必修五-不等式知识点总结

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不等式知识点总结(人教B版必修五第三章)

不等式知识点小结1.不等式的定义我们用数学符号“”“>”“<”“”“”连接两个数或代数式, 以表示它们之间的不等关系, 含有这些不等号的式子, 叫做。

2.两个实数的比较如果是正数, 那么, 如果等于零, 那么, 如果是负数, 那么。

反之亦对, 也可以表示为,, 。

3.不等式的基本性质性质1: 称为不等式的对称性。

性质2: 称为不等式的传递性。

性质3: 。

推论1: 称为不等式的移项法则。

推论2: （同向不等式可以相加）。

性质4: （不等式两边同乘非0数值）。

推论1: 。

推论2: 。

推论3: 。

4.均值不等式（1）对任意两个实数, 数叫做的。

数叫做的。

（2）如果, 那么, 当且仅当时, 式中等号成立。

均值定理用文字语言可表述为。

（3）在使用均值不等式时注意满足三个条件：一、二、三, 三个条件缺一不可。

5.重要不等式对于任意实数, 有, 则当且仅当时, 式中等号成立。

6.直线的相关知识（1）直线方程:点斜式: 已知直线过点, 斜率为, 则直线方程为；斜截式：已知直线的斜率为, 在轴上的截距为, 则直线方程为；两点式: 已知直线过点（）则直线方程为；截距式：已知直线在轴的截距为 , 在轴的截距为（）则直线方程为（2）已知直线的倾斜角为 , 则斜率；已知直线过点 , 则斜率。

（3）已知直线 , , 若 ∥ 则；若 , 则。

已知直线 , , 若 ∥ 则；若 , 则。

7、二次函数的相关知识已知二次函数2()f x ax bx c =++（0a ≠）（1）顶点坐标为；对称轴方程为；（2）函数与轴交点个数的判断方法: 当时, 与轴有两个交点；当时, 与轴有一个交点；当时, 与轴没有交点。

（3）二次函数的单调性:当时, 在上为增函数；在上为减函数。

当时, 在上为增函数；在上为减函数。

（4）二次函数的奇偶性：当时, 为偶函数；否则为非奇非偶函数。

(完整版)高中数学知识汇总——不等式

必修 5 第 3 章不等式知识汇总一、常用的不等式的基天性质：（ 1 ）a b b a （反对称性）（ 2 ）a b,b c a c （传达性）（ 3 ）a b a c b c （可加性,也叫移项法例）（ 4 ）a b,c0ac bc （不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变！）a b, c0ac bc （不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变！）a ba cb d （同向不等式相加，不等号方向不变！）（ 5 ）cda b0ac bd0 （正数同向不等式相乘，不等号方向不变！）（ 6 ）cd0（ 7 ）a b0, n N , n1a n b n0 （正数乘方法例）（ 8 ）a b0, n N , n1n a n b0 （正数开方法例）二、一元二次不等式及其解法1 、三个“二次”间的关系（以下a> 0）△= b 2 - 4ac△> 0△=0△< 0二次函数y y yy=ax 2+bx+cx0x的图象x1x20x 一元二次方程有两个不等实根x1， x2有两个相等实根b无实根ax2+bx+c= 0的根x1< x2x1= x 2=2a一元二次不等式b{x|x < x1或x> x2 }R{x|x≠}2aax2+bx+c >0的解集一元二次不等式{x|x1< x < x2 }ΦΦax2+bx+c <0的解集2 、一元二次不等式的一般解法：一看二次项的系数，二算△，三绘图并据图写解集；3、含参数不等式的解法：分类议论；4 、不等式恒建立问题的解决：即不等式解集为R；5 、高次不等式的解法：数轴标根法（也叫穿针引线法）用曲线自右往左、自上往下挨次穿过，遇偶次重根穿而可是，遇奇次重根一次穿过。

