汽车保险问题数学建模
数学建模案例汽车保险
汽车保险问题研究喻璐朱凡俞海乐摘要：针对实行安全法规，交通事故减少以后，汽车保险公司所定的保险费的变化情况的问题，本文从总投保人数人均所担负的事故赔偿费的角度来讨论保险费用的变化情况。
若人均所担负的赔偿费减少，则意味着人均所担负的风险变小，那么相应的投保人所交的保险费也应减少。
本文就是根据这样的原则通过对人均所担负的赔偿费的变化的讨论来回答题目的保险费变化的问题。
在建模过程中查阅了一些书籍，并根据实际情况作了适当假设，建立了一般模型，代入题中所给数据得到了法规颁布后的保险费会减少的结果。
关键词：人均事故赔偿费净保费基本保险费泊松分布1问题重述已知某汽车保险公司的保险规则，即：该公司只提供一年期的综合保险单，若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助；客户被分成0，1，2，3类，新客户属于0类；级别越高，从保险费中得到的回扣越多；当客户续保时，若上一年中没有要求赔偿，则提高一个类别；若上一年中要求过赔偿，则降低两个类别或0类；客户不论是由于自动终止保险还是则某种原因（例如事故死亡），保险公司将退还保险金的适当部分。
现在政府为了减少交通事故，参考其他城市的做法，制定了一系列安全法规。
根据其他城市的经验，实行安全法规以后，死亡的司机减少40％，一般来讲医疗费也会减少20％至40％。
问题是想知道这样以后保险公司所制定的保险费是应该增加还是应该减少，提出一般的解答方法并运用已知的该公司在某一年的保险数据来验证所提出的方法的正确性。
2问题分析题目所要求的问题是实行安全法规前后该汽车保险公司所制定的保险费的变化情况。
社会保险的作用就在于分担风险，汽车保险费由净保费和附加保费两部份构成，附加保费用于支付保险公司的营业费用，这部份费用可假定是不变的。
因而问题的关键就在于净保费的变化。
净保费又叫做风险保费，在数量上等于保险期间赔款的期望值。
因而通过对下一年的赔款期望值的估算来确定下一年的净保费的金额。
而赔款期望值即人均事故赔偿费的估算涉及到总投保人数的估算和事故赔偿费总额的估算。
汽车保险费预测模型解析
汽车保险费预测模型数学建模协会编号：姓名1 ：李明宇姓名2：杨军姓名3：艾建行指导教师：李学文评阅编号：摘要本文为解决在国家实行安全带法规后可能引起的保险费变化，根据所给资料及国家统计数据建立了汽车保险费预测模型。
为解决未来五年新投保人数预测的问题，我们认为可以采用阻滞模型进行预测，但由于无法确定投保人数极限值，决定采取以汽车保有量预测新投保人数的思路。
首先根据近几年汽车保有量等相关统计资料建立汽车保有量阻滞模型并进行曲线拟合，根据新投保人数与汽车保有量之间的关系，得到新投保人数预测模型并得出未来五年新投保人数，运用泊松分布的相关知识建立了索赔人数预测模型。
在此基础上根据“基本保险费总收入=总偿还退回+总索赔支出+运营成本”建立问题一模型，在假定医疗费下调20%40%时保险费预测结果为634.6341579.0955元，发现保险费有很大下调的余地。
针对问题二，分别讨论了医疗费降低20%和40%时，未来五年内为保持公司收支平衡所需收取的最低保险费，结果如下表：最后，对模型优缺点进行了系统评价与改进关键字：阻滞模型曲线拟合泊松分布一问题重述某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时，新客户属于0类。
在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。
客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。
这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。
根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
汽车保险建模
关于奔跑速度与淋雨量关系的模型摘要本文通过矢量分析的方法研究了雨中奔跑与淋雨量之间的关系，就雨吹来的方向与跑步方向夹角的不同分别建立模型。
针对问题一：在不考虑雨方向的条件下估计总淋雨量，可得出如式:t s w w r ⋅⋅=0其中:ac bc ab s 22++=（人的受雨面积）；m v d t =（奔跑时间）。
得出结论为：44.2≈r w （升）针对问题二：雨从迎面吹来且与跑步方向同一平面，得出公式如下：t bc w t ab w w r ⋅⋅+⋅⋅=2'1其中：()()θθθsin sin sin 0'1⋅⋅⋅+⋅=w u v u w r （θcos 02⋅=w w （垂直分量）；r v d t =（奔跑时间） 得出结果论为：当r w 最小时r v 最大即m r v v =；当︒=30θ时55.1≈r w （升）；当0=θ时15.1≈r w （升）。
针对问题三：雨从背面吹来且与跑步方向同面，得出公式如下：()t w bc t ab v u w w r r ⋅⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅=ααααcos sin sin sin 00其中：r v d t =（奔跑时间）得出结论为：当r w 最小时αsin u v r =；当︒=30α时24.0≈r w （升）。
针对问题四：以总林雨量（r w ）为纵轴，速度（r v ）为横轴，使用MATLAB 作图，得出结论为：在雨中人沿直线奔跑时，并不总是奔跑速度越快淋雨量越少。
针对问题五：当雨线与跑步方向不共面时，矢量分解雨速为：x w （降雨水平同面分量）；y w （降雨水平垂直分量）；z w (降雨垂直分量)，得出公式如下：()t u v u w t ac w t bc w w r r ⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅=βαβααcos sin cos sin cos 000； 或t u v u w t ac w t bc w w r r ⋅-⋅+⋅⋅+⋅⋅=βαβααcos sin cos sin cos 000 关键词：矢量分析 淋雨量 奔跑速度 夹角一、问题重述题设条件：一人在雨中从一处沿直线冲一处跑到另一处，雨速为常数且方向不变。
