数据结构8排序

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改进直接插入排序算法
INSERTSORT(DataType R[],int n) i,j; { int i,j; 循环n 循环n-1次 (i=2 i<=n; for (i=2;i<=n;i++) 暂存 R[0 R[i]; { R[0]＝R[i]; j＝i-1; 比较 (R[0 key<R[j]. while (R[0].key<R[j].key) R[j+1 R[jR[j+1]＝R[j- -]; 先后移， 先后移，再j-1 R[j+1 R[0 R[j+1]＝R[0]; 插入 } }
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R[0]有两个作用 有两个作用: 有两个作用
其一: 是进入查找循环之前， 其一: 是进入查找循环之前，保存 R[i] 的副本，使之 的副本， 不至于因记录的后移而丢失R[i]中的内容； R[i]中的内容 不至于因记录的后移而丢失R[i]中的内容； 其二: 其二 是在 while 循环时，“监视”下标变量 j 是 循环时， 监视” 否越界， 越界（j<1）,R[0]自动控制while循环的 自动控制while 否越界，一旦 越界（j<1）,R[0]自动控制while循环的 结束, 从而避免了在while 结束, 从而避免了在while 循环内的每一次都要检测 是否越界( 即省略了循环条件j j 是否越界( 即省略了循环条件j > -1）。 因此， 称为“监视哨” 因此，把 R[0] 称为“监视哨”。
直接插入排序的稳定性
直接插入排序是一种稳定的排序方法。 直接插入排序是一种稳定的排序方法。 稳定的排序方法 原理：关键字相同的两个对象，在整个排序过程中， 原理：关键字相同的两个对象，在整个排序过程中， 不会通过比较而相互交换。 不会通过比较而相互交换。
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希尔排序
由D.L. Shell提出，又称缩小增量排序,即先小范围排序. Shell提出 又称缩小增量排序,即先小范围排序. 提出， 基本思想： 基本思想： 先将待排序记录序列分割成若干个“较稀疏的”子序列， 先将待排序记录序列分割成若干个“较稀疏的”子序列， 分别进行直接插入排序。经过上述粗略调整， 分别进行直接插入排序。经过上述粗略调整， 整个序列中的记 录已经基本有序，最后再对全部记录进行一次直接插入排序。 录已经基本有序，最后再对全部记录进行一次直接插入排序。 (1) 取一个整数 d1(d1<n 又称增量)，将全部 n 个记录分为 又称增量) 若干个组, 倍数的记录放在同一个组中。 若干个组, 将所有距离为 d1 倍数的记录放在同一个组中。 (2) 在每一个组内进行直接插入排序。 在每一个组内进行直接插入排序。 (3) 取d2<d1，重复上述的分组和排序，…..直到最后取di=1 d2<d1，重复上述的分组和排序，…..直到最后取 直到最后取di=1 为止。 为止。 可以看出:希尔排序是分组概念上的直接插入排序. 可以看出:希尔排序是分组概念上的直接插入排序.