三、基本不等式1 、关于随意两个正数a bab 。

a, b ，它们的算术均匀数是，几何均匀数是22 、基本不等式：关于随意 a 0, b 0 ，都有a b2 ab ）此中等号建立的条件是 a b 。

高一必修五不等式的知识点

高一必修五不等式的知识点不等式是数学中常见的一种数学关系符号，用于表示两个数或两个算式之间的大小关系。

高中数学中，不等式是一个重要的知识点，其中必修五的学习内容涉及到不等式的基本概念、性质、解法等。

下面将介绍高一必修五不等式的主要知识点。

一、不等式的基本概念不等式是用不等号表示两个数或两个算式之间的大小关系。

不等式中的不等号可以是小于号（<）、大于号（>）、小于等于号（≤）或大于等于号（≥）。

二、不等式的性质1. 加法性性质：对于不等式两边同时加减一个相同的数，不等式的方向不变。

例如，若a > b，则 a + c > b + c。

2. 乘法性性质：对于不等式两边同时乘除一个正数，不等式的方向不变；对于不等式两边同时乘除一个负数，不等式的方向改变。

例如，若a > b（a > 0），则 a · c > b · c。

3. 反身性：任何数与自身进行大小比较时都满足等式关系。

例如，a = a。

4. 传递性：若 a > b，b > c，则 a > c。

例如，若a > b，b > c，则 a > c。

5. 两边加或减一个相同的数对不等式关系不会改变。

例如，若a > b，则 a + c > b + c。

三、不等式的解法1. 图解法：通过在数轴上绘制对应数值的数轴图形，来解读不等式的解集。

例如，对于不等式 x > 3，可以在数轴上绘制一个开口向右的箭头，并在箭头右侧标记出无限大的数集。

2. 几何法：利用几何图形，如包含在坐标系上的点、线段、平面等，来求解不等式的解集。

例如，对于不等式 2x + y > 5，可以在坐标系上绘制直线 2x + y = 5，然后根据不等式的要求确定直线上、下两侧的解集。

3. 符号法：通过变量和符号的运算来对不等式进行转化，从而求解不等式的解集。

例如，对于不等式 3x + 2 < 10，可以通过减去2再除以3的方式将不等式转化为 x < 2。

高中数学人教版_必修五_不等式_知识点最完全精炼总结

一 . 不等式知识重点1. 两实数大小的比较ababab a b 0abab2.不等式的性质： 8条性质 .aa2 2b b 222 ab1( ab )22a2整式形式abb23.基aba 2b 2本不 2等式abab 定理2根式形式2 ( a 2b 2 )ba分式形式ba 2 ( a ,b 同号）ab1a2a倒数形式aa12aa4.公式：a 12a ba 2b 2ab3.解不等式xb(a0)(1) 一元一次不等式 ax b(a 0)a(2) 一元二次不等式：xb(a0)a鉴别式△>0 △=0△ <0△ =b 2- 4acy=ax 2+bx+c的图象yyy(a> 0)x 1 Ox2xxOO x 1xax 2+bx+c= 0 有两相异实根有两相等实根没有实根x 1, x 2 (x 1< x 2)b(a >0) 的根x 1= x 2= 2aax 2+bx+c> 0 {x|x<x 1,或 {x|x ≠b } R2a(y> 0)的解集x>x 2}ax 2+bx+c< 0 {x|x 1< x <x 2 }ΦΦ(y <0 )的解集一元二次不等式的求解流程：.一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根 .三求：求对应方程的根 .四画：画出对应函数的图象.五解集：依据图象写出不等式的解集.(3)解分式不等式：f ( x)f (x) g( x)g( x)f ( x)f (x)g(x)g(x)g( x)高次不等式：( x a 1 )( x a 2 ) ( x a n )(4)解含参数的不等式：（1） (x –2)(ax –2)>0（ 2）x 2 –(a + a 2)x + a 3 >0 ；（ 3）2x 2+ ax +2 > 0 ；注:解形如 ax 2+bx+c> 0 的不等式时分类讨论的标准有： 1、议论 a 与 0 的大小； 2、议论⊿与 0 的大小； 3、议论两根的大小；二、运用的数学思想：1、分类议论的思想；2、数形联合的思想；3、等与不等的化归思想(4)含参不等式恒建立的问题：.1、函数2、分别参数后用最值3、用图象例 1．已知对于x 的不等式x2(3 a2 )x 2a 10在(–2，0)上恒建立，务实数 a 的取值范围．例 2．对于x的不等式y log 2 ( ax 2ax1)对全部实数 x∈R都建立，求 a 的取值范围.x例3.若对随意x0,a恒建立，x23x 1则 a的取值范围.(5)一元二次方程根的散布问题：方法：依照二次函数的图像特点从：张口方向、鉴别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转变为一元二次不等式组求解 ..二次方程根的分布问题的讨论：f (k )0y1．x1< x2< k b kk2a x10O xx2yf (k)0．1< x2b k2k < x2ax1O x2xky3．x1< k < x2 f (k) 0kx1O x x.4．k1 < x1 < x2 < k25．x1 < k1 < k2 < x2 yyk1k2Ok1k2x1O x2x x1x2xf (k1 )0f (k2 )0k1bk2 2a6．k1< x1< k2< x2< k3f ( k1 ) 0f ( k2 ) 0f ( k2 ) 0f (k1 ) 0f (k2 ) 0yO k2x2k1x1k3x4解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值。

