高一数学必修4模块测试题(人教A版)1合集

必修4模块测试题（人教A 版）

时间：100分钟 满分：100分

班级： 姓名： 学号：

第I 卷（选择题, 共40分）

一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.cos690=

( )

A

21 B 21- C 23 D 2

3- 2.已知(,3)a x = , (3,1)b =

, 且a b ⊥ , 则x 等于 ( )

A －1

B －9

C 9

D 1 3.下列函数中, 最小正周期为π的是( )

A sin y x = B

cos y x x C tan 2

x

y = D cos 4y x = 4.要得到22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数22sin(2)3

y x π

=-的图像 A 向左平移23π个单位 B 向右平移23

π

个单位

C. 向左平移

3π个单位 D 向右平移3

π

个单位 5.下列命题正确的个数是 ( )

① 0 ·a ＝0；② a ·b ＝b ·a ；③ a 2＝|a |2 ④ |a ·b |≤a ·b

A 1

B 2

C 3

D 4 6.已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12PP 的延长线上, 12||2||PP PP =

, 则点

P 的坐标为 ( ) A. (2,7)-

B. 4(,3)3

C. 2(,3)3

D. (2,11)-

7.已知2tan()5αβ+=, 1

tan()44

πβ-=, 则tan()4πα+的值为( )

A 16

B 2213

C 322

D 1318

8.cos 2cos sin 2sin

5

5

y x x π

π

=+的单调递减区间是( )

A 5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-

+∈⎢⎥⎣⎦ B 3,()105k k k Z ππππ⎡

⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C 55,()126k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D 52,()63k k k Z ππππ⎡

⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 9.已知cos()1αβ+=-，且tan 2α=，则tan β的值等于( )

A 2

B 12

C －2

D 1

2

－

10. 如图, E F G H 、、、分别是四边形ABCD 的所在边的中点,

若()()0AB BC BC CD +⋅+= ，则四边形EFGH 是 (

)

B

A 平行四边形但不是矩形

B 正方形

C 菱形

D 矩形

第II 卷（非选择题, 共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

11.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是

12.若=(4,8)，=(7,2)--，则

3

1

=_________ 13.已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-1

2=，则sin()αβ-=__________

14.设3(,sin )2a α= ，1(cos ,)3

b α= ，且//a b

，则锐角α为

三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15（本小题满分8分）

已知tan 34πα⎛⎫

+=

⎪⎝⎭

, 计算: (1) tan α; (2) 2sin cos 3cos 25cos 23sin 2ααα

αα

+-

16（本小题满分10分）

已知向量a , b 的夹角为60

, 且||2a = , ||1b = , 若4c a b =- , 2d a b =+ , 求

(1) a b ; (2) ||c d + .

17（本小题满分12分）

已知(1,2)a =

,)2,3(-=b ,当k 为何值时，

(1) ka b + 与3a b -

垂直？

(2) ka + 与3a -

平行？平行时它们是同向还是反向？

18（本小题满分14分）

已知,cos )a x m x =+ ，(cos ,cos )b x m x =-+ , 且()f x a b =

(1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣⎦

时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.

参考答案:

一、CABAC DCBCD 二、11.

32, 48 12. (－1, 2) 13. 5972- 14. 4

π 三、15. 解: (1) tan

tan 1tan 4

tan(

)34

1tan 1tan

tan 4

π

α

π

α

απ

α

α

+++=

==--

1tan 2

α∴=

(2) 22tan 4

tan 21tan 3ααα==-

原式=

sin 23cos 23tan 213

5cos 23sin 253tan 23

αααααα++==-- 16. 解: (1) 1||||cos 602112

a b a b ==⨯⨯=

(2) 22||()c d c d +=+

2222

(42)

(22)

48444814112

a b a b a b a a b b =-++=-=-+=⨯-⨯+⨯=

所以||c d +==

17. 解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+

3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-

（1）()ka b +⊥ (3)a b -

，

得()ka b + (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==

（2）()//ka b + (3)a b - ，得1

4(3)10(22),3

k k k --=+=-

此时1041

(,)(10,4)333ka b +=-=-- ，所以方向相反。

18解

: (1) (),cos )(cos ,cos )f x a b x m x x m x ==+-+

即22()cos cos f x x x x m =+-