数学建模的常用的命令和基本函数
matlab数学建模程序代码
matlab数学建模程序代码【实用版】目录1.MATLAB 数学建模概述2.MATLAB 数学建模程序代码的基本结构3.常用的 MATLAB 数学建模函数和命令4.MATLAB 数学建模程序代码的编写流程5.MATLAB 数学建模程序代码的示例正文一、MATLAB 数学建模概述MATLAB（Matrix Laboratory）是一款强大的数学软件，广泛应用于数学建模、数据分析、可视化等领域。
通过 MATLAB，用户可以方便地进行数学计算、编写程序以及绘制图表等。
在数学建模领域，MATLAB 为研究人员和工程师提供了丰富的工具箱和函数，使得数学模型的构建、求解和分析变得更加简单高效。
二、MATLAB 数学建模程序代码的基本结构MATLAB 数学建模程序代码通常分为以下几个部分：1.导入 MATLAB 库：在建模过程中，可能需要使用 MATLAB 提供的某些库或工具箱，需要在代码开头进行导入。
2.定义变量和参数：在建模过程中，需要定义一些变量和参数，用于表示模型中的各个要素。
3.建立数学模型：根据实际问题，编写相应的数学表达式或方程，构建数学模型。
4.求解模型：通过调用 MATLAB 内置函数或使用自定义函数，对数学模型进行求解。
5.分析结果：对求解结果进行分析，提取所需的信息，例如计算均值、方差等统计量。
6.可视化结果：使用 MATLAB 绘制图表，将结果以直观的形式展示出来。
三、常用的 MATLAB 数学建模函数和命令MATLAB 提供了丰富的数学建模函数和命令，例如：1.线性规划：使用`linprog`函数求解线性规划问题。
2.非线性规划：使用`fmincon`或`fsolve`函数求解非线性规划问题。
3.优化问题：使用`optimize`函数求解优化问题。
4.数据处理：使用`mean`、`std`等函数对数据进行统计分析。
5.图表绘制：使用`plot`、`scatter`等函数绘制各种图表。
在数学建模竞赛中常用的MATLAB常用函数
数据处理数据拟合多项式曲线拟合：(, , );为拟合多项式地次数.从高次到低次将系数返回到中.求多项式在处地值：(, );非线性曲线最小二乘法拟合：[, ] (, , , );文档收集自网络，仅用于个人学习为给定地函数，为初值.返回中地系数向量和残差地平方和.非线性曲线最小二乘法拟合：[, ] (, , , , , , , …);文档收集自网络，仅用于个人学习为给定地函数，为初值，为系数下限，为系数上限，为函数所需要地参数（依序）.返回中地系数向量和残差地平方和.文档收集自网络，仅用于个人学习设置选项：(‘’, , ‘’, , ‘’, );文档收集自网络，仅用于个人学习为最大允许地迭代次数，为地终止公差，为函数值地终止公差.非线形回归：[, , ] (, , , );为回归系数初始迭代点，为回归系数，为残差，为雅克比.误差估计：[, ] (, , , , );为误差限，为预测值（拟合后表达式求值）.线形回归：[, , , , ] (, , );文档收集自网络，仅用于个人学习为(置信度)，为[(, ), , , …, ].为元素地个数，地每一项是地表达式.返回：为回归系数，为地置信区间，为残差，用来检查异常值.用来评估误差.文档收集自网络，仅用于个人学习参数估计二项分布参数最大似然估计：(, );泊松分布参数最大似然估计：();正态分布最大似然估计：[, , , ] (, );文档收集自网络，仅用于个人学习β分布参数和地最大似然估计：();均匀分布参数最大似然估计：[, ] ();指数分布参数最大似然估计：();γ分布参数最大似然估计：();韦伯分布参数最大似然估计：();分布函数名为地最大似然估计：(‘’, );插值一维插值：(, , , );和为数据，为插值地数据点（比更密），为插值使用地方法，有：’’, ‘’, ‘’, ‘’, ‘’, ‘’.文档收集自网络，仅用于个人学习二维插值：(, , , , , );、和为数据，和为插值地数据点，为插值使用地方法，有：’’, ‘’, ‘’, ‘’.文档收集自网络，仅用于个人学习三维、维插值以此类推.生成栅格数据：[, ] (, );栅格数据是二维插值地必要条件.规划问题一维优化：[, ] (, , );为函数在区间(, )中地极小值点，为在处地取值.无约束多维极值：[, ] (, );从起始点出发，求出地一个局部极小点以及在处地函数值.无约束多维极值：[, ] (, );从起始点出发，求出地一个局部极小点以及在处地函数值.：[, ] (, , , , , , , );文档收集自网络，仅用于个人学习对每个定义域中地向量，响亮函数都存在一个值最大地分量，求出其中地最小值.、为等式约束，、为地下上限.文档收集自网络，仅用于个人学习约束优化：[, ] (, , , , , , , , );文档收集自网络，仅用于个人学习为目标函数地非线性约束条件.非线性最小二乘优化：[, , ] (, , , );文档收集自网络，仅用于个人学习为残差地平方，也即最优值，为残差.线形规划：[] (, , , , , , );文档收集自网络，仅用于个人学习整数规划：[, ] (, , , , );最优解为、组合二乘地向量.标准二次规划：[, ] (, , , , , , , );文档收集自网络，仅用于个人学习为二次型矩阵，为一次矩阵.图论算法计算机算法动态规划回溯分治分支定界最优化三大非经典算法模拟退火神经网络遗传网格和穷举连续数据离散化差分代替微分求和代替积分数值分析方程组求解矩阵运算函数积分图像处理图形绘制二维图形绘制：(, , , , , , …);为以下三列：. 文档收集自网络，仅用于个人学习: 文档收集自网络，仅用于个人学习. 文档收集自网络，仅用于个人学习文档收集自网络，仅用于个人学习* () 文档收集自网络，仅用于个人学习()^ ()< ()> ()三维曲线绘制：(, , , , …);三维曲面绘制：(, , , );和必须是栅格格式(见).为网格曲面地颜色分布情况.三维曲面绘制：(, , , );直方图：(, );极坐标玫瑰图：();设置线粗细：((, ‘’, ‘’), ‘’, );文档收集自网络，仅用于个人学习设置倍粗地线.二维柱状图：(, ‘’); 或(, ‘’);前者为垂直放置，后者为水平放置.分为’’（每一行看做一组）和’’（每一组数据累叠）.文档收集自网络，仅用于个人学习三维柱状图：(, ‘’); 或(, ‘’);分为’’（每一行看做一组）、’’（每一组数据累叠）和’’（分离式）.文档收集自网络，仅用于个人学习面积图：[, , ]’; [, , ]’; ([, ]);文档收集自网络，仅用于个人学习添加图形标注：();饼图：(, ); (, );为与相同尺寸地矩阵.