完整版)高中数学不等式知识点总结

完整版)高中数学不等式知识点总结1、不等式的基本性质不等式有以下基本性质：①对称性：a>b等价于b<a。

②传递性：a>b。

b>c则a>c。

③可加性：a>b等价于a+c>b+c，其中c为任意实数。

同向可加性：a>b，c>d，则a+c>b+d。

异向可减性：a>b，cb-d。

④可积性：a>b，c>0则ac>bc，a>b，c<0则ac<bc。

⑤同向正数可乘性：a>b>0，c>d>0则ac>bd。

异向正数可除性：a>b>0，0bc。

a>b>0，则a^n>b^n，其中n为正整数且n>1.⑦开方法则：a>b>0，则√a>√b。

⑧倒数法则：a>b>0，则1/a<1/b。

2、几个重要不等式以下是几个重要的不等式：a/b+b/a>=2，当且仅当a=b时取等号。

a^2+b^2>=2ab，当且仅当a=b时取等号。

a+b/2>=√ab，当且仅当a=b时取等号。

a+b+c/3>=∛abc，当且仅当a=b=c时取等号。

a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca，当且仅当a=b=c时取等号。

a+b+c>=3√abc，当且仅当a=b=c时取等号。

a/b+b/c+c/a>=3，当且仅当a=b=c时取等号。

a-b|<=|a-c|+|c-b|，对任意实数a,b,c成立。

3、几个著名不等式以下是几个著名的不等式：a-b|<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。

a+b)/2<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。

a+b/2<=√(a^2+1)√(b^2+1)，对任意实数a,b成立。

a+b)/2<=√(a^2-ab+b^2)，对任意实数a,b成立。

a+b)/2>=√ab，对任意正实数a,b成立。

不等式知识点总结

不等式知识点总结一、不等式的基本概念。

1. 不等式的定义。

- 用不等号（＞、≥、＜、≤、≠）表示不等关系的式子叫做不等式。

例如：3x + 2>5，x - 1≤slant2x等。

2. 不等式的解与解集。

- 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

例如对于不等式x+1 > 0，x = 1是它的一个解，因为1 + 1>0成立。

- 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

例如不等式x - 2>0的解集是x>2，这表示所有大于2的数都是这个不等式的解。

3. 解不等式。

- 求不等式解集的过程叫做解不等式。

例如解不等式2x+3 < 7，通过移项可得2x<7 - 3，即2x<4，再两边同时除以2得到x < 2，这个过程就是解不等式。

二、不等式的基本性质。

1. 性质1（对称性）- 如果a>b，那么b < a；如果b < a，那么a>b。

例如5>3，那么3 < 5。

2. 性质2（传递性）- 如果a>b，b>c，那么a>c。

例如7>5，5>3，那么7>3。

3. 性质3（加法法则）- 如果a>b，那么a + c>b + c。

例如3>1，那么3+2>1 + 2，即5>3。

- 推论：如果a>b，c>d，那么a + c>b + d。

例如4>2，3>1，那么4 + 3>2+1，即7>3。

4. 性质4（乘法法则）- 如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c < 0，那么ac < bc。

例如2>1，当c = 3时，2×3>1×3，即6>3；当c=-1时，2×(-1)<1×(-1)，即-2 < - 1。

高一必修五不等式知识点

高一必修五不等式知识点一、不等式的定义不等式是数学中表示数与数之间大小关系的一种符号体系。

不等式由不等号（<、>、≤ 或≥）构成，表示两个数的大小关系，其中“<”表示小于，“>”表示大于，“≤”表示小于等于，“≥”表示大于等于。

二、一元一次不等式1. 一元一次不等式的解集表示方法对于一元一次不等式ax + b > c（或 < c、≥ c、≤ c），可以通过解一元一次方程ax + b = c（或 = c、≠ c）求得解集。

例如，不等式2x - 5 > 1的解集为{x | x > 3}。

2. 一元一次不等式的性质（1）对于不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。

（2）对于不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）对于不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向相反。

三、一元二次不等式1. 一元二次不等式的解集表示方法对于一元二次不等式ax^2 + bx + c > 0（或 < 0、≥ 0、≤ 0），可以通过求解一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（或 = 0）的解集，并结合一元二次函数的图像来确定不等式的解集。

例如，不等式x^2 - 4x - 5 > 0的解集为{x | x < -1 或 x > 5}。

2. 一元二次不等式的性质（1）对于不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。

（2）对于不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）对于不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向相反。

（4）一元二次不等式可化为一元二次方程求解，再通过一元二次函数的图像确定解集。

四、绝对值不等式1. 绝对值不等式的解集表示方法对于绝对值不等式|ax + b| > c（或 < c、≥ c、≤ c），可通过绝对值的定义进行分类讨论求得解集。

必修五--不等式的知识点归纳

知识点一：不等式关系与不等式一、不等式的主要性质：1.对称性：a>bob<a2.传递性：a>b,b>c=>a>c3.加法法则：a>b=>a+c>b+c; a>b,c>d=a+c>b+d4.乘法法则：a>b,c>O=>ac>he；a>h,c<0=>ac<hc；a>b>0,c>d>0=>ac>hd5.倒数法则：a>h,ab>0=>—<—6.乘方法则：a>b>0=>a n>b n（neN*⅛w>1）ab7.开方法则：a>b>bn爪>底（JIEN*且冷>1）二、含有绝对值的不等式1.绝对值的几何意义：IX1是指数轴上点X到原点的距离；|玉-々1是指数轴上不，W两点间的距离2、如果。