数学建模论文 汽车保险问题的研究
汽车保险问题的研究摘要:利用某保险公司在开展汽车保险业务中所积累的具体数值资料,综合分析影响续保率的因素、如承保车辆出现次数，承保车辆年龄，承保车辆品牌，承保车辆的使用性质，承保车辆的销售渠道，以及新车购买价格的不同等因素,应用数理统计与数学实验的方法,建立了一个汽车保险的简单实用的数学模型,并根据相关数据的变动提供了改进模型的思路,该模型可为保险公司开展汽车保险业务提供较好的参考。
关键词: 汽车保险; 续保率，影响因素，数学模型1.问题重述近几年，国内汽车销售市场异常火爆，销售量屡创新高。
车轮上的世界，保险已经与我们如影随形。
汽车保险，简称车险，是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险。
汽车保险是财产保险中的主要险种。
自 2006 年 7 月 1 日，交强险实施以来，车险与广大车主间有了更加亲密的关系。
交强险，全称机动车交通事故责任强制保险，是我国首个由国家法律规定实行的强制保险制度。
交强险的基本定义是：交强险是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。
除了交强险，各个保险公司有自己的商业车险产品，种类繁多。
在我国保险业，汽车保险有着不可撼动的地位。
连续多年，汽车保险稳居国内产险业第一大险种。
可以说，对于财产保险公司来说，得车险者得天下！2.问题分析评价一个保险公司的综合影响力时，其市场份额具有举足轻重的作用。
近年来，由于越来越多的保险公司涉足车险市场，使得车险市场格局也发生了一些不容忽视的变化。
当新的保险公司寻求自己的领地的时候，老的保险公司要做的除了发展新的领地，还要保住自己原有的客户。
很多保险公司开始关注续保率这个指标，续保率就是当年到期的客户中续保客户所占 的比重。
在续保数据中，我们发现承保车辆的使用性质，承保车辆的销售渠 道以及新车购买价格的不同都会影响续保率。
数学建模网络挑战赛 车险问题
第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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我们的参赛队号为：1288参赛队员(签名) ：队员1：张博宇队员2：赵媛媛队员3：宋昱参赛队教练员(签名)：张博宇参赛队伍组别：本科组第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目爱车入险关键词拟合量化熵值法维数修正BP神经网络模糊评价影响因子摘要：本题以保险公司的交强险为基础，以续保率的影响因素和电销对保险业的影响为题展开。
笔者小组成员根据题目中所给数据及通过其他渠道得到的信息对所提出的问题给了较客观、准确的数学模型进行解答，得到较好的结果。
在解决影响续保率因素的问题中，取较标准的2010年12月的数据为研究的数据。
首先认为题目附件中所给的6个影响因素对续保率均有一定的贡献。
要建立之间的关系就必须将影响因素数据化，利用拟合的方法，将所有的因素都量化到[-2,2]区间内。
又由于各个影响因素的维数并不相同，通过制定降维、增维的标准将各因素的数据维数统一，为后续工作做准备。
数学建模中交通事故死亡赔偿标准问题
交通事故死亡赔偿标准问题摘要为了避免赔偿标准出现“同命不同价”的不公平先现象。
我们参考人的生命价值考量标准，得出人的价值有物质生活和精神生活两部分组成。
则赔偿标准也应该包括物质赔偿和精神生活赔偿两部分。
针对物质赔偿，我们可以通过对大量数据的分析，得出这死者的社会潜在价值即而得出物质赔偿费。
一个人的社会潜在价值是可以计算出来的。
而对于精神生活赔偿，我们可以引入一个满意度标准，精神生活赔偿费就是所要求的变量。
我们建立一个线性规划模型，以满意度函数为目标函数，精神赔偿费为变量，求出一个合理精神赔偿费，使当事人双方都满意并且尽量使总的赔偿费不要出现“同命不同价”的现象。
则赔偿费=物质生活赔偿费+精神生活赔偿费。
对于问题二，评价赔偿费合理与否，可利用满意度函数，满意度函数就是死者与肇事者满意度加权求和，权值就是二者在此次事故中的责任。
通过线性规划可以求出一个双方都满意的的赔偿费和精神生活赔偿费。
如果在社会经济变化很快的条件下，我们可以采取分期付款的方法，这样可以尽量减小因经济变化对赔偿造成的不公平性。
关键词：交通事故死亡赔偿物质赔偿精神生活赔偿线性回归线性规划LINGO目录第一部分问题重述…………………………………………………………() 第二部分问题分析…………………………………………………………() 第三部分模型的假设…………………………………………………………() 第四部分定义与符号说明…………………………………………………() 第五部分模型的建立与求解………………………………………………() 1．问题1的模型………………………………………………………………() 模型I(…（随机规划）模型)……………………………………………() 模型II(………（数学)的模型)………………………………………….() ………………………………………………………………………………….2．问题2的模型…………………………………………………………………() 模型I(………数学的模型)………………………………………………()模型II(………数学的模型)…………………………………………….() ……………………………………………………………………………….第六部分对模型的评价………………………………………………………() 第七部分参考文献……………………………………………………………() 第八部分附录…………………………………………………………………………()一、问题重述我国的交通事故率偏高，交通事故死亡人数位于世界前列。