其中地非零元素将其所对应地矩阵中地元素从饼图中分离出来.根据中各元素占总数地比例绘制饼图.文档收集自网络，仅用于个人学习火柴杆图：(, ); (, , );阶梯图：(, );等高线图：[, ] (, );[, ]为地参数.为等高线上地标注.填充模式地等高线图：[, ] ();标注等高线：(, );三维等高线图：[, ] (, , );和必须是栅格格式.罗盘图：(, );羽毛图：(, );向量图：(, , , );以(, )为起点，箭头方向为(, ).圆柱体：[, , ] (, );为一个向量，表示等距离分布地沿圆柱体基线在其单位高度地半径.确定圆柱体绘制地精度，越大，数据点越多.文档收集自网络，仅用于个人学习球面：[, , ] ();越大，数据点越多.图形修饰打开窗口：();分割窗口：(, , );将窗口分割成行列，表示子图编号.调整坐标轴：([, , , ]);单对数坐标轴：; ;双对数坐标轴：;标题：(‘’);坐标轴文字：(‘’); (‘’); (‘’);文档收集自网络，仅用于个人学习特殊文字需用反斜杠‘\’开头.图例：(‘’, ‘’, …);依照绘图顺序.添加标注：(, , ‘’);添加标注：(‘’);以鼠标指定.网格线：;。
数学建模重要知识点总结
数学建模重要知识点总结一、微积分微积分是数学建模中最重要的数学工具之一，它包括微分和积分两大部分。
微分是求函数的导数，用于描述函数的变化率和曲线的切线。
而积分则是求函数的不定积分或定积分，用于描述函数的面积、体积等性质。
在数学建模中，微积分可以用于建立问题的数学模型，求解微分方程和积分方程，对函数进行优化等。
例如，在物理建模中，我们经常会用到微积分来描述物体的运动、速度和加速度等。
在经济学建模中，微积分可以用来描述供求关系、利润最大化等问题。
二、线性代数线性代数是研究向量空间、线性映射和矩阵等数学对象的学科。
在数学建模中，线性代数可以用于描述多维空间中的几何关系、解线性方程组、求解最小二乘问题等。
例如，在计算机图形学中，线性代数可以用来描述和变换三维物体的位置和姿态。
在统计学建模中，线性代数可以用来对数据进行降维、拟合线性模型等。
三、概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象的规律性和统计规律的学科。
在数学建模中，概率论与数理统计可以用于描述随机现象的概率分布、推断总体参数、假设检验等。
例如，在风险管理建模中，我们经常会用到概率论与数理统计来描述风险的分布和进行风险评估。
在机器学习建模中，概率论与数理统计可以用来对数据进行建模和推断。
四、数学优化数学优化是研究如何在给定约束条件下，找到使目标函数取得极值的方法和理论。
在数学建模中，数学优化可以用来对问题进行建模和求解。
例如，在生产调度问题中，我们可以用数学优化来寻找最优的生产计划；在投资组合优化中，我们可以用数学优化来构建最优的资产配置。
五、微分方程微分方程是研究未知函数及其导数之间关系的方程。
在数学建模中，微分方程可以用来描述系统的动力学行为、生物种群的增长规律、热传导过程等。
我们可以通过对微分方程进行数值求解、解析求解或者定性分析，来获得系统的行为特征。
六、离散数学离散数学是研究离散结构及其性质的数学学科，包括集合论、图论、逻辑和代数等内容。
数学建模的常用的命令和基本函数
上次作业: 利用Matlab帮助系统查询特殊矩阵函数zeros,并输出2行3列、3行3列这样的矩阵。
一．Matlab6.5的常用的命令和技巧：1．常用的命令>>disp(‘应用数学系’)2．工作区和变量的基本命令3．Matlab6.5中的预定义变量例如：输入：x=0;sin(x)/x输出：NaN4．数值的输出格式>>pi %系统默认的输出格式ans=3.1416>>format long; %以14位小数的浮点格式输出>>pians=3.141592653589795．一些常用操作技巧6.Matlab常用的标点符号的功能二．Matlab6.5的常用的函数1.Matlab最常用的数学函数：>>abs(x) %求-56的绝对值ans=56>>abs(3+4i) %求复数3+4i的模ans=52.Matlab常用的三角函数:注:以上x均为弧度3.取整函数及相关函数例如：x=36,y=4求x整除y的余数，x,y的最大公因子和最小公倍数>>x=36,y=4;>>rem(x,y) %求x/y整除后的余数ans=>>gcd(x,y) %求x,y 的最大公因子 ans= 4>>lcm(x,y) %求x,y 的最小公倍数 ans= 36三．Matlab6.5的算术表达式1.Matlab 的变量命名的规则: a.区分变量名的大小写。
b.变量的第一个字符必须为英文字母，而且不能超过63个字符。
c.变量名可以包含下连字符、数字，但不能为空格符、标点。
d.利用MAT 文件可以把当前MATLAB 工作空间中的一些有用变量长久地保留下来， 扩展名是.mat 。
2.Matlab 的算术表达式:Matlab 的算术表达式由字母或数字用运算符号连接而成,十进制数字有时也可以使用科学记数法来书写,如2.71E+3表示31071.2⨯,2.5E-6表示6105.2-⨯.Matlab 的运算符有:+加 - 减* 乘.* 两矩阵的点乘/ 右除(正常除法) \ 左除 ^ 乘方(幂运算)例:a^3/b+c 表示c b a +÷3,a^3\(b+c)表示3)(a c b ÷-,A*B 表示矩阵A 和B 的正常乘法(条件是A 的列数必须等于B 的行数),A.*B 表示矩阵A 和矩阵B 的点乘,即A 和B 相应的元素相乘.(A 的行数等于B 的行数,A 的列数等于B 的列数) 3.Matlab 的关系运算符:< 小于 <= 小于等于> 大于 >= 大于等于 = = 等于 ~= 不等于四．Matlab6.5基本赋值和运算利用Matlab 可以做任何简单运算和复杂运算,可以直接进行算术运算,也可以利用 Matlab 定义的函数进行运算;可以进行向量运算,也可以进行矩阵运算.1. 简单数学运算在Matlab下进行基本数学运算,只需要将运算式直接输入提示符号”>>”之后,然后按Enter键就可以了.例如:在命令窗口键入:23+67 运算结果90,且将90存放到预定义变量ans 在命令窗口键入:3^4 运算结果81,且将81存放到预定义变量ans 注意:一个变量如果没有被赋值,Matlab将结果存放到预定义变量ans之中.2.简单赋值运算Matlab中的变量用于存放所赋的值和运算结果.