示;(2)记∠BAP=θ,求的最大值.解:(1)=-.(2)∵∠BAC=60°,∠BAP=θ,∴∠CAP=60°+θ,∵AB=8,AC=3,AP=2,∴=()·(-)=8-6cos(θ+60°)+16cos θ=3sin θ+13cos θ+8=14sin(θ+φ)+8,∴当sin(θ+φ)=1时,的最大值为22.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin (ωx+φ)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值;(2)若f,求cos 的值.解:(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π,所以f(x)的最小正周期T=π,从而ω==2.又因为f(x)的图象关于直线x=对称,所以2·+φ=kπ+,k=0,±1,±2,….由-≤φ<,得k=0,所以φ==-.(2)由(1)得f sin ,所以sin.由<α<,得0<α-,所以cos=.因此cos=sin α=sin=sincos +cos sin=.20.(本小题满分12分)(2016·某某某某高一期末)已知向量a=(1,cos 2x),b=(sin 2x,-),函数f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若f,求f的值.解:(1)由题意得f(x)=a·b=sin 2x-cos 2x=2sin.因为函数y=sin x的单调递减区间为,k∈Z,∴由+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∴函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z.(2)∵f(x)=2sin,∴f=2sin=2sin (α+π)=-2sin α=,∴sin α=-,∴f=2sin=2sin=2cos 2α=2(1-2sin2α)=2.21.(本小题满分12分)在如图所示的直角坐标系xOy中,点A,B是单位圆上的点,且A(1,0),∠AOB=.现有一动点C在单位圆的劣弧上运动,设∠AOC=α.(1)求点B的坐标;(2)若tan α=,求的值;(3)若=x+y,其中x,y∈R,求x+y的最大值.解:(1)由任意角的三角函数定义,可得点B的坐标为.(2)∵=(1,0),=(cos α,sin α),∴=cos α.又tan α=,且0≤α≤,∴cos α=,即.(3)方法一:由=x+y,得(cos α,sin α)=x(1,0)+y,∴∴x+y=cos α+sin α=cos α+sin α)=sin,又0≤α≤,∴当α=时,x+y有最大值.方法二:即∴x+y=[cos α+cos(60°-α)]==cos α+sin α=sin.又0≤α≤,∴当α=时,x+y有最大值.22本小题满分12分)(2016•某某揭阳惠来一中检测)已知点A(sin 2x,1),B,设函数f(x)=(x∈R),其中O为坐标原点.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值与最小值;(3)求函数f(x)的单调减区间.解:(1)∵A(sin 2x,1),B,∴=(sin 2x,1),,∴f(x)==sin 2x+cos=sin 2x+cos 2x cos -sin 2x cos=sin 2x+cos 2x=sin 2x cos +cos 2x sin=sin.故f(x)的最小正周期T==π.(2)∵0≤x≤,∴≤2x+,∴-≤sin≤1,∴f(x)的最大值和最小值分别为1和-.(3)由+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, ∴f(x)的单调减区间是,k∈Z.。

人教A版必修四高一数学必修4综合考试卷(人教A版附答案.docx

高一数学必修4综合考试卷（人教A 版附答案）第I 卷注意事项：本次考试试卷分为试题和答题卷两部分，学生应把试题中的各个小题答在第II 卷中相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交答题卷。

一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。

1．将－300o化为弧度为（） A ．－；34π B ．－；35π C ．－；67π D ．－；47π2．若角α的终边过点（sin30o,－cos30o）,则sin α等于（） A ．；21 B ．－；21 C ．－；23 D ．－；33 3．下列四式不能化简为的是（）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC 4．oooo26sin 19sin -26cos 71sin 的值为（） A ．；21B ．1；C ．－；22 D ．；22 5．函数)23cos(3x y π+=的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是（）A ．向左平移2π个单位长度； B ．向左平移6π个单位长度； C ．向右平移2π个单位长度； D ．向右平移6π个单位长度； 6．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（）A ．y=x 2; B ．y=|sinx|; C ．y=cos2x; D ．y=sinxe;7．在∆ABC 中，若sinAsinB<cosAcosB ，则∆ABC 一定是（） A ．锐角三角形； B ．直角三角形； C ．钝角三角形； D ．不能确定；8．已知）（），点），，－21x,P 1,132在线段NM 的中垂线上，则x 等于（）A ．；－25B ．；－23C ．；－27 D ．－3；9．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o,sin80o）,B(cos20o,sin20o),则｜AB ｜的值是（） A ．；21 B ．；22 C ．；23 D ．1； 10．平面直角坐标系中，已知两点A （3,1），B （－1,3），若点C 满足，＋βα 1R ＝＋，且、其中βαβα∈，则点C 的轨迹方程是（）A ．3x+2y －11=0;B ．(x －1)2+(y －2)2=5; C ．2x －y=0; D ．x+2y －5=0;二、填空题：本大题共有5小题，每小题3分，满分15分。

