第7章土坡稳定分析
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(1) 满足整体力矩平衡条件； (2) 满足各条块力的多边形闭合条件，但不满足条块的力矩平衡条件； (3) 假设条块间作用力只有法向力没有切向力； (4) 满足极限平衡条件。
由于考虑了条块间水平力的作用，得到的安全系数较瑞典条分法略高一些。 很多工程计算表明，毕肖普法与严格的极限平衡分析法)相比，结果甚为接近。由 于计算不很复杂，精度较高，所以是目前工程中很常用的一种方法。
平面滑动面的土坡稳定分析
无粘性土坡的稳定分析
均质的无粘性土坡，无论是干坡还是完全在水位以下，没有渗透水流 作用时,只要位于坡面上的土单元体能保持稳定，则整个土坡就是稳定的。
从坡面上取一土体单元。 土体重量为W。 滑动力 T＝W sin 正压力 N＝W cos 抗滑力 Tf＝N tan ＝Wcostan — 土的内摩擦角； — 土坡的坡角 当Fs＝1时, ＝, 称为天然休止角。
瑞典条分法是忽略条块间力影响的一种简化方法，它只满足滑动土体整体力 矩平衡条件而不满足条块的静力乎衡条件，此法应用的时间很长，积累了丰富的 工程经验，一般得到的安全系数偏低，即误差偏于安全方面，故目前仍然是工程 上常用的方法。
简化毕肖普法是在不考虑条块间切向力的前提下．满足力多边形闭合条件，就 是说，隐含着条块间有水平力的作用，虽然在公式中水平作用力并未出现。其持 点是：
根据坡角和土内摩擦角做出对应关系曲 线，然后查得稳定数。
（1）最大边坡高度H—已知 ,, c, （2）稳定土坡坡角θ—已知 , c, , H
滑动面三种位置
（a）坡脚圆 （b）坡圆 （c）中点圆
泰勒稳定数图
坡角与稳定数之间关系
粘性土坡的稳定分析—条分法
产生抗滑力矩另一方面因素来自于土的内摩擦角，因此对于 >0 的土，必须采用条分法分析，才能求得摩擦力所产生的抗滑力矩。
3.土条底面上的抗剪力， Ti 方
向与滑动方向相反。当土坡处于稳
瑞典条分法计算图示
定状态(Fs＞1)并假定各土条底部滑
动面上的安全系数均等于整个滑动 面上的安全系数时，则实际发挥的 抗剪力为：
Ti
fili Ks
(c i tan)li Ks
cli
Ni tan Ks
滑动土体内各土条对圆心O取力矩平衡可得：
Ks
1 mi
(c'b
(Wi uib Wi sini
Fi' )
tan ' )
经过证明，消除滑动土体间力误差在1%内，上式进一步简化为：
Ks
1 mi
(c'b (Wi uib) tan ' ) Wi sini
计算过程仍需反复迭代才能满足工程精度要求；毕肖普法也适 合于总应力分析。
瑞典条分法和简化毕肖普法对比
土坡稳定及影响因素
土坡是具有倾斜表面的土体，由自然地质作用所形成的土坡， 如山坡、江河的岸坡等，称为天然土坡。由人工开挖或回填而形成 的土坡，如基坑、渠道、土坝、路堤等的边坡，则称为人工土坡。
土体自重以及渗透力等 在坡体内引起剪应力， 如果剪应力大于土的抗 剪强度，就要产生剪切 破坏，一部分土体相对 于另一部分土体滑动的 现象，称为滑坡或塌方。
原理：将滑动土体分为若干 个条块，利用每一块上力和 力矩的平衡条件，求安全系 数表达式。该方法适用于圆 弧法，也可用于非圆弧滑动 面分析。
对第i条土块
Ti
fi
Ks
cili
Ni tani
Ks
土条及作用于土条上的力
若将土坡划分为n个条，则要求的未知量如表。
可列方程3n个，未知量为4n－2个，故属于无法求解的超静定问题。
uib
若以有效应力表示土条滑动面上 的抗剪力
Ti
fili
Ks
c'l ' Ks
N' i
tan '
Ks
N' i
m1（Wi
Xi
uib
c'l ' Ks
sini )
整个土体力矩平衡，侧壁间作用力抵消： Wi xi Ti'R 0
上边几个式子连立 并简化后得到毕肖普法的土坡稳定一般计算公式。：
假定不同的圆弧，可以求出不同的Ks值，从中找出最小的， 即为土坡的稳定安全因数或安全系数。
采用有效应力法时，
Ti
fili
Ks
(c' (i
