matlab实习报告

Matlab实习报告

1.分别使用poly 和polyfit 命令，将下列多项式表示为幂级数形式：

)

5)(3)(2)(1(4)3)(4)(3)(1(5++--=--++=x x x x x y x x x x y (1) 程序

x=[-1,-3,4,3];

p1=5*poly(x)

poly2str(p1,'x')

x=-3:0.5:4;

y=polyval(p1,x);

p2=polyfit(x,y,3)

poly2str(p2,'x')

运行结果

(2)程序

x=[0,1,2,-3,-5]; p1=4*poly(x)

poly2str(p1,'x') x=-5:0.5:2;

y=polyval(p1,x); p2=polyfit(x,y,4) poly2str(p2,'x') 运行结果

2.分别求出经过下述数据点集多项式的幂级数形式：(1) (-1,1), (1,4)

程序

x=[-1,1];

y=[1,4];

p=polyfit(x,y,1)

poly2str(p,'x')

plot(p)

运行结果

(2) (-2,2), (0,-1), (2,1)程序

x=[-2,0,2];

y=[2,-1,1];

p=polyfit(x,y,2)

poly2str(p,'x')

plot(p)

运行结果

(3) (-1,-1), (0,0), (1,2), (2,5)

程序

x=[-1,0,1,2];

y=[-1,0,2,5];

p=polyfit(x,y,3)

poly2str(p,'x')

plot(p)

运行结果

3.分别在指定定义域内绘制下列函数图形:

10

0)exp(40

)2(1140)

cos(1)

sin(22

≤≤-=≤≤-+=≤≤+=x x x y x x y x x x y π 将三个函数曲线话在同一幅图中,图例指出每条曲线代表的函数.

x1=0:0.01:4*pi;

y1=sin(x1)./(1+cos(x1));

x2=0:0.01:4;

y2=1./(1+(x2-2).^2);

x3=0:0.01:10;

y3=exp(-x3).*x3.^2;

plot(x1,y1,'r',x2,y2,'*',x3,y3,'-'),

axis([0 4*pi 0 4]);

grid on,

gtext('y1=sin(x1)./(1+cos(x1))'),

gtext('y2=1./(1+(x2-2).^2)'),

gtext('y3=exp(-x3).*x3.^2')

legend('y1=sin(x1)./(1+cos(x1))','y2=1./(1+(x2-2).^2)','y3=exp(-x3).*x3.^2')

4.用LU 分解求解下列方程：

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----321210*********x x x 程序

A=[2 -1 0;-1 2 -1;0 -1 2];

[L,U]=lu(A);

B=[1;2;3];

x=U\(L\B)

运行结果

5.()2/f x x x =+

(1) 用基于点0121,2 2.5x x x ===和的二次拉格朗日多项式，求(1.5)f 和(1.2)f 的近似值. 程序

x=[1,2,2.5]; y=[3,3,3.3];

xi=[1.5,1.2]; yi=Lagran_(x,y,xi) xx=0.5:0.1:2.5;

yy=Lagran_(x,y,xx);

plot(xx,yy,x,y,'o')

运行结果

（2）用基于点5.00=x ，11=x ，32=x 和53=x 的三次拉格朗日多项式，求(1.5)f 和(1.2)f 的近似值.

程序

x=[0.5,1,3,5]; y=[4.5,3,(3+2./3),5.4]; xi=[1.5,1.2]; yi=Lagran_(x,y,xi) xx=0.5:0.1:5;

yy=Lagran_(x,y,xx);

plot(xx,yy,x,y,'o')

运行结果

π6.用等距插值节点计算区间0/2

x x的四次拉格朗日多项式。每隔/16

xπ

≤≤上函数sin

计一次插值误差，并画出图形。

程序

x=0:pi/8:pi/2;

y=x.*sin(x);

xx=0:pi/16:pi/2;

yy=Lagran_(x,y,xx);

e=xx.*sin(xx)-yy;

y1=e

plot(x,y,'r',xx,yy,'o',xx,y1,'b')

运行结果

7.求压紧三次样条曲线，经过点（-3,2），（-2,0），（1,3），（4,1），而且一阶导数边界条件

1)3(-=-'S 和1)4(='S .

程序

X=[-3,-2,1,4];Y=[2,0,3,1];dx0=-1;dxn=1; S=csfit(X,Y,dx0,dxn)

x1=-3:0.01:-2;y1=polyval(S(1,:),x1-X(1)); x2=-2:0.01:1;y2=polyval(S(2,:),x2-X(2)); x3=1:0.01:4;y3=polyval(S(3,:),x3-X(3)); plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,X,Y,'.')

运行结果