第7章土坡稳定分析
土力学 第7章 土坡稳定性分析
由于γ’约为γsat的一半，因此安全系数也降低一半。 由此可见，渗流对土坡的安全系数影响极大。
§7.3 粘性土坡的稳定分析
主要方法:
瑞典条分法
O
Bishop条分法
R
Janbu普遍条分法
2.滑坡
靠近坡面处的部分土体相对于其它土体滑动的现象。
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑滑动面
3.滑坡的原因
外因：
(1)土体自重 (2)渗透力作用 (3)振动(如地震、爆破等) (4)土中含水量和水位变化 (5)水流冲刷(使坡脚变陡) (6)冻融(冻胀力、融化使土的含水量升高) (7)人工开挖(使部分土体失去支撑)
1.整体圆弧滑动法
（一）分析计算方法
1.假设条件：
• 土坡为均质土 • 二维(平面应变) • 滑动面为圆弧面 • 滑动土体呈刚性转动 • 滑动面上的土体处于极限平衡状态
2.平衡条件（各力对圆心O的力矩平衡）
O R
(1)滑动力矩：M s W d
B
C
(2)抗滑力矩：
Ad
n
f
W
MR
垂直于滑动方向的正压力N=W cosα+J sin(α-θ)
(3)稳定性系数(安全系数)
Ks
抗滑力＝N tan 滑动力 T
cos a wi sin(a ) tan
sina wi cos(a )
讨论：如果水流在出逸处顺坡面流动，即θ=α，i=sin α，则
第7章 土坡稳定分析
坡肩 坡顶
坡 高
坡趾
坡角
本章主要内容:
土坡稳定分析
(1) 假设圆弧滑裂面
(2) 大多数情况下是精确的
A
O
R
C
i
bB 67
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Pi+1
Pi hi
Wi
i
hi+1
Ti
Ni
几种方法总结
方法
整体圆弧法 简单条分法 毕肖普法
滑裂面形状
圆弧
圆弧
圆弧
假设
刚性滑动体 忽略全部条 忽略条间切向
滑动面上极 间力
力
限平衡
适用性
饱和软粘土， 一般均质土 一般均质土
Ti
Ni
Hi+1 Pi+1
Pi hi Hi
Wi
i
Ti
hi+1
Ni
未知数：条块简力＋作用点位置＝2(n-1)+(n-1) ＝ 3n-3
滑动面上的力＋作用点位置＝3n
安全系数 F ＝1
方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n
滑动面上极限平衡条件＝n
4n
6n-2
未知数－方程数＝2n-2
未知数: 6n-2 方程数: 4n
1 整体圆弧滑动法（瑞典Petterson） 2 瑞典条分法（瑞典Fellenius）圆弧滑动面 3 毕肖普法（ Bishop）圆弧滑动面 4 Janbu法 非圆弧滑动面 5 不平衡推力传递法 非圆弧滑动面
1 整体圆弧滑动法（瑞典圆弧法）
假设条件
O R
• 均质土 • 二维 • 圆弧滑动面 • 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡条件
• 地基的破坏形式
1.整体剪切破坏
a. p-s曲线上有两个明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段 b. 地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展成连 续的滑动面 c. 荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜， 基础两侧地面明显隆起
第七章 土坡
二. 滑坡
土 力 学
• 1．滑坡的危害
• •
滑坡是重大自然灾害 我国是滑坡灾害频发的国家
2. 滑坡的形式
土 力 学
二. 滑坡
土
3．造成滑坡的原因
1）振动：地震、爆破 2）土中含水量和水位变化
降雨、蓄水、使岩土软化， 坝背水坡浸润线
力 3）水流冲刷：使坡脚变陡
土 力 学
江西省江新洲 洲头北侧蹋岸
城市中的滑坡问题（香港，重庆）
土 力 学
填 方
挖 方
香港1900年建市，1977年成立土力工程署 港岛1972 Po Shan 滑坡 (~ 20,000 m3)(67 死、20 伤)
土 力 学
土 力 学
如何分析、判断？
无粘性土坡-简单 粘性土坡-复杂
评价方法：
粘性土土坡的滑动面——假定为圆弧面
土 力 学
分析方法——圆弧滑动法（极限平衡法）
土 力 学
一、整体圆弧法（瑞典圆弧法，1915） • 广泛使用的圆弧滑动法最初是由瑞典工程师 提出的。
一、整体圆弧法（瑞典圆弧法）
1．假设条件：
O
土 力 学
• 均质土
R d W
• 二维 • 圆弧滑动面
• 滑动土体呈刚性转动 • 在滑动面上处于极限平衡状态
土 力 学
极限平衡理论（条分法）
步骤：
先确定滑动面，再计算滑坡的稳定性系数， 最后判断滑动的可能性。