ui ) tan)li
Ks
c'li
(Wi cosi uili ) tan'
Ks
Ks
(c'li
(Wi cosi uili ) tan') Wi sini
原理：均质的粘性土坡失去稳定是由于滑 动土体绕圆心发生转动。把滑动土体当成 一个刚体，滑动土体的重量W，将使土体 绕圆心O旋转，滑动力矩为Ms＝Wd。对于 饱和粘土，在不排水条件下，u＝0，滑动 面AC上粘聚力产生抗滑力矩 cu AC R
Ks
抗滑力矩 滑动力矩
MR Ms
cu
AC R Wd
泰勒方法 可以求出
TiR TiR
Ks
(cli
Ni Ti
tan)
(cli
Wi cosi Wi sini
tan)
(cli
bihi cosi bihi sini
tan)
若各土条宽度相等，上式可简化为：
Ks
cLˆ
b tan hi bhi sini
cosi
注意
如果土条底面中心的位置在滑弧圆心的垂线右侧时，剪切力方向与滑动方向 相同，取正号，反之取负号。
土体的稳定安全系数Ks为：
Ks
抗滑力 滑动力
Tf T
W cos tan W sin
tan tan
粘性土坡的稳定分析—圆弧滑动法
粘性土由于粘聚力的存在，粘性土坡不像无粘性土坡一样仅沿坡面表面 滑动。研究表明，均质粘性土坡的滑动面为对数螺线曲面，形状近似于圆柱 面，在工程设计中常假定滑动面为圆弧面。建立在这一假定基础上的土坡稳 定分析方法称为圆弧滑动法。
毕肖普法
基本假定 ： 毕肖普法是条分法的一种，假定滑动面是一个圆弧面，考 虑土条侧面的作用力，并假定各土条底部滑动面上的抗滑安全系数均相 同，即等于整个沿动面的平均安全系数。
第i条土上竖向受力平衡分析：
Wi
Xi
Ti
sini
N' i
cosi
uili
cosi
0
N
' i
cosi
Wi
Xi
Ti
siniBiblioteka 瑞典条分法基本假定 ：滑动面是一个圆弧面。并认为条块间的作用力对边坡的整体 稳定性影响不大，可以忽略，即假定条块两侧的作用力大小相等，方向 相反且作用于同一直线上。
第I块土条受力分析
1.土条自重
Wi bihi
分解为法向压力
Ni Wi cosi
与滑弧相切的剪切力 Ti Wi sini
2.土条底部的法向反力 Ni
由于考虑了条块间水平力的作用，得到的安全系数较瑞典条分法略高一些。 很多工程计算表明，毕肖普法与严格的极限平衡分析法)相比，结果甚为接近。由 于计算不很复杂，精度较高，所以是目前工程中很常用的一种方法。
平面滑动面的土坡稳定分析
无粘性土坡的稳定分析
均质的无粘性土坡，无论是干坡还是完全在水位以下，没有渗透水流 作用时,只要位于坡面上的土单元体能保持稳定，则整个土坡就是稳定的。
从坡面上取一土体单元。 土体重量为W。 滑动力 T＝W sin 正压力 N＝W cos 抗滑力 Tf＝N tan ＝Wcostan — 土的内摩擦角； — 土坡的坡角 当Fs＝1时, ＝, 称为天然休止角。
瑞典条分法是忽略条块间力影响的一种简化方法，它只满足滑动土体整体力 矩平衡条件而不满足条块的静力乎衡条件，此法应用的时间很长，积累了丰富的 工程经验，一般得到的安全系数偏低，即误差偏于安全方面，故目前仍然是工程 上常用的方法。
简化毕肖普法是在不考虑条块间切向力的前提下．满足力多边形闭合条件，就 是说，隐含着条块间有水平力的作用，虽然在公式中水平作用力并未出现。其持 点是：
根据坡角和土内摩擦角做出对应关系曲 线，然后查得稳定数。
（1）最大边坡高度H—已知 ,, c, （2）稳定土坡坡角θ—已知 , c, , H
滑动面三种位置
（a）坡脚圆 （b）坡圆 （c）中点圆
泰勒稳定数图
坡角与稳定数之间关系
粘性土坡的稳定分析—条分法
产生抗滑力矩另一方面因素来自于土的内摩擦角，因此对于 >0 的土，必须采用条分法分析，才能求得摩擦力所产生的抗滑力矩。
3.土条底面上的抗剪力， Ti 方
向与滑动方向相反。当土坡处于稳
瑞典条分法计算图示
定状态(Fs＞1)并假定各土条底部滑
动面上的安全系数均等于整个滑动 面上的安全系数时，则实际发挥的 抗剪力为：
Ti
fili Ks