键入:x=18 %将18赋值给变量x输出:x=18键入:y=3*x^2-78 %将3*x^2-78赋值给变量y输出:y=894键入:u=x+y; %将x+y赋值给变量uv=x-y; %将x-y赋值给变量vtan(u/v) 求tan(u/v)的值输出:ans= -1.7079这里命令行尾的分号的作用是Matlab的执行赋值命令后在命令窗口不显示计算结果.当用户不需要计算机回显信息时,常在命令行结尾加上分号.3.向量或矩阵的赋值和运算一般Matlab的变量多指向量或矩阵,向量或矩阵的赋值方式是变量名=[变量值]如果变量值是一个向量,数字和数字之间用空格隔开;如果变量值是一个矩阵,同一行的数字间用空格或者逗号隔开,行与行之间用分号隔开.例如,一个行向量x=(2,3,5,2)的输入方法是x=[2 3 5 2] %定义向量x输出:x=2 3 5 2向量可以和数字之间进行加减乘除运算例如输入:y=2*x+1 %x为刚才定义的向量输出:y=5 7 11 5在Matlab中可以随意更改,增加或删除向量的元素输入:y(3)=2 %更改第三个元素为2输出:y=5 7 2 5输入:y(6)=10 %加入第六个元素输出:y=5 7 2 5 0 10输入:y(4)=[] %删除第四个元素输出:y=5 7 2 0 10Matlab也可以取出向量的一个元素或一部分来做运算，例如：输入：x(2)*3+y(4) %取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算输出：ans=9输入：y(2:4)-2 %取出y的第二至第四个元素来做运算输出：ans =5 0 -2注：2:4代表由2，3，4组成的向量，同样的方法可用于产生公差为1的等差数列，例如：输入：x=7:16输出：x=7 8 9 10 11 12 13 14 15 16若不希望公差是1，则可将所需公差直接置于4与13之间，例如：输入：x=7:3:16输出：x=7 10 13 16同样，在Matlab中可利用linspace来产生任意的等差数列，例如输入：x=linspace(4,10,6) %首项是4,尾项是10,公差为6的等差数列输出：x=4.00005.20006.40007.60008.8000 10.0000Matlab中，符号" '"用来表示向量或矩阵的转置，将行向量转置后，即可得到列向量，例如：输入：x=[1 3 5 6];y=x'输出：y=1356无论是行向量还是列向量，均可用相同的函数找出其元素的个数、最大值、最小值等，Matlab中适用于向量的常用函数如下表：max(x)=8min(x)=2length(x)=5注：中位数：统计学名词，将数据排序后位置在最中间的数值，即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。
数学建模 常用绘图命令
直线类(line, xline, pline , spline, mline, ray) 圆、弧类（circle, Arc , Ellipse, donut) 多边形类（rectang, polygon) 点类（point) 文字类（text)
1. Line(直线)
REGEN（重新生成） 功能：重新生成当前视窗内的全部图形。 应用：当长时间作图后圆变成了多边形，执行该命 令后重新变圆。 菜单： “视图”菜单/重新生成）
三、作图步骤及原则
1、作图步骤：
设置图限 设置单位 设置图层 编辑 绘制剖面线 尺寸标注 写技术要求 图纸打印
定位线
开始绘图
2、基本原则
执行命令后，系统提示：
指点下一点：P1
指点下一点：P2
回车 指定起点切向 指定终点切向。
5.Circle（圆）
画圆与三已知几何元素相切
示例(20)
6、Arc（圆弧）
11种画圆弧的方法，从下拉菜单最直观。 默认采用逆时针绘制圆弧； 输入角度值正值沿逆时针方向画弧，负值顺时针 方向画弧；
PAN（平移显示图形） 命令执行方法 : 1、Command：pan <Enter> 2、View菜单 / pan 3、Standard 工具条/Pan
退出ZOOM与PAN命令方法： 1.右键单击，选EXIT 2.ESC键 3.Enter键
刷新屏幕显示命令：
REDRAW(重画) 功能：清除屏幕上的小十字形标识点，以及将当前 屏幕图形重新显示。 菜单：“视图”菜单/重画
图形显示控制命令
ZOOM 命令执行方法 : 1、Command：zoom <Enter> 或 z 2、View菜单 / Zoom 3、Standard 工具条/zoom 4、Toolbar对话框中打开Zoom工具条
数学建模常用30个MATLAB程序函数
MATLAB在数学建模中的30个常用程序和函数MATLAB内部数学常数2 基本数学运算符3 关系运算符4 常用内部数学函数acsch(x) 反双曲余割函数求角度函数atan2(y,x) 以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度，范围为（，]数论函数gcd(a,b) 两个整数的最大公约数lcm(a,b) 两个整数的最小公倍数排列组合函数factorial(n)阶乘函数，表示n的阶乘复数函数real(z) 实部函数imag(z) 虚部函数abs(z) 求复数z的模angle(z)求复数z的辐角，其范围是（，]conj(z) 求复数z的共轭复数求整函数与截尾函数ceil(x)表示大于或等于实数x的最小整数floor(x)表示小于或等于实数x的最大整数round(x) 最接近x的整数最大、最小函数max([a，b，c，．．．])求最大数min([a，b，c，．．])求最小数符号函数sign(x)5 自定义函数-调用时：“[返回值列]=M文件名（参数列）”function 返回变量=函数名（输入变量）注释说明语句段（此部分可有可无）函数体语句6．进行函数的复合运算compose(f,g) 返回值为f(g(y))compose(f,g,z) 返回值为f(g(z))compose(f,g,x,.z) 返回值为f(g(z))7 因式分解8 代数式展开9 合并同类项10 进行数学式化简11 进行变量替换12 进行数学式的转换调用Maple中数学式的转换命令，调用格式如下：maple(‘Maple的数学式转换命令’) 即：13 解方程solve(’方程’，’变元’)注：方程的等号用普通的等号： =14 解不等式调用maple中解不等式的命令即可，调用形式如下：具体说，包括以下五种：15 解不等式组调用maple中解不等式组的命令即可，调用形式如下：16 画图17 求极限（1）极限：（2）单侧极限：左极限：右极限：18 求导数或者：19 求高阶导数或者：20 在MATLAB中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在中一步一步地进行推导；也可以自己编一个求隐函数导数的小程序；不过，最简便的方法是调用Maple中求隐函数导数的命令，调用格式如下：maple('implicitdiff(f(x,y)=0,y,x)')*在MATLAB中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。