汽车保险问题数学建模
2011年商丘师范学院数学建模模拟练习承诺书我们仔细阅读了商丘师范学院数学建模模拟练习的竞赛规则。
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由于保险费的影响因子多，因此我们参阅了中国保监会新修订的机动车辆保险条款，分析主要和次要影响因子，合理假设，找到突破口。
一、汽车保险公司作为一个企业，追求的是尽可能多的利润绝不可能仅仅依靠增加保险费来实现，从实际情况来看，保险费收得越高，投保人数就相应减少。
为此我们建立一个利润随保险费变化的方程，通过求解使利润最大，这时求得的保险费即为基本保险费，在公司赢利最大的条件下，求得第一年公司保险费为649.6元，与第0年775元相比保险费降低了。
二、建立了安全带法实行后的利润随保险费变化的方程，通过求解使保险公司利润不为负，计算出了当医疗费下降20%和40%时连续5年基本保险费(见下表):主要结果：出了保险费，对保险公司的规划、管理和定位具有积极的指导意义关键字：统计学原理汽车保险基本保险费利润保险方程一、问题重述已知某汽车保险公司的保险规则，即：该公司只提供一年期的综合保险单，若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助；客户被分成0，1，2，3 类，新客户属于0 类；级别越高，从保险费中得到的回扣越多；当客户续保时，若上一年中没有要求赔偿，则提高一个类别；若上一年中要求过赔偿，则降低两个类别或0 类；客户不论是由于自动终止保险还是则某种原因（例如事故死亡），保险公司将退还保险金的适当部分。
2013年数学建模作业题
数学模型课程期末大作业题1、课本Page 56 ex82、课本Page 56 ex103、课本Page 57 ex124、课本Page 57 ex135、课本Page 57 ex146、课本Page 82 ex77、课本Page 83 ex88、课本Page 83 ex99、课本Page 83 ex1011、课本Page 180 ex6,ex712、课本Page 181 ex1113、课本Page 181 ex1214、课本Page 181 ex1315、课本Page 181 ex1416、课本Page 181 ex1517、课本Page 182 ex1618、课本Page 182 ex17,ex1819、课本Page 182 ex1920、课本Page 182 ex2021、课本Page 214 ex1122、课本Page 214 ex1223、课本Page 248 ex1324、课本Page 248 ex1425、课本Page 248 ex1526、课本Page 248 ex1627、课本Page 248 ex1728、生产安排问题某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。
工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。
每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：表1各种产品各月份的市场容量如下表（表2）：表2每种产品存货最多可到100件。
存费每件每月为0.5元。
现在无存货。
要求到6月底每种产品有存货50件。
工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。
不需要考虑排队等待加工的问题。
在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合适的月份维修。
除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。
扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。
停工时间的这种灵活性价值若何？注意，可假设每月仅有24个工作日。
第42组 关于保险收费问题的数学建模
对保险公司收取基本保费的研究摘要保险公司作为一个运营的企业，如何获得最大利润是我们迫切解决的问题。
而作为主要收入来源的基本保险费与投保人的数量以及医疗费的多少等因素都有密切关系，如何在新法规各种参数变化的情况下收取合适的基本保费是我们研究的重点。
为此我们进行了一些合理的假设，并且我们在对一些因素忽略的前提下建立了相应的模型。
其中为了便于新投保人数量的计算，我采用了人口的阻滞模型和人口的指数增长模型，然后取这两者的平均值，更好的减少了由于模型缺陷带来的误差。
为了解决索赔人数与总投保人数的关系，经过查阅相关资料我们发现可以通过由个人索赔次数的计算帮助我们解决相应问题，在计算每个人索赔的次数中，我们运用了泊松分布这一数学方法。
在分析数据的方法上，为了更加清晰的了解各个量之间的关系，我们采用了两个简单的图进行了直观的分析。
实施安全带法规后，基于相应数据的改变，我们建立了今后五年里各类总投保人数以及费用之间的函数关系。
在保险公司在收支平衡的约束条件下，计算出各年的基本保险费。
为了方便数据处理，我们用VB编写程序分别计算出了在医疗费下降20%和40%的条件下今后五年内的应收的基本保险费用，其中在医疗费下降20%的情况下基本保费依次为623,523,453,402,364 在医疗费下降40%的情况下基本保费依次为568,446,371,324,293 由于假设忽略了一些因素对模型的影响，而在现实的问题中这些因素是会对基本保险费产生影响，因此模型可以在一定情况下对未来的基本保险费进行估算，显然在现实生活中一定意义上还是有参考价值的。