第二节 无粘性土土坡的稳定分析
土 力 学
定义：粗粒土所堆筑的土坡称为无粘性土坡
分如下两种情况考虑： 一、均质干坡 二、有渗透水流的均质土坡
一、均质干坡
第七章 土坡稳定分析
第七章 土坡稳定分析第一节 概述土坡就是具有倾斜坡面的土体（图7-l ）。
由自然地质作用所形成的土坡称为天然土坡。
由人工开挖或回填而形成的土坡则称为人工土坡。
土体重量以及渗透力等在坡体内引起剪应力，如果剪应力大于土的抗剪强度，就要产生剪切破坏。
如果靠坡面处剪切破坏的面积很大，则将产生一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，这一现象称为滑坡。
滑坡可分为半无限长滑坡和有限长滑坡。
半无限长滑坡是指滑动坡面的长度比滑坡深度大很多，成大平板形状的滑动（图7-2a ），而有限长滑坡是指滑动面的长度与滑坡深度的尺度相当（图7-2b ）。
粗粒土中的滑坡，一般为深度较浅而形状接近于平面或者由两个以上平面组成的折线形滑动面。
粘性土中的滑坡深入坡体内，均质粘性土坡滑动面的形状为对数螺线曲面，在计算中通常以圆弧面代替（图7－3）。
土石坝是常见的大型人工土坡，它是近代坝工建筑中广泛应用的一种坝型。
目前土石坝的坝高已达到300m 以上。
高土石坝的土石方量巨大，因此选择安全可靠而又经济合理的断面就是一个十分重要的问题。
一座高100m 的土坝（图7－6），如果上、下游坝坡能从1：2.5减小到1：2.0，每一延米断面可节省土方量5000m 3。
一公里坝长就可节省土方500万rn 3，这是一个巨大的工程量。
然而能否节省取决于边坡是否能保持稳定。
因此，土坝边坡稳定分析是土石坝设计中的一项重要的内容。
在边坡稳定分析中，目前工程实践中基本上都是采用极限平衡法。
极限平衡法的一般步骤是先假定破坏是沿土体内某一确定的滑动面滑动，根据滑裂土体的静力平衡条件和摩尔-库伦破坏准则计算沿该滑裂面滑动的可能性，即安全系数的大小，然后系统地选取多个可能的滑动面，用同样方法计算稳定安全系数或破坏概率。
安全系数最低或破坏概率最高的滑动面就是可能性最大的滑动面。
第二节 无粘性土坡的稳定分析一、均质干坡和水下坡均质干坡和水下坡指由一种土组成、完全在水位以上或完全在水位以下，没有渗透水流作用的无粘性土坡。
土力学完整课件---7.第7章 土坡稳定分析
最危险滑弧的寻找
手工计算，工作量大；
可编程用计算机计算。
步骤:
1、确定最危险滑弧圆心的可能范围（如费伦纽斯法）： 2、对每个假定的滑弧，计算相应的安全系数；
3、确定最小安全系数，此即为边坡的真正安全系数。
二、条分法的基本概念
O
θi
B
c d
C
R
把滑动土体分成有限宽度的土条， 把土条当成刚体，根据单个土条的 静力平衡条件和库仑强度理论求出 各土条的下滑力矩和抗滑力矩，进 而计算出整个土坡的稳定安全系数。
i
i
（2）代入（1）式，整理后得
ci li sin i 1 cl Fs Wi H i i i sin i Ni sin i tani mi Fs cos i Fs Wi H i
（3）
（4）
式中
sin i tani mi cosi Fs
一、基本公式
土条总数为n，第i土条上的力和未知数： 1、重力：Wi=ribihi；为已知量； 2、底面反力：Ni和Ti： 底面法向静力平衡:
Ni Wi cosi
公式推导方法一
满足安全系数FS的极限平衡条件为：
fi cili Ni tani Ti li Fs Fs
，所以本法不满足条块静力平衡 条件。
（1）式代入（2）式整理后得
sin 2 i Wi H i tani Pi Ti cosi cosi
根据极限平衡条件，考虑安全系数Fs
（3）
ci li N i tani Fs
Ti
（4）
由（1）式得
Ni
1 (Wi H i Ti sin i ) cos i
第七章土坡稳定分析
第七章土坡稳定分析土坡的稳定性是指土坡在自身重力和外部荷载作用下，能够保持不发生倾覆、滑动或坍塌的能力。
土坡的稳定性分析是土坡工程设计的关键步骤之一，它的目的是确定土体的最大稳定角，以及土坡所能承受的最大荷载。
土坡稳定性分析主要包括以下几个方面：1.荷载计算：首先需要确定土坡所受到的各种荷载，包括自重荷载、地震荷载、水压力荷载等。
这些荷载将直接影响土坡的稳定性。
2.土体力学参数：土坡的稳定性分析需要确定土体的力学参数，包括土体的内摩擦角、剪胀角、孔隙比等。
这些参数可以通过室内试验或现场试验来确定。
3.土体抗剪强度：土坡的稳定性分析需要确定土体的抗剪强度，包括黏聚力和内摩擦角。
一般可通过室内试验或相关经验公式来确定。
4.平衡条件：土坡的稳定性分析需要确定土坡的平衡条件，即坡面上的剪切力与抗剪强度之间的平衡关系。
通过平衡条件，可以计算出土坡的最大稳定角。