>0,则不等式：∖x∖>a<=>X> <-a ∖x∖<a<=>-a<x<aIx∣≥α<=>x≥a^x≤-a∣x∣≤«<=>-a≤x<a3.当c>0时，I依+〃|>co双+/?>c或Or+bv-c,∖ax+b∖<c<^>-c<ax+b<c;当CVO时，ItU:+b∣>cox∈R,∖ax+h∖<cx≡φ.4、解含有绝对值不等式的主要方法：①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解;②去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：∣x∣<4（α>0）o-α<x<4,|/|>4（々>0）0]>。

或不<一。

.（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方.三、其他常见不等式形式总结：①分式不等式的解法：先移项通分标准化，贝IJ/(x)>o°"χm>o∙/(χ)≥OOP(X)g(χR0②指数不等式：转化为代数不等式"'3>d3(α>∣)of(x)>g(x);〃⑶>αS3(0<"<1)=f(x)<g(x)/⑺>b(α>O力>0)=/(x)∙1g0>1g∕>③对数不等式：转化为代数不等式］og,j(χ)>iog,g(χ)(α>i)o.g(χ)>O;IOgaf(X)>1og“g(χ)(O<α<1)=,g(x)>O/(x)>g(x) /(x)<g(x)四、三角不等式: ∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣五、不等式证明的几种常用方法比较法(做差法、做商法)、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。

高中不等式知识点总结

高中不等式知识点总结一、知识点1.不等式性质比较大小方法：(1)作差比较法(2)作商比较法不等式的基本性质①对称性：a > bb > a②传递性: a > b, b > ca > c③可加性: a > b a + c > b + c④可积性: a > b, c > 0ac > bc;a > b, c < 0ac < bc;⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd⑦乘方法则：a > b > 0, an > bn (n∈N)⑧开方法则：a > b > 0,2.算术平均数与几何平均数定理：(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号)(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：如果为实数，则重要结论1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

3.证明不等式的常用方法：比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

综合法:以已知或已证明的不等式为基础，根据不等式的性质推导出待证明的不等式。

平均不等式常用于综合法的标度。

分析方法:不等式两边的关系不够清晰。

通过寻找不等式成立的充分条件，对待证明的不等式进行逐步转化，直到找到一个容易证明或已知成立的结论。

4.不等式的解法(1) 不等式的有关概念同解不等式:如果两个不等式有相同的解集，那么这两个不等式称为同解不等式。

同解变形:当一个不等式转化为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形称为同解变形。

必修五不等式知识点

不等式的基本知识（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1) 对称性： a b b a(2) 传达性： a b, b c a c(3) 加法法例： a ba cb c ； ab,c da cb d ( 同向可加 ) (4) 乘法法例： ab, c 0acbc ； ab, cacbca b0, c d 0 ac bd ( 同向同正可乘 )(5) 倒数法例：(6) 乘方法例：1 1 ab, ab 0aba b0 a n b n (n N * 且 n 1)(7) 开方法例： abnanb (n N * 且 n 1)2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论）3、应用不等式性质证明不等式（二）解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式 ax 2 bx c 0或 ax 2 bx c 0 a 0 的解集：设相应的一元二次方程ax 2 bx c 0 a0 的两根为 x 1、 x 2 且 x 1x 2 ，b 2 4ac ，则不等式的解的各样状况以下表：0 0二次函数y ax 2y ax 2bx cy ax 2bx cy ax 2bx cbx c（ a 0 ）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax 2 bx c 0 x 2 )x 1 x 2b a 0 的根x 1 , x 2 ( x 1无实根2aax 2bx c 0x xb(a 0)的解集 x x x 1或x x 2R2aax 2bx c 0x 2(a 0)的解集 x x 1 x2、简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（ 1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（ 2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方挨次经过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）依据曲线展现的符号变化规律，写出不等式的解集。

23如： x 1 x 1 x 203、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右侧为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。

202X年高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结

千里之行，始于足下。

202X年高中数学人教版必修五不等式学问点最完全精炼总结高中数学人教版必修五中的不等式部分是数学中格外重要的一个章节，把握好不等式的学问对于解决很多其他数学问题都是至关重要的。

