云南师范大学ppt模板07
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云南大学ppt模板
竭诚为您提供优质文档/双击可除云南大学ppt模板篇一：云大信息学院计算机引论实验四实验报告姓名（学号）：吕佳琪年级（专业）：电科成绩：________ 实验时间：20xx.12.17实验地点：格物楼机房实验1编辑幻灯片及其对象一、实验目的：掌握编辑幻灯片的基本操作，并掌握在幻灯片中插入各种对象的方法。
二、实验内容：1．新建文件夹“实验4”；所在位置，右键，新建文件夹，修改文件夹名称。
2．使用“空演示文稿”新建演示文稿“个人简介.ppt”；右键，新建ppt。
3．第一张幻灯片采用“标题幻灯片”版式，标题为“你的名字”，副标题为“你的专业名称”（在本实验中，请将“你的”文本部分换成自己的真实情况）；格式，幻灯片版式，标题幻灯片。
输入信息。
4．第二张幻灯片采用“标题和文本”版式，标题为“专业简介”，文本为你的专业基本情况；格式，幻灯片版式，标题和文本。
输入信息。
5．第三张幻灯片采用“标题和内容”版式，标题为“20xx 年秋季学期课程表”，内容为你的本学期课程表（只需列出专业基础课）；插入新幻灯片，直接输入信息。
6．在第一张与第二张幻灯片之间插入一张幻灯片，使它含有标题、文本和剪贴画三部分内容，标题为“个人简介”，文本为你的基本情况，剪贴画为你的照片；选中第一张幻灯片，插入，新幻灯片。
文字和内容版式-标题文本与内容。
内容-插入剪贴画。
7．在标题为“专业简介”的幻灯片后插入一张幻灯片，使它含有标题和组织结构图两部分内容，标题为“学院简介”，组织结构图为你的学院的组织结构图（即学院下设哪些系，各个系下设哪些专业）；选中标题为“专业简介”的幻灯片，插入，新幻灯片。
内容版式-标题和内容。
8．在幻灯片上插入自动更新日期与页脚“个人简介”，并且标题幻灯片中不显示；插入-日期和时间。
勾选自动更新，在页脚指示框中输入内容，勾选标题幻灯片中不显示。
9．使用不同的视图查看演示文稿“个人简介.ppt”；点击左下角视图转换按钮进行查看。
云南师范大学奋斗五年ppt
ห้องสมุดไป่ตู้• •
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校歌 1939年，西南联大常委会核定《满江红》 • （冯友兰作词，张清常作曲）为联大校歌。 • 歌词中的“仇寇”二字原为“倭虏”。 •
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[引 词] 八年辛苦备尝，喜日月重光，顾同心同德 而歌唱！ [校歌词] 满江红 万里长征，辞却了五朝宫阀。 暂驻足，衡山湘水，又成离别。 绝徼[jiǎo]移栽祯干质，九州遍洒黎元血。 尽笳吹，弦诵在山城，情弥切！ 千秋耻，终当雪；中兴业，须人杰。 便一城三户，壮怀难折。 多难殷忧新国运，动心忍性希前哲。 待驱除仇寇复神京，还燕碣。[勉 词] 西山苍苍，滇水茫茫。 这已不是渤海太行，这已不是衡岳潇湘。 同学们，莫忘记失掉的家乡！莫辜负伟大 的时代！莫耽误宝贵的辰光！ 赶紧学习，赶紧准备，抗战，建国，都要 我们担当，都要我们担当！ 同学们，要利用宝贵的时光，要创造伟大 的时代，要恢复失掉的家乡！ [凯歌词] 千秋耻，终已雪；见仇寇，如烟灭。 大一统，无倾折；中兴业，继往烈！ 维三校，如胶结；同艰难，共欢悦。神京 复，还燕碣
七十五年的辉煌，几代人的成就，造就了今天师大 人的骄傲，而今我们的师大……
结束 Thank you
主题：
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云南师范大学 基本资料 中文名： 云南师范大学 外文名： Yunnan Normal University 校训： 刚毅坚卓 创办时间： 1946年（丙戌年） 类别： 教育部和云南省共同建设高校 学校类型： 师范 主管部门： 云南省人民政府 学校属性： 省部共建大学、中西部小211工程 现任校长： 杨林 所属地区： 云南省昆明市
PowerPoint Presentation 云南师范大学.
