高数考纲和考点

说起数学三，有同学是不是觉得很简单，当然是因为数学三相对于数学二和数学一的内容上来说是较少些，不过有必要提醒考数学三的同学注意一下，数学三的考试范围，不要做一些无用功，浪费了经历，那让我们一起来看看吧！首先明确数学三不考的内容。

高等数学包括空间解析几何与向量代数、三重积分、曲线积分与曲面积分、重积分，曲线积分与曲面积分的应用，这几大块都不考，小伙伴们，你们是不是很开心呀！还有“局部地区”也有不考的内容哟，例如：导数应用中的曲率和曲率圆，导数的物理应用，不定积分中有理函数的积分，三角函数的有理式积分，简单无理函数的积分（对于三角函数的有理式积分和简单无理函数的积分，这几年的考题中数一数二数三的要求没有明确的界限，还请各位同学能够完全掌握），定积分应用中旋转的侧面积与曲线弧长，平行截面积为已知的立体体积，物理应用（功，引力，压力，质心，形心等），这些真不考，不要觉得接受不了，这是真的，真真是极好的，这还没有完事呢！下面我们继续说高等数学不考内容，多元函数微分学中的方向导数和梯度，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，傅里叶级数，常微分方程中可用简单的变量代换求解的某些微分方程，可降阶的微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，欧拉方程，微分方程应用中物理应用，这些也不考，是不是觉得太有爱了。

再说一说，数学三独家特有的考试内容，这也充分的体现了数学三的魅力所在，数学三独考的内容有导数应用中的经济应用（边际与弹性等），定积分应用中的经济应用，二重积分中无界区间上的简单的反常二重积分，无穷级数，微分方程应用中的经济应用，差分方程，这些都是数学三独考的，这里没有提到的都是数学一二三共同考的，就不在赘述了，希望可以帮助到你，祝考研成功！一、函数、极限、连续1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程.2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6.会用洛必达法则求极限.7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线.9.会描述简单函数的图形.三、一元函数积分学1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4.了解反常积分的概念，会计算反常积分.四、多元函数微积分学1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.五、无穷级数1.了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念.2.了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.6.了解麦克劳林(Maclaurin)及的麦克劳林(Maclaurin)展开式.六、常微分方程与差分方程1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.7.会用微分方程求解简单的经济应用问题.高数上第三章微分中值定理与导数的应用第七节曲率第八节方程的近似解第四章不定积分第五节积分表的使用第六章定积分的应用第三节定积分在物理学上的应用第七章微分方程第九节欧拉方程高数下第八章空间解析几何与向量代数第九章多元函数微分法及其应用第七节方向导数与梯度第十章重积分第三节三重积分第十一章曲线积分与曲面积分第六节高斯公式通量与散度第七节斯托克斯公式环流量与旋度第十二章无穷级数第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质第七节傅里叶级数第八节一般周期函数的傅里叶级数这些不考，其实李永乐和陈文灯的全书结合着看就挺好的，有的内容虽然在大纲范围内，但是基本不考，建议楼主还是去下一下今年的数学大纲，比对着复习就行了，每年大纲变化不大一章函数与极限。

这一章前面要熟悉几个常见初等函数的图形。

反双曲正弦等我没看，个人觉得看不看无所谓。

用定义证明极限大纲是不要求的，但是这部分例题应该看看，对理解极限的定义有好处，而极限的定义是选择题爱考的知识点。

一致连续性这节大纲不要求。

二章导数与微分这章相对简单。

由参数方程所确定的函数导数，相关变化率不考，微分近似计算不考。

三章中值定理与导数应用这一章比较难，但也是考试重点，主要是证明题。

几个中值定理理解起来并不困难，但是运用起来会有困难，所以得多做题目练练，这几个定理要学会证明。

泰勒公式可能开始看起来比较抓狂，其实这个证明考试应该不会考，太复杂。

但是这个公式十分重要，要学会应用，而且应用起来并不困难，所以一定要掌握。

后面的曲率，方程近似解都不考。

（另外书中凡是有关工程应用的例题和习题都不用看）四章不定积分这部分书上给的习题并不难，要好好做，全书上的一些题目到很让人抓狂。

有理函数的积分好像大纲已经不要求了，10年全书上还留着，可以看看，对计算一些积分有好处。

积分表大纲是不要求的。

五章定积分这章很重要，变限积分经常考。

要搞清楚变限积分，不定积分，定积分的区别。

什么样的条件下有原函数，什么条件下可积，可积和原函数存在是没有关系的。

可能刚开始看的时候会有些混，仔细看书不要慌，后面的复习也会复习到的。

第五节反常积分的审敛法Γ函数大纲是不要求的。

但是我要说说Γ函数，当时我没有认真看真有点悔，这个函数在概率统计里很有用。

六章定积分的应用数三考的内容只有：平面图形面积计算旋转体体积计算平行截面面积为已知立体体积计算（这部分经济数学教材给的例子比较好）七章向量代数与空间解析几何（数三不要求）八章多元函数微分学这一章我开始时看的十分抓狂，特别是复合和隐函数的情形。

但是弄懂后这章出的题目并不难，所以要多做几个题目找点感觉，才能知道自己的理解错在哪里。

不考的主要内容有：全微分近似计算多元函数几何应用方向导数与梯度二元函数泰勒公式最小二乘法。

九章重积分这部分只考二重积分，重点就是计算二重积分，基本上每年都有一个大题，一定得学会算各种二重积分，会用计算技巧（奇偶性，对称性。

计算很重要，今年的题我就算错了~）十章曲线曲面积分（数学不要求）十一章无穷级数这章近两年都没考大题，可能主要是数三四合并的原因，但这章仍然很重要。

开始看可能也有些难度，求和函数要自己动手多做做题。

不考的内容有：柯西审敛原理；正项级数中的根值法09大纲删了，但我想这个是可以用的；求和函数中数项级数求和09删了；函数幂级数展开式应用；函数项级数一致收敛性…；傅立叶级数。

十二章微分方程与差分方程工程数学没有差分方程，但是这整章内容都比较简单，个人觉得直接看复习全书就可以了。

2 线性代数。

这部分的教材我依旧用的同济大学的工程数学，和经济类的数学差别并不大。

只有向量空间和线性空间与线性变换不用考。

线性代数内容比较抽象，逻辑性比较强。

但是它是三门中学起来最简单的一门课，要注意前后知识点的联系，永乐大帝就是这么教我们的。

3 概率论与数理统计。

这部分的书我都没认真看，开始总觉得时间还多就晃晃悠悠的看，后来觉得该快点看完就赶着看了，其实也有学数学学疲了的原因。

概率论这部分学刚开始学起来应该比较困难，可能觉得比微积分难，因为这是数学中一种全新的研究方法。

但是书一定得好好看，这部分内容看明白它的研究方法和明白它的各种模型后就觉得不是那么难了。

经济数学教材中主要有区间估计和假设检验不考，09年删除的；线性回归分析…不考。

2015年数学三考试大纲考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构微积分约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单项选择题选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。