5.稳定性判据：土坡的稳定性分析需要选择适当的稳定性判据，以判断土坡是否稳定。
常用的稳定性判据包括平衡法、极限平衡法、有限元法等。
在进行土坡稳定性分析时，需要注意以下几个问题：1.考虑边界条件：土坡的稳定性分析需要考虑土坡周围的边界条件，包括土坡顶部的固结载荷、土坡脚部的支撑条件等。
2.考虑不同荷载组合：土坡的稳定性分析需要考虑不同荷载组合的影响，包括常规和临界荷载组合。
常规荷载组合是指常规工况下土坡所承受的荷载组合，临界荷载组合是指在其中一特定条件下土坡的最不利工况下所承受的荷载组合。
3.安全系数：土坡的稳定性分析需要根据土坡的设计要求和实际情况，确定相应的安全系数。
安全系数是指土坡的稳定强度与设计要求强度之间的比值，一般要求安全系数大于14.考虑时间因素：土坡的稳定性分析需要考虑土体的变形和固结过程。
在长期静荷载作用下，土体可能发生蠕变和沉降等变形。
因此，在进行土坡稳定性分析时，需要考虑时间因素的影响。
综上所述，土坡的稳定性分析是土坡工程设计中一个非常重要的环节。
第7章土坡稳定分析
O
R
电 算
分条：b=R/10 编号：过圆心垂
C
i
bB 67
法 计
线为 0# 条中线
列表计算 li Wi i A
-2 -1 0 1 2 3 4 5
算
K (cili Wi cositgi )
步
Wi sini
骤
变化圆心 O 和半径 R
K 最小
END
Wi i
Ti
Ni
❖END
7.1土坡稳定概述
由于地质作用而自然形 成的土坡
在天然土体中开挖或填筑 而成的土坡
天然土坡
人工土坡 坡顶
山坡、江河岸 坡
路基、堤坝
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
❖ 土坡失稳机理
1、外因——外界力的作用 2、内因——抗剪强度的降低
❖ 影响土坡稳定的因素主要有：
❖ ①土坡陡峭程度。 ❖ ②土坡高度。 ❖ ③土的性质。 ❖ ④地下水的渗流作用。 ❖ ⑤土坡作用力发生变化。 ❖ ⑥土的抗剪强度降低。 ❖ ⑦静水力的作用。
f
LR
f
LR
M LR Wa
饱和粘土，不排水剪条件 下，u＝0，τf＝cu
滑动面上的最大抗 滑力矩与滑动力矩
之比
Fs
cu LR Wd
二、泰勒图表法
土坡的稳定性相关因素：
泰勒（Taylor,D.W，1937） 用图表表达影响因素的相互 关系
抗剪强度指标c和、重度 、 土坡的尺寸坡角 和坡高H
Ns
H cr
5.滑动面的总抗滑力矩
H TR R fili R i tani ci li
R (Wi cosi tani cili )
7第七章-边坡稳定分析
二、成层土和坡顶有超载时安全系数计算
二、成层土和坡顶有超载时安全系数计算
三、有地下水和稳定渗流时安全系数计算
部分浸水土坡的安全系数，其计算公式与成层土坡完全 一样，只要将坡外水位以下土的重度用浮重度γ′代替即可。
三、有地下水和稳定渗流时安全系数计算
当水库蓄水或库水降落，或码头岸坡处于低潮 位而地下水位又比较高，或基坑排水时，都要 产生渗流而经受渗流力的作用，在进行土坡稳 定分析时必须考虑它的影响。
2.极限平衡分析方法不考虑土的变形特性，只 考虑土的静力平衡。这时需要引入附加假设条 件，减少未知数，使方程数不少于未知数。对 同一问题，附加的假设条件不同，产生不同的 稳定分析方法，计算的安全系数也不同。
三、常用条分法的简化假设
瑞典条分法：假设滑动面为圆弧面，不考虑条间力，即 Ei=Xi=0，减少3n-3个未知数；
第2节 无粘性土坡稳定分析
一、一般情况下的无粘性土土坡 由于无粘性土土粒之间无粘聚力，因此，只要位于坡面上 的土单元体能够保持稳定，则整个土坡就是稳定的。
一、一般情况下的无粘性土土坡
对于均质无粘性土坡， 理论上只要坡角小于 土的内摩擦角，土体 就是稳定的。FS=1 时，土体处于极限平 衡状态，此时土坡的 坡角就等于无粘性土 的内摩擦角，也称休 止角。
1.剪应力的增加 2.土体本身抗剪强度的减小
防止滑坡的措施
土坡稳定性分析
第七章土坡稳定性分析第一节概述土坡就是由土体构成、具有倾斜坡面的土体，它的简单外形如图7-1所示。
一般而言，土坡有两种类型。
由自然地质作用所形成的土坡称为天然土坡，如山坡、江河岸坡等；由人工开挖或回填而形成的土坡称为人工土(边)坡，如基坑、土坝、路堤等的边坡。
土坡在各种内力和外力的共同作用下，有可能产生剪图7-1 土坡各部位名称切破坏和土体的移动。
如果靠坡面处剪切破坏的面积很大，则将产生一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡。
土体的滑动一般系指土坡在一定范围内整体地沿某一滑动面向下和向外移动而丧失其稳定性。
除设计或施工不当可能导致土坡的失稳外，外界的不利因素影响也触发和加剧了土坡的失稳，一般有以下几种原因：1．土坡所受的作用力发生变化：例如，由于在土坡顶部堆放材料或建造建筑物而使坡顶受荷。