2、消费心理学的研究对象和研究内容
看目录可见主要为两个部分：一，消费者 的心理过程、个性心理；二，影响消费心 理的因素分析。 消费者消费行为中的心理过程
消费者对商品和劳务的认识过程、情绪过程和 意志过程的融ຫໍສະໝຸດ 交汇与统一 消费者心理活动的普遍倾向
消费者个性心理特征对购买行为的影响和 制约作用
产品策略与消费心理 价格策略与消费心理 营销传播与消费心理 销售过程与销售心理
对消费者的需求动态和人们消费心理变化 趋势的研究 如：消费胃口越来越高，绿色消费等
二、消费心理学的形成与发展
消费心理学的三个发展阶段
19世纪末之前，早期萌芽阶段，研究重点是企 业如何促进商品销售，卖方市场为主 19世纪末20世纪初，中期应用阶段，卖方市场 变为买方市场，刺激消费被作为一种反危机的 手段被提出来 20世纪70年代以来，后期变革阶段，研究深入， 门类繁多，与市场营销关系日益密切
消费心理学的现状与发展趋势
研究角度多元化、研究参数多样化、研究定量 化
自学和阅读我国消费心理的研究情况
四、消费心理学学习和研究的意义
分小组讨论发言（注意分清学习和研究的 不同主体）
三、消费心理学的研究方法
1、消费心理学研究遵循的三个原则
客观性原则、发展性原则、联系性原则
2、消费心理学的研究方法
观察法 实验法 访谈法 投射法 问卷法
分小组阅读案例：“中国式奢侈”蔓延之 风该杀 讨论：大学生面子消费特点及成因
消费心理学
周泓副教授主讲
【超漂亮】云南师范大学文理学院毕业论文答辩演示模板
THE SIGNIFICANCE
RESEARCH REVIEW THEORETICAL BASIS
选题背景
课题背景及内容
课题现状及发展
毕业论文，泛指专科毕业论文、本科毕业论文（学士学位毕业论文）、硕士研究生毕 业论文（硕士学位论文）、博士研究生毕业论文（博士学位论文）等，即需要在学业 完成前写作并提交的论文，是教学或科研活动的重要组成部分之一。 写毕业论文主要目的是培养学生综合运用所学知识和技能，理论联系实际，独立分析， 解决实际问题的能力，使学生得到从事本专业工作和进行相关的基本训练。毕业论文 应反映出作者能够准确地掌握所学的专业基础知识，基本学会综合运用所学知识进行 科学研究的方法，对所研究的题目有一定的心得体会，论文题目的范围不宜过宽，一 般选择本学科某一重要问题的一个侧面。 字号请根据你的内容多少，及演示需要调整大小。
研究思路及过程
实验数据结果 解决方案及总结
国内研究二：
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国外研究一：
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研究思路及过程
实验数据结果 解决方案及总结
研究 意义
点击输入简要文字内 容，文字内容需概括 精炼，不用多余的文 字修饰，言简意赅的 说明分项内容……
研究综述
课题背景及内容
1
课题现状及发展
综述一内容
点击输入简要文字内容，文字内容需概括精炼，不 用多余的文字修饰，言简意赅的说明该项内容。
综述一内容
研究思路及过程
毕业论文在进行编写的过程中，需要经过开题报告、论文编写、论文上交评定、论文答辩 以及论文评分五个过程，其中开题报告是论文进行的最重要的一个过程，也是论文能否进 行的一个重要指标。 字号请根据你的内容多少，及演示需要调整大小。
最新精美云南师范大学文理学院毕业论文毕业设计答辩动态ppt模板
研究/选题背景
2
4
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论文描述科研成果的文章，简称之为论文。它既是 探讨问题进行科学研究的一种手段，又是描述科研 成果进行学术交流的一种工具。如学年论文、毕业 论文、学位论文、科技论文、成果论文等，总称为 论文。为了探讨和掌握论文的写作规律和特点，需 要对论文进行分类。由于论文本身的内容和性质不 同，研究领域、对象、方法、表现方式不同，因此， 论文就有不同的分类方法。
论文描述科研成果的文章，简称之为论 文。它既是探讨问题进行科学研究的一 种手段，又是描述科研成果进行学术交 流的一种工具。如学年论文、毕业论文、 学位论文、科技论文、成果论文等，总
论文描述科研成果的文章，简称之为论 文。它既是探讨问题进行科学研究的一 种手段，又是描述科研成果进行学术交 流的一种工具。如学年论文、毕业论文、 学位论文、科技论文、成果论文等，总
实践难点