MATLAB基础知识
一、1、数学建模基础知识及常用命令一、界面窗口介绍：1 命令窗口（command window），窗口中输入命令，回车实现计算或绘图功能。
2 工作空间窗口（work space）运行matlab命令时所产生的变量都被加入到工作空间，该窗口可以显示命令窗口中已输入的变量的名称，数值等。
3 命令历史窗口（command history）显示所有执行过的命令，选定某个命令时可以双击或按F9执行。
4 当前目录窗口（Current folder）显示当下目录下的文件信息。
二、常用运算1、算术运算符加+ 减- 乘* 左除/ 右除\ 乘方^注意：在普通的数值运算中，左除为我们常用的除法形式，左除右除结果比较像逆运算，如1/2 和1\2结果互为倒数，但在矩阵的运算中，结果完全不一样，类似于左乘和右乘结果一般会不一样。
运算的优先级：从左到右，幂运算最高优先级，乘除法具有相同次优先级，加减法具有相同的低优先级，括号可以用来改变优先次序。
大家可以进行几个普通计算（练习10分钟）1、325+47⨯÷2、4 59+986-2.7+55-1033.5+20⨯（）29（）2、数据显示格式默认情况下，matlab显示小数点后4位小数，可以利用format命令改变显示格式（一般写在要改变的数值的命令前）：format short 小数点后4位format long 小数点后15位format bank 小数点后2位（以上为三个常用的）format rat 最接近的有理数如以 为例：>> pi= 3.1416>> format long>> pi>> format rat>> pians =355/113>> format bank>> pians =3.14>> format short>> pians =3.1416三、matlab变量1、变量赋值形式变量=表达式（数值）或表达式（数值）其中，“=”为赋值符号，将右边表达式的值赋给左边变量（上面左的含义），当不指定输出变量时，matlab将表达式的值赋给临时变量ans（右的含义）。
matlab数学建模常用模型及编程
matlab数学建模常用模型及编程摘要：一、引言二、MATLAB 数学建模的基本概念1.矩阵的转置2.矩阵的旋转3.矩阵的左右翻转4.矩阵的上下翻转5.矩阵的逆三、MATLAB 数学建模的常用函数1.绘图函数2.坐标轴边界3.沿曲线绘制误差条4.在图形窗口中保留当前图形5.创建线条对象四、MATLAB 数学建模的实例1.牛顿第二定律2.第一级火箭模型五、结论正文：一、引言数学建模是一种将现实世界中的问题抽象成数学问题，然后通过数学方法来求解的过程。
在数学建模中，MATLAB 作为一种强大的数学软件，被广泛应用于各种数学问题的求解和模拟。
本文将介绍MATLAB 数学建模中的常用模型及编程方法。
二、MATLAB 数学建模的基本概念在使用MATLAB 进行数学建模之前，我们需要了解一些基本的概念，如矩阵的转置、旋转、左右翻转、上下翻转以及矩阵的逆等。
1.矩阵的转置矩阵的转置是指将矩阵的一行和一列互换，得到一个新的矩阵。
矩阵的转置运算符是单撇号(’)。
2.矩阵的旋转利用函数rot90(a,k) 将矩阵a 旋转90 的k 倍，当k 为1 时可省略。
3.矩阵的左右翻转对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，依次类推。
matlab 对矩阵a 实施左右翻转的函数是fliplr(a)。
4.矩阵的上下翻转matlab 对矩阵a 实施上下翻转的函数是flipud(a)。
5.矩阵的逆对于一个方阵a，如果存在一个与其同阶的方阵b，使得：a·bb·a=|a|·|b|·I，则称矩阵b 是矩阵a 的逆矩阵。
其中，|a|表示矩阵a 的行列式，I 是单位矩阵。
在MATLAB 中，我们可以使用函数inv(a) 来求解矩阵a 的逆矩阵。
三、MATLAB 数学建模的常用函数在MATLAB 数学建模过程中，我们经常需要使用一些绘图和数据处理函数，如绘图函数、坐标轴边界、沿曲线绘制误差条、在图形窗口中保留当前图形、创建线条对象等。
python在数学建模中常见算法及代码
python在数学建模中常见算法及代码在数学建模中，Python 是一种流行的编程语言，有许多用于解决不同数学建模问题的库和算法。
以下是一些在数学建模中常见的算法及其对应的 Python 代码示例：1.线性规划：•使用scipy库中的linprog函数：pythonfrom scipy.optimize import linprog c = [-3, 5] # 目标函数的系数 A = [[-1, 2], [4, 3]] # 不等式约束的系数 b = [8, 15] # 不等式约束的右侧值result = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b) print("最小值:", result.fun) print("优化变量:", result.x)2.整数规划：•使用PuLP库：pythonfrom pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable # 创建问题model = LpProblem(name="integer_programming_example",sense=LpMaximize) # 创建变量 x = LpVariable(name="x", lowBound=0, cat="Integer") y = LpVariable(name="y", lowBound=0, cat="Integer") # 添加目标函数和约束model += (2 * x + 4 * y <= 8, "constraint_1") model+= (5 * x + 3 * y <= 15, "constraint_2") model += (3 * x + 2 * y <= 7, "constraint_3") model += (4 * x + 2 * y <= 8, "constraint_4") model += (x + y >= 3, "constraint_5") model += 4 * x + 6 * y # 目标函数 # 解决问题model.solve() print("最优值:", model.objective.value()) print("最优解:") for var in model.variables(): print(f"{}: {var.value()}")3.数值积分：•使用scipy库中的quad函数：pythonfrom scipy.integrate import quad def integrand(x): return x**2 result, error = quad(integrand, 0, 1) print("数值积分结果:", result)这只是数学建模中一些常见问题的示例，具体问题和应用场景可能需要不同的算法和工具。