或由于打桩振动，车辆行驶、爆破、地震等引起的振动而改变了土坡原来的平衡状态；2．土体抗剪强度的降低：例如，土体中含水量或超静水压力的增加；3．静水压力的作用：例如，雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进土坡产生滑动。
因此，粘性土坡发生裂缝常常是土坡稳定性的不利因素，也是滑坡的预兆之一。
在土木工程建筑中，如果土坡失去稳定造成塌方，不仅影响工程进度，有时还会危及人的生命安全，造成工程失事和巨大的经济损失。
因此，土坡稳定问题在工程设计和施工中应引起足够的重视。
天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡开挖等问题，都要演算斜坡的稳定性，亦既比较可能滑动面上的剪应力与抗剪强度。
这种工作称为稳定性分析。
土坡稳定性分析是土力学中重要的稳定分析问题。
土坡失稳的类型比较复杂，大多是土体的塑性破坏。
而土体塑性破坏的分析方法有极限平衡法、极限分析法和有限元法等。
在边坡稳定性分析中，极限分析法和有限元法都还不够成熟。
因此，目前工程实践中基本上都是采用极限平衡法。
极限平衡方法分析的一般步骤是：假定斜坡破坏是沿着土体内某一确定的滑裂面滑动，根据滑裂土体的静力平衡条件和莫尔—库伦强度理论，可以计算出沿该滑裂面滑动的可能性，即土坡稳定安全系数的大小或破坏概率的高低，然后，再系统地选取许多个可能的滑动面，用同样的方法计算其稳定安全系数或破坏概率。
土力学课件第七章土坡稳定分析
2024/3/20
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2024/3/20
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2024/3/20
土力学课件
2024/3/20
土力学课件
概述
土坡是具有倾斜表面的土体。由于地质作用自然形成的土 坡，如山坡、江河的岸坡等称为天然土坡。本章讨论的土 坡是指经过人工开挖，填土工程建造物如基坑、渠道、土 坡、路堤等的边坡，通常称为人工土坡。
2024/3/20
土力学课件
2024/3/20
土力学课件
7.1土坡稳定及影响因素
2024/3/20
坡肩
低一半。 2024/3/20
土力学课件
2024/3/20
土力学课件
7.3 瑞典条分法
2024/3/20
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条分法的假定
2024/3/20
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
瑞典条分法
2024/3/20
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瑞典条分法的计算步骤
Li,Wi, i
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土力学课件
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或用Ks表示
由此可见，对于均质无粘性土土坡，理论上只要坡角小于土的内摩擦角，主
体就是稳定的。Ks等于1时，主体处于极限平衡状态，此时的坡角就等于无粘
性202土4/3的/20 内摩擦角。
土力学课件
7.2.2 有渗流作用时的无粘性土土坡
因此，当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡的稳定安全因数将近乎降
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天然土坡
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人工土坡—露天矿
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人工土坡
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土力学第7章土坡稳定分析
土力学第7章土坡稳定分析土力学是研究土的力学性质和土体力学行为的科学，其应用范围广泛，其中土坡稳定分析是土力学的重要内容之一。
本文将介绍土力学第7章土坡稳定分析的相关知识。
一、引言土坡稳定分析是土木工程领域中常见的问题，主要涉及到土体的坡面稳定性，通过合理的土坡稳定分析，可以有效预防土体的滑坡和坍塌等不稳定现象的发生，保障工程的安全运行。
二、土坡的稳定性分析方法1. 极限平衡法极限平衡法是土坡稳定性分析中常用的一种方法，主要通过确定土体内部的抗剪强度参数和荷载作用下的地下水位来评估土坡的稳定性。