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论文描述科研成果的文章， 简称之为论文。它既是探 讨问题进行科学研究的一 种手段，
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论文描述科研成果的文章， 简称之为论文。它既是探 讨问题进行科学研究的一 种手段，
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论文描述科研成果的文章，简称之为论 文。它既是探讨问题进行科学研究的一 种手段，
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论文描述科研成果的文章，简称之为论 文。它既是探讨问题进行科学研究的一 种手段，
Concrete Methods
具体方法
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论文描述科研成果的文章，简称之为论 文。它既是探讨问题进行科学研究的一 种手段，
幻灯片 云南师范大学.
一个学生买了许多干草，满满地塞了一屋 子。先生摇摇头，叹了口气。另一个学生 买了一支蜡烛，整个屋子一片光明。先生 笑了：“这是装满屋子的最好的方法。”
什么是哲学？
“哲学”一词源于古希腊文，原意 “爱智慧”，哲学家被称为 “爱智 者”。
哲学：“哲”之“学”，从字面意 义来
看，就是给人以智慧，使人聪明的学 问或学说。
具体科学 （自然科学）
化工生物
（社会科学）
其 （学特个点性程 力 学是）：物 学研究世理学 界某一特逻辑学定领伦理学域中政 治 学的问经 济 学题。
世界观 决定
哲学是系统化理 系 理
统论
论化的世界观
化化
哲学
方法论
2.世界观
就是人们对整个世界以及人和世界关系的 根本看法、根本观点。
自然界
物质世界
整 （客观世界） 人类社会 个 世 界
5、“科学要是没有哲学，就是原始的混乱的
东西”，这说明（
）
A 各门具体科学的产生以哲学为基础
B 哲学与各门具体科学是没有区别的
C 具体科学与哲学是相互影响、相互决定的
D 哲学对各门具体科学的研究具有指导作用
精神世界 观念、思想等
（主观世界）
世界观的特点：世界观人人都有，但往往是零散的、 朴素的，缺乏理论论证的，故而有正
确和错误之分。
下列哪个是世界观？
A.人往高处走，水往低处流 B.人类社会在曲折中前进 C.一切事物都是变化发展的 D.上帝创造了一切
（ C D）
2.世界观
就是人们对整个世界以及人和世界关系的 根本看法、根本观点。
前进”。这句话主要是强调（
）
A 马克思是研究哲学的哲学家
B 哲学与生活是不可分割的
什么是哲学？
“哲学”一词源于古希腊文，原意 “爱智慧”，哲学家被称为 “爱智 者”。
哲学：“哲”之“学”，从字面意 义来
看，就是给人以智慧，使人聪明的学 问或学说。
具体科学 （自然科学）
化工生物
（社会科学）
其 （学特个点性程 力 学是）：物 学研究世理学 界某一特逻辑学定领伦理学域中政 治 学的问经 济 学题。
世界观 决定
哲学是系统化理 系 理
统论
论化的世界观
化化
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方法论
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就是人们对整个世界以及人和世界关系的 根本看法、根本观点。
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物质世界
整 （客观世界） 人类社会 个 世 界
5、“科学要是没有哲学，就是原始的混乱的
东西”，这说明（
）
A 各门具体科学的产生以哲学为基础
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D 哲学对各门具体科学的研究具有指导作用
精神世界 观念、思想等
（主观世界）
世界观的特点：世界观人人都有，但往往是零散的、 朴素的，缺乏理论论证的，故而有正
确和错误之分。
下列哪个是世界观？
A.人往高处走，水往低处流 B.人类社会在曲折中前进 C.一切事物都是变化发展的 D.上帝创造了一切
（ C D）
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就是人们对整个世界以及人和世界关系的 根本看法、根本观点。