关键词：基本保险费人口阻滞模型人口指数增长模型泊松分布参赛队号：42一．问题的提出近年来随着人们生活水平的提高，私家车的数量在不断地上升，发生事故的数量也在增加，实行安全带法规之后，出现事故后死亡的人数占总发生意外人数的比例相应的会减少。
保险公司想要吸引更多的人参加保险，就得降低基本保险费，但是又要考虑医疗费的变化和自己公司的收益，尽量使公司达到最好效益。
汽车保险费的制定建模
车辆保险费的制定问题摘要随着国民经济的持续增长与人民生活水平的不断提高，我国汽车饱有量逐年增多，随之而来的交通矛盾日益凸显。
有数据表明，我国的汽车数量只占到全世界汽车数量的3％，而事故率却占到全世界年均事故数的16％，每年因交通而死亡的人数排名世界第一。
针对这种情况，我国从2005年5月1日起正式施行新的《道路交通安全法》。
《安全法》规定，机动车驾驶员在驾驶机动车期间若不系安全带属交通违法行为，此外，还规定了在机动车上道运行之前必须购买机动车道路交通安全强制保险。
保险是投保人为了分担风险，减少经济损失的一种针对风险的投资行为。
新规定出台后，保险公司为了调整运营策略，根据死亡人数以及医疗费用的变化，必须制定新的保险费用。
本论文首先基于在新法规颁布后，交通事故死亡人数减少40％的情况下，对新的保险费用水平进行了预测。
然后分别预测了在医疗费下降20％和40％的情况下，今后五年内，保险公司保费的合理价格。
问题一:问题二：为了预测保险费的变化，我们首先根据保险公司一年期的综合车险保单业务中的分类规则，列写出每一年每一类总投保人数的地推表达式：0(1)1(1)2(1)00(1)0(1)1(1)1(1)2(1)2(1)j j j j j j j j j j j N S N N N N N N N N N ---------=+--+--+--死死死总索自索索自索索自索0(1)0(1)3(1)10(1)0(1)0(1)3(1)3(1)j j j j j j j j j N N N N N N N N N --------=--+++--注死死总总索自索索自索1(1)1(1)21(1)1(1)1(1)j j j j j j N N N N N N -----=--++注死总总索自索3(1)3(1)2(1)2(1)33(1)2(1)3(1)3(1)2(1)2(1)j j j j j j j j j j j N N N N N N N N N N N ----------=--+++--++注死注死总总总索自索索自索又根据每一年汽车的销售量估算出每一年新增的投保人数（汽车销量的年均增长率c 等于新增投保人数的年均增长率）。
丁超 常允刚 杨杰翔
因为本题中一共有四类保单， 因为本题中一共有四类保单，每类保单的索赔频率为 p j ( j = 0,1, 2, 3) 所以我们可以算出每类保单至少索赔一次的概率为： 所以我们可以算出每类保单至少索赔一次的概率为：
e−λ λ k p ( N = k ) = pk (λ ) = , k = 0,1, 2, .... k!
0.012
kz0
0.024
kz0
0.012
kz0
0.006
问题一
Step 6：计算每年各类总投保人数 计算每年各类总投保人数
根据以上所有的公式，我们就可以算出每年各类总投保人数。在这里我们列 根据以上所有的公式，我们就可以算出每年各类总投保人数。 举出第一年的情况如下表： 举出第一年的情况如下表：
年份 2012 2013 2014 2015 2016 总医疗费 用 1625.84 1502.32 1421.44 1354.32 1296.64 总修理费 用 1842.1 1703.8 1620.4 1549 1485.8 总死亡赔 偿 1082.6 993.9 946.4 905.5 868.7 总退保费 用 70.08 70.02 70.14 69.06 67.41 支出费用 149 149 149 149 149 单份保单 价格 0.000621 0.000597 0.000589 0.000582 0.000579
年份 类别 0 1 第一年 2 3 0 0 1177510.0 8769124.0 118170.2 701600.1 13198.6 321641.6 1402.7 4212.4 新增人数 总投保人数 索赔人数 注销人数 死亡人数 20000.24 0 1263817.2 1769819.0 442253.9 584086.3 10323.6 18966.7 5305.7 14028.0
汽车保险的优化模型
汽车保险的优化模型黄兰香1, 颜学友1, 黄旺林21．韶关学院2001级数学系数学与应用数学(1)班，广东韶关，512005；2．韶关学院2002级计算机系本科(2)班，广东韶关，512005[摘要]：本文针对汽车保险公司每年每份保险费的收取这个实际问题，提出了相应的数学模型．并根据已知数据用MA TLAB 软件算出了保险公司今后五年客户中各类人的数量．从而得出保险公司今后五年每年度应收取的保险费为： 医疗费下降20%时，每年的保费依次是： 638.39 ， 636.84 ， 636.76 ， 636.63 ， 636.57. 医疗费下降40% 时，每年的保费依次是： 583.10 ， 581.65， 581.60 ， 581.47 ， 581.42 .关键字：汽车保险; 保险费; 保险公司1 问题的提出某保险公司提供一年期的综合车保险单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助．所有参保人被分为 0 ， 1 ， 2 ，3 四类．类别越高， 从保险费中得到的折扣越多．在计算保险费时，新客户属于0类．在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿， 则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类．