基于OpenGL的三维电场线模拟
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布 。文 章采 用 Ｅ ・Ｂ ・Ｓ ｛ 和 Ａ ・Ｂ ・Ｊ・Ｋｕ － ａｆ ｉ ｊ ｌ ｒ（ ９ ７ ［ 对 此 提 出了一 种 算 法 ， 够 产 生 较 ａ ｓ １ ９ ）５ ａ 能
７ ０ ，３ 匿
解方程可得点电荷 ｑ 在真空 中一点 形成的 电场为 ：
（：ｒ∑南ｌ一 （ 均 匀 的分 布 。 芦＝ｃ ｌ 。 ２ ） 去 。 ＝ｅ ４ ｏ ）
＋
。
（） ３
上 式 中 叫做 步进 。 果 是一 个 很小 的值 ， 如 那么该 点 就可 以近 似 作 为 电场线 上 下 一 个点 。 重
复上述 步 骤 ， 可 以得 到这个 电场线 上所 有 的点 。 就
计算 机模拟法具有描绘 准确、 作 方便等优点。 操 目前 已经 有 各 种各 样 的模 拟 软件 ［ ］ １ 。但 是 这 些 软件 要 么是预 先 算 好 的 ， 能 由用 户设 定 摆 放 位 不
Ｅ（ ）单 位 向 量 化 ，另 一 种 是 直 接 让 等 于 Ｅ（ ） 前 者 每 次步 进 相 同 ， 者 步进 与 电场 强 度 。 后 呈 正 比 。 于 经 验 ， 般 电场 强 度 强 的地 方 ， 变 鉴 一 改
小， 电场 强 度 弱 的地 方 ， 易受影 响 改变 较 大 ， 此 因 选 择后 者 。 择后 者 的另 一个好 处就 是计算 量小 ， 选 因为单 位 向量化 计算 量稍 多 。
第２ ４卷
第 ５期
大
学
物
理
实
验
Ｖ０ｌ ４ Ｎｏ． Ｉ２ ５
０ｃ ． Ｏ１ ｔ２ １
２１年 １ ０１ Ｏ月
ＰＨ ＹＳ ＣＡＬ Ｅ Ｉ ＸＰＥＲＩ ＥＮＴ Ｍ ０Ｆ Ｃ０ＬＩ ＥＧＥ
文章 编 号 ：０ ７２ ３ （ ０ １ ０ —０ ９０ １ ０ —９４ ２ １ ）５０ ７－ ３
关
键
词： 电场线 ； 计算 机模 拟 Ｏｐｎ ｅ ＧＬ
文献标志码 ： Ａ
中 图 分 类 号 ： １ ． Ｏ４ １３
十
电场线 是 电磁 学 中的 一个 重要 的物 理 概 念 ，
将 沿 切 线 方 向移 动一 个 微 小 的距 离 得 到 另一 个点
＝
由于它 既看不 见 又摸不 着 ， 理解 起来 不 太容 易 ， 因 此将 其形 象地 展 示 出来 对 电场 线 的学 习具有 重要 的作 用 。 目前 ， 电场线 的绘 制有 多种 方 法 ， 手工 如 描绘 法 、 实验 模 拟 法 以及 计算 机模 拟 法等 。其 中
万与 Ｅ（ ） 向相 同。 方
收 稿 日期 ： ０ 卜０ － １ ２ １ ４０
基 于 Ｏｐｎ Ｌ 的三 维 电 场线 模 拟 ｅＧ
８ １
磁学 理论 通 过解 方 程 得 出 ， 拟 结 果 与理 论 结 果 模 相符 合 ， 具有 较 强 的 科 学性 。该 软 件 突破 了二 维 限制 ， 够展 现 较 为 复 杂 的三 维 电场 线 。但 是 由 能
假 设 已经找 到 电场线 上 的一 点 （ ） ｚ， 。
通 过 电场 方 程 就 可 以得 到 该 点 的 切 线 向 量
，
１３ 电场 线终止 情 况判 定 ． 电场 线 终止情 况 有三 种 ， 是终 止于 无穷远 ， 一 二是终 止于 另一 个 电荷 ， 三是 终 止 于一 个 电场 强
点 电荷在周 围空 间产生 的 电场 由库仑 定 律和 叠 加原 理决 定ｔ 。根 据 电磁理 论有
起 点必 须平 均 分布在 以 电荷为 中心 的一个 半
径 极小 的球 面 上 。但 事 实 上 ， 是 任意 一 个 数 目 不
誊一
旦产
（） １
的点 ， 可 以在 球 面 上 均 匀 分 布 的 。仅 有 所 熟 知 都 的五个 正多 面体 的顶 点才 是严 格意义 上 的均匀 分
１２ 寻 找 电场 线起 点 ．