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指导教师平台工作流程
1.根据学院通知登录平台 2.上传指导工作计划 3.上传指导资料 4.发布指导信息 5.互动开始学生提出的问题 6.学期结束，给学生一个评价成绩。
2019-11-8
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学生平台工作流程
1.根据学院通知登录平台 2.上传个人素质综合发展计划 3.互动开始提出问题 4.学期结束，给指导教师一个评价
云南师范大学 本科学生学业指导平台
培训教程（角色流程）
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学院管理员流程
1.登录系统 2.修改密码 3.设置角色权限 4.设置教师角色 5.发布相关通知 6.通知学院管理人员进行学院管理员工作
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学院管理员工作流程
1.登录系统 2.修改密码 3.增加本学院的教师与学生
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说明：教务系统中已经有的学生与教师无需增加，已经从教务系统中 同步到学业指导平台里了。
在系统中创建指导计划与根据指导计划进行分组。
说明：这一步可以通过导入excel分组来完成，根据模板整理学生分 组情况并导入系统。（参看导入分组）
4.创建评价(开始一个评价过程） 5.通知相关指导教师与学生开始学业指导。
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上海师范大学专属PPT模板 8
学校名称：上海师范大学
上师大答辩通用模板
学生姓名：壹 课
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云南师范大学ppt模板
综述2
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综述3
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简约毕业论文答辩模板
云南师范大学论文
答辩人：××× 编号： 966378
01 选题背景与意义
CONTENTS
目录
02 研究方法与思路
03 研究成果展示与应用
04 相关建议与总结
PART 01
选题背景与意义
单击此处输入您的文本，单击此处输入您的文，本单击此处输入您 的文本，本单击此处输入您的文本
选题背景
• 重点内容123 • 云南师范大学云南师范大学 161737云南师范大学 • 云南师范大学云南师范大学云南师范大学 972044
研究方法
1
2
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国外研究现状
单击此处输入文本，单击此处输入文 本，单击此处输入文本，单击此处输 入文本，单击此处输入文本，单击此 处输入文本，单击此处输入文本，单 击此处输入文本，单击此处输入文本 单击此处输入文本，单击此处输入文 本，单击此处输入文本，单击此处输 入文本，单击此处输入文本，单击此 处输入文本，单击此处输入文本，单 击此处输入文本，单击此处输入文本
ynnu数学模型第八章ppt分析
C5旅途
以及景色、费用、
居住等5个因素 的定性分析,确定
P1桂林 P2黄山 P3北戴河
以下线型关系权值,最终确定目标的选择.
OBJ=w1C1 w2C2 w3C3 w4C4 w5C5
C1 =w1(1)P1
w(1) 2
P2
w(1) 3
P3
,
,
C5 =w1(5)P1
w(5) 2
P2
w(5) 3
P3
当CR<0.1时通过一致性检验。这时，在层次分析法中
可用A的归一化特征向量作为权向量.
云南师范大学数学学院
景色 费用 居住 饮食 旅途
“选择旅游地”中
1 1/ 2
准则层对目标的权
2
1
向量及一致性检验 A 1/ 4 1/ 7
1/ 3
1/ 5
最大特征根=5.0721 1/ 3 1/ 5
4 3 3
OBJ=k1P1 k2P2 k3P3, (k1+k2 k3 =1)
云南师范大学数学学院
例.如何按照景色、费用、居住、饮食、旅途等5个因素 在3个目的地中选择旅游地?