人教版数学高一-人教A版必修4模块综合检测卷

模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设向量a ＝(1，0)，b ＝⎝⎛⎭⎪⎫12，12，则下列结论中正确的是(C )A ．|a |＝|b |B ．a·b ＝22C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b解析：a －b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，(a －b )·b ＝0，所以a －b 与b 垂直．故选C.2．点P 从()1，0出发，沿单位圆逆时针方向运动4π3弧长到达Q点，则Q 点的坐标为(C )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32D.⎝⎛⎭⎪⎫－32，12解析：由三角函数的定义知，Q 点的坐标为⎝⎛cos 4π3，⎭⎪⎪⎫sin 4π3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32.故选C.3．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω＞0，|φ|<π2)的图象如图所示，则f (0)＝(D )A ．1 B.12 C.22 D.32解析：由图象知A ＝1，T ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫7π12－π3＝π，∴ω＝2，把⎝⎛⎭⎪⎪⎫7π12，－1代入函数式中，可得φ＝π3，∴f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3，∴f (0)＝sin π3＝32.故选D.4．将函数y ＝sin( 2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(B )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π4 解析：利用平移规律求得解析式，验证得出答案．y ＝sin(2x ＋φ)――→向左平移π8个单位Y ＝sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π8＋φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4＋φ. 当φ＝3π4时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ，为奇函数；当φ＝π4时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x ，为偶函数；当φ＝0时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4，为非奇非偶函数；当φ＝－π4时，y ＝sin 2x ，为奇函数．故选B.5．已知sin(π＋α)＝45且α是第三象限的角，则cos(2π－α)的值是(B )A ．－45B ．－35C ．±45 D.35解析：sin(π＋α)＝45⇒sin α＝－45，又∵α是第三象限的角，∴cos(2π－α)＝cos α＝－35.故选B.6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2sin 3x 的图象(D )A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π12个单位D ．向左平移π12个单位解析：y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x ＋π4，故只需将y ＝2sin 3x 向左平移π12个单位．7．已知向量a ，b ，c 满足|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，c ⊥a ，则a 与b 的夹角等于(C )A ．30°B ．60°C ．120°D ．90°解析：c ⊥a ，c ＝a ＋b ⇒(a ＋b )·a ＝a 2＋a ·b ＝0⇒ a ·b ＝－1⇒cos a ，b＝a ·b ||a ||b ＝－12⇒a ，b＝120°.故选C. 8．函数f (x )＝sin x －12，x ∈(0，2π)的定义域是(B )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π6 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π3解析：如下图所示，∵sin x ≥12，∴π6≤x ≤5π6.故选B.9．(2015·新课标全国高考Ⅰ卷)设D 为△ABC 所在平面内一点BC →＝3CD→，则(A ) A.AD→＝－13AB →＋43AC → B.AD →＝13AB →－43AC → C.AD →＝43AB →＋13AC → D.AD →＝43AB →－13AC →解析：由题知AD →＝AC →＋CD →＝AC →＋13BC →＝AC →＋13(AC →－AB →)＝－13AB →＋43AC →，故选A.10．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，32π，cos α＝－45，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α等于(B )A ．7 B.17 C ．－17D ．－7解析：因为α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，32π，cos α＝－45，所以sin α<0，即sin α＝－35，tan α＝34.所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4－α＝1－tan α1＋tan α＝1－341＋34＝17，故选B.11．函数f (x )＝sin(x ＋φ)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3上单调递增，常数φ的值可能是(D )A ．0 B.π2 C ．π D.3π212．设向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，定义一种向量积：a ⊗b ＝(a 1，a 2)⊗(b 1，b 2)＝(a 1b 1，a 2b 2)．已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，点P 在y ＝cos x 的图象上运动，点Q 在y ＝f (x )的图象上运动，且满足OQ →＝m ⊗OP →＋n (其中O 为坐标原点)，则y ＝f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3上的最大值是(D )A ．2 2B ．2 3C ．2D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝13，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的夹角为β，则cos β＝________．解析：因为a 2＝9＋4－2×3×2×13＝9，b 2＝9＋1－2×3×1×13＝8，a ·b ＝9＋2－9×1×1×13＝8，所以cos β＝83×22＝223.考点：向量数量积及夹角答案：223. 14．已知函数f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，则f (x )的最小值为________．解析：f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1＝1－cos ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4＋x －3cos 2x －1＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π2＋2x －3cos 2x＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3， ∵π4≤x ≤π2，∴π6≤2x －π3≤2π3， ∴12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3≤1.∴1≤2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3≤2，∴1≤f (x )≤2， ∴f (x )的最小值为1. 答案：115．若将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是________．解析：由题意f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4，将其图象向右平移φ个单位，得2sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2（x －φ）＋π4＝2sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2x －2φ＋π4，要使图象关于y 轴对称，则π4－2φ＝π2＋k π，解得φ＝－π8－k π2，当k ＝－1时，φ取最小正值3π8.答案：3π816．已知函数f (x )＝sin ωx ，g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2，有下列命题：①当ω＝2时，f (x )g (x )的最小正周期是π2；②当ω＝1时，f (x )＋g (x )的最大值为98；③当ω＝2时，将函数f (x )的图象向左平移π2可以得到函数g (x )的图象．其中正确命题的序号是______________(把你认为正确的命题的序号都填上)．解析：①ω＝2时，f (x )g (x )＝sin 2x ·cos 2x ＝12sin 4x ，周期T ＝2π4＝π2.故①正确．②ω＝1时，f (x )＋g (x )＝sin x ＋cos 2x ＝sin x ＋1－2sin 2x ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x －142＋98，∴当sin x ＝14时，f (x )＋g (x )取最大值98.故②正确．③ω＝2时，将函数f (x )的图象向左平移π2得到sin 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π2＝－sin 2x ，故③不正确．答案：①②三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，A (1，－2)，B (－3，－4)，O 为坐标原点．(1)求OA→·OB →； (2)若点P 在直线AB 上，且OP→⊥AB →，求OP →的坐标．解析：(1)OA→·OB →＝1×(－3)＋(－2)×(－4)＝5. (2)设P (m ，n )，∵P 在AB 上，∴BA →与PA →共线． BA→＝(4，2)，PA →＝(1－m ，－2－n )， ∴4·(－2－n )－2(1－m )＝0.即2n －m ＋5＝0.① 又∵OP→⊥AB →， ∴(m ，n )·(－4，－2)＝0. ∴2m ＋n ＝0.②由①②解得m ＝1，n ＝－2，∴OP→＝(1，－2)． 18．(本小题满分12分)已知tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝13.(1)求tan α的值；(2)求2sin 2α－sin(π－α)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α的值．解析：(1)∵tan ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝13，∴tan α＝－12.(2)原式＝2sin 2α－sin αcos α＋cos 2α＝2sin 2α－sin αcos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan 2α－tan α＋1tan 2α＋1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋1＝85. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－2cos x .(1)求函数f (x )的单调增区间；(2)若f (x )＝65，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的值．解析：(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π6－2cos x ＝2sin x cos π6＋2cos x sin π6－2cos x＝3sin x －cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π6. 由－π2＋2k π≤x －π6≤π2＋2k π ，k ∈Z ，得－π3＋2k π≤x ≤23π＋2k π，k ∈Z ，所以f (x )的单调增区间为[－π3＋2k π，23π＋2k π](k ∈Z)．(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π6，即sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π6＝35. ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π6＝725. 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12.(1)若0＜α＜π2，且sin α＝22，求f (a )的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．解析：(1)由0＜α＜π2，且sin α＝22，求出角α的余弦值，再根据函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12，即可求得结论．(2)已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12，由正弦与余弦的二倍角公式，以及三角函数的化一公式，将函数f (x )化简，根据三角函数周期的公式即可得结论，根据函数的单调递增区间，通过解不等式即可得到所求的结论．(1)因为0＜α＜π2，sin α＝22，所以cos α＝22，所以f (a )＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋22－12＝12. (2)因为f (x )＝sin x cos x ＋cos 2x －12 ＝12sin 2x ＋1＋cos 2x 2－12＝12sin 2x ＋12cos 2x ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π4，所以T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0. (1)求实数a 的值；(2)设g (x )＝[f (x )]2－2，求函数g (x )的最小正周期与单调递增区间．解析：(1)∵函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π3，0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π3＝0，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π3＋a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π3＝0. 即－32＋a 2＝0.解得a ＝ 3. (2)g (x )＝4sin 2(x ＋π3)－2 ＝2(1－cos(2x ＋2π3)－2 ＝－2cos(2x ＋2π3) ∴g (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. 令－ π＋2k π≤2x ＋2π3≤2k π，k ∈Z －5π6＋k π≤x ≤k π－π3，k ∈Z ∴g (x )的增区间为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－5π6＋k π，－π3＋k π，k ∈Z. 22．(本小题满分10分)已知向量m ＝(sin x ，－cos x )，n ＝(cos θ，－sin θ)，其中0<θ<π.函数f (x )＝m·n 在x ＝π处取最小值．(1)求θ的值；(2)设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，若sin B ＝2sin A ，f (C )＝12，求A .解析：(1)∵f (x )＝m ·n ＝sin x cos θ＋cos x sin θ＝sin(x ＋θ)，又∵函数f (x )在x ＝π处取最小值，∴sin(π＋θ)＝－1, 即sin θ＝1.又0<θ<π，∴θ＝π2. (2)由(1)得，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π2＝cos x . ∵f (C )＝12，∴cos C ＝12， ∵0<C <π，∴C ＝π3. ∵A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝2π3－A ，代入sin B ＝2sin A 中，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2π3－A ＝2sin A ，∴sin 2π3cos A －cos 2π3 sin A ＝2sin A ， ∴tan A ＝33， ∵0<A <π，∴A ＝π6.。

高中人教A版数学必修4(课时习题与单元测试卷)：第24课时平面向量数量积的物理背景及其含义含解析

第24课时平面向量数量积的物理背景及其含义课时目标1.理解平面向量数量积的含义；了解平面向量数量积与投影的关系；掌握数量积的性质．2识记强化1(或内积)，记作a ·b ＝|a |·|b |cos θ.规定零向量与任一向量的数量积为零，其中θ是a 与b 的夹角．2．|a |cos θ叫做向量a 在b 方向上的投影，|b |cos θ叫做b 在a 方向上的投影．3．两个非零向量互相垂直的等价条件是a ·b ＝0.4．a ·b 的几何意义是数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 方向上的投影|b |cos θ的乘积．5．向量数量积的运算律为：(1)a ·b ＝b ·a .(2)(λa )·b ＝λ(a ·b )＝a ·(λb )．(3)(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c .课时作业一、选择题1．给出以下五个结论：①0·a ＝0；②a ·b ＝b ·a ；③a 2＝|a |2；④(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )；⑤|a ·b |≤a ·b .其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：①②③显然正确；(a ·b )·c 与c 共线，而a ·(b ·c )与a 共线，故④错误；a ·b 是一个实数，应该有|a ·b |≥a ·b ，故⑤错误．2．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝4，且a ·b ＝2，则a 与b 的夹角θ为( ) A.π6 B.π4C.π3D.π2答案：C解析：由题意，知a ·b ＝|a ||b |cos θ＝4cos θ＝2，又0≤θ≤π，所以θ＝π3. 3．已知向量a ，b 满足|a |＝1，a ⊥b ，则向量a －2b 在向量a 方向上的投影为( )A ．1 B.77C ．－1 D.277答案：A解析：设θ为向量a －2b 与向量a 的夹角，则向量a －2b 在向量a 方向上的投影为|a －2b |cos θ.又cos θ＝(a －2b )·a |a －2b |·|a |＝a 2－2a ·b|a －2b |·|a |＝1|a －2b |，故|a －2b |cos θ＝|a －2b |·1|a －2b |＝1. 4．设向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a ·(a ＋b )＝0，则a 与b 的夹角是( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°答案：D解析：设向量a 与b 的夹角为θ，则a ·(a ＋b )＝a 2＋a ·b ＝|a |2＋|a |·|b |·cos θ＝1＋1×2×cos θ＝1＋2cos θ＝0，∴cos θ＝－12.又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°，选D. 5．若|a |＝|b |＝1，a ⊥b ，且(2a ＋3b )⊥(k a －4b )，则k ＝( )A ．－6B ．6C ．3D ．－3答案：B解析：由题意，得(2a ＋3b )·(k a －4b )＝0，由于a ⊥b ，故a ·b ＝0，又|a |＝|b |＝1，于是2k －12＝0，解得k ＝6.6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →·AC →等于( )A ．－16B ．－8C ．8D ．16答案：D解析：AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝|AC →|2＝16二、填空题7．一物体在力F 的作用下沿水平方向由A 运动至B ，已知AB ＝10米，F 与水平方向的夹角为60°，|F |＝5牛顿，物体从A 至B 力F 所做的功W ＝__________.答案：25焦耳解析：由物理知识知W ＝F·s ＝|F|·|s|cos θ＝5×10×cos60°＝25(焦耳)．8．如果a ，b ，a －b 的模分别为2,3，7，则a 与b 的夹角为________．答案：π3解析：设a 与b 的夹角为θ，由|a －b |2＝a 2－2a ·b ＋b 2，得7＝13－12cos θ，即cos θ＝12.又0≤θ≤π，故θ＝π3. 9．已知在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，AB →·AC →＝8，则△ABC 的形状是________．答案：等边三角形解析：AB →·AC →＝|AB →||AC →|cos ∠BAC ，即8＝4×4cos ∠BAC ，于是cos ∠BAC ＝12，所以∠BAC ＝60°.又AB ＝AC ，故△ABC 是等边三角形．三、解答题10．已知e 1与e 2是两个夹角为60°的单位向量，a ＝2e 1＋e 2，b ＝2e 2－3e 1，求a 与b 的夹角．解：因为|e 1|＝|e 2|＝1，所以e 1·e 2＝1×1×cos60°＝12， |a |2＝(2e 1＋e 2)2＝4＋1＋4e 1·e 2＝7，故|a |＝7，|b |2＝(2e 2－3e 1)2＝4＋9＋2×2×(－3)e 1·e 2＝7，故|b |＝7，且a ·b ＝－6e 21＋2e 22＋e 1·e 2＝－6＋2＋12＝－72，所以cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝－727×7＝－12，所以a 与b 的夹角为120°.11．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝4，且a ，b 的夹角为60°.(1)若(2a －b )·(a ＋b )；(2)若(a ＋b )⊥(λa －2b )，求实数λ的值．解：(1)由题意，得a ·b ＝|a |·|b |cos60°＝1×4×12＝2. ∴(2a －b )·(a ＋b )＝2a 2＋a ·b －b 2＝2＋2－16＝－12.(2)∵(a ＋b )⊥(λa －2b )，∴(a ＋b )·(λa －2b )＝0，∴λa 2＋(λ－2)a ·b －2b 2＝0，∴λ＋2(λ－2)－32＝0，∴λ＝12.能力提升12．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是________．答案：⎣⎡⎦⎤π3，π解析：由于|a |＝2|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有实根，则|a |2－4a ·b ≥0，设向量a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a ||b |≤14|a |212|a |2＝12， ∴θ∈⎣⎡⎦⎤π3，π.13．设两向量e 1，e 2满足|e 1|＝2，|e 2|＝1，e 1，e 2的夹角为60°，若向量2t e 1＋7e 2与向量e 1＋t e 2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．解：由已知得e 21＝4，e 22＝1，e 1·e 2＝2×1×cos60°＝1. ∴(2t e 1＋7e 2)·(e 1＋t e 2)＝2t e 21＋(2t 2＋7)e 1·e 2＋7t e 22＝2t 2＋15t ＋7.欲使夹角为钝角，需2t 2＋15t ＋7<0，得－7<t <－12. 设2t e 1＋7e 2＝λ(e 1＋t e 2)(λ<0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2t ＝λ，7＝tλ，∴2t 2＝7.∴t ＝－142，此时λ＝－14. 即t ＝－142时，向量2t e 1＋7e 2与e 1＋t e 2的夹角为π. ∴当两向量夹角为钝角时，t 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－7，－142∪⎝⎛⎭⎫－142，－12.。