我 们 在 Ｖｉ ａ Ｃ＋ ＋ 环 境 下 ， 过 调 用 Ｏｐ ｎ ｓ ｌ ｕ 通 ｅ ＧＬ 设 计 了一 种可 以任 意改 变参 数并 可 随意 转动 观察 视 角 的三 维 电场 线模 拟 软件 。
１ 模 拟 方法 与 算 法
１ １ 电 场 线 ．
［ ］ 梁灿 彬 ， ３ 秦光 戎 ， 梁竹兼． 电磁 学［ ２版． 京 ： Ｍ］ 北 高
于 等势 面在 三维 条 件 下 不好 表 示 ， 此 没有 设 计 因 此功 能 。 参 考文献 ：
Ｉ ］ 姚 晓 玲 ， 萍 ， 力 ． 电 荷 对 的 电 力 线 和 等 势 面 的 － １ 赵 刘 点 计算机模拟［］后勤工程学院院报 ，０ ５ １ ：２７． Ｊ． ２０ （ ）７—４ ［ ］ 钱懿华 ， 慎行． 计算 机 模拟 点 电荷在 二 维平 面 ２ 董 用 上 的静 电场 ［］ 大学 物理 ，０ ３ ２ （ ） ： １３ ． Ｊ． ２ ０ ，２ １ ：３－ ９
基 于 Ｏｐ ｎ Ｌ的三 维 电场 线 模 拟 ｅＧ
江 略 ， 益 民 丁
４０ ６ ） ３０ ２ （ 湖北 大 学 ， 北 武汉 湖
摘
要 ： Ｖｉ ａ Ｃ 在 ｓ ｌ ＋＋环境下 ， 计了一种基于 Ｏ ｅ Ｇ ｕ 设 ｐ ｎ Ｌ的三维 电场线 模拟软件。该软件采用微
分 方 程 法 来 生 成 电场 线 ， 以 准 确 地 模 拟 不 同观 察 视 角 下 ， 止 点 电 荷 的 三 维 电场 线 。用 户 可 以拖 动 鼠 可 静 标 随 意 转 动 观 察 视 角 ， 可 随 意 设 置 电荷 个 数 、 布 以 及 大 小 。 并 分
置 ， 么 只是局 限 在二 维 。为 了克服 以上 的不 足 ， 要
Fra Baidu bibliotek
这种 方 法 叫 做 数 值 微 分算 法 。 精 度 取 决 于 ， 其 越小 ， 与实 际 电场线 越近 似 ， 同一 根 电场线需 要 但 计算 的点 越 多 。 外 步 进 有 两 种 算 法 ， 种 是 将 另 一
７ ０ ，３ 匿
解方程可得点电荷 ｑ 在真空 中一点 形成的 电场为 ：
（：ｒ∑南ｌ一 （ 均 匀 的分 布 。 芦＝ｃ ｌ 。 ２ ） 去 。 ＝ｅ ４ ｏ ）
＋
。
（） ３
上 式 中 叫做 步进 。 果 是一 个 很小 的值 ， 如 那么该 点 就可 以近 似 作 为 电场线 上 下 一 个点 。 重
复上述 步 骤 ， 可 以得 到这个 电场线 上所 有 的点 。 就
计算 机模拟法具有描绘 准确、 作 方便等优点。 操 目前 已经 有 各 种各 样 的模 拟 软件 ［ ］ １ 。但 是 这 些 软件 要 么是预 先 算 好 的 ， 能 由用 户设 定 摆 放 位 不
Ｅ（ ）单 位 向 量 化 ，另 一 种 是 直 接 让 等 于 Ｅ（ ） 前 者 每 次步 进 相 同 ， 者 步进 与 电场 强 度 。 后 呈 正 比 。 于 经 验 ， 般 电场 强 度 强 的地 方 ， 变 鉴 一 改
小， 电场 强 度 弱 的地 方 ， 易受影 响 改变 较 大 ， 此 因 选 择后 者 。 择后 者 的另 一个好 处就 是计算 量小 ， 选 因为单 位 向量化 计算 量稍 多 。
第２ ４卷
第 ５期
大
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Ｖ０ｌ ４ Ｎｏ． Ｉ２ ５
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ＰＨ ＹＳ ＣＡＬ Ｅ Ｉ ＸＰＥＲＩ ＥＮＴ Ｍ ０Ｆ Ｃ０ＬＩ ＥＧＥ
文章 编 号 ：０ ７２ ３ （ ０ １ ０ —０ ９０ １ ０ —９４ ２ １ ）５０ ７－ ３
关
键
词： 电场线 ； 计算 机模 拟 Ｏｐｎ ｅ ＧＬ
文献标志码 ： Ａ
中 图 分 类 号 ： １ ． Ｏ４ １３
十
电场线 是 电磁 学 中的 一个 重要 的物 理 概 念 ，