该方法的基本原理是在土体发生滑动时，抗剪强度趋向于零，并以它为基础，推导出坡面上的切线力和压住力相平衡的几何关系。
2. 推移滑坡法推移滑坡法也是一种常用的土坡稳定性分析方法，它是通过计算土体受力平衡的状态下，坡面上产生滑动的可能性来进行稳定性评估。
在该方法中，通过施加水平力和重力对土坡进行计算，计算过程中考虑土体的切线力、压实力和滑动力等因素，以确定滑动的可能性。
3. 数值模拟法数值模拟法是近年来发展起来的一种土坡稳定性分析方法，它基于计算机技术和数值计算方法，通过建立数学模型对土坡进行力学分析。
数值模拟法可以更精确地描述土体的变形、滑动过程，并且可以考虑更多的影响因素，如土体的非线性行为和边界条件等，从而提高了分析的准确性和可靠性。
三、土坡稳定分析的应用案例1. 坡度较陡的公路土方工程对于坡度较陡的公路土方工程，土坡稳定性分析显得尤为重要。
在该案例中，可以采用极限平衡法来评估土坡的稳定性，并结合现场勘察数据和实验结果对土体的参数进行调整，从而得出最终的稳定性评估结果。
2. 水土保持工程水土保持工程中的护坡设计也需要进行土坡稳定性分析。
通过采用推移滑坡法，可以对护坡结构进行设计和评估，确保其能够承受地表径流和土壤侵蚀的作用，保持坡面的稳定性。
3. 基坑开挖工程在基坑开挖工程中，经常需要进行土坡稳定性分析，以确保土坡在开挖和施工过程中的稳定性。
第七章 土坡稳定分析9-7
土坡稳定安全系数K的表达形式如下： 土坡稳定安全系数K的表达形式如下： 泰勒图表法应用范围：均质的、坡高在10m以内的土坡， 泰勒图表法应用范围：均质的、坡高在10m以内的土坡， 10m以内的土坡 也可用于较复杂情况的初步估算。 也可用于较复杂情况的初步估算。 三、土坡稳定性分析中的一些问题＊ 土坡稳定性分析中的一些问题＊ （一）挖方边坡与天然边坡 （二）关于圆弧滑动条分法的讨论 （三）土的抗剪强度指标值的选用 （四）安全系数的选用 （五）查表法确定土质边坡的坡度
γ ′ cosβ tan γ ′ tan Fs == = γ ′ sinβ +γ w sinβ γ sat tanβ
【讨论】当坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡的稳定 讨论】当坡面有顺坡渗流作用时， 安全系数将近乎降低一半。 安全系数将近乎降低一半。 【例1】有一均质无粘性土土坡，其饱和重度 γsat 有一均质无粘性土土坡， 内摩擦角 =30° =20.0kN/m3, 内摩擦角 =30°, 若要求该土坡的稳定安 全系数为1.20 1.20， 全系数为1.20，试问在干坡或完全浸水情况下以及坡面有 顺坡渗流时其坡角应为多少度？ 顺坡渗流时其坡角应为多少度？ 【讨论】有渗流作用的土坡稳定比无渗流作用的土坡稳定， 讨论】有渗流作用的土坡稳定比无渗流作用的土坡稳定， 坡角要小得多。 坡角要小得多。
注意：地下水位以下用有效重度；土的粘聚力c和内摩擦角 注意：地下水位以下用有效重度；土的粘聚力c和内摩擦角 应按滑弧所通过的土层采取不同的指标。 应按滑弧所通过的土层采取不同的指标。
【例2】某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m，坡 某土坡如图所示。已知土坡高度H=6m， H=6m =55° 土的重度γ =18.6kN/m3，内摩擦角 角β=55°，土的重度γ =18.6kN/m3，内摩擦角 =12° =16.7kPa。 =12°，粘聚力 c =16.7kPa。试用条分法验算土 坡的稳定安全系数。 坡的稳定安全系数。 【解题思路】 解题思路】 ①按比例绘出土坡，选择滑弧圆心，作出相应的 按比例绘出土坡，选择滑弧圆心， 滑动圆弧。 滑动圆弧。 ②将滑动土体分成若干土条（本例题将该滑弧分 将滑动土体分成若干土条（ 个土条）并对土条编号； 成7个土条）并对土条编号；
第七章：土坡的稳定性分析
第七章：土坡的稳定性分析关于土坡分析时的几个名词砂性土的土坡稳定分析现有一砂性土土坡，剖面如图所示,其上有一个砂土粒，自重为W ，自重在垂直于坡面方向的分力为G .cos α，沿着坡面方向分力G . sin α，土粒在自重作用下沿坡面下滑，土粒与坡面之间的摩擦力阻止下滑；按力学概念抗滑移力：S=N.tan ϕ=W.cos α.tan ϕ滑移力：T=W.sin α两者的比值为滑移稳定安全系数。
K 稳定安全系数：当 K>1时 稳定 即ϕ>aK<1时 失稳 即ϕ<a K=1时 临界状态 即ϕ=a结论：也就是说，砂性土的土坡稳定与否与坡高H 无关，仅取决于土的内摩擦角ϕ和坡角α的比值。
粘性土土坡稳定分析——------瑞典条分法设有一粘性土土坡，按比例画出土坡剖面如图，任选一点o 为圆心，过坡脚A 作圆弧AC ，设土坡沿AC 弧滑动；将AC 弧上的土体分成n 个宽度相等的小土条。