高中数学阶段质量检测(一)(含解析)新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题

阶段质量检测（一）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若角α的终边经过点P (－1,3)，则tan α的值为( ) A ．－13 B ．－3C ．－1010 D.31010解析：选B 由定义，若角α的终边经过点P (－1,3)，∴tan α＝－3.故选B. 2．若sin α＝33，π2<α<π，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝( )A ．－63 B ．－12C.12 D.63解析：选A ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α，又π2<α<π，sin α＝33，∴cos α＝－63. 3．已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于( ) A.π3 B ．1C.2π3D ．3 解析：选B 弧长l ＝3r －2r ＝r ，则圆心角α＝lr＝1.4．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的图象的一条对称轴是( )A ．x ＝π4B ．x ＝π2C ．x ＝－π4D ．x ＝－π2解析：选C f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4的图象的对称轴为x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π＋3π4，当k ＝－1时，则其中一条对称轴为x ＝－π4.5．下列函数中，周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为减函数的是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2C ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 解析：选D 周期为π，排除A ，B ；y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为增函数，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为减函数，所以选D.6．函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的单调增区间为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2，k ∈ZB ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z C.⎝⎛⎭⎪⎫k π－3π4，k π＋π4，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎪⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z 解析：选C 令k π－π2<x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－3π4<x <k π＋π4，k ∈Z ，选C.7．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝32，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－α的值为( )A.12 B ．－12C.32 D ．－32 解析：选C ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－α＝π，∴3π4－α＝π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π4－α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝32.8．为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度解析：选B 函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＝cos π2－2x －π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3＝cos2x －π3.故选B.9．函数y ＝cos 2x ＋sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6≤x ≤π6的最大值与最小值之和为( )A.32 B ．2C ．0 D.34解析：选A f (x )＝1－sin 2x ＋sin x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x －122＋54，∵－π6≤x ≤π6，∴－12≤sin x ≤12.当sin x ＝－12时，f (x )min ＝14；当sin x ＝12时，f (x )max ＝54，∴f (x )min ＋f (x )max ＝14＋54＝32.10．同时具有下列性质的函数可以是( ) ①对任意x ∈R ，f (x ＋π)＝f (x )恒成立； ②图象关于直线x ＝π3对称；③在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上是增函数． A ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6 B ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6 C ．f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 D ．f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6解析：选B 依题意知，满足条件的函数的周期是π，图象以直线x ＝π3为对称轴，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上是增函数．对于A 选项，函数周期为4π，因此A 选项不符合；对于C 选项，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝－1，但该函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上不是增函数，因此C 选项不符合；对于D 选项，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3≠±1，即函数图象不以直线x ＝π3为对称轴，因此D 选项不符合．综上可知，应选B.11.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4 B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4或y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4 C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4 解析：选C 由图象可知A ＝2，因为π8－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＝π4，所以T ＝π，ω＝2.当x ＝－π8时，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8·2＋φ＝2，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫φ－π4＝1，又|φ|<π，解得φ＝3π4.故函数的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4. 12．函数f (x )＝A sin ωx (ω>0)，对任意x 有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－a ，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫94等于( )A ．aB ．2aC ．3aD ．4a解析：选A 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，得f (x ＋1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12－12＝f (x )，即1是f (x )的周期．而f (x )为奇函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫94＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝a .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知tan α＝－3，π2<α<π，那么cos α－sin α的值是________．解析：因为π2<α<π，所以cos α<0，sin α>0，所以cos α＝－cos 2α＝－cos 2αcos 2α＋sin 2α＝－11＋tan 2α＝－11＋3＝－12.sin α＝32，所以cos α－sin α＝－1＋32.答案：－1＋3214．函数f (sin x )＝cos 2x ，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值为________．解析：令sin x ＝12，得x ＝2k π＋π6或x ＝2k π＋5π6，k ∈Z ，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝cos π3＝12. 答案：1215．定义运算a *b 为a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧aa ≤b ，b a >b ，例如1*2=1，则函数f （x ）=sin x *cos x的值域为________．解析：由题意可知，这实际上是一个取小的自定义函数，结合函数的图象可得其值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22 16．给出下列4个命题：①函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12的最小正周期是π2；②直线x ＝7π12是函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4的一条对称轴；③若sin α＋cos α＝－15，且α为第二象限角，则tan α＝－34；④函数y ＝cos(2－3x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫23，3上单调递减．其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)．解析：函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12的最小正周期是π，则y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12的最小正周期为π2，故①正确．对于②，当x ＝7π12时，2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3×7π12－π4＝2sin 3π2＝－2，故②正确．对于③，由(sin α＋cos α)2＝125得2sin αcos α＝－2425，α为第二象限角，所以sin α－cos α＝1－2sin αcos α＝75，所以sin α＝35，cos α＝－45，所以tan α＝－34，故③正确．对于④，函数y ＝cos(2－3x )的最小正周期为2π3，而区间⎝ ⎛⎭⎪⎫23，3长度73>2π3，显然④错误．答案：①②③三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知tan α＋1tan α＝52，求2sin 2(3π－α)－3cos π2＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＋2的值．解：tan α＋1tan α＝52，即2tan 2α－5tan α＋2＝0，解得tan α＝12或tan α＝2.2sin 2(3π－α)－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＋2 ＝2sin 2α－3sin αcos α＋2 ＝2sin 2α－3sin αcos αsin 2α＋cos 2α＋2 ＝2tan 2α－3tan αtan 2α＋1＋2. 当tan α＝12时，原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122－3×12⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋1＋2＝－45＋2＝65；当tan α＝2时，原式＝2×22－3×222＋1＋2＝25＋2＝125. 18．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －π6，x ∈R .(1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4的值；(2)求函数f (x )的单调递增区间．解：(1)f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫13×5π4－π6＝2sin π4＝ 2(2)令2k π－π2≤13x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，所以2k π－π3≤13x ≤2π3＋2k π，k ∈Z ，解得6k π－π≤x ≤2π＋6k π，k ∈Z ，所以函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －π6的单调递增区间为[6k π－π，2π＋6k π]，k ∈Z .19．(12分)已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； (2)写出f (x )的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．解：(1)列表如下：x －π4 π4 3π4 5π4 7π4 x ＋π4π2 π3π2 2πsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π40 10 －13sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4 0 3 0 －3 0描点画图如图所示．(2)由图可知，值域为[－3,3]，最小正周期为2π，对称轴为x ＝π4＋k π，k ∈Z ，单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4＋2k π，π4＋2k π(k ∈Z )，单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4＋2k π，5π4＋2k π(k ∈Z )．20．(12分)如图，函数y ＝2sin(πx ＋φ)，x ∈R ⎝ ⎛⎭⎪⎫其中0≤φ≤π2的图象与y 轴交于点(0,1)．(1)求φ的值；(2)求函数y ＝2sin(πx ＋φ)的单调递增区间； (3)求使y ≥1的x 的集合．解：(1)因为函数图象过点(0,1)，所以2sin φ＝1，即sin φ＝12.因为0≤φ≤π2，所以φ＝π6.(2)由(1)得y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6，所以当－π2＋2k π≤πx ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，即－23＋2k ≤x ≤13＋2k ，k ∈Z 时，y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6是增函数，故y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23＋2k ，13＋2k ，k ∈Z . (3)由y ≥1，得sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6≥12，所以π6＋2k π≤πx ＋π6≤5π6＋2k π，k ∈Z ，即2k ≤x ≤23＋2k ，k ∈Z ，所以y ≥1时，x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k ≤x ≤23＋2k ，k ∈Z .21．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x ＝π12时，f (x )取得最大值3；当x ＝7π12时，f (x )取得最小值－3. (1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )的单调递减区间；(3)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6时，函数h (x )＝2f (x )＋1－m 的图象与x 轴有两个交点，某某数m 的取值X 围．解：(1)由题意，A ＝3，T ＝2⎝⎛⎭⎪⎫7π12－π12＝π，ω＝2πT ＝2.由2×π12＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，得φ＝π3＋2k π，k ∈Z ，又因为－π<φ<π，所以φ＝π3.所以f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.(2)由π2＋2k π≤2x ＋π3≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得π6＋2k π≤2x ≤7π6＋2k π，k ∈Z ，则π12＋k π≤x ≤7π12＋k π，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12＋k π，7π12＋k π(k ∈Z )．(3)由题意知，方程sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝m －16在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6上有两个根．因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6，所以2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3.所以m －16∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1.所以m ∈[33＋1,7)．22．(12分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)－b (ω>0,0<φ<π)的图象两相邻对称轴之间的距离是π2.若将f (x )的图象先向右平移π6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象对应的函数g (x )为奇函数．(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )的对称轴及单调区间；(3)若对任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，f 2(x )－(2＋m )f (x )＋2＋m ≤0恒成立，某某数m 的取值X 围．解：(1)因为2πω＝2×π2，所以ω＝2，所以f (x )＝sin(2x ＋φ)－b .又因为函数g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋φ－b ＋3为奇函数，且0<φ<π，所以φ＝π3，b ＝3，故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－ 3. (2)令2x ＋π3＝π2＋k π，k ∈Z ，得对称轴为直线x ＝π12＋k π2，k ∈Z .令2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π2＋2k π，k ∈Z ，得单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12＋k π，π12＋k π，k ∈Z ，令2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋2k π，3π2＋2k π，k ∈Z ，得单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12＋k π，7π12＋k π，k ∈Z .(3)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，所以－3≤f (x )≤1－3，所以－1－3≤f (x )－1≤－ 3.因为f 2(x )－(2＋m )f (x )＋2＋m ≤0恒成立，整理可得m ≤1f x －1＋f (x )－1.由－1－3≤f (x )－1≤－3，得－1－332≤1f x －1＋f (x )－1≤－433，故m ≤－1－332，即实数m 的取值X 围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－1－332.。

