高加解列后的现象及处理之欧阳学文创作
高加解列后的影响和处理
高加解列：机组运行中，若出现“高加水位异常”“高加水位高高”光字牌报警时，表明高加系统疏水可能可能出现了异常，此时，应立即检查高加疏水水位的情况及疏水系统各阀门的状态，水位升高后危急疏水应自动开启，查看抽气系统三台高加一、二、三段抽汽电动门、逆止门是否动作关闭，查看已动作则表明高加解列汽侧，应检查水侧是否解列走旁路，若旁路未开（看给水流量），及时打开旁路，避免锅炉断水。
确认清楚后做如下相应处理：一在现有负荷基础上，手动设定增加10---20MW负荷，以防止机前主汽压力超限。
满负荷时，可适当减少上层磨给煤量（直吹式制粉系统）。
若AGC在投入情况，可解除AGC,调节负荷稳定后，再投入AGC （解除和投入均须汇报中调）。
二迅速进行汽包水位的预调节工作。
高加解列后，由于汽压的升高和蒸汽流量的下降，以及给水温度的下降，锅炉汽包水位的变化趋势是先降后升，按实际的经验判断，若机组负荷升高10---20MW，主汽压力变化不大时，汽包水位变化不敏感，但之后的水位上升较敏感，所以调节汽包水位过程中，以防止汽包水位过高为重点。
具体调节手段可不解除给水泵自动，通过修改汽包水位设定值，让给水泵自动设定转速来调节给水量。
汽包水位的设定一般可由正常的0mm修改为-100mm甚至-150mm，不得已时采用事故放水（记得放到一定高度马上关闭）。
当给水流量确已减少，水位上升已缓慢时，再逐渐向0mm方向设定,使给水流量逐步靠近蒸汽流量。
当然在有把握的情况下，你也可以解除自动，用手动来调节水位（高难度）。
三、高加解列后，因正常的高加疏水量约200T/h没有了，对除氧器的水位有较大影响，此时除氧器水位将明显下降，凝结水泵出力将增加应加强监视，保持除氧器水位不低于2200mm(正常水位2400mm)，凝结水泵不过负荷，电流不超过额定值。
同时，注意凝汽器水位，加强补水，保持凝汽器水位正常。
四、高加解列后，对锅炉主、再热汽温影响较大。
由于锅炉热负荷短时间内无法改变，而主蒸汽流量大量减少，再热汽流量大量增加，汽温的变化趋势是主汽温大幅升高，再热汽温大幅下降，所以主汽调节应及时投入减温水，且以一级减温器投入为佳，为避免受热面全层超温。
初中数学代数、几何解题技巧之欧阳学文创作
如何用好题目中的条件暗示欧阳学文有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用，现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明，供同学们在学习过程中参考。
【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，如图1。
图1（1）求B、A两点的坐标；（2）把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD。
求D点的坐标。
解析：（1）容易求得，A（0，1）。
（2）如图2，图2∵，A（0，1），∴OB=，OA=1。
∴在Rt△AOB中，容易求得∠OBA=30°∵把△AOB以直线AB为轴翻折，∴∠OBC=2∠OBA=60°，BO=BC。
∴△OBC是等边三角形以BC为一边作等边△BCD，则D的落点有两种情形，可分别求得D的坐标为（0，0），。
反思：在求得第（1）小题中B、A两点的坐标分别为B（，0），A（0，1），实质上暗示着Rt△AOB中，OA=1，OB=，即暗示着∠OBA=30°，为解第（2）小题做了很好的铺垫。
【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点，如图3。
图3（1）求三解形ABC的面积。
（2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。
解析：（1）容易求得：A（，0），B（0，1），∴。
（2）如图4，连接OP、BP，过点P作PD垂直于y轴，垂足为D，则三角形BOP的面积为，故不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数。
图4（3）如图4，①当点P在第四象限时由第（2）小题中的结果：，和第（3）小题的条件可得：∴，∵，∴，∴。
②如图5，当点P在第一象限时，用类似的方法可求得a=。
图5反思：由第（1）小题中求得的和第（2）小题中证明所得的结论：三角形BOP的面积是一个常数，实质上暗示着第（3）小题的解题思路：利用来解。
初中议论文常见题型及答题技巧之欧阳学文创作
初中议论文常见题型及答题技巧欧阳学文1、分析论证方法的作用：作用二个要点。
具体如下：①、举例论证：通过举具体的事例加以论证，从而使论证更具体、更有说服力。
格式：使用了举例论证的论证方法，举……（概括事例）证明了……（如果有分论点，则写出它证明的分论点，否则写中心论点），从而使论证更具体更有说服力。
②、道理论证：通过讲道理的方式证明论点，使论证更概括更深入。
格式：使用了道理论证的论证方法，论证了……了观点，从而使论证更概括更深入。
③、比喻论证：通过比喻进行证明，使论证生动形象、浅显易懂。
格式：使用了比喻论证的论证方法，将……比作……，证明了……的观点，从而把抽象深奥的道理阐述得生动形象、浅显易懂。
④、对比论证：对比论证的作用就是突出强调。
格式：使用了对比论证的论证方法，将……和……加以比较，突出强调了……的观点。
⑤、引用论证：引用论证比较复杂，这与具体的引用材料有关，有引用名人名言、格言警句、权威数据、名人佚事、笑话趣闻等各种情况，其作用要具体分析。
如引用名人名言、格言警句、权威数据，可以增强论证的说服力和权威性；引用名人佚事、奇闻趣事，可以增强论证的趣味性，吸引读者往下读。
格式：使用了引用论证的论证方法，通过引用……证明……的观点，使论证更有说服力。
（或更有趣味性，吸引读者往下读）2、分析论据的类型和作用：论据可分为道理论据和事实论据二种类型。
答题要点二个方面：（1）、明确论据类型；（2）、具体分析作用。
这个题目就其实质是考查论据与论点的关系，无论是与中心论点与分论点的关系，都是证明与被证明的关系，所以，规范性答题格式如下：这是……论据，在文中起着证明……（论点，如果有分论点，则写出它证明的分论点，否则写中心论点。
）补充论据作为一种新题型正在流行，做这种题目，注意以下二个方面：（1）、看清楚要求补充的论据类型，即看清楚要求的是名言还是事例；（2）、补充名人事例要注意字数限制。
当然，作为应考，可以准备“勤奋”、“处世”等常见主题的名人事例和名言。
高考数学压轴题解题技巧和方法之欧阳学文创作
圆锥曲线的解题技巧欧阳学文一、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。
如：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x0,y0)，则有02020=+k by a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB中点为M(x0,y0)则有02020=-k b y a x （3）y2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.典型例题 给定双曲线x y 2221-=。
过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。
（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。
（1）求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；（2）求|||PF PF 1323+的最值。
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
y p x p x y t x 210=+>+=()()（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。
抽象函数-题型大全(例题-含答案)之欧阳学文创作
高考抽象函数技巧总结欧阳学文由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号()f x 的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。
现将常见解法及意义总结如下：一、求表达式：1.换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出()f x ，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。
例1：已知 ()211x f x x =++,求()f x . 解：设1x u x =+,则1u x u =-∴2()2111u uf u u u -=+=--∴2()1x f x x-=- 2.凑合法：在已知(())()f g x h x =的条件下，把()h x 并凑成以()g u 表示的代数式，再利用代换即可求()f x .此解法简洁，还能进一步复习代换法。
例2：已知3311()f x x xx +=+，求()f x 解：∵22211111()()(1)()(()3)f x x x x x x x x x x +=+-+=++-又∵11||||1||x x x x +=+≥∴23()(3)3f x x x x x =-=-，(|x |≥1)3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。
例3． 已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x .解:设()f x =2ax bx c ++，则22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f x f x a x b x c a x b x c ++-=+++++-+-+=22222()24ax bx a c x x +++=++比较系数得2()41321,1,2222a c a a b c b +=⎧⎪=⇒===⎨⎪=⎩∴213()22f x x x =++ 4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式.例4.已知y =()f x 为奇函数,当 x >0时,()lg(1)f x x =+,求()f x 解:∵()f x 为奇函数，∴()f x 的定义域关于原点对称，故先求x <0时的表达式。
高加泄漏的现象原因及处理
高加泄漏的现象原因及处理措施一、高加泄漏停运后对经济性有何影响？高压加热器是汽轮机最重要的辅助设备之一，主要作用是吸取汽轮机中已做过功的蒸汽热量，来加热锅炉给水，以提高机组的热效率。
如果发生故障停运，给水只能通过旁路管道进入锅炉，就会大大降低进入锅炉的给水温度，从而增加燃料的消耗量，降低机组运行经济性。
研究数据表明，锅炉给水温度每降低10℃，热耗率增加约0.4%，高压加热器若不能投入运行，将使机组出力降低8%～10%，煤耗率增大3%～5%，热效率降低4%～4.5%。
二、高加泄漏有什么危害？(1)高加泄漏后，会造成泄漏管周围管束受高压给水冲击而泄漏管束增多，泄漏更加严重，必须紧急解列高加进行处理，这样堵焊的管子就更少一些。
(2)高加泄漏后，由于水侧压力远远高于汽侧压力，当高加水位急剧升高，而水位保护未动作时，水位将淹没抽汽进口管道，蒸汽带水将返回到蒸汽管道，甚至进入汽轮机缸体，造成汽轮机水冲击事故。
(3)高加解列后，给水温度降低，从而主蒸汽压力下降，为使锅炉能够满足机组负荷，则必须相应增加燃煤量，增加风机出力，从而造成炉膛过热，汽温升高。
(4)高压加热器的停运，还会影响机组出力，若要维持机组出力不变，则汽轮机监视段压力升高，停用的抽汽口后的各级叶片，隔板的轴向推力增大，为了机组安全，就必须降低或限制汽轮机的功率，从而影响发电量。
(5)高加泄漏直接影响高加投运率。
三、高加泄漏原因分析1、高压加热器在投运或停运过程中操作不当1）高压加热器投运前暖管时间不够，再投运过程中温升率控制不当，这样高温高压的蒸汽进入高压加热器后，对厚实的管板与较薄的管束之间吸热速度不同步，吸热不均匀而产生巨大的热应力，而使U型管产生热变形。