下面是对202X年高中数学人教版必修五不等式学问点的最完全精炼总结，总计。

一、基本概念与性质1. 不等式的基本性质：加减等于一个不等式，两边乘（除）同一个正（负）数不等号方向不变，两边乘（除）同一个非负数不等号方向可能转变。

2. 确定值不等式的性质：|a| < b 等价于 -b < a < b；|a| > b 等价于a < -b 或 a > b。

3. 等式的确定值不等式：若 |a| = b，则 a = b 或 a = -b。

二、一次不等式1. 一次不等式的解集表示法：解集用数学符号表示为 { x | x ∈ R, x >a } 或 (a, +∞)。

2. 一次不等式的求解方法：移项、换边、乘除法求解。

3. 不等式的区间解法：将解集表示为一个或多个区间的并集。

4. 求不等式的整数解：通过查找使不等式成立的整数解来确定整数解集。

第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。

5. 不等关系的性质：不等式两边同时加上（减去）一个相同的数不等号方向不变，两边同时乘（除）一个正数不等号方向不变，两边同时乘（除）一个负数不等号方向转变。

三、二次不等式1. 二次不等式的解集表示法：解集用数学符号表示为 { x | x ∈ R, x > a, x < b } 或 (a, b)。

2. 二次函数与二次不等式的关系：二次函数的图像与二次不等式的解集有亲密关系。

3. 二次不等式的判别法：依据二次不等式的判别式Δ = b^2 - 4ac 的正负确定二次不等式的解集。

4. 二次不等式的求解方法：配方法、因式分解法、二次函数法等。

5. 不等式组的解集：将多个不等式组合在一起，求解出满足全部不等式的解。

必修五数学基本不等式知识点总结

必修五数学基本不等式知识点总结必修五数学基本不等式知识点总结如下：1. 一次性解决n个一元一次方程组将所有的方程相加得到等式，将所有的不等式相加得到不等式。

2. 均值不等式设有n个正实数a1、a2、…、an，则有：（1）算术平均值和几何平均值：(a1+a2+…+an)/n >= (a1×a2×…×an)^(1/n)（2）加权平均值和几何平均值：(a1*w1+a2*w2+…+an*wn)/(w1+w2+…+wn) >= (a1^w1×a2^w2×…×an^wn)^(1/(w1+w2+…+wn))其中，w1、w2、…、wn是正实数，满足w1+w2+…+wn=1。

3. 广义均值不等式设有n个正实数a1、a2、…、an，m和p同为实数且m < p，则有：(a1^m+a2^m+…+an^m)/n >= (a1^p+a2^p+…+an^p)/n当且仅当a1=a2=…=an时等号成立。

4. 柯西不等式设有n个实数a1、a2、…、an和b1、b2、…、bn，则有：(a1*b1+a2*b2+…+an*bn)^2 <= (a1^2+a2^2+…+an^2)*(b1^2+b2^2+…+bn^2)当且仅当ai/k1=bi/k2时，等号成立。

其中，k1和k2是实数。

5. 阿贝尔不等式设有n个实数a1、a2、…、an和b1、b2、…、bn，满足a1 >= a2 >= … >= an和b1 <= b2 <= … <= bn，则有：a1*b1+a2*b2+…+an*bn >= a1*bk1+a2*bk2+…+an*bkn，其中，k1、k2、…、kn是排列1、2、…、n的一个排序方式。

6. 连续不等式设有n个正实数a1、a2、…、an，如果a1 <= a2 <= … <= an，则有：（1）(a1+a2+…+an)^2 <= n*(a1^2+a2^2+…+an^2)（2）(a1+a2+…+an)^2 >= n*a1*a2*…*an其中，等号成立当且仅当a1=a2=…=an。

必修五不等式知识点

必修五不等式知识点引言不等式是数学中一个非常重要的概念，它描述了数值之间的关系。

在高中数学中，必修五的学习内容中涉及了不等式的基本知识点。

本文将介绍必修五不等式的几个重要知识点，帮助读者更好地理解和掌握这些概念。

一、不等式的基本概念不等式是指两个或多个数之间的大小关系。

在数学中，我们用不等号（>、<、≥、≤）来表示不等式。

其中，大于号（>）表示“大于”，小于号（<）表示“小于”，大于等于号（≥）表示“大于等于”，小于等于号（≤）表示“小于等于”。

例如，对于两个实数a和b，我们可以写出如下的不等式：a >b (a大于b)a <b (a小于b)a ≥b (a大于等于b)a ≤b (a小于等于b)二、不等式的性质1.传递性如果a > b，b > c，那么可以得出a > c的结论。

