第六章 土力学 课后习题

而基底自重应力为： σc =γ0d =20kN/m3 x1.7=34kPa σc 1=σc +γ0d1=20kN/m3 x0.8=50kPa σc 2=σc 1+ γ1d2=18kN/m3 x0.8=64.4kPa 则由题分析得压缩深度为 1.6m,则平均自重应力
和平均附加应力为：
P11=
（
34+50
p0 200 kPa 。求此建筑物在 A 、B 点引起的附加沉降量。 注：（1）电视塔的沉降可假定仅由软粘土层的压缩变形所
产生，且粘土层较薄，计算沉降量时可不分层； （2）应力变化范围不大， Es 或 a 可认为是常量， Es 3720kPa 。
解：将电视塔基础分为 4 个面积相等的小正方形 因为 a=5m,则 m=e/b=1,n=z/b=4 查得 αc1=0.027，同理 αc2=αc3=αc4=0.027 则 σz=(αc1+αc2+αc3+αc4)p0=4x0.027x150=16.2kPa 建筑物在电视塔中心下面黏土层的附加应力 σz’=(αc1’+αc2’+αc3+αc4’)p0
（1） 此时沉降量为多少? （2） 此时软土的含水量为多少? （3） 若该层为两面排水，达到同样的固结度所需时间。 解：(1)由题意知软土层顶面的自重应力为 po =80kpa 所以软土层的最终沉降量为 S=po H/Es=80*10/2=400mm 当固结度达到 80%时，此时 St=U*S=400*80%=320mm (2)因为 St=(e1-e2)H/(1+e1) 即 320=（1.35-e2）*10000/(1+1.35) 解得 e2=1.2748 由 γw*ds(1+w1)/(1+ e2)= γ 得 w1=(1+ e2) γ/γw*ds-1=43.2%
解：(1) 由题知，地表所受荷载 P=54kPa (2) 由图计算个层面处自重应力： 第一层高 H1=1m,第二层高 H2=3m,第三层 H3=2.5m,第
四层 H4=2.5m σz0= P=0 kPa
σz1 =σ0+γsat*H1=0+20*1=20 kPa σz2 =σ1+3*(18-10)=44 kPa σz3 =σ2+2.5*10=69 kPa σz4 =σ3+20*2.5=119 kPa
(3)由于土的固结度与性质相同，因而 Cv1=Cv2 ,T v1=Tv2 得 Cv1*t1/H2= Cv2*t2/(0.5H)2 t2=0.5 年
6-8. 在天然地表上作用有大面积均布荷载 p 54kPa ，资料如 图 a 所示，地下水位在地表下 1m 处，其上为毛细饱和带， 粘土层的压缩曲线如图 b，粗砂土的压缩量忽略不计，试 求在 p 作用下，地表的最终沉降量(要求采用分层总和法， 按图示分层计算)。
由 Tv=Cv *t /H^2 知 t1/(H1/2)^2=t2（H2/2）^2 t1=(H^2/H^2)*t2=0.25t2 同一固结度下 a 土样比 b 土样先达到
（2）根据沉降公式 s=[av/(1+e0)]Δp*H 知 两土样的Δp 一样，压缩前后土样的性质和固结度一
样，而黏土层的 H 不一样 所以达到同一固结度时两者压缩量不一样
因 Tv=Cvt/H2 ,则 t=TvH2/Cv=0.25*0.82/(0.3*10-7)=40s
6-6. 某饱和软土地基厚 10 m，性能指标为：容重 17kN/m 3 ， 含水量 W＝50％，土粒比重 ds 2.7 ，孔隙比 e1 1.35 ，压缩 模量 Es 2MPa ，现在其上大面积堆载 80kPa，单面排水条 件下，固结度达到 80％所需时间为 2 年，求：
）
/2=42kPa
P12=(50+64.4)/2=57.2kPa P21=(266+231.5 ） /2=248.75kPa
P22=(231.5+157.7 ）
/2=194.6kPa
0-0.8m Δs1=ΔpH/Es=248.75*0.8/40000=4.975mm
0.8-1.6m 无解 （4）由 U-Tv 曲线图可知固结度为 60%的 Tv=0.25
（3）将基底分为 4 个相等矩形 1、2、3、4，O 点为
每个矩形的角点，对应应力系数分别为 αc1、αc2、αc3、αc4