2）在高加停运时，高加内上部管束温降滞后，从而形成较大的温差，产生热变形。
3）高加长期处于低水位运行，会造成气流对管束的冲刷，从而使管束管壁变薄，造成管束泄漏。
2、热应力过大。
加热器在启停过程中、调峰时负荷变化速度太快、主机或加热器故障而骤然停运加热器时，都会使金属温升率、温降率超过规定，使高加的管子和管板受到较大的热应力，管子和管板相联接的焊缝或胀接处发生损坏，引起端口泄漏。
工程部出题(万达测量)之欧阳学文创作
工程部出题欧阳学文试卷内容选择题50%、判断20%、填空20%、问答题10%，单选20，多选30主要考试内容测量、环保、计划和风险第一套一，选择题（没到1分。
共30分）1、绝对高程指的是地面点到（ B ）的铅垂距离。
A.假定水准面B.水平面C.大地水准面D.地球椭球面2、某建筑物首层地面标高为±0.000m，其绝对高程为46.000m；室外散水标高为0.550m，则其绝对高程为（ B）m。
A. 0.550B. 45.450C. 46.550D. 46.0003、水准测量的目的是（ D ）。
A.测定点的平面位置B.测定两点间的高差C.读取水准尺读数D.测定点的高程位置4、产生视差的原因是（ D ）。
A.观测时眼睛位置不正确B.目镜调焦不正确C.前后视距不相等D.物像与十字丝分划板平面不重合5、两次仪高法观测两点高差得到两次高差分别为1.235m 和1.238m，则两点高差为（ A ）。
A. 1.236mB. 1.237mC. 2.473mD. 0.003m6、下列关于测量记录的要求，叙述错误的是（ C ）。
A.测量记录应保证原始真实，不得擦拭涂改。
B.测量记录应做到内容完整，应填项目不能空缺。
C.为保证测量记录表格的清洁，应先在稿纸上记录，确保无误后再填写。
D.在测量记录时，记错或算错的数字，只能用细斜线划去，并在错数上方写正确数字。
7、水平距离指（ B ）。
A.地面两点的连线长度B.地面两点投影在同一水平面上的直线长度C.地面两点的投影在竖直面上的直线长度D.地面两点投影在任意平面上的直线长度8、确定直线与标准方向之间的夹角关系的工作称为（ B ）。
A.定位测量B.直线定向C.象限角测量D.直线定线9、引起测量误差的因素有很多，概括起来有以下三个方面：（ B ）。
A.观测者、观测方法、观测仪器B.观测仪器、观测者、外界因素C.观测方法、外界因素、观测者D.观测仪器、观测方法、外界因素10、下列各种比例尺的地形图中，比例尺最大的是（ D ）。
初中数学二次函数经典综合大题练习卷之欧阳学文创作
欧阳学文1、如图9（1），在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）如图9（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP 上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。
某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资成本x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资成本的单位：万元）图①图②（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x 之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？3、如图，为正方形的对称中心，，，直线交于，于，点从原点出发沿轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点从出发沿方向以个单位每秒速度运动，运动时间为．求：（1）的坐标为；（2）当为何值时，与相似？（3）求的面积与的函数关系式；并求以为顶点的四边形是梯形时的值及的最大值．4、如图①，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为，顶点C,D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E(4,0)出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求正方形ABCD的边长．（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P,Q两点的运动速度．（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而增大；沿着BC 边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使∠OPQ=90°的点有个．5、如图，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？6、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.7、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x＝－1，tan∠BAC ＝2，点A关于y轴的对称点为点D．(1)确定A.C.D三点的坐标；(2)求过B.C.D三点的抛物线的解析式；(3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M.N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．(4)当＜x＜4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．8、如图，直线AB过点A(m,0)，B(0,n)(m>0,n>0)反比例函数的图象与AB交于C，D两点，P为双曲线一点，过P 作轴于Q，轴于R，请分别按(1)(2)(3)各自的要求解答闷题。
高中数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法10页之欧阳学文创作
高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法欧阳学文复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m种不同的方1法，在第2类办法中有m种不同的方法，…，在第n类办法2中有m种不同的方法，那么完成这件事共有：n种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m种不同的方1法，做第2步有m种不同的方法，…，做第n步有n m种不同2的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,的元素占了这两个位置.先排末位共有然后排首位共有 最后排其它位置共有由分步计数原理得的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有种不同的排法443一起的情形的不同种数为三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法，其余的三个位置甲乙丙共有种坐法，则共有种方法。
高加解列处理及注意事项
某300MW自然循环器包炉机组高加解列的处理及注意事项机组运行中，若出现“高加水位异常”“高加水位高高”光字牌报警时，表明高加系统疏水可能可能出现了异常，此时，应立即检查高加疏水水位的情况及疏水系统各阀门的状态，水位升高后危急疏水应自动开启，查看抽气系统三台高加一、二、三段抽汽电动门、逆止门是否动作关闭，查看已动作则表明高加解列汽侧，应检查水侧是否解列走旁路，若旁路未开（看给水流量），及时打开旁路，避免锅炉断水。
确认清楚后做如下相应处理：一、在现有负荷基础上，手动设定增加10---20MW负荷，以防止机前主汽压力超限。
满负荷时，可适当减少上层磨给煤量（直吹式制粉系统）。
若AGC 在投入情况，可解除AGC,调节负荷稳定后，再投入AGC（解除和投入均须汇报中调）。
二、迅速进行汽包水位的预调节工作。
高加解列后，由于汽压的升高和蒸汽流量的下降，以及给水温度的下降，锅炉汽包水位的变化趋势是先降后升，按实际的经验判断，若机组负荷升高10---20MW，主汽压力变化不大时，汽包水位变化不敏感，但之后的水位上升较敏感，所以调节汽包水位过程中，以防止汽包水位过高为重点。
具体调节手段可不解除给水泵自动，通过修改汽包水位设定值，让给水泵自动设定转速来调节给水量。
汽包水位的设定一般可由正常的0mm 修改为-100mm甚至-150mm，不得已时采用事故放水（记得放到一定高度马上关闭）。
当给水流量确已减少，水位上升已缓慢时，再逐渐向0mm方向设定,使给水流量逐步靠近蒸汽流量。
当然在有把握的情况下，你也可以解除自动，用手动来调节水位（高难度）。
三、高加解列后，因正常的高加疏水量约200T/h没有了，对除氧器的水位有较大影响，此时除氧器水位将明显下降，凝结水泵出力将增加应加强监视，保持除氧器水位不低于2200mm(正常水位2400mm)，凝结水泵不过负荷，电流不超过额定值。
同时，注意凝汽器水位，加强补水，保持凝汽器水位正常。
四、高加解列后，对锅炉主、再热汽温影响较大。
高中物理会考实验(最全)之欧阳学文创作
A O 高二物理会考题专题训练(实验、计算专题)欧阳学文基本实验：实验题一：“平行四边形定则”验证答：①两次应拉到同一位置（效果相同）②橡皮筋和弹簧测力计与纸面是平行的③本实验中用到的方法是：等效替代法1．在做《互成角度的两个力的合成》实验时，应特别注意如下事项：①．在使用弹簧秤的时候，要使它的弹簧与木板平面_________；②．两次测拉力时，一定要使橡皮条的结点拉到__________;③．在记录拉力的大小的同时，还要记下拉力的_________2．在“验证平行四边形定则”实验中，所采用的科学研究方法 ( )A ．控制变量的方法B ．类比的方法C ．科学推理的方法D ．等效替代的方法3．在“验证平行四边形定则”实验中，F1和F2表示两个互成角度的力，F 表示由平行四边定则画出的合力，F1表示根据“等效性”由实验方法得到的合力，如图符合事实的是（）间的时间间隔是0.1s 、还是0.02s ③相关计算的两个公式：④1． 电磁打点计时器是一种使用 交流电 的用于 计时 的仪器。
当电源的频率是50Hz 时，它每隔0.02秒打一次点。
2．电磁打点计时器是一种使用低压_____（填“交”或“直”）流电源的计时仪器。
3．关于打点计时器的使用，下列说法中不正确的是（）A ．打点计时器应用交流电源，交流电频率为50Hz ；B ．纸带必须穿过限位孔，并注意把纸带压在复写纸的下面；C ．为减小摩擦，每次测量应先将纸带理顺。
D ．要先释放纸带，后通电；4.如图所示是“研究匀变速直线运动”的实验中得到的一条纸带，舍去前面比较密集的点，从0点开始将每5个点取做1个计数点，量得s1＝1.20cm ，s2＝2.60cm ，s3＝4.00cm ，那么小车的加速度a ＝＿＿＿＿m ／s2；第2点的瞬时速度大小V2＝＿＿＿＿m ／s 。
5、 测定匀变速直线运动加速度的实验中所需的器材是电磁打点计时器、纸带、复写纸片、 小桶 小车、细绳、一端有滑轮的长木板、刻度尺、钩码、两根导线。
高加汽侧解列
发电生产部
班组（值）
操作任务
# 机# 高加汽侧解列
序号
危险辨识
操作票编号 控制措施
1 高加解列时机组过负荷。
根据机组的初、终参数及所带负荷，将负荷限制 在允许值以内。
2 高加解列时汽温上升过快。
注意锅炉给水温度及总煤量的变化。防止超温运 行。在退出高加后维持主汽压力比对应的滑压压 力高 0.3-0.5Mpa 以上运行。
9. 根据机组实际情况和检修需要，缓慢开启＃ 高加汽侧放水门。
10. 汇报值长。
备注
第1页共1页
3 高加解列时排烟温度过低。
控制排烟温度不低于 105℃，必要时投入暖风器 运行。
4 除氧器水位剧烈变化。
加强对凝结水系统的监视，必要时启动两台凝泵 运行。
5 高加解列时汽侧水位剧烈变化。
按＃1、2、3 高加顺序逐渐关闭抽汽电动门，注 意压降速度和相邻高加水位变化。
安全保护措施与用 品
安全设备 监督检查
（
）
值长
监护人
操作人
备注：在安全设备、监督检查中选中后打√
第1页共1页
发令人
监护人
操作人
№：
操作任务：＃ 机# 高加汽侧解列
操作时间：
√ 顺序
操作项目