目标层 准则层 方案层
OBJ(选择旅游地) C1景色 C2费用 C3居住 C4饮食 C5旅途
P1桂林 P2黄山 P3北戴河
云南师范大学数学学院
例 横渡江河(海峡)方案的抉择?
目标层
过河的选择A
准则层1 准则层2
经济代价B1 社会代价B2 环境代价B3
投 操 冲冲 交 居 汽 对 对
入 作 击击 通 民 车 水 生
资 维 渡生 拥 搬 排 的 态
金 护 船活 挤 迁 放 污 的
C1 C2 业 方 C5 C6 物 染 破
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例2：“区域开发与整治----以西北地区为例”教 学引言——通过创设情境，提升情感态度价值观 ，落实知识与能力目标
例3：“地球运动的地理意义”教学结语——教师 素养（教师观、学生观）的自然流露，可实现提 升情感态度价值观目标
再反思
干旱是孩子们熟悉的自然现象。也正是在这里，我们 可以找到“地理中的生活”和“生活中的地理”相互重合 的地方。地理老师的重要作用，不只是怎样利用孩子的生 活积累来学习知识，理解规律，还要把孩子的目光引到生 活中去感受事物，运用规律和原理分析问题和自然现象。 这个引言，恰巧能起到一个桥梁作用——我把故事作为一 条小径，试图让孩子们跟着它，从课本走向广阔的地理学 习天地，去领略自然，才有了如此的精彩生成。
1.培养未来公民必备的地理素养。设计具有时代性和基础 性的高中地理课程，提供未来公民必备的地理知识，增强 学生的地理学习能力和生存能力，正确认识人地关系，形 成可持续发展的观念，珍爱地球，善待坏境；
2.满足学生不同的地理学习需要。建立富有多样性、选择 性的高中地理课程，满足学生探索自然奥秘、认识社会生 活环境、掌握现代地理科学技术方法等不同学习需要；
5.注重学习过程评价和学习结果评价的结合。重视反映学 生发展状况的过程性评价，实现评价目标多元化、评价手 段多样化，强调形成性评价与终结性评价相结合、定性评 价与定量评价相结合、反思性评价与鼓励性评价相结合
学生必备的地理素养？
1
地理科学素养： 地理科学知识 地理科学能力 地理科学方法 地理科学品质 地理科学意识
2
地理人文素养： 人文地理知识 地理学科中的人 文精神
3
地理技术素养： 地理技术知识 地理技术能力 地理技术观点
从学习过程和内容结构上来培养地理素养：
例3：“地球运动的地理意义”教学结语——教师 素养（教师观、学生观）的自然流露，可实现提 升情感态度价值观目标
再反思
干旱是孩子们熟悉的自然现象。也正是在这里，我们 可以找到“地理中的生活”和“生活中的地理”相互重合 的地方。地理老师的重要作用，不只是怎样利用孩子的生 活积累来学习知识，理解规律，还要把孩子的目光引到生 活中去感受事物，运用规律和原理分析问题和自然现象。 这个引言，恰巧能起到一个桥梁作用——我把故事作为一 条小径，试图让孩子们跟着它，从课本走向广阔的地理学 习天地，去领略自然，才有了如此的精彩生成。
1.培养未来公民必备的地理素养。设计具有时代性和基础 性的高中地理课程，提供未来公民必备的地理知识，增强 学生的地理学习能力和生存能力，正确认识人地关系，形 成可持续发展的观念，珍爱地球，善待坏境；
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学生必备的地理素养？
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云南师范大学商学院毕业设计论文答辩ppt
都有任，做到了任务明确措施到位责任到人。各镇党委将这次村委会换届选举工作与开 表”重要思想学习教育活动和加强农村基层组织基层建设有机地结合起来。镇党委书记 会换届选举工作始终高度重视，亲自抓，认真属行“第一责任人”的责作，并投入了大 物力。从换届选举工作一开始，各镇党委书记就同选举的同志多次开会，一起分析排查 情况，一起研究制定工作计划和工作措施。（三）慎密分析精心
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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03 关键技术与步骤
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国内 现状
国内 现状
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02
研究方法与思路
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01 研究背景与现状
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幻灯片 1 - 云南师范大学.