z=0.8 时 , 对 矩 形 1 有 m=l/b=2,n=z/b=0.8, 得
αc1=0.2176，同理 αc2=αc3=αc4=0.2176
则 σz 1=(αc1+αc2+αc3+αc4) p0=231.5kPa
e=M/N=200/2400=1/12m<L/6=2/3m 则 pmax=P/A(1+6e/L)=2400/8*(1+1/8) kPa
=337.5kPa
pmin=P/A(1-6e/L)=2400/8*(1-1/8)
kPa
=262.5kPa 则基底压力Leabharlann Baidu布为：
（2）基底附加应力：P0=P-γ0d 则 pmax =pmax-γ0d=337.5-20*1.7=303.5kPa pmin =pmin-γ0d=262.5-20*1.7=228.5kPa 则基底中心线上 z=0 时，p0=(pmax +pmin)/2=266kPa
σczi+σ
比 e1i
比 e2i
zi(kpa)
Ⅰ
10
54
64
0.825 0.728
Ⅱ
32
54
86
0.787 0.717
Ⅲ 56.5
54
110.5 0.731 0.689
Ⅳ
94
54
148
0.718 0.673
因为，由题知粗砂土的沉降量可忽略不计，所以沉降量计算
为： S=Σ△S=Σ(e1i- e2i)*H/(1+ e1i) =[(0.825-0.728）/(1+0.825)]*1+[(0.731-0.689)/(1+0.731)]*2.5 +[(0.718-0.673)/(1+0.718)]*2.5=0.05315+0.06066+0.06548=17 9.29mm 所以，最终沉降量为 179.29mm
12. 某均质砂土地基剖面如图所示，地面上作用大面积均布 荷载 p 150kPa ，地下水位以上 l m 为毛细饱和区，土层孔 隙比 e0 0.75 ，比重 ds 2.7 ，试求 A 点、 B 点、C 处的垂 直总应力、有效应力和孔隙水压力，并分别画出沿土层 深度的分布曲线
解
：
sat= (Gs+e)/(1+e) w=10*(2.7+0.75)/(1+0.75)=19.7N/m^3
面，此时粘土层的附加沉降量。
压力 p0 （kPa） 孔隙比 e
0 50 100 200 300 0.85 0.76 0.71 0.65 0.64
解：(1) a.填土土底压力为 p=r0h=18×3=54kPa
填土基底附加应力为
P0=p=54kPa b.求各层层面处的自重应力
σz0=0 σz1=18×1=18kPa σz2=18+(18-10) ×4=50kPa σz3=50+(20-10) ×5=100kPa c.求各分层面的竖向附加应力 σzi=p0=54kPa d.计算各分层的平均自重应力和平均附加应力 因为粗砂的压缩量不计，所以只用算黏土层的沉降即 可，即第三层,如下：
在某级荷载下：ei=e0-h(1+ e0)／H (h 为压缩量) 固结度： U=St／s = h／H (p0／Es ) 时间因数：Tv = Cv t／HH 综上： Tv = kUp0(1+e0) t／HHrw(e0-ei) 由于 TvA =TvB 故 kAUp0(1+e0A)t ／ HAHArw(e0A-eiA)=kBUp0(1+e0B) t ／ HBHBrw(e0B-eiB) 代入数据得： kA／kB = 0.96
m1=45/10=1.5 n1=2
则 αc1’=αc2’=0.13565 又因 m2=15/10=1.5 n2 =z/b=2
则 αc3’=αc4’=0.10685 则 σz’=10.4kPa 又 s=PH/ES 则 s’/ s=σz’/ σz 代入数据，s’=2.73cm
18. 有一条形基础，埋深 2m，基底以下 5m 和 7m 处的附加 应力分别为 65kPa 和 43kPa ，若地下水位在地表处，土 的饱和重度sat=18kN/m3 ，该应力范围内的压缩模量 Es=1.8MPa ， 试 问 5m ～ 7m 厚 土 层 压 缩 量 多 少 ？ （w=10kN/m3）
z=1.6 时,得 αc1’=0.1482，同理 αc2=αc3=αc4=0.1482
