3.7对分查找算法及程序实现

3．某电子图书馆网站有10万本图书记录(已索引排序)，假设 从中取出一条记录并与待查找项进行比较所花时间为10毫 秒，则用对分法在该系统中查找任意一本指定图书最多花 费的时间约为 ( D ) A．100万毫秒 B．50万毫秒 C．10毫秒 D．170毫秒 4．某数组有7个元素，依次为158、234、369、478、552、 697、748。若采用对分查找法在该数组中查找数据748， 需要查找的次数是 ( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
11. 某学校把每个学生的姓名和家长联系电话保存到计算机中， 以便遇到紧急情况时可以及时通知学生家长。每个学生的姓 名和家长联系电话已经保存在数组xm和phone(都为字符串类 型)中。现在要设计一个根据输入的学生姓名查询该学生家 长的联系电话的程序。程序运行时的界面如下图所示： 完善程序：下列程序运行时， 在Text1中输入学生姓名，单 击“查询家长电话”按钮 Command1后，在标签Label2 中显示对应的学生家长电话， 若找不到则显示“未找到该学 生”。程序代码如下：
中间位置数据d(m)的下标m的计算方法：m＝ (i＋j)\2或m＝fix((i＋j)/2)。以 规模为16的递增数组d为例，观察对分查找的过程。要查找的数据key为37。
J<-M-1 i<-M+1 J<-M-1 i<-M+1
D(m)=45>key=37 取小区间
D(m)=23<key=37 取大区间
n 1 情况是一次查找(查找键在第一个)，平均查找次数是 2 。
本节的学习要求掌握对分查找算法的基本思想，掌 握对分查找算法的程序实现要点，学会编写简单的对分 查找的程序。掌握对顺序查找与对分查找次数的估算。 对分查找算法在历次考试中出现的概率为90%以上，考 查方式为选择题与填空题。
1．下列有关查找的说法，正确的是 A．顺序查找时，被查找的数据必须有序 B．对分查找时，被查找的数据不一定有序 C．顺序查找总能找到要查找的关键字 D．一般情况下，对分查找的效率较高
Command1点击事件开始
设置第一数和第n数 求中间数
5. 查找次数的估算
对规模为n的数组进行对分查找时，无论是否找到，至 多进行 log2n＋1( log2n表示大于或等于 log2n的最小整数)次 查找就能得到结果，而使用顺序查找算法，在最坏的情况下 (查找键在最后一个或没找到)，需要进行n次查找，最好的
2．对分查找的过程 若key为查找键，数组d存放n个已按升序排序的数据。在使用 对分查找时，把查找范围[i，j]的中间位置上的数据d(m)与查找键 key进行比较，结果必然是如下三种情况之一： (1)若key<d(m)，查找键小于中点d(m)处的数据。由数组d中的 数据的递增性，可以确定：在(m，j)内不可能存在值为key的数据 ，必须在新的范围(i，m－1)中继续查找； (2)key＝d(m)，找到了需要的数据； (3)key>d(m)，由与(1)相同的理由，必须在新的范围(m＋1，j) 中继续查找。 这样，除了出现情况(2)，在通过一次比较后，新的查找范围 将不超过上次查找范围的一半。
'Command1_Click()过程用于统计参加过这两次考试的学生信息 Private Sub Command1_Click() Dim i As Integer, bot As Integer, top As Integer, m As Integer For i =1 To 300 '① bot ＝ 1 top ＝ 300 Do While bot <＝ top m ＝ Fix((bot ＋ top) / 2) If a(m) ＝ b(i) Then list3.AddItem a(m) Exit Do ElseIf a(m) > b(i) Then m=bot - 1 '② Else 请回答下列问题： bot ＝ m ＋ 1 (1)流程图中虚线框部分所采用的查找算法 End If 对分查找算法 名称是____________ 。 Loop (2)加框①处代码有错，应改为 Next i For i=1 to 100。 ___________ End Sub (3)加框②处代码有错，应改为 top=m-1 。 ___________
D(m)=37＝key=37 找到
D(m)=32<key=37 取大区间
3．对分查找算法的表示 使用对分查找在数组变量d中查找key，用自然语言描述 的算法如下： (1)(确定初始查找范围)i←1，j←n。 (2)(是否能继续查找？)如果i≤j，那么转到(4)。 (3)(找不到)输入出结果0，算法结束。 (4)(计算中点位置)m←(i＋j)\2。 (5)(相等？)如果d(m)＝key，那么转到(7)。 (6)(修改查找范围)如果key<d(m)，那么j←m－1；否则 i←m＋1，转到(2)。 (7)(找到)输出结果m，算法结束。
5．在有序单词序列：As、Book、Door、English、Floyd、 Good、Hello、Sun中，用对分查找法找到单词“Good”所 需要的查找次数是 ( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．某8位男生的肺活量数据放在数组元素a(l)到a(8)中，其数 据依次为“3205、3408、3471、3498、3621、3829、4233 、4540”。使用对分查找，设定查找键key，若第一个被访 问到的数据是3498，小于key值，则第二个被访问到的数据 是 ( B ) A．3408 B．3829 C．4233 D．4540