图书馆中的著作权问题研究
北京大学知识产权学院 程艳
主要内容
一、各国著作权法中的图书馆条款 二、图书馆面临的著作权侵权风险及图书馆法律责任 三、各种授权模式探讨 四、图书馆著作权规范的完善
一、各国著作权法中的图书馆条款
著作权保护与图书馆工作规范密切相关，图书馆对作品的使用在他 国及国际公约中得到明确规定。其特点体现在以下方面： 第一，在著作权立法中规定了图书馆特别条款； 第二，明确了图书馆责任的豁免原则及规范； 第三，规定图书馆承担的法律义务； 第四，以“公共借阅权”制度、补偿金制度实现对作者利益的保护。
法律规定，图书馆合理使用的适用范围为本馆
馆舍，只有在馆舍内，读者才能利用图书馆提供的
网络服务系统浏览本馆提供的数字作品，离开了馆 舍，读者就不能通过合理使用制度使用图书馆提供
的业务。
二、图书馆面临的著作权侵权风险
（三）多媒体（声像资源）服务提供中的侵权风险 馆内放映 声像出租 馆际互借 视频编辑
数字典藏
声像翻录
二、图书馆面临的著作权侵权风险
（四）设链、网络导航中的侵权风险
在一般情况下, 链接服务是不需要经过权利人许 可、不向其支付报酬的, 权利人特别声明的除外, 当 权利人发现自己的作品被链接而不同意该链接执行时 ,链接者应当及时断开链接, 否则将被视为侵权。
二、图书馆面临的著作权侵权风险
（五）文献传递和馆际互借中的侵权风险
一、各国著作权法中的图书馆条款
著作权法 信息网络传播权保护条例 《关于加强图书 馆著作权保护工 作的通知》
“图书馆、 档案馆、纪 念馆、博物 我国有关图书馆 馆、美术馆 等为陈列或 条款的 者保存版本 规范性文件 的需要，复 制本馆收藏 的作品”属 于合理使用 。
北京大学知识产权学院 程艳
主要内容
一、各国著作权法中的图书馆条款 二、图书馆面临的著作权侵权风险及图书馆法律责任 三、各种授权模式探讨 四、图书馆著作权规范的完善
一、各国著作权法中的图书馆条款
著作权保护与图书馆工作规范密切相关，图书馆对作品的使用在他 国及国际公约中得到明确规定。其特点体现在以下方面： 第一，在著作权立法中规定了图书馆特别条款； 第二，明确了图书馆责任的豁免原则及规范； 第三，规定图书馆承担的法律义务； 第四，以“公共借阅权”制度、补偿金制度实现对作者利益的保护。
法律规定，图书馆合理使用的适用范围为本馆
馆舍，只有在馆舍内，读者才能利用图书馆提供的
网络服务系统浏览本馆提供的数字作品，离开了馆 舍，读者就不能通过合理使用制度使用图书馆提供
的业务。
二、图书馆面临的著作权侵权风险
（三）多媒体（声像资源）服务提供中的侵权风险 馆内放映 声像出租 馆际互借 视频编辑
数字典藏
声像翻录
二、图书馆面临的著作权侵权风险
（四）设链、网络导航中的侵权风险
在一般情况下, 链接服务是不需要经过权利人许 可、不向其支付报酬的, 权利人特别声明的除外, 当 权利人发现自己的作品被链接而不同意该链接执行时 ,链接者应当及时断开链接, 否则将被视为侵权。
二、图书馆面临的著作权侵权风险
（五）文献传递和馆际互借中的侵权风险
一、各国著作权法中的图书馆条款
著作权法 信息网络传播权保护条例 《关于加强图书 馆著作权保护工 作的通知》
“图书馆、 档案馆、纪 念馆、博物 我国有关图书馆 馆、美术馆 等为陈列或 条款的 者保存版本 规范性文件 的需要，复 制本馆收藏 的作品”属 于合理使用 。
幻灯片 1 云南师范大学概要
17
云南师范大学
第七章 小结
二、直径与共轭直径 1.定义 （1）无穷远点的极线（非无穷远线）称为直径. （2）如何两直径之一的极点在另一直径上，则此两 直径称为共轭直径。 2.存在性 （1）二次曲线有无穷多条直径. （2）有心二次曲线有共轭直径，无心二次曲线无共 轭直径.