排序的时间开销
量。
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它是衡量算法好坏的最重要的标志。 它是衡量算法好坏的最重要的标志。
通常用算法执行中的数据比较次数和数据移动次数来衡 通常用算法执行中的数据比较次数和数据移动次数来衡 数据比较次数
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为简单起见，数据的存储结构采用记录数组形式， 为简单起见，数据的存储结构采用记录数组形式， 同时假定关键字是整数。记录数组的类型说明如下： 同时假定关键字是整数。记录数组的类型说明如下： Typedef int KeyType typedef struct { KeyType key; key; int other; other; } DataType; DataType; DataType R[n]; R[n]; 其中n 其中n为记录总数
i≠j)， 若在排序前的序列中Ri领先于Rj( i<j)， Ri领先于Rj(即 i≠j)， 若在排序前的序列中Ri领先于Rj(即i<j)，经过 排序后得到的序列中Ri仍领先于Rj， 排序后得到的序列中Ri仍领先于Rj， 则称所用的排序方 Ri仍领先于Rj 法是稳定的；反之， 法是稳定的；反之，当相同关键字的领先关系在排序过程 中发生变化，则称所用的排序方法是不稳定的。 中发生变化，则称所用的排序方法是不稳定的。 如:2, 2*,1，排序后若为1, 2*, 2 则该排序方法是 2*,1，排序后若为1, 不稳定的。在应用排序的某些场合，如选举和比赛等，对 不稳定的。在应用排序的某些场合，如选举和比赛等， 排序的稳定性是有特殊要求的。 排序的稳定性是有特殊要求的。
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8.2、 8.2、插入排序
基本原理: 基本原理:
在一个已排好序的记录子集的基础上， 在一个已排好序的记录子集的基础上，每一步将 下一个待排序的记录有序地插入到已排好序的记录子 集中，直到将所有待排记录全部插入为止。 集中，直到将所有待排记录全部插入为止。
分类: 分类: 直接插入排序( Sort) 直接插入排序(Insert Sort) 希尔排序( 希尔排序(Shell Sort) Sort)
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改进： 改进：
R(1) R(0)
R(2)
R(3) R(4)
R(5) R(6)
i 2 3 4 5 6
21 [21] [21] [21 [21 [21 [21 [21 [21 [16 [16 [ 8
25 25 25] 25] 25 25 21 16
49 49 49 49] 49] 25* 25 21
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算法分析
直接插入排序算法由两重循环组成，对于有n个记录的排序， 直接插入排序算法由两重循环组成，对于有n个记录的排序， 内循环表明完成一趟排序所需进行的记录关键字间的比较和 记录的后移。 记录的后移。 最好情来自百度文库：若初始时关键字递增有序。 最好情况：若初始时关键字递增有序。 比较次数： 每一趟排序中仅需进行一次关键字的比较。 比较次数：n-1 每一趟排序中仅需进行一次关键字的比较。 移动次数：2(n-1)。在while循环之前和之中，至少要移动 循环之前和之中， 移动次数：2(n-1)。 while循环之前和之中 记录两次。 记录两次。 最坏情况：若初始时关键字递减有序。 最坏情况：若初始时关键字递减有序。 比较次数最大值:∑(i+1)=(n比较次数最大值:∑(i+1)=(n-1)(n+2)/2 n-1
内排序与外排序 ：排序过程是否全部在内存进行。 排序过程是否全部在内存进行。 内存进行
(区分标准) 区分标准)
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排序的方法有很多，但简单地判断那一种算法最好， 排序的方法有很多，但简单地判断那一种算法最好，以 便能够普遍选用则是困难的。 便能够普遍选用则是困难的。 评价排序算法好坏的标准主要有两条： 评价排序算法好坏的标准主要有两条： 1.算法执行所需要的时间和所需要的附加空间。 1.算法执行所需要的时间和所需要的附加空间。 算法执行所需要的时间和所需要的附加空间 2.算法本身的复杂程度也是需要考虑的一个因素。 2.算法本身的复杂程度也是需要考虑的一个因素。 算法本身的复杂程度也是需要考虑的一个因素 排序算法所需要的附加空间一般都不大， 排序算法所需要的附加空间一般都不大，矛盾并不突 而排序是一种经常执行的一种运算， 出。而排序是一种经常执行的一种运算，往往属于系统 的核心部分，因此排序的时间开销 时间开销是算法好坏的最重要 的核心部分，因此排序的时间开销是算法好坏的最重要 的标志。 的标志。
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直接插入排序( 直接插入排序(Insert Sort) Sort)
基本思想： 基本思想：
R[0]---R[iR[0]---R[i-1] ---R[i
有序区
R[i]---R[nR[i]---R[n-1] ---R[n
无序区