人教版数学高一-人教A版必修4练习模块综合测试卷

模块综合测试卷班级____ 姓名____ 考号____ 分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．－3290°角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角答案：D解析：－3290°＝－360°×10＋310°∵310°是第四象限角∴－3290°是第四象限角2．在单位圆中，一条弦AB 的长度为3，则该弦AB 所对的弧长l 为( )A.23πB.34π C.56π D ．π 答案：A解析：设该弦AB 所对的圆心角为α，由已知R ＝1，∴sin α2＝AB 2R ＝32，∴α2＝π3，∴α＝23π，∴l ＝αR ＝23π. 3．下列函数中周期为π2的偶函数是( ) A ．y ＝sin4xB ．y ＝cos 22x －sin 22xC ．y ＝tan2xD ．y ＝cos2x答案：B解析：A 中函数的周期T ＝2π4＝π2，是奇函数．B 可化为y ＝cos4x ，其周期为T ＝2π4＝π2，是偶函数．C 中T ＝π2，是奇函数，D 中T ＝2π2＝π，是偶函数．故选B. 4．已知向量a ，b 不共线，实数x ，y 满足(3x －4y )a ＋(2x －3y )·b ＝6a ＋3b ，则x －y 的值为( )A ．3B ．－3C ．0D ．2答案：A解析：由原式可得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －4y ＝6，2x －3y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3.∴x －y ＝3. 5．在四边形ABCD 中，AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD →＝－5a －3b ，则四边形ABCD是( )A ．长方形B ．平行四边形C ．菱形D ．梯形答案：D 解析：AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝－8a －2b ＝2BC →，且|AD →|≠|BC →|∴四边形ABCD 是梯形．6．已知向量a ＝(1,0)，b ＝(cos θ，sin θ)，θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，则|a ＋b |的取值范围是( ) A ．[0，2] B ．[0,2]C ．[1,2]D ．[2，2]答案：D解析：|a ＋b |2＝a 2＋b 2＋2a ·b ＝2＋2cos θ，因为θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，所以2＋2cos θ∈[2,4]，所以|a ＋b |的取值范围是[2，2]．7．已知cos α＝－45，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝( ) A ．－17B ．7 C.17D ．－7 答案：B解析：∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，cos α＝－45，∴sin α＝35，tan α＝－34， tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝1－⎝⎛⎭⎫－341＋⎝⎛⎭⎫－34＝7. 8．函数f (x )＝2sin ⎪⎪⎪⎪x －π2的部分图象是( )答案：C解析：∵f (x )＝2sin ⎪⎪⎪⎪x －π2， ∴f (π－x )＝2sin ⎪⎪⎪⎪π－x －π2＝2sin ⎪⎪⎪⎪π2－x ＝f (x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝π2对称．排除A 、B 、D. 9．y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π4－2x 的单调减区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤k π＋π8，k π＋58π(k ∈Z ) B.⎣⎡⎦⎤－38π＋k π，π8＋k π(k ∈Z ) C.⎣⎡⎦⎤π8＋2k π，58π＋2k π(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤－38π＋2k π，π8＋2k π(k ∈Z ) 答案：A解析：y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π4－2x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4.由2k π≤2x －π4≤π＋2k π，(k ∈Z ) 得π8＋k π≤x ≤58π＋k π(k ∈Z )时，y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4单调递减．故选A. 10．已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ的值为( )A.π4B.π3C.π2D.3π4答案：A解析：因为直线x ＝π4和x ＝5π4是函数图象中相邻的两条对称轴，所以5π4－π4＝T 2，即T 2＝π，T ＝2π.又T ＝2πω＝2π，所以ω＝1，所以f (x )＝sin(x ＋φ)．因为直线x ＝π4是函数图象的对称轴，所以π4＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，所以φ＝π4＋k π，k ∈Z .因为0<φ<π，所以φ＝π4，检验知，此时直线x ＝5π4也为对称轴．故选A. 11．若向量a ＝(2x －1,3－x )，b ＝(1－x,2x －1)，则|a ＋b |的最小值为( ) A.2－1 B ．2－ 2 C. 2 D ．2答案：C解析：|a ＋b |＝2(x 2＋2x ＋2)≥ 2.12．若0<α<π2，－π2<β<0，cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝13，cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝( ) A.33 B ．－33C.539 D ．－69答案：C解析：∵α＋β2＝⎝⎛⎭⎫α＋π4－⎝⎛⎭⎫π4－β2， ∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋β2＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋π4－⎝⎛⎭⎫π4－β2＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos ⎝⎛⎭⎫π4－β2＋sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4sin ⎝⎛⎭⎫π4＋β2＝13×33＋223×63＝3＋439＝539. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知|a |＝4，a 与b 的夹角为π6，则a 在b 方向上的投影为__________．答案：2 3解析：由投影公式计算：|a |cos π6＝2 3. 14．函数y ＝2sin x cos x －1，x ∈R 的值域是______．答案：[－2,0]解析：y ＝2sin x cos x －1＝sin2x －1，∵x ∈R ，∴sin2x ∈[－1,1]，∴y ∈[－2,0]．15．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．答案：⎣⎡⎦⎤－32，3 解析：由f (x )与g (x )的图像的对称轴完全相同，易知：ω＝2，因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6，则f (x )的最小值为3sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝－32，最大值为3sin π2＝3，所以f (x )的取值范围是⎣⎡⎦⎤－32，3. 16．下列判断正确的是________．(填写所有正确判断序号)①若sin x ＋sin y ＝13，则sin y －cos 2x 的最大值是43②函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋2x 的单调增区间是⎣⎡⎦⎤k π－π8，k π＋3π8(k ∈Z ) ③函数f (x )＝1＋sin x －cos x 1＋sin x ＋cos x是奇函数 ④函数y ＝tan x 2－1sin x的最小正周期是π 答案：①④解析：①sin y －cos 2x ＝sin 2x －sin x －23，∴sin x ＝－1时，最大值为43. ②2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，∴k π－3π8≤x ≤k π＋π8. ③定义域不关于原点对称．④y ＝tan x 2－1sin x ＝－1tan x，∴T ＝π. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知角α终边上一点P (－4,3)，求cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin (－π－α)cos ⎝⎛⎭⎫11π2－αsin ⎝⎛⎭⎫9π2＋α的值．解：∵tan α＝y x ＝－34∴cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin (－π－α)cos ⎝⎛⎭⎫11π2－αsin ⎝⎛⎭⎫9π2＋α＝－sin α·sin α－sin α·cos α＝tan α＝－34. 18．(12分)已知向量m ＝(sin A ，cos A )，n ＝(1，－2)，且m ·n ＝0.(1)求tan A 的值；(2)求函数f (x )＝cos2x ＋tan A ·sin x (x ∈R )的值域．解：(1)∵m ·n ＝0，∴sin A －2cos A ＝0.∴tan A ＝sin A cos A＝2. (2)f (x )＝cos2x ＋tan A sin x ＝cos2x ＋2sin x＝1－2sin 2x ＋2sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －122＋32. ∵－1≤sin x ≤1∴sin x ＝12时，f (x )取最大值32，sin x ＝－1时，f (x )取最小值－3，∴f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤－3，32. 19．(12分)已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中a ＝(1,2)．(1)若|c |＝2 5，且c ∥a ，求c 的坐标；(2)若|b |＝52，且a ＋2b 与2a －b 垂直，求a 与b 的夹角θ. 解：(1)设c ＝(x ，y )．∵|c |＝2 5，∴x 2＋y 2＝2 5，即x 2＋y 2＝20.①∵c ∥a ，a ＝(1,2)∵2x －y ＝0，即y ＝2x ，②联立①②得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－4， ∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．(2)∵(a ＋2b )⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0，∴2|a |2＋3a ·b －2|b |2＝0. ∵|a |2＝5，|b |2＝54，代入上式得a ·b ＝－52， ∴cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－525×52＝－1. 又∵θ∈[0，π]，∴θ＝π.20．(12分)已知函数f (x )＝cos 2⎝⎛⎭⎫x －π6－sin 2x . (1)求f ⎝⎛⎭⎫π12的值；(2)若对于任意的x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，都有f (x )≤c ，求实数c 的取值范围．解：(1)f ⎝⎛⎭⎫π12＝cos 2⎝⎛⎭⎫－π12－sin 2π12＝cos π6＝32. (2)f (x )＝12⎣⎡⎦⎤1＋cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－12(1－cos2x ) ＝12⎣⎡⎦⎤cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋cos2x ＝12⎝⎛⎭⎫32sin2x ＋32cos2x ＝32sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤π3，4π3，所以当2x ＋π3＝π2，即x ＝π12时，f (x )取得最大值32. 所以对任意x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f (x )≤c 等价于32≤c . 故当对任意x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f (x )≤c 时，c 的取值范围是⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 21．(12分)已知sin α＋cos α＝355，α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝35，β∈⎝⎛⎭⎫π4，π2.(1)求sin2α和tan2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值．解：(1)由题意得(sin α＋cos α)2＝95，即1＋sin2α＝95，∴sin2α＝45. 又2α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴cos2α＝1－sin 22α＝35， ∴tan2α＝sin2αcos2α＝43. (2)∵β∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，β－π4∈⎝⎛⎭⎫0，π4， ∴cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝45，于是sin2⎝⎛⎭⎫β－π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫β－π4cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝2425. 又sin2⎝⎛⎭⎫β－π4＝－cos2β，∴cos2β＝－2425. 又2β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴sin2β＝725，又cos 2α＝1＋cos2α2＝45， ∴cos α＝25，∴sin α＝15⎝⎛⎭⎫α∈⎝⎛⎭⎫0，π4. ∴cos(α＋2β)＝cos αcos2β－sin αsin2β＝255×⎝⎛⎭⎫－2425－55×725＝－11525. 22．(12分)如图，点P ⎝⎛⎭⎫0，A 2是函数y ＝A sin ⎝⎛⎭⎫2π3x ＋φ(其中A >0，φ∈[0，π))的图象与y轴的交点，点Q ，点R 是它与x 轴的两个交点．(1)求φ的值；(2)若PQ ⊥PR ，求A 的值．解：(1)∵函数经过点P ⎝⎛⎭⎫0，A 2，∴sin φ＝12，又∵φ∈[0，π)，且点P 在递增区间上，∴φ＝π6. (2)由(1)可知y ＝A sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋π6.令y ＝0，得sin ⎝⎛⎭⎫2π3x ＋π6＝0，∴2π3x ＋π6＝k π，(k ∈Z )，∴可得x ＝－14，54， ∴Q ⎝⎛⎭⎫－14，0，R ⎝⎛⎭⎫54，0. 又∵P ⎝⎛⎭⎫0，A 2，∴PQ →＝⎝⎛⎭⎫－14，－A 2，PR →＝⎝⎛⎭⎫54，－A 2. ∵PQ ⊥PR ，∴PQ →·PR →＝－516＋14A 2＝0，解得A ＝52.。