1. 接值长令：＃ 机# 高加汽侧解列。
2. 确认机组运行正常，除氧器、排汽装置水位正常，高加各阀门状态正确。 缓慢关闭＃ 高加抽汽电动门直至全关，控制低加汽侧压降率，高加出水温度下降，控
□安全帽 □安全鞋 □反光背心 □手套 □安全绳/带 □灭火器 □耳塞 □防护眼镜
□护脸设备 □焊接眼镜 □遮拦（或路障）□防尘面罩 □防护服 □其他（
）
高加解列后的现象及处理
加解列高：机组运行中，若出现“高加水位异常”“高加水位高高”光字牌报警时，表明高加系统疏水可能可能出现了异常，此时，应立即检查高加疏水水位的情况及疏水系统各阀门的状态，水位升高后危急疏水应自动开启，查看抽气系统三台高加一、二、三段抽汽电动门、逆止门是否动作关闭，查看已动作则表明高加解列汽侧，应检查水侧是否解列走旁路，若旁路未开（看给水流量），及时打开旁路，避免锅炉断水。
确认清楚后做如下相应处理：一在现有负荷基础上，手动设定增加10---20MW负荷，以防止机前主汽压力超限。
满负荷时，可适当减少上层磨给煤量（直吹式制粉系统）。
若AGC在投入情况，可解除AGC,调节负荷稳定后，再投入AGC（解除和投入均须汇报中调）。
二迅速进行汽包水位的预调节工作。
高加解列后，由于汽压的升高和蒸汽流量的下降，以及给水温度的下降，锅炉汽包水位的变化趋势是先降后升，按实际的经验判断，若机组负荷升高10---20MW，主汽压力变化不大时，汽包水位变化不敏感，但之后的水位上升较敏感，所以调节汽包水位过程中，以防止汽包水位过高为重点。
具体调节手段可不解除给水泵自动，通过修改汽包水位设定值，让给水泵自动设定转速来调节给水量。
汽包水位的设定一般可由正常的0mm修改为-100mm甚至-150mm，不得已时采用事故放水（记得放到一定高度马上关闭）。
当给水流量确已减少，水位上升已缓慢时，再逐渐向0mm方向设定,使给水流量逐步靠近蒸汽流量。
当然在有把握的情况下，你也可以解除自动，用手动来调节水位（高难度）。
三高加解列后，因正常的高加疏水量约200T/h没有了，对除氧器的水位有较大影响，此时除氧器水位将明显下降，凝结水泵出力将增加应加强监视，保持除氧器水位不低于2200mm(正常水位2400mm)，凝结水泵不过负荷，电流不超过额定值。
同时，注意凝汽器水位，加强补水，保持凝汽器水位正常。
四、高加解列后，对锅炉主、再热汽温影响较大。
由于锅炉热负荷短时间内无法改变，而主蒸汽流量大量减少，再热汽流量大量增加，汽温的变化趋势是主汽温大幅升高，再热汽温大幅下降，所以主汽调节应及时投入减温水，且以一级减温器投入为佳，为避免受热面全层超温。
高加解列后的现象及处理
高加解列后的现象及处理 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020加解列高：机组运行中，若出现“高加水位异常”“高加水位高高”光字牌报警时，表明高加系统疏水可能可能出现了异常，此时，应立即检查高加疏水水位的情况及疏水系统各阀门的状态，水位升高后危急疏水应自动开启，查看抽气系统三台高加一、二、三段抽汽电动门、逆止门是否动作关闭，查看已动作则表明高加解列汽侧，应检查水侧是否解列走旁路，若旁路未开（看给水流量），及时打开旁路，避免锅炉断水。
确认清楚后做如下相应处理：一在现有负荷基础上，手动设定增加10---20MW负荷，以防止机前主汽压力超限。
满负荷时，可适当减少上层磨给煤量（直吹式制粉系统）。
若AGC在投入情况，可解除AGC,调节负荷稳定后，再投入AGC（解除和投入均须汇报中调）。
二迅速进行汽包水位的预调节工作。
高加解列后，由于汽压的升高和蒸汽流量的下降，以及给水温度的下降，锅炉汽包水位的变化趋势是先降后升，按实际的经验判断，若机组负荷升高10---20MW，主汽压力变化不大时，汽包水位变化不敏感，但之后的水位上升较敏感，所以调节汽包水位过程中，以防止汽包水位过高为重点。
具体调节手段可不解除给水泵自动，通过修改汽包水位设定值，让给水泵自动设定转速来调节给水量。
汽包水位的设定一般可由正常的0mm修改为-100mm甚至-150mm，不得已时采用事故放水（记得放到一定高度马上关闭）。
当给水流量确已减少，水位上升已缓慢时，再逐渐向0mm方向设定,使给水流量逐步靠近蒸汽流量。
当然在有把握的情况下，你也可以解除自动，用手动来调节水位（高难度）。
三高加解列后，因正常的高加疏水量约200T/h没有了，对除氧器的水位有较大影响，此时除氧器水位将明显下降，凝结水泵出力将增加应加强监视，保持除氧器水位不低于2200mm(正常水位2400mm)，凝结水泵不过负荷，电流不超过额定值。
高加解列后的现象及处理之欧阳与创编
加解列高：机组运行中，若出现“高加水位异常”“高加水位高高”光字牌报警时，表明高加系统疏水可能可能出现了异常，此时，应立即检查高加疏水水位的情况及疏水系统各阀门的状态，水位升高后危急疏水应自动开启，查看抽气系统三台高加一、二、三段抽汽电动门、逆止门是否动作关闭，查看已动作则表明高加解列汽侧，应检查水侧是否解列走旁路，若旁路未开（看给水流量），及时打开旁路，避免锅炉断水。
确认清楚后做如下相应处理：一在现有负荷基础上，手动设定增加10---20MW负荷，以防止机前主汽压力超限。
满负荷时，可适当减少上层磨给煤量（直吹式制粉系统）。
若AGC在投入情况，可解除AGC,调节负荷稳定后，再投入AGC（解除和投入均须汇报中调）。
二迅速进行汽包水位的预调节工作。
高加解列后，由于汽压的升高和蒸汽流量的下降，以及给水温度的下降，锅炉汽包水位的变化趋势是先降后升，按实际的经验判断，若机组负荷升高10---20MW，主汽压力变化不大时，汽包水位变化不敏感，但之后的水位上升较敏感，所以调节汽包水位过程中，以防止汽包水位过高为重点。
具体调节手段可不解除给水泵自动，通过修改汽包水位设定值，让给水泵自动设定转速来调节给水量。
汽包水位的设定一般可由正常的0mm修改为-100mm甚至-150mm，不得已时采用事故放水（记得放到一定高度马上关闭）。
当给水流量确已减少，水位上升已缓慢时，再逐渐向0mm方向设定,使给水流量逐步靠近蒸汽流量。
当然在有把握的情况下，你也可以解除自动，用手动来调节水位（高难度）。
三高加解列后，因正常的高加疏水量约200T/h没有了，对除氧器的水位有较大影响，此时除氧器水位将明显下降，凝结水泵出力将增加应加强监视，保持除氧器水位不低于2200mm(正常水位2400mm)，凝结水泵不过负荷，电流不超过额定值。
同时，注意凝汽器水位，加强补水，保持凝汽器水位正常。
四、高加解列后，对锅炉主、再热汽温影响较大。
由于锅炉热负荷短时间内无法改变，而主蒸汽流量大量减少，再热汽流量大量增加，汽温的变化趋势是主汽温大幅升高，再热汽温大幅下降，所以主汽调节应及时投入减温水，且以一级减温器投入为佳，为避免受热面全层超温。
高中物理选修3-1课后习题答案之欧阳学文创作
第一章欧阳学文第一节1． 答：在天气干躁的季节，脱掉外衣时，由于摩擦，外衣和身体各自带了等量、异号的电荷。
接着用手去摸金属门把手时，身体放电，于是产生电击的感觉。
2． 答：由于A 、B 都是金属导体，可移动的电荷是自由电子，所以，A 带上的是负电荷，这是电子由B 移动到A 的结果。
其中，A 得到的电子数为8101910 6.25101.610n --==⨯⨯，与B失去的电子数相等。
3． 答：图1－4是此问题的示意图。
导体B 中的一部分自由受A 的正电荷吸引积聚在B 的左端，右端会因失去电子而带正电。
A 对B 左端的吸引力大于对右端的排斥力，A 、B之间产生吸引力。
4． 答：此现象并不是说明制造出了永动机，也没有违背能量守恒定律。
因为，在把A 、B 分开的过程中要克服A 、B 之间的静电力做功。
这是把机械转化为电能的过程。
第二节1． 答：根据库仑的发现，两个相同的带电金属球接触后所带的电荷量相等。
所以，先把A 球与B 球接触，此时，B 球带电2q ；再把B 球与C 球接触，则B 、C 球分别带电4q ；最后，B 球再次与A 球接触，B球带电3()2248B q q q q =+÷=。
2． 答：192291222152(1.610)9.010230.4(10)q q e F k k N N r r --⨯===⨯⨯=（注意，原子核中的质子间的静电力可以使质子产生2921.410/m s ⨯的加速度！）3． 答：设A 、B 两球的电荷量分别为q 、q -，距离为r ，则22kq F r =-。
当用C 接触A 时，A的电荷量变为2A q q =，C的电荷量也是2c q q =；C 再与接触后，B 的电荷量变为224B q q q q -+==-；此时，A 、B 间的静电力变为：2222112288A B q q q q q F k k k F r r r ⨯'==-=-=。
在此情况下，若再使A 、B间距增大为原来的2倍，则它们之间的静电力变为211232F F F "='= 。
高考物理压轴题汇编之欧阳学文创作
高考物理压轴题汇编欧阳学文如图所示，在盛水的圆柱型容器内竖直地浮着一块圆柱型的木块，木块的体积为V，高为h，其密度为水密度ρ的二分之一，横截面积为容器横截面积的二分之一，在水面静止时，水高为2h，现用力缓慢地将木块压到容器底部，若水不会从容器中溢出，求压力所做的功。
解：由题意知木块的密度为ρ/2，所以木块未加压力时，将有一半浸在水中，即入水深度为h/2，木块向下压，水面就升高，由于木块横截面积是容器的1/2，所以当木块上底面与水面平齐时，水面上升h/4，木块下降h/4，即：木块下降h/4，同时把它新占据的下部V/4体积的水重心升高3h/4，由功能关系可得这一阶段压力所做的功vgh h g v h g v w ρρρ16142441=-= 压力继续把木块压到容器底部，在这一阶段，木块重心下降45h ，同时底部被木块所占空间的水重心升高45h ，由功能关系可得这一阶段压力所做的功vgh h g v h vg w ρρρ1610452452=-= 整个过程压力做的总功为：vgh vgh vgh w w w ρρρ1611161016121=+=+= (16分)为了证实玻尔关于原子存在分立能态的假设，历史上曾经有过著名的夫兰克—赫兹实验，其实验装置的原理示意图如图所示.由电子枪A 射出的电子，射进一个容器B 中，其中有氦气.电子在O 点与氦原子发生碰撞后，进入速度选择器C ，然后进入检测装置D.速度选择器C 由两个同心的圆弧形电极P1和P2组成，当两极间加以电压U 时，只允许具有确定能量的电子通过，并进入检测装置D.由检测装置测出电子产生的电流I，改变电压U，同时测出I的数值，即可确定碰撞后进入速度选择器的电子的能量分布.我们合理简化问题，设电子与原子碰撞前原子是静止的，原子质量比电子质量大很多，碰撞后，原子虽然稍微被碰动，但忽略这一能量损失，设原子未动（即忽略电子与原子碰撞过程中，原子得到的机械能）.实验表明，在一定条件下，有些电子与原子碰撞后没有动能损失,电子只改变运动方向.有些电子与原子碰撞时要损失动能，所损失的动能被原子吸收，使原子自身体系能量增大，(1)设速度选择器两极间的电压为U（V）时，允许通过的电子的动能为Ek（eV），导出Ek（eV）与U（V）的函数关系（设通过选择器的电子的轨道半径r=20.0 cm，电极P1和P2之间隔d=1.00 cm,两极间场强大小处处相同），要说明为什么有些电子不能进入到接收器.(2)当电子枪射出的电子动能Ek=50.0 eV时，改变电压U （V），测出电流I（A），得出下图所示的I—U图线，图线表明，当电压U为5.00 V、2.88 V、2.72 V、2.64 V时，电流出现峰值，定性分析论述I—U图线的物理意义.(3)根据上述实验结果求出氦原子三个激发态的能级En （eV），设其基态E1=0.解：(1)当两极间电压为U时，具有速度v的电子进入速度选择器两极间的电场中，所受电场力方向与v垂直，且大小不变，则电子在两极间做匀速圆周运动，电场力提供向心力，设电子质量为m，电量为e,则电场力F=qE=eU/d根据牛顿第二定律有eU/d=mv2/R解得电子动能Ek=mv2/2=eUR/2d=10.0U(eV) (6分)即动能与电压成正比,此结果表明当两极间电压为U时，允许通过动能为10.0U（eV）的电子，而那些大于或小于10U （eV）的电子，由于受到过小或过大的力作用做趋心或离心运动而分别落在两电极上，不能到达检测装置D.（2）I—U图线表明电压为5.0 V时有峰值，表明动能为50.0 eV的电子通过选择器，碰撞后电子动能等于入射时初动能，即碰撞中原子没有吸收能量，其能级不变．