如果a < b，b< c，那么可以得出a < c的结论。

这就是不等式的传递性。

例如，如果4 > 2，2 > 0，那么可以得出4 > 0的结论。

2.加法性如果a > b，那么a + c > b + c。

如果a < b，那么a + c < b + c。

这就是不等式的加法性。

例如，如果3 > 1，那么3 + 2 > 1 + 2。

3.乘法性如果a > b，且c > 0，那么ac > bc。

如果a > b，且c < 0，那么ac < bc。

这就是不等式的乘法性。

例如，如果2 > 1，且3 > 0，那么2 × 3 > 1 × 3。

三、一元二次不等式。

必修五不等式知识汇总5篇

必修五不等式知识汇总5篇第一篇：必修五不等式知识汇总必修五不等式知识汇总1．实数的三歧性：任意两个实数a、b，a>b，a＝b，a0⇔a>b⎧⎪⎨a－b＝0⇔a＝b⎪⎩a－b<0⇔a.2．不等式的性质：性质1(对称性)a>b⇔bb，b>c⇒a>c；性质3(可加性)a>b⇒a＋c>b＋c.移项法则：不等式中的任意一项都可以变成它的相反数后从一边移到另一边．a>b⎫a>b⎫⎬⎬⇒acbc；c>0⎭c<0⎭性质5(同向可加性)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；性质6(同向可乘性)a>b>0⎫⎬⇒ac>bd； c>d>0⎭性质7(不等式的乘方法则)a>b>0⇒an>bn(n∈N＋且n>1)；性质8(不等式的开方法则)a>b>0⇒a>b(n∈N＋且n>1)．3．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系：4.常见不等式的解法：(1)分式不等式的解法f(x)A先通分化为一边为一边为0的形式，再等价转化为整式不等式．⇔A·B>0；Bg(x)⎧⎧B≥0B≤0⎪A·⎪A·AAA⎨⎨⇔A·B<0；≥0⇔；≤0⇔.BBB⎪B≠0⎪B≠0⎩⎩如果用去分母的方法，一定要考虑分母的符号．(2)高次不等式的解法只要求会解可化为一边为0，另一边可分解为一次或二次的积式的，解法用穿根法，要注意穿根时“奇过偶不过”．如(x－1)(x＋1)2(x＋2)3>0穿根时，－2点穿过，－1点返回，故解为x<－2或x>1.(3)含绝对值不等式的解法：一是令每个绝对值式为0，找出其零点作为分界点，分段讨论，二是平方法．(4)含根号的不等式解法，一是换元法，二是平方法．(5)解含参数的不等式时，要对参数分类讨论(常见的有一次项系数含字母、二次项系数含字母、二次不等式的判别式Δ、指对不等式中的底数含参数等)．(6)超越不等式问题可用图象法．5．二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)表示的平面区域．(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0；(2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点．(3)若Ax0＋By0＋C>0，则包含点P的半平面为不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式Ax＋By＋C<0所表示的平面区域．(4)主要看不等号与B的符号是否同向，若同向则在直线上方，若异向则在直线下方，简记为“同上异下”，这叫B值判断法．一般地说，直线不过原点时用原点判断法或B值判断法，直线过原点时用B值判断法或用(1,0)点判断．注意：画不等式Ax＋By＋C≥0(或Ax＋By＋C≤0)所表示的平面区域时，区域包括边界直线Ax＋By＋C＝0上的点，因此应将其画为实线．把等号去掉，则直线为虚线．6．线性规划的有关概念(1)约束条件——目标函数中的变量所要满足的不等式组．(2)线性目标函数——目标函数关于变量是一次函数．(3)线性约束条件——约束条件是关于变量的一次不等式组．(4)可行解——满足线性约束条件的解．(5)可行域——由所有可行解组成的集合．(6)最优解——在可行域中使目标函数取得最值的解．(7)线性规划问题——求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．7．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式所表示的平面区域作出，找出其公共部分．(2)作出目标函数的等值线．(3)确定最优解．①在可行域内平行移动目标函数等值线，最先通过或最后通过的顶点便是最优解对应的点，从而确定最优解．②利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线l1、l2、…、ln的斜率分别为k18．(1)重要不等式a2＋b2≥2a·b(a、b∈R)；a＋b＋(2)基本不等式ab(a、b∈R)； 2(3)均值定理．