数学建模知识点总结
数学建模知识点总结数学建模是指利用数学方法和技术解决实际问题的过程。
它是一种综合运用数学思想和数学工具对实际问题进行分析和求解的能力。
在数学建模中，需要掌握一些基本的知识点和方法才能有效地进行建模和求解。
下面将对数学建模中的一些重要知识点进行总结和介绍。
一、数学建模的基本步骤数学建模的基本步骤包括问题的理解、建立数学模型、模型的求解和结果的验证四个步骤。
1. 问题的理解：在这一步骤中，需要明确问题的目标和约束条件，以及收集和整理与问题相关的数据和背景信息。
2. 建立数学模型：在这一步骤中，需要确定问题的数学描述方式，选择适当的数学方法和模型来描述问题，并将问题转化为数学问题。
3. 模型的求解：在这一步骤中，需要运用数学理论和方法对建立的数学模型进行求解，得到问题的解答。
4. 结果的验证：在这一步骤中，需要对求解结果进行验证和评估，判断模型的可行性和解答的准确性，并根据需要对模型进行修正和改进。
二、数学建模中的数学工具1. 微积分：微积分是数学建模中最基本的工具之一，它涉及了函数的极限、导数和积分等概念和方法。
在数学建模中，常常需要利用微积分来描述问题的变化规律和求解最优化问题。
2. 线性代数：线性代数是研究向量空间和线性变换的数学学科，它在数学建模中具有重要的应用。
在数学建模中，常常需要利用线性代数的知识来描述和处理多维数据、矩阵运算和线性方程组等问题。
3. 概率论与数理统计：概率论与数理统计是研究随机事件和随机现象的概率和统计规律的学科，它在数学建模中具有广泛的应用。
在数学建模中，常常需要利用概率论和数理统计的知识来描述和分析随机事件、概率模型和数据分布等问题。
4. 最优化理论：最优化理论是研究如何寻找最优解的数学学科，它在数学建模中具有重要的应用。
在数学建模中，常常需要利用最优化理论的知识来建立和求解最优化模型，找到问题的最优解。
5. 图论与网络流：图论与网络流是研究图和网络中的基本性质和算法的数学学科，它在数学建模中具有广泛的应用。
数学建模报告函数
数学建模报告：函数引言函数是数学中的重要概念，它描述了输入和输出之间的关系。
通过研究函数，我们可以更好地理解和解决各种实际问题。
本文将介绍函数的基本概念、性质和常见类型，以及如何运用函数来解决实际问题。
一、函数的定义和表示函数可以看作是一种特殊的关系，它把一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
形式上，函数可以用以下方式表示：f: A → B其中，A 是函数的定义域（输入的元素所在的集合），B 是函数的值域（输出的元素所在的集合）。
函数 f 把定义域 A 中的每个元素映射到值域 B 中的一个元素。
二、函数的性质函数具有多个重要的性质，下面介绍其中几个常见的性质。
1. 定义域和值域函数的定义域是输入的集合，值域是输出的集合。
一个函数的定义域可能是实数集、整数集等不同的集合，而值域也可以是不同的集合。
2. 单射、满射和双射函数可以分为三类：单射、满射和双射。
一个函数是单射（或一一对应），当且仅当不同的输入对应不同的输出；一个函数是满射，当且仅当它的值域等于目标集合；一个函数是双射，当且仅当它同时是单射和满射。
3. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
例如，如果有函数f(x) 和 g(x)，那么复合函数可以表示为 f(g(x))，它先对 x 进行 g 函数的计算，再对结果进行 f 函数的计算。
三、常见函数类型函数可以分为几种常见类型，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等等。
下面介绍其中几种常见的函数类型。
1. 线性函数线性函数是一种最简单的函数类型，它的表达式可以表示为 f(x) = ax + b，其中a 和b 是常数。
线性函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度。
2. 二次函数二次函数是一种形式为 f(x) = ax² + bx + c 的函数，其中 a、b、c 是常数，且 a不等于零。
二次函数的图像是一个抛物线，其开口的方向和开口的大小由 a 的正负决定。
Mathematic命令大全
Mathematic命令大全—张建整理（2009/5/12）Pi 表示圆周率π=3.14159…E 表示自然数e =2.71828…Degree 表示几何的角度1︒或π /180I 表示虚数单位-1开平方IInfinity 表示数学中的无穷大∞注意：数学常数是精确数，可以直接用于输入的公式中，作为精确数参与计算和公式推导。
数值函数：⏹Abs[x]表示x的绝对值|x|⏹Round[x] 表示最接近x的整数⏹Floor[x] 表示不大于x的最大整数⏹Ceiling[x]表示不小于x的最大整数⏹Sign[x] 表示x的符号函数sgn(x)⏹Exp[x] 表示以自然数为底的指数函数e x⏹Log[x] 表示以自然数为底的对数函数ln x⏹Log[a,x] 表示以数a为底的对数函数log a x⏹Sin[x], Cos[x] 表示正弦函数sin x,余弦函数cos x⏹Tan[x], Cot[x] 表示正切函数tan x ,余切函数cot x⏹ArcSin[x], ArcCos[x]表示反正弦函数arcsin x , 反余弦函数arccos x⏹ArcTan[x], ArcCot[x] 表示反正切函数arctan x , 反余切函数arccot x⏹Max[x1,x2,…,xn ] 表示取出实数x1,x2,…。
,x n的最大值⏹Max[s] 表示取出表s中所有数的最大值⏹Min[x1,x2,…,xn ] 表示取出实数x1,x2,…。