当电压为2.88 V、2.72 V、2.64 V时出现峰值，表明电子碰撞后，动能分别从50.0 eV，变为28.8 eV，27.2 eV、26.4 eV,电子通过选择器进入检测器，它们减小的动能分别在碰撞时被原子吸收，I—U图线在特定能量处出现峰值，表明原子能量的吸收是有选择的、分立的、不连续的存在定态.(例如在电压为4.0 V时没有电流，表明碰撞后，电子中没有动能为40.0 eV的电子，即碰撞中，电子动能不可能只损失（50.040.0）eV=10.0 eV，也就是说氦原子不吸收10.0 eV的能量，即10.0 eV不满足能级差要求)(4分)（3）设原子激发态的能极为En，E1=0，则从实验结果可知，氦原子可能的激发态能级中有以下几个能级存在：（50．028．8）eV=21.2 eV(50.027.2)eV=22.8 eV(50.026.4)eV=23.6 eV(6分)L，板间电势差为U，17.(14分)如图甲，A、B两板间距为2C 、D 两板间距离和板长均为L ，两板间加一如图乙所示的电压.在S 处有一电量为q 、质量为m 的带电粒子，经A 、B 间电场加速又经C 、D 间电场偏转后进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感强度为B.不计重力影响，欲使该带电粒子经过某路径后能返回S 处.求：(1)匀强磁场的宽度L′至少为多少?(2)该带电粒子周期性运动的周期T.(1)AB 加速阶段，由动能定理得：221mv qU =① 偏转阶段，带电粒子作类平抛运动偏转时间qU m L vL t 2/1==② 侧移量2221212221L qU m L mL qU at y =⋅⋅==③ 设在偏转电场中，偏转角为θ则1221=⋅===v L mL qU v at v v tg yθ 即θ＝4π④ 由几何关系：Ｒｃｏｓ45°＋Ｒ＝Ｌ′⑤Ｒsin45°＝2L ⑥ 则Ｌ′＝L 212+⑦ 注：L′也可由下面方法求得：粒子从S 点射入到出偏转电场，电场力共做功为Ｗ＝2q Ｕ⑧ 设出电场时速度为ｖ′，有qU v m 2212=' 解得ｖ′＝m qU /4⑨ 粒子在磁场中做圆周运动的半径：qB mqU qB vm R 2='= ∴qB mqUL )22(+='⑩(2)设粒子在加速电场中运动的时间为ｔ２则ｔ２＝qU m L v L 2/2/2=○11带电粒子在磁场中做圆周运动的周期qB mT π2='○12实际转过的角度α＝２π－２θ＝23π○13 在磁场中运动时间ｔ３＝qBm T 2343π=''○14故粒子运动的周期T ＝２ｔ２＋２ｔ１＋ｔ３＝４ＬqBm qU m 232/π+○15 评分标准：本题14分，第(1)问8分，其中①、②、③式各1分，④式2分，⑤、⑥、⑦式各1分.第(2)问6分，其中 ○12、○13、○14、式各1分，○15式2分.22.(13分)1951年，物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统.已知正、负电子的质量均为me ，普朗克常数为h ，静电力常量为k ，假设“电子偶数”中正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r 、运动速度v 及电子的质量满足量子化理论：2mevnrn=nh/2π，n=1,2……，“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L 时的电势能为Ep=k L e 2，试求n=1时“电子偶数”的能量.18.(13分)由量子化理论知 n=1时，2mev1r1=π2h解得114r m h v e π=①设此时电子运转轨道半径为r ，由牛顿定律有me 2121214r e k r v =21214/v m ke r e =② 由①②联立可得v1＝πke2／h 系统电势能Ep=k 2122222r m kee k r e e -==－2mev12而系统两电子动能为Ek=2×212121v m v m e e = 系统能量为E=Ep+Ek ＝mev12=π2mk2e4／h2评分：解答①式正确得2分；解答②式正确得3分；正确分析系统势能得2分；解答动能正确得3分；正确列式、得出总能量表达式得3分.23.(14分)显像管的工作原理是阴极K 发射的电子束经高压加速电场(电压U)加速后垂直正对圆心进入磁感应强度为B 、半径为r的圆形匀强偏转磁场，如图11所示，偏转后轰击荧光屏P ，荧光粉受激而发光，在极短时间内完成一幅扫描.若去离子水质不纯，所生产的阴极材料中会有少量SO -24，SO -24打在屏上出现暗斑，称为离子斑，如发生上述情况，试分析说明暗斑集中在荧光屏中央的原因［电子质量为9.1×10－31 kg ，硫酸根离子(SO -24)质量为1.6×10－25 kg ］.23、电子或硫酸根离子在加速电场中 qU=221mv 设粒子在偏转磁场中偏转时，轨道半径为R,有：qvB=m R v 2则R=qmU B qB mv 21= 设粒子在偏转磁场中速度偏角为θ，有：tan mUq Br R r 22==θ故tan 2θ∝m q 由于硫酸根离子荷质比远小于电子的荷质比，高速硫酸根离子经过磁场几乎不发生偏转，而集中打在荧光屏中央，形成暗斑.评分：正确运用动能定理处理粒子在加速电场中的运动得3分；求解粒子在偏转磁场中的轨道半径得3分；正确抓住切入点，求解tan 2θ得3分；明确tan 2θ与mq 的关系得2分；最后将tan 2 ∝m q 应用于电子和硫酸根离子，得出正确结论得2分.24.(14分)如图12是用高电阻放电法测电容的实验电路图，其原理是测出电容器在充电电压为U 时所带的电荷量Q ，从而求出其电容C.该实验的操作步骤如下：①按电路图接好实验电路;②接通开关S ，调节电阻箱R 的阻值，使微安表的指针接近满刻度，记下这时的电压表读数U0＝6.2 V 和微安表读数I0＝490 μA;③断开电键S 并同时开始计时，每隔5 s 或10 s 读一次微安表的读数i,将读数记录在预先设计的表格中;④根据表格中的12组数据，以t 为横坐标，i 为纵坐标，在坐标纸上描点(图中用“×”表示),则：图12(1)根据图示中的描点作出图线.(2)试分析图示中it 图线下所围的“面积”所表示的物理意义.(3)根据以上实验结果和图线，估算当电容器两端电压为U0所带的电量Q0，并计算电容器的电容.24.(14分)(1)根据描点绘出圆滑的曲线如图所示.注：(a)绘出折线不得分；(b)绘出的曲线应与横轴相切，否则酌情扣分.(2)图中it图线下所围的“面积”表示断开电键后通过电阻R的电量，即电容器两端电压为U0时所带电量为Q.(3)根据绘出图线，估算“面积”格数约32～33格(此范围内均得分，下同).因此，电容器电容为U0时，带电量(Q0)约为8.00×10－3 C～8.25×10－3 CQ得，电容器电容(C)约为：1.30×10－3 F～由C=U1.33×10－3 F评分：(1)绘图正确得4分；(2)“面积”意义分析正确得5分；(3)电容计算正确得5分.25.(12分)据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意图11义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内.现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图11所示是一个截面为内径R １＝0.6 m 、外径R2=1.2 m 的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场.已知氦核的荷质比m q=4.8×107 C/kg，磁场的磁感应强度B=0.4T ，不计带电粒子重力.(1)实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v 的大小与它在磁场中运动的轨道半径r 有关，试导出v 与r 的关系式.(2)若氦核在平行于截面从A 点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场的外边界，求氦核的最大速度.解：(1)设氦核质量为m,电量为q ，以速度v 在磁感应强度为B 的匀强磁场中做半径为r 的匀速圆周运动， Bqv=m r v 2(3分)所以v=mqBr (2分) (2)当氦核以vm 的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以vm 速度沿各方向射入磁场均不能穿过磁场(1分)即r １≤212R R -＝0.3 m (2分) 由Bqv=r mv 2知r=qBmv (2分) 所以vm=mBqr 1≤5.76×106 m/s (2分) 32．（16分）如图所示为示波管的原理图，电子枪中炽热的金属丝可以发射电子，初速度很小，可视为零。
导数和数列综合问题解决技巧之构造函数法之欧阳学文创作
导数和数列综合问题解决技巧之构造函数法欧阳学文1．设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，且22()()f x xf x x '+>，下面的不等式在R 上恒成立的是 A ．)(>x f B ．)(<x f C ．x x f >)(D ．x x f <)( 【答案】A【解析】由已知，首先令0=x 得0)(>x f ，排除B ，D ．令2()()g x x f x =，则[]()2()()g x x f x xf x ''=+，① 当0x >时，有2()2()()()0g x f x xf x x g x x'''+=>⇒>，所以函数()g x 单调递增，所以当0x >时，()(0)0g x g >=，从而0)(>x f ．② 当0x <时，有2()2()()()0g x f x xf x x g x x'''+=>⇒<，所以函数()g x 单调递减，所以当0x <时， ()(0)0g x g >=，从而0)(>x f ．综上0)(>x f ．故选A ．【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用．通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力．2．已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-，1a >．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：若5a <，则对任意12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠，有1212()()1f x f x x x ->--．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞．211(1)(1)()a x ax a x x a f x x a x x x--+--+-'=-+==…………………2分（i ）若11a -=即2a =，则2(1)()x f x x-'=，故()f x 在(0,)+∞单调增加．（ii ）若11a -<，而1a >，故12a <<，则当(1,1)x a ∈-时，'()0f x <； 当(0,1)x a ∈-及(1,)x ∈+∞时，'()0f x >．故()f x 在(1,1)a -单调减少， 在(0,1),(1,)a -+∞单调增加．（iii ）若11a ->，即2a >，同理可得()f x 在(1,1)a -单调减少，在(0,1),(1,)a -+∞单调增加．（II ）考虑函数()()g x f x x =+21(1)ln 2x ax a x x =-+-+．则21()(1)(1)11)a g x x a a x -'=--+≥-=-． 由于15,a <<故()0g x '>，即()g x 在(0,)+∞单调增加，从而当120x x >>时有 12()()0g x g x ->，即1212()()0f x f x x x -+->，故1212()()1f x f x x x ->--，当120x x <<时，有12211221()()()()1f x f x f x f x x x x x --=>---．………………………………12分3．已知曲线22:20(1,2,)n C x nx y n -+==．从点(1,0)P -向曲线n C 引斜率为(0)n n k k >的切线n l ，切点为(,)n n n P x y ．