取出其中的第i 个小土条，进行受力分析，第i 个小土条共受有： 1.土条自重Wi ，方向向下，作用在小土条形心处, 其值等于r*∆V ，其中的r 为第i 个小土条土的容重，∆Vi 为第i 个小土条体积，在该土条宽度内有外荷载Q i 时，还应加上外荷载Q i ， 2.左右两个侧面上的作用力H i 、E i 、H i+1和E i+1。
3.滑动面上的力N i 和抗剪强度S i :其中N i = (W i +Q i )*cos i α，S i = N i * tan φi + c i *∆L i c i ～第i 个小土条土的内聚力，ΔL i ～第i 个小土条的弧长，αi ～第i 个小土条中点处切线的水平倾角当土条宽度较小时，可忽略土条侧面上的作用力H i 、E i 、H i+1和E i+1；此时，土条上各力对圆心点Ｏ的抗滑力矩Ｍsi 和滑移力矩M i 分别为:Ｍsi = R *S i = R *( N i * tanφi +c i ∆L i )，M i =R* W i *sin i α。
土力学第7章 土坡稳定分析
经过证明，消除滑动土体间力误差在1%内，上式进一步简化为：
Ks 1 (c 'b (Wi ui b) t an ' ) mi Wi sin i
计算过程仍需反复迭代才能满足工程精度要求；毕肖普法也适 合于总应力分析。
土质学与土力学
43—19
吉林大学建设工程学院
土质学与土力学
43—20
43—18
吉林大学建设工程学院
整个土体力矩平衡，侧壁间作用力抵消：
W x T R 0
' i i i
上边几个式子连立 并简化后得到毕肖普法的土坡稳定一般计算公式。：
Ks 1 (c 'b (Wi ui b Fi ' ) t an ' ) mi Wi sin i
安全系数定义为：
Ks
H cr
H
粘性土简单土坡计算图
43—15
土质学与土力学
吉林大学建设工程学院
泰勒方法
根据坡角和土内摩擦角做出对应关系曲 线，然后查得稳定数。 （1）最大边坡高度H—已知 （2）稳定土坡坡角θ—已知
可以求出
, , c,
, c, , H
滑动面三种位置
（a）坡脚圆 （b）坡圆 （c）中点圆
复合滑动面的简化分析
土质学与土力学
土质学与土力学Байду номын сангаас
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吉林大学建设工程学院
影响土坡稳定性的因素
边坡坡角，越小越安全，但不经济 坡高，坡高越大越不安全 土的性质，如重度，凝聚力，内摩擦角 地下水的渗透力，渗透力作用方向与滑动方 向相反则安全，否则则危险 震动作用的影响 人类活动和生态环境的影响
土质学与土力学
(完整版)土坡稳定性分析
第七章土坡稳定性分析第一节概述土坡就是由土体构成、具有倾斜坡面的土体，它的简单外形如图7-1所示。
一般而言，土坡有两种类型。
由自然地质作用所形成的土坡称为天然土坡，如山坡、江河岸坡等；由人工开挖或回填而形成的土坡称为人工土(边)坡，如基坑、土坝、路堤等的边坡。
土坡在各种内力和外力的共同作用下，有可能产生剪图7-1 土坡各部位名称切破坏和土体的移动。
如果靠坡面处剪切破坏的面积很大，则将产生一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡。
土体的滑动一般系指土坡在一定范围内整体地沿某一滑动面向下和向外移动而丧失其稳定性。
除设计或施工不当可能导致土坡的失稳外，外界的不利因素影响也触发和加剧了土坡的失稳，一般有以下几种原因：1．土坡所受的作用力发生变化：例如，由于在土坡顶部堆放材料或建造建筑物而使坡顶受荷。
或由于打桩振动，车辆行驶、爆破、地震等引起的振动而改变了土坡原来的平衡状态；2．土体抗剪强度的降低：例如，土体中含水量或超静水压力的增加；3．静水压力的作用：例如，雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进土坡产生滑动。
因此，粘性土坡发生裂缝常常是土坡稳定性的不利因素，也是滑坡的预兆之一。
在土木工程建筑中，如果土坡失去稳定造成塌方，不仅影响工程进度，有时还会危及人的生命安全，造成工程失事和巨大的经济损失。
因此，土坡稳定问题在工程设计和施工中应引起足够的重视。
天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡开挖等问题，都要演算斜坡的稳定性，亦既比较可能滑动面上的剪应力与抗剪强度。
这种工作称为稳定性分析。
土坡稳定性分析是土力学中重要的稳定分析问题。
土坡失稳的类型比较复杂，大多是土体的塑性破坏。
而土体塑性破坏的分析方法有极限平衡法、极限分析法和有限元法等。
在边坡稳定性分析中，极限分析法和有限元法都还不够成熟。
因此，目前工程实践中基本上都是采用极限平衡法。