,x n的最小值⏹Min[s] 表示取出表s中所有数的最小值⏹n! 表示阶乘n(n-1)(n-2) (1)⏹n!! 表示双阶乘n(n-2)(n-4) ...⏹Mod[m,n] 表示整数m除以整数n的余数⏹Quotient[m,n]表示整数m除以整数n的整数部分⏹GCD[m1,m2,…,mn ] 表示取出整数m1,m2,…。
,mn的最大公约数⏹GCD [s] 表示取出表s中所有数的最大公约数⏹LC M[m1,m2,…,mn ] 表示取出整数m1,m2,…。
数学建模 常用编辑命令
复制图形（复制、镜像、阵列、偏移） (copy ,mirror,Array,Offset) 移动图形（移动、旋转） (move , Rotate) 改变图形（缩放、拉长、拉伸、修剪、延伸） (scale , lenghthen , stretch ,Trim , Extent) 其它（分解、匹配） (Explode , Matchprop)
1. Copy（复制）
2、Mirror（镜像）
3、Offset（偏移）
相关示例：
4、Array（阵列）
相关示例：
5、移动）
6、Rotate（旋转）
7、Trim（修剪）
8、Extend（延伸）
9. Chamfer （倒角）
用一条直线段来连接两相交直线以取代原顶角。 注意选择[Distance]来指定倒角距离；通常45° 倒角，两距离相等。默认距离为0。在这里设置的 距离值一直有效，直到重新设置新值为止。
10. Fillet （倒圆）
用圆弧来光滑连接两个对象。 注意选择[Radius]来指定圆弧半径；默认距离为0， 在这里设置的半径值一直有效，直到重新设置新值 为止。
11、Scale（缩放）
12、Lengthen（改变长度）
13、Explode（分解）
14、使用PROPERTIES命令修改对象的属性
执行方法:六种 Command:properties<Enter>
Modify菜单/Properties菜单项
Tools菜单/选项板/Properties菜单项
standard工具条/Properties按钮
任意时刻Ctrl+1键
MATLAB中常用的数学函数介绍
MATLAB中常用的数学函数介绍MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于数学和工程计算的高级编程语言和环境。
它提供了丰富的数学函数和算法，使得数学建模和数据分析变得更加简单和高效。
本文将介绍一些常用的数学函数，帮助读者更好地理解和应用MATLAB。
一、基本数学函数1. abs函数：abs(x)用于计算x的绝对值。
如果x是复数，则返回其模。
2. sqrt函数：sqrt(x)用于计算x的平方根。
对于负数，结果是一个虚数。
3. exp函数：exp(x)返回e的x次方，其中e是自然对数的底。
4. log函数：log(x)返回x的自然对数。
对数函数是指数函数的逆操作。
5. log10函数：log10(x)返回以10为底的x的对数。
常用于计算分贝值。
6. power函数：power(x,y)或者x.^y用于计算x的y次幂。
7. round函数：round(x)用于对x进行四舍五入。
如果x为向量或矩阵，则会对每个元素进行四舍五入操作。
8. floor函数：floor(x)返回不大于x的最大整数。
9. ceil函数：ceil(x)返回不小于x的最小整数。
10. rem函数：rem(x,y)或者mod(x,y)用于计算x除以y的余数。
二、三角函数1. sin函数：sin(x)返回角度x的正弦值，x应以弧度为单位。
2. cos函数：cos(x)返回角度x的余弦值，x应以弧度为单位。
3. tan函数：tan(x)返回角度x的正切值，x应以弧度为单位。
4. asin函数：asin(x)返回正弦值等于x的角度，结果以弧度形式给出。
5. acos函数：acos(x)返回余弦值等于x的角度，结果以弧度形式给出。
6. atan函数：atan(x)返回正切值等于x的角度，结果以弧度形式给出。
三、矩阵函数1. eye函数：eye(n)创建一个n×n的单位矩阵，主对角线上的元素为1，其余元素为0。
2. zeros函数：zeros(m,n)创建一个m×n的零矩阵，所有元素为0。
数学建模常用数学公式
数学与三角函数
函数名
Sin,cos,tan
Asin,acos,atan
Sinh,cosh,tanh
Asinh,acosh,atanh
power X 的y 次方
sqrt
Log,log10
abs
fact 阶乘
Combin 组合
Mdeterm 行列式
Minverse 求逆矩阵
Mmult 矩阵乘积
Sumsq 平方和
Mod 整除求余
Product 连乘积
Pi 圆周率
Lcm 最小公倍数
Rand 0-1之间的随机数
Randbetween 两个数之间的随机数
Sumxmy2
两个数组对应数值差的平方和
Seriessum 幂积数的和
Sign 符号函数
Int 向下取整
A verage 求算术平均值
A vedv
V ar 样本方差
Stdev 样本标准差
Devsq=(n-1)* V ar =n*varp
V arp 总体方差
stdevp 总体标准差
Confidence 总体均值的置信区间(半长度)
Covar 协方差
Correl 相关系数
Normsdist(x)返回标准正态的分布函数值
总结: (1)凡是以dist 结尾的命令，其功能是返回某种分布的分布值或概率密度值(0为概率密度，1为分布值)
(2)凡是以inv 结尾的命令，其功能是给定概率反查自变量的值 n x x ∑-_
各分布记号：Chi(卡方分布)，poisson（泊松分布）,
binom（二项分布），expon（指数分布）,t（t分布）F(f分布)。
数学建模术语
angle 相角
ans 最新表达式的运算结果
any 有非零元则为真
area 面域图
asec 反正割
asech 反双曲正割
asin 反正弦
asinh 反双曲正弦
atan 反正切
atan2 四象限反正切
atanh 反双曲正切
autumn 红、黄浓淡色
EraseMode 图形对象属性
error 显示错误信息
排列(permutation):P
组合(combination):C
..2/3 as many A as B: A=2/3*B
...twice as many... A as B: A=2*B
power 次方 （2^5=the fifth power of 2）
reciprocal 倒数 （x的倒数为1/x）
