高中数学人教A版必修第一册常用逻辑用语小结课件

高中数学人教A版必修第一册常用逻辑 用语小 结课件
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典例探究
问题3 本节我们复习了常用逻辑用语的所有内容，你收获了 哪些经验？
经验：1．在判断命题真假的时候，注意隐含的全称量词．如例3的（3） （4）；
2．判断充分、必要条件有两种方法：命题法和集合法．如果p和q给出 的是变量范围，用集合法判断时，可以用图示法（venn图或者数轴）表 示关系，更为直观．如例1（1）（2），例2（2）；
追问 全称量词命题与存在量词命题的否定形式是什么？判断这两类 命题的真假的方法是什么？命题（3）是真命题还是假命题？为什么？ 你发现它隐去了哪个量词？命题（4）呢？
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典例探究
追问 全称量词命题与存在量词命题的否定形式是什么？判断这两类 命题的真假的方法是什么？命题（3）是真命题还是假命题？为什么？ 你发现它隐去了哪个量词？命题（4）呢？ 命题（3）是假命题． 因为可以被5整除的数，末位是0或5， 所以说这是一个假命题． 实际上该命题隐去了量词“所有”， 命题也可以叙述为“所有可以被5整除的数，末位都是0”．
追问 对于（1），根据充要条件的含义，两个条件p与q对应的数集
之间应该有怎样的关系？对于（2）呢？“﹁p”的含义是什么？
典例探究
例2 已知集合p∶1＜x＜3，q∶2－m＜x＜2m＋1． （1）若p是q的充要条件，求实数m的值． （2）若﹁q是﹁p的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 解：（1）设A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2－m＜x＜2m＋1}，
命题“若q，则p”的真假 真命题，即q⇒p 假命题，即q p 真命题，即q⇒p 假命题，即q p
p与q的关系 p是q的充要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充分不必要条件 p是q的既不必要也不充分条件
回顾与思考
问题2 （1）对给定的p和q，如何判定p是q的充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件？
典例探究
例1 下列各题中，p是q的什么条件？（请用“充要条件”“充分不 必要条件”“必要不充分条件”“既不充分又不必要条件”回答） 并写出理由． （1）p：x＜2，q：0＜x＜1；
解：（1）设A＝{x|x＜2}，B＝{x|0＜x＜1}， 因为B A， 所以p是q的必要不充分条件；
典例探究
例1 下列各题中，p是q的什么条件？（请用“充要条件”“充分不 必要条件”“必要不充分条件”“既不充分又不必要条件”回答） 并写出理由． （2）p：a2＝1，q：|a|＝1；
回顾与思考
问题2 （1）对给定的p和q，如何判定p是q的充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件？
方法1：命题法．通过判断“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”的真假， 从而得出p是q的什么条件．
命题“若p，则q”的真假 真命题，即p⇒q 真命题，即p⇒q 假命题，p q 假命题，p q
所以 p : x ≤1或x ≥ 3，q : x ≤ 2 m或x ≥ 2m 1． 设 A {x | x ≤1或x ≥ 3}，B {x | x ≤ 2 m或x ≥ 2m 1}， 因为﹁q是﹁p的充分不必要条件，
典例探究
例2 已知集合p∶1＜x＜3，q∶2－m＜x＜2m＋1． （1）若p是q的充要条件，求实数m的值． （2）若﹁q是﹁p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
解：（2）设A＝{a|a2＝1}＝{－1，1}，B＝{a|a|＝1}＝{－1，1}， 因为A＝B， 所以P是q的充要条件；
典例探究
例1 下列各题中，p是q的什么条件？（请用“充要条件”“充分不 必要条件”“必要不充分条件”“既不充分又不必要条件”回答） 并写出理由． （3）p：x＞2且y＞3，q：x＋y＞5； 解：（3）“若x＞2且y＞3，则x＋y＞5”是真命题．
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归纳小结
问题3 本节我们复习了常用逻辑用语的所有内容，你收获了 哪些经验？
经验：3．全称量词命题和存在量词命题的真假与其否定命题的真假对 立，在具体问题解决中，可以相互转化．如例4；
4．不等式的恒成立问题可以转化为函数最值问题．如例4．
（2）该命题的否定：所有的平行四边形都是中心对称图形． 因为平行四边形对角线的交点是它的对称中心，
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所以这是一个真命题．