当插入第i个对象时，前面的(R[0],R[1], ,R[i当插入第i个对象时，前面的(R[0],R[1],…,R[i (R[0],R[1], ,R[i1])已经排好序 此时， R[i]的关键字与R[i已经排好序， 的关键字与R[i 1])已经排好序，此时，用R[i]的关键字与R[i-1], R[i-2],…的关键字顺序进行比较 的关键字顺序进行比较， R[i-2], 的关键字顺序进行比较，找到插入位置即将 R[i]插入 原来位置上对象向后顺移。 插入， R[i]插入，原来位置上对象向后顺移。
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直接插入排序举例
i (0) temp (1) (2) (3) (4) (5)
21 [21] 21] 25 1 [21 [21 49 2 [21 [21 25* 3 [21 [21 16
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25 25 25] 25] 25 25
49 49 49
25* 16 25* 16 25* 16
i=1 移动次数最大值:∑(i+2)=(n移动次数最大值:∑(i+2)=(n-1)(n+4)/2 n-1 i=1
T(n)=O(n2) T(n)=O(n2)
随机情况：若初始时关键字随机排列。 随机情况：若初始时关键字随机排列。 比较次数的期望值为: 比较次数的期望值为: n2/4 移动次数的期望值为: 移动次数的期望值为: n2/4 原始数据集合越接近有序,直接插入排序的时间效率越高. 原始数据集合越接近有序,直接插入排序的时间效率越高. 其效率: O(n)---O(n 其效率: O(n)---O(n2)
8 8 8 8 8
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49] 49] 25* 16 25* 49] 49] 16
直接插入排序算法
InsertSort(DataType R[],int n) i,j; { int i,j; temp; DataType temp; (i=0 i<n//nfor (i=0;i<n-1;i++) //n-1次 temp＝R[i+1 { temp＝R[i+1]; j＝i; while(j>temp.key<R[j]. while(j>-1 && temp.key<R[j].key) R[j+1 R[jR[j+1]＝R[j- -]; R[j+1 temp; R[j+1]＝temp; } }
25* 25* 25* 25* 49] 49] 25* 25
16 16 16 16 16 49] 49] 25*
8 8 8 8 8 8 49] 49]
25 49 25* 16 8
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算法步骤： 算法步骤：
设已排序部分（R1，R2...Ri-1）, 已排序部分（R1，R2...Ri ...Ri未排序部分(Ri,Ri+1,...Rn), 未排序部分(Ri,Ri+1,...Rn), (1). R0=Ri (2). R0.key与 Rj.key (j=i-1,i-2...)进行比较; R0.key与 (j=i-1,i-2...)进行比较 进行比较; (3).若 (3).若R0 .key < Rj .key, 则Rj后移一位, j--, .key, Rj后移一位 j-后移一位, --, 再执行(2); 再执行(2); (4).若 (4).若R0 .key >=Rj .key, 则将R0插入Rj+1位置, .key, 则将R0插入Rj+1位置, R0插入Rj+1位置 执行(1) 执行(1)
排序(Sorting)： 排序(Sorting)：
简单地说， 简单地说，排序就是将一组杂乱无章的数据按 一定的规律排列起来（递增或递减）。 一定的规律排列起来（递增或递减）。 排序是计算机中经常遇到的操作。 排序是计算机中经常遇到的操作。
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排序的几个基本概念
数据表(Data 数据表(Data List): 待排序的数据对象的有限集合。 待排序的数据对象的有限集合。 关键字(Key): 作为排序依据的数据对象中的属性域。 作为排序依据的数据对象中的属性域。 主关键字 :不同的数据对象若关键字互不相同，则这种 不同的数据对象若关键字互不相同 关键字互不相同，
关键字称为主关键字。
排序的确切定义 : 使一组任意排列的对象变成一组按 使一组任意排列的对象变成一组按
关键字线性有序的对象。 关键字线性有序的对象。 的对象
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排序算法的稳定性 ：假设Ki=Kj(1≤i≤n，1≤j≤n， 假设Ki=Kj(1≤i≤n 1≤j≤n， Ki=Kj(1≤i≤n，
概述 插入排序 选择排序 交换排序 归并排序 基数排序 比较
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总体内容： 总体内容：
排序的概念和有关知识 常用几种排序方法的基本思想、排序过程和 常用几种排序方法的基本思想、 实现算法。 实现算法。 分析各种算法的时间复杂度
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8.1、 8.1、排序的概述