(c i tan)li Ks
cli
Ni tan Ks
滑动土体内各土条对圆心O取力矩平衡可得：
Ks
1 mi
(c'b
(Wi uib Wi sini
Fi' )
tan ' )
经过证明，消除滑动土体间力误差在1%内，上式进一步简化为：
Ks
1 mi
(c'b (Wi uib) tan ' ) Wi sini
计算过程仍需反复迭代才能满足工程精度要求；毕肖普法也适 合于总应力分析。
瑞典条分法和简化毕肖普法对比
土坡稳定及影响因素
土坡是具有倾斜表面的土体，由自然地质作用所形成的土坡， 如山坡、江河的岸坡等，称为天然土坡。由人工开挖或回填而形成 的土坡，如基坑、渠道、土坝、路堤等的边坡，则称为人工土坡。
土体自重以及渗透力等 在坡体内引起剪应力， 如果剪应力大于土的抗 剪强度，就要产生剪切 破坏，一部分土体相对 于另一部分土体滑动的 现象，称为滑坡或塌方。
原理：将滑动土体分为若干 个条块，利用每一块上力和 力矩的平衡条件，求安全系 数表达式。该方法适用于圆 弧法，也可用于非圆弧滑动 面分析。
对第i条土块
Ti
fi
Ks
cili
Ni tani
Ks
土条及作用于土条上的力
若将土坡划分为n个条，则要求的未知量如表。
可列方程3n个，未知量为4n－2个，故属于无法求解的超静定问题。
uib
若以有效应力表示土条滑动面上 的抗剪力
Ti
fili
Ks
c'l ' Ks
N' i
tan '
Ks
N' i
m1（Wi
Xi
uib
c'l ' Ks
sini )
整个土体力矩平衡，侧壁间作用力抵消： Wi xi Ti'R 0
上边几个式子连立 并简化后得到毕肖普法的土坡稳定一般计算公式。：
假定不同的圆弧，可以求出不同的Ks值，从中找出最小的， 即为土坡的稳定安全因数或安全系数。
采用有效应力法时，
Ti
fili
Ks
(c' (i
ui ) tan)li
Ks
c'li
(Wi cosi uili ) tan'
Ks
Ks
(c'li
(Wi cosi uili ) tan') Wi sini
原理：均质的粘性土坡失去稳定是由于滑 动土体绕圆心发生转动。把滑动土体当成 一个刚体，滑动土体的重量W，将使土体 绕圆心O旋转，滑动力矩为Ms＝Wd。对于 饱和粘土，在不排水条件下，u＝0，滑动 面AC上粘聚力产生抗滑力矩 cu AC R
Ks
抗滑力矩 滑动力矩
MR Ms
cu
AC R Wd
泰勒方法 可以求出
TiR TiR
Ks
(cli
Ni Ti
tan)
(cli
Wi cosi Wi sini
tan)
(cli
bihi cosi bihi sini
tan)
若各土条宽度相等，上式可简化为：
Ks
cLˆ
b tan hi bhi sini
cosi
注意
如果土条底面中心的位置在滑弧圆心的垂线右侧时，剪切力方向与滑动方向 相同，取正号，反之取负号。
土体的稳定安全系数Ks为：
Ks
抗滑力 滑动力
Tf T
W cos tan W sin
tan tan
粘性土坡的稳定分析—圆弧滑动法
粘性土由于粘聚力的存在，粘性土坡不像无粘性土坡一样仅沿坡面表面 滑动。研究表明，均质粘性土坡的滑动面为对数螺线曲面，形状近似于圆柱 面，在工程设计中常假定滑动面为圆弧面。建立在这一假定基础上的土坡稳 定分析方法称为圆弧滑动法。
毕肖普法
基本假定 ： 毕肖普法是条分法的一种，假定滑动面是一个圆弧面，考 虑土条侧面的作用力，并假定各土条底部滑动面上的抗滑安全系数均相 同，即等于整个沿动面的平均安全系数。
第i条土上竖向受力平衡分析：
Wi
Xi
Ti
sini
N' i
cosi
uili
cosi
0
N
' i
cosi
Wi
Xi
Ti
siniBiblioteka 瑞典条分法基本假定 ：滑动面是一个圆弧面。并认为条块间的作用力对边坡的整体 稳定性影响不大，可以忽略，即假定条块两侧的作用力大小相等，方向 相反且作用于同一直线上。
第I块土条受力分析
1.土条自重
Wi bihi
分解为法向压力
Ni Wi cosi
与滑弧相切的剪切力 Ti Wi sini
2.土条底部的法向反力 Ni