大学物理磁学教学

Idl
I
r
p
d式B写中方 大成：向小矢：：d量IBd式0l真：k空rId中d的Bl的rs方2i磁n向导4,0率I(dkrl24rˆ0
)
L
0 12.57 107T m A1
长为L的载流导线，在P点的磁感应强度用迭加法得：
B
0 4
Idl r2
rˆ
Bx
By B
Bz
二、毕—萨—拉定律的应用
2、电与磁的联系
1819年前：磁铁 —— 磁铁
奥斯特发现：（1）电流（旁）——小磁针偏转。
安培发现： （2）磁铁（旁）——载流导线运动。 （3）载流导线 —— 载流导线。
电与磁密切相关 运动电荷产生磁现象。 运动电荷本身受磁力作用。
3、磁场：三种情况的相互作用，依赖“磁场”完成。 运动电荷、电流、磁铁周围都存在磁场。
（2）半圆环心处: （3）L长弧心处:
B 0I R 4R
L
B 0 I L 0 I 2 R 2R 4R
（4）X>>R时 ( x r)
B
0 IR2 2x3
0 pm 2x 3
圆形电流轴线上x处的磁场：
B
0R2 I 2( R2 x2 )3/ 2
例3、求载流直螺线管内部的磁场：（R、I、n）
例1、求z直线电流（I、L）电的流磁元场Id。l 在P处的磁场大小
LIdl
l
y
dB
0 4
Idl sin r2
方向：沿
y
方向
2 r
各电流元在P处产生的dB方向一致
dB
B
0 4
Idl sin r2
0
1 x •p
x ( x cos 1 )
r
sec
B
0I 4x
2
cosd
1
0I 4x
[sin
1
2
dB
x
dB
2(
0R R2
2 (nIdx)
x2 )32
B
dB
0 R2nIdx 2( R2 x 2 )3 / 2
dx
得：轴线附近
B
0nI 2
(cos 2
cos1 )
方向沿X轴
讨论：（1）无限长螺线管
1 ,2 0
B 0nI ! 匀强磁场！方向向右（X轴）
（2）半无限长：
1
2
,
2
0
（2）半无限长：
B
B
S
dB BdS B cos dS B dS
ds
S
B d B dS 韦伯
S
对闭合曲面 B B dS 0 磁场中的高斯定理
注意：
S
S D dS qi 0 是由于有单独存在的自由电荷
S B dS 0
是因为自然界没有单独存在的磁荷。 说明磁场是无源场.
11-4 安培环路定理
方向定义为该处磁场的方向。 实验证明 Mmax pm
Mmax 反映磁场的强弱，只与试验线圈的位置有关。
pm
B k M max
SI制 k=1
Pm
B M max pm
N m Am2
特 斯 拉 （T）
11-2 毕奥—萨伐尔定律
一、毕奥—萨伐尔定律 实验证明：真空中电流元
Id（l求在稳P点恒产电生流的周磁围场的：稳恒磁场）
（2）若导线半无限长
1
2
2
（3）导线的延长线
B=0
B 0I 4x
例I 2、R0Id求l 圆电流（R、I）r轴d线Bp上 Pd点Bd/处B/ 的x 磁电 p点场流方的。元向磁I如d场l图d在B
大小为
dB
:
dB
0 4
Idl
dB// dBcos
sin 900 r2
B dB//
20R40rI2
第十一章 稳 恒 磁 场
稳恒电流周围
稳恒磁场
定量：磁感应强度 磁场的描述
B
定性：磁力线（磁通量）
本章的重点：
（1）计算B的两种方法
毕-沙-拉定律
安培环路定理
安培环路定理（有旋） （2）说明磁场性质的两个定理
磁场高斯定理（无源）
11—1 磁场 磁感应强度
一、磁场
1、基本的磁现象：
磁铁、磁性、磁极（N、 S）、磁力、 磁化、磁极与电荷的区别……
一、安培环路定理
在静电场中：
LE dl 0
在磁场中： 磁感应强度的环流？
B dl ?
计算无限长通电直导线的
B
L
沿任一闭合路线的线积分：
2
sin
1
]
sin cos r x sec l xtg
dl x sec2 d
方向：沿 y 方向
L
z
I θ2
l θ1 2 y
sin 1 wk.baidu.comos1 sin 2 cos2
B
0 I 4x
[cos 1
cos 2
]
讨论： （1）若导线无限长
0
1
x• p x 1 0 2
B 0I ! 2x
大学物理电子教案
磁学部分
教学基本要求
一 掌握描述磁场的物理量——磁感强度的 概念，理解它是矢量点函数.
二 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算 一些简单问题中的磁感强度.
三 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理. 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法.
四 理解洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析 电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动. 了解磁矩 的概念. 能计算简单几何形状载流导体和载流平面 线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非 均匀磁场中所受的力和力矩.
磁力线是 无头无尾的
B
B
闭合曲线 。
（有旋场）
I
不同电流的
磁场，磁力线
的形状不同。
磁力线上任一点
切线方向是该点的磁场方向。
磁力线的疏密程度表示磁场的强弱。B
B
S
B
二、磁通量 （B通量）通过一给定曲面的磁力线的总数
n
称通过该面的磁通量 B 在曲面S上取面积元d S，通过d S
的磁通量为 d B
1
, 2
2 0
B
0nI 2
(cos 2
cos1 )
B
端点A1： 同理：
B
1 2
0nI
端点A2： B
1 2
0
nI
0nI
1 2
0nI
A1
A2
例4、运动电荷的磁场
r
B
B 沿轴线的分布
r
B
q
v
q
v
可以证明
B
0 4r
2
qv
rˆ
符号含在 q 内
11—3 磁通量 磁场的高斯定理
I
一、磁力线 （磁感应线、B线）
磁场的性质： 具有力的性质和能的性质。
磁场对其内的运动电荷（或载流导体）有力的作用。
载流导体在磁场中移动时，磁力对其作功。
二、磁感应强度
B
——表示磁场的强弱和方向。
1、载流线圈的磁矩（磁偶极矩）
IS
2、磁感应强度
n 定义：pm IS n
n 的方向：与 I 构成
B
右手螺旋
试验线圈在磁场中处于稳定平衡位置时 M 0 此时 n 的
dl cos
dB dBsin
根据对称性：
0I cos 4r 2
2R
B dB 0
0
IR cos 2r 2
Idl R I 0
讨论：（1）x=0时
r
（圆环心处:）
p
B
x
B 0I 2R
B
0 IR cos 2r 2
cos
R R2 x2
B
0 IR2 2( R2 x2 )3/
2
方向沿 X 轴