σz 2=(αc1+αc2+αc3+αc4) p0=157.7kPa 如表下：
位置
Zi
Zi/b
L/b
Ks
σz =4Ksp0
1
0.0
0
2
0.2500
266
2
0.8
0.8
2
0.2176 231.5
3
1.6
1.6
2
0.1482 157.7
平均自重
加荷后总
压缩稳定
层
平均附加
初始孔隙
应力 p1i=
应力 p2i=
后的孔隙
次
应力σzi
比 e1i
σczi
σczi+σzi
比 e2i
3
75
54
129
0.735 0.695
e.计算地基的沉降量。 S=(e1i-e2i)H/(1+e1i)=(0.735-0.695)
×5/(1+0.735)=11.53 cm
σczi+σzi 力σcz σzi+σcz
比 e1i
比 e2i
3
129
40
169
0.695 0.668
所以黏土层的附加沉降量为
S =( e1 增- e2 增)H/(1+ e1 增)=(0.695-0.668) ×5/ （1+0.695）=7.965cm
6-16 如图所示，己知电视塔的基底附加压力为均布荷载 p0 150 kPa ，建成后中心点最终沉降量为 4.1cm，如果在 该塔旁修建一建筑物，基底附加压力也为均布荷载
(3)计算各层竖向附加应力： 由题知，天然土表面作用大面积均布荷载，所以各层
附加应力均为 54 kPa 即 σzi=54 kPa
(4) 计算沉降量 由上右图可查相应的空隙比 e:
加荷后总
平均自重 平均附加
压缩稳定
层
应力 p2i= 初始孔隙
应力 p1i= 应力σ
后的孔隙
次 σczi(kpa)
zi(kpa)
(2) 水位下降后，位置 2 的自重应力增加了 σz2 增=10×4=40kPa
位置 3 的自重应力增加了 σz3 增=σz2 增=40kPa
所以平均自重应力增加量为 σcz=(σz2 增+σz3 增)/2=40kPa
孔隙比如下：
加荷后总 水位下降 总应力 压缩稳定 水位下降
层
应力 p2i= 增加的应 p2=σczi+ 后的孔隙 后的孔隙 次
6-4. 某矩形基础，基底面积为 2×4m，基础埋置深度为 1.7m， 作用在基底的垂直荷载（包括基础自重）为 2400kN，地 基的地质资料如图所示，试求： （1）基底压力分布； （2）基础中心线上的附加应力(岩层以上)； （3）用分层总和法求基础的平均沉降；
（4）固结度为 60％时所需时间。
解：（1）A=BxL=2x4=8m2
6-2. 现有两软粘土层（A、B）都受到 100kPa 的连续均匀荷 载，土层厚
度 H A : H B 2 :1，在 A 层内孔隙比从 1.060 减至 0.982；B 土层 内孔隙
比从 0.910 减至 0.850，已知当土的固结度达到 50％所需的 时间 tA : tB 5 :1，
问此二土层的渗透系数成何比例? 解：固结系数: Cv=k(1+e0)／rwav 又 Es = 1+ e0／av
'C= C-uC=228.8-199.7=29.1Kpa
6-14. 在天然地面上大面积堆积厚 3m 填土，重度 0 18kN/m 3 ， 不计粗砂的压缩量，地基条件及粘土层的压缩资料如图 和表所示，求：
（1） 原地面在大面积填土作用下的沉降量；
（2） 当上面的沉降稳定后，地下水位突然下降到粘土层顶
6-10. 如图所示两个性质相同的粘土层（e0、a 相同），问： （1） 这两个粘土层达到同一固结度时，所需时间是否相
同，为什么？ （2） 达到同一固结度时，两者压缩量是否相同，为什么？
（1）设 a 土样达到某一固结度所需时间为 t1，b 图样达到同 一固结度时间为 t2 土的性质和固结度均相同因而由 Cv1=Cv2，T1=T2 的条件可 得：
对 A 点有： A=P=150Kpa
'A=150Kpa
uA=0
对 B: uB=P+ sat*H1=150+19.7*1=169.7Kpa
'B=0 KPa
B= 'B+uB=169.7Kpa
对 C：uC=uB+ w*H2=169.7+10*3=199.7Kpa
C=P+ sat*4=150+19.4*4=228.8kpa