客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分．假设当前年度该保险公司的统计报表如表一和表二(见附录)．现在政府准备在下一年开始实施安全带法则，如果实施了该法则，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医疗费将有所下降．这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额．这也是该保险公司目前最关心的问题．根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%．要求针对此问题建立一数学模型，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份费应收多少才比较合理？2 基本假设1.假设保险公司的保险费分为纯保险费和附加保险费两部分．附加保险费用于公司的部分业务支出．客户一旦投保，这部分钱将不在退回．根据已知数据算得每个客户应交的附加保险费为165.110=M 元．2.假设受伤司机获赔当年不注销，注销人数为死亡客户和没要求索赔而自然退出两类．3.假设各类别司机自然注销的时间为每年的最后一天，并且每人所获得的偿还退回费相同．由已知数据算得066.1821=M 元．4.假设不同级别的司机获得的死亡赔偿费相同．根据已知数据算得平均每个死亡司机所获得的死亡赔偿费为99.427802=M 元． 3 符号说明:i 司机类别)3,2,1,0(=i ;:j 年份)5,4,3,2,1,0(=j (本年度为第0年，依次类推);:j x 今后第j 年应收取的保险费;:ij g 各类别司机一年中的续保人数; :ij n 各类别司机一年中的新投保人数; :ij s 各类别司机一年中总的投保人数; :ij c 各类别司机一年中的自然注销人数; :ij p 各类别司机一年中要求索赔的人数; :ij d 各类别司机一年中的死亡人数; :i r 平均修理费; :i m 平均医疗费;:i a 各类别司机每年的死亡率; :i b 各类别司机每年的索赔率; :i f 各类别司机每年的自然注销率;:q 死亡司机下降比例%)40(=q ;:e 医疗费下降比例[]%40%,20∈e ． 4 问题的分析汽车保险是由保险公司提供的一项社会服务．每份保险费的收取是否合理关系到保险公司的利益问题．因为在没有盈利的情况下，保险费的收取要符合收支平衡关系．即总的收入要与总的支出相平衡．所以要求今后五年每年度所收取的保险费，关键是要求出今后五年客户中各类人的数量．5 模型的建立与求解5.1 今后年客户中各类人的数量根据题目条件易知，在实施安全带法规后，受伤司机会减少40%，医疗费会减少20%到40%，而其余的条件都没有改变．因此各类别司机一年中的死亡率、索赔率和自然注销率满足下列关系式：i ii s d a =------------------------------------------------- (1) 0i ii s p b =------------------------------------------------- (2) 0i ii s c f =------------------------------------------------ (3)由以上三式及已知数据计算得出各类别司机一年中的死亡率、索赔率和自然死亡率如又由于新投保人已知，考察今后五年各类客户的来源：0类客户包括新客户及上一年从1，2类客户降级下来的客户;1类客户包括新客户、上一年从0类客户升级上来的客户和上一年从3类客户降级下来的客户;2类客户包括新客户和上一年从1类客户升级上来的客户;3类客户包括新客户、从2类客户升级上来的客户和上一年3类续保下来的客户．因此今后五年客户中各类人的数量满足下列关系式： 续保人数满足：∑---=210100)(j j j d p g)()(010********f s p s d p g j j i j j j j -------++= 11111112f s p s g j j j j -----=)()(313131*********f s p s f s p s g j j j j j j j --------+--=其中： 5,4,3,2,1=j ．以下同． 新投保人数满足： 3824600=j n 11=j n 02=j n03=j n总投保人数满足：ij ij ij g n s +=即：∑---+=+=210100000)(j j j j j j d pn g n s)()(010101013131111f s p s d p n g n s j j j j j j j j j -------+-+=+=)(11111111222f s p s n g n s j j j j j j j -----+=+=)()(3131313212121233f s p s f s p s n s j j j j j j j j --------+--+=自然注销人数满足：i ij ij f s c =要求索赔人数满足：i ij ij b s p =死亡司机人数满足：i ij ij a s q d )1(-=根据以上各类人的数量所满足的关系式，利用Matlab 软件编程计算得到今 后五年客户各类人的数量如附表一至附表五． 5.2 今后五年每年度保险公司应收取的保险费根据今后五年各类人的数量及假设，得出公司收入、支出和每年度各类司机的汽车修理费、医疗费、死亡赔偿费以及偿还退回费满足如下关系式： 收入=支出+修理费+医疗费+死亡赔偿费+偿还退回费 其中收入为：∑-=3)1(i i ij j x k s R支出为：∑=30ij j s M L修理费为：∑=3i ij j r p s医疗费为：∑--=3)()1(i ij ij j m d p e N死亡赔偿费为：∑=32ij j d M p偿还退回费为：∑=31ij j c M Q根据以上式子及已知数据可以算出公司支出及今后五年每年度各类司机的汽车修理费、医疗费、死亡赔偿费和偿还退回费如下表(单位：百万元)：参考文献：[1]姜启源．