将 沿 切 线 方 向移 动一 个 微 小 的距 离 得 到 另一 个点
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由于它 既看不 见 又摸不 着 ， 理解 起来 不 太容 易 ， 因 此将 其形 象地 展 示 出来 对 电场 线 的学 习具有 重要 的作 用 。 目前 ， 电场线 的绘 制有 多种 方 法 ， 手工 如 描绘 法 、 实验 模 拟 法 以及 计算 机模 拟 法等 。其 中
万与 Ｅ（ ） 向相 同。 方
收 稿 日期 ： ０ 卜０ － １ ２ １ ４０
基 于 Ｏｐｎ Ｌ 的三 维 电 场线 模 拟 ｅＧ
８ １
磁学 理论 通 过解 方 程 得 出 ， 拟 结 果 与理 论 结 果 模 相符 合 ， 具有 较 强 的 科 学性 。该 软 件 突破 了二 维 限制 ， 够展 现 较 为 复 杂 的三 维 电场 线 。但 是 由 能
假 设 已经找 到 电场线 上 的一 点 （ ） ｚ， 。
通 过 电场 方 程 就 可 以得 到 该 点 的 切 线 向 量
，
１３ 电场 线终止 情 况判 定 ． 电场 线 终止情 况 有三 种 ， 是终 止于 无穷远 ， 一 二是终 止于 另一 个 电荷 ， 三是 终 止 于一 个 电场 强
点 电荷在周 围空 间产生 的 电场 由库仑 定 律和 叠 加原 理决 定ｔ 。根 据 电磁理 论有
起 点必 须平 均 分布在 以 电荷为 中心 的一个 半
径 极小 的球 面 上 。但 事 实 上 ， 是 任意 一 个 数 目 不
誊一
旦产
（） １
的点 ， 可 以在 球 面 上 均 匀 分 布 的 。仅 有 所 熟 知 都 的五个 正多 面体 的顶 点才 是严 格意义 上 的均匀 分
１２ 寻 找 电场 线起 点 ．
我 们 在 Ｖｉ ａ Ｃ＋ ＋ 环 境 下 ， 过 调 用 Ｏｐ ｎ ｓ ｌ ｕ 通 ｅ ＧＬ 设 计 了一 种可 以任 意改 变参 数并 可 随意 转动 观察 视 角 的三 维 电场 线模 拟 软件 。
１ 模 拟 方法 与 算 法
１ １ 电 场 线 ．
［ ］ 梁灿 彬 ， ３ 秦光 戎 ， 梁竹兼． 电磁 学［ ２版． 京 ： Ｍ］ 北 高
于 等势 面在 三维 条 件 下 不好 表 示 ， 此 没有 设 计 因 此功 能 。 参 考文献 ：
Ｉ ］ 姚 晓 玲 ， 萍 ， 力 ． 电 荷 对 的 电 力 线 和 等 势 面 的 － １ 赵 刘 点 计算机模拟［］后勤工程学院院报 ，０ ５ １ ：２７． Ｊ． ２０ （ ）７—４ ［ ］ 钱懿华 ， 慎行． 计算 机 模拟 点 电荷在 二 维平 面 ２ 董 用 上 的静 电场 ［］ 大学 物理 ，０ ３ ２ （ ） ： １３ ． Ｊ． ２ ０ ，２ １ ：３－ ９
基 于 Ｏｐ ｎ Ｌ的三 维 电场 线 模 拟 ｅＧ
江 略 ， 益 民 丁
４０ ６ ） ３０ ２ （ 湖北 大 学 ， 北 武汉 湖
摘
要 ： Ｖｉ ａ Ｃ 在 ｓ ｌ ＋＋环境下 ， 计了一种基于 Ｏ ｅ Ｇ ｕ 设 ｐ ｎ Ｌ的三维 电场线 模拟软件。该软件采用微
分 方 程 法 来 生 成 电场 线 ， 以 准 确 地 模 拟 不 同观 察 视 角 下 ， 止 点 电 荷 的 三 维 电场 线 。用 户 可 以拖 动 鼠 可 静 标 随 意 转 动 观 察 视 角 ， 可 随 意 设 置 电荷 个 数 、 布 以 及 大 小 。 并 分
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Fra Baidu bibliotek
这种 方 法 叫 做 数 值 微 分算 法 。 精 度 取 决 于 ， 其 越小 ， 与实 际 电场线 越近 似 ， 同一 根 电场线需 要 但 计算 的点 越 多 。 外 步 进 有 两 种 算 法 ， 种 是 将 另 一