per capita 每人
mid point 中点
median of an trangle 三角形的中线
median 中数 <MEDIUM ADJ.>
length
width
height=altitude
in terms of 用...表达
be contained in 位于...上
-hedron -面体
hexahedron六面体
quadrihedron四面体=三角锥
cone圆锥（体积=1/3PI*R*R*H）
pyramid 角锥、棱椎, 金字塔, 叠罗汉
volume体积
cube立方数/立方体
cylinder圆柱体
sphere球体
数学建模首选软件Mathematica画图专讲(很全)
下一部分
绘空间参数曲线{ x=x(t) , y=y(t), z=z(t) }的图形命令: ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]}, 要绘图形的参数t的范围 , 选择 项参数]
绘参数曲面{ x=x(u, v) , y=y(u, v), z=z(u, v) }的图形命 令: ParametricPlot3D[{x[u,v], y[u,v], z[u,v]}, 要绘图形的参数u , v的范围, 选择项参数]
返回
例4: 利用图形显示命令分析下列函数的性质：
(1)f(x)=（x2－x）sinx，x∈[0,16] (2)f(x）=
sin x 2 x
2
， x∈[－5,5]
(3)f1(x)=sinx f2(x)=sin2x，x∈[0,2π]
x sin t (4） y sin 2t t [0,2 ]
2.2.2 在同一个坐标系画多条曲线的命令
命令形式1：Plot[{f1[x], f2[x],…, fn[x]},{x, xmin, xmax}] 功能：在同一个坐标系画出函数f1[x], f2[x],…, fn[x] 的图形， 图形范围是自变量x满足xmin x xmax的部分，其选择项 参数值取默认值。
(6) 选项参数名称: AxesLabel 含义: 是否设置图形坐标轴标记 参数取值: 该参数的默认值为None；作为平面图形输出参数时, 该 选项参数取值为 {“字符串1” , “字符串2”}, 表示将“字符串 1”设置为横坐标轴标记,“字符串2”设置为纵坐标轴标记; 作 为空间图形输出参数时, 该选项参数取值为{“字符串1” , “字 符串2” , “字符串3”}, 表示将“字符串1”设置为横坐标标 记,“字符串2”设置为纵坐标标记,“字符串3”设置为竖坐标 标记。
在数学建模竞赛中常用的MATLAB常用函数
1蒙特卡洛2数据处理2.1数据拟合多项式曲线拟合：p = polyfit(x, y, m);m为拟合多项式的次数。
从高次到低次将系数返回到p中。
求多项式在x0处的值y0：y0 = polyval(p, x0);非线性曲线最小二乘法拟合：[x, resnorm] = lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata);fun为给定的函数，x0为初值。
返回fun中的系数向量x和残差的平方和resnorm。
非线性曲线最小二乘法拟合：[x, resnorm] = lsqnonlin(fun, x0, LB, UB, option, para1,para2, …);fun为给定的函数，x0为初值，LB为系数下限，UB为系数上限，para为函数fun所需要的参数（依序）。
返回fun中的系数向量x和残差的平方和resnorm。
设置选项option：optimset(‘MaxIter’, 300, ‘TolX’, 1e-10, ‘TolFun’, 1e-10);MaxIter为最大允许的迭代次数，TolX为x的终止公差，TolFun为函数值的终止公差。
非线形回归：[beta, r, j] = nlinfit(x, y, fun, beta0);Beta0为回归系数初始迭代点，beta为回归系数，r为残差，j为雅克比。
误差估计：[y, delta] = nlpredci(fun, x, beta, r, j);delta为误差限，y为预测值（拟合后表达式求值）。
线形回归：[b, bint, r, rint, stats] = regress(Y, X, alpha);alpha为(1-置信度)，x为[ones(n, 1), x1, x2, …, xi]。
n为元素的个数，xi的每一项是x的表达式。
返回：b为回归系数，bint为b的置信区间，r为残差，rint用来检查异常值。
Stats用来评估误差。
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上次作业: 利用Matlab帮助系统查询特殊矩阵函数zeros,并输出2行3列、3行3列这样的矩阵。
一．Matlab6.5的常用的命令和技巧：1．常用的命令
>>disp(‘应用数学系’)
2．工作区和变量的基本命令
3．Matlab6.5中的预定义变量
例如：输入：x=0;sin(x)/x
输出：NaN
4．数值的输出格式
>>pi %系统默认的输出格式
ans=
3.1416
>>format long; %以14位小数的浮点格式输出>>pi
ans=
3.14159265358979
5．一些常用操作技巧
6.Matlab常用的标点符号的功能
二．Matlab6.5的常用的函数1.Matlab最常用的数学函数：
>>abs(x) %求-56的绝对值
ans=
56
>>abs(3+4i) %求复数3+4i的模
ans=
5
2.Matlab常用的三角函数:
注:以上x均为弧度
3.取整函数及相关函数
例如：x=36,y=4求x整除y的余数，x,y的最大公因子和最小公倍数>>x=36,y=4;
>>rem(x,y) %求x/y整除后的余数ans=
>>gcd(x,y) %求x,y 的最大公因子 ans= 4
>>lcm(x,y) %求x,y 的最小公倍数 ans= 36
三．Matlab6.5的算术表达式
1.Matlab 的变量命名的规则: a.区分变量名的大小写。
b.变量的第一个字符必须为英文字母，而且不能超过63个字符。
c.变量名可以包含下连字符、数字，但不能为空格符、标点。
d.利用MAT 文件可以把当前MATLAB 工作空间中的一些有用变量长久地保留下来， 扩展名是.mat 。
2.Matlab 的算术表达式:
Matlab 的算术表达式由字母或数字用运算符号连接而成,十进制数字有时也可以使用科学记数法来书写,如2.71E+3表示31071.2⨯,2.