（1）求数列{}{}n n x y 与的通项公式； （2）证明：13521nn nxx x x x y -⋅⋅⋅<<．【解析】曲线222:()n C x n y n -+=是圆心为(,0)n ，半径为n 的圆，切线:(1)n n l y k x =+ （Ⅰ）n =，解得2221n n k n =+，又2220n n n x nx y-+=， (1)n n n y k x =+联立可解得,11n n n n x y n n ==++，=n n x y =先证：13521n x x x x -⋅⋅⋅⋅<， 证法一：利用数学归纳法 当1n =时，112x =<，命题成立， 假设n k =时，命题成立，即13521k x x x x -⋅⋅⋅⋅<则当1n k =+时，135212121k k k x x x x x x -++⋅⋅⋅⋅<=∵222241616/[12(2)483k k k k k ++=>+++，<=∴当1n k =+时，命题成立故13521n x x x x -⋅⋅⋅⋅<成立． 证法二：==，121214)12(4)12(2122222+-=--<-=-n n n n n n n n ，<不妨设(0,3t=，令()f t t t=，则()10f t t'=<在t∈上恒成立，故()f t t t=在t∈上单调递减，从而()(0)0f t t t f=-<=<综上，13521nnnxx x x xy-⋅⋅⋅⋅<成立．4．【09全国Ⅱ·理】22．（本小题满分12分）设函数()()21f x x aln x=++有两个极值点12x x，，且12x x<．（I）求a的取值范围，并讨论()f x的单调性；（II）证明：()21224lnf x->．【解】（I）由题设知，函数()f x的定义域是1,x>-且()0f x'=有两个不同的根12x x、，故2220x x a++=的判别式480a∆=->，即1,2a<且12x x==…………………………………①又11,x >-故0a >．因此a 的取值范围是1(0,)2．当x 变化时，()f x 与()f x '的变化情况如下表：因此()f x 在区间1(1,)x -和2(,)x +∞是增函数，在区间12(,)x x 是减函数．（II ）由题设和①知于是 ()()2222222(1)1f x x x x ln x =-++． 设函数 ()()22(1)1,g t t t t ln t =-++ 则()()2(12)1g t t t ln t '=-++当12t =-时，()0g t '=；当1(,0)2t ∈-时，()0,g t '>故()g t 在区间1[,0)2-是增函数．于是，当1(,0)2t ∈-时，()1122().24ln g t g ->-=因此 ()22122()4ln f x g x -=>． www ．ks5u ．com5．【2008年山东理】 21．（本题满分12分）已知函数1()ln(1),1)nf x a x x =+--（其中*,n N ∈a 为常数． （I ）当2n =时，求函数()f x 的极值；（II ）当1a =时，证明：对任意的正整数n ，当2x ≥时，有() 1.f x x ≤-【标准答案】（Ⅰ）解：由已知得函数()f x 的定义域为{}|1x x >， 当2n =时，21()ln(1)(1)f x a x x =+--，所以232(1)()(1)a x f x x --'=-．（1）当0a >时，由()0f x '=得111x =>，211x =<， 此时123()()()(1)a x x x x f x x ---'=-． 当1(1)x x ∈，时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1()x x ∈+∞，时，()0f x '>，()f x 单调递增． （2）当0a ≤时，()0f x '<恒成立，所以()f x 无极值． 综上所述，2n =时，当0a >时，()f x 在1x =+处取得极小值，极小值为211ln 2a f a ⎛⎛⎫+=+ ⎪ ⎝⎭⎝． 当0a ≤时，()f x 无极值．（Ⅱ）证法一：因为1a =，所以1()ln(1)(1)nf x x x =+--．当n 为偶数时， 令1()1ln(1)(1)ng x x x x =-----，则1112()10(1)11(1)n n n x ng x x x x x ++-'=+-=+>----（2x ≥）． 所以 当[)2x ∈+∞，时，()g x 单调递增， 又(2)0g =， 因此 1()1ln(1)(2)0(1)ng x x x g x =----=-≥恒成立，所以()1f x x -≤成立．当n 为奇数时， 要证()1f x x -≤，由于10(1)nx <-，所以只需证ln(1)1x x --≤，令 ()1ln(1)h x x x =---，则12()1011x h x x x -'=-=--≥（2x ≥）， 所以 当[)2x ∈+∞，时，()1ln(1)h x x x =---单调递增，又(2)10h =>， 所以当2x ≥时，恒有()0h x >，即ln(1)1x x -<-命题成立． 综上所述，结论成立． 证法二：当1a =时，1()ln(1)(1)nf x x x =+--．当2x ≥时，对任意的正整数n ，恒有11(1)nx -≤，故只需证明1ln(1)1x x +--≤． 令()1(1ln(1))2ln(1)h x x x x x =--+-=---，[)2x ∈+∞，，则12()111x h x x x -'=-=--， 当2x ≥时，()0h x '≥，故()h x 在[)2+∞，上单调递增， 因此 当2x ≥时，()(2)0h x h =≥，即1ln(1)1x x +--≤成立． 故 当2x ≥时，有1ln(1)1(1)nx x x +---≤． 即()1f x x -≤．【试题分析】第一问对a 讨论时要注意一些显而易见的结果，当0a ≤时/()0f x <恒成立，()f x 无极值．第二问需要对构造的新函数()h x 进行“常规处理”，即先证单调性，然后求最值 ，最后作出判断．【高考考点】导数及其应用、构造函数证明不等式【易错提醒】没有注意该函数定义域对问题的影响，分类讨论无目标，判断/123()()()1)a x x x x f x x ---=-（的正负漏掉符号． 【学科网备考提示】函数类问题的解题方法要内悟、归纳、整理，使之成为一个系统，在具体运用时自如流畅，既要具有一定的思维定向，也要谨防盲目套用．此类问题对转化能力要求很高，不能有效转化是解题难以突破的主要原因，要善于构造函数证明不等式，从而体现导数的工具性． 6．【2007年山东理】 （22）（本小题满分14分）设函数2()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠．（I ）当12b >时，判断函数()f x 在定义域上的单调性；（II ）求函数()f x 的极值点；（III ）证明对任意的正整数n ，不等式23111ln(1)nn n+>-都成立．【解】（Ⅰ）由题意知，()f x 的定义域为(1)-+∞，，222()211b x x bf x x x x ++'=+=++设2()22g x x x b =++，其图象的对称轴为1(1)2x =-∈-+∞，，当12b >时，max 1()02g x b =-+>，即2()220g x x x b =++>在(1)-+∞，上恒成立，∴当(1)x ∈-+∞，时，()0f x '>，∴当12b >时，函数()f x 在定义域(1)-+∞，上单调递增 （Ⅱ）①由（Ⅰ）得：当12b >时，函数()f x 无极值点②12b =时，2122()01x f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭'==+有两个相同的解12x =-，112x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，12x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，12b ∴=时，函数()f x 在(1)-+∞，上无极值点③当12b <时，()0f x '=有两个不同解，112x -=，212x -+=，0b <时，11x =<-，20x =>，即1(1)x ∉-+∞，，[21x ∈-+∞，0b ∴<时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：0b <时，()f x 有惟一极小值点2x =，当102b <<时，11x =>-， 12(1)x x ∴∈-+∞，，此时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：102b <<时，()f x 有一个极大值112x -=和一个极小值点212x -+=；综上所述：0b <时，()f x 有惟一最小值点2x =；102b <<时，()f x 有一个极大值点x =x =12b ≥时，()f x 无极值点 （Ⅲ）当1b =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+， 令函数332()()ln(1)h x x f x x x x =-=-++，则32213(1)()3211x x h x x x x x +-'=-+=++．∴当[)0x ∈+∞，时，()0h x '>，所以函数()h x 在[)0+∞，上单调递增， 又(0)h =(0)x ∴∈+∞，时，恒有()(0)0h x h >=，即32ln(1)x x x >-+恒成立故当(0)x ∈+∞，时，有23ln(1)x x x +>-． 对任意正整数n 取1(0)x n=∈+∞，，则有23111ln 1nn n⎛⎫+> ⎪⎝⎭所以结论成立．7．【2008年湖南理】 21．（本小题满分13分）已知函数22()ln (1)1x f x x x=+-+．（I ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若不等式1(1)n a e n++≤对任意的N*n ∈都成立（其中e 是自然对数的底数）．求a 的最大值．解： （Ⅰ）函数()f x 的定义域是(1,)-+∞，设2()2(1)ln(1)2g x x x x x =++--，则()2ln(1)2.g x x x '=+- 令()2ln(1)2,h x x x =+-则22()2.11x h x x x-'=-=++ 当10x -<<时，()0,h x '>()h x 在(1,0)-上为增函数，当x ＞0时，()0,h x '<()h x 在(0,)+∞上为减函数． 所以()h x 在0x =处取得极大值，而()0h x =，所以()0(0)g x x '<≠，函数()g x 在(1,)-+∞上为减函数． 于是当10x -<<时，()(0)0,g x g >= 当0x >时，()(0)0.g x g <= 所以，当10x -<<时，()0,f x '>()f x 在(1,0)-上为增函数．当0x >时，()0,f x '<()f x 在(0,)+∞上为减函数．故函数()f x 的单调递增区间为(1,0)-，单调递减区间为(0,)+∞．（Ⅱ）不等式1(1)n a e n++≤等价于不等式1()ln(1) 1.n a n++≤由111n+>知，设(]11(),0,1,ln(1)G x x x x=-∈+则由（Ⅰ）知，22ln (1)0,1x x x+-≤+即22(1)ln (1)0.x x x ++-≤ 所以()0,G x '<(]0,1,x ∈于是()G x 在(]0,1上为减函数． 故函数()G x 在(]0,1上的最小值为1(1) 1.ln 2G =- 所以a 的最大值为11.ln 2- 1．2009潍坊文科（22）（本小题满分14分）设函数2()2(1)ln (),()k f x x x k N f x *'=--∈表示()f x 的导函数． （I ）求函数()y f x =的单调递增区间；（Ⅱ）当k 为偶数时，数列{n a }满足2111,()3n n n a a f a a +'==-，求数列{2n a }的通项公式；（Ⅲ）当k 为奇数时， 设()12n b f n n '=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明不等式()111n bn b e ++>对一切正整数n 均成立，并比较20091S -与2009ln 的大小．