【2019-2020高一数学试卷】人教A版必修4《三角函数》单元测试卷一答题卡及答案解析

必修4《三角函数》单元测试卷一(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若点(,)P x y 是330︒角终边上异于原点的一点，则yx的值为( )A B ．C D ． 2．已知角α的终边经过点(3,4)-，则cos α的值为( ) A ．34-B ．35C ．45-D ．43-3．若|cos |cos θθ=，|tan |tan θθ=-，则2θ的终边在( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上4．如果函数()sin(2)(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T ，且当1x =时取得最大值，那么( ) A ．1T =，2πθ=B ．1T =，θπ=C ．2T =，θπ=D ．2T =，2πθ=5．若sin()2x π-=2x ππ<<，则x 等于( )A ．43π B ．76π C ．53π D ．116π6．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是( )A ．B ．C ．D ．7．为得到函数sin()6y x π=+的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度(m ，n 均为正数，则||m n -的最小值是( )A ．3π B ．23π C ．π D ．2π8．若tan 2θ=，则2sin cos sin 2cos θθθθ-+的值为( )A ．0B ．1C ．34D ．549．函数tan 1cos xy x=+的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数10．函数()cos f x x =在(0,)+∞内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点11．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()⎪⎭⎫⎝⎛≤6πf x f 对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是( ) A ．[3k ππ-，]()6k k Z ππ+∈ B ．[k π，]()2k k Z ππ+∈C ．[6k ππ+，2]()3k k Z ππ+∈ D ．[2k ππ-，]()k k Z π∈12．函数()3sin f x = (2)3x π- 的图象为C ．①图象C 关于直线1112x π=对称； ②函数()f x 在区间(12π-，5)12π内是增函数； ③由3sin y = 2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．以上三个论断中，正确论断的个数是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．已知2sin()sin()2παπα-=+，则tan()πα-的值是．14．函数y ＝3cos x （0≤x ≤π）的图象与直线3y =-及y 轴围成的图形的面积为． 15．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则ϕ=16．给出下列命题：①函数2cos()32y x π=+是奇函数；②存在实数x ，使sin cos 2x x +=；③若α，β是第一象限角且αβ<，则tan tan αβ<；④8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的一条对称轴； ⑤函数sin(2)3y x π=+的图象关于点(,0)12π成中心对称．其中正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（10分）已知sin α是方程25760x x --=的根，求333sin()sin()tan (2)22cos()cos()22αππαπαππαα-----+的值．18．（12分）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，)x R ∈在一个周期内的图象如图所示，求直线y =()f x 图象的所有交点的坐标．19．（12分）已知3()sin(2)62f x x π=++，x R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调减区间；（3）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样变换得到？20．（12分）已知函数sin()(0y A x A ωϕ=+>，0)ω>的图象过点(12P π，0)，图象与P 点最近的一个最高点坐标为(3π，5)．（1）求函数的解析式；（2）求函数的最大值，并写出相应的x 的值；（3）求使y ≤0时，x 的取值范围．21．（12分）已知cos()2sin()22ππαα+=-．（1）求4sin 2cos 3sin 5cos αααα-+的值．（2）求22111sin sin cos cos 432αααα++的值．22．（12分）函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象如图所示，且过点(0,1)，其中0A >，0ω>，||2πϕ<．（1）求函数的解析式．（2）若函数()f x 的图象向左平移m 个单位所对应的函数()h x 是奇函数，求满足条件的最小正实数m ．（3）设函数()()1g x f x a =++，[0x ∈，]2π，若函数()g x 恰有两个零点，求a 的范围．必修4《三角函数》单元测试卷一答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15.16.三、解答题（本题满分70分）班级姓名座号密封装订线必修4《三角函数》单元测试卷一答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．若点P（x，y）是330°角终边上异于原点的一点，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由三角函数的定义知＝tan330°，计算即可．【答案】解：由题意知，＝tan330°＝﹣tan30°＝﹣．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的定义与应用问题，是基础题．2．已知角α的终边经过点（3，﹣4），则cosα的值为（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【分析】由条件利用本任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【答案】解：∵角α的终边经过点（3，﹣4），∴x＝3，y＝﹣4，r＝5，则cosα＝＝，故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．若|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝﹣tanθ，则的终边在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上【分析】利用已知条件，判断θ所在象限，然后求解即可．【答案】解：|cosθ|＝cosθ，∴θ是第一、四象限或x轴正半轴；|tanθ|＝﹣tanθ，说明θ是二．四象限或x轴；所以θ是第四象限或x轴正半轴，∴k•360°+270°＜θ≤k•360°+360°，k∈Z，则k•180°+135°＜≤k•180°+180°，k∈Z，令k＝2n，n∈Z有n•360°+135°＜≤n•360°+180°，n∈Z；在二象限或x轴负半轴；k＝2n+1，n∈z，有n•360°+315°＜≤n•360°+360°，n∈Z；在四象限或x轴正半轴；故选：D．【点睛】本题考查三角函数的符号，象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限．4．如果函数f（x）＝sin（2πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x＝1时取得最大值，那么（）A．T＝1，θ＝B．T＝1，θ＝πC．T＝2，θ＝πD．T＝2，θ＝【分析】利用函数的周期公式求出T，通过当x＝1时取得最大值求出θ判断即可．【答案】解：函数f（x）＝sin（2πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，可得T＝＝1；当x＝1时取得最大值，sin（2π+θ）＝1，0＜θ＜2π，可得θ＝．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的周期以及三角函数的最值的求法，考查计算能力．5．若sin（﹣x）＝且π＜x＜2π，则x等于（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式求得cos x的值，结合角x的范围，以及特殊角的三角函数的值，求得x的值．【答案】解：sin（﹣x）＝＝cos x，且π＜x＜2π，则x＝，故选：D．【点睛】本题主要考查诱导公式，特殊角的三角函数的值，属于基础题．6．已知a是实数，则函数f（x）＝1+a sin ax的图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据当a＝0时，y＝1，可判断图象哪个符合，当a≠0时，f（x）周期为，振幅a，分类讨论a＞1时，T＜2π；0＜a≤1，T≥2π利用所给图象判断即可得出正确答案．【答案】解：∵函数f（x）＝1+a sin ax（1）当a＝0时，y＝1，函数图象为：C故C正确（2）当a≠0时，f（x）＝1+a sin ax周期为T＝，振幅为a若a＞1时，振幅为a＞1，T＜2π，当0＜a≤1，T≥2π．∵D选项的图象，振幅与周期的范围矛盾故D错误，故选：D．【点睛】本题考察了三角函数的图象和性质，分类讨论的思想，属于中档题，关键是确定分类的标准，和函数图象的对应．7．为得到函数y＝sin（x+）的图象，可将函数y＝sin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数，则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．πD．2π【分析】根据函数左右平移关系，求出m，n的表达式，然后根据绝对值的意义进行求解即可．【答案】解：y＝sin x的图象向左平移+2kπ个单位长度，即可得到函数y＝sin（x+）的图象，此时m＝+2kπ，k∈Z，y＝sin x的图象向右平移+2mπ个单位长度，即可得到函数y＝sin（x+）的图象，此时n＝+2mπ，m∈Z，即|m﹣n|＝|+2kπ﹣﹣2mπ|＝|2（k﹣m）π﹣|，∴当k﹣m＝1时，|m﹣n|取得最小值为2π﹣＝，故选：A．【点睛】本题考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换，利用函数平移关系是解决本题的关键．8．若tanθ＝2，则的值为（）A．0 B．1 C．D．【分析】将所求分子分母同除cosθ，利用同角三角函数基本关系式化简，代入tanθ＝2，即可得到选项．【答案】解：∵tanθ＝2，∴＝＝＝．故选：C．【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数基本关系式的应用，已知函数值求表达式的其它函数值，考查计算能力，常考题型．9．函数的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数【分析】先考虑函数的定义域关于原点对称，其次判定f（x）与f（﹣x）的关系即可．【答案】解：先考虑函数的定义域关于原点对称，其次，故选：A．【点睛】定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要（但不充分）条件．判定函数奇偶性常见步骤：1、判定其定义域是否关于原点对称；2、判定f（x）与f（﹣x）的关系．10．函数f（x）＝在（0，+∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点【分析】作函数y＝与y＝cos x的图象，从而利用数形结合的思想判断．【答案】解：作函数y＝与y＝cos x的图象如下，∵函数y＝与y＝cos x的图象有且只有一个交点，∴函数f（x）＝在（0，+∞）内有且仅有一个零点，故选：B．【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的关系应用．