制造系统建模方法—库存系统模型

平衡。
物资储备量过小，不能及时供应，生产停顿， 设备闲置，经济损失大大超过物资存贮所需的费用； 物资储备量过大，造成物资积压，过多地占用流动资
金。
库存控制系统
输入（供应）
存贮 信息反馈
输出（需求）
库存控制：要求管理者在满足需求的条件下，制定出合理的存 贮策略，其内容有：
1. 分析和建立合理的库存水平； 2. 在需要补充存贮时，每次定购的批量多大才合适？ 3. 存贮周期多长？费用为多少？ 4. 是否允许缺货？ 5. 订购物资需提前多少时间提出和办理订购手续？
出三个基本环节。 1.1.1 存贮环节
把本单位生产经营需要而暂时未用的原料、工具、 设备等物资存放到原料、备品等仓库中，或把本单位生 产的称成品或半成品暂时存放到成品或半成品仓库中以 待发售，这种过程称为“存贮”。
存贮：有形的仓库及其附属设备等的物流过程，还 包括无形的信息积累等消耗时间、费用的过程。
时期内的最优订购次数为：
n* RT Q*
6 9
④存贮水平
设提前订购时间tL为已知，为了不缺货及时补进Q*， 此时存贮水平为：
L RtL
依此数确定订购点。
6 10
【例6-1】某厂需用工业燃料每月200吨，其单价
为60元/吨，该厂不允许短缺此燃料，故必须有一定储
存量以保证每天的需求。若以月计，一个月的存贮费
5 库存系统基本模型
➢ 5.1 库存控制系统及其基本概念 ➢ 5.2 确定性存贮模型 ➢ 5.3 随机性存贮模型
现代企业的生产过程中，为保持连续生产，需 要一定量的原材料、备品备件等的储备，形成物子的 储存，以调节物资的供需矛盾。
物资的耗用是经常性的、小批量的、或是零星分 散的，有些还带有季节性、周期性，或表现为高峰需 求；而供应的物资一般是分期、大批进货。因此，必 须建立“存贮”这一环节和手段来解决物资供需的连续
RQ t
6 1
设t´时刻的库存量为Q ´，有Q ´=Q-Rt ´，则
一个周期t内的总库存量为
t Qdt t Q Rt Qt 1 Rt 2 1 Rt 2 1 Qt
0
0
2
2
2
6 2
库存量
Q’
R
订购点
Q
L
0
tL
t
时间
一个周期内的平均库存量为：
t
Qdt
0
1 Rt 1 Q
t
2
2
6 3
常用的库存量控制策略： （1）循环策略：每经过一确定的循环时间t检查 库存，补充数量Q 的物资，是定期控制法。 （2 ）订货点法：以订购期内的平均需求量为库 存最低量订货点，实际库存量下降到最低订货点时， 进行规定数量的订货，时定量控制法。优点：不会发 生缺货脱销，能保证生产的正常进行。
定量控制法的另一种形式是限量补充策略，称 为(s,S)策略：
为燃料价格的5%，每一次的定购费为5元。试作出经
济定购存贮决策。
解：按经济订购批量。依题义有：
存贮费率 Ch=60× 0.05=3 (元/吨·月）， R=200（吨/月），C0=5（元/次） 则经济订购批量为
Q* 2RC0 2 200 5 25.8 （吨/次）
Ch
3
①每月需订购次数为
n* RT 200 1 7.752 Q* 25.8
f
f0
fh
C0 t
1 2
C
0Q
5
1 3 200 305（元/月）=4f*
2
可见，一次购进从经济方面看是极为浪费的，其
原因请自行分析。
本例说明了这样一种库存策略思想：当订购费较
之存贮费为很小时，为了节省存贮费用，宁可多采购
几次，而不应盲目的去大批量一次购进全部需求量。
2. 1. 2 允许出现物资短缺的情形
1915年，哈里森提出最佳订购批量公式，而后威尔逊推 广应用。20世纪40年代后，人们日益重视库存问题，因为库存 构成了企事业单位收支平衡中显著的部分，一些公司由于缺乏 对库存量的控制而失败，从而促使存贮理论的发展，提出各种 存贮模型及其定量分析，运筹学增添了一个分支—存贮论。
存贮论是用库存总费用最小的原则来研究存贮模型，即 着眼于经济效益，因此其理论和思想对我国当前的现实具有积 极的意义。
经济订购批量耗用
Q*=25. 8
订购点
L=13.3
3.87天
1月
如果仅从保证供应的角度考虑，每个月的需求量R =200(吨/月），在月初一次购入，到月末用完，绝不 会短缺燃料。设每天燃料消耗均衡（即R为常数），月 初入库量Q=R=200（吨）可作出当月库存量变化图的 一次订购直线。此时存贮总费用率为：
不缩短检查周期，为了保证不缺货，要考虑保险储备。 上述库存控制策略，对库存量限额、检查周期，
往往是凭仓库工作经验给出，因而订购批量、订货周 期和订购次数都不一定是最优的。评价一种库存控制方 法，要看该方法所花费的总费用是多少----建立存贮 的数学模型，进行定量优化，辅助管理。