数学模型(第三版)．北京：高等教育出版社．2003 .8[2]王沫然．MA TLAB6．0与科学计算．北京：电子工业出版社．2001.9附录：表１本年度发放的保险单数基本保险费：775总投保人数：6182百万元，偿还退回:70百万元，净收入:6112百万元，支出：149百万元,索赔支出：6993百万元，超支：130百万．表二本年度的赔偿费总修理费：1981(百万元)．总医疗费:2218(百万元)．总死亡赔偿费：1894(百万元)．总索赔费：6093(百万元)．附表一：今后第一年客户中各类人的数量(单位：百万)附表二：今后第二年客户中各类人的数量(单位：百万)附表三：今后第三年客户中各类人的数量(单位：百万)附表四：今后第四年客户中各类人的数量(单位：百万)附表五：今后第五年客户中各类人的数量(单位：百万)The Model for Car-insuranceHUANG Lan-xiang1, YAN Xue-you1, HUANG Wang-lin2(1.Department of Mathematics, Shaoguan University, Shaoguan 512005 Guangdong China;2. Department of Computer, Shaoguan University, Shaoguan 512005 Guangdong China)Abstract:car-insurance is a practice problem. In this paper, a mathematics model is established for the car-insurance fee how much the car-insurance company should get from each register. And according to the figures we calculate the quantity of different kinds of registers in the after five years. Then we estimate the insurance fee that the insurance company should get from each register in the after years. When the medicine expenses descends by 20%, the insurance fees are 638.39,636.84,636.76,636.63,636.57. When the medicine expenses descends by 40%,the insurance fees are 583.10,581.65,581.60,581.47,581.42. Keywords: car-insurance; insurance fee; insurance company.。
车险-数学建模论文
汽车保险数学建模摘要：本文讨论的是事故死亡率和医疗费用下降的条件下，联系实际，判断保险公司所收取的保险费是否会减少及估算保险公司五年内汽车保险费变化，计算今后五年保险公司合理汽车保险费。
主要结果：（未计算通货膨胀）为了更切合实际，多次使用统计学原理、引入“真正受伤人数”的概念。
首先，分析、模拟出投保人数的主要变化。
在这个基础上注重主要影响因素，忽略次要因素，算出保险公司当年的总收入和总支出。
从而推出保险公司汽车保险费将下降的结论。
更深入分析，在医疗费下降20%和40%的情况下，进行数据模拟列表各年的主要信息。
最后得出法规出台后五年的保险公司合理汽车保险费。
但是考虑到实际上通货膨胀的不可忽略性，按照前25年的情况，模拟出后5年的膨胀率。
更精确算出保险费对保险公司的规划、管理和定位具有积极的指导意义。
1、问题提出:问题给我们的背景是某一保险公司的综合车保险分为0,1,2,3四个级别，分别可以按照0%,25%,40%,50%进行补贴。
当客户在上一年没有提出赔偿，则可以提升一个级别。
否则将两个级别或者为0级。
若退出保险，将退还一定的保险金。
下年开始实施安全带法规将出现死亡司机减少40%。
现在，题目给我们两个问题：①法规实施是否会实现保险费减少？②若医疗费下降20%和40%的情况，公司今后5年每年每份保险费应收多少？2、问题的分析：我们实际要解决两个问题：第一个是判断是否因实施了安全带法规而使医疗费下降，从而减少保险费的数额；第二个是求出在医疗费下降20%和40%的情况下公司今后五年每年每份保险费。
保险公司的成本分为两部分，一部分是管理成本（题中的支出），一部分是索赔费用。
保险公司的收入主要来自收取的保险费。
要想获利，就要收取的保险费大于成本。
在读题时，我们小组充分运用Excel软件进行计算，了解题目中的概念和算法。
3、模型假设：（1）假设一车一险，就是每年一辆汽车只能在一个公司投保。
每辆新车必投保。
（2）假设未来几年，汽车的增长稳定，与前几年有很大相关性，预测准确。
汽车保险问题的研究
题目：汽车保险问题研究摘要：本文主要研究在复杂多变的市场因素下，如何建立数学模型来判断在实施安全带法规后，保险公司是否可降低保险费，及在今后三年如何确定保险费。
由于保险费的影响因子多，我们查阅相关资料，合理假设，找到突破口。
利用阻滞增长模型来分析新投保人数，假设总投保人数中每一个人的索赔次数服从泊松分布，假设注销人数假设与索赔人数一样，服从泊松分布。
一、汽车保险公司作为一个企业，追求的是尽可能多的利润绝不可能仅仅依靠增加保险费来实现，从实际情况来看，保险费收得越高，投保人数就相应减少。