11．已知函数f（x）＝sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）【分析】由题意求得φ的值，利用正弦函数的性质，求得f（x）的单调递增区间．【答案】解：若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）为函数的函数的最大值或最小值，即2×+φ＝kπ+，k∈Z，则φ＝kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）＝﹣sinφ＞sin（2π+φ）＝sinφ，sinφ＜0．令k＝﹣1，此时φ＝﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换、三角函数的单调性，属于基础题．12．函数f（x）＝3sin （2x﹣）的图象为C．①图象C关于直线x＝π对称；②函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；③由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①②由三角函数图象的对称性和单调性判断即可；③根据图象的平移可得．【答案】解：函数f（x）＝3sin （2x﹣）的图象为C．①f（π）＝﹣3，故x＝π是函数的一条称对称轴，故正确；②函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，故在区间（﹣，）内是增函数，故正确；③由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象y＝3sin2（x﹣）的图象，故错误．故选：C．【点睛】考查了三角函数图象的对称性，单调性和函数图象的平移．属于基础题型，应熟练掌握．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知，则tan（π﹣α）的值是﹣2 ．【分析】由已知利用诱导公式可得﹣2cosα＝﹣sinα，根据同角三角函数基本关系式可求tanα的值，利用诱导公式化简所求即可得解．【答案】解：∵，∴﹣2cosα＝﹣sinα，可得tanα＝2，∴tan（π﹣α）＝﹣tanα＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．函数y＝3cos x（0≤x≤π）的图象与直线y＝﹣3及y轴围成的图形的面积为3π．【分析】由题意画出图形，利用定积分表示曲边梯形的面积，然后计算求值．【答案】解：函数y＝3cos x（0≤x≤π）的图象与直线y＝﹣3及y轴围成的图形如图：面积为＝（3sin x+3x）＝3π；故答案为：3π．【点睛】本题考查了定积分的应用；关键是利用定积分表示出所围成的图形面积．15．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ＝﹣【分析】根据三角函数图象和性质，求出函数的周期，即可求出ω和φ的值．【答案】解：由图象得＝＝，则T＝＝，即ω＝，即f（x）＝sin（x+φ），∵f（）＝sin（×+φ）＝1，∴×+φ＝+2kπ，即φ＝﹣+2kπ，∵﹣π≤φ＜π，∴当k＝0时，φ＝﹣，故答案为：﹣．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出ω和φ的值是解决本题的关键．16．给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数x，使sin x+cos x＝2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为①④．【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【答案】解：①函数＝﹣sin x，而y＝﹣sin x是奇函数，故函数是奇函数，故①正确；②因为sin x，cos x不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sin x+cos x＝2成立，故②错误．③令α＝，β＝，则tanα＝，tanβ＝tan＝tan＝，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x＝代入函数y＝sin（2x+），得y＝﹣1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故④正确；⑤因为y＝sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立．故答案为：①④．【点睛】本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，属于基础题．三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6＝0的根，求的值．【分析】由已知求得sinα，然后利用三角函数的诱导公式化简求值．【答案】解：由sinα是方程5x2﹣7x﹣6＝0的根，可得sinα＝或sinα＝2（舍），∴＝＝＝﹣tanα．由sinα＝﹣可知α是第三象限或者第四象限角．∴tanα＝或﹣．即所求式子的值为．【点睛】本题考查一元二次方程根的求法，考查利用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．18．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）在一个周期内的图象如图所示，求直线y＝与函数f（x）图象的所有交点的坐标．【分析】根据函数的最大值，得到A＝2．由函数的周期为4，算出ω＝，再根据当x＝时，函数f（x）有最大值为2，解出φ＝．因此得到f（x）＝2sin（x+），然后解方程2sin（x+）＝，结合正弦函数的图象可得x＝+4kπ或+4kπ（k∈Z），由此即可得到直线y＝与函数f（x）图象的所有交点的坐标．【答案】解：根据题意，得A＝2，T＝＝4π，可得ω＝∵当x＝时，函数f（x）有最大值为2∴ω×+φ＝×+φ＝+2kπ（k∈Z），解之得φ＝+2kπ（k∈Z），取k＝0得φ＝因此，函数表达式为f（x）＝2sin（x+）当f（x）＝时，即2sin（x+）＝，可得sin（x+）＝∴x+＝+2kπ或x+＝+2kπ（k∈Z），可得x＝+4kπ或+4kπ（k∈Z）由此可得，直线y＝与函数f（x）图象的所有交点的坐标为（+4kπ，）或（+4kπ，）（k∈Z）．【点睛】本题给出函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象，要我们确定其解析式并求函数图象与y＝的交点坐标，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识点，属于基础题．19．（12分）已知f（x）＝sin（2x+）+，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）函数f（x）的图象可以由函数y＝sin2x（x∈R）的图象经过怎样变换得到？【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性，y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【答案】解：（1）对于f（x）＝sin（2x+）+，x∈R，它的周期为T＝＝π．（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，所以所求的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）把y＝sin2x的图象上所有点向左平移个单位，可得y＝sin（2x+）的图象；再向上平移个单位，即得函数f（x）＝sin（2x+）+的图象．【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性，y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．20．（12分）已知函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象过点P（，0），图象与P点最近的一个最高点坐标为（，5）．（1）求函数的解析式；（2）求函数的最大值，并写出相应的x的值；（3）求使y≤0时，x的取值范围．【分析】（1）由函数的最大值求A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数取最大值的条件以及函数的最大值，得出结论．（3）由5sin（2x﹣）≤0，可得2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ（k∈Z），由此求得x的取值范围．【答案】解：（1）由题意知＝﹣＝，∴T＝π．∴ω＝＝2，由ω•+φ＝0，得φ＝﹣，又A＝5，∴y＝5sin（2x﹣）．（2）函数的最大值为5，此时，2x﹣＝2kπ+（k∈Z）．∴x＝kπ+（k∈Z）．（3）∵5sin（2x﹣）≤0，∴2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ（k∈Z）．∴x的取值范围是{x|kπ﹣≤x≤kπ+，（k∈Z）}．【点睛】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的值域，解三角不等式，属于基础题．21．（12分）已知cos（+α）＝2sin（α﹣）．（1）求的值．（2）求sin2α+sinαcosα+cos2α的值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式为正切函数的形式，求解即可．（2）所求表达式的分母通过平方关系式代换，然后化简所求表达式为正切函数的形式，求解即可．【答案】解：cos（+α）＝2sin（α﹣）．可得﹣sinα＝﹣2cosα，∴tanα＝2（1）＝＝＝．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α＝＝＝＝．【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．22．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象如图所示，且过点（0，1），其中A＞0，ω＞0，|φ|＜．（1）求函数的解析式．（2）若函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数h（x）是奇函数，求满足条件的最小正实数m．（3）设函数g（x）＝f（x）+a+1，x∈[0，]，若函数g（x）恰有两个零点，求a的范围．【分析】（1）由函数的图象可得T＝（+）解得ω，图象经过（﹣，0），0＝A sin（2×﹣+φ），|φ|＜，解得φ，图象经过（0，1），1＝A sin（2×0+），可得A，从而可求函数的解析式．（2）由条件根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y＝sin（2x+2m+）为奇函数，可得2m+＝kπ，k∈z，由此求得m的最小值．（3）根据正弦函数的单调性，得到当t＝sin（2x+）∈[，1）时，方程g（x）＝0有两个零点，即2t+a+1＝0，t∈[，1），由此建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围．【答案】解：（1）由函数的图象可得T＝（+）＝π，T＝，解得ω＝2．图象经过（﹣，0），0＝A sin（2×﹣+φ），|φ|＜，解得φ＝，图象经过（0，1），1＝A sin（2×0+），可解得A＝2，故f（x）的解析式为y＝2sin（2x+）．（2）把函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数的解析式为：y＝sin[2（x+m）+]＝sin（2x+2m+），再根据y＝sin（2x+2m+）为奇函数，可得2m+＝kπ，k∈z，故m的最小值为．（3）g（x）＝f（x）+a+1＝2sin（2x+）+a+1，∵当x∈[0，]时，且x≠时，存在两个自变量x对应同一个sin x（2x+），即当t＝sin（2x+）∈[，1）时，方程g（x）＝0有两个零点，∵g（x）＝f（x）+a+1在x∈[0，]上有两个零点，即2t+a+1＝0，t∈[，1），∴t ＝∈[，1），解之得a∈（﹣3，﹣2]．【点睛】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，正弦函数的图象和性质，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．21。