-6表示6105.2-⨯.Matlab
的运算符有:
+ 加 - 减
* 乘 .* 两矩阵的点乘 / 右除(正常除法) \ 左除 ^ 乘方(幂运算)
例:a^3/b+c 表示c b a +÷3, a^3\(b+c)表示3)(a c b ÷-, A*B 表示矩阵A 和B 的正常乘法(条件是A 的列数必须等于B 的行数), A.*B 表示矩阵A 和矩阵B 的点乘,即A 和B 相应的元素相乘.(A 的行数等于B 的行数,A 的列数等于B 的列数) 3.Matlab 的关系运算符:
< 小于 <= 小于等于
> 大于 >= 大于等于 = = 等于 ~= 不等于
四．Matlab6.5基本赋值和运算
利用Matlab 可以做任何简单运算和复杂运算,可以直接进行算术运算,也可以利用 Matlab 定义的函数进行运算;可以进行向量运算,也可以进行矩阵运算.
1. 简单数学运算
在Matlab下进行基本数学运算,只需要将运算式直接输入提示符号”>>”之后,
然后按Enter键就可以了.
例如:在命令窗口键入:23+67 运算结果90,且将90存放到预定义变量ans 在命令窗口键入:3^4 运算结果81,且将81存放到预定义变量ans 注意:一个变量如果没有被赋值,Matlab将结果存放到预定义变量ans之中.
2.简单赋值运算
Matlab中的变量用于存放所赋的值和运算结果.
键入:
x=18 %将18赋值给变量x
输出:
x=18
键入:
y=3*x^2-78 %将3*x^2-78赋值给变量y
输出:
y=894
键入:
u=x+y; %将x+y赋值给变量u
v=x-y; %将x-y赋值给变量v
tan(u/v) 求tan(u/v)的值
输出:
ans= -1.7079
这里命令行尾的分号的作用是Matlab的执行赋值命令后在命令窗口不显示
计算结果.当用户不需要计算机回显信息时,常在命令行结尾加上分号.
3.向量或矩阵的赋值和运算
一般Matlab的变量多指向量或矩阵,向量或矩阵的赋值方式是
变量名=[变量值]
如果变量值是一个向量,数字和数字之间用空格隔开;如果变量值是一个矩
阵,同一行的数字间用空格或者逗号隔开,行与行之间用分号隔开.
例如,一个行向量x=(2,3,5,2)的输入方法是
x=[2 3 5 2] %定义向量x
输出:
x=
2 3 5 2
向量可以和数字之间进行加减乘除运算
例如
输入:
y=2*x+1 %x为刚才定义的向量
输出:
y=
5 7 11 5
在Matlab中可以随意更改,增加或删除向量的元素
输入:
y(3)=2 %更改第三个元素为2
输出:
y=
5 7 2 5
输入:
y(6)=10 %加入第六个元素
输出:
y=
5 7 2 5 0 10
输入:
y(4)=[] %删除第四个元素
输出:
y=
5 7 2 0 10
Matlab也可以取出向量的一个元素或一部分来做运算，例如：
输入：
x(2)*3+y(4) %取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算输出：
ans=
9
输入：
y(2:4)-2 %取出y的第二至第四个元素来做运算输出：
ans =
5 0 -2
注：2:4代表由2，3，4组成的向量，同样的方法可用于产生公差为1的等差数列，例如：
输入：
x=7:16
输出：
x=
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
若不希望公差是1，则可将所需公差直接置于4与13之间，例如：
输入：
x=7:3:16
输出：
x=
7 10 13 16
同样，在Matlab中可利用linspace来产生任意的等差数列，例如
输入：
x=linspace(4,10,6) %首项是4,尾项是10,公差为6的等差数列输出：
x=
4.0000
5.2000
6.4000
7.6000
8.8000 10.0000
Matlab中，符号" ' "用来表示向量或矩阵的转置，将行向量转置后，即可得到列向量，例如：
输入：
x=[1 3 5 6];
y=x'
输出：
y=
1
3
5
6
无论是行向量还是列向量，均可用相同的函数找出其元素的个数、最大值、最小值等，Matlab中适用于向量的常用函数如下表：
max(x)=
8
min(x)=
2
length(x)=
5
注：中位数：统计学名词，将数据排序后位置在最中间的数值，即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。
中位数的位置：当样本数为
奇数时，中位数=（N+1）/2，当样本为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值。
Matlab中，大部分的向量函数也适用于矩阵。
若要输入矩阵则必须在每一行结尾加上分号";"，例如
输入：A=[1 2 3 4;5 6 7 8;4 3 6 1]
输出：A=
1 2 3 4
5 6 7 8
4 3 6 1
关于矩阵的相关处理，矩阵的运算，特殊矩阵我们会在实验六中详细介绍。
作业：
1.分别用4位小数的浮点格式、14位小数的浮点格式输出2 的结果。
2．在命令窗口中输出以下文字：北京师范大学珠海分校。
3．计算向量x=(2,4,5)和向量y=(5,6,2)的内积和外积。