为此我们建立一个利润随保险费变化的方程，通过求解使利润最大，这时求得的保险费即为基本保险费，二、建立了安全带法实行后的利润随保险费变化的方程，在保险公司仍然保持现有的收益规模情况下，计算出了当死亡司机人数下降40%和医疗费下降30%时连续三年基本保险费。
1. 问题的提出本题是保险公司的收取保单费用和投保人之间的投保利益关系，在安全带法实施后，由于死亡人数降低，受伤后的医疗费等都有所降低，使得保险公司的利润增加，为了回报投保人，增加新投保人数，就需要降低保单费。
为了求得保险公司及投保人之间的投保费用，我们需要建立数学模型，分析本年度发放的保单情况和本年度赔偿情况，从而预测计算今后三年保险公司应收取的保单费用。
2. 问题分析分析统计数据，我们了解到公司的客户结构，赔偿方式，资金分配，盈亏状况和针对具体客户的不同补偿。
通过Logistic人口阻滞模型来分析新投保人数的变化，采用分离变量法，得出下一年度的客户类型及相应的数量；我们将安全带法规实施后的参数变动和依此处理出的新数据代入赔偿公式，可得到下一年度的索赔款。
本年度资金分配，我们可沿用其分配方式，对下一年的收支进行统计。
从本年度盈亏状况，我们可调整下一年的保险费数额，从而建立出保险公司，社会双双收益的合理的资金调配结构，从而，我们可以由此建立出相应模型，并且由模型分析出今后的情况。
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2011年商丘师范学院数学建模模拟练习承诺书我们仔细阅读了商丘师范学院数学建模模拟练习的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛报名号为：参赛组别（本科或专科）：参赛队员(签名) ：队员1：队员2：队员3：2011年商丘师范学院建模模拟练习编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年商丘师范学院数学建模模拟练习题目汽车保险问题研究摘要本文主要研究在复杂多变的市场因素下，如何建立数学模型来判断在实施安全带法规后，保险公司是否可降低保险费，及在今后五年如何确定保险费。
由于保险费的影响因子多，因此我们参阅了中国保监会新修订的机动车辆保险条款，分析主要和次要影响因子，合理假设，找到突破口。
一、汽车保险公司作为一个企业，追求的是尽可能多的利润绝不可能仅仅依靠增加保险费来实现，从实际情况来看，保险费收得越高，投保人数就相应减少。
为此我们建立一个利润随保险费变化的方程，通过求解使利润最大，这时求得的保险费即为基本保险费，在公司赢利最大的条件下，求得第一年公司保险费为649.6元，与第0年775元相比保险费降低了。
二、建立了安全带法实行后的利润随保险费变化的方程，通过求解使保险公司利润不为负，计算出了当医疗费下降20%和40%时连续5年基本保险费(见下表):主要结果：了保险费，对保险公司的规划、管理和定位具有积极的指导意义关键字：统计学原理汽车保险基本保险费利润保险方程一、问题重述已知某汽车保险公司的保险规则，即：该公司只提供一年期的综合保险单，若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助；客户被分成0，1，2，3 类，新客户属于0 类；级别越高，从保险费中得到的回扣越多；当客户续保时，若上一年中没有要求赔偿，则提高一个类别；若上一年中要求过赔偿，则降低两个类别或0 类；客户不论是由于自动终止保险还是则某种原因（例如事故死亡），保险公司将退还保险金的适当部分。
现在政府为了减少交通事故，实施了安全带法规这一举措。
实行安全法规以后，，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降。
根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机减少40％，一般来讲医疗费也会减少20％至40％。
(假设当前年度该保险公司的统计如下表1和表2) 问题一：实施安全带法规以后保险公司所制定的保险费是应该增加还是应该减少？问题二：给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应定位多少？二、问题分析保险费是投保人为取得保险保障而交付给保险人的费用。
汽车保险费由纯保费和附加保费两部分构成。
纯保费用于承担保险责任（合同中约定的死亡、伤残等给付），附加保费用于保险公司的各项开支，这部份费用可假定是不变的。
因而问题的关键就在于纯保费的变化。
纯保费在数量上等于保险期间赔款的期望值。
因而通过对下一年的赔款期望值的估算来确定下一年的纯保费的金额。
本题所要解决的主要问题也就是下一年的事故赔偿费总额（由偿还退回费用部分和索赔支出费用部分构成）的估算和总投保人数的估算。
最后通过各类保险费的折扣率、该类的投保人数以及事故赔偿费总额就可以计算出下一年基本保险费。
三、模型假设1．假设每一类别中总投保人数等于续保人数与新投保人数之和；所有投保人都投全年汽车保险,即无另外约定投保；所有保险都是全额保险，不存在不足额保险。
2．假设汽车保险公司下一年的保险费预算只与基本险有关，而与附加险无关3．假设汽车保险公司死亡保险赔偿只指死亡司机赔偿，死亡司机人数与索赔人数比例不变。
4．假设所有投保车辆都是按新车保险价值即购置价投保；所有车辆投保保险费都按一人一车投保，不考虑一人多车即车队投保下汽车保险公司的优惠。
5.假设每年来投保的汽车车型比即投保价值不同的车的比例不变。
6．假设注销人数等于自动终止保险人数与死亡人数之和。
自动终止保险人数与总投保人数比例不变。
7.假设题目中所给数据都是可信的。
8．假设每年的新投保人数按等比例增长，颁布了法规的情况下，每个类别的死亡司机和没有颁布法规时相比都减少40％。
9. 平均偿还退回的保险金额不变，10. 平均医疗费均不变11. 每年的平均死亡赔偿费不变。
12. 每年的平均修理费不变。