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。

高一数学人教A版必修4练习1.2.1 任意角的三角函数的定义及其应用(一) Word版含解析

第一章三角函数三角函数
．任意角的三角函数
任意角的三角函数的定义及其应用(一)
．理解并掌握任意角的三角函数的定义及其表示，能熟练求三角函数的值．
．理解并掌握三角函数线的几何表示，能利用三角函数线确定三角函数值的取值范围或角的取值范围．
一、任意角的三角函数
．单位圆：在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆．
．三角函数的定义：设角α的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合．在直角坐标系中，角α终边与单位圆交于一点(，)，则＝＝.那么：
()叫做α的正弦，记作α，即＝α；
()叫做α的余弦，记作α，即＝α；
()叫做α的正切，记作α，即＝α(≠)．
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们把它们统称为三角函数．
练习：已知角的终边与单位圆的交点为，求角α的正弦、余弦和正切值．
解析：由三角函数定义知，
α＝＝，α＝＝－，α＝＝－.
．三角函数的值与点在终边上的位置有关系吗？
解析：利用三角形的相似性可知任意角α的三角函数值只与α有关，而与点的位置无关．对于α角的终边上任意一点，设其坐标为(，)，点到原点的距离＝>.
()比值叫做α的正弦，记作α，即α＝；()比值叫做α的余弦，记作α，即α＝；
()比值叫做α的正切，记作α，即α＝.点在单位圆上是一种特殊情形．。

高中数学模块综合测评新人教A版必修4[1](2021年整理)

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模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设向量a＝(2,4）与向量b＝（x,6）共线，则实数x＝（）A．2 B．3C．4 D．6【解析】∵a∥b，∴2×6－4x＝0，解得x＝3.【答案】B2．如果一扇形的弧长为2π cm，半径等于2 cm，则扇形所对圆心角为（）A．2π B．πC．错误!D．错误!【解析】θ＝错误!＝错误!＝π。

【答案】B3．设α是第二象限的角，P（x,4)为其终边上的一点，且cos α＝错误!，则tan α＝( ) A．错误!B．错误!C．－错误!D．－错误!【解析】∵点P（x,4)在角α终边上，则有cos α＝错误!＝错误!。

又x≠0,∴16＋x2＝5,∴x＝3或－3.又α是第二象限角，∴x＝－3，∴tan α＝错误!＝错误!＝－错误!.【答案】D4．已知错误!＝2＋错误!，则tan错误!等于（)A．2＋错误!B．1C．2－错误!D．错误!【解析】∵错误!＝2＋错误!，∴tan错误!＝错误!＝错误!＝2－错误!。

【答案】C5．已知平面向量a＝（2,4)，b＝(－1,2),若c＝a－（a·b)b，则｜c|等于( ）A．4错误!B．2错误!C．8 D．8错误!【解析】由题意易得a·b＝2×（－1)＋4×2＝6，∴c＝（2，4）－6(－1,2）＝(8，－8)，∴｜c|＝错误!＝8错误!.【答案】D6．已知cos错误!＝m，则cos x＋cos错误!＝( )A．2m B．±2mC．错误!m D．±错误!m【解析】∵cos错误!＝m，∴cos x＋cos错误!＝cos x＋错误!cos x＋错误!sin x＝错误!sin错误!＝3cos 错误!＝错误!cos错误!＝错误!m。