对分查找的程序结构如下(升序序列mmand1_Click() i ＝ 1: j ＝ n Do While i <＝ j m ＝ (i ＋ j) \ 2 If d(m) ＝ Key Then '输出结果，退出查找(代码略) ElseIf Key < d(m) Then j＝m－1 Else i＝m＋1 End If Command1点击事件结束 Loop End Sub
说明：对分查找最多次数应该是log2n，取整 后加1
使用流程图描述对分查找的算法如下图所示：
4．对分查找算法程序的实现要点 (1)由于比较次数难以确定，所以用Do语句来实现循环； (2)在Do循环体中用If语句来判断查找是否成功； (3)若查找成功则输出查找结果，并结束循环(Exit Do)； (4)若查找不成功，则判断查找键在数组的左半区间还是 右半区间，从而缩小范围。
3.7 对分查找算法及程序实现
1．对分查找的概念 对分查找又称二分查找，是一种高效的查找方法。对分 查找的前提是，被查找的数据序列是有序的(升序或降序)。 对分查找的基本思想是在有序的数列中，首先将要查找 的数据与有序数列内处于中间位置的数据进行比较，如果两 者相等，则查找成功；否则就根据数据的有序性，再确定该 数据的范围应该在数列的前半部分还是后半部分；在新确定 的缩少范围内，继续按上述方法进行查找，直到找到要查找 的数据，即查找成功，如果要查找的数据不存在，即查找不 成功。
10. 在一行数据(1、23、6、2、4、5、6、18、5、19)中，存在连续递增的数据序列(1、23)、(6)、(2 、4,5、6、18)、(5、19)，其序列长度分别为2、1、5、2，则连续递增的数据序列长度最大值 max＝5。寻找max的方法如下：从第二个数据开始，将该数与它的前一个数比较，如果该数大 于它的前一个数，则k←k＋1，否则k←1，……；直到最后一个数据处理完成为止。在此过程 中将k的最大值保存在变量max中。依据上述算法描述编写的VB程序如下，但加框处代码有错 ，请改正。 Const n ＝ 10 Dim a(1 To n) As Integer 'Text1_KeyPress 过程用于输入数据并将数据依次存放到数组a中 Private Sub Text1_KeyPress(KeyAscii As Integer) '该过程代码略 End Sub Private Sub Command1_Click() Dim i As Integer Dim k As Integer '连续递增的数据序列长度 Dim max As Integer '连续递增的数据序列长度最大值 max ＝ 1 k＝1 For i ＝ 2 To n If a(i) > a(i+1) Then k ＝ k ＋ 1 Else k ＝ 1 '(1) If k > max Then k=max '(2) a(i-1) Next i (1)加框①处应填入______________。 Text2.Text ＝ Str(max) End Sub max=k (2)加框②处应填入______________ 。
7．使用对分查找在已排序的数组d(数组元素d(l)≤d(2) ≤…≤d(n))中查找key的算法流程图如下。其中①、②框中的 内容分别是 ( C )
A．①j←m＋1 ②i←m＋1 B．①j←m—1 ②i←m－1 C．①j←m－1 ②i←m＋1 D．①j←m ＋ 1 ②i←m－1
8．有两组数据： ①54、31、43、12、8、73、56、34、89、60、23、67 ②87、83、75、70、63、59、55、37、33、21、17、7 下列有关查找方法描述不正确的是 ( C) A．①可以直接使用顺序查找 B．②可以直接使用对分查找 C．①可以直接使用对分查找 D．②可以直接使用顺序查找 9．某查找算法的部分VB程序代码如下： t ＝ False i＝0 Do While i < 7 And t ＝ False i＝i＋1 If d(i) ＝ Key Then t ＝ True Loop If t ＝ False Then i ＝ 0 数组元素d(1)到d(7)的数据依次为“8、9、5、8、4、7、 8”，当变量key的值为8时，运用该算法处理后，变量i的 值是 ( A ) A．1 B．2 C．4 D．7
Dim xm(1 To 1000) As String Dim phone(1 To 1000) As String Const n As Integer ＝ 1000 Private Sub Command1_Click() 请阅读代码并问答下列问题。 Dim x As String 顺序查找算法 (1)解决此问题的算法是_______________________ 。 Dim find As Boolean 在程序①和②划线处填入适当的语句或表达式，将 Dim i As Integer 程序补充完整： x ＝ Text1.Text i=i+1 (2)程序中①划线处应填入_____________________ 。 i＝0 x=xm(i) (3)程序中②划线处应填入_____________________ 。 find ＝ False 注：该示例程序在素材文件夹下vb33文件夹中。 Do While (i < n) And find ＝ False ① If ② Then find ＝ True Loop If find ＝ True Then Label2.Caption ＝ “该学生家长联系电话为：” ＋ phone(i) Else Label2.Caption ＝ “未找到该学生” End If End Sub Private Sub Form_Load() ' 学生姓名及家长电话数组赋初值语句，忽略 End Sub