解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），又212[(1)]()22(1)k kx y f x x x x--''==--=， …………1分1当k 为奇数时，22(1)()x f x x+'=，即()f x '的单调递增区间为(0,)+∞． …………2分2当k 为偶函数时，22(1)2(1)(1)()x x x f x x x-+-'==由()0f x '>，得10,1x x -> ∴>，即()f x 的单调递增区间为(1,)+∞，综上所述：当k 为奇数时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞， 当k 为偶数时，()f x 的单调递增区间为(1,).+∞ …………4分（Ⅱ）当k 为偶数时，由（Ⅰ）知22(1)()x f x x-'=所以22(1)().n n na f a a -'=根据题设条件有2222221112(1)3,21,12(1),n n n n n n a a a a a a +++-=- ∴=+ +=+ ∴{21n a +}是以2为公比的等比数列， ∴221211(1)22,2 1.n n n n n a a a -+=+⋅= ∴=- ………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当k 为奇数时，12(),f x x'=+由已知要证111,n e n +⎛⎫+> ⎪⎝⎭两边取对数，即证11ln 1,1n n ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭…………………10分事实上：设11,t n +=则1(1),1n t t =>- 因此得不等式1ln 1(1)t t t>->…………………………………………①构造函数1()ln 1(1),g t t t t=+->下面证明()g t 在(1,)+∞上恒大于0．∴()g t 在(1,)+∞上单调递增，()(1)0,g t g >= 即1ln 1,t t>-∴ 11ln 1,1n n ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭∴111,n e n +⎛⎫+> ⎪⎝⎭即()111n bn b e++>成立． ………………………………………………………12分由11ln ,1n n n +>+得111231ln ln ln ln(1),23112n n n n+++⋅⋅⋅+<++⋅⋅⋅+=++即11ln(1),n S n +-<+ 当2008n =时，20091S -<2009.ln (14)分2．山东省日照市2009届高三模拟考试数学理科试题（22）（本小题满分14分）已知0a >，函数1()ln x f x x ax-=+．（Ⅰ）试问在定义域上能否是单调函数？请说明理由； （Ⅱ）若()f x 在区间 [)1,+∞上是单调递增函数，试求实数a 的取值范围； （Ⅲ）当 1a =时，设数列 1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞，21()ax f x ax -'=，由()0f x '=得1x a=． ……2分当1(,)x a a∈时，()0f x '<，()f x 递减； 当1(,)x a∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增．所以()y f x =不是定义域上的单调函数． ……………………………4分（Ⅱ）若()f x 在x ∈[1,)+∞是单调递增函数，则()0f x '≥恒成立，即1a x≥恒成立．…………………………．…6分即1max,[1,)a x x ⎧⎫≥∈+∞⎨⎬⎩⎭11x∴≤1a ∴≥．……………8分（Ⅲ）当1a =时，由（Ⅱ）知，1()ln x f x x x-=+在[1,)+∞上为增函数，又当1x >时，()(1)f x f >，1ln 0x x x-∴+>，即1ln 1x x>-．令()1ln ,g x x x =--则1()1g x x'=-，当(1,)x ∈+∞时，()0.g x '> 从而函数()g x 在[1,)+∞上是递增函数，所以有()(1)0,g x g >=即得1ln .x x ->综上有：11ln 1,(1).x x x x -<<-> ………………………………10分 111ln .1x x x x +∴<<+ ………………………………………12分令1,2,...,1,(2)x n n N n *=-∈≥且时，不等式111ln .1x x x x+∴<<+也成立，于是代入，将所得各不等式相加，得 即11111...ln 1. (2)321n nn +++<<+++- 即111()(2).n n nS f n S n N n n*---<-<∈≥且 ……………………14分3．山东省枣庄市2009届高三年级调研考试数学理21．（本小题满分12分）已知函数为常数其中且a a a x x g x x x f a ),1,0(log )(,221)(2≠>=-=，如果)()()(x g x f x h +=在其定义域上是增函数，且()h x '存在零点（()()h x h x '为的导函数）． （I ）求a 的值；（II ）设(,()),(,())()A m g m B n g n m n <是函数()y g x =的图象上两点，0()()()g n g m g x n m-'=-0(()()),:.g x g x m x n '<<为的导函数证明解：（I ）因为).0(log 221)(2>+-=x x x x x h a所以.ln 12)(ax x x h +-=' 因为),0()(+∞在x h 上是增函数． 所以),0(0ln 12+∞≥+-在ax x 上恒成立 ……………………………1分 当.ln 120ln 12,02ax x a x x x -≥-⇔≥+->时而),0(1)1(222+∞--=-在x x x 上的最小值是-1． 于是.ln 11,ln 11aa ≤-≥-即（※） 可见)1ln 1.0ln 1,10(1矛盾这与则若≥<<<>aa a a从而由（※）式即得.1ln ≤a① ………………．．………………………… 4分同时，)0(ln 1ln 2ln ln 12)(2>+-=+-='x ax a x a x a x x x h 由2()()(2ln )4ln 0,h x a a '∆=--≥存在正零点知解得1ln ≥a ②，或).,0ln ,1(0ln 这是不可能的因为>>≤a a a 由①②得 .1ln =a此时，ea x x h =='故存在正零点,1)(即为所求 ……………………………6分注：没有提到（验证）1ln =a 时，,1)(='x x h 存在正零点不扣分． （II ）由（I ），,1)(,ln )(00x x g x x g ='= 于是.ln ln ,)()(100mn m n x m n m g n g x --=--= (7)分以下证明.ln ln n mm n m-<-（☆）（☆）等价于.0ln ln <+--m n m m n m ……………………………8分构造函数),0(ln ln )(n x x n x x n x x r ≤<+--= 则),0(,ln ln )(n x x n x r ∈-='当时，],0()(,0)(n x r x r 在所以>'上为增函数．因此当,0)()(,=<<n r m r n m 时 即.0ln ln <+--m n m m n m 从而m x >0得到证明．……………………………11分同理可证.,.ln ln 0n x m mn mn n <<-->综上……………………………12分注：没有“综上”等字眼的结论，扣1分．4．烟台市三月诊断性检测数学理22．（本小题满分14分） 设函数2(),()2ln h x x x e x ϕ==（e 为自然对数的底数）． （1）求()()()F x h x x ϕ=-的极值；（2）若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．试问函数()h x 和()x ϕ是否存在“隔离直线”?若存在．求出此“隔离直线”方程；若不存在，请说明理由．解：（1）∵2()()()2ln (0)F x h x x x e x x ϕ=-=->∴22()()'()2.e x e x e F x x x x-+=-=∴当x e =时，'()0F x =．∵当0x e<<时'()0F x <此时()F x 递减；……………………………………3’当x e >时，'()0F x >，此时()F x 递增． ∴当x e=时，()F x 取极小值，其极小值为0．…………………………………6’（2）由（1）可知，当0x >时，()()h x x ϕ≥（当且仅当x e=时取等号）．若存在()h x 和()g x 的“隔离直线”，则存在实常数k 和b ，使得()h x kx b ≥+和()(0)x kx b x ϕ≤+>恒成立． ∵()h x 和()g x 的图象在x e =()h x 和()g x 的“隔离直线”，则该直线过这个公共点,)e e ．…………………………………………………8’设“隔离直线”方程为()y e k x e -=-，即.y kx e e =+-由()(),h x kx e e x R ≥+-∈可得20x kx e e --+当x R ∈时恒成立．∵2(2)k e ∆=-∴由∆≤，得2k e=……………………………………………………………10’下面证明()2x ex e ϕ≤-当0x >时恒成立．令()()22ln 2,G x x ex e e x ex e ϕ=-+=-+则当x e ='()0G x =；当0x e <<'()0G x >，此时()G x 递增；当x e >'()0G x <此时()G x 递减．∴当x e =()G x 取极大值．其极大值为0．从而()2ln 20,G x e x ex e =-+≤即()2(0)x ex e x ϕ≤->恒成立．………………………………………………13’∴函数()h x 和()x ϕ存在唯一的“隔离直线”2.y ex e =-………………………14’5．2009届山东省德州市高三第一次练兵（理数）21．（本小题满分12分）已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,xa x x g -=)(在（0,1）为减函数．（1）求)(x f 、)(x g 的表达式；（2）求证：当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； （3）当1->b 时,若212)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围．解：（1）,2)(xa x x f -='依题意]2,1(,0)(∈>'x x f ,即22x a <,]2,1(∈x ．∵上式恒成立,∴2≤a ①…………………………1分又xa x g 21)(-=',依题意)1,0(,0)(∈<'x x g ,即x a 2>,)1,0(∈x ．∵上式恒成立,∴.2≥a ②…………………………2分 由①②得2=a ．…………………………3分 ∴.2)(,ln 2)(2x x x g x x x f -=-= …………………………4分（2）由（1）可知,方程2)()(+=x g x f ,.022ln 22=-+--x x x x 即设22ln 2)(2-+--=x x x x x h ,,1122)(xx x x h +--='则 令0)(>'x h ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解知.1>x (5)分令,0)(<'x h 由.10,0<<>x x 解得 …………………………6分 列表分析：x（0,1）1 （1,+）)(x h ' - 0 + )(x h递减递增可知)(x h 在1=x 处有一个最小值0, …………………………7分当10≠>x x 且时,)(x h ＞0,∴0)(=x h 在（0,+）上只有一个解． 即当x ＞0时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解．