13. 每年公司日常支出不变。
14. 施行了法规以后，每个类别的死亡司机比没有施行法规时都减少40％。
15. 注销人平均所得到的偿还退回金金额不变。
16. 新投保人数的增长率与汽车保有量的增长率间存在简单的关系。
17. 投保人数的变化不依赖于保险费的变化。
18. 每辆汽车必须投保。
四、变量声明I 公司总利润P 公司赔偿费S 公司退回偿还费C 公司开支用费(常量)五、模型的建立与求解5.1.1模型的建立汽车保险公司作为一个企业,追求的是尽可能多的利润。
但是这不能仅仅依靠增加保险费来实现,从际情况来看,保险费收得越高,投保人数就相应减少。
此外,客源还受到多种因素的影响,如社会风险意识、社会汽车拥有量、国民经济发展状况、公司的广告宣传等因素。
这样,问题就必须通过一定的数据来分析,找到客户和公司利润之间的函数关系,为公司的后续发展做理论依据。
汽车保险公司的支出主要是索赔费、让利和正常支出。
虽然车祸对于个人来说是随机的,但是对于整个社会来说,它肯定会趋于一个稳定值,此值可由统计方法计算出来，经过上述分析可以得出如下的关系:I = S - P - B - C式中, I为公司总利润; S 表示公司总收入;P为公司赔偿费; B 为公司退还偿还费; C 为公司开支用费。
制定基本保险费使保险公司获得的利润达到最大值5.1.1.a总收入的计算【1】新投保人数=汽车销售量的增加量下面是从中国国家统计局获得的一份数据设t 表示当前年, t - 1 表示上一年, n’( t )表示当前年新的投保人数, i 表示投保人的级数( i= 0 , 1 , 2 , 3) , ni ( t )表示当前年第i 级的续保人数, Ni ( t)表示当前年第i 级的总投保人数, x表示保险费用, si表示第i 级顾客的补贴比例,α表示交通事故率, 表示注销率。
由统计规律有n ’( t) = n ’( t - 1) 1k xe- (1)i n ( t) = i n ( t - 1) 2k xe-………………………………………………………………（2） 【2】根据对问题的基本假设,每年各类总投保人数，有下面的几个关系式成立。
（Ⅰ）0类下一年总投保人数=下一年的新投保人数+0类索赔人数—0类死亡人数―0类自动退保人中索赔过的人数+1类索赔人数—1类死亡人数―1类自动退保人中索赔过的人数+2类索赔人数—2类死亡人数―2类自动退保人中索赔过的人数，即：2221110000(t)自索死索自索死索自索死索m m m m m m m m m n N --+--+--+= …… (3)1222,0011()(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)k xk x k x k x N t n t en t e n t e n t e αβαβαβ----=-+--+--+--… (4)（Ⅱ）1类下一年总投保人数=0类总投保人数—0类注销人数—0类索赔人数+0类死亡人数+0类自动退保人中索赔过的人数+3类索赔人数—3类死亡人数―3类自动退保人中索赔过的人数，即：030000331()N t m m m m m m m m =--+++--死死总注索自索索自索……………… (5)22103()(1)(1)(1)(1)k x k x N t n t e n t e ααβ--=--+-- (6)（Ⅲ）2类下一年总投保人数=1类当年投保总人数—1类降为0类的人数（即索赔人数）—1类注销人数+1类死亡人数+1类自动退保人中索赔过的人数，即：211111()N t m m m m m =--++死总注索自索…………………………………………… (7)221()(1)(1)k x N t n t e α-=--……………………………………………………………… (8)（Ⅳ）3类下一年总投保人数=3类当年总投保人数—3类降为1类的人数（索赔人数）—3类注销人数+3类死亡人数+3类自动退保人中索赔过的人数+2类总投保人数—2类索赔人数—2类注销人数+2类死亡人数+2类自动退保人中索赔过的人数，即：22222333333自索死注索总自索死注索总总m m m m m m m m m m s ++--+++--=…… (9)232()(1)(1)k x N t n t e α-=--……………………………………………………………………（10） 公司总收入为3,0()()i S n t x n t x =+∑式中: k 1 是每年新增保险人数系数, 与公司的广告宣传力度、人们对保险的接受程度有关,具有一定的模糊性和统计规律性, 它可以根据历年数据,利用数学实验的方法,由下式确定n ’( t) = n ’( t - 1) 1k xe-k 2 是老顾客续保系数,与公司对老顾客的待遇、老顾客自己的情况、以及保险费用等有关,这个相关系数比较难以确定,只能通过模型调整,依次试验,确定最好的数值 其中，中文下标“总”表示总投保人数或总索赔费用，“注”表示注销人数，“索”表示索赔人数，“死”表示死亡人数或死亡赔偿费，“自索”自动退保人中索赔过的人数。
5.1.1.b 赔偿费的计算赔偿费包括三个部分:医药赔偿费、死亡赔偿费和汽车修理费。
交通事故对于个人来是个随机问题,由统计知识易知,在大量的人数基础上,交通事故的发生率将趋于一个稳定的值。
<1>死亡赔偿费的计算i i D R N αλ=∑式中: D 为总的死亡赔偿费; i N 为第i 级的总投保人数;λ为死亡率; i D 为第i 级投保者的死亡赔偿费,可以维持原值。
<2> 汽车修理费的计算i i F R N α=∑式中: F 为总的修理费;α为交通事故率;i R 为第i 级投保者的修理费用,可以维持原值。
<3> 医疗赔偿费的计算 平均医疗费：每年i 类平均医疗费=i 类真正受伤人数*第0年i 类平均医疗费/受伤司机人数[()]i i M N M αλ=-∑式中: M 为总的医疗赔偿费; i M 为第i 级投保者的医疗赔偿费用,可以维持原值。