极限平衡方法分析的一般步骤是：假定斜坡破坏是沿着土体内某一确定的滑裂面滑动，根据滑裂土体的静力平衡条件和莫尔—库伦强度理论，可以计算出沿该滑裂面滑动的可能性，即土坡稳定安全系数的大小或破坏概率的高低，然后，再系统地选取许多个可能的滑动面，用同样的方法计算其稳定安全系数或破坏概率。
土力学第七章土压力与土坡稳定
七、 挡土墙与土压力
（一）挡土墙的类型
1.重力式挡土墙（1）。
2.悬臂式挡土墙（2）。
3.扶壁式挡土墙（3）。
（1）
（2）
（3）
六、 挡土墙设计
立 柱 27m 锚杆
墙 面 板
扶 壁
锚定板
墙趾
墙踵 (a) (b) 3m 高强度砂浆锚固 (c)
(d)
挡土墙主要类型 (a)悬臂式挡土墙；(b)扶壁式挡土墙； (c)锚杆、锚定板式挡土墙；(d)板桩墙
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
无粘性土：
粘性土：
2
K p tan 45 2
1 2 Ep H K p 2 1 2 Ep H K p 2c K p 2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
（四）几种常见情况下的土压 力计算
无粘性土 a
2
3 1 t an 45 2c t an 45 2 2
2
无粘性土： 1 3 t an 45 2
2
3 1 t an 45 2
2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
主动土压力作用点距墙底的距离为
(h z 0 ) 5 1.223 1.26m 3 3
四、 库仑土压力理论
（一）基本假设：根据墙后土体处于极限平衡状态并 形成一滑动楔体，从楔体的静力平衡条件得出的土压 力计算理论。（为平面问题） 基本假定：墙后填土是理想的散粒体（c=0）；滑动 破坏面为通过墙踵的平面。 （二）主动土压力
二、 土压力的分类
（一）影响土压力的因素
1.填土性质：包括填土重度、含水 量、内摩擦角、内聚力的大小及填 土表面的形状（水平、向上倾斜、 向下倾斜）等。 2.挡土墙形状、墙背光滑程度、结 构形式。 3.挡土墙的位移方向和位移量。
第7章土坡稳定分析
第7章土坡稳定分析
漫湾滑坡
1989年1月8日 坡高103m。地质：流纹岩中有强风化的密 集节理，包括一个小型不连续面。事故导致电站厂房比计 划推迟一年，修复时安装了大量预应力锚索。
Fs =抗滑力/滑动力
W2
需要迭代
A N2
第7章土坡稳定分析
E W1 T1
N1
P1 D
1
T2
2 无粘性土土坡的稳定分析
四. 无粘性土的非线性强度指标对 滑动面的影响
无粘性土的非线性强度指标使滑动面 发生在一定深度处，而非表面
五. 无粘性土坡稳定性分析小结
破坏形式：表面浅层滑坡 分析方法：考虑为无限长坡 国际滑坡会议网址
无渗流的无限长土坡讨论
Fs
tg tg
•当=时，Fs=1.0，天然休止角
•可见安全系数与土容重无关
•与所选的微单元大小无关。
即坡内任一点或平行于坡的任一滑裂面
上安全系数Fs都相等
思考题 在干坡及静水下坡中， 如不变，Fs有什么变化
第7章土坡稳定分析
2 无粘性土土坡的稳定分析
二. 有沿坡渗流情况
J W’
露 天 矿
第7章土坡稳定分析
1 概述
一、土坡：具有倾斜面的土体
2．人工土坡 ¤填方：堤、坝、路基、堆料
第7章土坡稳定分析
12．概述人工土坡
堆 石
坝
第7章土坡稳定分析
1 概述
二. 滑坡 Landslides
什么是滑坡？ 为什么会滑坡？
一部分土体在外因作用下，相对于另一部分 土体滑动
第7章土坡稳定分析
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由于考虑了条块间水平力的作用，得到的安全系数较瑞典条分法略高一些。 很多工程计算表明，毕肖普法与严格的极限平衡分析法)相比，结果甚为接近。由 于计算不很复杂，精度较高，所以是目前工程中很常用的一种方法。
平面滑动面的土坡稳定分析
无粘性土坡的稳定分析
均质的无粘性土坡，无论是干坡还是完全在水位以下，没有渗透水流 作用时,只要位于坡面上的土单元体能保持稳定，则整个土坡就是稳定的。
从坡面上取一土体单元。 土体重量为W。 滑动力 T＝W sin 正压力 N＝W cos 抗滑力 Tf＝N tan ＝Wcostan — 土的内摩擦角； — 土坡的坡角 当Fs＝1时, ＝, 称为天然休止角。
瑞典条分法是忽略条块间力影响的一种简化方法，它只满足滑动土体整体力 矩平衡条件而不满足条块的静力乎衡条件，此法应用的时间很长，积累了丰富的 工程经验，一般得到的安全系数偏低，即误差偏于安全方面，故目前仍然是工程 上常用的方法。
简化毕肖普法是在不考虑条块间切向力的前提下．满足力多边形闭合条件，就 是说，隐含着条块间有水平力的作用，虽然在公式中水平作用力并未出现。其持 点是：