①x、y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么当x＝y时，x＋y有最小值P.S2②x、y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当x＝y时，xy 有最大值.4(4)证明不等式常用方法有：综合法、比较法、分析法、反证法及利用函数单调性等．误区警示：1．两个同向不等式的两边不能分别相减，也不能分别相除，在需要求差或商时，可利用不等式的性质转化为同向不等式相加或相乘．2．a≥b的含义是“a>b”或“a＝b”，只要其中一个成立，则a≥b就成立．3．特别注意不等式性质成立的条件．对每一条性质，要弄清条件和结论，注意条件加强和放宽后，条件和结论之间关系发生的变化；避免由于忽略某些限制条件而造成解题失误，特别注意关于符号的限制条件．a>b>0⎫a>b⎫如：a>b⎫⎪1111⎬⇒⎬⎬但a>b⇒是错误的，⇒ac>bd是成立的，但ababc>d>0c>d⎭⎭⎪ab>0⎭⇒ac>bd是错误的．a>b>0⇒an>bn(n∈N*)是正确的，但a>b⇒an>bn是错误的，若规定n为正奇数时，a>b⇒an>bn是正确的．4．解决含有绝对值不等式问题的基本思想是设法去掉绝对值符号，化归为不含绝对值符号的不等式去解．脱去绝对值符号的方法主要有：(1)定义法：|x|≤a(a>0)⇔－a≤x≤a，|x|≥a(a>0)⇔x≥a或x≤－a 分段讨论，含多个绝对值符号(高考限于2个)的情形，可令每一个为0，找出分界点再分段，特别注意a>0的条件．(2)平方法：只有在不等式两端同号的情况下才适用．(3)客观题还常结合几何意义求解．5．在利用均值定理求最值时，要紧扣“一正、二定、三相等”的条件．“一正”是说每个项都必须为正值，“二定”是说各个项的和(或积)必须为定值．“三相等”是说各个项中字母取某个值时，能够使得各项的值相等．其中，通过对所给式进行巧妙分拆、变形、组合、添加系数使之能够出现定值是解题的关键．多次使用均值不等式时，要保持每次等号成立条件的一致性．6．①写一元二次不等式的解集时，一定要将图象的开口方向与判别式结合起来．②当二次项系数含有参数时，不能忽略二次项系数为零的情形．如ax2－ax－1<0的解－b＋集为R，求实数a的范围．解答时应对a＝0，a≠0进行分类讨论．还应注意a<02a－b－Δ<2a③解对数不等式时，莫忘定义域的限制．④换元法解不等式时，要注意把求得的新元的范围等价转化为原来未知数的取值范围．⑤解不等式的每一步变形要保持等价．7．解线性规划问题时：①在求解应用问题时要特别注意题目中变量的取值范围，防止将范围扩大．②对线性目标函数z＝Ax＋By中的B的符号一定要注意．当B>0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y 轴上截距最小时，z值最小；当B<0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大．③解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．求最优解时，若没有特殊要求，一般为边界交点．若实际问题要求的最优解是整数解．而我们利用图解法得到的解为非整数解，应作适当调整．其方法应以与线性目标函数直线的距离为依据，在直线附近寻求与直线距离最近的整点，但必须是在可行域内寻找.但考虑到作图毕竟还是会有误差，假若图上的最优点并不明显易辨时，应将最优解附近的整点都找出来，然后逐一检查，以“验明正身”．第二篇：必修五基本不等式知识点第三章:不等式、不等式解法、线性规划1.不等式的基本概念不等（等）号的定义：a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.2.不等式的基本性质（1）a>b⇔b<a（对称性）（2）a>b,b>c⇒a>c（传递性）（3）a>b⇒a+c>b+c（加法单调性）（4）a>b,c>d⇒a+c>b+d（同向不等式相加）（5）a>b,c<d⇒a-c>b-d（异向不等式相减）（6）a.>b,c>0⇒ac>bc（7）a>b,c<0⇒ac<bc（乘法单调性）（8）a>b>0,c>d>0⇒ac>bd（同向不等式相乘）(9)a>b>0,0<c<d⇒11ab（异向不等式相除）(10)a>b,ab>0⇒<（倒数关系）>abcd（11）a>b>0⇒an>bn(n∈Z,且n>1)（平方法则）（12）a>b>0⇒a>b(n∈Z,且n>1)（开方法则）练习：（1）对于实数a,b,c中，给出下列命题：①若a>b,则ac>bc；②若ac>bc,则a>b；③若a<b<0,则a>ab>b；④若a<b<0,则⑤若a<b<0,则22222211<； abba>；⑥若a<b<0,则a>b； abab11⑦若c>a>b>0,则；⑧若a>b,>，则a>0,b<0。