…………………………8分 （3）设2'23122()2ln 2()220x x x bx x x b x x xϕϕ=--+=---<则, …………9分()x ϕ∴在(0,1]为减函数min ()(1)1210x b ϕϕ∴==-+≥ 又1b >-………11分所以：11≤<-b 为所求范围． …………………………12分6．山东省实验中学2009届高三第三次诊断考试（数学理）22．已知函数1()ln x f x x ax-=+ （注：ln 20.693≈）（1）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围；（2）当1a =时，若直线y b =与函数()y f x =的图象在1[,2]2上有两个不同交点，求实数b 的取值范围：（3）求证：对大于1的任意正整数1111,ln 234n n n >++++…解：（1）因为 1()ln x f x ax -=+ 所以21'()(0)ax f x a ax -=>依题意可得，对21[1,).'()0ax x f x ax-∀∈+∞=≥恒成立， 所以 对[1,).10x ax ∀∈+∞-≥恒成立，所以 对1[1,),x a x∀∈+∞≥恒成立，max 1()a x≥，即1a ≥（2）当1a =时，21'(),x f x x-=若1[,1]2x ∈，'()0f x ≤，()f x 单调递减；若[1,2].'()0,()x f x f x ∈≥单调递增；故()f x 在1x =处取得极小值，即最小值(1)0f = 又11()1ln 2,(2)ln 2,22f f =-=-所以要使直线y b =与函数()y f x =的图象在1[,2]2上有两个不同交点，实数b 的取值范围应为((1),(2)]f f ，即10,ln 2]2-；（3）当1a =时，由(1)可知，1()ln x f x x x-=+在[1,)+∞上为增函数，当1n >时，令1nx n =-，则1x >，故()(1)0f x f >=， 即111()ln ln 01111n n n n n f n n n n n n --=+=-+->----所以1ln1n n n>-．故2131411ln,ln ,ln ,ln 122334-1n n n>>>>…, 相加可得2341111ln ln ln ln 123-1234n n n+++>+++⋯+…+又因为234234ln ln ln ln ln()ln 12311231n n n n n ++++=⋅⋅=--……所以对大于1的任意正整书1111,ln 234n n n>++++…（二）2009年4月后7．山东省滨州市2009年5月高考模拟试题（理数）20．（本题满分12）已知函数2()ln .f x ax x =+（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a =时，设斜率为k 的直线与函数()y f x =相交于两点1122(,)(,)A x y B x y 、21()x x >，求证：121x x k<<． 解：（Ⅰ）略（Ⅱ）当0a =时，()ln .f x x = 以下先证11x k>，21212121ln ln 0,y y x x k x x x x --==>--所以只需证21211ln ln 1x x x x x -<-，即设()ln 1(1)t t t t ϕ=-+ >，则1()10(1)t t tϕ'=-< >．所以在(1,)t ∈+∞时，()t ϕ为减函数， ()(1)0(1)t t ϕϕ<= >．即ln 1(1)t t t <- >．又211x x >，∴2211ln 1x x x x <-成立，即11x k>． 同理可证21x k<．∴121x x k<<．8．山东省济宁市2009年高三第二次摸底考试-理科数学22．（本题满分14分）设函数()(1),()x f x e x g x e =-=．（e 是自然对数的底数）（Ⅰ）判断函数()()()H x f x g x =-零点的个数，并说明理由； （Ⅱ）设数列{}n a 满足：1(0,1)a ∈，且1()(),,n n f a g a n N *+=∈ ①求证：01n a <<；②比较n a 与1(1)n e a +-的大小．解：（Ⅰ）()(1)x H x e e '=-- 令0()0,ln(1)H x x e '= =-当0(,)x x -∞时，()0,H x '> ()H x 在0(,)x x -∞上是增函数 当0(,)x x +∞时，()0,H x '< ()H x 在0(,)x x +∞上是减函数 (2)从而0max 0()(0)(1)1(1)ln(1)2x H x H e x e e e e ==-+-=---+…………．4分注意到函数()ln 1k t t t t =-+在[)1,+∞上是增函数， 从而()(1)0,11k t k e ≥=->又 从而0()0H x > 综上可知：()H x 有两个零点． …………………………………………………．6分 （Ⅱ）因为1()(),n n f a g a +=即1(1)1na n e a e +-+=所以11(1)1n a n a e e +=--…………………………………………………．7分①下面用数学归纳法证明(0,1)n a ∈． 当1n =时，1(0,1)a ∈，不等式成立．假设n k =时，(0,1)k a ∈ 那么11(1)1k a k a e e +=-- 10(1)11k a e e ∴<-<- 即1(0,1)k a +∈这表明1n k =+时，不等式成立． 所以对n N *∈，(0,1)n a ∈…………………………………………………．10分②因为1(1)1nan n n e a a e a +--=--考虑函数()1(01)x p x e x x =-- <<……………………………………．12分从而()p x 在(0,1)上是增函数 ()(0)0p x p >=所以1(1)0n n e a a +--> 即1(1)n ne a a +->…………………………………………………………14分9．山东省安丘、五莲、诸城、兰山四地2009届高三5月联考22．（本题满分14分）已知函数1()ln sin g x x xθ=+⋅在[)1,+∞上为增函数，且(0,)θπ∈，1()ln m f x mx x x-=--，m R ∈． （1）求θ的取值范围；（2）若()()f x g x -在[)1,∞上为单调函数，求m 的取值范围； （3）设2()e h x x=，若在[]1,e 上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求m 的取值范围．解：（1）由题意，211()0sin g x x xθ'=-+≥⋅在[)1,+∞上恒成立，即2sin 10sin x xθθ⋅-≥⋅(0,),sin 0θπθ∈ ∴>．故sin 10x θ⋅-≥在[)1,+∞上恒成立，……………2分只须sin 110θ⋅-≥，即sin 1θ≥，只有sin 1θ=．结合(0,),θπ∈得2πθ=．…4分（2）由（1），得()()2ln .m f x g x mx x x-=--()222()().mx x m f x g x x -+'∴-=()()f x g x -在[)1,∞上为单调函数， 220mx x m ∴-+≥或者220mx x m ∴-+≤在[)1,∞恒成立． ……………．． 6分220mx x m -+≥等价于2(1)2,m x x +≥即22,1xm x ≥+ 而2222,max 11111x m x x x x x ⎧⎫⎪⎪== ∴≥⎨⎬+⎪⎪++⎩⎭． …………………………………8分220mx x m ∴-+≤等价于2(1)2,m x x +≤即221xm x ≤+在[)1,∞恒成立，而(]220,1,01xm x∈≤+． 综上，m的取值范围是(][),01,-∞+∞． ………………………………………10分（3）构造函数2()()()(),()2ln .m e F x f x g x h x F x mx x x x=--=---当0m ≤时，[]1,,0m x e mx x∈-≤，22ln 0e x x--<，所以在[]1,e 上不存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立．当0m >时，22222222().m e mx x m eF x m x x x x -++'=+-+= (12)分因为[]1,,x e ∈所以220e x -≥，20mx m +>，所以()0F x '>在[]1,e 恒成立．故()F x 在[]1,e 上单调递增，max 4()4F x me e=--，只要440me e-->， 解得24.1em e >- 故m的取值范围是24,.1e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭……………………………………………14分10．山东省烟台市2009届高考适应性练习（二）理综试题 22．（本小题满分14分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意n N *∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2ln n n nxb a =，求证：对任意实数(1,](x e e ∈是常数，e =2．71828…）和任意正整数n ，总有2n T <；（3）在正数数列{}n c 中，11(),()n n n a c n N +*+=∈．求数列{}n c 中的最大项．解：由已知：对于n N *∈，总有22n n n S a a =+成立 (1)21112(2)n n n S a a n ---∴=+≥…（2） ……………………………………1分（1）—（2）得22112n n n n n a a a a a --∴=+--1,n n a a -均为正数， 11(2)n n a a n -∴-=≥∴数列{}n a 是公差为1的等差数列 ………………………………………3分又1n =时，21112S a a =+，解得11a =()n a n n N *∴=∈……………………………………………………………5分（2）证明：对任意实数(]1,x e ∈和任意正整数n ，总有22ln 1n n n x b a n=≤……6分1111111(1)()...222231n n n ⎛⎫=+-+-++-=-< ⎪-⎝⎭ (9)分（3）解：由已知22112a c c ==⇒33223a c c ==⇒，44334a c c ==⇒=易得12234,......c c c c c <>>> 猜想2n ≥时，{}n c 是递减数列 ……………………………………………11分令ln ()x f x x=，则221ln 1ln ()x xxx f x x x ⋅--'==∴当3x ≥时，ln 1x >，则1ln 0x -<，即()0f x '< ∴()f x 在[)3,+∞内为单调递减函数，由11n n n a c ++=知ln(1)ln 1n n c n +=+2n ∴≥时，{}ln n c 是递减数列，即{}n c 是递减数列又12c c <，∴数列{}n c 中的最大项为2c =分三、2010年模拟试题1．山东临沂罗庄补习学校数学资料已知23()ln 2,().8f x x xg x x =++=（1）求函数()()2()F x f x g x =-⋅的极值点；（2）若函数()()2()F x f x g x =-⋅在),()te t Z ⎡+∞∈⎣上有零点，求t 的最小值；（3）证明：当0x >时，有[]1()1()g x g x e +<成立；（4）若1(1)()()g n n b g n n N *+=∈，试问数列{}n b 中是否存在()n m b b m n =≠？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（e 为自然对数的底数）．