根据坡角和土内摩擦角做出对应关系曲 线，然后查得稳定数。
（1）最大边坡高度H—已知 ,, c, （2）稳定土坡坡角θ—已知 , c, , H
滑动面三种位置
（a）坡脚圆 （b）坡圆 （c）中点圆
泰勒稳定数图
坡角与稳定数之间关系
粘性土坡的稳定分析—条分法
产生抗滑力矩另一方面因素来自于土的内摩擦角，因此对于 >0 的土，必须采用条分法分析，才能求得摩擦力所产生的抗滑力矩。
3.土条底面上的抗剪力， Ti 方
向与滑动方向相反。当土坡处于稳
瑞典条分法计算图示
定状态(Fs＞1)并假定各土条底部滑
动面上的安全系数均等于整个滑动 面上的安全系数时，则实际发挥的 抗剪力为：
Ti
fili Ks
(c i tan)li Ks
cli
Ni tan Ks
滑动土体内各土条对圆心O取力矩平衡可得：
Ks
1 mi
(c'b
(Wi uib Wi sini
Fi' )
tan ' )
经过证明，消除滑动土体间力误差在1%内，上式进一步简化为：
Ks
1 mi
(c'b (Wi uib) tan ' ) Wi sini
计算过程仍需反复迭代才能满足工程精度要求；毕肖普法也适 合于总应力分析。
瑞典条分法和简化毕肖普法对比
土坡稳定及影响因素
土坡是具有倾斜表面的土体，由自然地质作用所形成的土坡， 如山坡、江河的岸坡等，称为天然土坡。由人工开挖或回填而形成 的土坡，如基坑、渠道、土坝、路堤等的边坡，则称为人工土坡。
土体自重以及渗透力等 在坡体内引起剪应力， 如果剪应力大于土的抗 剪强度，就要产生剪切 破坏，一部分土体相对 于另一部分土体滑动的 现象，称为滑坡或塌方。
原理：将滑动土体分为若干 个条块，利用每一块上力和 力矩的平衡条件，求安全系 数表达式。该方法适用于圆 弧法，也可用于非圆弧滑动 面分析。
对第i条土块
Ti
fi
Ks
cili
Ni tani
Ks
土条及作用于土条上的力
若将土坡划分为n个条，则要求的未知量如表。
可列方程3n个，未知量为4n－2个，故属于无法求解的超静定问题。
uib
若以有效应力表示土条滑动面上 的抗剪力
Ti
fili
Ks
c'l ' Ks
N' i
tan '
Ks
N' i
m1（Wi
Xi
uib
c'l ' Ks
sini )
整个土体力矩平衡，侧壁间作用力抵消： Wi xi Ti'R 0
上边几个式子连立 并简化后得到毕肖普法的土坡稳定一般计算公式。：
假定不同的圆弧，可以求出不同的Ks值，从中找出最小的， 即为土坡的稳定安全因数或安全系数。
采用有效应力法时，
Ti
fili
Ks
(c' (i
ui ) tan)li
Ks
c'li
(Wi cosi uili ) tan'
Ks
Ks
(c'li
(Wi cosi uili ) tan') Wi sini
原理：均质的粘性土坡失去稳定是由于滑 动土体绕圆心发生转动。把滑动土体当成 一个刚体，滑动土体的重量W，将使土体 绕圆心O旋转，滑动力矩为Ms＝Wd。对于 饱和粘土，在不排水条件下，u＝0，滑动 面AC上粘聚力产生抗滑力矩 cu AC R
Ks
抗滑力矩 滑动力矩
MR Ms
cu
AC R Wd
泰勒方法 可以求出
TiR TiR
Ks
(cli
Ni Ti
tan)
(cli
Wi cosi Wi sini
tan)
(cli
bihi cosi bihi sini
tan)
若各土条宽度相等，上式可简化为：
Ks
cLˆ
b tan hi bhi sini
cosi
注意
如果土条底面中心的位置在滑弧圆心的垂线右侧时，剪切力方向与滑动方向 相同，取正号，反之取负号。
土体的稳定安全系数Ks为：
Ks
抗滑力 滑动力
Tf T
W cos tan W sin
tan tan
粘性土坡的稳定分析—圆弧滑动法
粘性土由于粘聚力的存在，粘性土坡不像无粘性土坡一样仅沿坡面表面 滑动。研究表明，均质粘性土坡的滑动面为对数螺线曲面，形状近似于圆柱 面，在工程设计中常假定滑动面为圆弧面。建立在这一假定基础上的土坡稳 定分析方法称为圆弧滑动法。
毕肖普法
基本假定 ： 毕肖普法是条分法的一种，假定滑动面是一个圆弧面，考 虑土条侧面的作用力，并假定各土条底部滑动面上的抗滑安全系数均相 同，即等于整个沿动面的平均安全系数。
第i条土上竖向受力平衡分析：
Wi
Xi
Ti
sini
N' i
cosi
uili
cosi
0
N
' i
cosi
Wi
Xi
Ti
siniBiblioteka 瑞典条分法基本假定 ：滑动面是一个圆弧面。并认为条块间的作用力对边坡的整体 稳定性影响不大，可以忽略，即假定条块两侧的作用力大小相等，方向 相反且作用于同一直线上。
第I块土条受力分析
1.土条自重
Wi bihi
分解为法向压力
Ni Wi cosi
与滑弧相切的剪切力 Ti Wi sini
2.土条底部的法向反力 Ni