高中不等式知识点大全总结

高中不等式知识点大全总结一、基本不等式性质1. 两个数的比较：（1）当 a > b 时，a-b>0；（2）当 a < b 时，a-b<0；（3）当 a = b 时，a-b=0。

2. 不等式的四则运算：不等式有“加减乘除”运算律，即不等式两边都同时加减(乘除)同一个数，不等式依然成立。

3. 绝对值不等式：对于任何实数 a 和正实数 b，有|a| > b 的不等式解集是 a > b 或 a < -b。

4. 不等式的取反：若不等式 a > b 成立，则其取反 a < b 也成立；若不等式 a > b 不成立，则其取反 a < b 亦成立。

5. 不等式的合并：若不等式 a > b 和 c > d 同时成立，则其合并为 a + c > b + d 成立。

6. 不等式的分拆：若不等式 a + b > c + d 成立，则其分拆为 a > c - b + d 或 b > d - a + c 成立。

二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次函数不等式，通常具有形式 ax+b > 0 或ax+b < 0。

1. 解不等式的方法一元一次不等式的解法包括两种：一是化简法，即通过使用运算律化简不等式，然后求出不等式的解集；二是图解法，即将不等式用图形表示出来，然后求出不等式的解集。

2. 一元一次不等式组一元一次不等式组是由若干个一元一次不等式组成的系统。

解一元一次不等式组的方法同样包括化简法和图解法。

三、一元二次不等式一元二次不等式是指只含有一个未知数的二次函数不等式，通常具有形式 ax^2+bx+c > 0 或 ax^2+bx+c < 0。

1. 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法通常使用折线法和区间法。

折线法是利用二次函数的拐点和零点来求解不等式的解集；区间法是将一元二次不等式用图像表示出来，然后找出其零点和开口方向，从而求出解集。

必修五数学基本不等式知识点总结

必修五数学基本不等式知识点总结
必修五数学基本不等式的知识点总结如下：
1. 基本不等式的定义：对于任意的实数a和b，有a≤b，即两个数的大小关系。

2. 数轴上的不等式：通过将不等式转化为数轴上的线段表示，可以直观地表示出不等式的解集。

3. 加法性质：对于任意的实数a、b和c，如果a≤b，则a+c≤b+c。

4. 减法性质：对于任意的实数a、b和c，如果a≤b，则a-c≤b-c。

5. 乘法性质：对于任意的实数a、b和c，如果a≤b且c≥0，则ac≤bc。

如果a≤b且c ≤0，则ac≥bc。

6. 除法性质：对于任意的实数a、b和c，如果a≤b且c>0，则a/c≤b/c。

如果a≤b且c<0，则a/c≥b/c。

7. 对称性：对于任意的实数a和b，如果a≤b，则b≥a，反之亦然。

8. 传递性：对于任意的实数a、b和c，如果a≤b且b≤c，则a≤c。

9. 绝对值不等式：对于任意的实数a，有|a|≥a或|a|≥-a。

10. 三角形不等式：对于任意的三角形的边a、b和c，有a+b>c、a+c>b和b+c>a。

以上就是必修五数学基本不等式的知识点总结。

必修五不等式知识点

必修五不等式知识点在高中数学中，不等式是一个重要的数学概念，尤其是在必修五的数学课程中更是如此。

不等式是用来比较两个数的关系的数学表达式。

在必修五中，我们将学习不等式的基本概念和性质，以及如何解决一元一次不等式和一元二次不等式等问题。

一、不等式的基本概念不等式是数学中用于表示两个数之间的大小关系的数学符号。

常见的不等式符号包括小于（<）、大于（>）、小于等于（≤）和大于等于（≥）等。

例如，对于任意的实数a和b，我们可以表示如下的不等式：① a < b: 表示a小于b，即a比b更小。

② a > b: 表示a大于b，即a比b更大。

③ a ≤ b: 表示a小于等于b，即a不大于b。

④ a ≥ b: 表示a大于等于b，即a不小于b。

我们可以用不等式来描述很多实际问题，如数轴上的有理数大小关系、函数图像的区间等等。

二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的不等式。

例如，下面是一些一元一次不等式的例子：① 2x - 3 < 7: 这个不等式表示2x减去3小于7。

② 3x + 5 > -2: 这个不等式表示3x加5大于-2。

③ 4x ≤ 6: 这个不等式表示4x小于等于6。

要解决一元一次不等式，我们可以使用类似方程的方法，通过变量的加减乘除等运算来求解未知数的范围。

对于一元一次不等式，解决方法如下：步骤一：将不等式转化为等价的不等式，即保持不等式的不等性质不变，同时对两边进行加减乘除等运算。

步骤二：对于含有未知数的项，将它们移到一个侧边，将常数项移到另一个侧边。

步骤三：确定未知数的范围，即使得不等式成立的所有解。

三、一元二次不等式一元二次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式。

例如，下面是一些一元二次不等式的例子：① x^2 - 4x + 3 < 0: 这个不等式表示二次函数y = x^2 - 4x + 3的函数值小于0。

必修五不等式知识点总结

必修五不等式知识点总结不等式是数学中重要的概念之一，主要用来描述数之间的大小关系。

在必修五的数学学习中，我们学习了不少与不等式相关的知识点。

下面就我所掌握的知识，对必修五不等式的相关内容进行总结。

1.数轴与不等式：在学习不等式之前，我们首先要了解数轴的概念。

数轴是一条直线，用来表示实数的位置。

有了数轴，我们可以很直观地表示不等关系。

对于不等式x<a，我们可以把数轴上小于a的所有数标出来。

2.不等式的基本性质：不等式具有一些基本的性质，可以通过这些性质来进行不等式的推导和运算。

这些性质包括：-两边相等的不等式，若左边大于右边，则右边小于左边。

-不等式两边同时加上（或减去）相同的数，不等号方向不变。

-不等式两边同时乘（或除以）相同的正数，不等号方向不变。

-不等式两边同时乘（或除以）相同的负数，不等号方向改变。

3.一元二次不等式：一元二次不等式是指形如 ax^2 + bx + c > 0（或 < 0）的不等式。

其中 a、b、c 是给定的实数，a ≠ 0。

解一元二次不等式的关键是找到不等式左边的二次函数的图像和零点，并结合一次项 b 的正负情况来确定不等式的解集。

4.绝对值不等式：绝对值不等式是指形如x-a，>b（或<b）的不等式。

解绝对值不等式的关键是根据绝对值的定义，对不等式进行拆分，从而得到不等式的解集。

5.一次不等式与二次不等式的综合：在实际问题中，经常会同时用到一次不等式和二次不等式。

这时，我们需要综合运用前面所学的不等式知识，用代数方法来解决问题。

6.不等式的应用：不等式在数学以及实际生活中有着广泛的应用。

在数学中，不等式常用于解析几何、实数范围的确定等方面；在实际生活中，不等式用于描述其中一种数量的上限和下限，如商品折扣、房租优惠等。

7.不等式证明：不等式证明是数学证明的重要内容之一、通过运用不等式的定义和性质，我们可以对不等式进行严谨的证明，从而得到数学上的结论。