解：（1）由题意，23()ln 228F x x x x=++-的定义域为(0,)+∞ (1)分(32)(2)()4x x F x x--'=……………………………………………………2分∴函数()F x 的单调递增区间为20,3⎛⎤⎥⎝⎦和[)2,+∞，()F x 的单调递减区间为2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以23x =为()F x 的极大值点， ………………………………………………3分2x =为()F x 的极小值点， ………………………………………………4分（2）()F x 在2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭上的最小值为(2)F 且23ln 41(2)242ln 2082F -=⨯-++=>()F x ∴在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上没有零点，……………………………………………5分∴函数()F x 在),te ⎡+∞⎣上有零点，并考虑到()F x 在20,3⎛⎤⎥⎝⎦单调递增且在2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，故只须23t e <且()0F t ≤即可，……………………………………………6分易验证121222313()120,()20,88F e e e F e e e -----⎛⎫=⋅+->=⋅-< ⎪⎝⎭当2,t t Z ≤∈时均有()0,t F e <所以函数()F x 在)1,()t e e t Z -⎡∈⎣上有零点，即函数()F x 在),()t e t Z ⎡+∞∈⎣上有零点，t ∴的最大值为2-……………9分（3）证明：当0x >时，不等式[]1()1()g x g x e +<即为：11(1)ln(1)1ln(1)xx e x x x x+<⇔+<⇔+< 构造函数()ln(1)(0),h x x x x =+->则1()10,11x h x x x-'=-=<++ 所以函数()h x 在(0,)+∞上是减函数，因而0x >时，()(0)0,h x h <= 即：0x >时，ln(1)x x +<成立，所以当0x >时，[]1()1()g x g x e +<成立；…11分（4）因为1(1)(2)111(1)(2)2222(1)11(1)3(1),(1)n n n n n n n n n n n b n n e n n b nb n n n n n++++++++++++===⋅+<<令23(1)1n n+<，得：2330n n -->，结合n N *∈得：4n ≥时， 因此，当4n ≥时，有(1)(2)1(1)(2)1,n n n n n nb b +++++<所以当4n ≥时，1n n b b +>，即456...b b b >>>……………………………12分又通过比较1234b b b b 、、、的大小知：1234b b b b <<<， 因为11,b =且1n ≠时111,n n b n+=≠所以若数列{}n b 中存在相等的两项，只能是23b b 、与后面的项可能相等，又11113964283528,35b b b b ====>=，所以数列{}n b 中存在唯一相等的两项， 即28b b =．……………………………………………………………………14分2．皖南八校2010届高三年级第二次联考21．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，12a =11,22().n n n a a n N ++=+∈ （I ）求证：数列}2{n na 为等差数列； （II ）若m 为正整数，当2n m≤≤时，求证：1231(1)()n m n n m m n a m⋅--+≤． 解：（I ）由1122+++=n n n a a 变形得：122,1221111=-+=++++n nn n n n n na a a a 即 故数列}2{nna 是以121=a 为首项，1为公差的等差数列…………（5分）（II ）（法一）由（I ）得n nn a 2⋅=mm n m m m a n n m m nm n n 1)23)(1(1)3)(1(221-≤+--≤⋅+-即…………（7分）令mn m nn m n f n m n f 1)23()()1(,)23()1()(+⋅-=+⋅+-=则当m n m n m n f n f n m 1)32(1)1()(,2⋅-+-=+≥>时又23221211)211(1>>-+>+-⋅+=-+m m m C m m m m m 1)23(211>-+∴ 则)(,1)1()(n f n f n f 则>+为递减数列．当m=n 时，)1()(+>n f n f )(,2n f n m 时当≥≥∴递减数列．（9分）要证：2,)11()1(491)23)(1(2≥+=+≤-≤+-m mm m m m n m m m m n而即证时， 故原不等式成立．（13分） （法二）由（I ）得n nn a 2⋅=mm n m m m a n n m m nm n n 1)23)(1(1)3)(1(221-≤+--≤⋅+-即（7分）令)123ln 1()23()('),2()23)(1()(-⋅+-=≤≤+-=m x m x f m x x m x f m xm x 则],2[)(0)(',11,2m x f x f mx m m x 在即<∴<+-∴≤≤ 上单调递减．（9分）∴mm m m f x f m m 1)1()49(),1()49()2()(11max-≤--==∴2故只需证也即证时而2,)11(149≥+≤m mm ，故原不等式成立．（13分）。
高中物理重要二级结论(全)之欧阳歌谷创作
物理重要二级结论欧阳歌谷（2021.02.01）一、静力学1．几个力平衡，则任一力是与其他所有力的合力平衡的力。
三个共点力平衡，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。
2．两个力的合力：2121FFFFF+≤≤-方向与大力相同3．拉密定理：三个力作用于物体上达到平衡时，则三个力应在同一平面内，其作用线必交于一点，且每一个力必和其它两力间夹角之正弦成正比，即4．两个分力F1和F2的合力为F，若已知合力（或一个分力）的大小和方向，又知另一个分力（或合力）的方向，则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值。
78．支持力（压力）一定垂直支持面指向被支持（被压）的物体，压力N不一定等于重力G。
9．已知合力不变，其中一分力F1大小不变，分析其大小，以及另一分力F2。
用“三角形”或“平行四边形”法则F已知方向2F2的最小值F2的最小值二、运动学1．初速度为零的匀加速直线运动（或末速度为零的匀减速直线运动）时间等分（T ）：① 1T 内、2T 内、3T 内······位移比：S 1：S 2：S 3=12：22：32② 1T 末、2T 末、3T 末······速度比：V 1：V 2：V 3=1：2：3③第一个T 内、第二个T 内、第三个T内···的位移之比：S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ=1：3：5④ΔS=aT 2 S n -S n-k = k aT 2 a=ΔS/T 2 a =（ S n -S n-k ）/k T 2位移等分（S 0）： ① 1S 0处、2 S 0处、3 S 0处···速度比：V 1：V 2：V 3：···V n =② 经过1S 0时、2 S 0时、3 S 0时···时间比：③ 经过第一个1S 0、第二个2 S 0、第三个3 S 0···时间比2．匀变速直线运动中的平均速度3．匀变速直线运动中的中间时刻的速度中间位置的速度4．变速直线运动中的平均速度前一半时间v 1，后一半时间v 2。
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加解列高：机组运行中，若出现“高加水位异常”“高加水位高高”光字牌报警时，表明高加系统疏水可能可能出现了异常，此时，应立即检查高加疏水水位的情况及疏水系统各阀门的状态，水位升高后危急疏水应自动开启，查看抽气系统三台高加一、二、三段抽汽电动门、逆止门是否动作关闭，查看已动作则表明高加解列汽侧，应检查水侧是否解列走旁路，若旁路未开（看给水流量），及时打开旁路，避免锅炉断水。
确认清
楚后做如下相应处理：
欧阳学文
一在现有负荷基础上，手动设定增加1020MW负荷，以防止机前主汽压力超限。
满负荷时，可适当减少上层磨给煤量（直吹式制粉系统）。
若AGC在投入情况，可解除AGC,调节负荷稳定后，再投入AGC（解除和投入均须汇报中调）。
二迅速进行汽包水位的预调节工作。
高加解列后，由于汽压的升高和蒸汽流量的下降，以及给水温度的下降，锅炉汽包水位的变化趋势是先降后升，按实际的经验判断，若机组负荷升高1020MW，主汽压力变化不大时，汽包水位变化不敏感，但之后的水位上升较敏感，所以调节汽包水位过程中，以防止汽包水位过高为重点。
具体调节手段可不解除给水泵自动，通过修改汽包水位设定值，让给水泵自动设定转速来调节给水量。
汽包水位的设定一般可由正常的0mm修改为100mm甚至150mm，不得已时采用事故放水（记得放到一定高度马上关闭）。
当给水流量确已减少，水位上升已缓慢时，再逐渐向0mm方向设定,使给水流量逐步靠近蒸汽流量。
当然在有把握的情况下，你也可以解除自动，用手动来调节水
位（高难度）。
三高加解列后，因正常的高加疏水量约200T/h没有了，对除氧器的水位有较大影响，此时除氧器水位将明显下降，凝结水泵出力将增加应加强监视，保持除氧器水位不低于2200mm(正常水位2400mm)，凝结水泵不过负荷，电流不超过额定值。
同时，注意凝汽器水位，加强补水，保持凝汽器水位正常。
四、高加解列后，对锅炉主、再热汽温影响较大。
由于锅炉热负荷短时间内无法改变，而主蒸汽流量大量减少，再热汽流量大量增加，汽温的变化趋势是主汽温大幅升高，再热汽温大幅下降，所以主汽调节应及时投入减温水，且以一级减温器投入为佳，为避免受热面全层超温。
大量减温水从一减投入，一减调门可全开，再热汽温调节初期应全关减温水，之后视其回升状态进行必要的预调节，防止反弹过高。
五、待主蒸汽压力、汽包水位、主再热蒸汽温度稳定后，对高加及疏水系统进行检查，确认引起疏水水位升高的原因，进行必要的处理，包括联系及配合检修人员处理。
六、由于高加解列，给水温度大幅下降，应加强对除氧器工
作情况的监视，防止除氧器过负荷，锅炉监视排烟温度，若排烟温度过低，应进行相应的处理，以防止空预器低温腐蚀(如开启热风再循环等措施)。
七、重点监视压力、轴向位移、差胀、缸胀并注意低加汽侧的情况。
注意调节级压力级、温度情况，严防调节级过负荷。
注意调整高加水位，以及一、二、三段抽汽逆止门、电动门的关闭情况，严防高加反水进入汽轮机高中压缸。
严密监视汽轮机缸温，一旦有水冲击的迹象，立即紧急停机。
八、加强对凝结水泵工作情况的监视与检查，定期查看各轴承温度、电机线圈温度的上升情况。
如出现凝结水泵超负荷的情况，立即启动备用凝结水泵，以保证除氧气水位正常。
处理：
1.确认高加汽水侧已解列，高加危急疏水开启，检查所有高加抽汽逆止门、电动门关闭严密，检查抽汽电动门前、逆止门后疏水开启，防止发生水冲击。
2.调整炉侧燃烧，控制负荷，调节汽包水位正常。
3.注意快速调节主再热汽温，防止超温。
通过燃烧及减温水共同控制。
4.凝汽器热负荷瞬间增大，注意监视高扩、本扩温度，及时投入减温水。
5.调节除氧器水位正常，防止凝结泵过负荷。
6.及时查找高加跳闸原因进行处理。
应检查是否水位保护动作、高加水侧有无泄漏、逐级及事故疏水调阀是否卡涩拒动等。
7.恢复投运时要对高加注水、汽侧暖管、开高加进出水门时注意调节汽包水位，防止瞬间断水。
直流炉高加解列后，
1、负荷大概能加10％左右。
2、主蒸汽压力先因抽汽中断负荷上升调门快速关小而导致升高，
3、主蒸汽温度因为蒸汽流量下降而先升高，
3、再热汽压因为高压缸抽汽减少，高排蒸汽流量增大而先升高。
处理的要点就是1、在解列初期注意调整汽温，防止超温，可不用退机组协调，协调会自动减负荷，降给煤量，出现大的波动是干预一下即可。
2、随着机组负荷趋于稳定，给水温度下降导致蒸干点后移，
主、再热汽温下降，此时应注意协调在初期的减煤后应手动干预增加给煤量，以保证主再热汽温。
3、凝汽器和除氧器水位可由除氧器水位调整站自动调整过来，不必要干预。
4、高加解列后应注意抽汽管道上疏水门开启，并监视抽汽管道温度不出现剧烈变化，防止汽轮机进水。
5、给水泵在高加解列瞬间小机进汽压力升高，给水压力升高、同时要求给水流量降低，此时应注意给水泵转速应不会有太大变化，注意监视即可。