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典例探究
例3 写出下列命题的否定并判断真假：
（3）可以被5整除的数，末位是0；
（4）梯形的对角线相等．
解：（2）所以B A，则22m m1≤13，，或22m m1≥1，3，，解得m＞1． 所以实数m的取值范围是{m|m＞1}．
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典例探究
例3 写出下列命题的否定并判断真假： （1）∃x，y∈Z，3x－4y＝20； （2）有些平行四边形不是中心对称图形； （3）可以被5整除的数，末位是0； （4）梯形的对角线相等．
否定
∃x∈M，﹁p（x）
∀x∈M，﹁p（x）
典例探究
例1 下列各题中，p是q的什么条件？（请用“充要条件”“充分不 必要条件”“必要不充分条件”“既不充分又不必要条件”回答） 并写出理由． （1）p：x＜2，q：0＜x＜1； （2）p：a2＝1，q：|a|＝1； （3）p：x＞2且y＞3，q：x＋y＞5； （4）p：A∩B＝ ，q：集合A，B中至多有一个为空集；
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典例探究
追问 全称量词命题与存在量词命题的否定形式是什么？判断这两类 命题的真假的方法是什么？命题（3）是真命题还是假命题？为什么？ 你发现它隐去了哪个量词？命题（4）呢？ 命题（4）是假命题． 因为有些梯形的对角线不相等， 比如直角梯形，所以这是一个假命题． 该命题隐去了量词“每一个”， 即它可以叙述为“每一个梯形的对角线相等”．
方法2：集合法．集合A＝{x|x满足p}，集合B＝{x|x满足q}， 通过判断集合A与集合B的关系从而得出p是q的什么条件．
记法
A＝{x| x满足p} B＝{x|x满足q}
关系：集合A， B的关系
AB
BA
A＝B
结论：p与q 的关系
p是q充分不 p是q必要不 p是q的充 必要条件 充分条件 要条件
A B且 B A
解：
（4）若
A B
φ φ
， 满足“集合A，B中至多有一个为空集”，
,
但不一定满足“A∩B＝ ”，
所以“若集合A，B中至多有一个为空集，则A∩B＝ ”为假命 题，则p是q的既不充分也不必要条件．
典例探究Байду номын сангаас
例2 已知集合p∶1＜x＜3，q∶2－m＜x＜2m＋1． （1）若p是q的充要条件，求实数m的值． （2）若﹁q是﹁p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
但不满足“集合A，B中至多有一个为空集”， 所以“若A∩B＝ ，则集合A，B中至多有一个为空集” 为假命题；
典例探究
例1 下列各题中，p是q的什么条件？（请用“充要条件”“充分不
必要条件”“必要不充分条件”“既不充分又不必要条件”回答）
并写出理由．
（4）p：A∩B＝ ，q：集合A，B中至多有一个为空集；
例4 已知命题p：“∃x≥3，使得2x－1＜m”是假命题，求实数m的 最大值．
由命题p：“∃x≥3，使得2x－1＜m”是假命题， 可得命题“∀x≥3，使得2x－1≥m”为真命题， 即2x－1≥m对于x≥3恒成立，所以m≤（2x－1）min． 函数y＝2x－1在x≥3上随着x的增大而增大， 所以当x＝3时，y取最小值5． 所以m≤5．
解： （3）该命题的否定：存在可以被5整除的数，末位不是0． 因为能被5整除的数，末位是0或5， 所以这是一个真命题．
（4）该命题的否定：存在一个梯形，它的对角线不相等． 因为直角梯形的对角线不相等，
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所以这是一个真命题．
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典例探究
例4 已知命题p：“∃x≥3，使得2x－1＜m”是假命题，求实数m的 最大值．
追问 全称量词命题和存在量词命题与其否定命题的真假有什么关系？ 可将题中命题的真假转化为哪个命题的真假？
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典例探究
A⊆B
p是q的既不 充分也不必 要条件
p是q的充 分条件
B⊆A
p是q的必 要条件
回顾与思考
问题2 （2）如何否定含有一个量词的全称量词命题和存在量 词命题？如何判断一个全称量词命题和存在量词命题的真假？ 你发现两者之间有怎样的联系？
命题“若q，则p”的真假
p与q的关系
表示
∀x∈M，p（x）
∃x∈M，p（x）
判断
如果对集合M中的每一个x，p（x）都成立， 那么“∀x∈M，p（x）”为真命题 如果在集合M中存在一个x0，使得p（x0）不 成立，那么“∀x∈M，p（x）”为假命题
如果在集合M中存在一个x0，使得p（x0）成立， 那么“∃x∈M，p（x）”为真命题 如果对集合M中每一个x，p（x）都不成立， 那么“∃x∈M，p（x）”为假命题
1.5.3 常用逻辑用语小结课
整体概览
问题1 回顾1.4和1.5两节的内容，你能画出常用逻辑用语 的知识结构图吗？请你试一试．
回顾与思考