高中数学模块综合测试(含解析)新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题

模块综合测试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知角α的终边过点P (sin(－30°)，cos(－30°))，则角α的一个值为( D ) A ．30° B ．－30° C ．－60°D ．120°解析：P ⎝⎛⎭⎫－12，32，点P 在第二象限，sin α＝32，cos α＝－12，∴120°为角α的一个值．2．已知sin α＝23，则cos(π－2α)等于( B )A ．－53B ．－19C ．19D ．53解析：cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin 2α)＝2sin 2α－1＝2×49－1＝－19.3．对于函数f (x )＝2sin x cos x ，下列选项中正确的是( B ) A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，π2上是递增的 B ．f (x )的图象关于原点对称 C ．f (x )的最小正周期为2π D ．f (x )的最大值为2解析：f (x )＝2sin x cos x ＝sin2x ，它在(π4，π2)上是单调递减的，图象关于原点对称，最小正周期是π，最大值为1，故B 是正确的．4．已知▱ABCD 中，AD →＝(－3,7)，AB →＝(4,3)，对角线AC 、BD 交于点O ，则CO →的坐标为( C )A ．⎝⎛⎭⎫－12，5 B ．⎝⎛⎭⎫12，5 C ．⎝⎛⎭⎫－12，－5 D ．⎝⎛⎭⎫12，－5 解析：由AD →＋AB →＝(－3,7)＋(4,3)＝(1,10)． ∵AD →＋AB →＝AC →.∴AC →＝(1,10)． ∴CO →＝－12AC →＝⎝⎛⎭⎫－12，－5.故应选C ． 5．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2，则a 与b 的夹角为( C )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解析：依据题意a ·b ＝－3，|a |·|b |＝3×23＝6， cos 〈a ，b 〉＝－12，故a 与b 的夹角为120°.6．设α∈(0，π)，sin α＋cos α＝13，则cos2α的值是( C )A ．179 B ．－223C ．－179D ．179或－179解析：∵sin α＋cos α＝13，∴1＋2sin αcos α＝19，即2sin αcos α＝－89.∵α∈(0，π)，∴sin α>0，cos α<0，∴cos α－sin α<0，∴cos α－sin α＝－(cos α－sin α)2＝－1－2sin αcos α＝－173，∴cos2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝－179. 7．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( B )A ．3π4B ．π4C ．0D ．－π4解析：y ＝sin(2x ＋φ)――→向左平移π8个单位y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋φ ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ. 当φ＝3π4时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin2x ，为奇函数；当φ＝π4时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝cos2x ，为偶函数；当φ＝0时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，为非奇非偶函数；当φ＝－π4时，y ＝sin2x ，为奇函数．故选B ．8．已知sin(α－β)＝35，cos(α＋β)＝－35，且α－β∈(π2，π)，α＋β∈(π2，π)，则cos2β的值为( C )A ．1B ．－1C ．2425D ．－45解析：由题意知cos(α－β)＝－45，sin(α＋β)＝45，所以cos2β＝cos[α＋β－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝(－35)×(－45)＋45×35＝2425.9．已知tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝12，且－π2<α<0，则2sin 2α＋sin2αcos ⎝⎛⎭⎫α－π4等于( A ) A ．－255B ．－3510C ．－31010D ．255解析：由tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝12，得tan α＝－13.又－π2<α<0，∴sin α＝－1010.故2sin 2α＋sin2αcos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝2sin α(sin α＋cos α)22(sin α＋cos α)＝22sin α＝－255.10．已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫2cos x ，22sin x ，b ＝⎝⎛⎭⎫22sin x ，2cos x ，f (x )＝a ·b ，要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象，只需将f (x )的图象( C ) A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位解析：f (x )＝a ·b ＝sin x cos x ＋sin x cos x ＝sin2x . 而y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π6，于是只需将f (x )的图象向左平移π6个单位．故选C ．11．将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式是( C )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π－π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 解析：将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位，平移后的图象所对应的解析式为y ＝sin ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x ＋π6.由题图象知，⎝⎛⎭⎫7π12＋π6ω＝3π2，所以ω＝2.所以平移后的图象所对应的函数解析式是y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.12．点O 在△ABC 所在平面内，给出下列关系式： ①OA →＋OB →＋OC →＝0；②OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫AC →|AC →|－AB →|AB →|＝OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC →|BC →|－BA →|BA →|＝0；③(OA →＋OB →)·AB →＝(OB →＋OC →)·BC →＝0. 则点O 依次为△ABC 的( C ) A ．内心、重心、垂心 B ．重心、内心、垂心 C ．重心、内心、外心D ．外心、垂心、重心解析：①由于OA →＝－(OB →＋OC →)＝－2OD →，其中D 为BC 的中点，可知O 为BC 边上中线的三等分点(靠近线段BC )，所以O 为△ABC 的重心；②向量AC →|AC →|，AB →|AB →|分别表示在AC 和AB 上的单位向量AC ′→和AB ′→，它们的差是向量B ′C ′→，当OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫AC →|AC →|－AB →|AB →|＝0，即OA ⊥B ′C ′时，则点O 在∠BAC 的平分线上，同理由OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC →|BC →|－BA →|BA →|＝0，知点O 在∠ABC 的平分线上，故O 为△ABC 的内心；③OA →＋OB →是以OA →，OB →为边的平行四边形的一条对角线，而AB →是该四边形的另一条对角线，AB →·(OA →＋OB →)＝0表示这个平行四边形是菱形，即|OA →|＝|OB →|，同理有|OB →|＝|OC →|，于是O 为△ABC 的外心．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC →＝λAE →＋μAF →，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝43.解析：设BC →＝b ，BA →＝a ，则AF →＝12b －a ，AE →＝b －12a ，AC →＝b －A ．代入条件得λ＝μ＝23，∴λ＋μ＝43.14．已知tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝12，则sin α＋cos αsin α－cos α的值为2 . 解析：由tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝12，解得tan α＝3，所以sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝42＝2.15．已知函数f (x )＝A cos 2(ωx ＋φ)＋1⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，0<φ<π2的最大值为3，f (x )的图象与y 轴交点坐标为(0,2)，其相邻的两条对称轴的距离为2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝4 030 .解析：由最大值为3知A ＝2，f (x )＝2cos 2(ωx ＋φ)＋1＝cos(2ωx ＋2φ)＋2，由交点(0,2)及0<φ<π2知φ＝π4.∴f (x )＝2－sin2ωx . 又周期为4，∴ω＝π4.∴f (x )＝2－sin π2x ，f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝8.∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝503[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝503×8＋6＝4 030.16．给出下列四个命题：①函数y ＝tan x 的图象关于点(k π＋π2，0)(k ∈Z )对称；②函数f (x )＝sin|x |是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan θ2>cos θ2，且sin θ2>cos θ2；④函数y ＝cos 2x ＋sin x 的最小值为－1.其中正确的命题是①④.解析：①由正切曲线，知点(k π，0)，(k π＋π2，0)是正切函数图象的对称中心，∴①对；②f (x )＝sin|x |不是周期函数，②错；③∵θ∈(2k π＋π2，2k π＋π)，k ∈Z ，∴θ2∈(k π＋π4，k π＋π2)，k ∈Z . 当k ＝2n ＋1，n ∈Z 时，sin θ2<cos θ2.∴③错；④y ＝1－sin 2x ＋sin x ＝－(sin x －12)2＋54，∴当sin x ＝－1时，y min ＝1－(－1)2＋(－1)＝－1. ∴④对．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)计算：(1)cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5；(2)tan10°＋tan170°＋sin1 866°－sin(－606°)．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫cos π5＋cos 4π5＋⎝⎛⎭⎫cos 2π5＋cos 3π5 ＝⎣⎡⎦⎤cos π5＋cos ⎝⎛⎭⎫π－π5＋⎣⎡⎦⎤cos 2π5＋cos ⎝⎛⎭⎫π－2π5 ＝⎝⎛⎭⎫cos π5－cos π5＋⎝⎛⎭⎫cos 2π5－cos 2π5＝0. (2)原式＝tan10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]＝tan10°－tan10°＋sin66°－sin(180°－66°)＝sin66°－sin66°＝0.18．(12分)已知|a |＝2|b |＝2，且向量a 在向量b 的方向上的投影为－1，求： (1)a 与b 的夹角θ； (2)(a －2b )·B ．解：(1)由题意知，|a |＝2，|b |＝1，|a |cos θ＝－1， ∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝－|b |＝－1， ∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－12.由于θ∈[0，π]， ∴θ＝2π3即为所求．(2)(a －2b )·b ＝a ·b －2b 2＝－1－2＝－3.19．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调递增区间．解：(1)由题图象可知A ＝2，T 2＝3π8－(－π8)＝π2，∴T ＝π，ω＝2， ∴y ＝2sin(2x ＋φ)，将点(－π8，2)代入得－π4＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，∵|φ|<π，∴φ＝34π.∴函数的解析式为y ＝2sin(2x ＋3π4)．(2)由2k π－π2≤2x ＋3π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－5π8≤x ≤k π－π8(k ∈Z )．∴函数y ＝2sin(2x ＋3π4)的单调递增区间为[k π－5π8，k π－π8](k ∈Z )． 20．(12分)已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝0，其中a ∈R ，θ∈(0，π)．(1)求a ，θ的值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫α4＝－25，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值．解：(1)因为f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)是奇函数，而y 1＝a ＋2cos 2x 为偶函数，所以y 2＝cos(2x ＋θ)为奇函数，又θ∈(0，π)，得θ＝π2，所以f (x )＝－sin2x ·(a ＋2cos 2x )，由f ⎝⎛⎭⎫π4＝0得－(a ＋1)＝0.即a ＝－1. (2)由(1)得，f (x )＝－12sin4x ，因为f ⎝⎛⎭⎫α4＝－12sin α＝－25.即sin α＝45，又α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，从而cos α＝－35. 所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝sin αcos π3＋cos αsin π3＝4－3310.21．(12分)如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝6，∠BAC ＝60°，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AB →＝2AD →，AC →＝5AE →，(1)若BF →＝－34AB →＋110AC →，求证：点F 为DE 的中点．(2)在(1)的条件下，求BA →·EF →的值．解：(1)证明：因为BF →＝－34AB →＋110AC →，所以AF →＝BF →－BA →＝14AB →＋110AC →，又AB →＝2AD →，AC →＝5AE →，所以AF →＝12AD →＋12A E →，所以F 为DE 的中点．(2)由(1)可得EF →＝12ED →＝12(AD →－AE →)，因为AB →＝2AD →，AC →＝5AE →，所以EF →＝14AB →－110AC →，所以BA →·EF →＝－AB →·⎝⎛⎭⎫14AB →－110AC → ＝－14AB →2＋110AB →·AC →＝－14×4＋110×2×6×cos60°＝－25.22.(12分)已知向量a ＝(cos ωx －sin ωx ，sin ωx )，b ＝(－cos ωx －sin ωx,23cos ωx )，设函数f (x )＝a ·b ＋λ(x ∈R )的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(12，1)．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图象经过点(π4，0)，求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，3π5上的取值X 围．解：(1)因为f (x )＝sin 2ωx －cos 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx ＋λ＝－cos2ωx ＋3sin2ωx ＋λ＝2sin(2ωx －π6)＋λ.由直线x ＝π是y ＝f (x )图象的一条对称轴，可得sin(2ωπ－π6)＝±1，所以2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即ω＝k 2＋13(k ∈Z )．又ω∈(12，1)，k ∈Z ，所以k ＝1，故ω＝56.所以f (x )的最小正周期是6π5.word11 / 11 (2)由y ＝f (x )的图象过点(π4，0)，得f (π4)＝0，即λ＝－2sin(56×π2－π6)＝－2sin π4＝－2，即λ＝－ 2.故f (x )＝2sin(53x －π6)－2，由0≤x ≤3π5，有－π6≤53x －π6≤5π6，所以－12≤sin(53x －π6)≤1，得－1－2≤2sin(53x －π6)－2≤2－2，故函数f (x )在[0，3π5]上的取值X 围为[－1－2，2－2]．。

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