第二节 确 定 性 存 贮 模 型 Nhomakorabea.1 订购物资存贮模型
允许出现物资短缺的库存和需求如图：开始时库存为H，
需求速率R为常数，经过时间t1 物资消耗完，要等待一定时间t 2 才能进货，此时短缺物资量为S=R·t2，当 下一批订货到达时， 立即弥补 短缺量S ，故对仓库来说，最大库存量就减少到 H=
QS-S ，此时S=QS-H。
库存量
｛｝
QS H L S
R 定购点
存贮环节的内容多种多样，都需要“保管费用”。
1.1.2 输入环节 根据物资的来源，存贮物资的输入有以下两类不同的 方式： ①订购物资批量输入：物资的输入速率A可视为无穷 大，如下图。
库存量
R
R
QA
A
ot
t
输入速率 A=∞ 输出速率 R=dQ/dt
时间
②通过生产均衡地存贮入库：生产物资(包括产品、半成 品等）需要一定的时间tp，所以输入物资量Q速率A=dQ/ dtp可视为以正值，
t2 t1
tL
时间
tS
设每周期订购一次，每次订购费为C0（费用/ 次）；存贮费率为 Ch(费用/件·时);输出速率R为单位 时间内的库存耗用量，在耗用率为常数的情况下有：
短缺损失费率CS（费用/件·时)。 由于物资短缺造成附加缺货费，所以存贮总费
的规律大致有以下几种： ①连续均匀：
库存量
R
R
QA
A
ot
t
输入速率 A=∞ 输出速率 R=dQ/dt
时间
②断续的： 库存量
Q
O
时间
③需求来自存贮系统的变化，仓库管理者无法控制。
④需求量可能是随机性的：可以通过长期的统计，找
到统计规律性，做出概率分布，建立存贮模型。
概率%
28
22
20
18
8 4
0 10 20 30 40 50 60 70 80
库存量
Q’
R
订购点
Q
L
0
tL
t
时间
每 周 期 订 购 一 次 ， 每 次 的 定 购 费 为 C0,( 费 用 / 次）；存贮费率为Ch费用/件.时）； 输出速率R为单 位时间内的库存耗用量,在耗用率为常数的情况下可
写为R=dQ/dt，再不缺货模型中，一个周期t内的耗
用量Rt数值上等于周期开始时的库存量Q，即Q=Rt。
②订购(存贮)周期为
(次/月)
T =1个月
t* 2C0 2 5 0.129 (月) ≈3·873（天）
RCh 200 3
③总存贮费用率为
f * 2RC0Ch 2 200 5 3 77.4 (元/月)
④设提前订购时间需2天，则存贮水平为 L=RtL=200× 2/30=13.3（吨）
当库存量下降到 13.3吨时，应立即订货。
库存量
QA
R
输入速率 A=dQ/dtp 输出速率 R=dQ/dtR
o tP
tR
时间
物资入库之前，订购入库-----提前订货时间；
生产入库-----生产准备时
间。
这段时间称为订购提前时间或生产前准备时间tL。 tL的大小：由货源及运输条件决定。可能是近
似确定性的，也可能是随机性的。
物资的输入由仓库的管理者控制，需要做出
固定一个库存的最高限额S（如库房容积限制等） 以及一个库存最低标准s，通过经常检查实际库存量， 当X≤s时即发出订单，补充库存到最高限额S。发出 订货弹道货物入库这段时间tL内要继续消耗库存，设 单位时间内的平均消耗量（需求量）为R，订购批量 为Q=S-X+RtL。
（3 ）混合式策略:定期检查库存量，当实际库存 量X≤s时发出订单。优点：避免了订货点法需要经常 检查的麻烦，并且能减少订购次数，订货费用也低。 缺点：需求波动大时可能发生缺货。为避免缺货，缩 短检查周期---订货点法。
决策的因素有：
•库存物资消耗到什么程度必须提出补充要求(这个最低的 库存量称为存贮水平L）？ •什么时候需要提出订货或准备生产？ •每次订购或生产的物资批量要多大？ •订购时是否接受供方提供的大批量购买优惠条件？ 上述库存控制因素要做到决策合理，必须结合输出需求 及存贮的经济分析综合考虑。
1.1.3 输出环节 存贮物资的输出是为了满足需求，需求或输出
确定性的定购物资存贮模型：输入物资从货源采 购而来，输入速率A→∞，每一周期订购一次且数量不 变，提前订购时间确定；存贮费率一定，没有安全存 贮量的要求；需求率是确定性的。
2.1.1 不允许出现物资短缺的情形 短缺损失费用率Cs为无限大。每批订货物资量Q
到达后立即入库，然后以每单位时间（天、周、月等） 耗用R的速率输出，库存量逐渐减少，经过一个周期用 完，这时第二批货物恰好补充入库，不会出现短缺现象， 由此开始第二周期的循环。订购物资需提前一定时间tL， 当存贮水平到达L时就应开始订货。