18
云南师范大学
第七章 小结
20
云南师范大学
第七章 小结
四、仿射分类
虚椭圆
A33 ≠0
椭 圆 双曲线
A33 ＞0
有心二次曲线
A33 ＜0
无心二次曲线
A33 =0
抛物线
21
云南师范大学
高等几何第七章 完
22
11
7.3 二次曲线的仿射分类
云南师范大学
7.4 例题
1.如果一个完全四角形（四点形）内接于一条二 次曲线，那么它的对角三角形是自极三角形。 证明 设内接完全四角形PQRS（图7.6）的对角点是 A=PS×QE,B=QS×RP,C =RS×PQ.直线BC交一双 对边QR与PS于A1,A2,那么 (QR,AA1),(PS,AA2)=-1. 因此A点的极线是A1A2 或BC,同样B点的极线是 CA,C点的极线是AB.
又因PQ∥ BC∞,QR∥BA∞,而BC∞,BA∞是一对共轭 直径（上题），所以平行四边形PQRS的两边平行 于一对共轭直径。
3.如果双曲线的一条弦AB交两条渐近线于P、Q 两点，那么PA=BQ.
14
云南师范大学
7.4 例题
设弦AB被一条 相应的共轭直径 OM平分（图7.8）， M为弦AB的中点。 作直径ON 平行于 AB，则OM,ON 是一对共轭直径。
Q C
P
Γ B A1
云南师范大学
第七章 小结
二、直径与共轭直径 1.定义 （1）无穷远点的极线（非无穷远线）称为直径. （2）如何两直径之一的极点在另一直径上，则此两 直径称为共轭直径。 2.存在性 （1）二次曲线有无穷多条直径. （2）有心二次曲线有共轭直径，无心二次曲线无共 轭直径.
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云南师范大学
第七章 小结
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云南师范大学
第七章 小结
四、仿射分类
虚椭圆
A33 ≠0
椭 圆 双曲线
A33 ＞0
有心二次曲线
A33 ＜0
无心二次曲线
A33 =0
抛物线
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云南师范大学
高等几何第七章 完
22
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7.3 二次曲线的仿射分类
云南师范大学
7.4 例题
1.如果一个完全四角形（四点形）内接于一条二 次曲线，那么它的对角三角形是自极三角形。 证明 设内接完全四角形PQRS（图7.6）的对角点是 A=PS×QE,B=QS×RP,C =RS×PQ.直线BC交一双 对边QR与PS于A1,A2,那么 (QR,AA1),(PS,AA2)=-1. 因此A点的极线是A1A2 或BC,同样B点的极线是 CA,C点的极线是AB.
又因PQ∥ BC∞,QR∥BA∞,而BC∞,BA∞是一对共轭 直径（上题），所以平行四边形PQRS的两边平行 于一对共轭直径。
3.如果双曲线的一条弦AB交两条渐近线于P、Q 两点，那么PA=BQ.
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云南师范大学
7.4 例题
设弦AB被一条 相应的共轭直径 OM平分（图7.8）， M为弦AB的中点。 作直径ON 平行于 AB，则OM,ON 是一对共轭直径。
Q C
P
Γ B A1